(沪科版)中考数学总复习课件【第19课时】相似三角形(31页)
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沪科版数学九年级上册2相似三角形的性质(课件)
A
PQ∥BC，
APQ ∽ ABC.
PQ AE ,
BC AD
即 2x 60 x 80 60
B
解得 x 24, 2x 48.
PE
Q
D S
C R
答：这个矩形零件的边长分别为48cm和24cm.
拓展延伸
方案（2）矩形短的一边位于边BC上.
解：如图，矩形PQRS是加工后的矩形零件,边SR在边
BC上，顶点P、Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD
测量应用
解：如图，由BC∥DE可得△ABC∽△ADE.
从而BDCE＝AACE＝2500＝25. 而 AM，AN 为△ABC， △ADE 对应边上的高， ∴AM＝2，
AN 5 得 AN＝1225米， ∴MN＝1225－25＝725(米)，即河宽为725米．
[归纳] 本题利用类似三角形的性质解决实际问题，关键是画 出图形，建立类似三角形的模型．
C B
D
E
D
E
BAAG F源自C图①图②
[解析] 利用正方形的对边平行寻找类似三角形，由“类似三角形对应边的
比等于对应边上高的比”的性质，列出等量关系式，计算正方形的边长x、
y，比较大小，选择合理方案．
归纳
A
A
PE Q
PE Q
B
D
C
S
R
C
B
D
C
SR
B
D
E
D
E
B
A
AG F
C
图①
图②
解决此问题的关键是在正确理解题意的基础上建立数学模 型，把实际问题转化为数学问题．利用类似三角形对应边上 的高之比等于对应边之比列方程求解．
九年级数学《相似三角形的判定-总复习课》课件
(2)若∠A=∠A′，可添加条件____
复习目标
1 熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定 方法的区别与联系。
2 能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判 定方法解决三角形相似问题。
尝试思考题
1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？ 2 三1 定义： 对应角相等，对应边成比例。 2 平行线法 ：平行于三角形一边的直线和其他两边（或 两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3 两角法：两角对应相等，两三角形相似。 4 两边一夹角法 ：两边对应成比例且夹角相等，两三角 形相似。 5三边法：三边对应成比例，两三角形相似。 6直角三角形相似的判定定理： 斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
相似三角形的判定
导新定向
1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交
于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（
）
A 3对 B 4对 C 5对 D 6对
A
D
EF
B
图1 C
G
AB BC
2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件, A，B，= B，C， (1)还要添加条件____或____.
（３）如图③，在矩形ABCD中，已知ＡＢ＝ 2 3 ，BC=3，
M是AD边上一点，将矩形ABCD沿CM折叠，点D落在AB边上 的点E处，求证：点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个
“强相似点”。
（４）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上 的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相 似点，试确定E点位置．
（1）如图①， ∠A=∠B=∠DEC=45°， 试判断点E是否是四 边形ABCD的边AB上 的相似点，并说明理由； （2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方 形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每 个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边 AB上的强相似点；
沪科版九年级数学上22.2.2相似三角形课件
D
F
B
EC
2．如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7， 求AE和BC的长．
A
Hale Waihona Puke DEBC
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
D
C
E
F
A B
4.已知EF∥BC,求证: BD DC
２２.２.２相似三角形
复习： 对于△ABC与△A′B′C′相似，根A′ 据定 义，应有 ： A
B
C B′
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠6C=∠C′
C′ 6
AA′BB′
AA′CC′
BC B′C′
△ ABC∽ △A′B′C′
即： 相似三角形的———对—应——角—相, 各等对应边————成——比。例
若
BD AB
=
2 5
，求
EC 的值。 AC
D
A E
B
M
C
解：∵MD∥AC，
∴△BDM∽△BAC
∴
BD BA
=
BM BC
=
2 5
，
MC BC
=
3 5
又∵ ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB
∴ CE CA
=
CM CB
=
3 5
同学们再见
相似比:
AA′BB′
AA′CC′
BC=k B′C′
k 1 两三角形相 似
k=1 两三角形全等
将△ ABC与 △A′B′C′的相似比记做为k₁
则△A′B′C′与△ ABC的相似比记做为k₂
相似三角形ppt课件
∴DE=FC,∴
=
=
.
又∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.
=
.
探
究
与
应
用
2.如图23-3-4,D为BA延长线上一点,作DE∥BC交直线AC于
点E,则△ADE与△ABC是否相似?为什么?
解:相似.理由:在边AB上截取AM=AD,
在边AC上截取AN=AE,
与△ABC的相似比为 1∶2
,△BAC∽ △EAF .
