初二上动点问题
初二上动点问题
1．如图，已知△ABC中，∠B=90 o，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求线段PQ的长？
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间？
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=10cm，直线CM⊥BC，动点D从点
C开始沿射．线．C．B．方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直．线．C．M．上以每秒2厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为15cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形）
3．（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G．使DG=BE．连结AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，
且∠EAF= 1∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；
2
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙
在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰
艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以 80海里/小时的
速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹
角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
4．（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.
（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP= _______ ,△OPC是什么三角形。
（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明
理由。
5．探究题
如图，点O是等边△ ABC内一点，∠ A OB﹦ 1100 ，∠ BOC﹦ a ，
将△ BOC 绕点 C 按顺时钟方向旋转60O得△ADC，连接OD.
（1）求证：△ COD是等边三角形；
（2）当 a﹦150O时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当仅为多少度时，△ AOD是等腰三角形？
6．如图，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为 BC 边上一动点，连接 AD，以 AD 为直角边且在 AD的上方作等腰直角三角形 ADF．
（1）如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：
△ACF≌△ABD
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；
（3）如图 3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点 D 在线段 BC 上运动（不与点 B 重合），试探究 CF 与 BD 位置关系．
数量关系?请写出你的猜想并证明；
（2）如图③，当 AD 为△ABC 的外角平分线时，线段 AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
8．如图，在等边△ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线．动点 D 在直线 AM 上时，以 CD 为一边在 CD 的下方作等边△CDE，连结 BE ．
（1）填空：∠CAM= __________ 度；
（2）若点D 在线段AM 上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动点D 在直．线．AM 上时，设直线BE 与直线 AM 的交点为O ，试判断∠AOB 是否为 定值？并说明理由．
9．(1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线 m 经过点
7．在△ABC 中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE=AC ，连接 DE ，易证 AB=AC+CD ．
A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:△ABD≌△ACE DE=BD+CE
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
10．如图①，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直
角顶点在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE.（1）直接写出点B、D、E 的坐标并求出直线DE的解析式.
（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P 作与x 轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.
（3）如图③，设点 F 为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点 A 出发，沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FE 以每秒 2 个单位的速度运动到 E 后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.
初二数学动点问题练习(含答案)
动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始 沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P， Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点， 则DN+MN的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060 ACB B ∠=∠= °，°，2 BC=．点O是AC的中点，过 点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB ∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． （1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； ②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； （2）当90 α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC∵CE∴AB=4,AC=23. ∴AO= 1 2 AC = 3 .在Rt△AOD 中，∠A=300，∴AD=2. O E C D A α l O C A （备用图）
∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形， ∴四边形EDBC 是菱形 4、在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E. (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ； (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB ② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE (3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ， 又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=o ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证 AME ECF △≌△，所以AE EF =． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过 C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3
