三年级数学思维训练第10讲 一题多解
小学数学一题多解与一题多变
小学数学一题多解与一题多变B摘要：在本文里，一题多用特指渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；而一题多变则是指对同类数学问题的不同问法与解答的归纳，并进而构建数学模型。
在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。
关键词：数学，一题多解，一题多变，创造性，创设思维思维的广阔性是发散思维的又一特征。
思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。
反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。
教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。
要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。
要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
一、一题多解，有利于加强学生的思维训练一题多解，指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。
就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。
上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。
数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。
在小学阶段，一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。
小学数学思维训练
小学数学思维训练(非常全面)(总103页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第1 讲四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
典型问题兴趣篇1．计算：(1)15+21+25+19；(2)70+63+81+37+30+19．2．计算：(1)17+19+234+21+183+26；(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)．3．计算：(1)35+121-35-21；(2)152-19-13+19+223-32．4．计算：(1)25-(25-14)-(14-7)；(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)．5．计算：(1)199+99+9；(2)9+98+397+247．6．计算：(1)321-199；(2)456-197-98．7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；(4)365-97．8．计算：(1)150-85-15；(2)625．9. 计算：(1)38+83-55；(2)(235+523+352)-(111+333+555)．10．计算：(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1；(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118．拓展篇1．计算：(1)51+62+49+38；(2)64+127+129+23+71+136．2．计算：(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8；(2)73+119+231+69+381+17．3．计算：(1)82-29-22+259；(2)375-138+247-175+139-237．4．计算：(1)162-(162-135)-(35-19)；(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)．5．计算：(1)999+599+199；(2)3996+449+98+9．6．计算：(1)1365-598；(2)398．7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)93570-93534；(2)45235-38235；(3)465+197；(4)465-197．8．计算：(1)280-24-76-65-35；(2)267-162+84-38-147+116．9．计算：(1)267-136+36-167；(2)325-251-34+151-66．10．(1)在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化 (2)在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化11．计算：(1)246+462+624-888；(2)125-24+251-240+512-402．12．计算：(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11；(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12．超越篇1. 计算下面4 个算式：1+2+1，1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1．观察这4 个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+?+19+20+19+?+4+3+2+1．2. 计算：364-(476-187)+213-(324-236)-150．3. 如图1-1，教室里有4 个书柜，每个书柜里都有4 格书，图中标明了每格内书的册数. 一天，老师问小悦和冬冬：“不许用加法计算，你们马上回答，这4 个书柜里，哪一个书柜里的书多一些”两个人看了看书柜上标出的数，想了想齐声说：“4 个书柜里的书同样多!”老师高兴地说：“完全正确!”请你说一说他们是怎样想的4．计算：3355+4466+9977-3366-4477-9955．5. 已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321 的计算结果是984．请问：1244+2355+3466+4577+5688-65 的计算结果是多少6．如图1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数．7．如图1-3，老师将9 个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选5 个数来求和．小悦选的5 个数的和是120，冬冬选的5 个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少8．计算：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763．第2 讲基本应用题培养应用题的审题能力与分析能力，涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数关系的问题，归一问题等。
三年级数学思维专题训练—盈亏问题(含答案解析)
三年级数学思维专题训练—盈亏问题1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这班有个学生，__ __ 本练习本。
2.幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺少9个，老师给个小朋友分苹果，共有个苹果。
