数学---浙江省湖州市安吉县昌硕高中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
(完整word版)高二上学期数学期末测试题.doc
高 中 学 生 学 科 素 质 训 练高二 上 学 期 数学期末测试题题号一 二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．设会合 A{ x | x 2 10}, B { x | log 2 x 0 |}, 则 AB 等于（）A ． { x | x 1}B ． { x | x 0}C ． { x | x1}D ． { x | x1或 x 1}2．若不等式 | ax2 | 6 的解集为（－ 1， 2），则实数 a 等于（）A ． 8B ． 2C ．－ 4D ．－ 83．若点（ a ， b ）是直线 x +2y+1=0 上的一个动点，则 ab 的最大值是（）A ．11C ．1 D ．12B ．81644．求过直线 2x － y － 10=0 和直线 x+y+1=0 的交点且平行于3x － 2y+4=0 的直线方程（）A ． 2x+3y+6=0B ． 3x － 2y － 17=0C ． 2x －3y － 18=0D ． 3x － 2y －1=05．圆 (x1)2y21的圆心到直线 y3x 的距离是（）3A ．13C ． 1D ．32B ．26．假如双曲线的实半轴长为2，焦距为 6，那么该双曲线的离心率为 （）A ． 36C ． 3D ． 7B ．2 227．过椭圆x2y21的焦点且垂直于x 轴的直线 l 被此椭圆截得的弦长为（）43A ．3B ．3C． 3D．223 x 4 5cos ,8．椭圆3sin (为参数）的焦点坐标为（）yA ．（ 0， 0），（ 0，－ 8）B．（0， 0），（－ 8， 0）C．（ 0， 0），（ 0， 8）D．（ 0， 0），（ 8， 0）9．点P(1,0)到曲线x t 2（此中参数 t R ）上的点的最短距离为（）y2tA ．0B ．1C．2D．210．抛物线的极点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线3x 4 y12 0 上，则抛物线的方程为（）A ．y216x B．x212 yC．y216x或 x 212 y D．以上均不对11．在同一坐标系中，方程a2 x2b2 y 21与 ax by 20(a b0) 的曲线大概是（）12．在直角坐标系 xOy 中，已知△ AOB 三边所在直线的方程分别为x 0, y 0,2 x 3 y30 ，则△ AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A．95B．91C．88D． 75二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）13．椭圆5x2ky 2 5 的一个焦点是(0,2) ，那么k．14．已知直线 x =a (a>0) 和圆（ x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么 a 的值是15．如图， F1，F2分别为椭圆x2y21的左、右焦点，点 P 在椭圆上，△ POF2是面积为3 a 2b2的正三角形，则b2的值是．16．函数y lg(| x |x)的定义域是__．1x 2三、解答题（本大题共 6 小题，共74 分）17．解对于x的不等式：log a(4 3x x2) log a(2x 1) log a2,(a0,a 1) ．(12分) 18．设A( c,0), B(c,0)(c0) 为两定点，动点P到A点的距离与到 B 点的距离的比为定值a(a 0) ，求P点的轨迹．（12分）19．某厂用甲、乙两种原料生产 A 、 B 两种产品，已知生产1t A 产品， 1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获取的收益数及该厂现有原料数以下表所示．问：在现有原料下， A 、B产品应各生产多少才能使收益总数最大？列产品和原料关系表以下：产品所需原料原料甲原料（ t）乙原料（ t）收益（万元）(12 分)A 产品 B 产品总原料（ 1t）（ 1t）（ t）2510 5318 43知抛物线的极点在原点，它的准线经过曲线x2y2x 轴垂直，a1 的右焦点，且与2b2抛物线与此双曲线交于点（3,6 ），求抛物线与双曲线的方程．（12分）221．已知点P到两个定点M ( 1,0) 、N (1,0) 距离的比为 2 ，点N到直线PM的距离为1，求直线 PN 的方程．（12分）y22．已知某椭圆的焦点是F1 ( 4,0) 、 F2 (4,0) ，过并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B，F1O A点 F2 BC且F2x|F1B||F2B| 10，椭圆上不一样的两点B'A( x1 , y1 ) 、 C (x2 , y2 ) 知足条件： | F2 A |、 | F2 B | 、 | F2 C | 成等差数列．（I ）求该椭圆的方程；（II ）求弦 AC 中点的横坐标．（ 14 分）参照答案一．选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案A C C B A C C D B C D B 二．填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）13． 114． 315．2316．（－１，０）三．解答题（本大题共 6 小题，共 74分）17． (12分 )[ 分析 ] ：原不等式可化为log a( 4 3 x x2 ) log a 2(2x1)2x10x 1 2当 a>1 时有43x x20141x2x43x x22(2x1)3x22（中间一个不等式可省）2 x10x 1 2当 0<a<1 时有43x x201x42x 443x x 22(2 x1)x或x23∴当 a>1 时不等式的解集为12；x2当 0<a<1 时不等式的解集为2x4 18．（ 12 分）[分析 ]：设动点 P 的坐标为（ x， y）．由 |PA|a(a0)，得(x c)2y2．|PB|( x c)2a y 2化简得(1a 2)x22 (1a2)x c2(1a2)(1a2)y20.c22c(1a2)221 2a2( 2ac2当a 1时,得x x c y0 ，整理得( x)2．1a2c)2y 2a1 a 1当 a=1 时，化简得 x=0．因此当 a1时，P点的轨迹是以(a21c,0)为圆心，|22ac|为半径的圆；2a1a1当 a=1 时， P 点的轨迹为y 轴．19．（ 12 分）[分析 ]：设生产 A 、B 两种产品分别为xt，yt，其收益总数依据题意，可得拘束条件为2x5y10 6x3y18作出可行域如图：x0, y0为 z 万元 ,y25P( -,1)2352x+5y=10 x 6x+3y=18目标函数z=4x+3y，作直线 l0：4x+3y=0，再作一组平行于 l0的直线 l ： 4x+3 y =z ，当直线 l 经过 P 点时 z=4x+3y 获得最大值，由2x 5 y 10，解得交点 P (5,1) 6x3y182因此有z P53113(万元 )42因此生产 A 产品 2． 5t， B 产品 1t 时，总收益最大，为13 万元．12 分）[ 分析 ] ：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为y24cx.∵抛物线过点(3, 6 )64c3c1即a 2 b 2 1①22又知(3) 2( 6)213 2196 1②由①②可得a 2, b 2a 2b 24a 2 b 244∴所求抛物线的方程为y 24x ，双曲线的方程为 4 x24y21321．（ 12 分）[ 分析 ] ：设点P的坐标为( x, y)，由题设有| PM |2 |PN |即(x 1)2y 22(x 1) 2y 2整理得 x2y 26x10 ①由于点 N 到 PM 的距离为1，|MN |2因此∠ PMN30 ，直线PM的斜率为33直线 PM 的方程为y3( x 1)②3将②式代入①式整理得x 24x10解得 x 2 3 ， x23代入②式得点P 的坐标为( 23,13)或 (23,13)；(23,13)或 (23,13)直线 PN 的方程为y x1或 y x122．（ 14 分）[分析 ]：（ I）由椭圆定义及条件知2a|F1B| |F2B|10(完好word 版)高二上学期数学期末测试题.doc得 a 5，又 c4 ，因此 b a 2 c 2 3y故椭圆方程为x 2 y 2 1A B259C（ II ）由点 B (4, y B ) 在椭圆上，得OFF 12| F 2 B | | y B |9B'5解法一：x由于椭圆右准线方程为x 25 ，离心率为 4 ．4 54 25 依据椭圆定义，有 | F 24 25x 1 ) ， | F 2C |A | (5 (5 44由 | F 2A |， | F 2B |， | F 2C |成等差数列，得4 25x 1 ) (45由此得出 x 1x 2 8．设弦 AC 的中点为 P (x 0 , y 0 ) ，x 1 x 28 4 ．则 x 022解法二：x 2 )4 25 x 29 ，5() 245由 | F 2A |，| F 2B |， ||F 2C 成等差数列，得(x 1 4) 2y 12( x 24)2 y 222 9 ，5由 A ( x 1 , y 1 ) 在椭圆x 2y 21上，得 y 129(25 x 12 )25 925因此( x 1 2228x 1 1692)(54 214)y 1x 1(25x 1x 1 )( 25 4x 1 )2555同理可得 (x 2 4)2y 221(25 4x 2 )5将代入式，得 1(25 4 x 1 )1(25 4 x 2 )18 ． 5 55因此 x 1 x 2 8 设弦 AC 的中点为 P (x 0 , y 0 )则x ax 1 x 2824 ．2。
2016-2017学年高二上学期期末考试 数学模拟试卷(A)(适用于必修3,选修2-1)(word版,附答案)
