方差1PPT课件
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八年级数学《方差(第一课时)》课件
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
（variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
布置作业：
正式作业本: 习题 20.2 A.B.层第2 题 C.D层第1题
课后作业题课本P141页1、2题
课后兴趣研讨：
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5都是互不 相等的正整数，且平均数3，中位数是3，求 这组数据的方差。
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量，数字20表示
.
样本平均. 数
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
各科平均成绩:85 方差:①数学 100; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
x甲
163 164
2
165 3 8
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164
165）2
8
（ 167
165）2
1.36
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.75
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 85 90 90 90 95
【精品】概率论与数理统计PPT课件第四章 数学期望和方差
8
9
10
P
0.1 0.3 0.6
Y
8
9
10
P
0.2 0.5 0.3
试问哪一个人的射击水平较高？ 9
例1（续）
甲、乙的平均环数可写为
EX 80.1 90.3 100.6 9.5 EY 80.2 90.5 100.3 9.1
10
例2.对产品进行抽样，只要发现废品就认为这批产 品不合格，并结束抽样。若抽样到第 n件仍未发现 废品则认为这批产品合格。假设产品数量很大，抽 查到废品的概率是 p，试求平均需抽查的件数。
6
(3)泊松分布 X的所有可能取值为0,1,2,…,且
7
(4)几何分布 X的可能取值为1,2,…, 且 P(X=k)= (1-p)k-1 p, k= 1,2,….
由于
这可以由等式
两边同时对x求导数得到。
8
例1：
甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出： X：甲击中的环数； Y：乙击中的环数；
X
p)nm
29
注意到二项分布B(n , p)的数学期望,就有 于是
注: 最后一步用了泊松分布数学期望的结果.
30
例8: 设X ~ U[0,], Y =sinX,求E(Y)。
解: X 的概率密度为 所以
31
例9 设二维随机变量(X ,Y)的密度函数为 求E(X), E(Y), E( X + Y ), E(XY), E(Y / X) 解:
36
37
最终， 显然，y = 3500 时，E (Y )最大，
E(Y)max =8250万元.
38
例11.假设由自动线加工的某种零件的内径 X (mm)~
N ( ,1). 已知销售每个零件的利润T (元)与销售零件
F检验1ppt课件
第一节
方差分析的基本思想
Ａnalysis of Ｖariance ） 方差分析（Ａ 简写为ANOVA 又称变异数（variance）分析。 也称为F检验。 它是英国统计学家 R. A. Fisher 首先提出 的一种统计方法。
Sir Ronald Aylmer Fisher
Born: 17 Feb 1890 in London, England Died: 29 July 1962 in Adelaide, Australia
MS 组间 MS 组内
查表 F( 0.05 ,, 组间 , 组内 ) 若 F F( 0.05 ,, 组间 , 组内 ) , 则 P 0.05; 若 F F( 0.05 ,, 组间 , 组内 ) , 则 P 0.05 .
查表 F( 0.05 , 组间 , 组内 )
若 F F( 0.05 , 组间 , 组内 ) , 则 P 0.05; 若 F F( 0.05 , 组间 , 组内 ) , 则 P 0.05 .
自由度
SS的大小与样本个数和每个样本 的含量有关系。为了消除这种影响，需 要引入均方(mean square)的概念，即 SS除以自由度
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方 (mean square ， MS)。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
1.总变异(total sum of square)
SS总 Yij Y Yij2 C
a 2 a i 1 j 1 i 1 j 1 ni ni
八年级数学 10.3方差与标准差(1)课件(改) 青岛版
= 26（分） （
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的 关于两组数据波动大小的比较， 是（Ｂ ） Ａ．极差较小的数据波动较小 Ａ．极差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） ） （ ） （ ） （ ） +（95-90）= 0 （ ）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） ） （ ） （ ） （ ） +（90-90）= 0 （ ）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ） （ ） （ ） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （ ） （ ）
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的 关于两组数据波动大小的比较， 是（Ｂ ） Ａ．极差较小的数据波动较小 Ａ．极差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） ） （ ） （ ） （ ） +（95-90）= 0 （ ）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） ） （ ） （ ） （ ） +（90-90）= 0 （ ）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ） （ ） （ ） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （ ） （ ）
高中数学第2章概率5离散型随机变量的均值与方差第1课时离散型随机变量的均值课件北师大版选修2_3
x(0≤x≤0.29)．
依题意，EX≥4.73，即 4.76－x≥4.73，
解得 x≤0.03，所以三等品率最多为 3%.
