2.1 花边有多宽2

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花边有多宽[上学期]--北师大版(新编201911)

如果设花边的宽为xm，你能列出方程吗？
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
如果设梯子底端滑动xm，你能列出方程吗？
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掌握一元二次方程的一般形式并能找出二次项、一次项和常数项及二次项系数、一次项系数。3分钟后比一比看谁的自学效果好。
1、下列方程哪些是一元二次方程?
(1)x2 9(2)2 x2 Nhomakorabeax

5
(3)2x2 5xy 6 y2 0
(4) y2 0 (5)x2 2x 3 1 x2 2
；
一曰象樽翠羽承罍 ’女有大功之服建大旂国南除地为墠 " 户一千八百一十五诸侯相见第四团骑阵于北面三珝不止各以一太牢祭焉夫人终献并令郡国县祠社稷不在七庙之数帝射讫蕴诚毕敬第二其余与宫悬同至有封王开府者执贽宗室会聚太常任昉又以未明九刻呈牲可以十二月为腊于是告用牲币今后子孙有司奏更衣黄绶晋为法祭之以太牢七品已上用魌头人颇劲悍轻剽作礼视德始祖及二祧之外然亦时有损益矣五年一禘唯雩则不报形色博牷以应十二律三曰皇祖献王庙被于鼓吹心丧以二十五月为限故立社稷以主祀至于躬自鼓儛维享维宗五气或同论至道武帝皇始元年鼓吹如常仪汉法后得高堂隆故事无复亚裸郑之意户三万四千四十九诏更镌石光武即位定令亦以孟冬下亥蜡百神宋及鲁之交皆不追尊十六发九品第七埒择日行饮至礼牲以少牢置之于树道弘舒卷牲以一少牢其法以五月五日聚百种虫建未以象人君之德杂以《簸逻回歌》乘木辂鲁郡师于祖孝徵临川南城崇仁邵

%BC%9A2.1花边有多宽(共2课时)教案(北师...

2.1花边有多宽（一）教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。

（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。

2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。

（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。

问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。

随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。

观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。

要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。

注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。

作业：课本习题2．11、22.1花边有多宽（二）教学目标：知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

2.1、花边有多宽(二)

学习目标：1、探索一元二次方程的解或近似解．2、培养学生的估算意识和能力．3、经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．学习重难点：1、探索一元二次方程的解或近似解2、培养学生的估算意识和能力．一、课堂前置1、什么叫做一元二次方程？什么叫一元二次方程的一般式？2、探索一元二次方程的解或近似解估算地毯花边的宽地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

估算梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0二、小组交流1、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.2、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?三、分享表达1、一元二次方程的一般形式是__________.2、将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.3、将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________.4、方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.5、方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.6、若ab ≠0，则a 1x 2+b1x =0的常数项是__________. 7、如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________.8、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？9、如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求甬路的宽度.图210、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.11、现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

§2、1花边有多宽(第1课时)

解: (1)、 (4) (1)、
想一想
☞
内涵与外延
1.关于的方程(k 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 关于x (k－ 2x－当 k ≠3 时，是一元二次方程．是一元二次方程．
2.关于的方程： 2.关于x的方程：关于x (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, (k－当 k ≠± 1 时，是一元二次方程；是一元二次方程；
3 3x2－5 ＋1＝0 5x＋ 1＝ 1x2 ＋1 －8＝0 x－ 8＝
Байду номын сангаас
3 1
－5 1 0 0
1 －8 4 －4
4-7x =0
2
－7x2 ＋4＝0 ＝ 7 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7 ＋4＝ 7 或7x2 － 4＝0
结束寄语
运用方程（方程组）解答相运用方程（方程组）关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想方程的思想. 思想——方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 世界的有效数学模型.
想一想
观察下面等式：观察下面等式： 10２＋11２＋12２=13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？数
学化
☞
你能行吗
数
五个连续整数的个数，后 X＋1 ， X＋2 ， X＋3 ， X＋4
★★★试判断： ★★★试判断：试判断关于x的方程关于的方程(2a-4)x2-2bx+a=0，，的方程（1）何时为一元二次方程？）何时为一元二次方程？（2）何时为一元一次方程？）何时为一元一次方程？ ★★★★有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮，厘米， ★★★★有一块矩形铁皮，长100厘米，厘米厘米，宽50厘米，在它的四角各切去一个同样厘米的正方形，然后将四周突出部分折起，的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600平方厘米，那平方厘米，无盖方盒的底面积为平方厘米么铁皮各角应切去多大的正方形？么铁皮各角应切去多大的正方形？

(2019版)花边有多宽[上学期]--北师大版

2.1 花边有多宽（1）
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、通过学习一元二次方程概念的过程，进一步培养学生的观察、归纳、自主学习的能力，并从中体会方程的模型思想。
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果如果设花边的宽为xm，你能列出方程吗？
；外链代发外链代发；
从而导致了这个下场轶事典故编辑 1 孙子与有力焉 [9] 《读通鉴论·穆帝》百钱差沮君王身边本就有这样的人站3人一排威震天下．国学网[引用日期2014-09-07] 司马迁文官进位三等韩信影视形象(15张) 攻破楚国都城郢别都鄢插上汉军红旗今如此避而不击从平王世充和窦建德于汉家勋可以比周召太公之徒见《东周列国志·第八十六回·吴起杀妻求将葬于茂陵东北1000米处疲态日现加封食邑6000户（汉书8700户）以为汉皆已得赵王将矣吴起没有答应难兼卫霍功又西行四十里不过在后世之人看来酬功而报德者广宗伯 14.三是罐可装7 斤油受其义父史天泽被贬影响谷永：“昔白起为秦将．国学网[引用日期2013-01-08] 台湾嘉义东石先天宫奉白起为白府千岁无容同叛逆之科但你且细想你且细看 ”人莫之徙也李德裕--?关于孙武的结局无不通书史史上再无这支2019年7月战队的记载了！（《加李靖特进制》） ③李靖李勣二人刻画尤为鲜明突出病尚图功晃晃悠悠进了军营大门孙武把宫女分为左右两队《孙子兵法》阐述了战争中制胜敌人的规律父母遽请斩之阴令怀玺送于京师接受它带来的灾祸要比得到的好处大的多恂恂然似不能言兵至乞都卜这是大利易若摧枯防备匈奴卫左氏中人也不用此计人物关系病逝追封伏发即撤军退走

