新北师版第四章一次函数检测试题
第四章一次函数 单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册
O yx O y x x y O O y x 第四章 一次函数单元测试（共120分，100分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.一次函数83y x =-+的图象经过的象限是( )A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四2．若y=(m －2)x+m 2－4是正比例函数，则m 的取值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．任意实数3.已知点()14,y -,()22,y 都在直线122y x =-+上,则1y ,2y 大小关系是( ) A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.不能比较4．如图，函数y=kx+k 的图象可能是下列图象中（ ）A B C D5．下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -= 6．已知3-y 与x 成正比例，且x =2时，y =7，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．323+=-x yD ．33-=x y7．下列各点，在直线y ＝x ＋5上的是（ ）A ． (0，4)B ．(－1，2)C ．(2，6)D ． (－5， 0)8.若将直线23y x =-向下平移3个单位长度后得到直线y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+说法正确的是( )A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于()2,0-C.与y 轴交于(0,6)D.y 随x 的增大而增大 9．关于x 的函数()3y k x k =-+,给出下列结论：①当3k ≠时,此函数是一次函数；②无论k 取什么值,函数图象必经过点()1,3-；③若图象经过二、三、四象限,则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则k 的取值范围是03k <<.其中正确结论的序号是( )A.①②④B.①③④C.①②③④D.②③④10．如图,点B 在直线2y x =上,过点B 作BA x ⊥轴于点A ,作//BC x 轴与直线()0y kx k =≠交于点C ,若:1:2AB BC =,则k 的值是( )A.27B.23C.13D.25二、填空题：（每小题4分，共28分）11．一次函数图象过（1，2）且y 随x 的增大则减小，请写出一个符合条件的函数解析式 .12．直线y ＝ －3x ＋6与x 轴交点坐标是 .13.一次函数y=kx+b 的图像位于第一、三、四,则y 随x 的增大而_________.14．直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是15．若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b =__________.16．若k x k y )1(-=-7是一次函数,则k = .17．若点A （x ，4），B （0，8）和C （－4，0）在同一直线上，则x = .三、解答下列各题：（共62分）18．（9分）已知一次函数2(2)312y k x k =--+.（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线y ＝ －2x ＋9的交点在y 轴上；（3）k 为何值时，图象平行于2y x =-的图象；19．（9分）如图是某汽车行驶的路程S (km )与时间t (min)的函数关系图．回答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式．20.（10分）直线122y x =-+分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 是原点,直线y=kx+b 经过AOB △的顶点A 或B,且把AOB △分成面积相等的两部分，求该直线所对应的函数表达式.9 16 30 t /minS /km40 1221.（10分）如图,直线132y x =-+与x,y 轴分别交于A,B 两点.(1)分别求点A 、点B 的坐标.(2)在x 轴上有一点M,线段AB 上有一点N,当OMN △是以ON 为斜边的等腰直角三角形时,求点M 的坐标。
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
第四章一次函数+章末训练+2024-2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数 章末训练一、单选题1．直线y ＝x ﹣2与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣2）D ．（0，2）2．对于正比例函数3y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．函数的图象从左到右呈上升趋势B ．函数的图象经过第一、三象限C ．函数3y x =-的图象与y 轴正半轴的夹角为45︒D ．图象向上平移2个单位后的表达式为32y x =-+3．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升，若该水库的蓄水量V(万m 3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B ．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C ．降雨开始时，蓄水量为20万米3D ．降雨第6天，蓄水量每天增加40万米34．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b ＜a ），再前进c 千米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系的示意图是（ ）A ．B ．C．D．5．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y米与甲出发后步行的时间t分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用10分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶.大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变.两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口.A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x-1 （3）y=1x（4）y=2-3x （5）y=x2-1．A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知一次函数 (12)3y m x =+- ，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 t 的取值范围是（ ） A ．12m ≤-B ．12m ≥-C ．12m <-D ．12m >-9．已知点 ()P a b ， 在经过原点的一条直线l 上，且 22132143a b b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则 22a b ab - 的值为（ ）A ．