2020-2021人教版八年级下《第19章一次函数》单元评价检测试卷含解析
2020-2021学年人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元测试卷含答案
第十九章一次函数考试时间：90分钟，总分：120一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某种消毒液自年初以来，在库存为m(m＞0)的情况下，日销售量与产量持平，自2月底以来，需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下图表示年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．5．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜35题图6题图7题图6．已知A、B两地相距12km，甲、乙分别从A、B两地沿同一条公路相向而行，他们离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h7．如图，点P是ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y上，点B1、B2、B3…都在直线y=33x上，则点A2021的坐标为（）A．（20213，2023）B．（20213，2021）C．（2021，20213）D．（2023，20213）8题图9题图10题图9．如图，直线443y x=-+与x轴、y轴的交点为A，B，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为( )A．(0，2) B．(03C．(0，32) D．(0，43)10．在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，……正方形A n B n C n C n-1，使得点A1，A2，A3，……在直线l上，点C1，C2，C3，……在y轴正半轴上，则点B n的横坐标是（）A．2n-1B．2n C．2n+1D．2n-1二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为________．12．平面直角坐标系中，点A坐标为（3，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣3的图象上，则m的值为_____．13．点()11,A x y ，点()22,B x y 是一次函数y=3x+b 图象上的两个点，且12x x <那么1y __________2y （填“＞”或“＜”）14．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s （km ）随时间t （min ）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为________千米．14题图 15题图 16题图15．如图直线y ＝3x 和y ＝kx +2交于点P （a ，3），则不等式3x ＞kx +2的解集为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x ﹣23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则△CEF 的面积是 ．17．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax+b ＞mx+n 的解集为________．17题图 18题图18．南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水，3天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000万m 3由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄水量之差y(万m 3)与时间x(天)之间的函数图象，则甲水库每天的送水量为______万m 3(假设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计) .三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题6分)声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：温度/℃0 5 10 15 20速度v/(m/s) 331 334 337 340 343(1)写出速度v与温度T之间的关系式；(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？20．(本题6分)已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。
人教版八年级下《第19章一次函数》单元评价检测试卷含解析(数学)
单元评价检测(四)(第十九章)(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2017·荆门中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x<5【解析】选A.这里自变量的取值范围应满足:(1)分母不为0;(2)被开方数不能是负数.所以x-5>0.解得x>5.2.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( )A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分【解析】选D.A.依题意在第5分钟开始等公交车,第8分钟结束,故等公交车时间为3分钟,故该选项正确;B.依题意得离家400米共用了5分钟,故步行的速度为80米/分,故该选项正确;C.坐公交车(20-8)分钟走了(6 400-400)米,故公交车的速度为6 000÷12=500米/分,故该选项正确;D.全程6 800米,共用时25分钟,全程速度为272米/分,故该选项错误.3.(2017·苏州中考)若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为( )导学号42684330 A.b>2 B.b>-2 C.b<2 D.b<-2【解析】选D.将点A的坐标代入一次函数的解析式得:-b=3m-n,如果3m-n>2,则b<-2.4.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( )A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>0【解析】选C.∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴ab<0,故A错误,a-b<0,故B错误,a2+b>0,故C正确,a+b不一定大于0,故D错误.5.(2017·鄞州区模拟)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2m-2,3),(m,3),且点A在点B的左侧,若线段AB与直线y=-2x+1相交,则m的取值范围是( )A.-1≤m≤B.-1≤m≤1C.-≤m≤1D.0≤m≤1【解析】选A.当y=3时,-2x+1=3,解得x=-1,所以直线y=3与直线y=-2x+1的交点为(-1,3),∵点A在点B的左侧,∴2m-2≤-1≤m,解得-1≤m≤.所以m的取值范围为-1≤m≤.6.如图,直线y=x+与y=kx-1相交于点P,点P的纵坐标为,则关于x的不等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )【解析】选A.把y=代入y=x+,得=x+,解得x=-1.当x>-1时,x+>kx-1,所以关于x的不等式x+>kx-1的解集为x>-1,用数轴表示为:.7.如图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的图象的是( )导学号42684331【解析】选C.选项C中的y=mx+n,m<0,n>0.∴mn<0,∴直线y=mnx过第二、四象限.其他三个选项中两条直线的m,n符号不一致.二、填空题(每小题5分,共25分)8.当m=____________时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数.【解析】由y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一次函数,得①m+3=0,解得m=-3;②解得m=0;③2m+1=0,解得:m=-.综上所述,当m=-3,0,-时,y=(m+3)x2m+1+4x-5是一次函数.答案:-3,0,-【易错提醒】本题应从x次数和系数两方面考虑,共三种情况,不能遗漏任何一种情况.9.(2017·石狮市模拟)已知函数满足下列两个条件:①x>0时,y随x的增大而增大;②它的图象经过点(1,2).请写出一个符合上述条件的函数的解析式:__________.【解析】∵y随着x的增大而增大,∴k>0.又∵直线过点(1,2),∴解析式为y=2x或y=x+1等.答案:y=2x(答案不唯一)10.(2017·荆州中考)将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为________.【解析】将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3.∵点A(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2),∴把点(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4.答案:411.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________.【解析】设直线的解析式是y=kx+b,则函数与y轴的交点是(0,b),又函数经过点(2,0),与坐标轴围成的三角形面积为2,则×2|b|=2,解得b=±2.因而函数的解析式是y=x-2或y=-x+2.答案:y=x-2或y=-x+2【特别提醒】已知一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积,求一次函数解析式时,考虑问题要全面,否则容易漏解.12.(2017·重庆中考A卷)A,B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A,B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A 地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与A地相距的路程是________米.导学号42684332【解析】由题意可得,甲的速度为:(2380-2080)÷5=60米/分,乙的速度为:(2080-910)÷(14-5)-60=70米/分,则乙从B地到A地用的时间为:2380÷70=34分钟,他们相遇的时间为:2080÷(60+70)=16分钟,∴甲从开始到停止用的时间为:(16+5)×2=42分钟,∴乙到达A地时,甲与A地相距的路程是:60×(42-34-5)=60×3=180米.答案:180三、解答题(共47分)13.(11分)如图所示,直线m是一次函数y=kx+b的图象.(1)求k,b的值.(2)当x=3时,求y的值.【解析】(1)由图象可知:直线经过(-1,0)与,把(-1,0)与代入y=kx+b,得解得:∴y=x+.(2)当x=3时,y=×3+=.14.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',点A的对应点A'落在直线y=-x上,求点B与其对应点B'间的距离.【解析】由题意可知,点A移动到点A'位置时,纵坐标不变,∴点A'的纵坐标为6,∵点A'落在直线y=-x上,∴-x=6,解得x=-8,∴△OAB沿x轴向左平移到△O'A'B'位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B'间的距离为8.15.(12分)(2017·吉林中考)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.(1)正方体的棱长为________cm.(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.【解析】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为10cm.答案:10(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b,∵图象过A(12,10),B(28,20),∴解得∴线段AB对应的解析式为y=x+(12≤x≤28).(3)∵28-12=16(s),∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒,∵前12秒有立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,∴将正方体铁块取出,又经过4秒恰好将此水槽注满.16.(12分)如图,直线y=-x+10与x轴,y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=-x+10在第一象限内一个动点.导学号42684333(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.【解析】(1)∵A(8,0),∴OA=8,S=OA·|y P|=×8×(-x+10)=-4x+40(0<x<10).(2)当S=10时,则-4x+40=10,解得x=,当x=时,y=-+10=, ∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为.。
