陕西省渭南市2019年数学高二年级上学期期末调研试卷
19-20学年陕西省渭南市临渭区高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)
19-20学年陕西省渭南市临渭区高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式a n 是( ) A. n 2n+1 B. n 2n+3 C. n 2n−3 D. n2n−1 2. 命题“∀x ∈R ，x 2−1>0”的否定是( )A. ∀x ∈R ，x 2−1≤0B. ∃x 0∈R ，x 02−1>0C. ∃x 0∈R ，x 02−1≤0D. ∀x ∈R ，x 2−1<03. 已知a >0，如果P =√a +√a +3，Q =√a +1+√a +2，则( )A. P >QB. P <QC. P =QD. P 与Q 无法比较大小4. 若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a +c >b +cB. ac >bcC. ac <bcD. a 2>b 2 5. 设双曲线x 2a 2−y 29=1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y =0，则a 的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 抛物线x 2=−2y 的焦点到其准线的距离是( )A. 12B. 1C. 2D. 47. 如图，空间四边形OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，且OM =2MA ，BN =NC ，则MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. 23a ⃗ +23b ⃗ +12c ⃗ B. 12a⃗ +12b ⃗ −12c ⃗ C. −23a⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ D. 12a ⃗ −23b ⃗ +12c ⃗8. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 7=11，则S 13=( ) A. 66 B. 99 C. 110 D. 1439.下列选项中，说法正确的是()A. 命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B. 设a⃗,b⃗ 是向量，命题“若a⃗=−b⃗ ，则|a⃗|=|b⃗ |”的否命题是真命题C. 命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题D. 命题∃x∈R，x2−x>0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0”．10.“−3<m<5”是“方程x25−m +y2m+3=1表示椭圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件11.等比数列{a n}中，a1=−1，a4=64，则数列{a n}前3项和S3=()A. 13B. −13C. −51D. 5112.设点P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率为()A. √3+1B. 2C. √3−1D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式2x−1x+2>1的解集为________．14.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u⃗=(1,−3,z)，向量v⃗=(3,−2,1)与平面α平行，则z=______．15.已知1a +4b=1，且a>0，b>0，则a+b的最小值为______ ．16.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为______m．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且(a−b+c)(a−b−c)=(√3−2)ab．(1)求角C的大小；(2)若c=3，△ABC的周长为9，求△ABC的面积．<0．18.已知关于x的不等式2kx2+kx−38<x<1}，求实数k的值；(1)若不等式的解集为{x|−32(2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．19.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a2，a3，a4+1成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．n(a n+2)20.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，已知|BF|的最小值与最大值之和为4，且离心率e=√22，抛物线x2=2py的通径为4．(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)设坐标原点为O，A为直线y=kx与已知抛物线在第一象限内的交点，且有OA⊥OB．①试用k表示A，B两点坐标；②是否存在过A，B两点的直线l，使得线段AB的中点在y轴上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．(1)求证：AC1//平面CDB1；(2)求二面角B−B1C−D的余弦值．22.己知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，原点到直线xa+yb=1的距离为2√52．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过椭圆的左顶点A做两条互相垂直的直线，分别与椭圆交于P、Q两点，求证直线PQ过定点，并求出定点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题．通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式．，解：由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为a n=n2n−1故选D．2.答案：C解析：解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x0∈R，x02−1≤0，故选：C根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.答案：B解析：解：∵P=√a+√a+3>0，Q=√a+1+√a+2>0，∴P2=2a+3+2√a2+3a，Q2=2a+3+2√a2+3a+2，∵a>0，∴√a2+3a<√a2+3a+2，∴P2<Q2，∴P<Q，故选：B．先平方，再比较，即可得到大小关系．本题考查了利用平方法比较大小的方法，属于基础题．4.答案：A本题主要考查了不等式的概念和不等式的性质问题，属于基础题；利用不等式的性质一一判定下列选项即可得解．解：对于A ，因为a >b ，a ，b ，c ∈R ，可得a +c >b +c ，故 A 项一定成立；对于B ，当c =0时，ac =bc ，故B 项不一定成立；对于C ，当c =0时，ac =bc ，故C 项不一定成立；对于D ，当a =1>b =−2时，那么a 2=1，b 2=4，则a 2<b 2，故D 项不一定成立；故选A ．5.答案：C解析：本题主要考查双曲线的渐近线方程的计算，为基础题．化简双曲线渐近线的方程，由a 与b 关系即可求解．解：双曲线渐近线的方程可转化为y =±3x 2，所以b a =32，又因为b =3，所以a =2，故选C ． 6.答案：B解析：解：抛物线x 2=−2y 的焦点到准线的距离为p ，由标准方程可得p =1，故选B ．利用抛物线的标准方程可得p =1，由焦点到准线的距离为p ，从而得到结果．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p 是解题的关键． 7.答案：C解析：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．由BN =NC ，可得ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，由OM =2MA ，可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可求解：∵BN =NC ，∴ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∵OM =2MA ，∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )−23OA ⃗⃗⃗⃗⃗=−23a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ ． 故选C ．8.答案：D解析：解：S 13=13(a 1+a 13)2=13×2a 72=13a 7=143．故选：D ．本题考查了等差数列的前n 项和，是基础题． 9.答案：D解析：解：A.命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是“若a <b ，则am 2<bm 2”，对于逆命题，取m =0时不成立；B .设a ⃗ ,b ⃗ 是向量，命题“若a ⃗ =−b ⃗ ，则|a ⃗ |=|b ⃗ |”的否命题是“若a ⃗ ≠−b ⃗ ，则|a ⃗ |≠|b ⃗ |”是假命题，若向量a ⃗ 、b ⃗ 的起点相同，其终点在同一个圆周上，则必有|a ⃗ |≠|b ⃗ |，故其逆命题是假命题；C .只要p 、q 中有一个为真命题，则pVq 即为真命题．由此可知：C 为假命题；D .根据：全称命题p ：“∃x 0∈M ，p(x 0)”的否定￢p 为：“∀x ∈M ，￢p(x)”可知：D 正确． 综上可知：正确答案为：D ．故选D ．要否定一个命题只要举出反例即可：对于A 、B 、C 可举出反例；D 根据全称命题p ：“∃x 0∈M ，p(x 0)”的否定￢p 为：“∀x ∈M ，￢p(x)”即可判断出正确与否．掌握四种命题间的关系、或命题的真假关系、全称命题与特称命题的否定关系是解题的关键．10.答案：B解析：本题考查充要条件的判定及椭圆的标准方程，属于基础题．利用充分条件和必要条件的定义和椭圆的标准方程即可判断．解：若方程x25−m +y2m+3=1表示椭圆，则{5−m>0 m+3>05−m≠m+3,所以{m<5 m>−3 m≠1,即−3<m<5且m≠1．所以“−3<m<5”是“方程x25−m +y2m+3=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．11.答案：B解析：本题考查等比数列的前3项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用等比数列通项公式求出公比为−4，由此利用等比数列前n项和公式能求出前3项和．解：等比数列{a n}中，a1=−1，a4=64，∴a4=−1×q3=64，解得q=−4，∴数列{a n}前3项和S3=−1×[1−(−4)3]1+4=−13．故选：B．12.答案：A解析：本题考查了双曲线定义的应用，双曲线的离心率．首先根据圆与双曲线的方程的交点，确定三角形的各角的大小，进一步确定各边长，从而确定双曲线的离心率．解：∵圆x2+y2=a2+b2，即x2+y2=c2，∴该圆半径为c，经过点F1(−c,0)，F2(c,0)，∵点P是双曲线x2a2−y2b2=1与圆x2+y2=a2+b2的交点，∴△PF1F2为直角三角形，且|OP|=12|F1F2|=c，又∠PF2F1=2∠PF1F2，∴∠PF2F1=60°，∠PF1F2=30°，∴F1F2=2c，PF2=c，PF1=√3c，则2a=√3c−c，∴e=2c2a =√3−1=√3+1，故选A．13.答案：{x|x<−2或x>3}解析：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．不等式2x−1x+2>1，即x−3x+2>0，即(x−3)(x+2)>0，由此求得它的解集．解：∵2x−1x+2>1，∴2x−1x+2−1>0，即x−3x+2>0，∴(x−3)(x+2)>0，解得x<−2或x>3，故不等式的解集为{x|x<−2或x>3}，故答案为{x|x<−2或x>3}．14.答案：−9解析：本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题．利用平面的法向量与平面平行向量垂直，数量积为0求解．解：∵l⊥α，∴u⃗⊥v⃗，∴(1,−3,z)·(3,−2,1)=0，即3+6+z=0，∴z=−9．故答案为−9．15.答案：9解析：解：∵1a +4b=1，且a>0，b>0，∴a+b=(a+b)(1a +4b)=5+ba+4ab≥5+2√ba⋅4ab=9，当且仅当b=2a=6时取等号．∴a+b的最小值为9．故选：9．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．16.答案：300解析：本题考查解三角形的应用，考查正弦定理，属于中档题．首先在Rt△AMD中，算出AM=MDsin45∘=200√2m，然后在△MAC中，利用正弦定理算出AC= 200√3m，最后在Rt△ABC中，利用三角函数的定义即可算出山的高度BC．解：根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200m，∴AM=MD∘=200√2m.∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°−45°−60°=75°，∴∠MCA=180°−∠AMC−∠MAC=45°，由正弦定理，得AC=MAsin∠AMCsin∠MCA =200√2×√32√22=200√3(m)，在Rt△ABC中，BC=ACsin∠BAC=200√3×√32=300(m)．