探索与表达规律(教案)
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教学设计一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
教材内容由浅入深，环环相扣，符合学生的认知规律。
教学内容主要包括：探索数列的规律、探索图形的规律、探索事件的规律等。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些规律性的知识，如数的规律、图形的规律等，具备一定的观察、实验、推理能力。
但七年级学生思维仍以形象思维为主，对于一些抽象的规律还需要通过具体的实例来理解。
此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑到。
三. 教学目标1.理解探索与表达规律的意义，掌握探索简单数学规律的方法。
2.能通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
3.培养学生的观察能力、实验能力、推理能力，提高学生解决实际问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.探索简单数学规律的方法。
2.如何将探索得到的规律进行表达。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受到规律的存在。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，主动探索数学规律。
3.小组合作教学法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.反馈评价教学法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示探索与表达规律的过程。
2.教学素材：准备一些具体的实例，用于引导学生探索规律。
3.学生活动材料：为学生提供一些实验器材，如卡片、小球等。
4.教学评价工具：设计相关的问题，用于检验学生对知识掌握的程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、四季更替等，引导学生对规律产生好奇。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1，让学生观察并尝试找出数列的规律。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
本节课主要让学生通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
教材通过引入生活中的实例，引导学生利用数学知识去分析和解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和简单的数学逻辑思维能力。
他们对数学知识有一定的认识，但还需要通过具体的实例来培养他们将数学知识应用到实际生活中的能力。
此外，由于这是一个新的知识点，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
2.过程与方法：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：引导学生发现并表达实际问题中的数学规律。
2.难点：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法。
通过提出问题，引导学生主动探究；通过分析具体案例，让学生理解并掌握数学规律的表达方法；通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在课堂上进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生进入学习状态。
例如：“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，请问打折后的价格是多少？”2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生了解实际问题中的数学规律。
例如，呈现一系列的购物场景，让学生观察并分析其中的数学规律。
3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，表达实际问题中的数学规律。
例如，给出一些购物场景，让学生计算打折后的价格，并表达出其中的数学规律。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。
但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。
3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。
2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。
探索与表达规律教案
3.5探索与表达规律（第1课时）绣惠镇中马红美一．学习目标知识目标：.在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法。
情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值. 二．【重点与难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母表示一般规律.三．教学准备：多媒体日历四．教学方法：合作探究五．教学过程：【课题引入】采用儿歌接龙的形式激发学生的学习兴趣，提出生活中处处存在规律，并指出用字母表示规律的好处。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水；………..n只青蛙张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水。
【讲授新课】知识点1：探索日历横数列中的规律例1：规律一：横列相邻的数.规律二：竖列相邻的数.练习1 规律应用(1)当知道方框中的一个日期a时，请填上其余空格中的日期数.（2）设哪个数为a 更简单？此时它们的和是多少？ （3）你能将这两个规律在同一个图中表示出来吗？ 知识点二：探索日历中一组数之间的规律 例2（1）日历图中的红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）如果用这个方框框住其他的9个数，这个关系还成立吗？若换成其他月份呢？为什么？请用代数式表示这个规律。
（3）上图方框中的9个数字之和能等于100吗？ 能等于180吗？ 270呢？如果能，求出这几个数；如果不能，请说明理由. 知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律想一想：你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（小组讨论） 六．课堂小结：1如何来表达规律。
2用了什么数学方法。
七．达标测试 八．板书设计九．教学反思。
探索与表达规律教案
3.5探索与表达规律（1）教案新津县泰华学校贾志惠教学目标：知识与能力：会用代数式表示简单问题中的数量关系，理解如何找到规律。
过程与方法：体会从特殊到一般的探索规律的方法，从特殊情况入手，经过归纳、猜想等探索过程，得到规律，再验证规律。
情感态度与价值观：在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，体会数形结合的数学思想。
教学重点：根据问题的起始情况，总结规律，探索问题的一般性结论。
教学难点：感悟出问题中的规律。
教学过程：一·情景导入一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；……n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。
（设计说明：由小时候的儿歌引入，引起学生的兴趣，活跃课堂氛围。
由数字过渡到字母。
）二·合作探究（1）（2）这个关系对其他这样的方框成立吗?你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？（3）如果将方框改为十字框，你会发现那些规律？如果该为“H形框呢？”（4）你还能设计其他形状的包含数字规律的图形吗？（设计说明：让学生先独立思考，再小组合作讨论，从行，列，对角线，和等多个角度探索日历中存在的一些规律。
）三·小试牛刀1、按下图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.2、按下图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.（设计说明：从摆放餐桌和椅子的例子中感受数形结合的数学思想，把握变量与不变量，体会一题多解的数学思路，主要由学生讲解。
）四· 当堂检测1.观察一串数：2, 4, 6, 8，10，…….第n 个数可表示为__________2.找规律（1）6×7=4266×67=4422 666×667=444222 6666×6667=44442222 ………………6666666×6666667=__________（2）1×9+2=1112×9+3=111 123×9+4=1111 1234 ×9+5=11111 ……………… 1234567×9+8=________3.观察35，57，79，911，1113,……第n 个数是（ ）A.3212++n n B 1232++n n C 1212-+n n D 1212+-n n4.下面是用棋子摆成的“小房子”。
