整式的加减·探究规律拓展训练
拓展训练 2020年冀教版数学七年级上册 4.4 整式的加减
拓展训练 2020年冀教版数学七年级上册 4.4 整式的加减基础闯关全练 1．已知多项式A= b aab 24222+-，B=b a ab 222--，则2B-A= ( )A.0B.b22C.b-2D.b 42-2．李老师做了一个长方形教具，其中一边的长为2a+b ，其邻边的长为a-b ，则该长方形的周长为 ( )A.6a+bB.6aC.3aD.10a-b3．已知M 是一个五次多项式，N 是一个三次多项式，则M-N 这个整式的次数为 ( ) A ．5 B ．3 C ．小于等于5 D ．2 4．（2019吉林延边州期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如3512222-+-=+--x x x x ，则所捂住的多项式是_________. 5．化简下列多项式： (1)(2m+3n-5)+(2m-n-5)； (2)（5a-3b ）-3(a2-2b)；(3)ba 62+(2a+1)-2(b a 32-a). 6．当x= -3时，多项式2332---x x与43523-++x x x 的和的值为 ( )A ．-10B ．-15C ．15D ．107．若x=-1，则- 2x -（2x+1）的值为 ( ) A ．3 B ．-1 C ．1 D ．-58．如果代数式a+8b 的值为-5，那么代数式3（a-2b ）-5( a+2b)的值为____． 9．（2019云南昆明期末）先化简，再求值：()()x x x x 54452222---++--，其中x= -2．10．设122--=x M x，312--=x N x ，313x 32-=P ，求当23=x 时，M-N+P 的值，能力提升全练1．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A ，B ，B=3x-2y ，求A-B 的值．”他误将“A-B ”看成了“A+B “，结果求出的答案是x-y ，那么原来的A-B 的值应该是 ( ) A ．4x-3y B ．-5x+3y C ．-2x+y D ．2x-y 2．已知一个多项式的2倍与x x932+的和等于252-+-x x ,则这个多项式是 ( )A.2442---x x B.1222---x xC.21422-+x xD.172-+x x3．若m ，n 互为相反数，则()()n m n m 102213---的值为 ． 4．已知多项式()()15362422-+--+-+y x y ax bx x ，若多项式的值与字母x 的取值无关，则ab= .5．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图4-4-1（1））不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部（如图4-4-1（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图4-4-1（2）中两块阴影部分的周长的和是 .6．已知A=（2a-3b+4ab ）+3（a-b ）-（7a-8b+ab ）． (1)化简A ；(2)若a-b=2，ab=3，求A 的值． 7．先化简，再求值：y x y x y xxy xy 52222223-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中x =1，y= -1．8．已知yx m2--与y x n-4531是同类项，求()()()nm n m m n n m ++-+---222225的值．9．课堂上老师给大家出了一道题：“当x=2 015时，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛--xy y x x 232223⎪⎭⎫ ⎝⎛+--yy x x 3232⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-y y x x 3233的值，”小明一看，x 的值太大了，又没有y 的值，不知道该怎么办，你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体的解题过程． 三年模拟全练 一、选择题1．（2019河北唐山滦南期末，10，★★☆）一个多项式与1252-+a a的和是3562+-a a ，则这个多项式是 ( ) A ．472+-a a B ．232+-a a C ．272+-a aD ．432+-a a二、解答题 2．（2019河北迁安期末，23，★★☆）小红、小英和小强三位同学做下面一道数学题： 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--xy xy xy xyz xyz xyz222213，其中x=31-，y=21，z= -2.他们三人的讨论情况如下： 小英说：“该题计算结果与x 无关．” 小强说：“该题计算结果与z 无关．” 小红说：“该题计算结果与y 无关．”(1)通过计算说明小红、小英和小强谁说的是正确的； (2)请求出正确的计算结果．3．（2019河北秦皇岛卢龙期末，23，★★☆）已知a 、b 、c 满足：①y x c 6241+-与yx a322+的和是单项式；②()05352=-b ．(1)求a 、b 、c 的值； (2)把代数式()()()abc c c b c b 201632222235+-----先化简，再求值．五年中考全练 一、选择题 1．