故答案为300．17.答案：(本题满分为12分)解：(1)∵(a−b+c)(a−b−c)=(√3−2)ab，∴(a−b)2−c2=(√3−2)ab，可得：a2+b2−c2=√3ab，∴由余弦定理可得：cosC=a2+b2−c22ab =√32，又∵C ∈(0,π)， ∴C =π6…6分(2)∵c =3，△ABC 的周长为9， ∴可得：a +b =6， 又a 2+b 2−c 2=√3ab ， ∴(a +b)2−9=(2+√3)ab ，∴36−9=(2+√3)ab ，解得：ab =27(2−√3)， ∴S △ABC =12absinC =12×27(2−√3)×12=27(2−√3)4…12分解析：(1)化简已知等式可得a 2+b 2−c 2=√3ab ，由余弦定理可得cosC =√32，结合范围C ∈(0,π)，可求C 的值．(2)由已知可求a +b =6，利用余弦定理可求ab 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解． 本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：(1)若关于x 的不等式2kx 2+kx −38<0的解集为(−32,1)，则−32和1是2kx 2+kx −38=0的两个实数根，由韦达定理可得−32×1=−382k，求得k =18．(2)若关于x 的不等式2kx 2+kx −38<0解集为R ，则k =0，或{2k <0△=k 2+3k <0，求得k =0或−3<k <0， 故实数k 的取值范围为(−3,0]．解析：本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与对应的二次函数的关系，属于基础题．(1)由题意可得−32和1是2kx 2+kx −38=0的两个实数根，由韦达定理求得k 的值． (2)由题意可得k =0，或{2k <0△=k 2+3k <0，由此求得k 的范围．19.答案：解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由a 1=2且a 2，a 3，a 4+1成等比数列，得(2+2d)2=(2+d)(3+3d)，解得d=−1或d=2．当d=−1时，a3=0，这与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．所以d=2，所以a n=a1+(n−1)d=2n，即数列{a n}的通项公式为a n=2n，(n∈N∗).(2)由(1)得b n=2n(2+a n)=2n(2n+2)=1n(n+1)=1n−1n+1，所以S n=b1+b2+⋯+b n=(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1=nn+1．解析：本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)设数列{a n}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通项；(2)由(1)得b n=2n(2+a n)=2n(2n+2)=1n(n+1)=1n−1n+1，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．20.答案：解：(1)B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，|BF|的最小值与最大值之和为4，∴a+c+a−c=4，∴a=2．∵e=ca =√22，∴c=√2，∴b2=a2−b2=2，∴椭圆方程为x24+y22=1．抛物线x2=2py的通径为4，∴2p=4，抛物线的方程为x2=4y．(2)①设直线OA 方程为y =kx ，显然k >0，将直线OA 与抛物线联立：{y =kx x 2=4y 得x =4k ，y =4k 2，∴A(4k,4k 2)，(k >0)， ∵OA ⊥OB ，∴设直线OB 方程为y =−1k x ，将直线OB 与椭圆联立：{y =−1kx x 24+y 22=1得y 2=4k 2+2，当y >0时，y =√k 2+2，x =√k 2+2，∴√k 2+2√k 2+2)(k >0)， 当y <0时，y =2，x =√k 2+2，∴B(√k 2+2√k 2+2)(k >0)， 综上A(4k,4k 2)，22)或(22)(k >0)． ②当y >0时，√k 2+2√k 2+2)， ∵AB 的中点在y 轴上， ∴4k −√k 2+2=0，即4k 2+7=0，此时方程无解，当y <0时，B(√k 2+2√k 2+2)， ∴4k +√k 2+2=0，即2√k 2+2+1=0，此时方程无解，综上可知，不存在这样的直线l ，使得AB 的中点在y 轴上．解析：本题考查了椭圆方程的几何性质和直线与抛物线和直线和椭圆的交点坐标，考查了运算能力，属于中档题．(1)根据|BF|的最小值与最大值之和为4，可求出a =2，再根据离心率求出c ，再求得b 2=a 2−b 2=2，则椭圆方程可得，根据抛物线x 2=2py 的通径为4，可得2p =4，即可求出抛物线方程．(2)①设直线OA 方程为y =kx ，与抛物线方程联立，解得即可求出点A 的坐标，根据设直线OB 方程为y =−1k x ，将直线OB 与椭圆联立，解得即可求出点B 的坐标，②根据①的结论，利用线段AB 的中点在y 轴上，若求出k 的值，在存在，否则不存在．21.答案：证明：(1)以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：其中A(2,0，0)，C 1(0,0，2)，C(0,0，0)， D(1,1，0)，B 1(0,2，2)，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，2)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1，0)， CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，2)，设平面CDB 1的法向量n ⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +y =0n ⃗ ⋅CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y +2z =0, 取x =1，得n⃗ =(1,−1,1)， AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2+2=0， ∴AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ， 又AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1//平面CDB 1．解：(2)平面CDB 1的法向量n ⃗ =(1,−1,1)， 平面BB 1C 的法向量m⃗⃗⃗ =(1,0，0)， 设二面角B −B 1C −D 的平面角为θ，则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3=√33， ∴二面角B −B 1C −D 的余弦值为√33．解析：本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．(1)以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC 1//平面CDB 1；(2)求出平面CDB 1的法向量和平面BB 1C 的法向量，利用向量法能求出二面角B −B 1C −D 的余弦值．22.答案：解：(1)由题意知：c a =√32，22=2√52，得a =2，b =1，∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1;(2)∵A(−2,0)，当PQ 斜率不存在时，设直线AP ：y =x +2，联立{x 24+y 2=1y =x +2得5x 2+16x +12=0，x P x A =125，x P =−65,y P =45，∴x Q =65,y Q =−45， ∴PQ 过定点(−65,0)；当PQ 斜率存在时，设直线PQ:y =kx +m ，P (x 1y 1),Q (x 2,y 2)，联立{x 24+y 2=1y =kx +m，得(1+4k 2)x 2+8mkx +4m 2−4=0，△=(8mk )2−4(4m 2−4)(1+4k 2)=16(4k 2+1−m 2)>0，∴4k 2+1>m 2， x 1+x 2=−8mk1+4k 2,x 1x 2=4m 2−41+4k 2，∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ ·AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2+x 1,y 1)(−2+x 2,y 2)=(−2+x 1)(−2+x 2)+(kx 1+m )(kx 2+m ) =x 1x 2(1+k 2)+(mk −2)(x 1+x 2)+m 2+4=(1+k 2)4m 2−41+4k 2+(mk −2)−8mk 1+4k 2+m 2+4=0，∴12k 2+16mk +5m 2=0,∴(2k +m )(6k +5m )=0，m =−2k 或m =−65k ， 当m =−2k 时，PQ:y =k(x +2)，此时P 或Q 与A 重合，不合题意，故舍去； 当m =−65k 时，PQ ：y =k (x +65)，此时PQ 过定点(−65,0)， ∴综上有直线PQ 过定点，其坐标为(−65,0)．解析：本题考查了椭圆的性质及几何意义、直线与椭圆的位置关系，属于中档题．(1)由已知可得a=2，b=1，从而可求出椭圆C的方程；(2)讨论PQ斜率是否存在两种情况，设此时PQ的方程，联立椭圆方程，从而可判断出PQ是否存在定点．。
陕西省渭南市高二上学期数学期末考试卷
陕西省渭南市高二上学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高二上·德惠期中) 对抛物线，下列描述正确的是（）A . 开口向上，焦点为B . 开口向上，焦点为C . 开口向右，焦点为D . 开口向右，焦点为2. （1分）设，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高一上·屯溪月考) 设集合则（）A .B .C .D .4. （1分）下列命题中，假命题的是（）A .B .C .D .5. （1分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5 ．若存在两项am ， an使得=4a1 ，则+的最小值为（）A .B .C .D .6. （1分） (2017高一下·彭州期中) 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A .B .C .D .7. （1分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论，其中错误的结论是（）A . AC⊥BDB . △ACD是等边三角形C . .AB与CD所成的角为60°D . AB与平面BCD所成的角为60°8. （1分）双曲线x2﹣y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A . （﹣∞，0）B . （1，+∞）C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9. （1分） (2017高三下·武邑期中) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A .B .C . 2D . 110. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（）A . ，其中B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·河北模拟) 已知，，如果与的夹角为直角，则________．12. （1分）用反证法证明“若x2﹣1=0，则x=﹣1或x=1”时，应假设________13. （1分）(2018·山东模拟) 过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于、两点，过、两点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为、，若，，则抛物线的方程为________．14. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是________．15. （1分）已知直线l的方向向量为（﹣1，0，1），平面α的法向量为（2，﹣2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为________ ．（用反三角表示）16. （1分） (2020高三上·青浦期末) 如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是________17. （1分）(2012·湖南理) 在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于________．三、解答题 (共5题；共11分)18. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.（1）设每周安排连续剧甲次，连续剧乙次，列出，所应该满足的条件；（2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？19. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．20. （3分） (2018高一下·安庆期末) 根据所给的条件求直线的方程：（1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（5，10），到原点的距离为5.21. （2分）(2018·大庆模拟) 已知四棱锥的底面为正方形，上面且．为的中点．（1）求证：面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.22. （2分）(2019·金华模拟) 已知抛物线：的焦点是，直线：，：分别与抛物线相交于点和点，过，的直线与圆：相切．（1）求直线的方程（含、）；（2）若线段与圆交于点，线段与圆交于点，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共11分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