2016－2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“ab ＜0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|＝6，则M 点的轨迹方程是( )． A ．椭圆 B ．直线 C ．圆D ．线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( )． A ．14B ．12C ．2D ．44．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )．A ．6B ．8C ．10D ．125．在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为( )．A ．51B ．52 C ．54 D ．103 6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )． A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球7．编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率( )．A ．23B ．13C ．16D ．568．若如图所示的程序框图输出的S 的值为126，则条件①为( )． A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?9．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x 有且只有一个交点，则直线l与该抛物线相切；命题q：过双曲线2214yx-=右焦点F作直线l与双曲线交于AB两点，则的线段AB长度的最小值是8．则( )．A．q为真命题B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题10．设F1F2是椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )．A．12B．23C．34D．4511．一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是( )．A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆12．设F为双曲线221169x y-=的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以F A为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则FN FMFA-的值为( )．A．25B．52C．45D．54二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（结果用分数表示）．14．将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．15．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是．16．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++＞，对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18．抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．19．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．21．如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面A B C D ，底面ABCD 是矩形，且SD AD =，E 是SA 的中点．（1）求证：平面BED ⊥平面SAB ；（2）求平面BED 与平面SBC 所成二面角（锐角）的大小．22．设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x 2＋y 2＝4．（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线y ＝2x ＋m 交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点P (1，2)，求△P AB 面积的最大值．0.01频率组距2016－2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 (A)答案一、选择题CDAB ADBB BCAC二、填空题13．51514．55(8)15．2316．62三、解答题17．解：p 为真：Δ=4a 2－16＜0 －2＜a ＜2， q 为真：3－2a ＞1 a ＜1，因为p 或q 为真，p 且q 为假 ∴p ，q 一真一假． 当p 真q 假时，221a a -⎧⎨⎩＜＜≥ 1≤a ＜2，当p 假q 真时，221a a a -⎧⎨⎩或≥≤＜a ≤－2，∴a 的取值范围为[12)(2]-∞- ，，．18．解：依题意，设抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)， 则直线方程为y ＝－x ＋12p ．设直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点， 过A 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为C 、D ，则由抛物线定义得：|AB |＝|AF |＋|FB |＝|AC |＋|BD |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2，即x 1＋x 2＋p ＝8．①又A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是抛物线和直线的交点， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋12p ，y 2＝2px ，消去y ，得x 2－3px ＋p 24＝0，所以x 1＋x 2＝3p ．将其代入①得p ＝2，所以所求抛物线方程为y 2＝4x ． 当抛物线方程设为y 2＝－2px (p ＞0)时， 同理可求得抛物线方程为y 2＝－4x ．综上，所求抛物线方程为y 2＝4x 或y 2＝－4x ．⇒⇒⇒⇒19．解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共六个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个． 因此所求事件的概率为13．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果(m ，n )有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．所有满足条件n ≥m ＋2的事件为(1，3)(1，4)(2，4)，共3个， 所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316．故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316．20．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率： f 4=1－(0.025+0.0152+0.01+0.005)×10=0.03分． 直方图如右所示．（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75， 所以，抽样学生成绩的合格率是75%． 利用组中值估算抽样学生的平均分：45·f 1+55·f 2+65·f 3+75·f 4+85·f 5+95·f 6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71， 估计这次考试的平均分是71分．21．证明：（1）∵SD ⊥底面ABCD ，SD ⊂平面SAD ， ∴平面SAD ⊥平面ABCD∵AB AD ⊥，∴AB ⊥平面SAD ，又DE ⊂平面SAD ， ∴DE AB ⊥，∵SD AD =，E 是SA 的中点，∴DE SA ⊥，∵AB SA A = ，∴DE ⊥平面SAB ，∵DE ⊂平面BED ， ∴平面BED ⊥平面SAB（2）由题意知,,SD AD DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，不妨设2AD =．则(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，B ，C ，(0,0,2)S ，(1,0,1)E ，∴DB = ，(1,0,1)DE = ，(2,0,0)CB = ，(0,CS =． 设111(,,)m x y z =是平面BED 的法向量，则0,0,m DB m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111120,0,x x z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令11x =-，则111y z =，∴(1m =-是平面BED 的一个法向量． 设222(,,)n x y z =是平面SBC 的法向量，则0,0,n CB n CS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即22220,20,x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得20x =，令2y =21z =，∴n =是平面SBC 的一个法向量．∵cos ,2m n m n m n ⋅===⋅∴平面BED 与平面SBC 所成锐二面角的大小为6π． 22．解：（1）双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e ＝c a ＝22，圆x 2＋y 2＝4的直径为4，则2a ＝4，得：⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝4c a ＝22b 2＝a 2－c2⇒⎩⎨⎧a ＝2c ＝2b ＝2，所求椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1．（2）直线AB 的方程：y ＝2x ＋m ．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m x 22＋y 24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0， 由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)＞0，得－22＜m ＜22， ∵x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44∴|AB |＝1＋2|x 1－x 2|＝3·＝3·12m 2－m 2＋4＝ 34－m 22，又P 到AB 的距离为d ＝|m |3．则S △ABC ＝12|AB |d ＝123|m |34－m 22＝≤12222(8)2m m +-＝2，当且仅当m ＝±2∈(－22，22)取等号．∴(S △ABC )max ＝2．。
2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷及答案
2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷及答案2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.过点A（，1）与直线y=x-1平行的直线方程是（）A。
x+y-1=0B。
x-y-1=0C。
x+y+1=0D。
x-y+1=02.若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A。
4πB。
2πC。
πD。
8π3.已知圆C：x^2+y^2+2x-4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A。
（1，-2）B。
（-1，2）C。
（1，2）D。
（-1，-2）4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A。
60°B。
30°C。
90°D。
45°5.设直线l的方向向量为（1，-1，1），平面α的一个法向量为（-1，1，-1），则直线l与平面α的位置关系是（）A。
l⊂αB。
l∥αXXX⊥αD。
不确定6.已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系中，方程x^2/9+y^2/4=1所表示的曲线是（）A。
椭圆B。
三角形C。
菱形D。
两条平行线8.已知抛物线y^2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）A。