（2015江苏镇江中考，15，★☆☆）计算-3（x-2y ）+4(x-2y)的结果是 ( ) A.x-2y B.x+2y C.-x-2y D.-x+ 2y二、填空题 2．（2017江苏淮安中考，10，★☆☆）计算：2( x-y) +3y= ． 3．（2016河北中考，18，★★☆）若mn =m+3，则2mn+3m-5nm+10= . 三、解答题4．（2018河北中考，20，★★☆）嘉淇准备完成题目“化简：（□x2+6x+8）-（6x+x 52+2）”．发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）-（6x+x 52+2）； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几．核心素养全练1．有这样一道题：“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式b aa b ab aa b aa310363672323333+--++-的值”．小明指出，题目中给出的条件a= 0.35，b=-0.28是多余的，他的说法有没有道理？用学过的知识加以说明． 2．阅读材料：对于任何数，我们规定，例如：．(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算当()0312=+++-xy y x 时，的值.3．小明与小亮在玩扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确猜出了中间一堆牌的张数，你认为中间一堆有多少张牌？4.4整式的加减 基础闯关全练 1．D 因为A= b aab 24222+-，B=b a ab 222--，所以2B-A=2(b a ab 222--)-(b aab 24222+-)= b b a b aab ab 424242222222-=-+---，故选D ．2.B 根据题意，得长方形的周长为2[（2a+b ）+（a-b ）]=2（2a+b+a-b ）=2×3a= 6a ．故选B ． 3．A 因为M 是一个五次多项式，N 是一个三次多项式，所以M-N 的结果中，M 的五次项没有同类项与它合并，即M-N 仍然是一个五次整式． 4．答案472-+x x解析 所捂住的多项式是()1235222+----+-x x x x .5．解析(1)原式=2m+3n-5+2m-n-5= 4m+2n-10．(2)原式=5a-3b-a32+6b=5a-a 32+3b.(3)原式=b62a +2a+1-b 62a +2a=4a+1．6.B 因为()()6432325x 323232-+=-+++---x x x x x x ，所以当x=-3时，原式=()()15623323-=-⨯+--．7．A 原式= -2x-2x-1= -4x-1，当x=-1时，原式=-4×（-1）-1=3． 8．答案10解析3(a-2b)-5(a+2b)=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2(a+8b)，又a+8b=-5，所以3（a-2b ）-5(a+2b)=10． 9．解析()()x x x x 54452222---++--=x x x x548102222++---= -3x-6,当x=-2时，原式=6-6=0． 10．解析 M-N+P=()⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----31331132222x x x x x=31331132222-+++---x x xx x4712352222-+=-++-+-=x x x x x x=()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++-++-313311113122x x =442-x ．当x=23时，M-N+P=549449444232=-=-⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛． 能力提升全练1.B 由题意可知A+B=x-y ，∴A=（x-y ）-（3x-2y ）=-2x+y ， ∴A-B=（-2x+y ）-（3x-2y ）=-5x+3y ，故选B ．2．B 设这个多项式为M ，由题意可得2592223-+=++-x x M x x，故()24925243222--=+--+=--x x x M x x x ，则1222--=-x M x .3．答案0解析 由题意可知m+n=0．原式= 3m-3n-m+5n= 2m+2n=2(m+n)=0． 4．答案9 解析原式=15362422+-+-+-+y x y ax bx x．因为多项式的值与字母x 的取值无关，所以4-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=2，所以()932==-ab．5．答案4n cm解析 设小长方形卡片的长为 a cm ，宽为 b cm ，则题图中右上方阴影部分的周长为2（n-a+m-a ）cm ，左下方阴影部分的周长为2（m-2b+n-2b ）cm ，所以两块阴影部分的周长的和为2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=[4m+4n-4( a+2b)] cm ．又因为a+2b=m ，所以两块阴影部分的周长的和为4m+4n-4( a+2b)= 4n cm ．6．