材料力学第五版(刘鸿文主编)课后答案
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后答案之欧阳文创编
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刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-扭转(圣才出品)
（1）一般矩形截面( h 10) b
分布特点：周边各点切应力与周边相切，没有垂直于周边的切应力分量，顶点处切应力 等于零，切应力变化情况如图 3-3（a）所示。
横截面上的最大切应力 max 发生在长边中点处
短边上切应力最大值发生在中点处
矩形截面扭转时，相对扭转角
7 / 44
；R 为弹簧圈平均半径， 。
6 / 44
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五、非圆截面杆扭转的概念 1．基本概念 （1）翘曲：扭转变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。 （2）自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的扭转。 变形和受力特点：各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化；横截面上只有切 应力。 （3）约束扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲受到限制的扭转。 变形和受力特点：各横截面的翘曲程度不同，相邻两截面间纵向纤维的长度改变；横截 面上有切应力和正应力。
WP
=
D3 16
式中， = d 。 D
上述公式只适用于等直杆和线弹性范围。 （2）强度条件 对于等直杆
对于变截面杆件需综合考虑 T 和 Wt，以求得切应力的最大值。
强度条件的应用：
①强度校核
Tmax [ ] Wt
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②截面选择
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G
=
E
2(1+
)
4．剪切应变能
在应力小于剪切比例极限的情况下，单位体积内的剪切应变能密度为
=
1 2
=
2 2G ， v
= 1 2
上述公式主要用于线弹性范围内纯剪切应力状态下剪切应变能密度的计算。
《材料力学》第五版_刘鸿文第13章习题答案
13.17 桁架各杆材料和截面面积相等。在载荷P作用下， 求节点B与D间的相对位移。
求出在P力和单位力1单独作用下各杆的轴力。 δ BD = 1 2 l = 2.71Pl − 2 P ⋅1 ⋅ 2l + (− P ) 2 EA EA
0
l
+ ∫ 1× (2 Pl + 2 Px )dx
= 0.0117rad
HAII M =
=
1 1 ∑ ωM C = (ω1 M 1 + ω 2 M 2 + ω 3 M 3 ) EI EI
1 EI
1 Pl 2 l 1 Pl 2 l Pl l 1 l − × × + × × l × × + × × × 2 4 8 2 4 3 4 4 4 2 4 3 5 Pl = 384 EI
xA =
1 EI
∑ ωM C" = －
HAII MAXUN
Plh 2 2 EI
附加习题13-2：节点C受力P和力Q，AC杆长为L，求桁架 的应变能。 N1 = P + Qctgα 解：
N 2 = −Q / sin α
U =∑
N1 N2
N i2 Li 2 EAi
L Q2 2 U= (P + 2 2 EA tg α Q2 2 PQ + + ) 2 sin α cosα + tgα
θ＝0
HAII MAXUN
13.15 刚架两部分的I=3×103cm4，E=200GPa。求截面D的 水平位移和转角。P=10kN，l=1m。 解： DC段
M 1 (x ) = Px
M 1 (x ) = x
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后答案之欧阳体创编
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《材料力学》第五版_刘鸿文第9_10章习题答案
−P
0
P
− 2P P
0
0
2P
0
−P
P
− 2P 0
0
解： a、c 桁架 b 桁架
Pcr =
Pb ≥ Pc = Pa
π 2 EI ( 2l ) 2 π 2 EI Pcr = (l ) 2
HAII MAXUN
N ≤ Pcr = 2 P N ≤ Pcr = P
π 2 EI 2 2l 2 π 2 EI P= (l ) 2 P=
8.5 ×1.43 (14 − 8.5) × 9.63 4 4 Iy = + cm = 407cm 12 12
9.6 × 143 (9.6 − 1.4) × 8.53 4 4 Iz = + cm = 1780cm 12 12
iy =
λP =
Iy A
=
407 cm = 2.51cm iz = 64.7
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主讲教师：马迅
10.14 材料相同、长度相等的变截面杆和等截面杆,若两 杆的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能 力强？设变截面杆直径为d的部分长为2/5l。假设H较 大，近似把动载系数取为 2H 2H 解：
Kd = 1+ 1+ ∆ st ≈ ∆ st
3 2 lW lW Nl 4Wl ∆st = ∑ = 5 + 5 = π π EA 5Eπ E D2 E d 2 4 4
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主讲教师：马迅
第9+10章习题
教材：9.13、9.16、10.14 附加习题： 9-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
刘鸿文《材料力学》(第5版)(上册)-课后习题-第1~3章【圣才出品】
第1章 绪 论1.1 对图1-1所示钻床，试求n-n 截面上的内力。
图1-1解：应用截面法，沿n-n 截面将钻床分成两部分，取n-n 截面右半部分进行受力分析，如图1-2所示。
由平衡条件可得：0,0y S F F F =-=∑；0,0C M Fb M =-=∑则n-n 截面内力为：S F F =，M Fb =。
图1-21.2 试求图1-3所示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。