1．实际问题中的均值问题 均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测， 消费预测，工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益的预测等 方面，都可以通过随机变量的均值来进行估计．
0.2
Eη＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．
1．求随机变量的数学期望的方法步骤： (1)写出随机变量所有可能的取值． (2)计算随机变量取每一个值对应的概率． (3)写出分布列，求出数学期望．
2．离散型随机变量均值的性质 (1)Ec＝c(c 为常数)； (2)E(aX＋b)＝aEX＋b(a，b 为常数)； (3)E(aX1＋bX2)＝aEX1＋bEX2(a，b 为常数).
4．已知 X～B100，12，则 E(2X＋3)＝________. 103 [EX＝100×12＝50，E(2X＋3)＝2EX＋3＝103.]
5．某运动员投篮投中的概率 P＝0.6.
(1)求一次投篮时投中次数 ξ 的均值；
(2)求重复 5 次投篮时投中次数 η 的均值．
[解] (1)ξ 的分布列为：
2．均值的性质 (1)若 X 为常数 C，则 EX＝_C_. (2)若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，则 Y 也是随机变量，且 EY ＝E(aX＋b)＝__a_E_X_＋__b___.
(3)常见的离散型随机变量的均值
分布名称
参数
超几何分布
N，M，n
二项分布
n，p
均值 M nN
_n_p__
思考：两点分布与二项分布有什么关系？
[母题探究 1] 本例条件不变，若 Y＝2X－3, 求 EY.
北师版八年级上册数学 第六章 数据的分析 6.4.1 极差、方差和标准差 课件
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即
s2
1 n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
…
( xn
x )2 ]
其中，x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差. 而标
准差就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，
这组数据就越稳定.
例：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队：178,177,179,179,178,178,177,178,177,179 乙队：178,177,179,176,178,180,180,178,176,178 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
1、（2012·山东济宁）数学课上,小明拿出了连续 五天日最低气温的统计表.
那么，这组数据的平均数和极差分别是 24，4 .
2. 甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方
差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（ C ）
A.甲、乙的波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大 C.乙的波动比甲的波动大 D.无法比较
3. 新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、 英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试，三 项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：2的比 例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
x甲 72 73 3 74 4 75 4 76 4 77 3 78 20
7（5 g）
甲厂20只鸡腿质量的方差：
s
2 甲
(72
75)2
极差方差标准差[1]
![极差方差标准差[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0df21a7f0c22590103029daa.png)
极差=最大值-最小值
注意:
(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小 值,再将两个数值相减. (2)极差要带单位. (3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.
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极差方差标准差[1]
你知道吗？
谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃 西瓜”说明了什么?
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它是反映一组数据的整体波动大小的指标, 它反映的是一组数据偏离平均值的情况.
公式
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极差方差标准差[1]
注意:方差的单位是原数据的平方.
标准差
标准差的单位和原数据单位一样
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极差方差标准差[1]
例1:某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中 学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次, 测试成绩如下表:
极差方差标准差[1]
地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部， 大部分地区在海拔1000米以上，地势高而 平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比 较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂 尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候 属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气， 日夜温差很大，故有“早穿皮袄午穿纱， 抱着火炉吃西瓜”。
缺席 12
小明Hale Waihona Puke 小兵每次测试 平均成绩
10
10
13
14
12
16
16
小兵
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极差方差标准差[1]
到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?
“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”
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极差方差标准差[1]
方差 一组数据中各数据与这组数据的平
均数 的差的平方的平均数叫方差.
注意:
(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小 值,再将两个数值相减. (2)极差要带单位. (3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.
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极差方差标准差[1]
你知道吗？
谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃 西瓜”说明了什么?
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它是反映一组数据的整体波动大小的指标, 它反映的是一组数据偏离平均值的情况.
公式
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极差方差标准差[1]
注意:方差的单位是原数据的平方.