解析(1)A=（2a-3b+4ab ）+3（a-b ）-（7a-8b+ab ） = 2a-3b+4ab+3a-3b-7a+8b-ab = -2a+2b+3ab ．(2)当a-b =2，ab=3时， A= -2a+2b+3ab = -2（a-b ）+3ab = -2×2+3×3 = -4+9 =5． 7．解析 原式=xy xy xy yxyxyx 246523222=--++，当x=1，y=-1时，原式=2×1×（-1）=-2． 8．解析因为yx m2--与y x n-4531是同类项， ()()763242+-++=-y x a x b所以-m=5，4-n=2，即m=-5，n=2， 原式=()()n m +--42n -m 2，将m=-5，n=2代入上式，得原式=-69． 9．解析 能，具体的解题过程如下：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛---y y x x yy x x xy y x x 32332322332232=y y xxyyxx xy yxx32332322332232++-+----=()033222233322332=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--y y xy xy y x y x x x x .所以无论x ，y 取何值，代数式的值都为0．三年模拟全练 一、选择题1．A 根据题意可知所求多项式应为()()12355622-+-+-a a a a 12355622+--+-=a a a a 472+-=a a .二、解答题 2．解析 (1)原式=xyz xyzxy xy 3223---xy xyz 2232+++=⎪⎭⎫⎝⎛+-xyz xyz xyz 22223()323++--+xy xy xy= - 2xy+3.因为化简结果中不包含字母z ，所以小强说的正确． (2)当x=31-，y=21时， 原式=310331321312=+=+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-3．解析(1)因为y x c 6241+-与y x a 322+的和是单项式，且()05352=-b ．所以2+a=2，c+6=3，b-5=0，所以a=0，c=-3，b=5. (2)()()()abc c c b c b 201632222235+-----=abc c c b c b2016222223335+++--abc c b 2016222++=，当a=0，c=-3，b=5时， 原式=()()350201635222-⨯⨯⨯++-⨯5909252=++⨯=.五年中考全练 一、选择题1.A 原式=-3x+6y+4x-8y=x-2y ，故选A ． 二、填空题2．答案2x+y解析原式= 2x-2y+3y= 2x+y. 3．答案1解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10，把mn= m+3代入，得原式= -3( m+3) +3m+10= -3m-9+3m+10= -9+10=1. 三、解答题 4．解析(1)（3x2+6x+8）-（6x+x 52+2）= 3x2+6x+8-6x-x 52-2=62x -2+．(2)设“□”是a ， 则原式=（ax2+6x+8）-（6x+x 52+2）=ax2+6x+8-6x-x 52-2=（a-5）x 2+6，∵标准答案的结果是常数， ∴a-5=0，解得a=5． 核心素养全练1．解析 他的说法有道理．b aa b ab aa b aa310363672323333+--++-=()()()033661037233=++-+--+b a b a a ,因为合并同类项后的结果为0，所以代数式的值与a 和b 的取值无关，所以小明的说法有道理．2．解析 (1)根据题意得，原式=5×8-（-2）×6= 40+12= 52． (2)因为()0312=+++-xy y x ，所以x+y= -3，xy=1，则原式= 2x+1+3xy+2y=2(x+y) +3xy+1= -6+3+1 =-2．3．解析 设第一步的时候，每堆牌的数量都是x(x ≥2且x 为整数)； 第二步的时候，左边一堆牌的数量是x-2，中间一堆牌的数量是x+2，右边一堆牌的数量是x ； 第三步的时候，左边一堆牌的数量是x-2，中间一堆牌的数量是x+3，右边一堆牌的数量是x-1；第四步开始的时候，左边一堆牌的数量是x-2，则从中间一堆拿走（x-2）张牌，则中间一堆牌所剩张数为（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5．所以中间一堆牌有5张．。
专题03 整式的加减(归纳与讲解)(原卷版)
专题03 整式的加减 【专题目录】
技巧1：求代数式值的技巧 技巧2：整式加减在几何中的应用 技巧3：整体思想在整式加减中的应用 【题型】一、代数式求值 【题型】二、同类项 【题型】三、整式的加减 【题型】四、化简求值 【题型】五、图形类规律探索 【考纲要求】 1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用． 3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【考点总结】一、整式
整 式 的 相 关 概 念
单项式 由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
如：单项式321ab系数是21，次数是4。
多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