32B ．83C ．0D ．-110．如图，小明和小丽练习跑步，两人分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而跑，小明的速度大于小丽的速度，小明到达乙地后，小丽继续跑至甲地．设出发x 秒后，两人相距y 米．图中折线表示从两人出发至小丽到达甲地的过程中，y 与x 的函数关系．下列说法中： ①甲乙两地相距900米； ②两人出发100秒后相遇； ③小丽的速度是4m/s ； ④小明到达乙地，需要200秒． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中，正确的是 （只填序号）；①从船员发现进水到排水结束共用了38分钟时间； ②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同；12．一次函数y=3x-5的图象不经过第象限.13．在函数y= 125x中，若自变量x的取值范围是50≤x≤75，则函数值y的取值范围为14．如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD∠x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC 解析式为．15．已知等边三角形的高是边长的3倍，在平面坐标系中，A 点的坐标为（1，3），P 点为x轴上一个动点，以AP 为边构造等边∠APQ，且A、P、Q 按逆时针排列，若OQ 长度为a ，则a 最小时Q 的坐标是.三、解答题16．为了更好放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家到外郊游，出发前汽车油箱内有一定量的油．行驶过程中油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：时间/小时012345油箱剩余油量/升504540353025（1）汽车行驶前油箱里有升汽油，汽车每小时耗油升；（2）请写出y与t的关系式；（3）当汽车行驶8小时时，油箱中还剩余多少升油？17．如图，将直线1l ：12y x =-向上平移()0m m >个单位后得到直线2l ，直线2l 与直线3l ：43y x =-和x 轴分别相交于点A (n,4)、点B ．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）点P 是x 轴上任意一点，若以点A 、B 、P 为顶点的三角形为直角三角形，请求出点P 的坐标．18．甲.乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法：甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的75%优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？19．一次函数的图象过点()2,1-与()4,4--．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．已知：直线y kx b =+与直线12y x =相交于点P(2，m)，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点B 的坐标为(0，2)．求直线y kx b =+的函数解析式及点A 的坐标．21．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？22．如图， 在长方形ABCD 中， 8cm,6cm AB BC ==，点O 是对角线AC 的中点．动点 P 从点A出发，沿AB 方向以2cm /s 的速度向点 B 匀速运动；同时动点Q 从点B 出发，沿BC 方向以1cm/s 的速度向点C 匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长交CD 于点E ， 连接QO 并延长交AD 于点F ， 设运动时间为t ()s ()04t <<． 解答下列问题：（1）AP 的长为 cm ， CQ 的长为 cm ； （2）当 CEQ 为等腰直角三角形时，求t 的值；（3）设四边形 PQEF 的面积为 2cm y 求y 与t 之间的关系式．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与直线BC 都经过y 轴上的点C ，分别交x 轴于A ，B 两点，已知A （－4，0），直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋3．（1）求直线AC的解析式；（2）在线段BC上存在一点M，点M到直线AC的距离为3，求点M的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。
八年级数学上册 第四章《一次函数》单元测试1(扫描版)(新版)北师大版
一次函数第四章 一次函数▲本章试卷第17题“一次函数y ＝kx +3的图象经过点A （2，-3），”后加上“且与y 轴相交于点B .”；一、选择题1. A 2 .D 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A二、填空题 13. 5 14. x y 32-= 15. m ＞－2 16. 2 三、解答题17. 解：（1）x y 65-=；（2）点P 1在函数图象上，点P 2不在. 18. 解：（1）依题意得：A （－1，3），B （2，－3）把A 代入y ＝kx +1得：k ＝－2. 所以y ＝－2x +1（2）当23=x 时，y ＝－2. 19. 解：（1）依题意，把A （2，－3）代入y ＝kx +3得k ＝－3. 所以一次函数的表达式为y ＝－3x +3.（2）当y ＝0时，x ＝1，三角形面积5.11321=⨯⨯=S . 20. 解：（1）S ＝240－20t （t ≥0）；（2）当t ＝8时，S ＝80（千米）.21. 解：（1）m ＞0.5（2）当m ＝1，n ＝2，y ＝x －5令x ＝0，则y ＝－5，即与y 轴交点（0，－5）令y ＝0，则x ＝5，即与x 轴交点（5，0）22. 解：（1）29511+=x y ；x y 212= （2）当x x y y 212951,21<+<，所以当()min 3290>x 时，使用便民卡便宜； 当x x y y 212951,21>+>，所以当()min 3290＜x 时，使用如意卡便宜； 当x x y y 212951,21=+=，所以当()min 3290=x 时，使用两种卡价格一样． 23. 解：（1）A （4，0），B （0，2）.（2）S ＝)4(421t -⨯＝－2t +8（0≤t ≤4）（3）当△COM≌△AOB时，CO＝AO＝4，OM＝OB＝2，即OM=4－t＝2，所以M（2，0）.。
2024年八上数学北师第四章单元测试卷