1B。
2C。
-1D。
-29.已知F1和F2分别是椭圆C：x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点，点P（x，y）是椭圆C上一点，满足∠F1PF2≥60°，则x的取值范围是（）A。
[-1，1]B。
[-2，2]C。
[1，2]D。
[-2，-1]10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为△A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A。
2016-2017学年浙江省湖州市高三(上)期末数学试卷与解析word
2016-2017学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．（5分）函数y=e x（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+13．（5分）已知sin（）=﹣，，则tanα=（）A．B．﹣ C．﹣ D．4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．（5分）函数y=sinx（cosx﹣sinx），x∈R的值域是（）A．[﹣，]B．[]C．[﹣]D．[] 6．（5分）已知{a n}是等比数列，则“a2＜a4”是“{a n}是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A．B．1+C．2 D．2+8．（5分）在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A．121 B．﹣74 C．74 D．﹣1219．（5分）已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2 C．D．310．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=则函数y=f（x）+的所有零点之和是（）A．1﹣B．﹣1 C．5﹣D．﹣5二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=，∁U A=．12．（5分）设等差数列{a n}的公差是d，前n项和是S n，若a1=1，a5=9，则公差d=，S n=．13．（5分）若实数x，y满足，则2x+y的最大值是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是（单位：cm2）15．（5分）A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有种．（用数学作答）16．（5分）已知△ABC的面积是4，∠BAC=120°，点P满足=3，过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N．则•=．17．（5分）甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=．三、解答题（共5小题，满分75分）18．（15分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c．已知sinAsinC=，b2=ac．（1）求角B的值；（2）若b=，求△ABC的周长．19．（15分）在三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．（1）求证：AA1⊥BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小．20．（15分）已知a≥2，函数F（x）=min{x3﹣x，a（x+1）}，其中min{p，q}=．（1）若a=2，求F（x）的单调递减区间；（2）求函数F（x）在[﹣1，1]上的最大值．21．（15分）已知椭圆C：和圆O：x2+y2=1，过点A（m，0）（m＞1）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1于圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N．（1）若m=，求直线l1的方程；（2）求m的取值范围；（3）求△OMN面积的最大值．22．（15分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=，n∈N*．（1）求a2；（2）求{}的通项公式；（3）设{a n}的前n项和为S n，求证：（1﹣（）n）≤S n＜．2016-2017学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【解答】解：复数1﹣2i的虚部是﹣2．故选；A．2．（5分）函数y=e x（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+1【解答】解：由题意，y′=e x，当x=0时，y′=1，∴函数y=e x（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=x﹣0即y=x+1，故选B．3．（5分）已知sin（）=﹣，，则tanα=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：对于A，m∥α，m∥β时，α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，m⊥α，m∥β时，α⊥β，故B错误；对于C，m⊥α，n∥α时，m⊥n，故C错误；对于D，m⊥α，n⊥α时，m∥n，D正确．故选：D．5．（5分）函数y=sinx（cosx﹣sinx），x∈R的值域是（）A．[﹣，]B．[]C．[﹣]D．[]【解答】解：函数y=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣cos2x=sin （2x+）．∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤y≤．故选D．6．（5分）已知{a n}是等比数列，则“a2＜a4”是“{a n}是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在等比数列﹣1，2，﹣4，8…中，满足a2＜a4，但“{a n}是单调递增数列不成立，即充分性不成立，若{a n}是单调递增数列，则必有a2＜a4，即必要性成立，则“a2＜a4”是“{a n}是单调递增数列”的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）已知双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A．B．1+C．2 D．2+【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）和双曲线有共同的焦点，∴=c，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（，p），即（c，2c）为双曲线上的一个点，∴﹣=1，∴（c2﹣a2）c2﹣4a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣6e2+1=0，∴e2=3±2，∵e＞1，∴e=1+，故选：B．8．（5分）在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A．121 B．﹣74 C．74 D．﹣121【解答】解：（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8==，（1﹣x）5中x4的系数为，﹣（1﹣x）9中x4的系数为﹣C94=﹣126，﹣126+5=﹣121．故选：D9．（5分）已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2 C．D．3【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．则a+2b=rcosθ+rsinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故选：A．10．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=则函数y=f（x）+的所有零点之和是（）A．1﹣B．﹣1 C．5﹣D．﹣5【解答】解：当x≥1时，则1﹣|x﹣3|+=0，解得x=，或x=，当0≤x＜1时，则log（x+1）+=0，解得x=﹣1，∵f（x）为奇函数，∴当﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x+1），则﹣log（﹣x+1）+=0，解得x=1﹣（舍去），当x≤﹣1时，f（x）=﹣1+|x+3|，则﹣1+|x+3|+=0，解得x=﹣或x=﹣，故所有的零点之和为++﹣1﹣﹣=﹣1，故选：B二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3} ，∁U A={4，5，6，7} ．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁U A={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．12．（5分）设等差数列{a n}的公差是d，前n项和是S n，若a1=1，a5=9，则公差d=2，S n=n2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差是d，前n项和是S n，a1=1，a5=9，∴a5=a1+4d=1+4d=9，解得公差d=2．∴=n+=n2．故答案为：2，n2．13．（5分）若实数x，y满足，则2x+y的最大值是14．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，6），此时z max=2×4+6=14．故答案为：14．14．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是8++（单位：cm2）【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：底面ABCD的面积为：2×2=4cm2，高VO=cm，故该几何体的体积V=cm3，侧面VAD的面积为：×2×=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，侧面VAB和侧面BCD的面积为：×2×2=2cm2，侧面VBC底面上的高为cm，故侧面VBC的面积为：×2×=cm2，故几何体的表面积S=4++2×2+=8++cm2，故答案为：，8++15．（5分）A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有60种．（用数学作答）【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A 42﹣A22种坐法，则共有A33（A42﹣A22）=60种坐法．故答案为60．16．（5分）已知△ABC的面积是4，∠BAC=120°，点P满足=3，过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N．则•=．