人教版八年级数学下《第19章一次函数》单元测试含答案解析
人教版八年级数学下《第19章一次函数》单元测试含答案解析一、选择题1．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（）A．s是变量B．t是变量C．v是变量D．s是常量2．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①③④3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50二、填空题4．3x﹣y=7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．5．函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是．6．下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为．三、解答题7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．8．等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围．9．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．《第19章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题1．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（）A．s是变量B．t是变量C．v是变量D．s是常量【考点】常量与变量．【专题】计算题．【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断．【解答】解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t 和速度v．故选A．【点评】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．2．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①③④【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：y是x函数的是①x﹣y=5；③：y=|x|；④y=．当x=1时，在y2=2x中y=±，则不是函数；故选D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50【考点】函数关系式．【专题】数字问题．【分析】剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．【解答】解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50﹣8x．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题4．3x﹣y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x﹣7．【考点】常量与变量．【专题】计算题．【分析】要把二元一次方程3x﹣y=7中的y用含x的式子表示，首先要移项，把y放在左边，并使其系数为1．【解答】解：3x﹣y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x﹣7．故答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y 的形式．5．函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是2．【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把x=1和3代入函数关系式，解绝对值方程即可．【解答】解：∵x=1或3时，对应的两个函数值相等，∴|1﹣b|=|3﹣b|，∴1﹣b=3﹣b，此时无解，或1﹣b=b﹣3，解得b=2，综上所述，实数b的值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数值求解，列出绝对值方程是解题的关键．6．下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为S=4n+2．【考点】规律型：图形的变化类；根据实际问题列一次函数关系式．【专题】规律型．【分析】第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；每一次都比前面的多4个棋子，由此进发现规律解决问题．【解答】解：第1个“上”字用6个棋子，第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个；第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个．…每一个比上一个多用4个．所以第n个“上”字需用4n+2个．故答案为：S=4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．三、解答题7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．【考点】函数关系式；常量与变量．【专题】计算题．【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得α+β=90°；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．（2）根据题意可得剩余水量=原有水量﹣流出水量可的函数关系式．【解答】解：（1）由题意得：α+β=90°，即α=90°﹣β；常量是90，变量是α，β．（2）依题意得：y=30﹣0.5t．常量是30，0.5，变量是y、t．【点评】此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是掌握常量和变量的定义．8．等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据周长公式即可求得y关于x的函数关系式y=10﹣2x；（2）利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围；（3）把用y表示的x的式子直接代入x的取值范围直接解不等式组即可．【解答】解：（1）y=10﹣2x；（2）∵x＞0，y＞0，2x＞y∴10﹣2x＞0，2x＞10﹣2x，解得；（3）∵x=5﹣∴＜5﹣＜5，解得0＜y＜5．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要读懂题意并根据题意列出函数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，并会根据实际意义求函数值和自变量的取值范围．9．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【考点】一次函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，则油箱中的油剩下50﹣0.1x．（2）从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.11x，不能超过油箱中的汽油量50L．（3）将x=200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，则油箱中的油剩下50﹣0.1x，∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.1x≤50，解得，x≤500．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；（3）当x=200时，代入x，y的关系式：y=50﹣0.1×200=30．所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度不大，但比较繁琐，尤其是第二问要从实际考虑得出x的范围．10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．【考点】函数关系式；常量与变量．【专题】销售问题．【分析】（1）利用一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份，利用一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，分别求出月利润即可；（2）利用常量与变量的定义得出即可；（3）利用120≤x≤200，分别表示出20天以及另外10天的月利润，即可得出答案．【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×（1﹣0.5）×30=1500（元）；一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣0.5）×10﹣（150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）；答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；（2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；（3）由题意得：y=（1﹣0.5）×20x+（1﹣0.5）×10×120﹣0.3×10×（x﹣120）=7x+960．当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出月利润与买进报纸数量x的关系式是解题关键．。
人教新版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试卷和答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第19章一次函数》单元测试卷（1）一、选择题1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（）A．B．C．D．2．若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定3．正比例函数y＝mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为（）A．B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y25．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）沿B→C→A运动，设S△DPB所示，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．12D．146．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大8．直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x+3的交点为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，﹣2）D．（0，3）9．若P点为y轴上一点，且点P到点A（3，4）、B（2，﹣1）的距离之和最小，则P点的坐标为（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，）D．（0，0）10．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．二、填空题11．若y＝（m+1）是正比例函数，则m的值为．12．在一次函数y＝2x﹣2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是．13．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是．14．已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是．15．函数中，自变量x的取值范围是．16．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5），则当y的值增加4时，x的值将发生的变化是．18．在一次函数y＝x+的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是．19．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标是．20．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x（分）之间的关系，（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜元．