河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题
高一数学上学期第一次月考试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校内蒙古乌拉特前旗第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题(每一小题5分，一共60分) 1.集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |27120x x -+=}，那么AB ＝()A.{1,2,4}B.{1,2,3,4}C.{3,4}D.{3}【答案】B 【解析】 【分析】 解方程27120x x -+=求出集合B ，再求并集【详解】解：∵27120x x -+=，∴(3)(4)0x x --=，∴3x =或者4x=，那么{3,4}B =，又A ＝{1,2,3}，∴{1,2,3,4}A B ⋃=，应选：B ．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，属于根底题． 2.设全集为R ，集合A {x |0x 2}=<<，B {x |x 10}=-≥，那么A B (⋂=)A {x |0x 1}<≤ B.{x |0x 1}<<C.{x |1x2}≤<D.{x |0x 2}<<【答案】C 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解．【详解】全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，{|12}A B x x ∴⋂=≤<．应选C ．【点睛】此题考察交集的求法，考察交集定义等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题． 3.函数2()23,()f x x x x R =--∈的增区间是〔〕A.(,1][3,)-∞-⋃+∞B.[1,)+∞C.[-1,3]D.(,1]-∞【答案】B 【解析】 【分析】 配方写出二次函数2()23,()f x x x x R =--∈的顶点式，从而求出函数的单调递增区间．【详解】解：∵22()23(1)4f x x x x =--=--，∴函数()f x 的增区间为[1,)+∞， 应选：B ．【点睛】此题主要考察二次函数的单调性，属于根底题．4.0()(2)f x x =-的定义域是〔〕 A.[1,10] B.(1,10] C.[1,2)(2,10]D.(1,2)(2,10]【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得291001020x x x x ⎧-++≥⎪->⎨⎪-≠⎩，解不等式组即可得出定义域．【详解】解：由题意可得291001020x x x x ⎧-++≥⎪->⎨⎪-≠⎩，即291001020x x x x ⎧--≤⎪->⎨⎪-≠⎩，解得：12x <<或者210x <≤，应选：D ．【点睛】此题主要考察函数的定义域，属于根底题． 5.集合(){}(){}22,1,,A x y xy B x y y x =+===，那么A B 的子集个数为〔〕A.4B.3C.2D.1【答案】A 【解析】 【分析】解方程组221x y y x⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．【详解】解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ∴A B 的子集个数为224=，应选：A ．【点睛】此题主要考察集合的交集运算，考察有限集的子集个数，属于根底题．6.集合{}2|,|23,A x y B y y x x x R ⎧====+-∈⎨⎩，那么A B =〔〕A.{3}B.(1,)+∞C.(4,)-+∞D.[4,)-+∞【答案】D 【解析】 【分析】集合A 为函数y =B 为函数223y x x =+-的值域，再根据并集的运算法那么即可求解．【详解】解：由题意，集合A 为函数y =B 为函数223y x x =+-的值域， 由10x ->得(1,)A =+∞，由2223(1)4y x x x =+-=+-得[4,)B =-+∞， ∴[4,)B A =-+∞，应选：D ．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，描绘法表示集合时必须注意代表元素是谁，属于根底题． 7.假设函数f (x )和g (x )分别由下表给出：满足g (f (x ))＝1的x 值是〔〕． A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】 【分析】从外到内逐步求值． 【详解】解：∵g (f (x ))＝1， ∴f (x )＝2， ∴x ＝1， 应选：A ．【点睛】此题主要考察函数的表示法——列表法，属于根底题．8.1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，那么1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔〕． A.16-B.16C.56D.56-【答案】A 【解析】1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，那么1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．应选：A ． 9.假设2(1)2f x x x +=+，那么()f x =〔〕A.2()41f x x x =++B.2()1f x x =+C.2()1f x x =-D.2()43f x x x =++【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法求函数解析式． 【详解】解：∵22(1)2(1)1f x x x x +=+=+-，∴2()1f x x =-，应选：C ．【点睛】此题主要考察用配凑法求函数解析式，此题也可用换元法，令1t x =+，那么1x t =-，∴22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-，从而求出函数解析式．10.