矩阵位移法的计算步骤及示例

德尔菲法案例分析

德尔菲法案例分析 案例一：德尔菲法应用案列 某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。于是该公司 成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可 能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果如下表所示。 专家编 号 第一次判断第二次判断第三次判断 最低销售量最可能销 售量 最高销 售量 最低销 售量 最可能销 售量 最高销 售量 最低销售量 最可能销 售量 最高销售量 1 150 750 900 600 750 900 550 750 900 2 200 450 600 300 500 650 400 500 650 3 400 600 800 500 700 800 500 700 800 4 750 900 1500 600 750 1500 500 600 1250 5 100 200 350 220 400 500 300 500 600 6 300 500 750 300 500 750 300 600 750 7 250 300 400 250 400 500 400 500 600 8 260 300 500 350 400 600 370 410 610 平均数345 500 725 390 550 775 415 570 770 ?平均值预测： 在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为主。则如果按照8位专家第三次判断的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为： （415+570+770）/3=585 ?加权平均预测： 将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：570*0.5+415*0.2+770*0.3=599 ?中位数预测： 用中位数计算，可将第三次判断按预测值高低排列如下： 最低销售量： 300 370 400 500 550

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

第七章 矩阵位移法 一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ? 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 — 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

和积法计算最大特征向量实例

已知66?判断矩阵11141 1/2112411/211/21531/21/41/41/5 11/31/3111/3311222311????????=??????????B ，利用和积法计算其最大特征向量。 1将判断矩阵的每一列元素作归一化处理得'B ： []61 6.25 5.75 6.53207.33 3.83ij i b ==∑1,2,,6j = 则： '0.160.170.150.200.140.130.160.170.300.200.140.130.160.090.150.250.420.130.04 0.040.030.050.050.090.160.170.050.150.140.260.320.340.300.150.140.26????????=?????????? B 2将每一列经归一化处理后的判断矩阵按列相加得'w ： []T 'T 0.95 1.10 1.200.300.93 1.51=w 61 5.99j j w ==∑ 3对向量'w 作归一化处理得最大特征向量w ： []T T 0.160.180.200.050.160.25=w 4计算判断矩阵最大特征根max λ： []T T ()=1.025 1.225 1.3050.309 1.066 1.64Bw max 111 1.025 1.225 1.3050.309 1.066 1.64==() 6.3560.160.180.20.050.160.25n i i BW n w λ=?+++++=∑ 5判断矩阵一致性指标C.I.（Consistency Index ）：

max 6.356C.I.=0.07161 n n λ--==-- 6随机一致性比率C.R.（Consistency Ratio ）： C.I.0.07C.R.=0.0560.10R.I. 1.24 ==< 满足要求。

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案

第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：

因素分析法

因素分析法（Factor Analysis Approach），又称指数因素分析法，是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法、定基替代法。因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。 因素分析法的最大功用，就是运用数学方法对可观测的事物在发展中所表现出的外部特征和联系进行由表及里、由此及彼、去粗取精、去伪存真的处理，从而得出客观事物普遍本质的概括。其次，使用因素分析法可以使复杂的研究课题大为简化，并保持其基本的信息量。 2应用编辑 是通过分析期货商品的供求状况及其影响因素，来解释和预测期货价格变化趋势的方法。期货交易是以现货交易为基础的。期货价格与现货价格之间有着十分紧密的联系。商品供求状况及影响其供求的众多因素对现货市场商品价格产生重要影响，因而也必然会对期货价格重要影响。所以，通过分析商品供求状况及其影响因素的变化，可以帮助期货交易者预测和把握商品期货价格变化的基本趋势。在现实市场中，期货价格不仅受商品供求状况的影响，而且还受其他许多非供求因素的影响。这些非供求因素包括：金融货币因素，政治因素、政策因素、投机因素、心理预期等。因此，期货价格走势基本因素分析需要综合地考虑这些因素的影响。 商品供求状况对商品期货价格具有重要的影响。基本因素分析法主要分析的就是供求关系。商品供求状况的变化与价格的变动是互相影响、互相制约的。商品价格与供给成反比，供给增加，价格下降；供给减少，价格上升。商品价格与需求成正比，需求增加，价格上升；需求减少，价格下降。在其他因素不变的条件下，供给和需求的任何变化，都可能影响商品价格变化，一方面，商品价格的变化受供给和需求变动的影响；另一方面，商品价格的变化又反过来对供给和需求产生影响：价格上升，供给增加，需求减少；价格下降，供给减少，需求增加。这种供求与价格互相影响、互为因果的关系，使商品供求分析更加复杂化，即不仅要考虑供求变动对价格的影响，还要考虑价格变化对供求的反作用。 连环替代法 它是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并根据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的比较值（通常即实际值）替代基准值（通常为标准值或计划值），据以测定各因素对分析指标的影响。 例如，设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期（实际）指标和基期（计划）指标为： 报告期（实际）指标M1=A1 * B1 * C1 基期（计划）指标 M0=A0 * B0 * C0 在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行： 基期（计划）指标M0=A0 * B0 * C0 (1)