最新最新中考二次函数动点问题(含答案)
二次函数的动点问题 1.如图①，正方形ABCD 的顶点A B ，的坐标分别为()()01084，，，，顶点C D ，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点()40E ，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P Q ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求正方形ABCD 的边长． （2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P Q ，两点的运动速度． （3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标． （4）若点P Q ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使90OPQ =o ∠的点P 有 个． （抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ?? -- ??? ，．
[解] （1）作BF y ⊥轴于F ． ()()01084A B Q ，，，， 86FB FA ∴==，． 10AB ∴=． （2）由图②可知，点P 从点A 运动到点B 用了10秒． 又1010101AB =÷=Q ，． P Q ∴，两点的运动速度均为每秒1个单位． （3）方法一：作PG y ⊥轴于G ，则PG BF ∥． GA AP FA AB ∴ =，即610 GA t =． 35GA t ∴=． 3 105OG t ∴=-． 4OQ t =+Q ， ()113410225S OQ OG t t ? ?∴= ??=+- ?? ?．
初二数学动点问题练习(含答案)
动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ，它们在线段、射线或弧线上运动的一类 6 c N t4 o o AD 的长为 度时 AD 的长为 ②当 .度时 o C B C B A （备用图） E N E A B B B A A E 时 时 M C ” 图1 l E EDBC 是否为菱形，并说明理由 C ,且 （1）① 当 四边形EDBC 是直角梯形，此时 开放性题目 关键： 数学思想 1、如图1 C 开始沿向点 秒 当 当 CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为 2、如图2,正方形的边长为 4,点M 为 5 90 ° ,直线经过点 3、如图，在只也ABC 中，ACB 四边形是平行四边形； 四边形是等腰梯形?8 90° B 60°, BC 2 .点O 是AC 的中点，过 四边形EDBC 是等腰梯形，此时 （2 ）当 90「时，判断四边形 解：（1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5 ； （2）当/% =900时，四边形是菱形? ???/a =Z 90°,.?..???，???四边形是平行四边形 在△中，/ 900,/ 6002, ???/ 30°. 在边上，且1 , N 为对角线上任意一点，则的最小值 .解决这类问题的关键是动中求静 ，灵活运用有关数学知识解决问题 . 动中求静? 分类思想 数形结合思想转化思想 梯形中，// ，/ 90°, 141821,点P 从A 开始沿边以1秒的速度移动，点 Q 从 B 以2秒的速度移动，如果 P , Q 分别从A , C 同时出发，设移动时间为 t D ，丄于 E M C 点o 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D ?过点C 作 ? 2. ???. 又??四边形是平行四边形 ?四边形是菱形 4、在△中 M D C A D 1 42 . 3. ? 2AC 3 .在△中，/ 3。0, (2) 图2 N
初二动点问题(含答案)
动点问题 灵活运用有关数学知识解决问题 转化思想 6 c 1 8 4 0 0 II ②当 0 C B C AB=4,AC=2 B A (备用图) D C E N D E A B B B A A E (1)①当 点M 在边 5 图1 l E - 2 .点°是AC 的中点，过 BE 丄MN 于E 60° BC 且AD 丄MN 于 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 DC 上，且 CE // AB 交直线l 于点E ,设直线I 的旋转角为 交AB 边于点D .过点C 作 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 放性题目?解决这类问题的关键是动中求静 关键：动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 1、如图 1，梯形 ABCD 中，AD // BC , A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点 如果P , Q 分别从A , C 同时出发，设移动时间为 当t= 时，四 边形是平行四边形 当t= 时，四边形是等腰梯形 2、如图2，正方形 ABCD 的边长为 意一点，贝U DN+MN 的最小值为 / B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从 -Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动， t 秒。 3、如图，在 Rt △ ABC 中，ACB 90° B 解：(1)① 30, 1;② 60, 1.5; (2)当/a =900 时，四边形EDBC 是菱形. ???/a = / ACB=90°,「. BC//ED. ?/ CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形 在 Rt △ ABC 中，/ ACB=900,/ B=600,BC=2, /./ A=30°. (2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由 点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转 M D C ??? BD=2. ??? BD=BC. 又??四边形 EDBC 是平行四边形， ???四边形EDBC 是菱形 4、在厶ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC ，直线 MN 经过点C M C 1 AC AO= 2 = ■ 3 .在 Rt △ AOD 中，/ A=30°,二 AD=2 A D 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开 N 图2 A ____________ …n 1 DM=1 , N 为对角线AC 上任
(完整版)初二动点问题(含答案)2
L F E H F G E C G 图2 F H 动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 一、单动点问题 小菜一碟：如图 2，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 例 （10 年房ft 二模压轴）25. （1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E D A D A D B C B B C 图1 图3 作 EF ⊥BD 于点 F ，EG ⊥AC 于点 G ，CH ⊥BD 于点 H ，试证明 CH=EF+EG; (2) 若点 E 在ＢＣ的延长线上，如图 2，过点 E 作 EF ⊥BD 于点 F ，EG ⊥AC 的延长线于点 G ，CH ⊥BD 于点 H ， 则 EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线,L 在 BD 上，且 BL=BC, 连结 CL ，点 E 是 CL 上任一点, EF ⊥BD 于点 F ，EG ⊥BC 于点 G ，猜想 EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有 EF 、EG 、ＣH 这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.