3.过年了，小刚想将自己的光盘整理一下．若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子，小刚的光盘一共有片．4.商贸公司买进一些商品，预计以每盒13元出售，就能赚384元．但在出售时，由于市场上这种商品过多，只能降价出售．如果以每盒7元出售，就要亏192元．为挽回损失，结果公司以成本价出售，不赚也不赔，这种商品共有盒，每盒成本价为元．5.学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余1辆车，全体少先队员有人。
6.少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完．少先队员有人，树有棵。
7.小明布置会场，准备的椅子缺少8把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余12把，请问，参加会议的有人。
8.甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元，于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱．这台计算器的定价为元。
9.三位农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是米，面积是平方米，如果每平方米菜地平均收18元，则每人可分得多少元？10.现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池栽种，若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗．小树苗有棵，圆形水池的周长是米。
11.学校买来一些毽子，分给全校各班．若每班16个，则恰好分完；若少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个．班级和毽子各多少个？12.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有个，大班、小班共有小朋友人。
三年级数学思维训练专题完整版
三年级数学思维训练专题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】三年级数学思维训练专题4学会倒着想学会倒着想例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。
问长到4厘米时要用多少天分析与解答：由题中条件可知：每天毛毛虫的长度都是前一天的2倍，倒着想，就是前一天的长度是后一天的一半。
我们就从第16天长到16厘米一天一天往前推算：（1）第15天长到多少厘米（2）第14天长到多少厘米答：长到4厘米时要用天。
试一试1：一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少分析与解答：我们先理清题中的顺序：如下：用倒着想的方法思考，就是从原来运算的逆运算一步一步地推想。
最后是除以7得40，如果不除以7，那应该是40×7=280；如果不加上240，那应该是280－240=40；如果不减去16，那应该是16＋40=56。
答：这个数是。
试一试2：一个数如果加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5。
这个数是多少例3：小丽在做一道加法时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少分析与解答：要求正确的答案，就要知道两个正确的加数。
看错的加数是27，因此得到错误的和是306。
我们倒着想，根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是306－27=279。
题中已知一个正确的加数是84，所以，正确的和应该是：（1）（2）答：正确的答案应该是。
试一试3：小明在做一道加法时，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123，正确的答案应该是多少例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米分析与解答：根据题意，画出线段图：从上面的线段图可以看出，剩下的14分米和余下的一半同样多。
三年级上册数学思维训练题(附答案及解析),给孩子提升
三年级上册数学思维训练题（附答案及解析），给孩子提升！1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。
由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。
白棋子的个数为：3×8=24（个）。
黑棋子的个数为24×2=48（个）。
2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。
小华答对了几题？（假设思维）【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。
已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。
小学三年级数学思维训练题可打印免费(10篇)
小学三年级数学思维训练题可打印免费（10篇）小学三年级数学思维训练题可打印免费（篇1）例题：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支;如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人?铅笔有多少支?分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45-7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19-45=126支。
练习题：1、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张;如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多少张图画纸?3、老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有两个学生没分到;如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生?多少本练习本?小学三年级数学思维训练题可打印免费（篇2）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？5、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？小学三年级数学思维训练题可打印免费（篇3）1、小猴分桃子大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。
如果其中两个小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩6个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。
完整)三年级数学思维训练
完整)三年级数学思维训练1.第一题：求解符号的值，第一个式子中有两个符号，第二个式子中有一个符号，需要先计算出符号的值，再代入求解。
第二题：先算出A的值，再代入求解。
第三题：需要找到最小的满足条件的数，可以通过列举法得到。
第四题：需要算出每天两个仓库的总共运出的粮食，然后计算剩下的粮食是否相等。
第五题：可以通过列举法得到答案。
第六题：可以通过列方程解得到男生和女生的数量。
第七题：可以通过列方程解得到一年一班和一年二班原来的人数。
第八题：需要找到每个位数的最小和最大值，可以通过列举法得到。