《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2

第七章 矩阵位移法 一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;

权重确定方法归纳解读

权重确定方法归纳 多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。 按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。 一、变异系数法 （一）变异系数法简介 变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。 由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：

德尔菲法

德尔菲法是60年代初美国兰德公司的专家们为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷而提出的一种定性预测的情报分析方法。它以匿名的方式通过几轮函询，征求专家们的意见，预测领导小组对每一轮意见都进行汇总整理，作为参考资料再发给每个专家，供他们分析判断，提出新的论证，如此多次反复，专家的意见日趋于一致，最后根据专家的综合意见，从而对评价对象作出评价的一种定量和定性相结合的预测、评价方法。 确定评价达到一致性或趋同性标准的几种方法：①专家组对某一问题认同的百分比；②在几轮咨询中，各轮专家采用的问题数量；③如果以1-5分进行评分，达到3分以上的问题被接受；④如果以1-3分打分，达到1分以上而且有至少51%的专家认同的问题；⑤如果至少有一定数量的专家不赞同某一问题，则要去除此问题。 德尔菲法主要通过专家的判断解决以下一些问题：①用常用的分析方法无法解决，必须通过集体主观判断做出决策的问题；②对同一问题每个人之间的体验和见解均不同时；③由于一些原因无法召开多次会议时；④个体之间对同一问题的观点差别太大，有必要采用匿名的方式达成共识；⑤作为一个专家会议的前奏，以提高会议的效率。 一、研究步骤 1、组建预测领导小组 2、选择专家根据研究主题的专业需要和对专家的熟悉程度，精通学科业务，10年以上的专业人员，有一定名望，同时选择一些边缘学科的专家。告知咨询时间和每轮需2-4周，征得其同意。专家的数量：一般 25人，且以15-50人为宜。建立专家库。 3、形成专家函询问卷 1）问卷前言。 2）问题。第一轮专家函询问卷多是通过文献查阅、问卷调查、专家半结构化访谈来形成的。第一轮问卷每一征询项后依重要程度设计四个选项（不可缺少、比较重要、可有可无、不需要），同时设计备注栏，请专家填上选择的依据和理由。

矩阵位移法练习题

结构力学自测题（第八单元） 矩阵位移法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 ( ) 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 () 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附： ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66?， 就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( ) A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ： A ． 完 全 相 同 ； B ． 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ； C ． 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ； D ． 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ： ( ) A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ； B ．杆 端 力 与 结 点 力 ； C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ； D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ： A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ； B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ； C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ； D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 () 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ： A ．[]-ql ql 2 12 T 132 ； B ．[]ql ql 2132 12T -； C ．[]--ql ql 2112 12T ； D ．[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[] T F 461--=，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y 1 等 于 ： A ．6-； B ．-10； C ．10 ； D ．14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内） 1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ， 已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动