如：多项式2+4x2y﹣3231yx是五次三项式 整式 整式是单项式与多项式的统称。
同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 【考点总结】二、整式的加减运算 【注意】 1、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． (1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． (2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． (4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 2、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：，
七年级数学整式的加减规律题专项难点专题训练
试卷第1页，总2页 七年级数学整式的加减规律题专项难点专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题 1．观察下列各不等式，发现规律并回答问题：
111(1)1323；1111()35235
；1111()57257；......
（1）根据规律写出第4个式子： （2）利用规律求1111......13355720172019的值. 2．观察下列各式
111122；
11112323；
11113434；
…… （1）你发现的规律是： （用正整数n表示规律）
（2）应用规律计算： 111111112233420192020
3．观察下列各式：
111122；
11112323；
11113434；
… (1)你发现的规律是_________________.(用含n的式子表示；
(2)用以上规律计算：111122311113420172018
二、填空题 4．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有________
个 试卷第2页，总2页
5．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律第10个图形共有多少_______个★. 6．一组按规律排列的式子：9162536261220，，， …照此规律第9个数为_____ 7．找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么a的值是__________．
8．观察下列有规律的数：12345,,,,38152435根据规律可知，第n个数是
_____________. 9．（1）根据下列算式的规律填空：
整式的加减专项训练(二)(通用版)(含答案)
整式的加减专项训练（二）（通用版）试卷简介:熟练应用去括号法则和合并同类项，提升计算能力一、单选题(共15道，每道6分)1.化简的结果为( )A.0B.C. D.-4答案：B解题思路：解答过程：解：原式=故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的加减2.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解答过程：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的加减3.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：（1）考点：去括号法则，合并同类项（2）解答过程：故选C．（3）易错点：①括号前面有系数时去括号后系数没有分配给每一项，错误做法如：．②括号前面是“-”和系数时，去括号后系数进行了分配，但是原括号内各项没有全部改变符号，或者每一项都改变符号了但是系数没有乘以每一项；错误做法如：，．试题难度：三颗星知识点：整式的加减4.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：解答过程：故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的加减5.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解答过程：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的加减6.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：解答过程：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的加减7.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解答过程：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的加减8.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解答过程：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的加减9.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：解答过程：故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的加减10.