初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)
初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。 一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题 例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC 上的一动点，且∠PDQ＝90°． （1）求ED、EC的长； （2）若BP＝2，求CQ的长； （3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长． 图1 备用图 思路点拨 1．第（2）题BP＝2分两种情况． 2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系． 3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．解答：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10． 在Rt△CDE中，CD＝5，所以 315 tan5 44 ED CD C =?∠=?=， 25 4 EC=． （2）如图2，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3． 由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN． 因此△PDM∽△QDN． 所以 4 3 PM DM QN DN ==．所以 3 4 QN PM =， 4 3 PM QN =． 图2 图3 图4 ①如图3，当BP＝2，P在BM上时，PM＝1． 此时 33 44 QN PM ==．所以 319 4 44 CQ CN QN =+=+=． ②如图4，当BP＝2，P在MB的延长线上时，PM＝5．
初二上动点问题
初二上动点问题 1．如图，已知△ABC中，∠B=90 o，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求线段PQ的长？ （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间？ 2．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=10cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线 ．．．．CB．．方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM．．上以每秒2厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒． （1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为15cm2？ （3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形）
3．（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是； （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的 点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进 1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 4．（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP. （1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=______,△OPC是什么三角形。 （2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由。 （3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围。 图一图二
人教版_人教版八年级数学关于动点问题的分析
动点问题专项练习 1、如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． （1）求直线OC的解析式． （2）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．（3）设从出发起，运动了t秒．当P，Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由． 2、如图1所示，在△ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MN∥BC交∠BCA内角平分线于E点，外角平分线于F点．试探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
3、如图2所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A点坐标为（16，0），C 点坐标为（0，2）．点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为ts（0≤t≤4）． （1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形． （2）求当t为多少时，PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:2，求出此时直线PQ的函数关系式．
巩固提高： 1. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向 D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2. 如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点 F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 3. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点 C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒． （1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形； （3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．
初二动点问题(非常经典)
初二动点问题1姓名时间 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P 从A 开始沿AD边向D以1cm/s 的速度运动；动点Q 从点C 开始沿CB边向B 以3cm/s 的速度运动．P、Q 分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ （2）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？ （3）当t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？ 2、如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P 从B 点出发，沿线段BC向点C 作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q 点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度．当Q 点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q 运动的 时间为t 秒． （1）求NC，MC的长（用t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形； （3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； （4）探究：t为何值时，△PMC 为等腰三角形．
3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线 段CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，P、Q 分别从点 D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）． （1）设△BPQ 的面积为S，求S与t之间的函数关系； 4、直线y=- 3/4x+6 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达 A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线O ?B?A 运动． （1）直接写出A、B 两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 48/5时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 5、如图，△ABC中，点O 为AC边上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠ BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．
最新初二上学期初二数学动点问题练习含答案
动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从 A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动， 如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒 当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任 意一点，则DN+MN的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060 ACB B ∠=∠= °，°，2 BC=．点O是AC的中点，过 点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作 CE AB ∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． （1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； ②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； （2）当90 α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2 3. ∴AO= 1 2 AC =3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形 4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. O E C D A α l O C A （备用图） C E D N M C D M C E M
初二数学动点问题
动点问题训练 姓名________ 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。 当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． (1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动 ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？
解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ②∵ P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间 4 33BP t = =秒， ∴ 515 443Q CQ v t = ==厘米/秒。 （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15 3210 4x x =+?，解得 803x =秒． ∴点P 共运动了80 380 3?=厘米． ∵8022824=?+，∴点P 、点Q 在 AB 边上相遇， ∴经过80 3秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． 3、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平分线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G B 图1
初二动点问题(含答案)
动态问题 一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 类型： 1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数 2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动） 3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据 4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏 5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路 6.动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论 二、例题： 1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从 A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动， 如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当t= 时，四边形是平行四边形； 当t= 时，四边形是等腰梯形. 2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任 意一点，则DN+MN的最小值为