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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 德尔菲法步骤 篇一：德尔菲法的具体实施步骤如下 德尔菲法的具体实施步骤如下： 1．组成专家小组。按照课题所需要的知识范围，确定专家。专家人数的多少，可根据预测课题的大小和涉及面的宽窄而定，一般不超过20人。 2．向所有专家提出所要预测的问题及有关要求，并附上有关这个问题的所有背景材料，同时请专家提出还需要什么材料。然后，由专家做书面答复。 3．各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的预测意见，并说明自己是怎样利用这些材料并提出预测值的。 4．将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的意见和判断。也可以把各位专 家的意见加以整理，或请身份更高的其他专家加以评论，然后把这些意见再分 送给各位专家，以便他们参考后修改自己的意见。 5．将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的主要环节。收集意见和 信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反馈的时候，只给出各种意见， 但并不说明发表各种意见的专家的具体姓名。这一过程重复进行，直到每一个 专家不再改变自己的意见为止。 6．对专家的意见进行综合处理。 德尔菲法同常见的召集专家开会、通过集体讨论、得出一致预测意见的专家会 议法既有联系又有区别。德尔菲法能发挥专家会议法的优点，即 （1）能充分发挥各位专家的作用，集思广益，准确性高。（2）能把各位专家 意见的分歧点表达出来，取各家之长，避各家之短。同时，德尔菲法又能避免 专家会议法的缺点：（1）权威人士的意见影响他人的意见；（2）有些专家碍 于情面，不愿意发表与其他人不同的意见；（3）出于自尊心而不愿意修改自己原来不全面的意见。德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。 需要我们注意两点：

单纯形法的计算方法

第4章 单纯形法的计算方法单纯形法求解线性规划的思路: 一般线性规划问题具有线性方程组的变量数大于方程个数, 这时有不定的解。但可以从线性方程组中找出一个个的单纯形, 每一个单纯形可以求得一组解, 然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小, 决定下一步选择的单纯形。这就是迭代,直到目标函数实现最大值或最小值为止。 4.1 初始基可行解的确定 为了确定初始基可行解, 要首先找出初始可行基, 其方法如下。 （1）第一种情况：若线性规划问题 max z = 从Pj ( j = 1 , 2 , ? , n)中一般能直接观察到存在一个初始可行基 （2）第二种情况：对所有约束条件是“ ≤”形式的不等式, 可以利用化为标准型的方法, 在每个约束条件的左端加上一个松弛变量。经过整理, 重新对 及 ( i = 1 , 2 , ? , m; j = 1 , 2 , ? , n)进行编号, 则可得下列方程组 显然得到一个m×m单位矩阵 以B 作为可行基。将上面方程组的每个等式移项得 令由上式得 又因 ≥0, 所以得到一个初始基可行解 （3）第三种情况：对所有约束条件是“ ≥”形式的不等式及等式约

束情况, 若不存在单位矩阵时, 就采用人造基方法。即对不等式约束减去一个非负的剩余变量后, 再加上一个非负的人工变量; 对于等式约束再加上一个非负的人工变量, 总能得到一个单位矩阵。 4.2 最优性检验和解的判别 对线性规划问题的求解结果可能出现唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种情况, 为此需要建立对解的判别准则。一般情况下, 经过迭代后可以得到： 将上代入目标函数，整理后得 令 于是 再令 则 (1) 最优解的判别定理 若为对应于基B的一个基可行解，且对于一切 且有则 为最优解。称为检验数。 (2) 无穷多最优解的判别定理 若为一个基可行解， 且对于一切 且有 又存在某个非基变量的检验数，则线性规划问题有无穷多最优解。 (3) 无界解判别定理 若为一个基可行解，有一个> 0 ,并且对i = 1 , 2 , ?, m,有≤0 , 那么该线性规划问题具有无界解(或称无最优解)。 4.3 基变换