【解答】解：不妨令△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=120°，∴B=C=30°，∴b=c，=bcsinA=4，∴S△ABC∴b2=c2=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA==16，∵=3，∴||=||=，||=||=，∵过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N，∴||=||•sinB=，||=||sinC=，∵∠MPN=180°﹣A=60°，∴•=||•||cos6°=••==，故答案为：17．（5分）甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=．【解答】解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：E（X）==，D（X）=（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案为：，．三、解答题（共5小题，满分75分）18．（15分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c．已知sinAsinC=，b2=ac．（1）求角B的值；（2）若b=，求△ABC的周长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）因为b2=ac，所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC．因为sinAsinC=，所以sin2B=．因为sinB＞0，所以sinB=．因为0＜B＜，所以B=．…（5分）（2）因为：B=，b=，b2=ac所以：由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣9，解得：a+c=2，所以：△ABC的周长为：a+b+c=2+=3…（10分）19．（15分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．（1）求证：AA1⊥BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小．【解答】（1）证明：如图，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC为正三角形，O为底面三角形的中心，连接AO交BC于D，则AD⊥BC，又AD∩A1D=O，∴BC⊥平面A1AD，则AA1⊥BC；（2）解：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，∴平面ADD1A1⊥平面BB1C1C，且平面ADD1A1∩平面BB1C1C=DD1，过A1作A1H⊥DD1，垂足为H，连接BH，则∠A1BH为直线A1B与平面BCC1B1所成角．设A1A=AB=2a，可得，由AD•A1O=AA1•A1H，得=．在Rt△A1HB中，sin．∴直线A1B与平面BCC1B1所成角为45°．20．（15分）已知a≥2，函数F（x）=min{x3﹣x，a（x+1）}，其中min{p，q}=．（1）若a=2，求F（x）的单调递减区间；（2）求函数F（x）在[﹣1，1]上的最大值．【解答】解：（1）令f（x）=x3﹣x，g（x）=a（x+1）=2（x+1），令f（x）=g（x），解得：x=﹣1或x=2，画出函数f（x），g（x）的图象，如图示：，显然x≤1时，f（x）≤g（x），x＞1时，f（x）＞g（x），故F（x）=，故F（x）在在（﹣，）递减；（2）由（1）得：a≥2时，F（x）=，而＞2，故在[﹣1，1]上，F（x）=f（x）=x3﹣x，而f（x）在[﹣1，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，1]递增，故F（x）的最大值是F（1）=0．21．（15分）已知椭圆C：和圆O：x2+y2=1，过点A（m，0）（m＞1）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1于圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N．（1）若m=，求直线l1的方程；（2）求m的取值范围；（3）求△OMN面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l 1的方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，∴圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=，化简得k=1或k=﹣1，∴直线l1的方程是或；（2）①当1＜m 时，满足条件；②当m≥时，直线l2的斜率存在，设为k，则直线l2的方程为y=k（x﹣m），即kx﹣y﹣km=0，∵l1⊥l2，∴直线l1的方程为y=（x﹣m）（k≠0），即x+ky﹣m=0，∵l1于圆O相切于点P，∴，化简得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x2﹣4mk2x+2k2m2﹣2=0，∴△=（﹣4mk2）2﹣4（2k2+1）（2m2k2﹣2）＞0，化简得，1+k2（2﹣m2）＞0，由m2=1+k2得，k2=m2﹣1，代入上式化简得，m4﹣3m2+1＜0，解得，又m≥，则，得，综上得，m的取值范围是；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），①当1＜m 时，若直线l2的斜率不存在，则直线l2的方程x=m，不妨设M（m，），N（m，），∴|MN|=，则△OMN面积S==，由得1＜m2＜2，当m2=1 时，△OMN面积S取到最大值；②当m≥时，直线l2的斜率存在，设为k，则直线l2的方程为y=k（x﹣m），即kx﹣y﹣km=0，∵l1⊥l2，∴直线l1的方程为y=（x﹣m）（k≠0），即x+ky﹣m=0，∵l1于圆O相切于点P，∴，化简得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x2﹣4mk2x+2k2m2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，1+k2（2﹣m2）|MN|===，又原点O（0，0）到直线l2的距离d=，∴△OMN面积S===，设t=，则S=，由以及m2=1+k2得，0＜t＜1，所以当t=时，△OMN面积的最大值是，综上得，△OMN面积的最大值是．22．（15分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=，n∈N*．（1）求a 2；（2）求{}的通项公式；（3）设{a n}的前n项和为S n，求证：（1﹣（）n）≤S n＜．【解答】（1）解：∵a1=，a，n∈N+．∴a2==．（2）解：∵a1=，a，n∈N+．∴=﹣，化为：﹣1=，∴数列是等比数列，首项与公比都为．∴﹣1=，解得=1+．（3）证明：一方面：由（2）可得：a n=≥=．∴S n≥+…+==，因此不等式左边成立．另一方面：a n==，∴S n ≤+++…+=×＜×3＜（n≥3）．又n=1，2时也成立，因此不等式右边成立．综上可得：（1﹣（）n）≤S n ＜．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷含答案)
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷(含答案)kj.co荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为A．2B．4c．8D．102．下列有关命题的说法错误的是A．若“”为假命题，则均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件c．“”的必要不充分条件是“”D．若命题：，则命题：3．若向量，，则A．B．c．D．4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．分B．分c．分D．分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．c．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的等于A．B．c．D．7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A．B．c．D．8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A．B.c．D.不确定的正数9.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．c．D．10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A.75°B.60° c.45° D.30°11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c 内一动点，若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A．B.c．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.14．下列各数、、中最小的数是___________.15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB 沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．(1)求证：SA⊥平面ABcD；(2)求二面角E-Ac-D的正切值；(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为．①若直线平分线段，求的值；②对任意，求证：．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AcDBccDBBBDc12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得，又∵直线的方程为，∴，即，又∵，∴，两边同除以，得，即，令，∵，，∴双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.15.16.①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分,；…………………………………………6分又抛物线的准线为，为假命题，，.…………………………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：……………6分（2）因为z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，………………6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………………8分（3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，∴这两个学生都来自c组的概率．