陕西省渭南市渭南高级中学学年高二上期末考试数学试题理科
渭南高级中学2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)一、选择题(本大共12小題,共60分)1.已知复数ii z -+=12(i 为虚数单位),那么z 的共轭复数为 A.i 2323+ B.i 2321- C.i 2321+ D.i 2323- 2.设，R x ∈则“022≤-x x ”成立的必要不充分条件是A.20≤≤xB.2≤xC.20＜＜xD.0＞x3.观察:，，＜，＜，＜⋯++++1122172-41125.155.51125.16对于任意的正实数，、b a 使112＜b a +成立的一个条件可以是A.22=+b aB.21=+b aC.20=abD.21=ab4.已知复数()R a ai a z ∈+-=2为纯虚数,则dx x x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0224的值为 A.π+38 B.π238+ C.π+8 D.π28+ 5.已知命题；＞，01:2++∈∀ax ax R x p 命题.0:2=+-∈∃a x x R x q ，若q p ∧是真命题，则a 的取值范围是A.()4，∞-B.[)40，C.⎥⎦⎤ ⎝⎛410，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡410， 6.下列说法正确的是:①设函数()x f y =可导,则()()()；△△△1311lim '=-+∞→f xf x f x ②过曲线()x f y =外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是()()，米t t t s +=2则该物体在时刻t 2=t 秒的瞬时速度是5米/秒；④一物体以速度t t v 232+=(米/秒)做直线运动,则它在0=t 到2=t 秒时间段内的位移为12米；⑤已知可导函数()x f y =对于任意()b a x ，∈时,()0≥'x f 是函数()x f y =在()b a ，上单调递增的充要条件.A.①③B.③④C.②③⑤D.③⑤7.已知函数()12--=x e x f x (其中e 为自然对数的底数),则()x f y =的图象大致为8.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是11B A 、CD 的中点，则点B 到截面N AMC 1的距离为 A.2 B.362 C.3 D.324 9.过点(-1,0)作抛物线12++=x x y 的切线,则其中一条切线为A.022=++y xB.0333=+-y xC.01=++y xD.01=+-y x10.已知函数()c bx ax x x f +++=3223的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内,则b a -2的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2323， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-123， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2321， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛231， 11.已知两定点A(-2,0)和B(2,0)，动点P ()y x ，在直线4:+-=x y l 上移动,椭圆C 以A 、B 为焦点且经过点P,则椭圆C 的离心率的最大值为 A.552 B.5102 C.55 D.51012.定义在R 上的函数()x f 满足:()()()，，＞401='+f x f x f 则不等式()3+x x e x f e ＞(其中e 为自然对数的底数)的解集为A.()∞+，0B.()()∞+∞-，，30C.()()∞+∞-，，00D.()∞+，3二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若复数i z i z -=+=2121，(i 为数单位),则21z z 的模为________.14.若曲线()0＞a ax y =与直线0==y a x ，所围成的封闭图形的面积为6,则=a ____.15.如图,已知21F F 、分别是双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右两个焦点,.1021=F F P 是双曲线右支上的一点，直线P F 2与y 轴交于点A ，1APF △的内切在边1PF 的切点为Q ，若，3=PQ 则双曲线的离心率为_______.16.设函数()()，，x x x g x x a x f 34sin 3+-=+=对任意的，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈221t s 都有()()t g s f ≥成立,则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(本小题满分10分)设()().131211*N n n n f ∈+⋯+++= 用数学归纳法证明:()()()()()[]().21321*N n n n f n n f f f f ∈≥-=+⋯+++且18.(本小题满分12分)IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆。
陕西省渭南市渭南中学2018-2019学年高二上期末质量检测文科数学试题(无答案)
渭南中学2018-2019学年上学期期末质量检测高二年级文科数学(考试时长:120分钟,满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“对任意的0123≤+-∈x x R x ，”的否定是A.不存在0123≤+-∈x x R x ，B.存在0123≤+-∈x x R x ，C.存在0123＞，+-∈x x R xD.对任意的0123＞，+-∈x x R x2.等差数列{}n a 中,，，116497==+a a a 则=12aA.15B.30C.31D.643.若()，ααcos sin -=x f 则()x f '等于A.αsin 2B.αcosC.αsinD.ααcos sin +4..抛物线24x y =的焦点坐标是A.()10，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1610，C.()01，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛0161， 5.已知等比数列{}n a 的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为A.15B.17C.19D.216.在△ABC 中,“A=60°”是“21cos =A ”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-的虚轴长为2,焦距为，32则双曲线的渐近线方程为 A.x y 2±= B.x y 2±= C.x y 22±= D.x y 21±= 8.设y x 、满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 则y x z -=2的最大值为A.2B.3C.4D.59.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为，、、c b a 若，A a B c C b sin cos cos =+则△ABC 的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形10.若实数y x 、满足，11122=+y x 则222y x +有 A.最大值223+ B.最小值223+ C.最大值6D.最小值611.已知R 上的可导函数()x f 的图象如图所示,则不等式()()0322＞x f x x '--的解集为A.()()∞+-∞-，，12B.()()212，， -∞-C.()()()∞+--∞-，，，2011 D.()()()∞+--∞-，，，3111 12.已知椭圆()01:2222＞＞b a by a x C =+的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF,若，，，54cos 810=∠==ABF BF AB 则C 的离心率为A.53B.75C.54D.76 第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.如果，＜＜，＜＜9183b a 则b a -2的取值范围是_________.14.已知数列{}n a 的前n 项和，n n S n +=22那么它的通项公式是_________.15.已知()，x x x f ln =则()()=-+→xf x f x △△△323lim 0_______. 16.已知函数()ax e x f x -=在区间()10，上有极值,则实数a 的取值范围是_______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.(10分)在△ABC 中,设角A 、B 、C 的对边分别为，、、c b a 且.3cos cos b c a B C -= (1)求cosB 的值；(2)若，24=b 且，c a =求边a 的值。
2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[3，+∞）C．（﹣2，3）D．（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）2．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）A．28B．27C．33D．323．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．4D．84．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，，则数列{log2a n}的前7项和等于（）A．7B．8C．27D．287．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sin A、sin B、sin C成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．（5分）已知正数x、y满足x2+2xy﹣3＝0，则2x+y的最小值是（）A．1B．3C．6D．129．（5分）（理）空间三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则（）A．与是共线向量B．的单位向量是（1，1，0）C．与夹角的余弦值D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2，5）10．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，P A⊥l，垂足为A，若|PF|＝4，则直线AF的倾斜角为（）A．B．C．D．11．（5分）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝112．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分）13．（5分）已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，则c＝．14．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是．15．（5分）设实数x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值和最大值的和为．16．（5分）若向量，且与的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是．17．（5分）若直线y＝x+t与抛物线y2＝4x交于两个不同的点A、B，且弦AB中点的横坐标为3，则t＝．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值．（2）当c∈R时，解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos B+b sin A＝c．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b+c的值．21．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD ＝1，DC＝2，PD＝，M为棱PB的中点．（1）证明：DM⊥平面PBC；（2）求平面ADM与平面CDM夹角的余弦值．