（2）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间（填“多”或“少”）．（3）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜元．（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是分．三、解答题21．已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求直线CD的函数解析式．22．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．23．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？24．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM ⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．人教新版八年级下册《第19章一次函数》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】找到对于x的一个值，y都有唯一的值与其对应的图象即可．【解答】解：A、B、C、中，对于x的一个值，y都有2个值与其对应，所以y不是x的函数．故选：D．2．若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，∴﹣3m＞0，∴m＜0．故选：B．3．正比例函数y＝mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为（）A．B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】把点（﹣1，2）代入y＝mx，即可求得m的值，则函数的解析式即可求得．【解答】解：把点（﹣1，2）代入y＝mx得：﹣m＝2，解得：m＝﹣2，则函数的解析式是：y＝﹣2x．故选：D．4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质可知．【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x2时，y1＞y2，②当x1＞x2时，y1＜y2．故选：C．5．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）沿B→C→A运动，设S△DPB所示，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．12D．14【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的图象知BC＝4，AC＝3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴根据函数的图象知BC＝4，AC＝3，∵∠ACB＝90°，＝AC•BC＝×3×4＝6．∴S△ABC故选：B．6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2．故选：D．7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质．【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y＝﹣2x+1可得x＝﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k＝﹣2＜0，b＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y＝﹣2x+1可得x＝﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．8．直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x+3的交点为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，﹣2）D．（0，3）【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【解答】解：联立两个函数解析式得，解得则两个函数图象的交点为（﹣，），故选：B．9．若P点为y轴上一点，且点P到点A（3，4）、B（2，﹣1）的距离之和最小，则P点的坐标为（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，）D．（0，0）【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】先求出点A关于y轴的对称点A′的坐标，再用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与y轴的交点即可．【解答】解：∵A（3，4），∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣3，4），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+1，∴P（0，1）．故选：B．10．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意，第1小时高度上升至2千米，1到1.5小时，高度不变，应为平行于t轴的线段，1.5小时之后1小时到达山顶，时间为2.5小时，高度为3千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．【解答】解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段，休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，用3小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段．只有D选项符合．故选：D．二、填空题11．若y＝（m+1）是正比例函数，则m的值为1．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．【解答】解：由题意得，2﹣m2＝1且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，所以，m＝1．故答案为：1．12．在一次函数y＝2x﹣2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是（1.5，1）（0.5，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴的距离等于1，那么点的纵坐标为±1，代入一次函数可得其横坐标．【解答】解：和x轴的距离等于1的点的纵坐标为±1，当y＝1时，x＝1.5；当y＝﹣1时，x＝0.5，故答案为：（1.5，1）（0.5，﹣1）．13．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是y＝120﹣x．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质可直接求解．【解答】解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，∴2（x+y）＝240，∴y＝120﹣x，故答案为：y＝120﹣x．14．已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是﹣．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将x+3代入函数解析式可得出对应的y2值，根据题意y2﹣y＝﹣2可得出k的值．【解答】解：将x+3代入得：y2＝k（x+3）+b，y2﹣y＝k（x+3）+b﹣kx﹣b＝﹣2，解得：k＝﹣．故填﹣．15．函数中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．16．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为﹣3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值．【解答】解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，∴．解得m＝﹣3．17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5），则当y的值增加4时，x的值将发生的变化是减小2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先待定系数法求函数解析式，根据k的值即可确定变化率以及增减性，即可确定答案．【解答】解：将点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5）代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝﹣2x+3，可知每当x增加1，y的值将减小2，∴当y的值增加4时，x的值减小2．故答案为：减小2．18．在一次函数y＝x+的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是（1，1）和（﹣3，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别代入y＝1及y＝﹣1求出x的值，进而可得出符合题意的点的坐标．【解答】解：当y＝1时，x+＝1，解得：x＝1，∴点（1，1）符合题意；当y＝﹣1时，x+＝﹣1，解得：x＝﹣3，∴点（﹣3，﹣1）符合题意．故答案为：（1，1）和（﹣3，﹣1）．19．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P 的坐标是（，1）．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标为（，1）．故答案为（，1）．20．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x（分）之间的关系，（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元．（2）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（填“多”或“少”）．（3）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元．（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145或195分．【考点】函数的图象．【分析】（1）通话时间少于120分，A方案费用30元，B方案费用50元；（2）费用为60元时，对应的时间从图中（绿线）两个交点位置可以比较；（3）【解答】解：（1）通话时间少于120分，A方案费用30元，B方案费用50元，所以A 方案比B方案便宜20元．故答案为：20；（2）从图中绿线可以看出，当通讯费用为60元，那么A方案比B方案的通话时间多．故答案为：多；（3）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，∴当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故答案为：12；（4）当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故答案为：145或195．三、解答题21．已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求直线CD的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣4．22．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由题意正比例函数y＝kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y＝ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．【解答】解：由正比例函数y＝kx的图象过点（1，2），得：k＝2，所以正比例函数的表达式为y＝2x；由一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）得解得：a＝，b＝，∴一次函数的表达式为y＝x+．23．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？【考点】一元一次不等式的应用；根据实际问题列一次函数关系式；一元一次方程的应用．【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y＝3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据“甲厂的费用＜乙厂的费用”列出不等式x+1000＜2x求解即可．【解答】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝x+1000，解得：x＝2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝2x，解得：x＝1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算．根据题意可得：x+1000＜2x，解得：x＞1000．∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算．24．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM ⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据直线解析式确定出B坐标，设P（x，y），以OA为底，P的纵坐标为高表示出S与y的关系式即可；（2）判断出S与y的函数关系式，并求出y的范围即可；（3）以OA为底，PM为高列出S与x的函数解析式，求出x的范围即可；（4）△QOA是以OA为底的等腰三角形，可得出点Q在OA的中垂线上，求出Q坐标即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3与y轴的交点为B（0，3），设点P（x，y），∵点P在第一象限，x＞0，y＞0，∴S＝OA•PM＝×y×4＝2y；（2）S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0＜y＜3；（3）S＝2y＝2（﹣x+3）＝﹣x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0＜x＜6．（4）∵△QOA是以OA为底的等腰三角形，∴点Q在OA的中垂线上，设Q（x0，y0），则有，解得：，则点Q的坐标为（2，2）．。