星期天，小明从家出发，出去漫步，图中描绘了他漫步过程中离家的间隔s(m)与漫步所用的时间是t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描绘符合小明漫步情况的是() A.从家出发，到一个公一共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到一个公一共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min 后才回家 【答案】B 【解析】【分析】函数图像横坐标是时间是，纵坐标是间隔，根据图像显示的信息，结合选项逐一排除，可得到正确选项. 【详解】由图像显示，从家里出发后，间隔不断增加，有段时间是停留，然后继续向前走，最后才走回家，故B 选项正确.【点睛】本小题属于图像分析题，要注意图像中横坐标和纵坐标分别表示什么样的量，然后结合选项来作出正确选择.属于根底题.11.定义在[2,2]-上的函数()f x 对任意的两个不相等的实数12,[2,2]x x ∈-总有1212()()0f x f x x x ->-成立，并且(1)()f m f m -<，那么实数m 的取值范围是〔〕A.1(,)2+∞ B.1(,2]2C.1[,2]2D.1(,2)2【答案】B 【解析】 【分析】由1212()()0f x f x x x ->-得出函数的单调性，利用单调性解不等式，同时须注意定义域．【详解】解：∵函数()f x 对任意的两个不相等的实数12,[2,2]x x ∈-总有1212()()0f x f x x x ->-，∴函数()f x 在[2,2]-上单调递增， ∵(1)()f m f m -<∴121222m m m m -<⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤≤⎩， 解得122m <≤， 应选：B ．【点睛】此题主要考察函数的单调性的判断，考察利用单调性解不等式，须注意定义域，属于中档题．12.假设函数2(21)1,(0)()(2),(0)a x a x f x x a x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A.1(,)2+∞ B.[1,2]C.1(,2]2D.1(,2]2-【答案】B 【解析】 【分析】分段函数在定义域内单调递增，那么它在每一段均单调递增，且在0x=时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，从而构造出实数a 的不等式组，解出即可．【详解】解：∵函数2(21)1,(0)()(2),(0)a x a x f x x a x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上是增函数，∴21020201a a a ->⎧⎪-⎪≥⎨⎪≤-⎪⎩，解得12a ≤≤， 应选：B ．【点睛】此题考察分段函数的单调性，须考虑连接点处的函数值大小关系，属于根底题． 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设函数2()48f x x kx =--在[5,)+∞上是单调增函数，那么k 的取值范围是_______【答案】(,40]-∞ 【解析】 【分析】配方得函数的顶点式，得对称轴，从而求出参数的范围．【详解】解：∵222()484()8816k k f x x kx x =--=---，且函数()f x 在[5,)+∞上是单调增函数， ∴58k≤，那么40k ≤， 故答案为：(,40]-∞【点睛】此题主要考察二次函数的单调性，开口方向和对称轴是关键．14.设()21,02,0x x g x x x ⎧+≤=⎨->⎩,那么使()5g x =的x 的值是________.【答案】-2 【解析】利用分段函数的解析式，讨论两种情况，分别解不等式组即可.【详解】()21,02,0x x g x x x ⎧+≤=⎨->⎩，20215x x x ≤⎧∴⇒=-⎨+=⎩， 025x x >⎧⎨-=⎩无解， x 的值是2-，故答案为2-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，属于中档题.. 15.假设函数()f x 是定义在R 上的增函数，那么3()2f 与25(2)2f a a ++的关系是_______ 【答案】25(2)()223f a a f ++≤ 【解析】 【分析】由函数的单调性将比较函数值的大小转化为比较自变量的大小，从而得出结论． 【详解】解：∵225332(1)222aa a ++=++≥， 函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴25(2)()223f a a f ++≤， 故答案为：25(2)()223f a a f ++≤．【点睛】此题主要考察利用函数的单调性比较大小，先比较因变量的大小，再借助单调性比较函数值的大小，属于根底题．16.()f x 是R 上的函数，且满足(0)1f =，并且对任意的实数x y ，都有()()(21)f x y f x y x y -=--+，那么()f x 的解析式_______【答案】2()1f x x x =++【分析】 令0x=，代入()()(21)f x y f x y x y -=--+得出()f y -，再求()f x ．【详解】解：令0x =，代入()()(21)f x y f x y x y -=--+得()(0)(1)f y f y y -=--+，又(0)1f =，那么22()1(1)1()()1f y y y y y y y -=--+=-+=-+-+，∴2()1f x x x =++，故答案为：2()1f x x x =++．【点睛】此题主要考察了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式，属于根底题． 三、解答题 17.设{}2|9100A x Nx x B *=∈--<=，{1,2,3}，C ={3,4,5,6,}求〔1〕,A B A C ⋂⋂〔2〕()A B C ，()A B C ，()A C C B ⋂【答案】〔1〕{1,2,3}A B ⋂=，{3,4,5,6}A C ⋂=；〔2〕(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B C =，(){4,5,6}A C C B ⋂=．【解析】 【分析】〔1〕先求出集合A ，再求,A B A C ⋂⋂； 〔2〕先求B C ⋃，B C ⋂，A C B ，再求()A B C ，()A B C ，()A C C B ⋂．