22．（15分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，A为上端点，P 为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）．（1）若AF1⊥AF2，求椭圆的离心率；（2）若P（﹣4，3）且＝0，求椭圆方程；（3）若存在一点P使∠F1PF2为钝角，求椭圆离心率的取值范围．2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：不等式等价为（3﹣x）（x+2）＞0，即（x﹣3）（x+2）＜0，得﹣2＜x＜3，即不等式的解集为（﹣2，3），故选：C．2．【解答】解：∵数列的前几项为2，5，11，20，x，47，其中5﹣2＝3，11﹣5＝620﹣11＝9，猜想：x﹣20＝12，47﹣x＝15，而x＝32时，正好满足上述要求．故选：D．3．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5＝24，S6＝48，∴，解得a1＝﹣2，d＝4，∴{a n}的公差为4．故选：C．4．【解答】解：∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴y＝±x．故选：D．5．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】解：各项均为正数公比为q的等比数列{a n}中，，则：，所以：，即：a4＝2，所以：T7＝log2a1+log2a2+…+log2a7，＝log2（a1•a2…•a7），＝，＝7．故选：A．7．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B＝60°，∠A+∠C＝120°①；又sin A、sin B、sin C成等比数列，∴sin2B＝sin A•sin C＝，②由①②得：sin A•sin（120°﹣A）＝sin A•（sin120°cos A﹣cos120°sin A）＝sin2A+•＝sin2A﹣cos2A+＝sin（2A﹣30°）+＝，∴sin（2A﹣30°）＝1，又0°＜∠A＜120°∴∠A＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵x2+2xy﹣3＝0，∴y＝，∴2x+y＝2x+＝＝+≥2＝3．当且仅当＝即x＝1时取等号．故选：B．9．【解答】解：A：＝（2，1，0），＝（﹣1，2，1），所以，所以不共线，所以A错误．B：因为＝（2，1，0），所以的单位向量为：或，所以B错误．C：＝（2，1，0），，所以cos＝＝﹣，所以C错误．D：设平面ABC的一个法向量是，因为＝（2，1，0），＝（﹣1，2，1），所以，即，所以x：y：z＝1：（﹣2）：5，所以D正确．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，∴|PF|＝||P A|，F（1，0），准线l的方程为：x＝﹣1，设F在l上的射影为F′，又P A⊥l，设P（m，n），依|PF|＝|P A|得，m+1＝4，解得m＝3，n＝2，∵P A∥x轴，∴点A的纵坐标为2，点A的坐标为（﹣1，2），则直线AF的斜率＝﹣，则有直线AF的倾斜角等于．故选：C．11．【解答】解：∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|＝|PF2|+|PF1|＝2a，∴a＝2c．设椭圆方程为，则解得a＝2，c＝，b2＝6．故椭圆的方程为+＝1．故选：A．12．【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，∴设MF1＝m，则MF2＝3m，由双曲线的定义得3m﹣m＝2a，即m＝a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2＝4c2，即2m2＝c2，即2a2＝c2，则e＝，故选：D．二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分）13．【解答】解：∵a＝8，b＝7，B＝60°，∴根据余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac•cos B，得：72＝82+c2﹣16c•cos60°，整理得：c2﹣8c+15＝0，∴解得：c＝3或c＝5，故答案为：3或5．14．【解答】解：由双曲线得a2＝16，b2＝9，∴＝5．取焦点F（5，0），其渐近线y＝±．∴焦点F（5，0）到渐近线的距离d＝＝3．故答案为3．15．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z．平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（3，4）时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，z＝10直线y＝﹣2x+z经过点B（1，2）时，直线y＝﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即z＝2x+y的最小值为：z＝4．则z＝2x+y的最小值和最大值的和为：14．故答案为：14．16．【解答】解：∵向量，且与的夹角为钝角，∴＝﹣3x+2x2﹣5＝2x2﹣3x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜，∴实数x的取值范围是（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．17．【解答】解：设A（x1，y1），B（x1，y2），线段AB的中点为M（3，m），把A，B的坐标代入抛物线方程得，，两式相减得（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），得2m×1＝4，解得m＝2．∴2＝3+t，解得t＝﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．【解答】解：（1）根据题意，不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，即1、b是方程ax2﹣3x+2＝0的两根，则有，解可得，（2）由（1）的结论，a＝1，b＝2；原不等式即x2﹣（c+2）x+2c＜0；即（x﹣2）（x﹣c）＜0，方程x2﹣（c+2）x+2c＝0有两根，2和c，当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}，当c＝2时，不等式的解集为∅．综合可得：当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}，当c＝2时，不等式的解集为∅．19．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，，a1＝3也符合，∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n+1．（2），∴20．【解答】解：（1）∵a cos B+b sin A＝c，由正弦定理可得，sin A cos B+sin B sin A＝sin C＝sin（A+B），∴sin A cos B+sin B sin A＝sin A cos B+sin B cos A，∴sin B sin A＝sin B cos A，∵sin B≠0，∴sin A＝cos A，即tan A＝1∵0＜A＜π，∴A＝；（2）∵A＝，△ABC的面积为，∴＝，∴bc＝2﹣，∵a＝2，由余弦定理可得，cos＝＝，∴b+c＝．21．【解答】（1）证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，由题意知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC是直角三角形，∴BC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∴BC⊥平面BDP，BC⊥DM，又PD＝BD＝，PD⊥BD，M为PB的中点，∴DM⊥PB，∵PB∩BC＝B，∴DM⊥平面PDC．（2）以D为原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），M（，，），设平面ADM的法向量，由，取，得，设平面ADM的法向量，由，取，得．∴cos＜＞＝，∵二面角A﹣DM﹣C的平面角是钝角，∴二面角A﹣DM﹣C的余弦值为﹣．22．【解答】解：（1）如图，若AF1⊥AF2，据对称性，△F1AF2为等腰直角三角形，即AO ＝OF2，即b＝c，故；（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），则有，∵，∴（4﹣c）（4+c）+9＝0，即c2＝25，又，解得，即椭圆方程为；（3）设P（x0，y0），则|x0|＜a，即，又∠F1PF2∈（0，π）．若∠F1PF2为钝角，当且仅当有解，即有解，即．又，∴，∴，即．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴，即，又0＜e＜1，∴．。
陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(word无答案)
陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题一、单选题(★) 1 . 不等式的解集是（）A．B．C．D．(★) 2 . 命题“ ”的否定是（）A．,B．,C．,D．,(★) 3 . 已知数列中，，且，则数列的第10项为（）A．21B．20C．19D．18(★) 4 . 如果，那么下列不等式错误的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 若直线 l的方向向量为，平面的法向量为，则直线 l与平面的位置关系是（）A．B．C．D．l与斜交(★) 6 . 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．4(★)7 . “ 是第二象限角”是“ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 8 . 已知不等式的解集为,则( )A．a<0,△>0B．a<0,△≤0C．a>0,△≤0D．a>0,△>0(★) 9 . 设，已知命题 p：若，则；命题 q：若，则．则下列为真命题的是（）A．B．C．D．(★)10 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，，，则异面直线与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★) 11 . 设，为双曲线的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足，则的面积为（）A．B．2C．D．1(★) 12 . 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上．则旗杆的高度为（）A．米B．15米C．20米D．米二、填空题(★) 13 . 已知等比数列中，，，则________．(★) 14 . 设 x， y满足约束条件，则的最大值是________．(★) 15 . 设等差数列的前 n项和为，若，，则取得最大值时， n的值是________．(★★) 16 . 若椭圆的上、下焦点分别为、，双曲线的一条渐近线与椭圆 E在第一象限交于点 P，线段中点的纵坐标为0，则椭圆 E的离心率为________．三、解答题(★) 17 . 已知等比数列中，公比，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.(★) 18 . 的内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值．(★) 19 . 抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C 的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求线段MN的长．(★★) 20 . 如图，在四棱锥中，四边形 ABCD为正方形，平面 ACD，且， E为 PD的中点．（Ⅰ）证明：平面平面 PAD；（Ⅱ）求直线 PA与平面 AEC所成角的正弦值．(★) 21 . 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？(★★★★) 22 . 如图，椭圆的左、右焦点分别为、，，点 A为椭圆 C上异于左右顶点的任意一点， A关于原点 O的对称点为 B，，且．（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；（Ⅱ）若是 A关于 x轴的对称点，设点，连接 NA，直线 NA与椭圆 C相交于点 E，直线与 x轴相交于点 M，求点 M的坐标．。
陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二上学期末数学(理)试题(解析版)
高二数学（理科）试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.数列 的通项公式 是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数列前几项，归纳猜想出数列 通项公式.
【详解】依题意，数列 的前几项为： ；
5.若双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线方程确定焦点位置，再根据渐近线方程为 求解.
【详解】因为双曲线
所以焦点在x轴上，
又因为渐近线方程为 ，
所 ，
所以 .
故选：A