人教版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试01(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级数学下册《第19章一次函数》单元测试一、单选题1．下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边与面积D ．速度一定时，行驶的路程与时间3．小明以4km /h 的速度匀速前进，则他行走的路程()km s 与时间()h t 之间的函数关系式是（）A ．4s t=B ．4000s t=C ．4t s =D ．4s t=4．平面直角坐标系中，直线y =2x ﹣6不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞06．要从直线43y x =得到直线423x y +=，就要把直线43y x =（）A ．向上平移23个单位B ．向下平移23个单位C ．向左平移23个单位D ．向右平移23个单位7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的有（）①87y x =-；②65y x =-；③83y x =-+；④(57)y x =-；⑤9y x =．A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①④⑤8．一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴交于点A 、B ，则AOB 的面积等于（）．A ．18B ．12C ．9D ．69．如图是一次函数y kx b =+的图象，若0y >，则x 的取值范围是（）A ．0x >B ．2x >C ．3x >-D ．32x -<<10．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h （米）与小强出发后的时间t （分钟）的函数关系如右图所示，给出结论①山的高度是720米，②1l 表示的是爷爷爬山的情况，2l 表示的是小强爬山的情况，③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知函数26y x =-，当3x =时，y =_______；当19y =时，x =_______．12．如图中的两条直线1l 、2l 的交点坐标可以看做方程组__________的解．13．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为________．14．某商场销售某种商品时，顾客一次购买20件以内的（含20件）按原价付款，超过20件的，超出部分按原价的7折付款．若付款的总数y （元）与顾客一次所购买数量x （件）之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为______元．15．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x 人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y （元）与x 之间的函数关系式为________．三、解答题16．小明说，在式子y kx b =+中，x 每增加1，kx 增加了k ，b 没变，因此y 也增加了k ．而如图所示的一次函数图象中，x 从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k 的值是2．小明这种确定k 的方法有道理吗？说说你的认识．17．如图，直线1是一次函数y＝kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．h与温度t（℃）之间的关系，某日研究人员在该地的不18．为了研究某地的高度()km同高度处同时进行了若干次测量，测得的数据如下表：h00.51 1.52 2.53/kmt/℃2521.818.615.3128.7 5.5（1）在直角坐标系内，描出各组有序数对（h，t）所对应的点；（2）这些点是否近似地在一条直线上？（3）写出h与t之间的一个近似关系式；（4）估计此时3.5km高度处的温度．19．如图（单位：cm ），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起．（1）设x 个这种盘子摞在一起的高度为y cm ，求y 与x 之间的关系式；（2）求10个这种盘子摞在一起的高度．20．已知一次函数的图象经过()2,3M --，()1,3N 两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设图象与x 轴、y 轴交点分别是A 、B ，求点A 、B 的坐标；（3）求此函数图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积．21．如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出12l l 、的函数解析式；（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？22．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）请求出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）假设所购进的手机全部售出，在此过程中经销商需额外支出各种费用共1500元，请求出预估利润P（元）与x之间的函数关系；（注：预估利润＝预售总额－购机款－额外费用）（3）在（2）的条件下，请求出P的最大值，并求出此时购进三款手机各多少部．参考答案1．D 2．C3．A4．B5．C6．A7．C8．C9．C10．B11．35±12．421t s t s +=ìí-=-î13．()0,8或80,3æöç÷èø14．215．4200y x=-16．解：将x +1代入得：y 2=k （x +1）+b ，∴y 2-y =k （x +1）+b -kx -b =k ，∵y 2-y =2，∴k =2；所以小明的说法是正确的；实际上，当x 增加1时，y 的值的增加量为：()()1k x b kx b k ++-+=．17.解:∵由题意x =0，y =1；x =3，y =-3，∴1033k b k b =´+ìí-=+î解得：431k b ì=-ïíï=î∴413y x =-+∴直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（34，0），∴函数413y x =-+与两坐标轴围成三角形的面积=31142´´=38．18．解：（1）如图：（2）这些点近似地在一条直线上．（3）设t ＝kh ＋b ，∵过点（0，25），（2，12），∴25122b k b =ìí=+î，∴ 6.525k b =-ìí=î，∴t ＝25−6.5h ，（4）当h ＝3.5时，t ＝25−6.5×3.5＝2.25℃所以3.5千米高度处的温度约为2.25℃．19．(1)解:设解析式为y=kx+b 由题意得:6497k bk b =+ìí=+î解得:12k b =ìí=î∴解析式为2y x =+(2)把x =10代入2y x =+得102y =+=12(cm)20．解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，由题意得：233k b k b -+=-ìí+=î，解得21k b =ìí=î，∴一次函数的解析式为：21y x =+；（2）令x =0，则y =1，∴B （0，1），令y =0，则210x +=，解得12x =-，∴A （12-，0）；（3）∵A （12-，0），B （0，1），∴12OA =，1OB =，∴111112224AOB S OA OB =×=´´=．21．（1）设1:(0)l y kx b k =+¹，将（0，2）、（500，17）代入得250017b k b =ìí+=î解得0.032k b =ìí=î1:0.032l y x \=+设2:(0)l y mx n m =+¹，将（0，20）和（500，26）代入得2050026n m n =ìí+=î解得0.01220m n =ìí=î2:0.01220l y x \=+（2）将x =2000分别代入12l l 、得162y =、244y =12l l 、的灯泡售价分别是2元和20元\2000小时12l l 、的用电量分别为(62-2)0.5120¸=（度）、(4420)0.548-¸=（度）\1l 灯泡的功率：1201000602000´=（瓦），2l 灯泡的功率481000242000´=（瓦）（3）令12=l l 得0.0320.01220x x +=+，解得x =1000照明时间少于1000小时时，选择白炽灯合算；照明时间等于1000小时时，二者均可；照明时间大于1000小时时，选择节能灯合算22．解：（1）根据题意，知购进C 型手机的部数为60-x -y ；根据题意，得：900x +1200y +1100（60-x -y ）=61000，整理，得：y =2x -50；购进C 型手机部数为60-x -y =110-3x ，根据题意，可列不等式组：8250811038x x x ³ìï-³íï-³î，解得：29≤x ≤34，综上，y =2x -50(29≤x ≤34)；（2）由题意，得：P =1200x +1600y +1300（60-x -y ）-61000-1500=500x +500；（3）由（1）知29≤x ≤34，由（2）得P =500x +500，∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大，∴当x =34时，P 取得最大值，最大值为17500元，此时购进A 型手机34部、B 型手机18部、C 型手机8部．。
2020—2021年新人教版初中数学八年级下册一次函数单元检测题及答案解析版精品试卷.docx
新人教版八年级下册《第19章一次函数》单元测试一、精心选一选，慧眼识金！1．函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣22．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A． B．C．D．4．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（﹣1，m），其中m ＞1，则k，b应满足条件（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≥0 C．0≤k＜ D．k≤0或k＞6．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数7．一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1） D．（2，1）9．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A．B．C．D．二、耐心填一填，一锤定音！10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式．12．已知y与2x+1成正比例，当x=5时，y=﹣2，则y与x之间的函数关系式为．13．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= ．14．若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．15．如图，先观察图形，然后填空：（1）当x 时，y1＞0；（2）当x 时，y2＜0；（3）当x 时，y1≥y2．16．如图，已知直线l：，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l 于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为．三、用心做一做，马到成功！（共43分）17．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？