【详解】解：∵29100x x --<即(10)(1)0x x -+<，∴110x -<<，∴{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，〔1〕∵B ={1,2,3}，C ={3,4,5,6,}，∴{1,2,3}A B ⋂=，{3,4,5,6}A C ⋂=；〔2〕∵{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，B ={1,2,3}，C ={3,4,5,6,}，∴{}1,2,3,4,5,6B C⋃=，{}3B C ⋂=，{}4,5,6,7,8,9A C B =， ∴(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B C =，(){4,5,6}A C C B ⋂=．【点睛】此题主要考察集合的交并补综合运算，属于根底题．18.函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<〔1〕假设A B ⊆，求a 的值；〔2〕假设全集{|4}U x x =≤，1a =-，求U A 及()U A B ⋂． 【答案】〔1〕3a >；〔2〕{}234U A x x x =≤-<≤或；(){}13U A B x x ⋂=-≤≤. 【解析】【分析】先求出函数()f x 的定义域，也就是集合A ，对于〔1〕，A B ⊆，A 是B 的子集，可求出a 的范围；对于〔2〕，将1a =-代入集合B 中，利用集合之间的关系求解即可．【详解】因为函数()f x =，那么3020x x -≥⎧⎨+>⎩，解得23x -<≤， 所以集合{|23}A x x =-<≤.〔1〕因为A B ⊆，{|23}A x x =-<≤，{|}B x x a =<，所以3a >.〔2〕因为1a =-，所以{|1}B x x =<-， 由于全集{|4}U x x =≤，{|23}A x x =-<≤，那么{}234U A x x x =≤-<≤或，{}14U B x x =-≤≤， 那么(){}13U A B x x ⋂=-≤≤.【点睛】此题考察了函数定义域的求法，子集、交集、补集等相关知识，属于中档题．19.A ={x |﹣2≤x ≤5}，B ={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，B ⊆A ，求m 的取值范围．【答案】(,3]-∞【解析】【分析】解决此题的关键是要考虑集合B 能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论完毕以后的总结．【详解】解：①当B =∅时，121m m +>-，2m <，此时满足B A ⊆，②当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，那么23m ≤≤，∴(,3]m ∈-∞综上：实数m 的取值范围是(,3]-∞【点睛】此题考察的是集合包含关系的判断及应用．解决此题的关键是要考虑集合B 能否为空集，并能以此条件为界进展分类讨论．20.函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. (1)判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明；(2)求()f x 的最大值和最小值.【答案】〔1〕函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明见解析； 〔2〕()f x 的最大值为32，最小值为54． 【解析】【分析】〔1〕利用函数的单调性的定义,设12,x x ，判断()()12f x f x -的正负，证明出函数()f x 在[]3,5上的单调性为增函数;〔2〕由〔1〕得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数()f x 在区间[]3,5上的最大值为()5f 与最小值为()3f ，求出其函数值得最值.【详解】〔1〕函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下：设12,x x 是[]3,5上的任意两个实数，且12x x <，那么()()()()()1212121212212113111x x x x x x f x f x x x ----=-+++=+． ∵1235x x ≤<≤，∴12120,10,10x x x x -<+>+>， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在[]3,5上为增函数．(2)由〔1〕知函数()f x 在[]3,5单调递增，所以函数()f x 的最小值为()()min 23153314f x f ⨯-===+， 函数()f x 的最大值为()()max25135512f x f ⨯-===+． 故得解.【点睛】此题考察函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于根底题..21.二次函数2()f x x bx c =++与x 轴的交点为()()1,01,0-，.〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设1()()x g x f x -=，试判断函数g (x )在区间(－1,1)上的单调性. 〔3〕由〔2〕函数g (x )在区间(－1,1)上，假设实数t 满足(1)()0g t g t --->，求t 的取值范围.【答案】〔1〕2()1f x x =-；〔2〕()g x 在(1,1)-上单调递减；〔3〕1(0,)2． 【解析】【分析】 〔1〕由题意有，(1)(1)0f f -==，代入2()f x x bx c =++化简求值即可得到函数的解析式； 〔2〕先求出并化简函数()g x 的解析式，再用定义法判断函数()g x 的单调性；〔3〕利用〔2〕的结论，利用单调性解不等式，注意定义域．