和积法具体计算步骤

和积法具体计算步骤 1将判断矩阵的每一列元素作归一化处理： '1 ij ij n ij i b b b == ∑ ,1,2,,i j n =K 2将每一列经归一化处理后的判断矩阵按列相加： ' '1n i ij j w b ==∑ 1,2,,i n =K 3对向量''''T 12(,,,)n W w w w =K 作归一化处理： ' '1 i i n i i w w w == ∑ 1,2,,i n =K 得到T 12(,,,)n W w w w =K 即为所求特征向量的近似解。 4计算判断矩阵最大特征根max λ： max 11=n i i BW n w λ=∑ 5判断矩阵一致性指标C.I.（Consistency Index ）： max C.I.= 1 n n λ-- 6随机一致性比率C.R.（Consistency Ratio ）： C.I. C.R.= R.I. 对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标R.I.（Random Index ），下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标，当C.R.0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一 致性。

方根法具体计算步骤 1将判断矩阵的每一行元素相乘： 1n i ij j m b ==∏ 1,2,,i n =K 2计算i m 的n 次方根'i w ： 'i w = 1,2,,i n =K 3对向量''''T 12(,,,)n W w w w =K 作归一化处理： ' '1 i i n i i w w w == ∑ 1,2,,i n =K 得到T 12(,,,)n W w w w =K 即为所求特征向量的近似解。

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案

第八章 矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 4x y M , θ

主成分分析、因子分析步骤

主成分分析、因子分析步骤不同 点 主成分分析因子分析 概念具有相关关系的p 个变量，经过线性 组合后成为k个不 相关的新变量将原数据中多个可能相关的变量综合成少数几个不相关的可反映原始变量的绝大多数信息的综合变量 主要目标减少变量个数，以 较少的主成分来解 释原有变量间的大 部分变异，适合于 数据简化 找寻变量间的内部相关性 及潜在的共同因素，适合做 数据结构检测 强调重点强调的是解释数据 变异的能力，以方 差为导向，使方差 达到最大 强调的是变量之间的相关 性，以协方差为导向，关心 每个变量与其他变量共同 享有部分的大小 最终结果应用形成一个或数个总 指标变量 反映变量间潜在或观察不 到的因素 变异解释程度它将所有的变量的 变异都考虑在内， 因而没有误差项 只考虑每一题与其他题目 共同享有的变异，因而有误 差项，叫独特因素

是否需要旋转主成分分析作综合 指标用， 不需要旋转 因子分析需要经过旋转才 能对因子作命名与解释 是否有假设 只是对数据作变 换，故不需要假设 因子分析对资料要求需符 合许多假设，如果假设条件 不符，则因子分析的结果将 受到质疑 因子分析 1【分析】→【降维】→【因子分析】（1）描述性统计量（Descriptives）对话框设置 KMO和Bartlett的球形度检验（检验多变量正态性和原始变量是 否适合作因子分析）。 （2）因子抽取（Extraction）对话框设置 方法：默认主成分法。主成分分析一定要选主成分法 分析：主成分分析：相关性矩阵。 输出：为旋转的因子图 抽取：默认选1. 最大收敛性迭代次数：默认25. （3）因子旋转（Rotation）对话框设置因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。“输出”框中的“旋 转解”。 （4）因子得分（Scores）对话框设置

德尔菲法#(精选.)