18．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，汽车所行驶的路程及平均速度．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．20．一辆汽车用每小时40公里的速度行驶时，每小时的耗油量是10公升，如果行驶的速度每增加10公里，每小时多耗油2公升，那么这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系是什么？当速度达到每小时55公里时，每小时耗油多少公升？21．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！1．函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且a+1≠0．【解答】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得a=2．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．3．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A． B．C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1）代入一次函数y=kx++b，求出k、b的值即可．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），∴，解得．故选D．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．4．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（﹣1，m），其中m ＞1，则k，b应满足条件（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据函数值与自变量的对应关系，得出k的取值范围，然后根据直线与y轴正半轴相交，得出b的取值范围．【解答】解：∵m＞1＞﹣1，1＜m，即自变量的值越大函数值越小，即函数值随着自变量的增大而减小，∴k＜0．过第一象限内的点（m，1）和第二象限内的点（﹣1，m）画直线，知此直线与y轴正半轴相交，所以，b＞0．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0，函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b 图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．5．若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≥0 C．0≤k＜ D．k≤0或k＞【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y随x的增大而增大可确定1﹣2k＞0，再由函数的图象不经过第二象限图象与y轴的交点在y轴的正半轴上或原点，即﹣k≤0，进而可求出k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，解得0≤k＜，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0；一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．6．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．7．一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n【考点】二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴=|m﹣n|+|n|=m﹣n﹣n=m﹣2n．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单．8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1） D．（2，1）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【解答】解：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P 在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S 与t的关系式，难度一般．二、耐心填一填，一锤定音！10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式答案不唯一，如：y=x+3等．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，将（﹣1，2）代入得b﹣k=2，故答案可为：y=x+3．【点评】解答本题关键是确定k与b的关系式．12．已知y与2x+1成正比例，当x=5时，y=﹣2，则y与x之间的函数关系式为y=﹣x﹣．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设y与x的函数关系式为y=k（2x+1）（k≠0），再把x=5，y=﹣2代入求出k的值即可．【解答】解：∵y与2x+1成正比例，∴设y与x的函数关系式为y=k（2x+1）（k≠0），∵当x=5时，y=﹣2，∴﹣2=k（2×5+1），即﹣2=11k，解得k=﹣，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x﹣．故答案为：y=﹣x﹣．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．13．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= 16 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】把点（m，8）分别代入y=﹣x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．【解答】解：∵直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），∴8=﹣m+a①，8=m+b②，①+②，得16=a+b，即a+b=16．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．14．若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）代入直线解析式即可求出y1、y2的值，再进行比较即可．【解答】解：把A（﹣5，y1）代入解析式得，y1=﹣×（﹣5）=；把B（﹣2，y2）代入解析式得，y2=﹣×（﹣2）=1．所以y1＞y2．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．15．如图，先观察图形，然后填空：（1）当x ＞a 时，y1＞0；（2）当x ＞c 时，y2＜0；（3）当x ≥b 时，y1≥y2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）观察函数图象得到当x＞a时，y1的图象在x轴上方；（2）观察函数图象得到当x＞c时，y2的图象在x轴下方；（3）观察函数图象得到当x≥b时，y1的图象在y2的上方．【解答】解：（1）当x＞a时，y1＞0；（2）当x＞c时，y2＜0；（3）当x≥b时，y1≥y2．故答案为＞a，＞c，≥b．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，已知直线l：，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l 于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为（1024，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】本题需先求出OM1和OM2的长，再根据题意得出OM n=4n，求出OM4的长等于44，即可求出M5的坐标．【解答】解：∵直线l的解析式是y=x，∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．∵点M的坐标是（1，0），NM∥y轴，点N在直线y=x上，∴NM=，∴ON=2OM=2．又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°∴OM1=2ON=41OM=4．同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=4×42OM=43OM，…OM5=45OM=1024．∴点M5的坐标是（1024，0）．故答案是：（1024，0）．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．三、用心做一做，马到成功！（共43分）17．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数的性质．【分析】（1）根据一次函数的图象过原点及一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可（2）根据一次函数的性质及一次函数的定义列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，∴，解得k=；（2）∵y随x增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，汽车所行驶的路程及平均速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过观察图象可以得出汽车前9分钟行驶的路程是12km，由速度=路程÷时间可以得出结论；（2）由图象可以得出从第9分钟至16分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；（3）由图象可以得出汽车在16≤t≤30时行驶的路程是40﹣12km，所用的时间为：30﹣16分钟，从而可以由路程求出平均速度．【解答】解：（1）由图象得汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时间为：16﹣9=7分钟（3）由图象得在16≤t≤30时，汽车所行驶的路程为：40﹣12=28km平均速度为：28÷14=2km/分钟．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程÷时间的运用，在解答本题时读懂图象的含义是关键．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得函数与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．根据题意得：解得：则直线的解析式是：y=2x﹣1．（2）在直线y=2x﹣1中，令x=0，解得y=﹣1；令y=0，解得：x=．则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．20．一辆汽车用每小时40公里的速度行驶时，每小时的耗油量是10公升，如果行驶的速度每增加10公里，每小时多耗油2公升，那么这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系是什么？当速度达到每小时55公里时，每小时耗油多少公升？【考点】一次函数的应用．【分析】根据汽车每小时的耗油量=10+速度增加量x（公里）的耗油量列出函数解析式；把x=55﹣40代入求得答案即可．【解答】解：这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系：y=10+0.2x；当速度达到每小时55公里时，每小时耗油y=10+0.2×（55﹣40）=10+0.2×15=13公升．【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据基本数量关系列出函数解析式，进一步由函数解析式解决问题．21．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B 点坐标；（2）由面积公式S=求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t 值，并得到M点坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．【点评】此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式．。
2020—2021年人教版初中数学八年级下册一次函数单元检测题答案解析版(精品试题).docx