【详解】解：〔1〕由题意有，(1)(1)0f f -==，∴1010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得01b c =⎧⎨=-⎩， ∴2()1f x x =-； 〔2〕由〔1〕可得11()()1x g x f x x -==+，设1212,(1,1)x x x x ∀∈-<， 那么2112121211()()11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-=++++， ∵1211x x -<<<∴120112x x <+<+<，210x x ->， ∴12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，故()g x 在(1,1)-上单调递减；〔3〕∵(1)()0g t g t --->，∴(1)()g t g t ->-由〔2〕的结论有111111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得102t <<， ∴t 的取值范围是1(0,)2． 【点睛】此题主要考察求二次函数的解析式，定义法判断函数的单调性，并用单调性解不等式．22.函数2()21f x x ax =-+在区间[0,2]上的最小值是()g a .〔1〕求()g a 的表达式.〔2〕写出函数()g a 的值域.【答案】〔1〕21,0()1,0254,2a g a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；〔2〕(,1]-∞．【解析】【分析】〔1〕分类讨论，根据单调性求出函数最小值，从而求出()g a ；〔2〕由〔1〕的结论，先求出各段的值域，再求分段函数的值域．【详解】〔1〕∵222()21()1f x x ax x a a =-+=-+- ①当0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，()(0)1g a f ==， ②当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，()(2)54g a f a ==-，③当02a <<时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[],2a 上单调递增，2()()1g a f a a ==-，∴21,0()1,0254,2a g a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；〔2〕①当0a ≤时，()1g a =，②当02a <<时，2()1g a a =-，212()1g a -<<，即3()1g a -<<，③当2a ≥时，()545423g a a =-≤-⨯=-，综上：()g a 的值域为(,1]-∞．【点睛】此题考察二次函数在闭区间上的单调性，考察分段函数的值域，属于中档题．。
高一数学上学期第一次月考试题及答案
高一上学期第一次月考数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．已知全集为R ,集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭,{}|13B x x =-≤≤, 则R A C B =( ) A.(1,3)- B.[1,0][1,3]-⋃ C.(,1)(3,)-∞-⋃+∞ D.[1,3]2．已知函数22(1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩, 若f(a)=3 , 则a 的值为 （ ）A. 3B. －3C. ±3D.以上均不对3．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B ．函数1()(1)1x f x x x+=--是偶函数 C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数 D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 4．函数y =1－11-x 的图象是（ ） 5.如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．B ．C ．D ．6．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A ． 0＜a ≤51 B ．0≤a ≤51 C ．0＜a ≤51 D ．a >51 7.已知A ＝{x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},且B≠φ，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )A.(2,4]B.(-3,4)C.(2,4)D.[-3,4]8．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f 9.已知:f (x -1x )=x 2+21x,则f(x+1)=( ) A.(x+1)2+21(1)x + B.(x -1x )2+211()x x- C.(x +1)2+1D.(x+1)2+210．若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（ ）A ．[0 ，4] B.[23 ，4] C.[23 ，3] D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在题中横线上11.幂函数f(x)的图象过点)27,3(4，则f(x)的解析式是______________;12.定义在R 上的函数f (x )满足：f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R )且f (1)=2，则f (-3) ＝___ ___.13．若1()2ax f x x +=+在区间 (2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
∴ ．
5．答案：B
解：集合 或 ，所以 ，
由 ，知 ，∴ ，解得 ．
6．答案：C
解： ，∴当 时，函数有最小值 ．
令 ，解得 或 ，
∴函数的定义域为 ，要使值域为 ，则有 ，故选C．
7．答案：D
解：阴影部分对应的集合为 ，
由 ，得 ，即 ，
∵ ，∴ ，则 ，故选D．
2．答案：B
解：①中，因为在集合 中，当 时，在 中无元素与之对应，所以①错误；
②中，对于集合 中的任意一个数 ，在 中都有唯一的数与之对应，所以②正确；
③中， 时，对应元素 ，所以③错误；
④中， 时，在 中有两个元素与之对应，所以④错误，