图23-3-2
探
究
与
应
用
探究二 相似三角形的预备定理
[猜想证明]
1.如图23-3-3所示,在△ABC中,D为边AB上的任意一点(不同
于点A,B),作DE∥BC,交边AC于点E,用刻度尺和量角器量一
量,判断△ADE与△ABC是否相似?如
果相似,请加以证明.
AC=15, DE=7,求AE和BC的长.
解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴
=
=
.
又∵AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,
7
∴
=
8
8+12
=
35
,∴AE=6,BC= .
15
2
图23-3-5
探
究
与
应
用
建 模型
相似三角形判定的预备定理的基本图形
如图23-3-6,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABC.
图23-3-3
探
究
与
应
用
解:△ADE与△ABC相似.
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期2相似三角形的判定课件
课堂练习：
1、如图：E是平行四边形ABCD的边BA 延长线上的一点，CE交AD于点F．图中 有那几对类似三角形？
E
E
E
A
F
D
A
F
F
A
D
B
C
B
C
C
∵AD∥BC
∵AB∥CD
∴△AFE∽△BCE
∴△AFE∽△DFC
由类似传递性可得：△DFC∽△BCE
课堂练习：
2、如图： △ABC∽△AED,AG=3,AD=6,AF=2,EF=6, 则△AFG与△ABC类似吗？ 为什么？
∵ DE∥BC
ADE ∽ ABC
布置作业：练习册24.4(1)
A1B1 A1C1 B1C1
A1B1 A1C1 B1C1
A2 B2 A2C2 B2C2
A A1, B B1, C C1
类似三角形的定义
A1 A2 , B1 B2 , C1 C2
等量代换得
AB AC BC A2 B2 A2C2 B2C2
A A2 , B B2 , C C2
×可得： △ABC∽△A B C AB A1B1 AC A1C1 BC B1C1
A1B1 A2B2 A1C1 A2C22 B21C1 2 B2C2
类似三角形具有传递性（判定方法）
如果两个三角形分别与同一个三角形类似， 那么这两个三角形也类似． 符号语言：
∵ ABC ∽ A1B1C1 , A1B1C1 ∽ A2 B2C2 ∴ ABC ∽ A2B2C2 (类似三角形的传递性)
探究3 如图，点D、E分别在直线AB和AC 上，且DE∥BC ，那么△ADE 与
课堂小结： 本节课主要学习了什么，有何收获？
1、类似三角形的定义． 2、类似三角形的性质.
沪科版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件
AE 3 2 AB 4.5 3
C
AD AE
AC AB
又∵ ∠EAD =∠BAC
∴△ABC∽△AED.
探究新知
例题1 已知如图: △ABC∽△A′B′C′,相似比K=2︰3,又
BD、B′D′分别是∠ABC、∠A′B′C′的平分线,求证BD︰
B′D′=2︰3.
A 证明:∵△ABC∽△A′B′C′
BD
B' D'
2 3
思考:若K=a︰b,则可得AD︰A′D′的值为多少?由此可得什么结论
相似三角形的性质:相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
例题2 已知如图: △ABC∽△A′B′C′,相似比k,又AD、A′D′ 分别是BC、B′C′上的中线,求证AD︰A′D′=k.
证明:∵△ABC∽△A′B′C′
试一试
猜测:相似三角形对应高的比等于_相___似__比__. .
已知如图: △ABC∽△A′B′C′,相似比k,又AD、A′D′分别是 BC、B′C′上的高,求证:AD︰A′D′=k.
A 证明: ∵△ABC∽△A′B′C′,相似比k
又AD、A′D′分别是BC、B′C′上的高
∵AD⊥BC，A’D’⊥B’C’
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期2相似三角形的判定课件
B1C1，垂足分别为点D，D1，且
AB A1B1
AD A1D1
求证：△A B C ∽△A1B1C1
课堂小结
直角三角形类似的判定方法：
预备定理
（判定定理1）两角对应相等
有一锐角相等的两Rt△类似
（判定定理2）两边对应成比例且夹角相等 （判定定理3）三边对应成比例 （特殊）斜边和直角边对应成比例
布置作业
HL
斜边和一条直角边对应相等， 两直角三角形全等
猜想：斜边和一条直角边对应成比例， 两直角三角形类似
已 知 ： 如 图 ， 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中 ，C C1 90 AB AC A1B1 A1C1
求 证 ：Rt△ABC ∽ Rt△A1B1C1
A
A1
C
B
C1
B1
直角三角形类似判定方法
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，那么这两个直角三形类似。
简单地说： 斜边和直角边对应成比例，两直角三角形类似。
看一看
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列两个直 角三角形是否类似？
（1）
D
A
45
12
15
C
B
F
E
（2）
A
5
C
( 2 ) AC=3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8
两边对应成比例且夹角相等，两三角形类似
AC BC C C △ABC ∽△ABC AC BC
( 3 ) AC=3，AB＝5，A'C'＝6，A'B'＝10
△ABC ∽△ABC
你的判定根据是？
2019年中考数学第一阶段复习课：相似 (共17张PPT)
考点例析
例2:(201８· 菏泽)如图， △OAB与△OCD是以点O为 位似中心的位似图形，相似比为3：4， ∠AOB＝ ６０° ， ∠ODC＝９０° ，若点B的坐标是（6， 0），则点C的坐标是_____.
