电磁学06-电势和静电能
1.7静电能
F− − q +q
P
F+
x
∂W ∂ F =− = (P ⋅ E) ∂x ∂x
肖 利
吉林师范大学物理学院 电磁学多媒体课件
∂W ∂ F =− = ( P ⋅ E ) = ∇（P ⋅ E） ∂x ∂x 力的大小与场强的变化率成正 ∂E ∂E < 0 F = −P 比 ∂x ∂x 力的方向指向场强大的一侧
一维点阵的总相互作用能： 一维点阵的总相互作用能：
W = NW0 = −2 N (ln 2)
e2 4πε 0 r
计算两个电偶极子的相互作用能， 例1.7-3计算两个电偶极子的相互作用能，设两电偶子的电矩分别为P 和 P ，相 计算两个电偶极子的相互作用能 1 2 决定。 对位置由 r21决定。
ˆ ˆ 1 3( p ⋅ er )er − P E= 3 4πε 0 r
（1）静电能 ）
−q
0
W = − qϕ (r ) + qϕ r + l +q θ ϕ(r + l ) E ∂ϕ ϕ(r ) ϕ ( r + l ) = ϕ( r ) + l = ϕ ( r ) + (∇ ϕ ) l l r ∂l r +l
l
∂ϕ ϕ (r + l ) = ϕ (r ) + = ϕ ( r ) + (∇ ϕ ) l l ∂l
P2 E21 P 1
r21
E 21 =
ˆ ˆ 3( P1 ⋅ er 21 )er 21 − P1 4πε 0 r21
3
W21 = − P2 ⋅ E21 ˆ ˆ 3( P ⋅ er 21 )( P2 ⋅ er 21 ) − P ⋅ P2 1 1 =− 3 4πε 0 r21 W21 = W12
电磁学讲课电势
4 0 r r
r– r r+
–
–q
O
+
l +q
x
对于离电偶极子比较远的点，r >> l，有
rr r2, r r l cos
则
V
q l co s 40r 2
p cos 40r 2
p r co s 4 0 r 3
pr
4 0 r 3
例5 利用书中例 7-11 结果计算均匀带电圆盘 (R, )
轴线上任一点电势。
得
V
px
40 (x2
y2 )3/2
x x2 y2
–
–q
p O
+
+q
x
所以
Ex
V x
p(2x2 y2)
40 (x2 y2 )5/ 2
Ey
V y
3 pxy
40 (x2 y2 )5/ 2
E Exi Ey j
静电场与万有引力场的比较
静电力
F
40r 2
er
电场强度
F
Q
E q 40r2 er
（对比地图上等高线、等温线、等压线等）
特点 (1) 等势面 电场线 证明：取很近的两点 a和 b，
Vab Va Vb E l El cos
Δ l
b
a
E
若在同一等势面 Va = Vb，则 cos = 0 即 = /2，得证。
(2) 等势面越密的地方，电场线越密，场强越大。
证明：作等势面时，按规定任意两
b
dA
q0q
a
40
rb dr r ra 2
q0q
40
1 ra
专题06 动量和能量观点在电磁学中的应用(原卷版)
专题 06 动量观点和能量观点在电磁学中的应用【要点提炼】一、电势能变化的规律1.电场力做正功(负功)，电势能减小(增大)；正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。
2.电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化，而能量总和应保持不变。
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
二、电磁感应中的功能关系克服安培――→力做功电流做功――→三、备考策略1.洛伦兹力对运动电荷不做功。
2.安培力可做正功，也可做负功。
3.力学中的三大观点(动力学、动量、能量观点)仍是解决力电综合问题首选的方法。
【方法指导】一、电磁感应中求解焦耳热的三种方法二、电磁感应中动力学问题的“两分析、两状态”1.分析受力情况、分析运动情况(1)导体切割磁感线运动产生感应电动势，在电路中产生感应电流，导体在磁场中受安培力，安培力将阻碍导体运动。
(2)安培力一般是变力，导体做切割磁感线运动的加速度发生变化，当加速度为零时，导体达到稳定状态，最后做匀速直线运动。
2.两种状态的处理方法(1)导体处于平衡状态——根据导体所受合力等于零列式分析。
(2)导体处于非平衡状态——根据牛顿第二定律、动量定理进行动态分析或结合功能关系分析。
命题点一：应用能量观点解决力电综合问题电能焦耳热或其他形式的能量其他形式的能量考向一电场中的功能关系【典例1】(多选)图1 中虚线a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V。
