期中期末试题_第1-2章

1.（6分）设1.0)(=A P ，9.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，求)|(B A P .2. (12分)(12分)设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。

随机的取一个地区的报名表，从中先后抽取两份。

(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份表是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。

3、(10分)甲、乙、丙三人独立的向同一飞行目标各射击一次，击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。

如果只有一人击中，则目标被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则目标被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则目标一定被击落。

求目标被击落的概率。

5、(4分)已知盒子里有10张卡片，上面分别标有号码（1号～10号），从中抽取5次，每次随机地取一张，观察其上的号码后放回．设X 表示观察到奇数号码的次数，则随机变量X 服从什么分布（指出其参数）.7、(14分)设随机变量X 服从标准正态分布(已知9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ)。

(1)写出X 的概率密度)(x f X ；(2)随机变量2X Y =，求Y 的概率密度)(y f Y ；(3)随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-≤≤-=其它或,32112,211,1X X X Z , 求Z 的分布律.的分布律。

并求试确定常数且的分布函数为分）设离散型随机变量X b a X P x b a x a x a x x F X ,,,21}2{.2,,21,32,11,,1,0)(10.(4==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤-<≤--<=某些标准正态分布的数值其中()x Φ是标准正态分布的分布函数．一．（本题满分5分）口袋中有10个球，分别标有号码1到10，从中任意取出4个球．求最小号码是5的概率．二．（本题满分5分）一间宿舍住有5位同学，求他们之中至少有两位的生日在同一个月份的概率．三．（本题满分8分），已知男人中%5的是色盲患者，女人中色盲患者占%25.0，今从男女比例为21:22的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？四．（本题满分8分）在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是9.0，8.0和85.0，而且这三台机床是否需要维修是相互独立的．求在一小时内⑵ 至少有一台机床不需要维修的概率；（4分）⑵ 至多只有一台机床需要维修的概率．（4分）五．（本题满分8分）试确定常数a ，b ，c ，d 的值，使得函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤++<=e x d e x d cx x bx x a x F 1ln 1为一连续型随机变量的分布函数．六．（本题满分8分）某地区成年男子的体重X （以kg 计）服从正态分布()2,σμN ．若已知()5.070=≤X P ，()25.060=≤X P ，⑴ 求μ与σ的值；⑵ 如果在该地区随机抽取5名成年男子，求至少有两个人的体重超过kg 65的概率．十二．（本题满分8分）一家有500间客房的旅馆的每间客房装有一台kW 2（千瓦）的空调机，该旅馆的开房率为%80．求需要多少电力，才能有%99的可能性保证有足够的电力使用空调机．2011-2012学年一．（本题满分8分）在某个社区，60%的家庭拥有汽车，30%的家庭拥有房产，而20%的家庭既有汽车又有房产．现随机地选取一个家庭，求此家庭或者有汽车或者有房产但不是都有的概率．二．（本题满分8分）假设一个人在一年中患感冒的次数X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．现有一种预防感冒的新药，它对于22%的人来讲，可将上面的参数λ降为1=λ（称为疗效显著）；对37%的人来讲，可将上面的参数λ降为3=λ（称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的．现有一人服用此药一年，在这一年中，他患了2次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？三．（本题满分8分）某人住家附近有一个公交车站，他每天上班时在该站等车的时间X （单位：分钟）服从41=λ的指数分布，如果他候车时间超过5分钟，他就改为步行上班．求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率．四．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤+=其它05.002x x cx x f ． ⑴ 求常数c ；⑵ 求X 的分布函数()x F ．八．（本题满分8分）某药厂断言，该厂生产的某种药品对治愈一种疑难的血液病的治愈率为8.0．医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言；否则就拒绝这一断言．试用中心极限定理计算，⑴ 如果实际上对这种疾病的治愈率确为8.0，问拒绝这一断言的概率是多少？⑵ 如果实际上对这种疾病的治愈率为7.0，问接受这一断言的概率是多少？（附，标准正态分布()1,0N 的分布函数()x Φ的某些数值：十二．（本题满分10分） 三个朋友去喝咖啡，他们决定用如下的方式付账：每人各掷一枚均匀的硬币，如果某人掷出的结果与其余两人的不一样，则由该人付账；如果三人掷出的结果都一样，则重新掷下去，直到确定了由谁付账时为止．求：⑴ 抛掷硬币次数X 的分布律；（5分）⑵ 进行了3次还没确定付账人的概率．（5分）2011-2012学年一.（满分6分）已知()P .04A =，()P B .025=，()P A B .025-=，求()P A B ⋃,()P B A -,()P AB . 四．(满分10分)某传染病的发病率为3% , 为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有0.5%未患此病的人被检出阳性。

