经典四边形习题50道

经典四边形习题50道

1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a

且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。

_D

_C

_B_C

_A_B

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线

AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：

EF ∥GH 。

_ A _ B

_ E

_A

_ B

_ A

_ B

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，

使S

ABC

∆=S

EBF

∆

，求证：DF∥AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于

对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，

在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，

若EG与DF的交点为H，

求证：AH与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC的边AB为边，

在三角形ABC的外部作正方形ABDE，

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

_B

_C

_B_F

_B_C

_F

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线

上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，

若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，

求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

_ C

_ D

_ B

_ F

_ F

_ G

_ B _A _ E

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，

延长BC到F，使CF=CE，

求证：BE⊥DF

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，

AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

_B_C

_Q

_E_F

_A_B

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引

对角线AC的平行线BE，

在BE上取一点F，

使AF=AC，若作菱形CAFÉ，

求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别

为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

_C

_D_F

_E

_F

_B_C

19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点，

E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，

⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,

求梯形ABCD的面积。

_B_C

_

N

_B_

E

_B_C

_E_F

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O，

求证：S

OAB

∆=S

OCD

∆

23、平行四边形ABCD中，EF平行于

对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，

求证：S

ADE

∆=S

CDF

∆

24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E

求证：S

ABE

∆=

2

1

S

ABCD

_B_C

_F

_B_C

_F

_B_C

25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF 分成 的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边 的中点，且MN ⊥AD 于N ， 求证：S ABCD =MN ∙AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

_ A _ B

_ A _ B