一电子经过a 时的动能为10 eV，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV。
下列说法正确的是( )A.平面c 上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD.该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2 倍（图1）考向二能量观点在电磁场中的应用【典例2】如图2 所示，一带正电小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向夹角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，先给小球一初速度，使小球沿杆向下运动，在A 点时的动能为100 J，在C 点时动能减为零，D 为AC 的中点，那么带电小球在运动过程中( )A.到达C 点后小球不可能沿杆向上运动B.小球在AD 段克服摩擦力做的功与在DC 段克服摩擦力做的功不等C.小球在D 点时的动能为50 JD.小球电势能的增加量等于重力势能的减少量（图2）考向三动力学观点和能量观点在电磁感应中的应用【典例3】小明设计的电磁健身器的简化装置如图3 所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω 的电阻。
第十章 1 《电势能和电势》课件ppt
变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电
场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:
若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。
是1 J ,这一点的电势就是1 V。
3.矢标性:电势是标量,但有正、负之分。
4.沿着电场线方向电势逐渐降低。
【自我检测】
1.正误判断,判断结果为错误的小题说明原因。
(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下,静电力做功才与路径无关。
(
)
答案 ×
解析 无论带电体受不受其他力,静电力对带电体所做功均与路径无关。
B.B点电势是15 V
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
)
答案 C
解析 点电荷在电场中某点的电势能具有相对性,只有确定了零势能位置,B
点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值,故选项A、B错误;由于电
荷从A点移到B点的过程中是克服静电力做功6×10-8 J,故电荷电势能应该
选项B正确;正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的静电力和电荷的
位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向
运动,静电力对负电荷做正功,选项C错误;电荷在电场中虽然有静电力做功,
但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,选项D
错误。
3.在静电场中,将一正电荷从A点移到B点,静电力做了负功,则(
(2)负电荷沿电场线方向移动时,静电力做负功,电势能增加。(
两点电荷之间的电势能公式
两点电荷之间的电势能公式在物理学中，电势能是描述电荷之间互相作用的一种重要概念。
当涉及到两个电荷之间的相互作用时，我们可以通过电势能公式来计算它们之间的电势能。
这个公式非常有用，因为它可以帮助我们理解电荷之间的相互作用是如何运作的。
电势能的定义电势能是指电荷由于位置而具有的能量。
在电磁场中，两个电荷之间的相互作用可以通过电势能来描述。
当一个电荷在另一个电荷的作用下移动时，它会改变位置并且获得或失去电势能。
在电磁学中，两点电荷之间的电势能公式可以用以下形式表示：$$ U = \\frac{{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}}{{r}} $$其中，U代表电势能，k是库仑常数（在真空中约为$8.9875 \\times 10^9 N\\cdot m^2/C^2$），q1和q2分别代表两个电荷的大小，r是它们之间的距离。