……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA ⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分(2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA 所以Eo⊥平面ABcD，过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH，所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，．在Rt△AHo中，，，即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分(3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD ∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc，即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc...............12分解法二：(1)同方法一 (4)(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为设平面EAc的法向量为，由所以，可取所以所以即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1，即F(2，1，0)为Bc的中点.……………………………………12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1，∴，则椭圆方程为．…………………………3分（2）①由，，的中点坐标为，所以．……………………………………………6分②解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此，………………………………………………9分∴，，∴，∴，故．…………12分解法二：由题意设，，，则，∵三点共线，∴，……………………………………8分又因为点在椭圆上，∴，两式相减得：， (10)分∴，∴．……………………………………………………12分 22.解：（I）曲线方程为，可得，可得∴的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得：的普通方程：．………………………………5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．…………………10分kj.co。
安徽师大附中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)(word版含答案)
2016-2017学年安徽师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．x 2+（y ﹣2）2=1B ．x 2+（y +2）2=1C ．（x ﹣1）2+（y ﹣3）2=1D ．x 2+（y ﹣3）2=12．直线xtan +y +2=0的倾斜角α是（ ）A ．B ．C ．D ．﹣3．抛物线y=的焦点坐标是（ ）A ．（，0） B ．（0，） C ．（0，1） D ．（1，0）4．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣45．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ） A ．24 B ．12 C ．6D ．36．若点P （1，1）为圆x 2+y 2﹣6x=0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2x +y ﹣3=0B ．x ﹣2y +1=0C ．x +2y ﹣3=0D ．2x ﹣y ﹣1=07．从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m 和n ，则能组成落在矩形区域B={（x ，y ）||x |＜11，且|y |＜9}内的椭圆个数为（ ）A ．43B ．72C ．86D ．908．已知双曲线的中心在原点，焦点x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．9．直角坐标平面内，过点P （2，1）且与圆x 2﹣x +y 2+2y ﹣4=0相切的直线（ ）A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定10．直线L过点且与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条11．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣212．设u，v∈R，且|u|≤，v＞0，则（u﹣v）2+（）2的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.）13．设点A（1，0），B（﹣1，0），若直线2x+y﹣b=0与线段AB相交，则b的取值范围是．14．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=．15．已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程．16．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B正北偏西30°，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A 距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，A若炮击P地，则炮击的方位角是（南、北）偏（东、西）度．三、解答题17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．21．求过两圆x2+y2﹣1=0和x2﹣4x+y2=0的交点，且与直线x﹣y﹣6=0相切的圆的方程．22．如图，设F是椭圆：（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．2016-2017学年安徽师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．2．直线xtan+y+2=0的倾斜角α是（）A．B．C． D．﹣【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案．【解答】解：∵直线xtan+y+2=0的斜率为﹣tan=，由tanα=，且0≤α＜π，得．故选：C．3．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1） D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．4．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．5．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．24 B．12 C．6 D．3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由短轴长为，离心率为，可求得，所以可求△ABF2的周长．【解答】解：由题意，从而得，故选C．6．若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P 坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．【解答】解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦MN所在直线的斜率为2，∴弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选D．7．从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11，且|y|＜9}内的椭圆个数为（）A．43 B．72 C．86 D．90【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；椭圆的定义．【分析】首先确定m，n的取值，确定两种类型一是m，n都在1～8之间选值，一是m在9，10中选取，n在1～8中选取，求出椭圆数即可．【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，m≠n，所以有两类，一类是m，n从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A82=56令一类是m从9，10，两个数字中选一个，n从{1，2，3，…6，7，8}中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72故选B．8．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．（1，2） D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先表示出渐近线方程，利用求得tanα=，根据α的范围确定tanα范围，进而确定的范围，同时利用c=转化成a和c的不等式关系求得的范围，即离心率的范围．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，故其渐近线方程为y=x则tanα=∵，∴1＜tanα＜，即1＜＜∴1＜=＜3求得＜＜2故选B．9．直角坐标平面内，过点P（2，1）且与圆x2﹣x+y2+2y﹣4=0相切的直线（）A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定【考点】圆的切线方程．【分析】由点P（2，1）、圆的方程，确定P在圆外，则过P与圆相切的直线有两条．【解答】解：由点P（2，1）、圆x2﹣x+y2+2y﹣4=0，可得4﹣2+1+2﹣4=1＞0，∴点P在圆外，则过点P且与圆相切的直线有两条．故选A10．直线L过点且与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件．当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条，故选C．11．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣2【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模．【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a 的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．12．设u，v∈R，且|u|≤，v＞0，则（u﹣v）2+（）2的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】设P（u，），Q（v，），则（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可．【解答】解：设P（u，），Q（v，），则（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离为AB=2则（u﹣v）2+（）2的最小值为8，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.）13．