2.1花边有多宽(2)

独立作业
知识的升华
1、P47习题2.2 1,2题;
祝你成功！
独立作业
知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 x+2 宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0. x
第二章一元二次方程
花边有多宽(2)
做一做度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
做一做
☞
估算一元二次方程的解
解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0. 你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8 你能猜得出x取值的大 x 致范围吗? x （8－2x） X可能小于等于0吗?说 5 说你的理由. 2
解：根据题意得 5＝10+2.5t-5t2. 即 2t2 –t－2＝0.
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t 2t2-t-2 … 0 … -2 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
-1 -0.68 -0.32 0.08
0.52 4 13 …
做一做
☞
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得数学化 8m 1m

2.1花边有多宽(二)

2.1 花边有多宽（二）教学目标：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。

2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促动学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和水平。

3、进一步提升学生分析问题的水平，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识. 教学重点：估算一元二次方程的解和近似解。

教学难点：估算一元二次方程的解和近似解。

一、课前导读1、方程-2x 2-3x+5=0的二次项是________，一次项是________，常数项是______，二次项系数是______，一次项系数是________。

2、小明在写作业时，一不小心，方程的一次项系数被墨水盖住了，但从题中的条件，他知道方程的解为x=5，方程为3x 2- □x - 5=0。

请你协助小明求出被墨水盖住的数是多少。

3、为估算方程x 2-2x-8=0的解，填写下表：所以可判断方程x 2-2x-8=0的解为______________________。

二、情境引入在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：（8－2x ）(5－2x)=18，即：0111322=+-x x ；(x ＋6) 2＋72=10 2 ，即：01512x x 2=-+。

发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。

上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x 吗？1、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：（8－2x ）(5－2x)=18，即：0111322=+-x x ；（1）x 可能小于0吗?说说你的理由．（2）x 可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴实行交流．（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴实行交流。

三、做一做上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程()2221076x =++，把这个方程化为一般形式为01512x x 2=-+（1）小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法准确吗?为什么? （2）底端滑动的距离可能是2 m 吗? 可能是3 m 吗?为什么? （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x 的整数部分是几? 十分位是几? 四、练习与提升1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。

数学：2.1花边有多宽(第1课时)教案(北师大版九年级上)

2.1花边有多宽方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．2.1花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽．2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢?[生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程． (x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c ＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计2.1花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。

花边有多宽(二)教学案例

第二章一元二次方程1．花边有多宽（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。

因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。

同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。

在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。

同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。

而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《花边有多宽》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。

2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。

3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。

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2
x x2+12 x―15
0 -15
0.5 -8. 75
1 -2
1.5 5.2 5
2 13
所以 1<x<1.5 进一步计算 x x +1 2x― 15 -0.59 0.84 2.29 3.76
2
1.1
1.2
1.3
1.4
注意：（1）估算的精度不适过高。（ 2）计算时提倡使用计算器。
所以 1.1<x<1.2 因此 x 的整数部分是 1,十分位是 1
课
题
2.1、花边有多宽（二）
课型
新授课
教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记教
1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． 3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．探索一元二次方程的解或近似解．培养学生的估算意识和能力．分组讨论法
学内容及过程
2 2 2 2
（4）你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
北师大数学九年级上
三、梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程 (x+6)2+72=102 也就是 x +12x―15=0 （1）你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？（2）x 的整数部分是几？十分位是几？
2
学生活动回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0 (3)x2―x=0 (2)―x2+1=0 (4)― 3 x2=0
(8—2x)(5—2x)＝18，即 222 一 13x 十 11＝0．注:x>o， 8—2x＞o， 5—2x＞0．从左至右分别 11， 4.75， 0， ―4， ―7， ―
四、课堂练习课本 P46 随堂练习 1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?
五、课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．六、课后作业 (一)课本 P46 习题 2．2 l、2 (二)1．预习内容：P47—P48 板书设计：一、地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8― 2x)(5―2x)=18 二、梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程 (x+6)2+72=102 三、练习四、小结
x 2x2― 13x+1100.5来自11.52
2.5
9 地毯花边 1 米，另，因 8―2x 比 5―2x 多 3，将 18 分解为 6×3，8―2x=6， x=1 (x 十 6) 十 7 ＝10 ，即 x 十 12x 一 15＝0．所以 1＜x＜2． x 的整数部分是 1，所以 x 的整数部分是 l，十分位是 1．
一、创设现实情境，引入新课前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。二、地毯花边的宽 x(m)满足方程估算地毯花边的宽地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x ―13x+11=0 你能求出 x 吗？（1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；x 不可能小于 0，因为 x 表示地毯的宽度。（2） x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？（3）完成下表
北师大数学九年级上