因பைடு நூலகம்只有②满足题意．
3．答案：C
解： ， ，所以 ，
故 ．
4．答案：C
（1）求证： ；
（2）求证： 在 上为单调减函数；
（3）若 ，试求 的值．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
解：方程组的解集中的元素应是有序数对形式，故选C．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
高一数学上学期第一次月考试题含解析3
卜人入州八九几市潮王学校双十二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、单项选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的1.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，那么〔∁U A 〕∩B=〔〕A.{0}B.{﹣3，﹣4}C.{﹣1，﹣2}D.∅【答案】B【解析】∴C U A{−3，−4}，∴〔C U A 〕∩B=={−3，−4}.故答案选B.点睛：1.用描绘法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进展集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． ()f x 的定义域是[1,3)-，那么(21)f x -的定义域是〔〕A.(]1,1-B.[0,2)C.(0,2]D.[1,2)-【答案】B【解析】【分析】根据抽象函数定义域求法,即可求其定义域.【详解】因为函数()f x 的定义域是[1,3)- 所以13x -≤< 所以()21f x -的定义域满足解不等式,可得02x ≤<,即[)0,2x ∈ 应选B【点睛】此题考察了抽象函数定义域的求法,紧扣定义域为x 的取值范围这一概念即可,属于根底题. **{(,)|43120,,}B x y x y x N y N =+-<∈∈，那么B 的子集个数为〔〕A.3B.4C.7D.8 【答案】D【解析】【分析】根据条件，列举出M 中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M 的子集个数.【详解】∵集合()**{,|43120,,}B x y x y x N y N =+-<∈∈，∴B={〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，1〕}，所以B 中含有3个元素，集合B 的子集个数有23=8应选：D ．【点睛】此题考察假设一个集合含有n 个元素那么其子集的个数是2n ，其真子集的个数为2n ﹣1，属于根底题．4.如下列图，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集，那么阴影局部所表示的集合为〔〕A.〔M∩P〕∪SB.〔M∩P〕∩SC.〔M∩P〕∩〔C I S 〕D.〔M∩P〕∪〔C I S 〕【答案】C【解析】 试题分析：由图示可知阴影局部为集合M,P 的公一共局部，并且不在集合S 中，因此为〔M∩P〕∩〔C I S 〕 考点：集合的表示方法()412x x f x +=的图象 A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称【答案】D【解析】【详解】试题分析：，因为，所以为偶函数．所以的图象关于y 轴对称．应选D.考点：函数的奇偶性． ()21f x x x =+的值域是()A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.[1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】用换元法转化为求二次函数的值域求解或者根据函数的单调性求解．【详解】方法一：设)210t x t =+≥，那么212t x -=，∴()2221111t (1)12222t g t t t t -=+=+-=+-， ∴函数()gt 在[0,)+∞上单调递增， ∴()1(0)2g t g ≥=-， ∴函数()f x 的值域是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．应选C ．方法二：由210x +≥得21x ≥-， ∴函数()f x 的定义域为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，又由题意得函数()f x x 为增函数， ∴()1122f x f ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的值域是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 应选C ．【点睛】对于一些无理函数，可通过换元转化为有理函数〔如二次函数〕，再利用有理函数求值域的方法解决问题，“换元法〞的本质是等价转化的思想方法，解题中要注意新元的范围．()f x =的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.40,9⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.40,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.40,9⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】【分析】讨论0a =与0a >0a =时满足题意,当0a >时,根据∆<0即可求得实数a 的取值范围.【详解】当0a =时,分母变为常数1,所以定义域为R ,即0a =符合题意因为定义域为R ,所以当0a ≠时,0a >∆<0即()2340a a ∆=-<,解不等式可得409a <<综上所述,实数a 的取值范围为409a ≤<,即40,9a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭应选D【点睛】此题考察了函数定义域的求解,定义域为R 时函数满足的条件,属于根底题.8.0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，那么a 、b 、c 的大小关系是〔〕A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.c b a >>【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性,选取中间量,即可比较大小.