设点A（1，0），B（﹣1，0），若直线2x+y﹣b=0与线段AB相交，则b的取值范围是[﹣2，2] ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程2x+y﹣b=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．【解答】解：由题意得：两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，∴b∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|= 8．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意易得圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圆心为（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故两圆心的距离|C1C2|= [（5+2）﹣（5﹣2）]=8，故答案为：815．已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1，由题设条件知|MN|=．设M（x，y），则=+1，两边平方得到动点M的轨迹方程．【解答】解：设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1，因为|CM|2=|MN|2+|CN|2=|MN|2+1，所以|MN|=．由已知|MN|=|MQ|+1，设M（x，y），则=+1，两边平方得2x﹣3=，即3x2﹣y2﹣8x+5=0（x≥）．16．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B正北偏西30°，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A 距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，A若炮击P地，则炮击的方位角是北（南、北）偏东（东、西）30度．【考点】解三角形的实际应用．【分析】建立坐标系，因为|PB|=|PC|，所以点P在线段BC的垂直平分线上，写出中垂线的方程，又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上，写出双曲线方程，将这两个方程联立方程组，解出交点P的坐标，由PA斜率计算炮击的方位角．【解答】解：如图，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立坐标系，则B（﹣3，0）、A（3，0）、C（﹣5，2），因为|PB|=|PC|，所以点P在线段BC的垂直平分线上因为k BC=﹣，BC中点D（﹣4，），所以直线PD的方程为y﹣=（x+4）①又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上设P（x，y），则双曲线方程为﹣=1（x≥0）②联立①②，得x=8，y=5，所以P（8，5），因此k PA==，故炮击的方位角为北偏东30°．故答案为：北；东；30．三、解答题17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．18．椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y ﹣3=0．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【分析】（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=020．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．21．求过两圆x2+y2﹣1=0和x2﹣4x+y2=0的交点，且与直线x﹣y﹣6=0相切的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设所求圆的方程为x2+y2﹣1+λ（x2﹣4x+y2）=0，利用与直线x﹣y﹣6=0相切，求出λ，即可得出结论．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2﹣1+λ（x2﹣4x+y2）=0（λ≠﹣1），即（1+λ）x2+（1+λ）y2﹣4λx﹣1=0．∴x2+y2﹣=0．∴圆心为（，0），半径，∴=，∴，解得．又∵圆x2﹣4x+y2=0与直线x﹣﹣6=0相切，∴所求圆的方程为3x2+3y2+32x﹣11=0或x2+y2﹣4x=0．22．如图，设F是椭圆：（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由|MN|=8，知a=4，由|PM|=2|MF|，得﹣a=2（a﹣c），由此能求出椭圆的标准方程．（2）当AB的斜率为0时，∠AFM=∠BFM=0，满足题意．当AB方程为x=my﹣8，代入椭圆方程得（3m2+4）y2﹣48my+144=0，由K AF+K BF=0，得到∠AFM=∠BFN．故恒有∠AFM=∠BFN．=S△PBF﹣S△PAF=|=≤，（3）（理）S△ABF由此能求出三角形ABF面积的最大值．【解答】解：（1）∵线段MN为椭圆的长轴，且|MN|=8，∴a=4∵|PM|=2|MF|，∴﹣a=2（a﹣c）∴a2﹣ac=2ac﹣2c2，∴2e2﹣3e+1=0，解得e=或e=1（舍去）∴c=2，b2=a2﹣c2=12，∴椭圆的标准方程为=1．（2）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFM=0，满足题意．当AB方程为x=my﹣8，代入椭圆方程整理得（3m2+4）y2﹣48my+144=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴K AF+K BF====0∴K AF+K BF=0，从而∠AFM=∠BFN 综上可知，恒有∠AFM=∠BFN．（3）（理）∵P（﹣8，0），F（﹣2，0），∴|PF|=6，∴|y2﹣y1|===，=S△PBF﹣S△PAF∴S△ABF=﹣=|==≤当且仅当3即m2=（此时适合△＞0的条件）时取等号∴三角形ABF面积的最大值是3．2017年3月7日。
2016-2017学年高二上学期期末考试 数学模拟试卷(A)(适用于必修5,选修1-1)
2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 （A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC △中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2,3==b a ，o 60A =，则角B =（ ）． A ．o 30 B ．o 45 C ．o 60 D ．o 1352．在等差数列{}n a 中，已知9,352==a a ，则数列{}n a 的公差d 为（ ）． A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．命题“对任意的2,210x x x ∈-+R ≥”的否定是（ ）． A ．不存在2,210x x x ∈-+R ≥ B ．存在2,210x x x ∈-+R ≥C ．对任意的2,210x x x ∈-+<RD ．存在2,210x x x ∈-+<R 4．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）． A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛161,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛0,161 C ．()1,0 D ．()0,1 5．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点)1,2(P 的双曲线方程是（ ）．A ．1422=-y xB ．1222=-y x C ．13322=-y x D ．1322=-y x6．“2=a ”是“2=a ”的 条件（ ）．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知数列{log 2x n }是公差为1的等差数列，数列{x n }的前100项的和等于100，则数列{x n }的前200项的和等于（ ）．A ．100×（1＋2100）B ．100×2100C ．1＋2100D ．2008．已知1x >，则11y x x =+-的最小值是（ ）．A ．2 B ．3C ．4D ．69．曲线152522=+y x 与曲线)0(1522>=+n ny n x 有相同的（ ）．A ．焦点B ．焦距C ．离心率D ．准线10．数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n <12，2a n －1，12≤a n <1.若a 1＝67，则a 20的值为（ ）．A ．67B ．57C ．37D ．1711．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）．ABCD12．已知直线12,l l 是经过椭圆223144x y +=的中心且相互垂直的两条直线，分别交椭圆于,,,A C B D ，则四边形ABCD 的面积的最小值是（ ）．A ．2B ．4C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．在等比数列{}n a 中，已知244,8a a ==，则6a =__________．14．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为（0，3），则实数k 的值为 ．15．已知P 是椭圆22143x y +=上的点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若321π=∠PF F ，则12F PF △的面积为______________．16．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知a >0，a ≠1设p ：函数y ＝log a （x ＋3）在（0，＋∞）上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋（2a －3）x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．18．在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距A1）n mile的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 处2 n mile 的C 处的缉私船奉命以n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 nmile/h 的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船．19．设函数593)(23+-+=x ax x x f ，若)(x f 在1=x 处有极值． （1）求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的极值；（3）若对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，求实数c 的取值范围．