《第19章一次函数》一、选择题1．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣6，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＜﹣7 B．x＞7 C．x＞﹣6 D．x＜12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜13．直线y=kx+b与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，﹣5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜34．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜05．已知直线y=3x+m与x轴交点的坐标为（6，0），则关于x的不等式3x+m≤0的解集是（）A．x≤6 B．x＜6 C．x≥6 D．x＞6二、非选择题6．如图是直线y=﹣2x+2的图象，则方程﹣2x+2=0的解是，不等式﹣2x+2＜0的解集为，不等式﹣2x+2＞2的解集为．7．如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，与直线y=x 交于点A．（1）试求k与b；（2）结合图象写出不等式组0＜kx+b＜x的解集．8．已知直线y=2x+m与两坐标轴围成三角形的面积为24．（1）求m的值；（2）x取何值时y＞5．9．某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%．但要付出仓储费用700元．请问：根据超市的资金状况，如何购销获利较多？10．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）2200 2600售价（元/台）2800 3000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？11．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为元；（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；①；②；（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．12．如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入﹣成本）13．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．14．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？15．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？16．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．《第19章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣6，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＜﹣7 B．x＞7 C．x＞﹣6 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据题意画出图形，再根据当y＞0时，图象在x轴上方，结合图象可直接得到答案．【解答】解：如图所示：∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣6，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣6，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是掌握当y＞0时，图象在x轴上方；当y＜0时，图象在x轴上方．2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b ＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．3．直线y=kx+b与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，﹣5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由于函数值y随x的增大而减小，而当x=﹣3时，y=0，因而不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣3．【解答】解：直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，﹣5）两点，即当x=﹣3时，y=0，而函数值y随x的增大而减小，因而不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣3．故选C．【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．4．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b 上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b 上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．5．已知直线y=3x+m与x轴交点的坐标为（6，0），则关于x的不等式3x+m≤0的解集是（）A．x≤6 B．x＜6 C．x≥6 D．x＞6【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知：该一次函数的函数值y随x的增大而增大；已知函数与x轴的交点为（6，0）；因此不等式解集为可求出．【解答】解：∵直线y=3x+m与x轴的交点为（6，0），∴y随x的增大而增大，当x≤6时，y≤0，∴关于x的不等式3x+m≤0的解集是x≤6，故选A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．二、非选择题6．如图是直线y=﹣2x+2的图象，则方程﹣2x+2=0的解是x=1 ，不等式﹣2x+2＜0的解集为x＞1 ，不等式﹣2x+2＞2的解集为x ＜0 ．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据图象经过点（1，0）可以求得方程的解，可以求得不等式﹣2x+2＜0的解集，根据图象经过（0，2）可求得不等式﹣2x+2＞2的解集；【解答】解：∵函数图象经过（1，0），所以程﹣2x+2=0的解是x=1，不等式﹣2x+2＜0的解集为x＞1；∵函数图象经过（0，2），∴不等式﹣2x+2＞2的解集为x＜0．故答案为：x=1，x＞1，x＜0．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式及一元一次方程，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．7．如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，与直线y=x 交于点A．（1）试求k与b；（2）结合图象写出不等式组0＜kx+b＜x的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）将已知两点的坐标代入到y=kx+b中，利用待定系数法即可求得k、b的值；（2）满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方，据此求解．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，∴，解得：；（2）∵与直线y=x交于点A，点B的解析式为（6，0），∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线平行或相交的问题，利用待定系数法确定一次函数的解析式是解答本题的关键，难度中等偏上．8．已知直线y=2x+m与两坐标轴围成三角形的面积为24．（1）求m的值；（2）x取何值时y＞5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）把直线y=2x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0）与y轴的交点坐标是（0，m），根据三角形的面积是24可得m值，从而求出直线解析；（2）由（1）中的解析式列出关于x的不等式，通过解不等式来求x 的取值范围．【解答】解：（1）由直线y=2x+m得到：当x=0时，y=m．当y=0时，x=﹣．则依题意有|﹣|•|m|=24，即=24，解得，m=±4；（2）由（1）可得，直线的解析式是y=2x+4或y=2x﹣4．当y=2x+4时，由y＞5得到：2x+4＞5．解得x＞；当y=2x﹣4时，由y＞5得到：2x﹣4＞5．解得x＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的左边特征．在求m的值时，要注意有2个值．9．（2012春•黔江区校级月考）某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%．但要付出仓储费用700元．请问：根据超市的资金状况，如何购销获利较多？【考点】一次函数的应用．【分析】分别求出不同方案下的函数关系式，并分不同情况进行讨论从而得出答案．【解答】解：设商场投入资金x元，第一种投资情况下，获总利用y1元表示．第2种投资情况下获总利用y2元表示．由题意得：y1=x（1+15%）（1+10%）﹣xy1=0.265x．y2=x（1+30%）﹣x﹣700y2=0.3x﹣700（1）当y1＞y2时，0.265x＞0.3x﹣700，x＜20000；（2）当y1=y2时，0.265x=0.3x﹣700，x=20000；（3）当y1＜y2时，0.265x＜0.3x﹣700，x＞20000．答：（1）当投资超过20000元时，选择第二种投资方式；（2）当投资为20000元时，两种选择都行；（3）当投资在20000元内时，选择第一种投资方式．【点评】题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．通过计算比较哪个方案更好．10．（2010•太康县模拟）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）2200 2600售价（元/台）2800 3000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【专题】图表型．【分析】（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100﹣x）台，由题意列式求解x的取值范围，确定方案；（2）根据解析式y随x的增大而减小求最小值．【解答】解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100﹣x）台，由题意得：47500≤（2800﹣2200）x+（3000﹣2600）×（100﹣x）≤48000解得：37.5≤x≤40∵x是整数∴x取38，39或40有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台38 39 40B型/台62 61 60（2分）文字叙述也可；（2）设投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600（100﹣x）=﹣400x+260000∵﹣400＜0∴y随x的增大而减小∴当x=40时，y有最小值，即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少，此时，政府需补贴给农民（2800×40+3000×60）×13%=37960．（元）（2分）答：政府需补贴给农民37960元．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．11．（2015春•鄂托克旗校级期末）如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为11 元；（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；①①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②②超过3千米后每千米收费1.2元；（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象即可确定行驶8千米时的收费；（2）此题答案不唯一，只要合理就行；（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式．【解答】解：（1）当行驶8千米时，收费应为11元；（2）①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②超过3千米后每千米收费1.2元；（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，则，解得k=1.2，b=1.4，则解析式为y=1.2x+1.4．【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象的性质是解题的关键．12．（2005•十堰）如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入﹣成本）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx，根据题意可知当x=4时，y=4，则k=1，即销售收入与销售量之间的函数关系式为y=x；（2）设y=kx+b，把已知坐标代入可得解析式y=x+2；（3）由图可知当x=4时，销售收入等于销售成本，故x=4；（4）由图象可知x＞4时，工厂才能获利．【解答】解：（1）设y=kx，∵直线过（4，4）两点，∴4=4k，∴k=1，∴y=x；（2）设y=kx+b，∵直线过（0，2）、（4，4）两点，∴2=b，4=4k+2，∴k=，∴y=x+2；（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本，∴x=x+2，∴x=4；（4）由图象知：当x＞4时，工厂才能获利，或x﹣（x+2）＞0时，即x＞4时，才能获利．【点评】本题重点考查了一次函数的图象和性质，也考查了一次函数的应用．此外正确理解题意也是解题的关键．13．（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x 之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．【解答】解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．【点评】本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．14．（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．15．（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．16．（2013•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