一、德尔菲法的概念 德尔菲法是60年代初美国兰德公司的专家们为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷而提出的一种定性预测的情报分析方法。它以匿名的方式通过几轮函询，征求专家们的意见，预测领导小组对每一轮意见都进行汇总整理，作为参考资料再发给每个专家，供他们分析判断，提出新的论证，如此多次反复，专家的意见日趋于一致，最后根据专家的综合意见，从而对评价对象作出评价的一种定量和定性相结合的预测、评价方法。 确定评价达到一致性或趋同性标准的几种方法：①专家组对某一问题认同的百分比；②在几轮咨询中，各轮专家采用的问题数量；③如果以1-5分进行评分，达到3分以上的问题被接受；④如果以1-3分打分，达到1分以上而且有至少51%的专家认同的问题；⑤如果至少有一定数量的专家不赞同某一问题，则要去除此问题。 德尔菲法主要通过专家的判断解决以下一些问题：①用常用的分析方法无法解决，必须通过集体主观判断做出决策的问题；②对同一问题每个人之间的体验和见解均不同时；③由于一些原因无法召开多次会议时；④个体之间对同一问题的观点差别太大，有必要采用匿名的方式达成共识；⑤作为一个专家会议的前奏，以提高会议的效率。 二、研究步骤 1、组建预测领导小组 2、选择专家根据研究主题的专业需要和对专家的熟悉程度，精通学科业务，10年以上的专业人员，有一定名望，同时选择一些边缘学科的专家。告知咨询时间和每轮需2-4周，征得其同意。专家的数量：一般 25人，且以15-50人为宜。建立专家库。 3、形成专家函询问卷 1）问卷前言。 2）问题。第一轮专家函询问卷多是通过文献查阅、问卷调查、专家半结构化访谈来形成的。第一轮问卷每一征询项后依重要程度设计四个选项（不可缺少、比较重要、可有可无、不需要），同时设计备注栏，请专家填上选择的依据和理由。 4、专家函询的经典四轮 第一轮：寄发给专家的征询表不带任何条框，只针对研究主题提出问题，由参加的专家不收任何干扰，发挥专家的自由联想优势，提供评估或预测事件的项目。第二轮：由领导小组对专家填写寄回的咨询表进行编写汇总整理，合并同类事件，排除次要事件，并作为第二轮征询表寄发给每位专家。要求专家对第二轮的征询表中所列的各个问题作出评价，评价的形式可以根据重要程度赋分或是赋予等级，并标明理由。 第三轮：根据第二轮修改后的专家征询表，专家再一次进行判断并进一步提出修改意见，并充分陈述理由。 第四轮：在第三轮的基础上，专家们再次进行判断和论证，或仍保留第三轮的意见，直到统计分析的结果显示专家的意见趋于一致，问卷的轮回即可结束。 5、结果统计分析处理 1）描述性分析：对专家的性别、年龄、职务、专业、从事专业年限等进行分析，便于说明评估专家水平与结果可信和可靠程度的联系。 2）专家的积极系数：以专家征询表的回收率来表示。 3）专家意见的集中程度：多以均数、满分频率、等级总和、选择率来表示。

第9章 矩阵位移法 例题

第9章 矩阵位移法 习 题 9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。 题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-2图 9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。 （c ） （e ）

题9-3图 9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。 题9-4图 9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。 题9-5图 9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。 题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 1kN/m

题9-7图 9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 题9-8图 9-9：求图示结构的等效结点荷载。 题9-9图 9-10：求出图示结构的荷载列阵。 题9-10图 9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q

题9-11图 9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。 题9-12图 9-13：求图示结构的荷载列阵。 题9-13图 9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。 题9-14图 10kN/m q

9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。 题9-15图 9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-16图 9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。 题9-17图 9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。 题9-18图 9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。 00

单纯形法求解线性规划的步骤

单纯形法求解线性规划的步骤 1>初始化 将给定的线性规划问题化成标准形式,并建立一个初始表格,它最右边的单元格都就是非负的(否则无解),接下来的m 列组成一个m*m的单元矩阵(目标行的单元格则不必满足这一条件),这m列确定了初始的基本可行解的基本变量,而表格中行用基本变量来表示 2>最优化测试 如果目标行的所有单元格都就是非负的(除了最右列中代表目标函数值的那个单元格),就可以停止了,该表格代表了一个最优解,它的基本变量的值在最右列中,而剩下的非基本变量都为0 3>确定输入变量 从目标行的前n个单元格中选择一个负的单元格(选择绝对值最大的那个)该单元格所在的列确定的输入变量及主元列 4>确定分离变量 对于主元列的每个正单元格,求出θ比率(如果主元格的单元格为负或为0,说明该问题就是无解的,算法终止),找出θ比率最小的列,改行确定了分离变量与主元行 5>建立下一张表格 将主元行的所有单元格除以主元得到新的主元行,包括主元行在内的每一行,要减去改行主元列单元格与新主元行的成绩(除主元行为1外,这一步将主元列的所有单元格变成0)、把主元列的变量名进行代换,得到新的单纯形表,返回第一步 为求简单 在本程序中,需要自己建立标准矩阵(比如加入松弛变量等工作需要用户自己完成),程序的输入有两种方式: 1:指定行与列,由用户自行输入每一个元素SimpleMatrix(introw=0,int col=0); 2:直接在主程序中初始化一个二维数组,然后利用构造函数SimpleMatrix(introw,int col,double **M) 来初始化与处理(本程序所用的实例用的就是这种方法) 程序中主要的函数以及说明 ~SimpleMatrix(); 销毁动态分配的数组、用于很难预先估计矩阵的行与列,所以在程序中才了动态的内存分配、需要重载析构函数bool Is_objectLine_All_Positive(); //判断目标行就是否全部为非负数,最后一列不作考虑 这个函数用来判断就是否已经存在最优解 bool Is_MainCol_All_Negative(int col);//判断主元列就是否全部为负数或零 这个函数用来判断线性规划就是否就是无解的 bool Is_column_all_Positive(int col); //判断col列中就是否全部为正(不包括目标行)