第九题：可以通过比例关系得到答案。
第十题：需要进行简单的加减法运算。
第十一题：需要列方程解得到每个人现在的书的数量。
第十二题：需要列方程解得到每种动物的重量。
第十三题：可以通过列举法得到答案。
第十四题：需要通过家庭关系推理得到答案。
2.第一题：需要找到每个数与九的关系，可以通过列举法得到。
第二题：需要将数字填入算式中，使得等式成立，可以通过代入法得到。
第三题：需要通过已知条件推理出未知数的值，可以通过代入法得到。
2、4、6、15、9、8、8、3、44、27、36、甲、15、150、100、31、4、8、20、16、6、18、8、28、4、7、29.2、已知两个等式，求解其中的未知数。
第一个等式为：☆+☆+□+□+□=61，☆+☆+□+□=52，求解出☆和□的值。
第二个等式为：被减数+减数+差=120，求解出被减数的值。
第三个问题是一个简单的代数问题，求解出两个数的和，已知其中一个加数增加12，另一个加数增加18，和应为多少。
6、XXX在XXX吃东西，可以用不同的食品进行交换。
已知1个汉堡可以换2个鸡翅，1个鸡翅可以换3个冰淇淋，求解出1个汉堡可以换多少个冰淇淋。
7、有20名三年级同学参加竞赛，其中15人参加数学竞赛，13人参加作文竞赛，求解出既参加数学竞赛又参加作文竞赛的人数。
8、这个问题给出了一些算式，要求求解出其中的未知数。
三年级数学思维专题训练—鸡兔同笼问题(含答案解析)
三年级数学思维专题训练—鸡兔同笼问题1.在一次去动物园时，丁丁看到了许多鸟和四足兽共36只，数一数它们共有100只脚.那么，丁丁见到了___________只鸟和____________只四足兽.2.老师和学生一共44人去参加义务植树活动.老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵.参加植树的老师和学生各有多少？3.2角和5角的硬币共30枚，总钱数是102角，2角硬币有_________ 枚，5角硬币有_________枚.4.一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）.皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一道题就能刚好及格.他做对了_________道题.5.甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲、乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有__________千克.6.张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果.张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有_______个孩子.7.张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中_________发.8.2008年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元.其中有12名同学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10元的有________名，捐20元的有__________名.9.一次数学竞赛共有25道题，评分标准是：每做对一题得4分，每做错一题或不做倒扣2分某学生在这次竞赛中做完了全部25道题，得88分，他答对了__________题.10.某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有___________人次.11.迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯.已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有_________个，十八星连环灯有__________个.12.有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元.其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同。
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【知识要点】奇智教育三年级数学第10 讲一题多解
一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
【例题1】三年级一班有32 个同学．二班有35 个同学，开学后转来7 个新同学，怎样分才能使每个班的学生人数相等？
【练习一】
1、琳琳有15 本练习本，诚诚有22 本练习本。
现在再买来17 本练习本，怎么分才能使两个人的练习本数量相同？
2、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重 25 千克，乙筐苹果重 18 千克，现吃掉了 13 千克苹果，怎样吃才能使两筐苹果一样多？
3、甲仓库有粮食240 吨，乙仓库有粮食370 吨，现又运来粮食210 吨，怎样分才能使甲仓库比乙仓库多20 吨？
【例题 2】商店里有圆珠笔 96 支，已知铅笔比圆珠笔多 12 支，钢笔比铅笔多 15 支，商店里的钢笔比圆珠笔多多少支？
【练习二】
1、弟弟手里有20 颗糖，姐姐比弟弟多15 棵，姐姐比哥哥少19 颗。
那么弟弟比哥哥少多少颗糖？
2、现在有 3 个仓库存放粮食。
甲仓库有粮食 480 千克，甲仓库比乙仓库的粮食多 120千克，丙仓库的粮食比乙仓库多 50 千克。
甲仓库比丙仓库多多少千克粮食？
3、果园里种了桃树、梨树和苹果树，其中桃树种了 97 棵，梨树比桃树多种 12 棵，苹果树比梨树少种 21 棵。
桃树和苹果树哪个多，多几棵？
【例题 3】一个老人以相同的速度在公路上散步，从第 1 根电线杆走到第 15 根用了 12 分钟（相邻 2 根电线杆距离相等），这个老人如果走 24 分钟，应走到第几根电线杆？
【练习三】
1、玲玲上楼，从一楼到三楼用6 分钟，如果她走12 分钟，应走到几楼？
2、王老师匀速在公路上散步，从第1 根电线杆到第8 根电线杆用了9 分钟（相邻 2 根电线杆距离相等），如果王老师走了27 分钟，应走到第几根电线杆？
3、在一个圆形水池的四周种树，一共种了20 棵，每个棵树上都做了标记（相邻 2 棵树距离相等）。
大明从第一棵开始顺时针绕圈走，走到第11 棵树用去11 分钟。
当用去55 分，大明走到第几棵树？
【例题4】在正方形池塘四周种树，四个顶点都种一棵，这样每边都有25 棵，四周一
共种树多少棵？
【练习四】
1、在一个正方形的操场上插彩旗，每个顶点插一面，每两面彩旗之间的距离相等，每边有 14 面彩旗，这个操场四周插了几面彩旗？
2、在一个正三角形花坛周围种杨树，每个顶点种一棵杨树，每边种27 棵杨树，每两棵杨树之间距离相等，一共种了多少棵杨树？
3、如图，在正方形的每边上种20 棵树，在正三角形的每边上种15 棵树，每个顶点种一棵，每个位置最多种 1 棵。
一共需要种几棵树？
【例题5】一箱大米，连箱共重64 千克，吃掉一半后，连箱共重33 千克，这箱大米重多少千克？箱子重多少千克？
【练习五】
1、一瓶花生油连瓶一共重1000 克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩600 克，瓶里原有油多少克？瓶重多少克？
2、半瓶水里连瓶一共重1000 克，现在再喝去一半连瓶共重550 克，这个瓶共可以装水多少克？瓶重多少克？
3、一筐苹果，连筐共重90 千克，先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的苹果连筐共重24 千克，苹果和筐各重多少千克？。