人教版八年级数学下册 第19章《一次函数》 单元综合测试卷(含答案)
4k＋b＝10， 7/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
解得k＝32， b＝4.
∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝32x＋4(x＞2)． (3)∵18>2，
20．(10 分) 某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问 题： (1)该地出租车的起步价是________元； (2)当 x＞2 时，求 y 与 x 之间的函数解析式； (3)若某乘客有一次乘出租车的里程为 18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
D．x≥－1 且 x≠2
2．如果函数 y＝kx＋b(k，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么 k，b 应满足的条件是( )
A．k≥0 且 b≤0 B．k＞0 且 b≤0
C．k≥0 且 b＜0 D．k＞0 且 b＜0
3．已知一次函数 y＝(a＋1)x＋b 的图象如图所示，那么 a，b 的取值范围分别是( )
5/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21．(10 分) 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A，B 两种型号的一体机．经过 市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰 好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机． (1)求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？ (2)该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1 100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价 格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体 机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
2020-2021学年人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元试卷及答案
2020-2021学年人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元试卷一、单选题1．在函数312y x x =++-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x - C ．1x >-且2x ≠ D ．1x -且2x ≠ 2．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）A ．从起点到终点共用了50minB ．20~30min 时速度为0C ．前20min 速度为4/km hD ．40min 与50min 时速度是不相同的 3．若函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．34．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0k >B ．1b =-C ．y 随x 的增大而增大D ．当2x >时，0kx b +<5．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度h 与时间t 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<7．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x<–1B ．x<–1或x>2C ．x>2D ．–1<x<29．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝12x +b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣2时，y 1＞y 2．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④10．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．12．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．13．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则b=_____.15．如果一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点坐标为(2,0)-，如图所示．则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；③0kx b +>的解是2x >-；④0b <．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）三、解答题16．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．17．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A ，B 两种品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．18．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．19．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．(1)求直线y＝kx＋b的解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．20．我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．21．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜52时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．参考答案1．D解：在函数32y x =+- 2010x x -≠⎧⎨+≥⎩，解得：x ≥-1且x ≠2， 故选：D ．2．BA 、从起点到终点共用了60min ，故本选项错误；B 、20~30min 时速度为0，故本选项正确；C 、前20min 的速度是5/km h ，故本选项错误；D 、40min 与50min 时速度是相同的，故本选项错误．故选：B ．3．A∵函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，∴231m -=，m +1＜0，∴m =2或m =-2，且m ＜-1，∴m =2不符合题意，舍去，∴m =-2，4．D解：如图所示：A 、图象经过第一、二、四象限，则k ＜0，故此选项错误；B 、图象与y 轴交于点（0，1），故b =1，故此选项错误；C 、k ＜0，y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、当x ＞2时，kx +b ＜0，故此选项正确；故选：D ．5．C根据图象可以得到：杯中水的高度h 随注水时间t 的增大而增大，而增加的速度越来越小． 则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是C ．故选：C．6．C解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2<．故选C．7．C解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；8．B解：当x≥0时，y1=x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．故选B．9．D因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；10．A解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点, EF∥BC,∴∠OBC＝∠EOB, ∠OBC＝∠EBO,∴△EBO是等腰三角形,同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,∴△AEF的周长y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,∵△ABC的周长为8,BC=x,∴y＝8－x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,故选A11．4先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．12．x=2【解析】解∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为x=2．13．x＞1解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；14．192由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，乙的速度为600÷100=6米/秒，∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，b表示乙出发后到达终点的最大距离，因此可以得出b=600-4×102=192米．故答案为：192.15．①②④解：由图可知k＜0，①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集图像0y 的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为①②④．16．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．解（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12； 故k 的值为32或2或﹣12． 17．（1）每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件， 根据题意得：4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：1030x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件， 根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m ），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．18．（1）家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为100m/s ；（2）自变量x 的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟． 解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折现O ﹣A ﹣B 为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m 处以300m/min 的速度返回家，则xmin 时，∴他离家的路程y=4000﹣300x ，自变量x 的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤403；(3)第8分钟.19．