公式解释在上述公式中，两点电荷之间的电势能与它们的电荷量成正比，与它们的距离成反比。
这是因为电荷之间的相互作用遵循库伦定律，即同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。
当两个电荷的电荷量增加时，它们之间的电势能也会增加，说明它们之间的相互作用更加强烈。
而当它们之间的距离增加时，电势能会减小，表示它们之间的相互作用变得更弱。
应用与实例电势能公式在很多领域都有广泛的应用，特别是在静电学和电磁学中。
通过计算两个电荷之间的电势能，我们可以了解它们之间的相互作用强度，以及在不同条件下的变化。
例如，当一个正电荷和一个负电荷之间相距一定距离时，我们可以利用电势能公式计算它们之间的电势能。
这个计算可以帮助我们预测它们之间的力的大小，从而理解它们之间的吸引力或排斥力的强度。
结论两点电荷之间的电势能公式是描述电荷之间相互作用的重要工具。
通过这个公式，我们可以了解电荷之间的相互作用是如何根据它们的电荷量和距离而变化的。
这个公式在物理学研究和实际应用中都有重要的意义，帮助我们理解电磁场中的现象和规律。
电磁学中的电势与电场强度
电磁学中的电势与电场强度电磁学是物理学的一个重要分支，研究电荷和电磁场之间的相互作用。
在电磁学中，电势和电场强度是两个核心概念，对于理解电磁现象和解决相关问题具有重要意义。
本文将对电磁学中的电势与电场强度进行探讨。
一、电势的定义和性质1. 电势的定义电势是指单位正电荷在电场中具有的势能，用符号V表示，单位是伏特(V)。
在静电场中，电势定义为单位正电荷从无穷远处移到目标位置所需做的功。
电势是标量，具有大小和符号。
2. 电势的计算电势的计算通常使用库仑定律。
对于点电荷产生的电场，其电势可以通过公式V=kQ/r计算，其中k为库仑常数，Q为电荷大小，r为距离。
3. 电势的性质（1）电势与电荷无关，只与电荷的位置相关。
（2）电势遵循叠加原理，不同电荷产生的电势可以叠加。
（3）电势在电场中沿着等势线不变，等势线垂直于电场线。
二、电场强度的定义和性质1. 电场强度的定义电场强度是指单位正电荷所受到的力，用符号E表示，单位是牛顿/库仑(N/C)。
在静电场中，电场强度定义为单位正电荷在该点所受到的力。
电场强度是矢量，具有大小和方向。
2. 电场强度的计算电场强度的计算通常使用库仑定律。
对于点电荷产生的电场，其电场强度可以通过公式E=kQ/r²计算，其中k为库仑常数，Q为电荷大小，r为距离。
3. 电场强度的性质（1）电场强度与电荷的大小和距离有关。
（2）电场强度的方向与正电荷相反，与负电荷一致。
（3）电场强度满足叠加原理，不同电荷产生的电场强度可以叠加。
三、电势与电场强度的关系电势与电场强度之间存在着密切的关系。
根据物理学基本原理，电场强度的负梯度等于电势，即E=-∇V，其中∇表示梯度算子。
这意味着电势的变化率与电场强度的大小和方向有关。
利用电势和电场强度的关系，可以求解电磁学中的各种问题。
例如，通过计算电场强度的梯度可以得到电势的空间分布情况。
通过计算电势的梯度可以得到电场强度的空间分布情况。
两者的相互转换提供了解决电磁学问题的有力工具。
静电能电磁学
2 V
0
其中，U(r)是由自由电荷和极化电荷共同产生， 因此其静电能与自由电荷和极化电荷都有关。
§3.3 利用静电能求静电力
如果两个带电体的电荷分布给定，或者受力带 电体的电荷分布和施力带电体产生的电场分布 已经给定，带电体之间的静电力通过积分原则 上就可以求了。 但在很多情况下，求带电体之间静电力的积分 不容易求，而受力带电体和施力带电体组成的 带电系统的静电能容易求出，通过对静电能求 微商就可求出受力带电体所受的静电力。
j i
1 qiU ji q jU ij (qiU ji q jU ij ) 2
定义
U i U ji
j 1 j i j 1 j i
N
N
qj 4 0 r ji
为点电荷组中除qi外其他点电荷在qi处产生的电势 代数和，即点电荷组中除qi外其他电荷在qi处产生 的电场电势。由此上式可写成： 1 N W互 qiU i 2 i 1
（2）N个点电荷组的W互
由两个点电荷组的静电相互作用能公式推广到 N个点电荷组，可以对这N个点电荷进行不重 复的组对，然后把每对点电荷的静电相互作用 能加起来，即可得到N个点电荷组成的点电荷 组的静电相互作用能W互。
q q W互 W互1 W互2 W互j qiU ji q N N
U 式中， ji 4 r 是第j个点电荷在第i个点电荷 0 ji 处产生的电势。rji是第j个点电荷到第i个点电 荷的距离。
ห้องสมุดไป่ตู้qj