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解答过程：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的加减11.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解答过程：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的加减12.化简的结果为( )A. B.C. D.0答案：C解题思路：解答过程：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的加减13.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解答过程：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的加减14.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：解答过程：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的加减15.化简的结果为( )A.xB.C. D.答案：B解题思路：（1）考点：合并同类项，去括号法则（2）解答过程：故选B．（3）易错点：①系数没有乘以每一项，的是的系数，错误做法是系数没有分配给每一项；②括号前面有“-”时去括号后原括号内的各项没有全部变号，错误做法如：；③合并同类项系数相加出现错误，错误做法如：；④括号前面有系数时去括号后系数没有分配给每一项，错误做法如：．试题难度：三颗星知识点：整式的加减。
2020届中考数学复习《整式及其加减规律探索》专项综合训练含
2019 届初三数学中考复习整式及其加减- 规律探究专项综合训练1.察看以下一组图形，此中图形①中共有 2 颗星，图形②中共有 6 颗星，图形③中共有 11 颗星，图形④中共有17 颗星，⋯，按此规律，图形⑧中星星的颗数是 ( )A．43 颗B．45 颗C．51 颗D．53 颗2.察看以下一组图形中点的个数，此中第 1 个图中共有 4 个点，第2 个图中共有10 个点，第 3 个图中共有19 个点⋯⋯按此规律第 5 个图中共有点的个数是( )A．66 个B．51个C．46个D．31个3.如图是将正整数从小到大按 1，2，3，4⋯⋯ n，的次序构成的鱼状图案，则数“ n”出现的个数为 ( )A．(2n) 个B．(2n－1)个C．(2n＋1)个D．(2n＋2)个4.如图用棋子摆出以下一组“口” 字，依据这类方法摆下去，则摆第 n 个“口”需用棋子 ( )A．4n 枚 B ．(4n －4) 枚 C ．(4n ＋4) 枚 D ．n2枚5.如图，以下各图形中的三个数之间均拥有同样的规律．依据此规律，图形中M与 m，n 的关系是 ( )A．M＝mn B ．M＝n(m＋1) C ．M＝mn＋1 D ．M＝m(n＋1)6.用大小相等的小正方形按必定规律拼成以下图形，则第n 个图形中小正方形的个数是 ()A．(2n ＋1) 个 B ．(n 2－1) 个 C ．(n 2＋2n) 个 D ．(5n －2) 个7.察看一列数： a1＝3，a2＝9，a3＝27，a4＝81⋯⋯则 a6＝____，a n＝____．1 1 1 1 1，4，－5，6⋯⋯则第 7 个数是 ____，第 8 个8．察看以下一组数：－1，2，－3数是 ____，第n个数是．9. 已知一组数 2，4，8，16，32，⋯，按此规律，则第n 个数是 ____．10.已知一组数 2，5，10，17⋯⋯则第 5 个数是 ____，第 n 个数是 ____．1 1 111 111.察看以下一组数：2，6，12，20，30，42⋯⋯则第 7 个数是 ____．12.察看以下单项式： a，－ 2a2，4a3，－ 8a4⋯⋯依据你发现的规律．第 8 个式子是．13.小李用围棋子排成以下一组有规律的图案，此中第 1 个图案有 1 枚棋子，第2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子⋯⋯那么第 9 个图案的棋子数是 ____枚．1 1 1 1 1 1 1 14.察看以下按次序摆列的等式： a1＝1－3，a2＝2－4，a3＝3－5，a4＝4－6⋯⋯试猜想第 n 个等式 (n 为正整数 )a n＝．15. 下表中的数字是按必定规律填写的，表中 a 的值应是 ____．1 2 3 5 8 13 a ⋯2 3 5 8 13 21 34 ⋯16.按如下图的程序计算，若开始输入的x 的值为 48，我们发现第一次获得的结果为 24，第 2 次获得的结果为 12⋯⋯请你探究第 2013 次获得的结果为 ____．17.一串数字的摆列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小 8.(1)第 10 个数是多少？(2)第 n 个数是多少？(3)第几个数是－ 60?18.认真察看以下三组数：第一组： 1，4，9，16，25⋯⋯第二组： 1，8，27，64，125⋯⋯第三组：－ 2，－ 8，－ 18，－ 32，－ 50⋯⋯(1)写出每组的第 6 个数各是多少？(2)第二组的第 100 个数是第一组的第 100 个数的多少倍？(3)取每组数的第 n 个数，计算这三个数的和．解： (1)36 ，216，－72 (2)100 倍(3)n 2＋n3－2n2＝－ n2＋n3参照答案：1---6 CCBAD C7. 729 3 n8.1 1( －1)n1 －7 8 n9. 2 n10. 26 n 2＋1111.5612.－128a813.131114.n－n＋215.2116. 617.解： (1) －52(2)20 －8(n －1) ＝28－8n(3)由题意得 28－8n＝－ 60，解得 n＝11 18.解： (1)36 ，216，－ 72(2)100 倍(3)n 2＋n3－2n2＝－ n2＋ n3。