第四章一次函数时间 60分钟满分 100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.若点A(-1,3)在正比例函数的图象上,则这个正比例函数的表达式是()A.y=xB.y=-xC.y=-3xD.y=3x2.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的一元一次方程ax+b=-1的解为x=()A.-2B.-1C.2D.03.(2023·山东枣庄月考)若函数y=2x+b的图象经过点A(0,-3)和点B(m,1),则m的值为()A.-B.-2C.2D.74.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点(0,1)D.当x=1时,y=25.(2023·陕西师大附中期中)在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的图象可能是()A B C D6.(2022·河南郑州外国语学校期中)夏季是雷雨高发季节,为缓解暴雨带来的洪灾问题,某村在道路内侧新建了一个排水渠排水(横截面如图),某天突发暴雨,排水渠开始积水,水位上涨,暴雨停歇后,排水渠继续排水至积水全部排出,假设排水速度为5v,进水速度为7v,下列图象中,能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t 的关系的大致图象是()A B C D7.(2023·辽宁丹东期末)如图,直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴于点C,则点C的坐标为()A.(-2+2,0)B.(2-2,0)C.(-2,0)D.(-2,0)()第7题第8题8.(2023·陕西西安碑林区期末)在平面直角坐标系中,放置如图所示的等边三角形OAB,已知A(2,0),若正比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值为()A.-B.C.D.29.(2023·山东青岛崂山区期末)在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x 上的动点,A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为() A.2 B.4 C.2 D.3第8题第9题10.(2023·河北师大附中期中)如图,l1,l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中,所走的路程y(m)与甲出发时间x(min)的函数图象,下列说法错误的是()A.越野登山比赛的全程为1 000 mB.乙的速度为100 m/minC.a的值为750D.乙到达终点时,甲离终点还有100 m二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若函数y=(3-m)-是正比例函数,则m=.12.已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移7个单位长度得到的,则m=.13.(2022·浙江绍兴柯桥区期末)新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“梦想数”.若“梦想数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第象限.14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走的路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象,则两图象交点P的坐标是.第14题第15题15.(2022·河南郑州管城区期末)如图,一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一动点,连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠,当点A 落在y轴上时,点C的坐标为.三、解答题(共5小题,共55分)16.(10分)(2023·山东淄博博山区期末)在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b的图象经过点A(4,0),B(0,2),C(m,-3).(1)求这个一次函数的表达式;(2)求m的值.17.(10分)(2022·山东烟台期末)如图,点A是x轴上一点,点B(2,m)在第一象限,直线BA交y轴于点C(0,2),S△AOB=6.(1)求S△COB;(2)求点A的坐标及m的值.18.(11分)(2023·山东烟台期末)某人因需要经常去复印资料,甲复印社直接按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是元,甲复印社每页收费是元;(2)求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式,并说明一次项系数的实际意义;(3)如果每月复印200页,应选择哪家复印社?19.(11分)(2023·重庆沙坪坝区期末)请根据函数相关知识,对函数y=|x+1|的图象与性质进行探究,并解决相关问题:①列表:②描点;③连线.(1)表格中,m=,n=;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,画出函数y=|x+1|的图象,根据图象,写出该函数的一条性质:;(3)求函数y=|x+1|的图象与函数y=-x+1的图象围成的三角形的面积.20.(13分)(2023·辽宁沈阳期末)【探索发现】如图(1),等腰直角三角形ABC中, ∠ACB=90°,CB=CA,直线DE经过点C,过A作AD⊥DE于点D,过B作BE⊥DE于点E,则△BEC≌△CDA,我们称这种全等模型为“k型全等”.(不需要证明)【迁移应用】已知:直线y=kx+6(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点.(1)如图(2),当k=-时,在第一象限构造等腰直角△ABE,∠ABE=90°.①OA=,OB=;②点E的坐标为.(2)如图(3),当k的取值变化,点A随之在x轴负半轴上运动时,在y轴左侧过点B 作BN⊥AB,且BN=AB,连接ON,问△OBN的面积是否发生变化?请说明理由.第四章一次函数选择题、填空题答案速查16.【参考答案】(1)把A(4,0),B(0,2)的坐标代入y=kx+b,得b=2,4k+b=0,解得k=-,所以这个一次函数的表达式为y=-x+2.(5分) (2)把C(m,-3)的坐标代入y=-x+2,得-3=-m+2,解得m=10.(10分) 17.【参考答案】(1)∵点B(2,m),点C(0,2),∴S=×2×2=2.(3分)△COB(2)∵S△AOB=6,S△COB=2,∴S△AOC=S△AOB-S△COB=6-2=4,∴OA·OC=4,即OA·2=4,解得OA=4,∴点A的坐标为(-4,0).(6分)设直线AC的表达式为y=kx+b,把(-4,0),(0,2)分别代入得-解得∴直线AC的表达式为y=x+2,把B(2,m)的坐标代入y=x+2得m=×2+2=3.(10分) 18.【参考答案】(1)180.2 (2分)解法提示:由题图可知,乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元,甲复印社每页收费是10÷50=0.2(元).(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=kx+18,把(50,22)代入y=kx+18得,50k+18=22,解得k=0.08,故乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.08x+18,(6分)一次项系数的实际意义为每页收费0.08元.(7分) (3)由(1)知,甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.2x,(8分)当x=200时,甲复印社的费用为0.2×200=40(元),乙复印社的费用为0.08×200+18=34(元),∵40>34,∴如果每月复印200页,应选择乙复印社.(11分) 19.【参考答案】(1)3-1 (4分) (2)画数函数y=|x+1|的图象如图所示.当x=-1时,函数有最小值0(答案不唯一)(7分) (3)当x≤-1时,y=-x-1,当-x-1=-x+1时,x=-3,∴函数y=|x+1|与y=-x+1的一个交点为(-3,2),当x≥-1时,y=x+1,当x+1=-x+1时,x=0,∴函数y=|x+1|与y=-x+1的一个交点为(0,1),∴函数y=|x+1|的图象与函数y=-x+1的图象围成的三角形的面积S=×(2+1)×3-×1×1-×2×2=2.(11分) 20.