20．已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ．21．已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的左焦点1F 坐标为()0,22-，且椭圆C 的短轴长为4，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边的等腰三角形，顶点为)2,3(-P ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求PAB △的面积．22．设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅），()f x '表示()f x 导函数． （I ）求函数()f x 的极值；（II ）对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 （A ）答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 AABCB 11-12CB 二、填空题 13． 16 14． ﹣1 15． 3 16．(1)- 三、解答题17．解：对于命题p ：如果p 为真命题，那么0<a <1．如果p 为假命题，那么a >1．对于命题q ：如果p 为真命题，那么Δ＝（2a －3）2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0⇔a <12或a >52．那么0<a <12或a >52．如果q 为假命题，那么12≤a <1，或1<a ≤52． ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么01151,122a a a ⎧⎪⎨⎪⎩＜＜≤＜或＜≤⇔12≤a <1．如果p 假q 真，那么⎩⎨⎧a >1，0<a <12，或a >52，⇔a >52．∴a 的取值范围是[12，1）∪（52，＋∞）．18．解：设缉私船用t h 在D 处追上走私船．在△ABC ，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝（3－1）2＋22－2×（3－1）×2×cos120°＝6， ∴BC ＝6．在△ABC 中，由正弦定理，得 sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直． ∴∠CBD ＝120°．在△BCD 中，由正弦定理， 得CD sin ∠CBD ＝BD sin ∠BCD ， ∴103t sin120°＝10t sin ∠BCD，∴sin ∠BCD ＝12，∴∠BCD ＝30°．故缉私船沿东偏北30°的方向能最快追上走私船．19．解：（1）2()369f x x ax '=+-，由已知得(1)0f '=，解得1=a （2） 由（1）得：593)(23+-+=x x x x f ，则2()369f x x x '=+- 令()0f x '=，解得31-=x ，12=x当()3,-∞-∈x ，()0f x '>，当()1,3-∈x ，()0f x '<，当()+∞∈,1x ，()0f x '> 所以()x f 在3-=x 处取得极大值，极大值=-)3(f 32， 在1=x 处取得极小值，极小值=)1(f 0．（3） 由（2）可知极大值=-)3(f 32，极小值=)1(f 0又25)4(=-f ，()814=f ，所以函数)(x f 在[]4,4-上的最大值为81 对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，则281c <，解得99-<>c c 或 20．解：设等比数列{}n a 公比为q ，因为232a a =，所以21=q所以数列{}n a 通项公式为：121-=n n a（2）设数列{}n b 的公差为d ，因为623+=b S ，则6322+=b b 所以32=b 则211d b b =-=，所以1+=n b n 因此121)1(-+=n n n n b a23111112345(1)2222n n T n -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯………．． （1） 2341111112345(1)222222n n T n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯……． （2） (1)(2)-得：n n n n T 21)1(212121212211432⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n n n n T 21)1(211211212211⨯+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-，整理得n n n T 21)3(321⨯+-=故：121)3(6-⨯+-=n n n T ． 21．解：（1）由已知得：22=c ，42=b ，即2=b ，所以12222=+=c b a所以椭圆C 为：141222=+y x（2）设直线l 的方程为：m x y +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得01236422=-++m mx x 设A ，B 的坐标分别为()11,y x ，()22,y x ，AB 的中点为()00,y x E则432210m x x x -=+=，4123221-=m x x ，400mm x y =+= 又PB PA =，E 是AB 的中点，所以AB PE ⊥ 所以143342-=+--=m mk PE，解得2=m==所以PAB △的面积2921=⋅=PE AB S 22．解：（I ）11()0ex f x e xx -'=-==，得1x e= 当x 变化时，()f x '与()f x 变化情况如下表：∴当x e=时，()f x 取得极大值()2f e=-，没有极小值；（II ）∵0()AB f x k '=，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-， 即020112ln ln 0x x x x x x -+-=，012(,)x x x ∈，且0x 唯一． 设2112()ln ln g x x x x x x x =-+-，则1121112()ln ln g x x x x x x x =-+-， 再设22()ln ln h x x x x x x x =-+-，20x x <<，∴2()ln ln 0h x x x '=->， ∴22()ln ln h x x x x x x x =-+-在20x x <<是增函数， ∴112()()()0g x h x h x =<=，同理2()0g x >，∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有解． ∵一次函数在12(,)x x 2112()(ln ln )g x x x x x x =-+-是增函数， ∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有唯一解，命题成立．。
2016-2017期末试题A
2016－2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷(A) 2017.1.6一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．“ab ＜0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|＝6，则M 点的轨迹方程是( )． A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( )． A ．41 B ．21C ．2D ．44．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )． A ．6 B ．8C ．10D ．125．在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为( )．A ．B ．C ．D ．6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球7．编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率( )．A ．32B ．31C ．61D ．65 8．若如图所示的程序框图输出的S 的值为126，则条件①为( )． A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8? 9．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线右焦点F 作直线l 与双曲线交于AB 两点，则的线段AB 长度的最小值是8．则( )．A ．q 为真命题B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题10．设F 1F 2是椭圆E ：的左、右焦点，P 为直线上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )．A ．B ．C ．D ．11．一个圆形纸片，圆心为O ，F 为圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则P 的轨迹是( )． A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆12．设F 为双曲线的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以F A 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则的值为( )．A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 （结果用分数表示）．14．将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．15．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是．16．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．命题p：关于x 的不等式，对一切恒成立；命题q ：函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．19．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．21．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小．22．设椭圆M：a2y2＋b2x2＝1(a＞b＞0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△P AB面积的最大值．。
浙江省湖州20172018学年高二上学期期末考试数学试题及解析(word版)学习资料
13. 正方体 ABCD uuur r uuur r
A1B1C1D1 uuur r
中， M ，N rrr
分别为 AB uuuur
和
CuuCuur1
的中点
.