求：(1)某人被此法检出阳性的概率；(2) 若某人已用此检验法检出阳性，实际上此人并未患这种传染病的概率。

2010-2011学年一．（本题满分8分）一间宿舍内住有6位同学，求这6位同学中至少有2位的生日在同一个月份（不考虑出生所在的年份）的概率．二．（本题满分8分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是3.0，1.0，4.0和2.0．如果他乘火车、轮船、汽车、飞机来的话，迟到的概率分别为31、72、52、61，结果他未迟到，试问他乘火车来的概率是多少？三．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=其它010525525025x x x x x f试求随机变量X 的分布函数()x F ．四．（本题满分8分）试决定常数C ，使得!k Cp k k λ=，() ,2,1=k 为某一离散型随机变量X 的分布列，其中0>λ为参数．五．（本题满分8分）设U 与V 分别是掷一颗均匀的骰子两次先后出现的点数．试求一元二次方程 02=++V Ux x有两个不相等的实数根的概率．六．（本题满分8分）设随机变量X 服从区间()1,2-上的均匀分布，试求随机变量2X Y =的密度函数()y f Y ． 七．（本题满分8分）试解释“在大量独立重复试验中，小概率事件几乎必然发生”的确切意思．十一．（本题满分10分）设()10<<B P ，证明：随机事件A 与B 相互独立的充分必要条件是()()1=+B A P B A P ．2010-2011学年一．（本题满分8分）在正方形(){}1,1,≤≤=q p q p D ：中任取一点()q p ,，求使得方程02=++q px x 有两个实根的概率．二．（本题满分8分） 从以往的资料分析得知，在出口罐头导致索赔的事件中，有%50是质量问题；有%30是数量短缺问题；有%20是产品包装问题．又知在质量问题的争议中，经过协商解决的占%40；在数量短缺问题的争议中，经过协商解决的占%60；在产品包装问题的争议中，经过协商解决的占%75．如果在发生的索赔事件中，经过协商解决了，问这一事件不属于质量问题的概率是多少？三．（本题满分8分）设随机事件A 满足：()1=A P ．证明：对任意随机事件B ，有()()B P AB P =．五．（本题满分8分）经验表明，预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为%20．某餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到该餐厅而没有座位的概率是多少？七．（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，求随机变量122+=X Y 的密度函数． 2010-2011学年()()1.960.975, 1.6450.95Φ=Φ=,(1)0.8413,Φ=(2)0.9972Φ=.一、（6分）设1.0)(=A P ，9.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，则(|)P A B =？二、（12分）甲、乙、丙三人独立的向同一飞行目标各射击一次，击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。

如果只有一人击中，则目标被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则目标被击落的概率为0.6，如果三人都击中，则目标一定被击落，求目标被击落的概率。

三、(12分)在电报通讯中，发射端发送“点”与“划”两种信号分别占60%与40%。

由于随机干扰，接受端可能收到“点”，“划”与“不清”三种结果。

假定发射“点”时，收到“点”“划”与“不清”的概率依次是0.7, 0.1 与0.2；而发射“划”时，收到上述三种结果的概率相应为0, 0.9 与0.1。

（1）求接收端收到“点”的概率；（2）若已知接受结果为“不清”时，求发射端发出的信号为“点”的概率。

四、(6分)已知盒子里有10张卡片，上面分别标有号码（1号～10号），从中抽取5次，每次随机地取一张，观察其上的号码后放回。

设X 表示观察到奇数号码的次数，则随机变量X 服从什么分布（指出其参数）？五、（10分）设随机变量X 服从标准正态分布。

（1）写出X 的概率密度)(x f X ；（2）随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-≤≤-=其它或,32112,211,1X X X Z , 求Z 的分布律。

六、（12分）设随机变量X 的分布函数()0,0,011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩。

（1）写出X 的密度函数；（2）求 2ln Y X =-的密度函数。

2009~2010学年一．（本题满分8分）某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率．二．（本题满分8分）设随机事件A ，B ，C 满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()161==BC P AC P ．求随机事件A ，B ，C 都不发生的概率．三．（本题满分8分）某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为p ，()10<<p ．求此人第6次射击时恰好第2次命中目标的概率．四．（本题满分8分）某种型号的电子元件的使用寿命X （单位：小时）具有以下的密度函数： ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=10000100010002x x x x p ． ⑴ 求某只电子元件的使用寿命大于1500小时的概率（4分）；⑵ 已知某只电子元件的使用寿命大于1500小时，求该元件的使用寿命大于2000小时的概率（4分）．六．（本题满分8分）设在时间t （分钟）内，通过某路口的汽车数()t X 服从参数为t λ的Poisson （泊松）分布，其中0>λ为常数．已知在1分钟内没有汽车通过的概率为2.0，求在2分钟内至少有1辆汽车通过的概率．2009~2010学年一.（满分6分）已知()P A =14，()P B A 13=，()P A B 12=，求()P A B ⋃。