探索与表达规律-教案

探索与表达规律

•教学目标：

一、知识与技能目标：

1•探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。

2•数的变化规律。

二、过程与方法目标：

1.通过探索数疑关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。

2•会用代数式表示简单问题中的数量关系•在探究知识的过程中培养学生的创新能力。

三、情感态度与价值观目标：

通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。

•重点：

学会探索数量关系，运用符号表示规律。

•难点

学会从不同角度探索数量关系表示规律。

•教学流程：

一、情景导入

观察下面的日历，回答问题。

（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?

（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗?

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的英他关系吗？用代数式表示。解：(1)9 个数的和为中间数的9 倍：

(2)任意框9个数，设中间的数为a,则左右两边数为a-1, a+1,上行邻数为(a-7),

下行邻数为( a+7 ) , 左右上角邻数为(a-8 ) , ( a-6 )，左右下角邻数为(aW ) , ( a+8 ),

之和为a+a-1+a+l+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a :

(3)这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律.

(4)

| a■“ a-7 | |

a~l a I I设方框正中间的数为n,苴余各数为n—8, n —7, n~6, n—l, n+

| | a+7〔a+8 |

1, n+6, n+7. n+8.

第二行3 个数的和=(n-1) +n+ (n+1) =3n.

第二列3 个数的和=(n-7) +n+ (n+7) =3n.

对角线上3 个数的和分别为(n-6) +n+ (n+6) =3n, (n—8) +n+ (n+8) =3n.

由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍.

想一想

(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？

(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？

(1)'‘十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍

“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。

(3)设计成作形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。

二、习题演练

1.日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36,则英中最小的数是

______ 4

日历上三个数的位宜如右图所示，这三个数的和为27,则正中间的数是______________________ 9

2.某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的

走廊地而.

(2)铺设完毕后，施工人员发现整个泄廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理

石地砖是白色人理石警砖的5/12,求走廊长度.

解：(1)结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖

；

・••第n个图案有黑色瓷砖4+3 ( n・1 ) =3n+l (块)

(2)观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数M=5X ( 2n+l ), ・••白色大理石的个数=5 (2n+l)・

(3n+l) =7n+4

• 一

• •一

解得：n=8

•:走廊长度=(2 X8+1) X0. 6=10. 2m.

三、解答困惑，讲授新知

你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2,然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得

到的数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数°

我的结果是27 你心里想的数是12

我的结果是93你心里想的数是78

我的结果是27 你心里想的数是12

你知道小明怎么算岀来的吗？

设小亮想的数字是xy , x表示十位，y表示个位根据小明的算法，得到的数是 (2x+3 ) X

5+y=10x+y+15

再由小亮的结果即10x+y+15,可以推断10x+y就分别是十位和各位，所以结果减15;就是这个数！

做一做

设讣类似的数字游戏，并解释其中的道理

观察下而的一列数：...................... 则第100个数是

解：第1个数：=(-1)

第2 个数：(-1)

第3个数：二(-1)也><,

第4 个数：-=(-1) W X,

所以可以得出第n个数是(-1 ) "“，(n>l)

则第100个数是

四、实例演练深化认识

观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为______________________ • (2n-1)

五、达标测评

1、用火柴棒按下图的方式搭三角形

(1)

3,5, 7,9,11

(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?

2n+l

2.研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。

IX 5+4 二9二3X3；

2X6+4=16=4X4； 3X7+4=25=5X5；

4X8+4=36=6X6；

用n表示自然数，规律是：nx(n+4)+4=(n+2)

Ax拓展提升

1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?

解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋扎所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+-+13) = (1+13) X 134-2=91个，剰下三个小三角形 (见图) ，共有棋孔：(1+2+3+4) X3 =10X3 =30 (个)。所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。

2•有一列数：1, 1993, 1992, b 199b 1990, b…，从第三个数起，每一个数都是