图1-3解：（1）应用截面法，取n-n 截面以下部分进行受力分析，如图1-4（a ）所示。
由平衡条件可得：0,3320A N M F =⨯-⨯=∑则截面内为：2N F kN =BC 杆属于拉伸变形。
（2）应用截面法，取m-m 截面右侧部分及n-n 截面以下部分进行受力分析，如图1-4（b ）所示。
由平衡条件可得：0,3310O N M F M =⨯-⨯-=∑；0,30y S N F F F =+-=∑则截面内为：1S F kN =，1M kN m =⋅AB 杆属于弯曲变形。
图1-41.3 在图1-5所示简易吊车的横梁上，F 力可以左右移动。
试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。
图1-5解：（1）应用截面法，取1-1截面以下部分进行受力分析，如图1-6（a ）所示。
由平衡条件可得：10,sin 0A N M F l Fx α=-=∑解得：1sin N Fx F l α= 故当x l =时，1-1截面内力有最大值：1max sin N F F α=。
（2）应用截面法，取1-1截面以下，2-2截面右侧部分进行受力分析，如图1-6（b ）所示。
由平衡条件可得：210,cos 0x N N F F F α=-=∑210,sin 0y S N F F F F α=--=∑()120,sin 0O N M F l x M α=--=∑解得2-2截面内力：2cot N Fx F l α=，21S x F F l ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2x l x M F l -= 综上可知，当x l =时，2N F 有最大值，且2max cot N F F α=；当0x =时，2S F 有最大值，且2max S F F =；当2l x =时，弯矩2M 有最大值，且2max 4Fl M =。
刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-应力和应变分析强度理论(圣才出品)
OA1
= OC + CA1
= x
+ y 2
+
(
x
− y )2 2
+
2 xy
= max = 1
OB1
= OC − CB1
=
x
+ 2
y
−
(
x
− 2
y
)2
+
2 xy
= min
=2
b．确定主平面方位的方法
如图 7-3（b）（c）所示，将半径 CD 旋转 20 到 CA1 处，单元体 x 轴沿 20 旋转方向
图 7-2 应力圆 （2）应力圆的应用 ①应力圆与单元体应力间的关系 点面之间的对应关系：单元体某一面上的应力，必对应于应力圆上某一点的坐标； 夹角关系：圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍，且两 者的转向一致。 ②求单元体上任一截面上的应力 从应力圆的半径 CD 按方位角 α 的转向转动 2α 得到半径 CE，圆周上 E 点的坐标就是
任意两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数，即 + +90 = x + y 。
③最大切应力和最小切应力 切应力的大小
max min
=
x
− y 2
2
+ 2xy
=
1 2
(max
− min )
切应力极值所在截面方位角
tan
21
=
x − y 2 xy
最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为 45°，即1 = 0 + 45。
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第 7 章 应力和应变分析强度理论
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后答案解析
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刘鸿文《材料力学》(第5版)课后习题(拉伸、压缩与剪切)【圣才出品】
第2章 拉伸、压缩与剪切2.1 试求图2-1所示的各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。
图2-1解：由截面法求得各截面上的轴力。
由受拉为正，受压为负可得：（a ），，；150N F kN =210N F kN =320N F kN =-（b ），，；1N F F =20N F =3N F F =（c ），，。
10N F =24N F F =33N F F =对应的轴力图如图2-2所示。
图2-22.2 作用于图2-3所示零件上的拉力F ＝38 kN ，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上?并求其值。
图2-3 图2-4解：由拉应力计算公式可知，轴力一定时，最大拉应力发生在横截面积最小截F Aσ=面上，如图2-4所示。
1-1截面的面积：2-2截面的面积：比较可知，最大拉应力发生在1-1截面，且。
2.3 在图2-1(c)中，若1-1、2-2、3-3三个截面的直径分别为：d1＝15 mm ，d2＝20 mm ，d3＝24 mm ，F ＝8 kN ，试用图线表示横截面上的应力沿轴线的变化情况。
解：由题2.1可知，三截面上的轴力分别为：，，。
10N F =24NF F =33N F F =则三个截面上的应力分别为故横截面上应力沿轴线分布如图2-5所示。
图2-52.4 在图2-6所示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为10 mm ，试求拉杆内的应力。
设由BC 连接的1和2两部分均为刚体。
图2-6解：将结构在节点A 处断开，分别对两部分进行受力分析，如图2-7所示。
图2-7根据平衡条件可得：则BC 杆的轴力为：故拉杆BC 的应力为：。
2.5 图2-8所示结构中，1，2两杆的横截面直径分别为10 mm 和20 mm 。
试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
图2-8图2-9解：对刚性横梁AB 进行受力分析，如图2-9所示。
静力平衡方程：解得：故1、2两杆的应力分别为。
2.6 直径为10 mm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN的作用下，试求最大切应力，并求出木杆的横截面夹角为α＝30°的斜截面上正应力及切应力。
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