【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
7.如图，空间四边形 中， ，且 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ，再由 ， ，得到 ，求解.
【详解】因为 ，
又因为 ，
所以 .
故选：C
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
A.写出命题“若 ，则 ”的逆命题，再用特殊值判断.B.根据 的定义判断.C.根据 ， 的定义判断.D.写出命题“若两个平面向量 满足 ，则 不共线”的否命题，利用数量积的定义判断.
【详解】命题“若 ，则 ”的逆命题是“若 ，则 ”，当 时，满足 ，但 ，故A错误.
2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若x＝1，则x2﹣3x+2＝0”的逆否命题是（）A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0B．若x2﹣3x+2＝0，则x＝1C．若x2﹣3x+2＝0，则x≠1D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝（）A．B．C．D．3．若a＜b＜0，则（）A．B．a﹣3＞b﹣3C．ab＞b2D．a2＜b24．已知命题p：“∃m∈R，函数f（x）＝m+是奇函数”，则命题¬p为（）A．∀m∈R，函数f（x）＝m+是偶函数B．∀m∈R，函数f（x）＝m+是奇函数C．∀m∈R，函数f（x）＝m+不是奇函数D．∃m∈R，函数f（x）＝m+不是奇函数5．“m＞0”是“方程mx2+4y2＝1所表示的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若＝＝，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形7．若不等式x2+x+m2＜0的解集不是空集，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．8．若双曲线mx2﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线与直线y＝﹣2x垂直，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．9．若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[0，4]B．（﹣∞，4]C．[0，6]D．[6，+∞）10．已知点P（﹣2，0）是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左顶点，过点P作圆O：x2+y2＝4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．12B．13C．14D．1511．成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{b n}中的b2，b3，b4，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n＝2n B．b n＝3n C．b n＝2n﹣1D．b n＝3n﹣112．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A，D，与圆（x ﹣1）2+y2＝1交于不同的两点B，C（如图），则|AB|•|CD|的值是（）A．2B．2C．1D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式≥0的解集是．14．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝8，则ab的最大值等于．15．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高AB ＝1km，CD＝3km，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，∠AEC＝150°，则两山顶A，C之间的距离为km．16．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里．则这匹马第7天所走的路程为里．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a cos B＝b cos C+c cos B．（1）求角B；（2）若b＝2，S△ABC＝，求a+c．19．已知平面ABCD是边长为2的正方形，平面PACE是直角梯形，PA⊥平面ABCD，O 为AC与BD的交点，且PA＝2，CE＝1．请用空间向量知识解答下列问题：（Ⅰ）求证：PO⊥平面BDE；（Ⅱ）求直线PO与平面PAB夹角的正弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．（Ⅰ）如果直线l的方程为y＝x﹣1，求弦AB的长；（Ⅱ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值．21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AD、PB的中点，PA＝PB＝1．（1）证明：EF∥平面DCP；（2）设点G是线段AB的中点，求二面角C﹣PD﹣G的正弦值．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，△PF1F2的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，求证：为定值，并求出该定值．2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若x＝1，则x2﹣3x+2＝0”的逆否命题是（）A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0B．若x2﹣3x+2＝0，则x＝1C．若x2﹣3x+2＝0，则x≠1D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x2﹣3x+2≠0，则x ≠1故选：D．2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝（+）+＝+＝．故选：D．3．若a＜b＜0，则（）A．B．a﹣3＞b﹣3C．ab＞b2D．a2＜b2【解答】解：由于a＜b＜0，所以不等式的两边同乘以负数b，故：ab＞b2．4．已知命题p：“∃m∈R，函数f（x）＝m+是奇函数”，则命题¬p为（）A．∀m∈R，函数f（x）＝m+是偶函数B．∀m∈R，函数f（x）＝m+是奇函数C．∀m∈R，函数f（x）＝m+不是奇函数D．∃m∈R，函数f（x）＝m+不是奇函数【解答】解：命题p：“∃m∈R，函数f（x）＝m+是奇函数”，则命题¬p为∀m∈R，函数f（x）＝m+不是奇函数，故选：C．5．“m＞0”是“方程mx2+4y2＝1所表示的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程的标准形式为＝1，若表示椭圆，则m＞0且≠，即m＞0且m≠4，则“m＞0”是“方程mx2+4y2＝1所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选：B．6．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若＝＝，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵由正弦定理得：，又＝＝，∴sin B＝cos B，sin C＝cos C，∴B＝C＝，∴A＝．∴△ABC是等腰直角三角形．7．若不等式x2+x+m2＜0的解集不是空集，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式x2+x+m2＜0的解集不是空集，∴△＝1﹣4m2＞0，﹣＜m＜，∴实数m的取值范围是（﹣，）．故选：B．8．若双曲线mx2﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线与直线y＝﹣2x垂直，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：双曲线mx2﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线y＝±x，∵渐近线与直线y＝﹣2x垂直，故一条渐近线的斜率为，∴＝，则m＝，即a＝2，b＝1，c＝，∴双曲线的离心率e＝＝．故选：B．9．若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[0，4]B．（﹣∞，4]C．[0，6]D．[6，+∞）【解答】解：x，y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z＝x+2y经过O点时，函数取得最小值，0；由解得A（2，1），目标函数经过A时取得最大值目标函数的最大值为：4．目标函数的范围是：[0，4]．10．已知点P（﹣2，0）是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左顶点，过点P作圆O：x2+y2＝4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：由题意，a＝2．∵过点P作圆O：x2+y2＝4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，∴∠APO＝45°，F（﹣，0），∴c＝，∴b2＝8﹣2＝6，∴a2+b2＝8+6＝14，故选：C．11．成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{b n}中的b2，b3，b4，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n＝2n B．b n＝3n C．b n＝2n﹣1D．b n＝3n﹣1【解答】解：设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d，可得3a＝12，解得a＝4，即成等差数列的三个正数分别为4﹣d，4，4+d，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{b n}中的b2，b3，b4，可得（4+4）2＝（1+4﹣d）（4+d+11），解方程可得d＝1（﹣11舍去），则b2＝4，b3＝8，b4＝16，即有b1＝2，则b n＝2•2n﹣1＝2n，12．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A，D，与圆（x ﹣1）2+y2＝1交于不同的两点B，C（如图），则|AB|•|CD|的值是（）A．2B．2C．1D．【解答】解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线方程为y2＝4x的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1，圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心为F（1，0），圆心与焦点重合，半径为1，又由直线过抛物线的焦点F，则|AB|＝x1+1﹣1＝x1，|CD|＝x2+1﹣1＝x2，即有|AB|•|CD|＝x1x2，设直线方程为x＝my+1，代入抛物线方程y2＝4x，可得y2﹣4my﹣4＝0，则y1y2＝﹣4，x1x2＝＝1，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式≥0的解集是（﹣2，3]．【解答】解：依题意，≥0⇔，解得﹣2＜x≤3，∴不等式≥0的解集是（﹣2，3]，故答案为：（﹣2，3]．14．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝8，则ab的最大值等于8．【解答】解：依题意8＝a+2b，∴ab≤8，当且仅当a＝2b，即a＝4，b＝2时等号成立，故答案为：8．15．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高AB ＝1km，CD＝3km，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，∠AEC＝150°，则两山顶A，C之间的距离为2km．【解答】解：∵AB＝1，CD＝3，∠AEB＝30°，∠CED＝60°，∠AEC＝150°，∴AE＝2AB＝2，CE＝＝＝2；∵△ACE中，由余弦定理得：AC2＝AE2+CE2﹣2×AE×CE×cos∠AEC＝4+12﹣2×2×2×（﹣）＝28，∴AC＝2；即两山顶A，C之间的距离为2km．故答案为：2．16．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里．则这匹马第7天所走的路程为里．【解答】解：每天走的里程数是等比数列{a n}，公比q＝，则S7＝＝700，解得a1＝，∴a7＝＝里，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）等比数列{a n}中，∵a2＝2，a5＝16，∴q3＝＝8，∴q＝2，∴a1＝＝1，∴a n＝2n﹣1，（2）∵等差数列{b n}满足b1＝a1＝1，b4＝a3＝4∴3d＝b4﹣b1＝4﹣1＝3，∴d＝1，∴S n＝n+×1＝．18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a cos B＝b cos C+c cos B．（1）求角B；（2）若b＝2，S△ABC＝，求a+c．