【详解】根据指数函数的性质可知,函数0.8x y =为单调递减函数,所以00.70.910.80.80.8=>>,即1a b >>因为 1.2x y =为单调递增函数,所以0.80.211 1.2>=,即1c >综上可知,c a b >>应选B【点睛】此题考察了指数函数图像与性质,指数幂形式的比较大小,属于根底题.3()1x x f x e =-的图象大致是〔〕A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数()f x 的解析式,结合特殊值法即可判断选项.【详解】因为()31x x f x e =- 定义域为0x ≠,所以排除A 选项当x →+∞时,10xe ->且30x >,所以()0f x >;分母e 1x -增长的速度大于分子中3x 的增长速度,所以()0f x →,排除选项D当x →-∞时,分母10xe -<,分子30x <,所以()0f x >,排除选项B 综上,应选C【点睛】此题考察了根据函数解析式判断函数的图像,属于根底题.解决有关函数图像这一类题目,一般从三个方面入手研究图像:〔1〕分析函数的单调性;〔2〕分析函数的奇偶性;〔3〕特殊值法检验,特殊值法包括详细取值与极限取值.427()49f x x x =-+，那么关于x 的不等式(23)(1)f x f x -<-的解集为〔〕 A.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据函数()42749f x x x =-+解析式,可知函数为偶函数,结合函数的单调性,解不等式即可求得x 的取值范围.【详解】函数()42749f x x x =-+,定义域为R 那么()()()4422774949f x x x x x -=--=-+-+ 所以()()f x f x -=,即函数()42749f x x x =-+为偶函数 当0x ≥时,()41f x x =为增函数,()22749f x x =-+为增函数 那么()42749f x x x =-+在0x ≥时为增函数,在0x <时为减函数 不等式()()231f x f x -<- 即满足231x x -<-即可 不等式()()22231x x -<-化简可得281030x x -+< 即()()21430x x --< 解得1324x <<,即13,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 应选D【点睛】此题考察了函数的奇偶性、单调性的综合应用,根据函数性质解不等式,属于根底题.二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的五个选项里面，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.()f x 中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕 A.1()f x x = B.21()f x x = C.21()f x x x=+D.()f x x =-E.()||f x x x =-【答案】DE【解析】【分析】根据函数的奇偶性定义和函数单调性的断定即可得解.【详解】对于A,()1f x x =,定义域为()(),00,-∞⋃+∞.()1f x x =为奇函数,在(),0-∞单调递减,在()0,∞+单调递减,但是()(),00,-∞⋃+∞递减不成立,所以A 错误;对于B,()21f x x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞.()21f x x =为偶函数,所以B 错误 对于C,()21f x x x =+,定义域为()(),00,-∞⋃+∞.()21f x x x =+非奇非偶函数,所以C 错误; 对于D,()f x x =-,定义域为R,为奇函数,且在R 上为递减函数,所以C 正确;对于E,()f x x x =-,定义域为R,即()22x f x x ⎧-=⎨⎩00x x ≥<,画出函数图像如以下列图所示 所以()f x x x =-为奇函数,且在R 上为递减函数,所以E 正确综上,应选DE【点睛】此题考察了函数奇偶性与单调性的断定,注意定义域的特殊要求,属于根底题.a ，b ，定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩假设2()2f x x =-，2()g x x =，以下关于函数{}()min (),()F x f x g x =的说法正确的选项是〔〕A.函数()F x 是偶函数B.方程()0F x =有三个解C.函数()F x 在区间[1,1]-单调递增D.函数()F x 有4个单调区间E.函数()F x 有最大值为1，无最小值【答案】ABDE【解析】【分析】根据题意函数{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩为取小函数,画出()22f x x =-与()2g x x =在同一坐标系中的图像,可得()()(){}min ,F x f x g x =的图像,根据图像即可判断选项.【详解】由题意函数{},min,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩为取小函数 根据()22f x x =-与()2g x x =,画出()()(){}min ,F x f x g x =的图像如以下列图所示: 由图像可知,函数()()(){}min ,F x f x g x =关于y 轴对称,所以A 正确.函数图像与x 轴有三个交点,所以方程()0Fx =有三个解,所以B 正确. 函数在(],1-∞-内单调递增,在[]1,0-内单调递减,在[]0,1内单调递增,在[)1,+∞内单调递减,所以C 错误,D 正确.由函数图像可知,函数有最大值为1,无最小值,所以E 正确综上,应选ABDE【点睛】此题考察了函数的单调性、奇偶性与最值的综合应用,根据函数图像研究函数的性质,属于根底题.13.假设一系列函数的解析式和值域一样，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数〞，例如函数2,[1,2]y x x =∈与函数2y x ，[2,1]x ∈--为“同族函数〞.