八下四边形典型例题及答案

四边形全章综合

一、选择题

1、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线

AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是

是平行四边形（ ）

Ａ．OE

OF =

Ｂ．DE BF =

Ｃ．ADE CBF ∠=∠

Ｄ．ABE CDF ∠=∠ 2、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90o

，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形

Ｂ．矩形

Ｃ．菱形

Ｄ．正方形

A Ｂ Ｃ Ｄ 3. 已知点(20)A ，、点

B （1

2

-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

4、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，

则CDE △的周长是（ ）

Ａ．6 Ｂ．8

Ｃ．9

Ｄ．10

5、如图，正方形

ABCD 的边长为2，点E 在AB 边

上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为 S ，则（ ） Ａ．2S = Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S = Ｄ．S 与BE 长度有关

6、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若

AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）

A ．49

B ．43

C ．41

D ．46

7、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD

么AP 的长为 ． 解答题

8、（7分）如图，在ABC △中，

AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．

(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；

(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．

A

B

D

C

D C

A

B

O

F E

G

F E D

C

B A

9、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D

处，且BD 过F 点.

⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.

10、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使

CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；

（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．

11、（7分）如图，梯形ABCD 中，

120AD BC AB DC ADC =∠=o ∥，，，

对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积

的比．

12、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落

在

AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠=o ．

（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．

A

Ｄ

Ｂ

E

13、（本小题10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．

（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证

明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、

等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

1、Ｂ

2、Ｄ

3、Ｃ

4、B

5、A

6、D

7、2

3或43

8、（1）

∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点，DE AB ∴∥，EF BC ∥，∴四边形BDEF 是平行四边形．又

12DE AB =，1

2

EF BC =，且AB BC =，DE EF =∴，∴四边形BDEF 是菱形．另解： ∵D 、E 、F 分别是BC 、

AC 、AB 边上的中点，12DE AB =∴，12EF BC =，又AB BC =∵， 11

22

BD BF AB BC ===∴，

∴DE EF BF BD ===，∴四边形BDEF 是菱形．

（2）12AB =∵cm ，F 为AB 的中点，6BF =∴cm ， ∴菱形BDEF 的周长为：4624?=cm ．

9、证明:⑴由题意，EFB '∠＝EFB ∠，∵BE∥FG，∴EFB '∠＝BEF ∠， ∴BEF ∠=EFB ∠， ∴BE＝BF ，同理 BF ＝FG ，∴BE=FG ，∴四边形BEFG 是平行四边形. ⑵当∠BFE =60°时,△BEF 为等边三角形，∴BE=EF ，∴平行四边形BEFG 是菱形.

10、（1）证明：∵BF ＝BE CG ＝CE ∴BC 21FG 又∵H 是FG 的中点 ，∴FH ＝2

1

FG ∴BC FH 又∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD

BC ∴AD

FH ∴四边形AFHD 是平行四边形-。 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAE ＝

600，∴∠BAE ＝∠DCB ＝600 又∵∠DCE ＝200 ，∴∠ECB ＝∠DCB －∠DCE ＝600－200＝400 ， ∵CE=CB ，∴∠CBE ＝∠ECB ＝

21(1800－∠ECB)＝2

1

(1800－400)＝700 。 11、120AD BC ADC ∠=o Q

∥，，60.DCE ∴∠=o 1230

CA DCB ∠∴∠=∠=o

Q 又平分，．

30CAD AD DC

∴∠=∴=o ，．

120AB DC BAD ADC =∴∠=∠=o

Q ，，

90BAC ∴∠=o

．在

230ABC ∠=o

Rt △中，，

2AB BC ∴=．

E

Q 为

BC

的中点，

BE EC AD ∴==．∴四边形ABED 为平行四边形．DCE ∴△与四边形

ABED 面积的比为1:2．

12、（1）设

BE x

=，在

Rt PBE

△中，30BPE ∠=o

，

2PE x

=∴，

3PB x

=．由题意得

2EC PE x

==．

BE EC BC

+=∵，36

x =∴，

2

x =，即

2BE =．4EC =∴，23

PB =．

3

PA BA PB =-=

∴．

在

Rt APH

△中

，

60APH ∠=o

，

3

AH =∴，

23PH =．33233HQ PQ PH =-=-=∴．在Rt HQF △中，30QHF ∠=o ，1QF =∴．

（2）115(14)33322

FECD S =

+?=梯形∵，

13

1322

HFQ S =

??=△，

1533

7322

HFQ HFQ PEFH PEFQ FECD S S S S S =-=-=

-=△△四边形梯形梯形∴． 13、（1）结论①、②成立-。（2）结论①、②仍然成立 理由为：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝DC ＝CB 且∠ADC ＝∠DCB ＝900，在Rt △ADF 和Rt △ECD 中 AD ＝DC ∠ADC ＝∠DCB CE ＝DF ，∴Rt △ADF ≌ Rt △ECD （SAS ）， ∴AF ＝DE ∴∠DAF ＝∠CDE ，∵∠ADE ＋∠CDE ＝900，∴∠ADE ＋∠DAF ＝900 ， ∴ ∠AGD ＝900 ∴AF ⊥DE 。（3）结论：四边形MNPQ 是正方形。证明：∵AM ＝ME AQ ＝QD ∴MQ

2

1

DE ，同理可证： PN

2

1DE MN

2

1AF

A

Ｄ

Ｂ

E

1 2

PQ

2

1AF ，∵AF ＝DE ∴MN ＝NP ＝PQ ＝QM ，∴四边形MNPQ 是菱形， 又∵AF ⊥DE ∴∠MQP ＝∠QMN ＝∠

MNP ＝∠NPQ ＝900 ，∴四边形MNPQ 是正方形。