核心素养题
１. (201８· 长春) 《孙子算经》是中国古代重要的 数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣： 今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆， 长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一 根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一 丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长 五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的 长为（ ） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
对应中线的比
对应角平分线的比 周长的比
等于相似比
面积的比
等于相似比的平方
考点例析
例1:(2018· 贵港)如图，在△ABC 中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形 ） BCFE=16，则S△ABC=（ A．16 B．18 C．20 D．24 例2:(2018· 上海)如图，已知正方形 DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC 上，顶点G、F分别在边AB、AC 上．如果BC=4，△ABC的面积是6， 那么这个正方形的边长是 ．
例４:(2018· 江西)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,AC=6, CD//AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AD于点E,求AE 的长.
考点梳理
考点四：位似图形 位似图形的性质总结 ①对应点的连线都经过位似中心 . ②位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比 等于位似比 .( 位似变换作图的依据 ) ③不经过位似中心的对应线段平行 . 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐2017· 宿迁)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC 上移动(点E不与点B,C重合)，满足∠DEF=∠B，且 点D. F分别在边AB、AC上。 (1)求证：△BDE∽△CEF； (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.
沪科版数学九年级上册2相似三角形的性质课件
三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边上 的高的比为____，对应边上的中线的比为____
(2)类似三角形对应角平分线比为0.2,则类似比 为_________,对应中线的比等于______;
类似三角形周长的比等于类似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′ 的类似比为k，即 AB BC,那 么CA k
B
D
C ∴∠ADB=∠A’D’B’=90° 在△ABD和△A′B′D′中
A′
∠B=∠B’
∠ADB=∠A’D’B’ ∴ △ABD∽ △A′B′D′,
B′ D′ C′ ∴AD:A’D’=AB:A’B’.
类似三角形对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于类似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个
面积的比等于类似比的平方
1、两个类似多边形的面积比为4:1，则它们的 类似比为_______，周长比为_______。
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为本来 的100倍，则面积扩大为本来的_______倍，周长 扩大为______倍。
3、如果把一个三角形的面积扩大为本来的100倍， 则边长为本来的_____倍，周长为本来的______倍。
22.3 类似三角形的性质
1.辨认两个三角形类似的简便方法有哪些?
2.在△ABC与△A/B/C/中 ,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/=3cm, B/C/=4cm,这两个三角形类似吗?说明理由.如果类 似,它们的类似比是多少?
类似的两个三角形 1. 它们的对应角相等 2. 对应边会成比例
惜时专心苦读是做学问的一个好方法。
谢谢
类
(2)类似三角形对应角平分线比为0.2,则类似比 为_________,对应中线的比等于______;
类似三角形周长的比等于类似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′ 的类似比为k，即 AB BC,那 么CA k
B
D
C ∴∠ADB=∠A’D’B’=90° 在△ABD和△A′B′D′中
A′
∠B=∠B’
∠ADB=∠A’D’B’ ∴ △ABD∽ △A′B′D′,
B′ D′ C′ ∴AD:A’D’=AB:A’B’.
类似三角形对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于类似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个
面积的比等于类似比的平方
1、两个类似多边形的面积比为4:1，则它们的 类似比为_______，周长比为_______。
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为本来 的100倍，则面积扩大为本来的_______倍，周长 扩大为______倍。
3、如果把一个三角形的面积扩大为本来的100倍， 则边长为本来的_____倍，周长为本来的______倍。
22.3 类似三角形的性质
1.辨认两个三角形类似的简便方法有哪些?
2.在△ABC与△A/B/C/中 ,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/=3cm, B/C/=4cm,这两个三角形类似吗?说明理由.如果类 似,它们的类似比是多少?
类似的两个三角形 1. 它们的对应角相等 2. 对应边会成比例
惜时专心苦读是做学问的一个好方法。
谢谢
类