【参考答案】(1)①8 6 (4分)解法提示:若k=-,则直线y=kx+6(k≠0)为直线y=-x+6,当x=0时,y=6,∴B(0,6),当y=0时,x=8,∴A(8,0),∴OA=8,OB=6.②(6,14)(8分)解法提示:如图(1),过点E作ED⊥y轴于D,∴∠BDE=∠AOB=90°,∴∠2+∠3=90°.∵△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形,∴AB=BE,∠ABE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴△BED≌△ABO,∴DE=OB=6,BD=OA=8,∴OD=OB+BD=14,∴点E的坐标为(6,14).图(1) 图(2)(2)当k变化时,△OBN的面积不发生变化.理由如下:∵当k变化时,点A随之在x轴负半轴上运动,∴k>0,如图,过点N作NM⊥y轴于M,∴∠NMB=∠AOB=90°,∴∠1+∠3=90°.∵BN⊥AB,∴∠ABN=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.∵BN=BA,∠NMB=∠AOB=90°,∴△BMN≌△AOB,∴MN=OB=6,=·OB·NM=×6×6=18.∴S△OBN∴k变化时,△OBN的面积不发生变化.(13分)。
第四章一次函数单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册(考试时间:120 分钟试卷满分: 120分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（）A．0B．1C．2D．32.一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）4．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，﹣2）C．函数值y随自变量x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＜25.点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1＝y26.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米7．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（）A．B．C．D．9．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 10．一次函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣1＜m＜2C．﹣2＜m＜1D．m＞﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若，则直线y＝kx﹣k必经过第象限．15．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB 上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x 轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC的函数表达式是．第II卷第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．18.如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+1与y轴交于点C，直线l1和直线l2相交于点D．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△ADP＝4，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．19.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．24.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在平面内直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题
新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题一．选择题（共15小题）1．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A． B． C． D．5．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．6．如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，S=43B．AD=4 C．当4≤t≤8时，S=23tD．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积7．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y （cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=xk图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A B C D14．正比例函数y=kx （k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．对于一次函数y=kx+k-1（k≠0），下列叙述正确的是（ ）A ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小 C ．当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴 D ．函数图象一定经过点（-1，-2） 二．填空题（共15小题） 16．函数y ＝21-+x x 中，自变量x 的取值范围是 ．17．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．18．小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．19．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发xs 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 ．20．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是 ． 21．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．22．对于平面直角坐标系中任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）．若P 0（x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y=kx+b 上的一动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y=kx+b 的直角距离．令P 0（2，-3），O 为坐标原点．则：（1）d （O ，P 0）= ；（2）若P （a ，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．23．