应用一元一次方程-追赶小明-教学设计
5.6.应用一元一次方程-追赶小明(教案)
-举例解释：对于上述小明跑步的问题，学生可能会在将时间单位从分钟转换为小时时出现错误，或者在对等式进行操作时忘记乘除法的规则。教师需要通过具体例题和反复练习，帮助学生理解和掌握这些难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始跑，最后一个人追上另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的奥秘。
5.6.应用一元一次方程-追赶小明（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第六节，主题为“应用一元一次方程-追赶小明”。教学内容主要包括以下几个方面：
1.理解速度、时间和路程的关系，掌握公式：路程=速度×时间。
2.学习如何将实际问题转化为数学方程，通过解一元一次方程解决追赶小明的实际问题。
3.通过追赶小明的实例，让学生掌握以下知识点：
2.提升学生的逻辑推理能力：在解决追赶小明问题的过程中，学会运用等式性质和方程求解方法，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的数学应用意识：将所学的一元一次方程应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
2.教学难点
-难点内容：学生对于将实际问题转化为数学方程的过程，以及解方程时对等式性质的理解和运用。
-难点突破：
a.帮助学生理解实际问题背后的数学模型，特别是如何将描述性的语言转化为数学表达式。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.能够根据实际问题，找出等量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.掌握一元一次方程在实际问题中的运用，如速度、时间、距离等关系，提高数学应用能力。
4.学会运用一元一次方程解决追赶小明等问题，培养分析和解决实际问题的能力。
5.引导学生关注生活，发现生活中的数学问题，培养他们学以致用的意识。
本章节教学目标旨在使学生在掌握一元一次方程知识的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们的数学思维和综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们形成积极向上的学习态度，为今后的学习生活奠定坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生运用数学思维，将实际问题抽象为数学模型，培养学生数学建模能力。
3.在解决实际问题的过程中，引导学生进行观察、分析、归纳，培养他们的逻辑思维能力。
4.注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究、自主学习。
3.小组合作，促进交流
小组合作是本案例的一大亮点。学生分组讨论、共同解决问题，有助于培养团队协作精神和沟通能力。在小组合作过程中，学生能够相互借鉴、取长补短，共同提高，使课堂氛围更加活跃。
4.反思与评价，提升自我
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们在总结学习经验的基础上，提高自身学习能力。通过自我反思和互相评价，学生能够认识到自己的不足，学习他人的优点，从而不断提升自我。
故事背景设定为学生们熟悉的生活场景：小明在操场上跑步，同学们想要追赶他。在此过程中，学生需要运用一元一次方程来计算追赶小明所需的时间。这样的案例设计既符合学生的认知水平，又能激发学生的学习兴趣，促使他们主动参与到课堂教学中来。
初中数学教案追赶上小明
初中数学教案——追赶上小明一、教学目标：1. 让学生掌握速度、时间和路程之间的关系，理解并运用一元一次方程解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的学习态度。
二、教学内容：1. 速度、时间和路程的关系。
2. 一元一次方程的定义及应用。
3. 结合实际问题，运用一元一次方程解决问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：速度、时间和路程的关系，一元一次方程的定义及应用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，运用一元一次方程解决问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究速度、时间和路程之间的关系。
2. 通过实例讲解，让学生理解并掌握一元一次方程的应用。
3. 利用小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入：以“追赶上小明”的故事情境激发学生的学习兴趣，引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
2. 新课导入：讲解速度、时间和路程的概念及它们之间的关系。
3. 实例分析：以实际问题为例，讲解如何运用一元一次方程解决问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养合作学习的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调速度、时间和路程之间的关系以及一元一次方程的应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课后作业：布置有关速度、时间和路程关系的练习题，以及运用一元一次方程解决实际问题的题目，以评估学生对课堂内容的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在小组讨论和回答问题时的参与度和理解能力。
3. 知识点测试：通过小测验或者考试来检验学生对速度、时间和路程关系以及一元一次方程应用的掌握。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含生动图片和例题的PPT，帮助学生直观理解速度、时间和路程的关系。
2. 练习题库：准备一系列针对性的练习题，包括基础题和拓展题，以适应不同学生的学习需求。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题，找出数量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质，进行方程的化简与求解，解决实际问题。
4.通过解决实际问题，提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示：给出具体实例，展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随：让学生跟随教师一起列出方程，加深理解。
d.知识拓展：介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用，如购物、计费等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决实际问题。
2.教学方法：采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程：
a.分组：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题，勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神，增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时，我将结合学生的实际情况，以生活情境为背景，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在学习过程中，获得成功的体验，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练，提高学生的解题技能。在教学过程中，教师进行适当的讲解，为学生提供丰富的练习机会，使学生在实践中不断提高解题能力。
应用一元一次方程-追赶小明教学设计
应用一元一次方程-追赶小明教学设计
一、教学目标：
1.了解一元一次方程的概念和基本形式。
2.掌握如何根据题目中给出的条件，列出一元一次方程。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点难点：
1.如何在实际问题中找到关键信息，确定未知量。
2.如何根据题目中给出的条件，列出一元一次方程。
三、教学过程设计：
1.引入
（1）介绍一元一次方程的概念和基本形式。
（2）给学生举一个例子：小明和小红同时从A地出发，小明的速度为v1，小红的速度为v2，小明比小红早t小时到达B地，求B地与A地的距离d。
（3）让学生思考，该问题中未知量是什么？应该如何列出一元一次方程？
2.操作环节
（1）通过黑板演示和讲解，介绍如何列出一元一次方程。
（2）组织学生进行课堂练习，检验学生的掌握情况。
（3）设计一个小游戏：小明和小红在一个L型迷宫中，小明需要追上小红，求小明最短需要多长时间才能追上小红。
3.巩固练习
（1）提供一些实际问题，让学生自行找出未知量，并列出一元一次方程。
（2）设计小组讨论活动，让学生在小组内交流思路，互相帮助解决问题。
四、教学评价：
1.通过日常练习和考试，检验学生对于一元一次方程的理解和应
用能力。
2.及时反馈学生的表现和问题，并在教学过程中进行引导和辅导。
七年级数学 应用一元一次方程——追赶小明教学设计
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小结：相遇问题中的相等关系 1．甲行的路程＋乙行的路程＝总路程
即：S甲＋S乙＝S总； 2．甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程
即:（V 甲＋V乙）×t =S总；
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
知识点3 追及问题
1．甲和乙每天早晨坚持跑步，甲每秒跑 6米，乙每秒跑4米。如果甲站在百米跑道的 起点处,乙站在他前面10米处,两人同时同向 起跑，几秒后甲能追上乙？
速度=路程/时间
v=s/t
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
3.陈哲距离学校1200米，他以240米/分
的速度骑车到达学校需要___5__分钟.