（1）一次函数的解析式是y＝－23x＋43；（2）S△ABC＝23；（3）x≥－1.解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.20．（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元、（x+500）元，由题意：50000x=60000x+500，解得：x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解，答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．21．（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣12x+52；（1）Rt△AOH中，2222AO AH OH435+=+=，所以菱形边长为5；故答案为5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C （5，0）．设直线AC 的解析式y=kx+b ，函数图象过点A 、C ，得5k b 03k b 4+=⎧⎨-+=⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线AC 的解析式1522y x =-+； （3）设M 到直线BC 的距离为h ，当x=0时，y=52，即M （0，52），53HM HO OM 422=-=-=， 由S △ABC =S △AMB +S BMC =12AB•OH=12AB•HM+12BC•h ， 12×5×4=12×5×32+12×5h ，解得h=52， ①当0＜t ＜52时，BP=BA ﹣AP=5﹣2t ，HM=OH ﹣OM=32， S=12BP•HM=12×32（5﹣2t ）=﹣32t+154； ②当2.5＜t≤5时，BP=2t ﹣5，h=52， S=12BP•h=12×52（2t ﹣5）=52t ﹣254， 把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣32t+154， 解得：t=12， 把S=3代入②的解析式得，3=52t ﹣254， 解得：t=3710． ∴t=12或3710．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年人教版八年级数学下册《第19章 一次函数单元检测卷及答案
第19章一次函数一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量2．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．3．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x的值为（）A．1B．4C．2D．﹣0.54．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）A．y＝﹣x+5B．y＝x+5C．y＝﹣x+10D．y＝x+105．若直线y＝2x+b经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定6．已知函数y＝kx（k≠0），y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（）A．B．C．D．7．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜08．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．（5分）若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为．10．（5分）函数y＝自变量x的取值范围是．11．（5分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．12．（5分）若y与x的函数关系式为y＝2x﹣2，当x＝2时，y的值为．13．（5分）如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是．14．（5分）已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．三、解答题（共5小题，满分38分）15．（6分）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），点B（a，﹣3），求a的值．16．（6分）周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求出自变量x的取值范围．17．（8分）在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）；（2）图象与x轴的交点坐标是；图象与y轴的交点坐标是；（3）当x时，y＜3．18．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？19．（10分）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点．（1）此一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：由题意，得y＝4.5x，4.5是常量，y是变量，故选：D．2．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选：B．3．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x的值为（）A．1B．4C．2D．﹣0.5【分析】根据一次函数图象可得一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4，故选：B．4．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）A．y＝﹣x+5B．y＝x+5C．y＝﹣x+10D．y＝x+10【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．【解答】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，故选：A．5．若直线y＝2x+b经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合﹣2＜1，即可得出m＜n．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜1，∴m＜n．故选：A．6．已知函数y＝kx（k≠0），y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：D．7．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．【解答】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选：D．8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：B．二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．（5分）若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为y＝3x．【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．【解答】解：有y＝kx，且点（1，3）在正比例函图象上故有：3＝x．即k＝3．解析式为：y＝3x．10．（5分）函数y＝自变量x的取值范围是x≠4．【分析】直接利用函数的性质结合分母不为零进而得出答案．【解答】解：函数y＝自变量x的取值范围是：4﹣x≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．11．（5分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是0＜k＜2．【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2，故答案为：0＜k＜2．12．（5分）若y与x的函数关系式为y＝2x﹣2，当x＝2时，y的值为2．【分析】把x＝2代入解析式，求出y的值即可．【解答】解：把x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2×2﹣2＝2，故答案为2．13．（5分）如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是x＝﹣2．【分析】当＝﹣2时，y＝kx的函数图象与函数的图象y＝ax+b相交，从而可得到方程的解．【解答】解：从图象可看出当x＝﹣2时，ax+b＝kx，方程ax+b＝kx的解是x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．14．（5分）已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是或．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P的坐标是（a，a）时；（2）当点P的坐标是（b，﹣b）时；然后根据点P在线y＝﹣3x+1上，分别求出点P的坐标是多少即可．【解答】解：（1）当点P的坐标是（a，a）时，a＝﹣3a+1，解得a＝，∴点P的坐标是（，）．（2）当点P的坐标是（b，﹣b）时，﹣b＝﹣3b+1，解得b＝，∴点P的坐标是（，﹣）．故答案为：（）或（）．三、解答题（共5小题，满分38分）15．（6分）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），点B（a，﹣3），求a的值．【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，把A坐标代入求出k的值，确定出解析式，再将B坐标代入求出a的值即可．【解答】解：设y＝kx，把A（﹣2，3）代入﹣2k＝3，解得：k＝﹣1.5，∴y＝﹣1.5x，把B（a，﹣3）代入y＝﹣1.5x，解得：a＝2．16．（6分）周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求出自变量x的取值范围．【分析】（1）根据题意可得：两个宽+一个长＝12米，因此可得：y+2x＝12，再整理可得y＝﹣2x+12；（2）根据长＞0，宽＞0可得﹣2x+12＞0和x＞0，再求公共解集即可．【解答】解：（1）由题意得：y+2x＝12，则y＝﹣2x+12；（2）﹣2x+12＞0，解得：x＜6，∵x＞0，∴0＜x＜6．17．（8分）在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而减小（填“增大”或“减小”）；（2）图象与x轴的交点坐标是（，0）；图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）当x＞0时，y＜3．【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该函数与x轴和y轴的坐标，然后即可画出相应的函数图象；（1）根据函数图象，可以写出y的值随x值的增大如何变化；（2）根据图象可以写出与x轴和y轴的交点坐标；（3）根据图象，可以写出当y＜3时x的取值范围．【解答】解：∵y＝﹣2x+3，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝，∴函数y＝﹣2x+3过点（0，3）、（，0），函数图象如右图所示；（1）由图象可得，y的值随x值的增大而减小，故答案为：减小；（2）由图象可得，图象与x轴的交点坐标是（，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3），故答案为：（，0），（0，3）；（3）由图象可得，当x＞0时，y＜3，故答案为：＞0．18．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？【分析】（1）利用待定系数法解得即可；（2）根据甲乙两车对应的函数解析式，令它们相等即可解答本题．【解答】解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．19．（10分）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点．（1）此一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）先求出直线AB与y轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到△AOB 的面积．【解答】解：（1）把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得到，解得，所以直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）直线AB与y轴的交点坐标为（0，4），所以△AOB的面积＝×4×3+×4×1＝8．1、三人行，必有我师。