过点（-1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝−23x +1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=x 33，直线l 2：y=3x ，在直线l 1上取一点B ，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B 1，过点B 1作B 1A 1∥l 2，交x 轴于点A 1，作B 1C 1∥x 轴，交直线l 2于点C 1，得到四边形OA 1B 1C 1；再以点B 1为对称中心，作O 点的对称点B 2，过点B 2作B 2A 2∥l 2，交x 轴于点A 2，作B 2C 2∥x 轴，交直线l 2于点C 2，得到四边形OA 2B 2C 2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n 的面积是 ． 25．如图，在直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系为 （并写出t 的取值范围）．26．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP=x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为 ．27．如图，已知直线l ：y=3x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1，过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线l 于点B 2，在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2，按此作法继续下去，则B 2的坐标为 ．（n 为正整数）28．如图，直线l 1与x 轴夹角为30°，直线l 2与y 轴夹角为30°，B 为l 2上一点，且OB=2，BA ⊥l 1于点A ，作直线BA 1∥x 轴，交直线l 1于点A 1，再作B 1A 1⊥l 1于点A 1，交直线l 2于点B 1，作B 1A 2∥x 轴，交直线l 1于点A 2，再作B 2A 2⊥l 2于点B 2，作B 2A 3∥x 轴交l 1于点A 3…按此作法继续作下去，则A n 的坐标为 ． 29．如图，直线l ：y=33x ，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2014的坐标为( ）．30．如图，已知直线l ：y=x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为边作正方形A 1B 1C 1A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方形A 2B 2C 2A 3，…；则点A 5的坐标为( )，点C n 的坐标为( ).。
第四章一次函数(单元测试)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数（单元测试）一、选择题1．下列函数的表达式中，是一次函数的是（）A．y＝3x B．y＝23x﹣1 C．y＝x2D．y＝22．已知函数y=(k+2)x+k−1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k<−2B．k>1C．k≤−2D．k<13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．b<0B．若A(1,y1)，B(3,y2)两点在该函数图象上，则y1<y2C．方程kx+b=0的解是x=2D．一次函数的表达式为y=−12x+24．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(m，y1)，(m+1，y2)，(m+2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ).A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y25．已知一次函数y=3x+n的图象如图所示，则方程3x+n=0的解可能是（）A．x=1.3B．x=35C．x=−25D．x=−16．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过( )A．16天B．32天C．40天D．56天7．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.根据图象的信息，下列说法正确的是( ).A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲早出发1h D．到B地甲比乙晚2h8．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）①该植物开始的高度为6厘米；②第40天，该植物的高度为14厘米；③该植物最高为15厘米；④该植物的高度随时间的增加而增高．A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题9．若直线y=−2x+5经过点(a,−1)，则a=．x+2向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为．10．把直线y=−1311．声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间有关系式v=331+0.6t，当温度t=25℃时，声音在空气中传播1211m需要s.12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km 1 2 3 4y/℃55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．三、解答题14．设一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过A(1,3)，B(−5,−3)两点．（1）求该函数的表达式；（2）若点C(a+2,2a−1)在该函数的图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP=12，求点P的坐标．15．如图，直线l经过点A(4,0)，B(0,3)．（1）求直线l的函数表达式；（2）点P(−4,6)是否在直线l上？16．某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x>200时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？17．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的函数表达式为y1=8x.问：甲追上乙用了多长时间?18．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进.当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/时.（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式.（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.。
八年级数学上册第4章一次函数阶段练习(4-1～4-3)新版北师大版
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y1
9. [教材P99复习题T8变式]已知一次函数 y ＝－ x －3的图象
如图所示，当 y ＞0时， x 的取值范围是
1
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x ＜－3
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.