记
AB a ， AD b ， AA1 c ，用 a ，b，c 表示 MN ，则 MN
▲ ，异面直线 MN 和 BB1所成角的余弦值是
▲ .
14. 已知直线 l 与圆 M ：x2 y2 4 交于 A，B 两点 . 若线段 AB 的中点 为 P 1，1 ，则直线 l 的方程是 ▲ ，直线 l 被圆 M 所截得的弦长等于
B. 3，5，4
D1
C1
C. 3，4，5
D. 3， 4 ，5
A1
B1
5. 若圆 O1 ：x2
y2
2
1与圆 O2 ：x a
的取值范围是
2
y 2a 4 有公共点， 则实数 a
A.
3 5 ， 5 U 5 ，3 5
5
5
55
B.
3 5 ，3 5 55
D
C
y A
x
B
第 4题图
C.
5，
35 5
U
35 5
，
5
D.
5， 5
▲.
15. 抛物线 x2 y 的焦点为 F ，其准线与 y 轴的交点为 P . 若该抛物线 上的点 M 满足 MP 2 MF ，则点 M 的纵坐标为 ▲ .
第 12 题图
16. 如图，在四面体 D ABC 中， AD BD AC BC 5 ， AB DC 6. 若 M 为线段 AB 上
的动点 (不包含端点 )，则二面角 D MC B 的余弦值取值范围是
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2016-2017学年浙江省湖州市安吉县昌硕高中高二（上） 期末数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．直线y=x+1的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．“x=1”是“x2=1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（ ） A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4 C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4 4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的
大小是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 5．已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．2 6．已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（ ） A．2 B．2 C．3 D．5 7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β C．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
8．设点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（ ） A．﹣1 B． C． +1 D．2 9．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（ ） A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积 C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小 10．设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，
且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ） A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3） 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）
11．在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是 ，渐近线方程是 ． 12．已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是 ，向量与之间的
夹角是 ． 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
14．设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，
则点M的横坐标x的值是 ，三角形OMF的面积是 ． 15．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=， =， =，
用，，表示，则= ． 16．若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是 ． 17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1•y1+x2•y2=﹣，则y12+y22的值是 ． 三、解答题（共5小题，满分74分） 18．已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行． （1）求直线l2的方程； （2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．
19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证： （1）EF∥平面C1BD； （2）A1C⊥平面C1BD．
20．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|． （1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程； （2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程．
21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平
面PAD⊥平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点； （1）求直线EF与平面PAD所成角的大小； （2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？ 22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）． （1）求a，b的值；
（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|． ①求m1+m2的值；
②求四边形ABCD的面积S的最大值． 参考答案 一、选择题 1．B 【解析】∵直线y=x+1的斜率为， ∴直线y=x+1的倾斜角α满足tanα=， ∴α=60°，故选：B 2．A 【解析】当x=1成立则“x2=1”一定成立，
反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立，
∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件，故选A．
3．D 【解析】命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是 “若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4”；故选：D．
4．D 【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2， 则D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0）， =（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2）， 设异面直线DE与B1C1所成角为θ，
则cosθ===，∴θ=30°． ∴异面直线DE与B1C所成角的大小是30°．故选：D．
5．A 【解析】圆方程化为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2， ∵弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d==， 解得：a=﹣， 故选A． 6．B 【解析】直线mx﹣y﹣3=0恒过（0，﹣3）， 点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离．就是点P（2，1）到（0，﹣3）的距离． 所以=2． 点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离：2． 故选B． 7．B 【解析】由设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，知： 在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误； 在B中，若m∥α，n⊥β，m∥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确； 在C中，若m∥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故C错误； 在D中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误． 故选：B． 8．C
【解析】由题意点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，
△OMF2是正三角形，M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得﹣=1 ∴e4﹣8e2+4=0， ∴e2=4+2 ∴e=+1． 故选：C． 9．C 【解析】A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距离是定值．∴点P到平面QEF的距离为定值； B中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，
即底和高都是定值）， 再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定． ∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值； C中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PQ与平面
PEF所成的角不是定值； D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值．故选：C． 10．A 【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）， 斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2， 相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）， 当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，
因为直线与圆相切，所以，所以x0=3， 即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12， ∴﹣2＜y0＜2， ∵M在圆上，∴（x0﹣5）2+y02=r2， ∴r2=y02+4≤12+4=16， ∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16， 故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条； 所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选A． 二、填空题 11．6 y=±
【解析】在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是：6； 渐近线方程为：y=x．故答案为：； 12． 120° 【解析】由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）， 得， ， ，
∴cos＜＞=， ∴向量与之间的夹角是120°． 故答案为：． 13． 12 36 【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：
其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4． ∴棱锥的体积V=． 棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5， ∴棱锥的表面积S=32++=36． 故答案为12；36． 14．2 3 【解析】F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点， |MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2； 纵坐标为：y==． 三角形OMF的面积是： =3． 故答案为：；