标准差
标准差的单位和原数据单位一样
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极差方差标准差[1]
例1:某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中 学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次, 测试成绩如下表:
极差方差标准差[1]
地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部， 大部分地区在海拔1000米以上，地势高而 平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比 较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂 尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候 属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气， 日夜温差很大，故有“早穿皮袄午穿纱， 抱着火炉吃西瓜”。
缺席 12
小明Hale Waihona Puke 小兵每次测试 平均成绩
10
10
13
14
12
16
16
小兵
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极差方差标准差[1]
到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?
“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”
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极差方差标准差[1]
方差 一组数据中各数据与这组数据的平
均数 的差的平方的平均数叫方差.
方差和标准差(一)课件
3 标准差的计算实例
通过实际案例演示如何计算标准差。
2 总体标准差的计算公式
总体标准差是总体方差的正平方根。
方差和标准差的比较
1 异同点
方差和标准差都可以衡量数据的离散程度，但计算方式稍有不同。
2 选取
根据具体需求选择使用方差或标准差来描述数据集。
3 应用范围
方差和标准差广泛应用于统计学、金融学和自然科学等领域。
方差和标准差(一) ppt课件
在这个课件中，我们将深入探讨方差和标准差的概念、计算方法、应用范围 以及它们在统计学中的重要性。
概述
定义
方差和标准差是衡量数据集中变异程度的统计 量。
计算公式
方差和标准差的计算公式是基于数据的离均差 的平方和。
意义
方差和标准差可以帮助我们了解数据的分散程 度和可靠性。
总结
1 重要性
方差和标准差是统计学中重要的衡量数据分散程度的指标。
2 应用意义
方差和标准差可以帮助我们分析数据、做出决策和解读统计结果。
3 进一步学习建议
了解更多关于方差和标准差的计算方法和应用领域，可以参考相关书籍和论文。
参考资料
1 相关书籍和论文
推荐阅读一些关于方差和标准差的经典著作和学术论文。
2 相关网站和资源
提供一些在线网站和学习资源，以便深入学习方差非负性、零差性、线性变换 性等基本性质。
方差的计算
1 样本方差的计算公式
样本方差是用来估计总体方差的统计量。
2 总体方差的计算公式
总体方差可以准确地描述整体数据集的离散程度。
3 方差的计算实例
通过实际案例演示如何计算方差。
标准差的计算
1 样本标准差的计算公式
样本标准差是样本方差的正平方根。
通过实际案例演示如何计算标准差。
2 总体标准差的计算公式
总体标准差是总体方差的正平方根。
方差和标准差的比较
1 异同点
方差和标准差都可以衡量数据的离散程度，但计算方式稍有不同。
2 选取
根据具体需求选择使用方差或标准差来描述数据集。
3 应用范围
方差和标准差广泛应用于统计学、金融学和自然科学等领域。
方差和标准差(一) ppt课件
在这个课件中，我们将深入探讨方差和标准差的概念、计算方法、应用范围 以及它们在统计学中的重要性。
概述
定义
方差和标准差是衡量数据集中变异程度的统计 量。
计算公式
方差和标准差的计算公式是基于数据的离均差 的平方和。
意义
方差和标准差可以帮助我们了解数据的分散程 度和可靠性。
总结
1 重要性
方差和标准差是统计学中重要的衡量数据分散程度的指标。
2 应用意义
方差和标准差可以帮助我们分析数据、做出决策和解读统计结果。
3 进一步学习建议
了解更多关于方差和标准差的计算方法和应用领域，可以参考相关书籍和论文。
参考资料
1 相关书籍和论文
推荐阅读一些关于方差和标准差的经典著作和学术论文。
2 相关网站和资源
提供一些在线网站和学习资源，以便深入学习方差非负性、零差性、线性变换 性等基本性质。
方差的计算
1 样本方差的计算公式
样本方差是用来估计总体方差的统计量。
2 总体方差的计算公式
总体方差可以准确地描述整体数据集的离散程度。
3 方差的计算实例
通过实际案例演示如何计算方差。
标准差的计算
1 样本标准差的计算公式
样本标准差是样本方差的正平方根。
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创设问题情景,引入新课
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差 叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．它受极端值的影响很 大.