3.3探索与表达规律(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
3．3探索与表达规律1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；2．通过运算验证规律；3．培养学生自主探究与合作交流的能力．重点探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、导入新课课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第96页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．三、课堂练习1．教材第98页“随堂练习”．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．五、课后作业教材第98～99页第1，2题．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．☆问题解决策略：归纳1．能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；2．体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想．重点学会从特殊到一般的归纳方法．难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题．一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水.2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿．扑通一声跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通1声跳下水……(2)联欢会上，小明按照4个红球、3个黄球、2个绿球、1个白球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球是什么颜色？教师提出问题引导学生进行解决，初步感受探索规律．二、探究新知1．提出问题“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图3－10，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形).问题：当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？2．理解问题(1)先引导学生动手画一画，感受分割得到三角形的过程．(2)已知条件是什么？目标是什么？3．拟订计划(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？4．实施计划(1)先研究长方形内有三个点、四个点的情形，点数较少，易操作．(2)通过几种简单情形的数据，发现规律：长方形内点的个数每增加1，三角形的个数增加2.(3)得出结论：当长方形内有35个点的时候，分得的三角形个数是：4＋2×34＝725．回顾反思(1)从特殊到一般，当长方形内有n个点时，分得的三角形个数是多少？用含n的代数式来表示．归纳：4＋2×(n－1)＝2n＋2(2)从一般再到特殊，当长方形内有100、1000、10000个点时，分得的三角形个数是多少？总结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律．三、课堂练习教材P102～P103第1～4题．四、课堂小结本节课你有哪些收获呢？五、课后作业教材P107～P108第17，18，19题．本节课的教学过程中，教师通过设计不同的情景活动，引导学生去猜测，发现其中的规律，并尝试用代数式解释这个规律，让同学们体验从特殊到一般的教学思想．整个课堂同学们积极参与，合作交流，提高了他们探索、发现和归纳的能力．。
北师大版数学七年级上册《探索与表达规律》教案
七年级数学上《探索与表达规律》教学设计教学目标知识与能力会用代数式表示简单问题中的数量关系修改栏过程与方法经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程情感态度价值观学生自己动手操作，以积极热情的态度去面对学习教学重点根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论教学难点感悟出问题的规律第一课时教学过程一、自主学习（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。
二、尝试训练1、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。
继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕。
如果对折n次，可以得到条折痕。
2、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）日一二三四五六12345121110987613 14 15 16 17 18 192625242322212027 28 29 30 31教学过程3、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.4、计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（）三、梳理小结四、达标检测1、填空.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，，…(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1，1,2,3,5,8，______.2、为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园决定举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）五、变式训练1、先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯nn的值修改栏板书设计教学反思本节课通过探究日历表中的数字规律，学习探讨寻找规律，并会用代数式表达规律，逐步熟悉探究规律的一般方法、步骤。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。
但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。
2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。
同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。
2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。
3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。
学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。
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课题：探索与表达规律
教学目标：
1、经历由特殊到一般，由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。
2、能用代数式表示规律的一般性，并能解释。
教学重点：日历中的数学规律
教学难点：能够找到规律并解释
教学过程：
引入：
这一章我们一起学习了字母表示数，代数式和整式的加减，那么学习了这些能给
我们提供什么便利呢？让我们一起进入今天的学习——探索与表达规律。
带着学生首次观察归纳规律：
这是某年某月的日历，你能在你的课堂练习本上帮我补充完整吗？请把每行每列
对齐，给大家一分半钟时间。
请你在手中的日历上横向围出三个相邻的数，求出他们
的和（6—90）提问：你求的是……我是怎么算的这么快的？莫非有什么规律？请大家探索。
如果中间数用a来表示，则左边的数？右边的数？……刚刚我们算的三个数的和可以表示为（a-1）+a+（a+1）=3a所以刚刚大家给我的数，我只需要……
引导学生自行观察探索规律：
探索完横排的规律，你能自行探索出竖排的规律吗？如果中间数是a，则……好现在请你计算方框中的九数之和与方框正中间的数有何关系，你能用字母表示并验证吗？这个关系对其他这样的方框成立吗？任何一个月份成立吗？因为都可以用这个表格表示，而他们的和即为9a。
引导学生迁移探索的方法：
如果将方框改为十字框或H形框，你又能发现哪些规律？先独立思考，尝试在练
习本上用字母表示并验证你发现的规律。
（小组讨论汇报）
引导学生运用所学再创造：
你还能设计其他形状的包含数字规律的框吗？男女生竞赛，首先你框的数字是？
规律是？
习题、总结、布置作业。