【解答】解：（1）由正弦定理，得：2sin A cos B＝sin B cos C+sin C cos B，可得：2sin A cos B＝sin A，由于在三角形中sin A≠0，得cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝．………（2）S△ABC＝ac sin B＝ac＝，可得：ac＝4，可得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac，可得：a+c＝2．………19．已知平面ABCD是边长为2的正方形，平面PACE是直角梯形，PA⊥平面ABCD，O 为AC与BD的交点，且PA＝2，CE＝1．请用空间向量知识解答下列问题：（Ⅰ）求证：PO⊥平面BDE；（Ⅱ）求直线PO与平面PAB夹角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图，以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），O（1，1，0），P（0，0，2），E（2，2，1），＝（1，1，﹣2），＝（﹣2，2，0），＝（0，2，1），∴＝0，＝0，∴PO⊥BD，PO⊥BE．∵BD∩BE＝B，∴PO⊥平面BDE．（Ⅱ）解：＝（1，1，﹣2），平面PAB的一个法向量＝（0，1，0），则cos＜＞＝＝＝，设直线PO与平面PAB的夹角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝，∴直线PO与平面PAB夹角的正弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．（Ⅰ）如果直线l的方程为y＝x﹣1，求弦AB的长；（Ⅱ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）联立得：x2﹣6x+1＝0．由韦达定理：x1+x2＝6．易知直线l经过抛物线的焦点F（1，0），由准线x＝﹣1得：|AB|＝|OA|+|OB|＝（x1+1）+（x2+1）＝x1+x2+2＝8．（Ⅱ）设直线l：x＝my+1（由于有两个交点，直线l的斜率必存在），联立得：y2﹣4my﹣4＝0，由韦达定理：y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4．所以所以．21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AD、PB的中点，PA＝PB＝1．（1）证明：EF∥平面DCP；（2）设点G是线段AB的中点，求二面角C﹣PD﹣G的正弦值．【解答】证明：（1）取PC的中点为H，连接DH，FH，∵四边形ABCD是正方形，E、F、G分别是线段的中点，DE∥BC且DE＝BC，FH∥BC且FH＝BC，∴DE∥FH且DE＝FH，∴四边形DEFH为平行四边形，∴EF∥DH，∵EF⊄平面DCP，DH⊂平面DCP，∴EF∥平面DCP．解：（2）∵PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，∴AP，AB，AD两两垂直，以A为坐标原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），G（0，，0），＝（﹣1，0，1），＝（﹣1，1，1），＝（﹣1，，0），设平面CPD的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），设平面GPD的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，2，1），∴cos＜＞＝＝，sin＜＞＝＝．∴二面角的正弦值为．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，△PF1F2的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，求证：为定值，并求出该定值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C 上一点，PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，△PF1F2的面积为1．∴，解得a＝2，c＝，b＝a2﹣b2＝1，∴椭圆C的方程为：＝1．…………………证明：（Ⅱ）（i）当A，B是椭圆顶点时，+＝，…………………（ii）当A，B不是椭圆顶点时，设l OA：y＝kx，l OB：y＝﹣，由，得，|OA|2＝，同理，|OB|2＝，＝+＝＝．综上，为定值．。
最新陕西省渭南市临渭区高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2019-2020 学年陕西省渭南市临渭区高二上学期末数学（理）试题一、单项选择题1．数列1 ,2 ,3 , 4, 的通项公式 a n 是（ ） n 3 5 7 9 nA ．B ．C ．2n 12n 3nD ．n2n 12n 3【答案】 C【分析】 依据数列前几项，概括猜想出数列 a n 的通项公式 .【详解】依题意，数列 { a n }11的前几项为： a 12 1 ；2 23 1a 2；5 2 2 1a 33 3 ；7 2 31n则其通项公式a n.2n 1应选： C.【点睛】本小题主要考察概括推理，考察数列通项公式的猜想，属于基础题.1 2．命题“x R,sin x”的否认是（ ）2A ． x R,sin x1 xR,sin x1 xR,sin x1 B ． C ． 222D ． xR,sin x12【答案】 B【分析】 依据全称命题的否认是特称命题求解 .【详解】由于命题“1x R,sin x ”是全称命题，2因此其否认是特称命题：1 x R,sin x，2应选： B【点睛】此题主要考察命题的否认，还考察了理解辨析的能力，属于基础题.3．设P2a a 2 3,Q a 1 a 3 , a R ，则有（）A．P Q B．P Q C．P Q D．P Q 【答案】 A【分析】作差即可得出P- Q=a2≥0，进而得出P， Q的大小关系．【详解】P- Q=2a（a-2）+3-（ a-1）（ a-3）=a2≥0，∴P≥ Q．应选： A．【点睛】此题考察了作差比较实数大小的方法，清楚a2≥0，考察了计算能力，属于基础题．4．若a,b, c R 且a b ，则以下不等式中必定成立的是（）A．ac bc B．(a b)c2 0C．1＜1D．2a2b a b【答案】 D【分析】依据不等式的性质即可判断.【详解】对于 A，若c0 ，则不等式不可立；对于 B，若c = 0，则不等式不可立；对于 C，若a,b均为负值，则不等式不可立；对于 D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；应选： D【点睛】此题主要考察不等式的性质，需娴熟掌握性质，属于基础题.5．若双曲线x2 y2 1(a 0) 的渐近线方程为y3x ，则a的值为（）a 2 9 2A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【答案】 A【分析】 依据双曲线方程确立焦点地点，再依据渐近线方程为3y x 求解 .2【详解】由于双曲线x 2y 2 1(a 0)a 29因此焦点在 x 轴上，又由于渐近线方程为 y3x ，2因此33 ， a2因此 a 2 .应选： A【点睛】此题主要考察双曲线的几何性质，还考察了理解辨析的能力，属于基础题.22，则 m ＝（）6．若抛物线 x ＝﹣ my 的焦点到准线的距离为 A ．﹣ 4B ．1C ． 1D ．±1444【答案】 D【分析】 把抛物线的方程化为标准方程，由焦点到准线的距离为 p，即可获得结果，得到答案 . 【详解】由题意，抛物线 xmy 2 ，可得 y 21x ，m又由抛物线的焦点到准线的距离为1，解得 m12，即2.2m4应选 D. 【点睛】此题主要考察了抛物线的标准方程， 以及简单的几何性质的应用， 此中解答中熟记抛物线的焦点到准线的距离为 p 是解答的重点，侧重考察了推理与计算能力，属于基础题.OABCuuur r uuur r uuurrOM 2MA BN NC7．如图，空间四边形 中，OAa,OBb, OCc，且 ，，uuuur则MN （）A ． 2 r2 r1 rB ． 1 r1r1rC ．2 r1 r1 rD ． 1 r2 r1 rab c ab c a b c ab c332222322232【答案】 Cuuuur uuur uuuur2MA ， BN NC ，获得【分析】 依据 MNONOM ，再由 OMuuuur2 uuur 2 r uuur 1 uuuruuur1 r rOM3 OA3 a,ONOBOC2bc ，求解 .2【详解】uuuur uuur uuuur由于 MNON OM，uuuur 2 uuur2 r uuur1 uuur uuur 1 r r 又由于 OMOAa, ON2 OB OC2 bc ，331 ruuuur2 r1r因此 MNa b c .322应选： C【点睛】此题主要考察平面向量的线性运算，还考察了运算求解的能力，属于基础题.8．已知等差数列的前 项和为 ，且 ，则 （）A ．B ．C ．D ．【答案】 A【分析】 由等差数列的性质即可求解【详解】, 故应选： A【点睛】此题考察等差数列乞降及基天性质，熟记乞降公式及性质，正确计算是重点，是基础题9．以下说法中正确的选项是（ ）A ．命题“若 x y ，则 x 2 y 2 ”的抗命题为真命题B ．若 P q 为假命题，则p, q 均为假命题C．若p q为假命题，则P q为真命题Da, b 知足| a | |b | | a b |，则 a, b不共线”的否命题是真命．命题“若两个平面向量题．【答案】 D【分析】A. 写出命题“若 x y ，则x2 y2”的抗命题，再用特别值判断.B.依据P q 的定义判断.C. 依据 p q ，P q 的定义判断.D. 写出命题“若两个平面向量a,b 满足 |a | | b | | a b |，则a,b不共线”的否命题，利用数目积的定义判断.【详解】命题“若 x y ，则x2 y2”的抗命题是“若 x2 y2，则 x y ”，当x 2, y 2 时，知足 x2 y2，但x y，故A错误.若 P q 为假命题，有一个假则为假，故B错误.若p q为假命题，则起码有一个为假，故C错误.r r r r r r r r命题“若两个平面向量a, b 知足 | a | | b | | a b |，则 a, b 不共线” 的否命题是：“若两个r r r r r r r r平面向量 a,b 知足 | a | | b | | a b | ，则a, b 共线” ，由于r r r r r r r r r r r r| a | | b | | a b | | a | | b | cos a, b ，因此 cos a, b 1，因此a, b共线，故D正确. 应选： D【点睛】此题主要考察命题的关系及真假判断，还考察了理解辨析的能力，属于基础题.10．“﹣ 3＜m＜ 4”是“方程x2 y 2）条件4 m m1表示椭圆”的（3A．充足不用要B．必需不充足C．充要D．既不充足也不必需【答案】 B【分析】求出方程x2 y2 1表示椭圆的充要条件是 3 m 4 且 m 1 , 由此4 m m 3 2可得答案 .【详解】x2y 24 m 0由于方程3 0 , 解得 3 m4 且4 mm 1表示椭圆的充要条件是m34 m m3m1,2因此“﹣ 3＜ m ＜ 4”是“方程 x 2y21表示椭圆”的必需不充足条件 .4 m m 3应选 :B【点睛】此题考察了由方程表示椭圆求参数的范围, 考察了充要条件和必需不充足条件, 此题易错点警告 : 遗漏 4m m 3 , 此题属于基础题.11．已知数列 a n 为递加的等比数列， a 1 a 4 9, a 2 a 38，则数列 a n 的前 2019项和 S 2019 （ ）A ． 22019B ． 22018 1C ． 220191D ． 220201【答案】 C【分析】 依据数列a n 为递加的等比数列， a 1 a 4 9, a 2 a 3 8 ，利用“ a 1, q ”法求得 a 1 , q ，再代入等比数列的前 n 项和公式求解 . 【详解】由于数列 a n 为递加的等比数列，因此 a 1a 4a 1 a 1q 3 9, a 2 a 3 a 12 q 3 8 ，解得： a 1 1,q 2 ，因此S 20191 22019 22019 1.1 2应选： C【点睛】此题主要考察等比数列的基本运算，还考察了运算求解的能力，属于基础题.12．设 P 是双曲线 x 2 y 21(a 0,b 0) 与圆 x 2 y 2 a 2b 2 在第一象限的交点， F ，a 2b 21F 2 分别是双曲线的左，右焦点，若tan2 1，则双曲线的离心率为（）．PFF 3 A ． 10B ． 10C ． 3D ．22【答案】 B【分析】先由双曲线定义与题中条件获得|PF1| |PF2 | 2a ， tan PF2 F1 3 ，求出| PF1 | 3a ， | PF2 | a ，再由题意获得F1PF2 90 ，即可依据勾股定理求出结果. 【详解】解：依据双曲线定义： | PF1 | |PF2| 2a ， tan PF2 F1 3 ，∴|PF1| 3|PF2|，∴ | PF1 | 3a ， | PF2 | a ， r a2 b2 c，∴ F1 F2是圆的直径，∴ FPF 90 ，在Rt△ F1 PF2 中，(3a )2 a 2 (2c) 2 10 ．12 ，得 e2应选 B．【点睛】此题主要考察求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、填空题13．不等式x1 0 的解集是_______________．x 2【答案】 x | x 1或 x 2【分析】将分式不等式解【详解】x 1，转变为一元二次不等式x 1 x 2 0, x 2 求x2由于x1 0 ，x 2因此x 1 x 2 0, x 2 ，解得x | x 1或 x 2 .故答案为：x | x 1或 x 2【点睛】此题主要考察分式不等式的解法，还考察了运算求解的能力，属于基础题.r r, 的法向量，若，则实数 t 的值14．