2020年10月2日
1
在一次女子排球比赛中,甲,乙两队参赛选 手的年龄如下:
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
2020年10月2日
5
甲队年龄与平均年龄的偏差的和： 乙队年龄与平均年龄的偏差的和：
2020年10月2日
6
甲队年龄与平均年龄的偏差的平方和： （２６-２６．９）2+（２５-２６．９）2+．．． ＋（２９-２６．９）2=２２.９
乙队年龄与平均年龄的偏差的平方和： （２８-２６．９）2+（２７-２６．９）2+．．． ＋（２６-２６．９）2=８.９
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
2020年10月2日
12
作业 P159 T1 . T4
2020年10月2日
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少?
(2)你能说说两队参赛选项手年龄波动的情况吗?
上面两组数据的平均数分别是
Ｘ甲＝２６．９
Ｘ乙＝２６．９
2020年10月2日
2
年 龄
30 28 26 24 22 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（2）如果你是他们的辅导 成绩
老师，应该选派哪位学生
（分）
甲
参加这次竞赛，请你结合 90
图形简要说明理由。
乙
80
70
60
2020年10月2日
Байду номын сангаас
一 二 三四 五 月 月 月月 月
11
为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
别为：65，80，80，85，80
90； 乙的5次成绩分别 70
为：75，90，80，75， 60
80；
一 二 三四 五 月 月 月月 月
2020年10月2日
10
例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
找到啦！有区别了！
2020年10月2日
7
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与人数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
2020年10月2日
9
例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
（1）分别求出甲乙两名学
成绩
生5次测验成绩的 平均数和 （分）
甲
方差。
90
解（1）甲的5次成绩分
乙
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
2020年10月2日
8
概括
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
❖计算方差的步骤可概括为“先平 均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据 偏离平均数的大小).
甲队选项手的年龄分布
2020年10月2日
数据序号
3
年 龄
30 28 26 24 22 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据序号
乙队选项手的年龄分布
2020年10月2日
4
比较上面两幅图可以看出，甲队选手的年龄 分布与其平均年龄差别较大，乙队选手的年 龄较集中地分布平均年龄左右，那么我们从 图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
13
演讲完毕，谢谢观看！
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1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差 叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．它受极端值的影响很 大.
2020年10月2日
1
在一次女子排球比赛中,甲,乙两队参赛选 手的年龄如下:
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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2020年10月2日
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甲队年龄与平均年龄的偏差的和： 乙队年龄与平均年龄的偏差的和：
2020年10月2日
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甲队年龄与平均年龄的偏差的平方和： （２６-２６．９）2+（２５-２６．９）2+．．． ＋（２９-２６．９）2=２２.９
乙队年龄与平均年龄的偏差的平方和： （２８-２６．９）2+（２７-２６．９）2+．．． ＋（２６-２６．９）2=８.９
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
2020年10月2日
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作业 P159 T1 . T4
2020年10月2日
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少?
(2)你能说说两队参赛选项手年龄波动的情况吗?
上面两组数据的平均数分别是
Ｘ甲＝２６．９
Ｘ乙＝２６．９
2020年10月2日
2
年 龄
30 28 26 24 22 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（2）如果你是他们的辅导 成绩
老师，应该选派哪位学生
（分）
甲
参加这次竞赛，请你结合 90
图形简要说明理由。
乙
80
70
60
2020年10月2日
Байду номын сангаас
一 二 三四 五 月 月 月月 月
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为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
别为：65，80，80，85，80
90； 乙的5次成绩分别 70
为：75，90，80，75， 60
80；
一 二 三四 五 月 月 月月 月
2020年10月2日
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例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
找到啦！有区别了！
2020年10月2日
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上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与人数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
2020年10月2日
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例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
（1）分别求出甲乙两名学
成绩
生5次测验成绩的 平均数和 （分）
甲
方差。
90
解（1）甲的5次成绩分
乙
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
2020年10月2日
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概括
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
❖计算方差的步骤可概括为“先平 均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据 偏离平均数的大小).
甲队选项手的年龄分布
2020年10月2日
数据序号
3
年 龄
30 28 26 24 22 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据序号
乙队选项手的年龄分布
2020年10月2日
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比较上面两幅图可以看出，甲队选手的年龄 分布与其平均年龄差别较大，乙队选手的年 龄较集中地分布平均年龄左右，那么我们从 图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
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演讲完毕，谢谢观看！
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