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第六讲 整式的加减·探究规律拓展训练
【知识要点】
1．同类项：
所含字母相同，并且相同字母的的指数也相同的项叫做同类项。
2．合并同类项的法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项的
法则的依
据是乘法对加法的分配律。
3. .观察，归纳与猜想：
观察，归纳与猜想类试题一般涉及以下内容：（1）运算规律或关系；
（2）数字关系或规律；
（3）图形关系或规律；
（4）操作规律。
【重难点高效突破】
例1.已知112ab，求代数式343232aabbaabb 的值。
例2.当2xyxy时，求代数式22xyxyxyxy的值。
例3.若x+7y=y-3x, 求 2222xyxy 值。
例4. 已知55432543210(25)xaxaxaxaxaxa是关于x的恒等式。求：
（1）012345aaaaaa
（2）012345aaaaaa
（3）024aaa的值。
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例5. 将 111111,,,,,62,345„按一定规律排列如下：
第1行 1
第2行 —12 13
第3行 —14 15 —16
第4行 17 —18 19 —110
第5行 111 —112 113 —114 115
„„„„„„„„
请你写出第20行从左至右第10个数是多少？
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一、填空：
1． 已知2x+3y-2的值为-7，则代数式4x+6y+1的值为 _________.
2. 当 4abab 时，则 2()4()3()abababab 的值为 。
3.（常德市）如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅
图中有5个菱形，则第(n)幅图中共有 个菱形。
4. 若多项式 2123(2)3mmxyxy 是五次二项式，则 m= .
5. 已知 x+y=1512, xy=-1015, 则代数式 8x+5xy+8y = .
(2) (1)
(3)
(4)
„„
„
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6. 若3x+2y+4z=4 , x-y+z =2 ,则 x+4y+2z = .
★7．已知(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 , 则a0-a1+a2-a3+a4-a5 =___________.
★8．已知a
★10.代数式(x+2)2-10的最小值是_______, 此时x=___________.
★11.若a、b、c是自然数，且a
★12.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e. 当x=2时，y=23； 当x= -2时, y= -35. 那么e =______.
★13.已知a-b=-3, c+d =2. 则(b+c)-(a-d)的值为________.
★14.已知x=2，y= - 4时，代数式ax3+21by+5的值为1997.当x= - 4, y= - 21时，
代数式3ax -24by3+4986的值为________.
★15.已知下面一种数41，73，105，137，169„ „ ，那么第n个数是________.
★16.观察下列等式：13+1=22 24+1=32 35+1=42„..用含正整数n的式子表示你所
发现的规律_____________________。
★17. 国家规定私人购买耐用消费品，不超过其价格50%的款项可以用抵押的方式向银行贷
款。王平欲购一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为a元，只够购车款的70%，问王平应向银
行贷款_________________元。
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★18．甲乙两地相距s千米，小李骑车从甲地到乙地，速度为a千米/时，返回时速度为b
千米/时，小李在这次往返中的平均速度为______________千米/时.
二、解答题:
1．已知 a-b=5, ab=-1, 求（2a+3b-2ab）-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a) 的值。
2. 已知a=1995x+1994 , b=1995x+1995 , c=1995x+1996 ,
求 222()()()abbcca 的值。 （第六届“希望杯”邀请
赛试题）
3. 已知 代数式 25342()xaxbxcxxdx ，当 x=1 时，值为1. 那么该代数式当 x=-1 时的值
是多少？ （第十一届“希望杯”邀请赛试题）
【家庭作业】
1.用代数式表示阴影部分面积：