下面函数解析式中可以被用来构造“同族函数〞的是〔〕 A.21()f x x = B.()||f x x = C.1()f x x = D.1()f x x x=+ E.()22x x f x -=- 【答案】ABD【解析】【分析】由题意可知定义域不同且解析式和值域一样,得函数必为不单调函数,举出满足条件的例子构造出同族函数即可.【详解】对于A,()21f x x =,当定义域分别为()1,0-与()0,1时,值域均为()1,+∞,所以()21f x x =为同族函数,所以A 正确;对于B,()||f x x =,当定义域分别为[]1,0-与[]0,1时,值域均为[]0,1,所以()f x x =为同族函数,所以B 正确;对于C,()1f x x=在定义域()(),00,-∞⋃+∞内,函数图像在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减,不满足定义域不同时,值域一样,所以C 错误;对于D,()1f x x x =+定义域为()(),00,-∞⋃+∞,当定义域分别为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]1,2时,值域均为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,所以D 正确 对于E,()22x x f x -=-定义域为R,且函数在R 上单调递增,所以不满足定义域不同时,值域一样,所以E 错误综上,应选ABD【点睛】此题考察了函数新定义的理解,注意定义域、值域和解析式间的关系,属于中档题. x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[ 1.08]2-=-，定义函数()[]f x x x =-〕A.( 3.9)(4.1)f f -=B.函数()f x 的最大值为1C.函数()f x 的最小值为0D.方程1()02f x -=有无数个根 E.函数()f x 是增函数【答案】ACD【解析】【分析】 根据题意,画出函数()[]f x x x =-的图像,根据图像分析函数的性质即可.【详解】根据符号[]x 的意义,讨论当自变量x 取不同范围时函数()[]f x x x =-的解析式：当10x -≤<时,[]1x =-,那么()[]1f x x x x =-=+当01x ≤<时,[]0x =,那么()[]f x x x x =-=当12x ≤<时,[]1x =,那么()[]1f x x x x =-=-当23x ≤<时,[]2x =,那么()[]2f x x x x =-=-画出函数()[]f x x x =-的图像如以下列图所示：根据定义可知,()( 3.9) 3.940.1,f -=---=(4.1) 4.140.1f =-=,即( 3.9)(4.1)f f -=,所以A正确；从图像可知,函数()[]f x x x =-最高点处取不到,所以B 错误；函数图像最低点处函数值为0,所以C 正确； 从图像可知()102f x -=,即()12f x =有无数个根,所以D 正确 根据函数单调性,可知函数()[]f x x x =-在特定区间内为增函数,在整个定义域内没有增减性,所以E 错误综上,应选ACD【点睛】此题考察了函数新定义的内容,分段函数图像的画法.画出所给函数图像,根据图像分析函数的性质是解决问题的常见方法,属于中档题.三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分()23x f x a +=+〔0a >，且1a ≠〕的图像恒过定点________.【答案】(2,4)- 【解析】 【分析】根据指数函数过定点()0,1,结合函数图像平移变换,即可得()23x f x a +=+过的定点.【详解】因为指数函数()x f x a =〔0a >,且1a ≠〕过定点()0,1()23x f x a +=+是将()x f x a =向左平移2个单位,向上平移3个单位得到所以()23x f x a +=+过定点()2,4-【点睛】此题考察了指数函数的图像与性质,函数图像的平移变换,属于根底题.2()3||2f x x x =-+单调减区间是__________．【答案】3,2∞⎛⎤--⎥⎝⎦，30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间。
高一数学上学期第一次月考试题(B卷)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年度万全中学第一次月考卷数学试卷（B 卷）考试X 围：第一章；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题【共12个小题，每个题4分，共计48分】 1．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{}1y y x N ==-，则RN M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2 2．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4}4．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x5．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．86．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，则必有（ ） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数 C.函数()f x 是先增加后减少 D.函数()f x 是先减少后增加 8．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．29．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．3y x =- C．||y x x = 10．若11x -≤≤时，函数()21f x ax a =++的值有正值也有负值，则a 的取值X 围是( )A ．13a ≥-B ．1a ≤-C ．113a -<<-D ．以上都不对 11．