3、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=° ，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α． （1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ； ②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E. (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ； (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3
初二平行四边形的动点问题学案 (含答案经典)
第十一讲平行四边形中的动点问题时间：年月日刘满江老师学生姓名：一、兴趣导入 二、学前测试 1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） 2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
交AC于点H，则的值为（） ∴= 三、方法培养： 知识要点： 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形的性质：边：对边平行且相等 角：内角和为______,外角和___________，邻角______,对角__________ 对角线：互相平分 平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离叫 性质：平行线之间的距离处处相等。 推广：夹在两条平行线之间平行线段相等 平行四边形的判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例11．如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16． 动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，四边形PQCD 的面积是梯形ABCD 的面积的一半； （2）四边形PQCD 能为平行四边形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由． （3）四边形PQCD 能为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由． 考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定；直角梯形。 专题：动点型。 分析：（1）根据：路程=速度×时间，表示线段的长度，再利用：S 梯形ABPQ =S 梯形PQDC ，列方程求解； （2）只要能满足DQ=PC 即可，由此建立等量关系，列方程求解； （3）当四边形PQCD 为等腰梯形时，作PE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足为E 、F ，需要满足QE=CF ， 由此建立等量关系，列方程求解． 解答：解：（1）由已知得：AQ=t ，QD=16﹣t ，BP=2t ，PC=21﹣2t ， 依题意，得 12)22116(21 12)2(2 1?-+-=?+t t t t 解得 ； （2）能；当四边形PQDC 为平行四边形时， DQ=PC ，即16﹣t=21﹣2t 解得t=5； （3）不能 作QE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足为E 、F ， 当四边形PQCD 为等腰梯形时，PE=CF ， 即t ﹣2t=21﹣16 解得t=﹣5，不合实际． 点评：本题考查了梯形计算面积的方法，根据平行四边形、等腰梯形的性质列方程求解的问题． 变式练习：如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P 从点 B 出发，沿射线B C 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段A D 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）． （1）设△DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （2）当t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出当t 为何值时，①PD=PQ ，②DQ=PQ ． 考点：直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质。 解答：（1）解：直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16， 依题意AQ=t ，BP=2t ，则DQ=16﹣t ，PC=21﹣2t ， 过点P 作PE ⊥AD 于E ， 则四边形ADPE 是矩形，PE=AB=12， ∴S △DPQ =DQ ?AB=（16﹣t ）×12=﹣6t+96． （2）当四边形PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ ，
初二几何动点问题专题
初二几何动点问题专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
几何动点问题专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 例题1.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D 始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知 t秒，问： （1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ （3）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗为什么 （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形
练习1. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 例2：如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。 （1）判断?OEF的形状，并加以证明。 （2）判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化 而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它 的值. （3）设AE=x，?AEF的面积为y，求的y与x的关系式。 F E O C B A
初二动点问题(含答案) 2
图3 G C D 动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 一、单动点问题 小菜一碟：如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为 例 （10年房山二模压轴）25. （1）如图1，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 上的一动点，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，CH ⊥BD 于点H ，试证明CH=EF+EG; (2) 若点E 在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G ，CH ⊥BD 于点H ， 则EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上，且BL=BC, 连结CL ，点E 是CL 上任一点, EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF 、EG 、ＣH 这 样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 图1 D
1.(2009临沂25)数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 解：（1）正确． 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． A M E B C F ∴△≌△（ASA ） ． A E E F ∴=． （2）正确． 证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ． BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． N A E C E F ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△（ASA ） ． AE EF ∴=． 2.（2009年江西中考题25）如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是AB 的中点，过点E 作EF //BC 交CD 于点F ，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°． （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过点P 作PM ⊥EF 交BC 于M ，过M 作MN //AB 交折线ADC 于N ，连结PN ，设EP ＝x ． ①当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由． 图1 图2 图3 A D F G B 图1 A D F G E B 图3 A D F G B 图2 A D F C G B M A D F G B N
(完整版)八年级数学一次函数动点问题.doc
八年级数学 一次函数动点问题 1、如图 , 以等边△ OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴, 点 O 为坐标原点 , 使点 A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△ OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 3 单位 / 秒的速度向 B 点运 动 , 点 Q 从 O 点出发以 2 单位 / 秒的速度沿折线 OBA 向 A 点运动，两点同时出发， 运动时间为 t （单位：秒），当两点相遇时运动停止 . ① 点 A 坐标为 ________， P 、 Q 两点相遇时交点的坐标为 ________； ② 当 t =2 时， S ；当 t =3 时， △ ____________； △OPQ ____________ S OPQ ③ 设△ OPQ 的面积为 S ，试求 S 关于 t 的函数关系式 ; ④ 当△ OPQ 的面积最大时，试求在 y 轴上能否找一点 M ，使得以 M 、 P 、 Q 为顶点的三角形是 Rt △， 若能找到请求出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。 y y y A A A O B x O B x O B x 2、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A （ 0， 6）、点 B （8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 , 设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒． (1) 求直线 AB 的解析式； 24 (2) 当 t 为何值时，△ APQ 的面积为 5 个平方单位？
八年级下册四边形动点问题和答案
八年级数学下册四边形动点问题专题 1、如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，F 、G 是垂足，若正方形ABCD 周长为a ，则EF ＋EG 等于 。 2、如图，P 是正方形ABCD 一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= 3、在Rt △ABC 中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P 为AB 上任意一点 过点P 分别作PE ⊥AC 于E PE ⊥BC 于点F 线段EF 的最小值是 4、如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 。 5、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD ，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为 6、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ． C A B P F E E D C B A P A D E P B C
7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD 上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有个． 8、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为。 9、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号） 10、如图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF． (1)求证：四边形DAEF是平行四边形； (2)探究下列问题：(只填满足的条件图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．，不需证明)