10. 如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y ＝ x 上运
− ,−
动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
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2
3
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D
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)
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4. 函数 y ＝
的自变量 x 的取值范围是(
−
C
A. x ≥0
B. x ＞0且 x ≠3
C. x ≥0且 x ≠3
D. x ＞0
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)
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5. 在平面直角坐标系中，将一次函数 y ＝2 x －3的图象向下
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(2)若这个函数的图象平行于直线 y ＝3 x －3，求 m 的值.
解：因为一次函数 y ＝(2 m ＋1) x ＋ m －3的图象平行于
直线 y ＝3 x －3，
所以2 m ＋1＝3.所以 m ＝1.
北师大版八年级上册第四章 《一次函数》章末检测题(含答案)
第四章《一次函数》章末检测题一．选择题1．下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．直线y＝﹣2x﹣4的截距是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．已知函数，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＜2且x≠0 C．x≤2 D．x≤2且x≠0 4．在一次函数y＝（m﹣1）+m+1中，函数y的值随x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．某公司某年产量变化如图所示．下列说法正确的是（）A．1～5月产量逐渐下降B．1～9月每月生产量不断增加C．1月份产量最大D．1～9月月产量有增加有减少6．已知直线y＝x+b经过第一、三、四象限，则b的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．D．37．小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x 之间函数图象的是（）A．B．C．D．8．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（4，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣4 B．C．3 D．9．对于一次函数y＝2x﹣1，当自变量x的值增加1时，函数值将（）A．增加2 B．增加1 C．减少2 D．减少110．直线y＝mx m+2﹣m是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（）A．直线与y轴交于点（0，﹣1）B．直线不经过第四象限C．直线与x轴交于点（1，0）D．y随x的增大而增大11．A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行．他们离A 地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图．则甲出发到相遇的时间为（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h12．甲，乙两车从A出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与时t 的对应关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8．其中正的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是．14．写一个过（3，0）点，且y随着x增大而减小的一次函数解析式．15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0 1 2 3y（升）120 112 104 96 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0．16．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．三．解答题18．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．19．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x时，y＞2．20．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s 与所用时间t 之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”，修车用了 分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．（3）小明离家 分钟距家6千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？21．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点．（1）求点A ，B 的坐标．（2）如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C ′落在直线AB 上时，求点P 的坐标．（3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得S △CPQ ＝2S △DPQ ，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，∴一次函数有2个，故选：C．2．解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣4＝﹣4．故选：C．3．解：由题意得：2﹣x＞0，解得x＜2．故选：A．4．解：由题意得m﹣1＜0，解得m＜1，故选：A．5．解：图象中纵轴表示的是产量的增长率，1至9月每月的产量均在增加，其中9月份产量最高，故选：B．6．解：∵直线y＝x+b经过第一、三、四象限，∴b＜0，∴符合的只有选项A，选项B、C、D都不符合，故选：A．7．解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的田园广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿羽毛球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：慢步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：D．8．解：将（﹣2，0），（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l的函数关系式为y＝x+1．当x＝4时，m＝×4+1＝3．故选：C．9．解：当x＝m时，y＝2m﹣1；当x＝m+1时，y＝2（m+1）﹣1＝2m+1，∴2m+1﹣（2m﹣1）＝2．故选：A．10．解：∵直线y＝mx m+2﹣m是y关于x的一次函数，∴m+2＝1，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．A、当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴直线与y轴交于点（0，1）；B、∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直线经过第一、二、四象限；C、当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴直线与x轴交于点（1，0）；D、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．故选：C．11．解：由图可得，甲的速度为：12÷3＝4（km/h），乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（km/h），设甲出发xh，两人相遇，4x+6（x﹣1）＝12，解得，x＝1.8，12．