层次分析法的计算步骤

层次分析法的计算步骤

8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。

图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP 所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判

德尔菲法Excel上机指导

1.1 德尔菲法实验 1.1.1 理论知识准备 德尔菲（Delphi ）是在专家个人判断法的基础上发展起来的一种新型直观的预测方法。目前，德尔菲法已经运用在规划和决策中，并具有较高的声望，是一种重要的规划决策工具。 德尔菲法与专家会议法相比有三个特点，即匿名性、反馈性和预测结果的统计特性。匿名性就是采用匿名函询的方式征求意见，以就消除对专家判断的客观性有影响的一些不良因素。反馈性就是要进行几轮专家意见征询，并把上一轮的结果反馈到下一轮的预测中去，以便专家们可以参考有价值的意见从而提出更好的意见。预测结果的统计特性是指德尔菲法采用统计方法对专家意见进行处理，从而得到定量的表达，使得专家意见逐渐趋于一致。 德尔菲法预测步骤如下： （1） 确定预测主题，归纳预测事件 预测主题就是所要研究和解决的问题。一个主题包括若干个事件。事件是用来说明主题的重要指标。确定预测主题和归纳预测事件是德尔菲法的关键一步。 （2） 选择专家 德尔菲法要求专家对预测主题相当了解，对预测问题的研究非常深入，所选择专家来源广泛，一般是本企业、本部门的专家和有业务联系、关系密切的外部专家以及在社会上有影响的知名人士。专家人数恰当，通常视预测主题规模而定。专家人数太少，缺乏代表性，太多又难于组织。一般情况下，专家小组人数以10～50人为宜。对重大问题的预测，专家小组的人数可扩大到l00人左右。 （3） 预测过程 经典德尔菲法的预测过程一般分为四轮。第一轮确定预测事件，要求各个专家根据所要预测的主题提出预测事件，并用准确的术语列出“预测事件一览表”。第二轮初次预测，将“预测事件一览表”发给各个专家，要求他们对各个事件做出评价，提出相应的预测，并附上理由。有必要还可以提出需要的补充资料，使预测更加准确。第三轮修改预测，专家根据预测领导小组所反馈的第二轮预测结果和补充资料，再一次进行预测，并像第二轮预测一样附上理由。第四轮最后预测，专家再次根据反馈结果做出最后的预测，并根据领导小组的要求，做出或不做出新的论证。 在实际运用中，预测的轮数依照实际情况而定，如果大多数专家不再修改自己的意见，这表明专家们的意见基本趋于一致，这种情况下才能结束预测。 （4） 确定预测值，做出预测结论 最后对专家应答结果进行量化分析和处理，这是德尔菲法最重要的阶段，常采用中位数法，即上、下四分点之间的距离越小，说明专家们的意见越集中，用中位数代表的预测结果的可信程度越高。 首先，把专家们的意见（即对某个问题的不同方案所给出的得分）按从小到大的顺序排列。若有n 个专家，n 个（包括重复的）答数排列如下：n x x x ≤?≤≤21，若中位数及上、下四分点分别用下上中，，x x x 表示，则 ???=++=++k n x x k n x x k k k 2,2/)(12,11＝中