设u ( 2,2, t ), v (6, 4,5) 分别是平面是 ________．【答案】 4r r, 的法向量，且【分析】依据 u ( 2,2, t), v (6, 4,5) 分别是平面，则有r ru v求解 .【详解】r r, 的法向量，且由于 u ( 2,2, t ), v (6, 4,5) 分别是平面r r因此u v因此 2 6 2 4 t 50解得 t 4故答案为： 4【点睛】此题主要考察空间向量垂直，还考察了运算求解的能力，属于基础题.15．已知a0 ， b 0 且 a b 1，则9 1的最小值为____________．b a【答案】 16【分析】依据 a 0， b 0 且 a b 1 ，利用“ 1”的代换将91 ，转变为b a9 1 9 1 a b 10 9a b，再利用基本不等式求解 .b a b a b a 【详解】由于 a 0 ， b 0 且 a b 1，因此91 9 1 a b 10 9a b 10 29ab 16 ，b a b a b a b a当且仅当 a b 1，9a b，即 a1, b 3 时，取等号 .b a 4 4因此91 的最小值为 16.b a故答案为： 16【点睛】此题主要考察基本不等式求最值，还考察了运算求解的能力，属于基础题.16．如图，某建筑物的高度BC 300m ，一架无人机 Q 上的仪器观察到建筑物顶部 C的仰角为 15 ，地面某处 A 的俯角为 45 ，且BAC 60 ，则此无人机距离地面的高度 PQ 为________ m【答案】 200【分析】在 Rt △ABC中求得AC的值，△ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在 Rt △APQ 中求得 PQ的值．【详解】依据题意，可得Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝300，BC 300∴ACsin 60 3 200 3；2△ ACQ中，∠ AQC＝45°+15°＝60°，∠ QAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠＝180°﹣∠﹣∠＝ 45°，QCA AQC QAC由正弦定理，得AQ AC ，sin45 sin60200 3 2 2解得 AQ 3 200 2，2在 Rt △APQ中，PQ＝AQ sin45 °＝ 200 22200m．2故答案为200【点睛】此题考察认识三角形的应用问题，考察正弦定理，三角形内角和问题，考察转变化归能力，是基础题．三、解答题17 ．在 V ABC 中，内角A, B,C的对边分别是a, b, c ，且a2 b2 c2 ab ．（1）求角C的大小（ 2）若4c sin A bsin C 0 ，且a 1 ，求V ABC的面积．【答案】（ 1） C；（ 2）33【分析】（ 1）依据 a2b 2c 2 ab，经过余弦定理cosCa 2b 2c 2 求解 .2ab（ 2）依据4c sin4 b sin C 0 ，经过正弦定理，把角转变为边得 4ca bc ，再依据a 1 ，得b 4 ．再代入 V ABC 的面积公式求解 .【详解】（ 1）∵ a2b 2c 2 ab，∴由余弦定理得 cosC a 2 b 2 c 2ab 12ab2ab，2又 C(0,)，∴C .3（ 2）∵ 4c sin4 b sin C 0 ，∴由正弦定理得 4ca bc ，∵ c0 ，∴ 4a b ，又 a 1 ，∴ b 4．∴ VABC 的面积 S11 43 ．ab sin C1 3222【点睛】此题主要考察余弦定理和正弦定理的应用，还考察了运算求解的能力，属于中档题.18．已知对于 x 的不等式 2kx 2kx 3 0,k 0813,1 ，求 k 的值．（ ）若不等式的解集为2（ 2）若不等式的解集为 R ，求 k 的取值范围．【答案】（ 1） k1；（ 2） ( 3,0)8【分析】（ 1）依据对于 x 的不等式 2kx2kx3 0 的解集为 3 3 和 1,1 ，获得822是方程 2kx 2kx 30 的两个实数根，再利用韦达定理求解 .822kx2 kx3 0 的解集为 R ．又由于 k 0 ，利用鉴别式（ ）依据对于 x 的不等式8法求解 .【详解】（ 1）由于对于 x 的不等式2kx 2kx3 0 的解集为3 ，8,12因此3 和 1 是方程 2kx 2 kx 3 0 的两个实数根，2 831由韦达定理可得3 8 ，得 k．12k823（ 2）由于对于 x 的不等式 2kx 2kx 0的解集为 R ．8由于 k 0因此2k 0,，解得 3 k 0 ，V k 2 3k故 k 的取值范围为 ( 3,0) ．【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考察了运算求解的能力，属于中档题 .19．已知数列a n 为等差数列，公差d 0，前 n 项和为 S ， a2 ，且 a , a , a 成n1248等比数列．（ 1）求数列 a n 的通项公式．（ 2）设 b n2，求数列 b n 的前 n 项和 T n ．S n【答案】（ 1） a n2n ；（ 2） T n2nn 1【分析】（ 1）依据 a 12, a 2, a 4 , a 3 成等比数列，有 a 42 a 2 a 4 ，即(2 3d ) 2(2 d )(2 7d ) 求解 .（ 2）由（ 1）可得，2b22 1 1 S n n n ，∴ S nn 22n，再利用裂项相nnn 1消法乞降 .【详解】（ 1）由 a 1 2, a 2 , a 4 ,a 3 成等比数列，得 a 42 a 2a 4 ，即 (2 3d) 2 (2 d )(2 7d ) ，整理得 d 2 2d0 ，∵ d0 ，∴ d 2 ，∴ a n 22(n 1) ，即 a n2n ．2n ，∴ b n22 1 1，（ 2）由（ 1）可得， S n n S n n 2n2n 1n故T 2112 1 12 1 1L 2112 11 2n n22 33 4n n 1n 1 n 1【点睛】此题主要考察等差数列的基本运算和裂项相消法乞降，还考察了运算求解的能力， 属于中档题 .20．已知抛物线 C : x 24 y ，过点 P(1,0) 作直线 l ．（ 1）若直线 l 的斜率存在，且与抛物线 C 只有一个公共点，求直线 l 的方程．（ 2）若直线 l 过抛物线 C 的焦点 F ，且交抛物线C 于 A, B 两点，求弦长 | AB |．1y 0或 yx 2 8【答案】（ ）1；（ ）【分析】（ 1）依据题意设直线l 的方程为 y k( xy k( x 1)1) ，联立，消去 y 得x 24 yx 2 4kx 4k 0 ，由于只有一个公共点，则 V 16k 2 16k0求解.（ 2）抛物线 C 的焦点为 F (0,1) ，设直线 l 的方程为 y x 1y x 1，联立2 ，消x 4y去 x 得 y 2 6 y 1 0，再依据过抛物线焦点的弦长公式求解.【详解】（ 1）设直线 l 的方程为 yk(x 1) ，联立y k (x 1)x 2 ，4y消去 y 得 x 2 4kx 4k 0 ，则 V 16k 216k0 ，解得 k或 k 1 ，∴直线 l 的方程为： y 0或 y x 1．（ 2）抛物线 C 的焦点为 F (0,1) ，则直线 l 的方程为 y x 1 ，设 A x 1, y 1, B x 2, y 2 ， yx 12联立，消去 x 得y 6 y 1 0 ，4 yx 2∴ y 1 y 2 6 ，∴ | AB | y 1 y 2 p 8 ．【点睛】此题主要考察直线与抛物线的地点关系，还考察了运算求解的能力，属于中档题.21．在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中， D 、 F 、 M 、 N 分别为 B 1B, C 1D , AB, A 1 A 中点，AC AB BC 1C 1C 2. 2（ 1）求证： MF / / 平面 A 1 ACC 1 ．（ 2）求二面角F ACB的余弦值．1 11【答案】（ 1）看法析；（ 2）217【分析】（ 1）取 C 1 N 中点 E ，连结 EF , AE ，依据直棱柱的特点，易知AM / /ND, AM1ND ，再由 E 、 F 分别为 C 1N ,C 1D 的中点，依据中位线定理，2可得 EF / /ND,EF1 MAEF 为平行四边形，再利用线面平行的判ND ，获得四边形2定定理证明 .（ 2）取 A 1B 1 的中点 O ，连结 C 1O,OM ，以 O 为原点， OC 1 、OB 1 、OM 分别为 x 、 y、z 轴成立空间直角坐标系，则F3 1 , A 1(0, 1,0), C 1( 3,0,0) uuur3 3uuuur( 3,1,0),,1． A 1F, ,1 , AC，再分别2 22 21 1求得平面 FA 1C 1 和平面 AC 1 1B 1 的一个法向量，利用面面角的向量公式ur rur rcos ur m nr 求解 .m,n| m | | n |【详解】（ 1）证明：如下图：取 C 1N 中点 E ，连结 EF , AE ，易知 AM //ND,AM1ND ，2E 、F 分别为 C 1N ,C 1D 的中点，∴ EF / /ND,EF1ND ，2∴ AM //EF,AMEF ．故四边形 MAEF 为平行四边形，∴MF / / AE ，∵ MF平面 A 1ACC 1 ， AE 平面 A 1ACC 1 ，MF / /平面 A 1ACC 1 ．（ 2）取 A 1B 1 的中点 O ，连结 C 1O,OM ，以 O 为原点， OC 1 、OB 1 、OM 分别为 x 、 y 、z 轴成立如下图的空间直角坐标系，如下图：3 1 ,1 , A 1(0, 1,0), C 1( 3,0,0)则 F, ． 2 2uuur 3 3 uuuur(3,1,0) ，∴ A 1F, 2 ,1 ,AC 112r设平面 FA 1C 1 的法向量为 n ( x, y, z) ，r uuuur r uuur则n AC 1 10, n A 1F 0，3x y 0r3 3x 3( 3, 3,3)即 ，取 ，得 n，x y z 022ur 易知平面 AC B 的一个法向量为 m(0.0,1) ，1 1 1ur r∴ cosm, nur r 321 m nurr3 9 9，| m | | n |7∴二面角F ACB21 ． 1 11 的余弦值为7【点睛】此题主要考察线面平行的判断定理和面面角的向量求法， 还考察了转变化归的思想和运算求解的能力，属于中档题 .22．已知椭圆 C :x 2y 26 ，22 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F 1, F 2 ，离心率为ab3 圆 C 1 ： x 2 y 2 Dx2 0( D0) 过椭圆 C 的三个极点，过点F 2 的直线 l （斜率存在且不为 0）与椭圆 C 交于 P, Q 两点．（ 1）求椭圆 C 的标准方程．uuur uuur（ 2）证明：在 x 轴上存在定点 A ，使得 AP AQ 为定值，并求出定点 A 的坐标．【答案】（ 1）x 2y 271 ；（2）看法析，定点A ,06 23【分析】（ 1）先判断圆 C 1 经过椭圆 C 的上、下极点和右极点，令圆 C 1 方程中的 x 0 ，得 y2 ，即 b2 ．再由 e c1 b 26求 a 即可 .aa 23（ 2）设在 x 轴上存在定点 A( m,0) uuur uuur，使得 AP AQ 为定值，依据题意， 设直线 PQ 的方y k (x 2) 3k 2 x 2 12k 2 x 12k 2 程为 y k( x 2) ，联立 x2y 2 可得 1 6 0 ，再运算 6 2 1uuur uuurm y 1 y 2 1 k 2 x 1 x 2 m 2 4k 2m 2k 2AP AQ x 1m x 2x 1 x 2将韦达定理代入化简有【详解】uuur uuur 2223m 12m 10 km 6与 k 没关即可 .AP AQ1 3k 2（ 1）由圆 C 1 方程中的y 0 时， x 2Dx 2 0 的两根不为相反数，故可设圆 C 1 经过椭圆 C 的上、下极点和右极点，令圆 C 1 方程中的 x 0 ，得 y2 ，即有 b 2．又 ec 1 b 2 6，解得 a6 ．aa 23∴椭圆 C 的标准方程为 x 2y 2 1 ．62（ ）证明：设在 x 轴上存在定点 A(m,0) ，使得 uuur uuur 为定值，2AP AQ由（ 1）可得 F 2 (2,0) ，设直线 PQ 的方程为 yk( x 2) ，y k( x 联立 x2y26 22)可得 1 3k 2 x 2 12k 2 x 12 k 26 0 ，1设 P x 1, y 1 , Q x 2 , y 2 ，则 x 1 x 212k 2 2, x 1x212k 2 26，uuur uuurm y y 1 k 2 x x m2 4k2 m 2k 2 x xAP AQ x m x2 2 2 21 1 1 12 2 2 2 23m 12m 10 k m 61 k2 12k 6 m2 4k 2 m 2k 2 12k1 3k 21 3k2 1 3k2，uuur uuur12m 10 3 m2 6 ，解得m 7要使 AP AQ 为定值，只要 3m2 ．3∴在 x 轴上存在定点uuur uuur 5，定点 A 的坐标为7A ，使得AP AQ 为定值9,0 ．3【点睛】此题主要考察椭圆的几何性质和直线与椭圆的地点关系，还考察了数形联合的思想和运算求解的能力，属于中档题 .。
陕西省渭南市渭南高级中学2018-2019学年高二上期末考试理科数学试题(无答案)