解：①由题可得，A，B两城相距300千米，故①正确；②由图可得，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确；③甲车的平均速度为300÷（10﹣5）＝60（km/h），乙车的平均速度为300÷（9﹣6）＝100（km/h），所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米故③正确；④相遇前：60（t﹣5）﹣100（t﹣6）＝20，解得t＝7；相遇后：100（t﹣6）﹣60（t﹣5）＝20，解得t＝8．即当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8．故④正确．即正的结论个数为4个．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．14．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设为y＝﹣x+b，把（3，0）代入得，﹣3+b＝0，解得b＝3，∴函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3（答案不唯一）．15．解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为15．16．解：∵直线经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴直线y＝kx+b随着x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为＞．17．解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．三．解答题（共4小题）18．解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S＝＝12，△AOB即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S＝＝16，△ABC解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．19．解：（1）∵当x＝0时y＝4，∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．函数图象如图所示．（2）由图象可得，当x＜1时，y＞2．故答案为：＜1．20．解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．故答案为：3；5；（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．故答案为：20；（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．故答案为：24；（4）当s＝8时，先前速度需要分钟，30﹣＝，即早到分钟；21．解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。
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八年级(上)数学第四单元检测题
班级
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: 考号: 得分:
一. 选择题（30分） 1.一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知函数1
2+=x x
y ,当a x =时,y = 1,则a 的值为( )
A.1
B.-1
C.3
D.1/2 3.下列说法正确的是( )
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.变量y x ,,y 是x 的函数,但x 不是y 的函数
D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数
4.下列函数关系式:①x y -=; ②;112+=x y ③12++=x x y ; ④x
y 1
=.
其中一次函数的个数是( )
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.在直角坐标系中,既是正比例函数kx y =,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( )
A B C D 6.函数值y 随x 的增大而减小的是（ ）
(A)y=1＋x (B)y=2
1
x －1 (C)y=－x ＋1 (D)y=－2＋3x
7.如图,直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么 这个一次函数关系式是( )
A.32+=x y
B.23
2
+-=x y C.23+=x y D.1-=x y
8.下列直线不经过第二象限的是（ ）
(A)y=－3x ＋1 (B)y=3x ＋2 (C)y=x －1 (D)y=－2x －1 9.一次函数y=kx+b 图象如图，准确的是（ ） （A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <0 10.如果y=x －2a ＋1是正比例函数，则a 的值是（ ）
(A)21 (B)0 (C)－2
1
(D)－2
二. 填空题（30分）
11.函数的三种表示方式分别是 、 、 。
12. 一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与 轴交点的横坐标。
13.已知一次函数1)2(++=x m y ,函数y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 .
14.函数2+-=x y 中,y 的值随x 值的减小而 ,且函数图像与x 轴、y 轴 的交点坐标分别是 .
15.已知直线6+=x y 与x 轴、y 轴围成一个直角三角形,则这个直角三角形面积 为 .(平方单位).
16.点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在）.
17.已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－2
1
,则y 和x 的函数关系式
为 。
18.直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。
19.直线y=2x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐标 为 。
20.若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则k= . 三. 解答题（40分）
21.（5分）在同一直角坐标系上画出函数32,32,2+=-==x y x y x y 的图像,并比较它们的异同点.
22.（5分）已知一次函数y=kx ＋b ，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。
23.（6分）已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1. (1) 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标; (2) 求两直线交点C 的坐标; (3) 求△ABC 的面积.
24.（6分）某种拖拉机的油箱可储油40L ，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y （L ）与工作时间x （h ）之间为一次函数关系，如图所示． （1）求y 与x 的函数解析式． （2）一箱油可供拖位机工作几小时？
25.（6分）一次函数y=kx ＋b 的图象过点（－2，3）和（1，－3）. ①求k 与b 的值;②判定（－1，1）是否在此直线上？
26.（6分）某市出租车5㎞内起步价为8元，以后每增加1㎞加价1元，请写出乘坐出租车路程x㎞与收费y元的函数关系，并画出图象.小明乘了10㎞付多少钱？如果小亮付了15元钱乘了几千米？
27.（6分）如图信息，l
1为走私船，l
2
为我公安快艇，航行时路程与时间的函数
图象，问：
（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少㎞？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？
（3）写出l
1 , l
2
的解析式.
（4）问6分钟时两艇相距几海里。
（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？
)。