时间 路程 速度
t=s/v
小结：以上三个问题说的是行程性问题
中的路程S、速度V、时间t三者之间的
关系。
S=v t
v=s/t
t=s/v
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
6
一、合作交流
知识点1 行程问题中的基本关系式 1.若庄稼汉同学每秒跑6米，那么他10秒
能跑__6__0_米.5分钟能跑__1_8_0_0_米.
路程=速度 X 时间
S=v t
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
2．庄稼汉同学用4分钟绕操场跑了两圈 (每圈400米)，那么他的速度为__2_0_0_米/分.
4×5
4x 6x
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
4×5
4x 6x
解:设x秒后甲能追上乙.
4×5+4x=6 x
解得 x=10 答:10秒后甲能追上乙.
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小结：追及问题的特点是同向而行．追 及问题有两类： ①同时不同地
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一部分，主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。
通过小明和同学之间的追赶游戏，引出一元一次方程在现实生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
本节内容旨在让学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对一元一次方程在实际问题中的应用还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。
此外，学生对于实际问题的分析能力、数学思维的培养也需要在教学过程中给予关注。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决追赶小明的实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置追赶小明的场景，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.案例教学法：分析追赶小明的问题，引导学生发现并总结一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追赶小明的场景和问题。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对一元一次方程的掌握。
3.教学道具：准备一些实物道具，如小车、棋子等，用于模拟追赶游戏。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追赶小明的场景，引导学生关注实际问题。
提问：“如何用数学方法表示小明和同学之间的距离和速度关系？”2.呈现（10分钟）呈现追赶小明的问题，引导学生分析问题，发现其中的数学关系。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
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第五章一元一次方程
6．应用一元一次方程——追赶小明
一、教学目标
知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而
实现从文字语言到符号语言的转换。
过程与方法：1.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。
2.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生
的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
情感态度与价值观：感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活
二、教学重难点
重点：能列出一元一次方程解决实际问题
难点：利用线段图找到题中的等量关系
三、教学过程设计
（一）精彩一练
主持人：***
题目：
1.板答题
（1）、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___ 小时。
（2）、甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。
这列火车每小时行驶多少千米？
2.抢答题
(1)、用一元一次方程解决问题的基本步骤：____ ____ ____ （2）、行程问题主要研究、、三个量的关系。
路程=__________ ，速度=___ __，时间=_____ _ 。
（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。
点评指导：
学生要抓住行程问题的三个量以及之间的关系
主持人的语言准确大方
学生知识掌握的不错，回答积极热情，努力为小组争得荣誉
（二）创设情趣、明确目标
以动画的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题。
（三）自主学习
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
独立思考，完成学案上的问题：
1、根据题目已知条件，画出线段图：
2、找出等量关系：
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
3、板书规范写出解题过程：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意，得 80×5＋80x=180x
解，得 x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明时，距离学校还有280米．
（学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导。
请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处）
分析出发时间不同
．．．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
交流探究（一）
例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
（学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等量关系，列方程解答。
教师巡视学生并给予检查和指导。
）
（四）展示生成
1、通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：
2、找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
3.解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得 85x = 450+65x.
解，得 x = 22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
（请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充。
）
点播导学
本节课主要研究行程问题中的追及问题，（1）同地不同时，总路程相等；（2）同时不同地，时间相等，总路程相等。
两类题都是根据总路程相等列方程。
可以通过画线段图，理解题中的等量关系，进一步列出方程，解决问题．
交流探究（二）
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１h后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km /h。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
（分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听！）
问1：后队追上前队用了多长时？
问2：后队追上前队时联络员行了多少路？
问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
（五）达标测评
练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
练习2：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
总结提高
引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数
学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.
（六）预习布置、强调任务
复习本单元所学内容，总结一些常见的应用题题型
作业：P151 习题5.9 第2题。