j 1 i j
由于第j个点电荷与第i个点电荷组成的点电荷对的 相互作用能相等， 由此可得N个点电荷组的静电相互作用能W互为：
电磁学中的电场与电势
接收设备通过感应电磁波中的电场和磁场变化， 将其转换为电信号进行处理。
实际应用：无线通信系统
无线通信原理
利用电磁波在空间中传播的 特性，实现信息的无线传输 。
发射与接收设备
包括发射机、接收机等设备 ，用于将信息转换为电磁波 并发射出去，或者接收电磁 波并转换为信息。
调制与解调技术
通过对电磁波进行调制和解 调，实现信息的编码和解码 过程。
电势差定义
电场中两点间的电势差等于单位正电荷从一点移动到另一点时电场力所做的功。
计算公式
$U_{AB} = varphi_{A} - varphi_{B}$，其中$U_{AB}$表示A、B两点间的电势差 ，$varphi_{A}$和$varphi_{B}$分别表示A、B两点的电势。
等势面概念及应用
麦克斯韦方程组是现代物理学的重要 基石之一，对量子力学、相对论等理 论的发展产生了深远影响。
广泛应用
在无线通信、电子学、光学等领域有 着广泛的应用，推动了现代科技的飞 速发展。
电磁波产生、传播和接收原理
电磁波产生
时变电场和磁场相互激发，形成电磁波并向外传 播。
电磁波传播
电磁波在空间中以光速传播，遇到不同介质时会 发生反射、折射、散射等现象。
常见电场类型及其特点
静电场
恒定电场
由静止电荷产生的电场称为静电场。静电 场具有无旋性，即电场线是闭合的或始于 正电荷、终止于负电荷。
由恒定电流产生的电场称为恒定电场。恒 定电场具有有源性，即电场线始于正电荷 、终止于负电荷，不形成闭合回路。
感应电场
辐射电场
由变化的磁场产生的电场称为感应电场。 感应电场具有有旋性，即电场线不是闭合 的，而是形成涡旋状。
06电势——习题课
这样由U ∫ E 可知， 小处， 这样由U＝ ⋅ dl 可知，Δl小处，即等势面密 度大处电场E 大。
二.电势梯度
场强和电势分别是从力和能不同角度描绘电场的两 个重要物理量，因此二者必有相互联系， 个重要物理量，因此二者必有相互联系，其积分关系 b 就是上节学过的 U = E ⋅ dl ∫a 2 在电场中任取两相距很近的等势 n 面1和2， 电势分别为U 和U +dU， 1 >0.等势面 等势面1 且dU>0.等势面1上P1点的单位法向 n P2 ϕ 矢量与等势面2 矢量与等势面2正交于P2 点。 P1 在等势面2 在等势面2任取一点P3 ，设 P3 p1 p2 = dn p1 p3 = dl dU dU U = cosϕ U+dU 则 dn = dl ⋅ cosϕ
v 2. 均匀带电球面的电场中的电势分布。 均匀带电球面的电场中的电势分布。 P E + 均匀带电球面的电场： 均匀带电球面的电场： q + + +v●+ v q r v PE + ˆ er (r ≥ R ) + R v r+ ● 2 + 4 πε 0 r E = v + + or●P 0 (r < R ) + +
A 12 = q 0 ( ϕ 1 − ϕ 2 )
三、电势的叠加原理
v 场强叠加原理： 场强叠加原理： E =
电势的定义： 电势的定义： ϕ P =
∫P
i =1 ∞ v
∑
n
v Ei
q2
q1
qi
v E ⋅ dl
v ri
v Ei
P
ϕ =
∑
n
ϕ
电磁学第3章--电势
( L2 ) p
E dl 0
E d l 0
环路定理的微分形式：
根据矢量的斯托克斯公式
E dl 0
4
E d l ( E ) d s
E 0
l
s
说明静电场是无旋场
1 E e 0 结论:
p p '
r0 r
P0 P’ r0
0
dr (ln r0 ln r ) 20 r 20
图3.5均匀带电直线 的电势分布的计算
ln r C 20
12 例2. 求均匀带电球面的电场中的电势分布. 解:以无穷远处电势为零 q E dr dr 2 r r 4 r 0 +q q r r R P 40 r o R R E dr Ei dr Eo dr
静电场是有源无旋场
运动电荷的电场不是保守场 B A Q C D v
5
AB CD BC AD
E dr 0
ABCD
图3.3 运动电荷的
电场是非保守场
结论:场强沿运动方向减 小,垂直运动方向增大.
3.2
电势和电势差
6
1. 电势能
保守力作功等于势能增量的负值。
2. 静电场环路定理 在静电场中, 场强沿任意闭合路径的线积 分恒等于零。 L 取闭合路径 L , 分成 L1 , L2 两段 ， 1
3
p
E d l
L
Q
Q
( L1 ) P
E d l
Q
( L2 ) Q
Q E d l