渭南高级中学2018-2019学年度第一学期期末考试高二(理科)数学试题一、选择题(本大共12小題,共60分)1.已知复数ii z -+=12(i 为虚数单位),那么z 的共轭复数为 A.i 2323+ B.i 2321- C.i 2321+ D.i 2323- 2.设，R x ∈则“022≤-x x ”成立的必要不充分条件是A.20≤≤xB.2≤xC.20＜＜xD.0＞x3.观察:，，＜，＜，＜⋯++++1122172-41125.155.51125.16对于任意的正实数，、b a 使112＜b a +成立的一个条件可以是A.22=+b aB.21=+b aC.20=abD.21=ab4.已知复数()R a ai a z ∈+-=2为纯虚数,则dx x x a⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0224的值为 A.π+38 B.π238+ C.π+8 D.π28+ 5.已知命题；＞，01:2++∈∀ax ax R x p 命题.0:2=+-∈∃a x x R x q ，若q p ∧是真命题，则a 的取值范围是A.()4，∞-B.[)40，C.⎥⎦⎤ ⎝⎛410，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡410， 6.下列说法正确的是:①设函数()x f y =可导,则()()()；△△△1311lim '=-+∞→f xf x f x ②过曲线()x f y =外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是()()，米t t t s +=2则该物体在时刻t 2=t 秒的瞬时速度是5米/秒；④一物体以速度t t v 232+=(米/秒)做直线运动,则它在0=t 到2=t 秒时间段内的位移为12米；⑤已知可导函数()x f y =对于任意()b a x ，∈时,()0≥'x f 是函数()x f y =在()b a ，上单调递增的充要条件.A.①③B.③④C.②③⑤D.③⑤7.已知函数()12--=x e x f x (其中e 为自然对数的底数),则()x f y =的图象大致为8.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是11B A 、CD 的中点，则点B 到截面N AMC 1的距离为 A.2 B.362 C.3 D.324 9.过点(-1,0)作抛物线12++=x x y 的切线,则其中一条切线为A.022=++y xB.0333=+-y xC.01=++y xD.01=+-y x10.已知函数()c bx ax x x f +++=3223的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内,则b a -2的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2323， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-123， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2321， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛231， 11.已知两定点A(-2,0)和B(2,0)，动点P ()y x ，在直线4:+-=x y l 上移动,椭圆C 以A 、B 为焦点且经过点P,则椭圆C 的离心率的最大值为A.552B.5102C.55D.510 12.定义在R 上的函数()x f 满足:()()()，，＞401='+f x f x f 则不等式()3+x x e x f e ＞(其中e 为自然对数的底数)的解集为A.()∞+，0B.()()∞+∞-，，30C.()()∞+∞-，，00D.()∞+，3二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若复数i z i z -=+=2121，(i 为数单位),则21z z 的模为________.14.若曲线()0＞a ax y =与直线0==y a x ，所围成的封闭图形的面积为6,则=a ____.15.如图,已知21F F 、分别是双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右两个焦点,.1021=F F P 是双曲线右支上的一点，直线P F 2与y 轴交于点A ，1APF △的内切在边1PF 的切点为Q ，若，3=PQ 则双曲线的离心率为_______.16.设函数()()，，x x x g x x a x f 34sin 3+-=+=对任意的，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈221t s 都有()()t g s f ≥成立,则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(本小题满分10分)设()().131211*N n n n f ∈+⋯+++= 用数学归纳法证明:()()()()()[]().21321*N n n n f n n f f f f ∈≥-=+⋯+++且18.(本小题满分12分)IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆。
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陕西省渭南市2019年数学高二年级上学期期末调研试卷一、选择题1．41()x x -的展开式中的常数项为（ ）A ．12-B ．6-C ．6D ．122．执行如图所示的程序框图，如图输出的S 的值为2，则判断框中的条件可能是（ ）A.3n <？B.3n ≤？C.2n ≥？D.2n >？3．一元二次不等式2201920200x x -++>的解集是 ( )A ．()1,2020-B ．()2020,1-C ．()(),12020,-∞-⋃+∞D ．()(),20201,-∞-⋃+∞4．设()cos f x x x =，则'()2f π=（ ）A.2π B.2π-C.1D.1-5．如果函数2cos 2y sin x a x =+的图象关于直线12x π=对称，那么该函数的最大值为（ ）C.2D.36．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b 、分别为96、36，则输出的i 为( )A.4B.5C.6D.77．在正四棱锥S ABCD -中，O 为顶点S 在底面的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO OD =，则直线BC 与平面PAC 所成的角是( )A.75︒B.60︒C.45︒D.30°8．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种9．抛物线24y x =-的焦点坐标为（ ） A ．(0,1)-B ．1(0,)16-C ．1(0,)4-D ．1(,0)4-10．在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ） A ．0.35B ．0.65C ．0.85D ．11．已知向量a 、b 的夹角为45°，且1a =，|2|10a b -=，则b =（ ）A ．B ．CD ．112．已知直线的倾斜角为45，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A.2y x =--B.2y x =-C.2y x =-+D.2y x =+二、填空题 13．函数21()2ln 2f x x x x =+-的最小值为__________． 14．已知112112322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，，，，，，，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0+∞，上递减，则a =____．15．若不等式的解集是，则的值为__________．16．若二项式6x⎛+ ⎝展开式的常数项为15，则实数m 的值为__________．三、解答题17．已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．18．设函数.（1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，且，，证明：.19．已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点.点为抛物线上一动点，直线，分别与轴交于，.（I ）若的面积为，求点的坐标；（II ）当直线时，求线段的长；（III ）若与面积相等，求的面积.20．如图所示，四边形ABCD 是直角梯形，，平面ABCD ，，．求SC 与平面ASD 所成的角余弦值；求平面SAB 和平面SCD 所成角的余弦值．21．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2＝，n ＝a ＋b ＋c ＋d ．22．已知函数()142xf x =+， （Ⅰ）分别求()()01f f +，()()12f f -+，()()23f f -+的值； （Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．3 214．-115．-216．三、解答题17．（1），；（2）相交.【解析】【分析】（1）利用加减消参法得到直线l的普通方程，利用极坐标转化直角坐标公式的结论转化圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离与半径的比较判断直线与圆的位置关系.【详解】（1）消去参数，得直线的普通方程为；圆极坐标方程化为．两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：.（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．18．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】求导后对参量进行分类讨论，得到函数的单调性由极值点求出两根之和与两根之积，将二元转化为一元来求证不等式【详解】（1）由题意得，的定义域为，，①当时，，又由于，，故，所以在上单调递减；②当时，,,故，所以在上单调递增；③当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，，，则在单调递增，即，则，即.【点睛】求含有参量的函数的单调区间，运用导数进行分类讨论，得到在定义域内不同的单调性，在证明不等式时结合的根与系数之间的关系，进行消元转化为一元问题，从而证明出结果，本题综合性较强，有一定难度。
19．（I）；（II）；（III）8.【解析】试题分析：把代入抛物线方程，求得，，因为，从而计算出结果（2）借助向量所以，得所以，计算得（3）根据题意面积相等，先求出、，因为，所以，即可求得结果解析：（I）把代入抛物线方程，得到所以不妨设，，所以因为，所以点到直线的距离所以点的横坐标代入抛物线方程得（II）因为，所以所以，所以，把代入得到所以，（舍）所以，（III）直线的方程为，点横坐标同理的方程为，点横坐标因为，所以所以，解得所以.20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）建立直角坐标系，求出和平面ASD的一个法向量，设SC与平面ASD所成的角为θ，利用向量法求解即可；（2）分别求出平面SAB和平面SCD的法向量，利用向量法求解平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），＝（2，2，﹣2），∵AB⊥平面SAD，故平面ASD的一个法向量为＝（0，2，0），设SC与平面ASD所成的角为θ，则sinθ＝ =＝，故cosθ＝，即SC与平面ASD所成的角余弦为：.（2）平面SAB的一个法向量为：＝（1，0，0），∵＝（2，2，﹣2），＝（1，0，﹣2），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），由⇒，令z＝1可得平面SCD的一个法向量为＝（2，﹣1，1）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为α，则cosα＝＝，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为 .【点睛】本题考查了二面角的平面角和直线与平面所成角，注意向量法的合理运用，属于中档题. 21．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先将数据对应填入表格,代入卡方公式计算3.030,再与参考数据比较,确定可能性（2）因为“超级歌迷”有5人，任意选取2人共有10种基本事件(利用枚举法),其中至少有1个是女性的事件有7种,最后利用古典概型概率公式求概率.试题解析：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：K 2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1 ， a 2），（a 1 ， a 3），（a 2 ， a 3），（a 1 ， b 1），（a 1 ， b 2），（a 2 ， b 1），（a 2 ， b 2），（a 3 ， b 1），（a 3 ， b 2），（b 1 ， b 2）}其中a i 表示男性，i=1，2，3，b i 表示女性，i=1，2． Ω由10个等可能的基本事件组成．用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a 1 ， b 1），（a 1 ， b 2），（a 2 ， b 1），（a 2 ， b 2），（a 3 ， b 1），（a 3 ， b 2），（b 1 ， b 2） }，事件A 由7个基本事件组成． ∴P （A ）=22．详见解析. 【解析】试题分析：通过计算发现每两个数的和都是12，故猜想()()112f x f x +-=，通过计算证明上式是成立的. 试题解析：()()11101362f f +=+=；同理()()()()1112,2322f f f f -+=-+=⋯由此猜想()()112f x f x +-=证明：()()()()11114142411424242424422224224x x x x x x x x x xf x f x -++-=+=+=+==++++⋅+++故猜想成立.。