已知函数)(x f y =在R 上是增函数，且(21)(34)f m f m +>-，则m 的取值X 围是（ ） A ．(-)5,∞B ．(5,)+∞C12．若定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有A ．(3)(2)(1)<-<f f fB ．(1)(2)(3)<-<f f fC ．(1)(3)(2)<<-f f fD ．(2)(3)(1)-<<f f f第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题【每小题4分，共计16分】13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝．14．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是. 15．2()24f x x x =-+的单调减区间是.16．若函数2122+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上是减少的，则a 的取值X 围是三、解答题17,18题每题10分，19,20,21每题12分，写出必要的解题和证明步骤。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。
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河南省信阳市第一高级中学2019-2019学年高一数学上学期第一次月
考试题
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设集合{|4},11Mxxa，则下列关系中正确的是（ ）
A．aM B．aM C．{}aM D．{}aM
2．已知集合0,1,2A，1,Bm，若BA，则实数m的值是（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2
3．已知RU，{|12}Mxx，{|3}Nxx，则（ ）
A．{|123}xxx或 B．{|23}xx
C．{|123}xxx或 D．{|23}xx
4．若22fxxx，则1fff（ ）
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A．１ B．2 C．3 D．４
5．已知fx的定义域为2,2，则函数121fxgxx,则gx的定义域为（ ）
A．1,32 B．1, C．1,00,32 D．1,32
6．函数22,0,3yxxx的值域为（ ）
A．0,3 B．1,3 C．1,0 D．1,3
7．若43fxx，21gxfx，则2g（ ）
A．9 B．17 C．2 D．3
8．若22 22xfxxfxx，则3()f的值为（ ）
A．2 B．8 C．12 D．18
9．下列四个函数中，在,0上为减函数的是（ ）
A．22fxxx B．2fxx
C．1fxx D．1fxx
10．函数11yx在2,3上的最小值为（ ）
A．2 B．12 C．13 D．
1
2
11．已知偶函数fx在区间0,上单调递增，则满足1213fxf的x的取值范围是
（ ）
A．12,33 B．1233， C．1233， D．1233，
12．若xA，则1Ax，就称A是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M的所有非空子集中
具有伙伴关系的集合的个数是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．31
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第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合{|1} Axx，{|} Bxxa，且RAB，则实数a的取值范围 ．
14．方程210xpxq的解集为A，方程210xqxp的解集为B，
已知，则 ．
15． 21fxaxax在R上满足0fx，则a的取值范围 ．
16．已知函数29363xfxxxx，则不等式2234fxxfx的解集是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数 的定义域为A，21gxx的值域为
B
．
（1）求A，B；
（2）设全集RU，求.
18．（12分）已知全集RU，集合|20 Axxa，2|230 Bxxx．
（1）当2a时，求集合；
（2）若，求实数a的取值范围．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ x＋2， x<0，4， x＝0，x－2， x>0.
(1)写出f(x)的单调区间；
(2)若f(x)＝16，求相应x的值．
20．（12分）已知函数11(0,0)fxaxax．
（1）求证：fx在0,上是增函数
（2）若fx在1,22的值域是1,22，求a值．
1
12fxxx
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21．（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固
定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000
万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足
函数2500050005,Rmmmmm．
（1）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x（单位：百台，5x，x）
的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）
（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用
ux
（万元）与年产量x（百台）的关系满足5005003,uxxxx，问年产
量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？
22. (本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(12x－1＋12)x.
（1）求函数的定义域；
（2）讨论f(x)的奇偶性；
（3）求证：f(x)>0.