用分形方法研究水力压裂裂缝扩展机理
水力压裂缝间距及压裂顺序对裂缝扩展影响研究
第16卷增刊2地下空间与工程学报Vol．16 2020年11月Chinese Journal of Underground Space and Engineering Nov．2020水力压裂缝间距及压裂顺序对裂缝扩展影响研究*张进科，苟利鹏，吴文瑞，杨金峰(长庆油田分公司第五采油厂，西安710000)摘要:水平井多级水力压裂技术是提高非常规油气资源采收率的重要技术手段之一，而水力压裂规模和裂缝几何形态是决定单井产量的重要影响因素。
受水力裂缝扩展过程中形成的诱导应力场影响，水力裂缝间会发生相互干扰从而降低储层改造体积。
本文基于扩展有限元理论，构建了全耦合水力压裂裂缝扩展模型。
基于该模型分析了裂缝间距及压裂顺序对裂缝扩展影响。
研究结果表明:在水力裂缝同步扩展过程中，由于诱导应力场作用水力裂缝会发生明显偏转，并发生相互排斥现象。
对比同步压裂和顺序压裂两种压裂模式下裂缝扩展动态发现:采用顺序压裂不仅能够有效降低诱导应力场造成的裂缝偏转，同时增加裂缝宽度，使得水力裂缝能够充分满足油气渗流要求。
通过对比优化前后两口井的产量发现，采用该理论对裂缝间距进行优化后，优化井单井产量为邻井的1．7倍，改造体积增加了44．5%。
关键词:水力压裂;非常规;裂缝;应力;扩展中图分类号:TE353文献标识码:A文章编号:1673-0836(2020)增2-0603-07 Study on the Influence of Hydraulic Fracturing Interval and Fracturing Sequence on the Propagation of FracturesZhang Jinke，Gou Lipeng，Wu Wenrui，Yang Jinfeng(The Fifth Oil Production Plant of Changqing Oilfield Company，Xi’an710000，P．Ｒ．China) Abstract:Horizontal well multi-stage hydraulic fracturing technology is one of the important technical means to improve the recovery of unconventional oil and gas resources，and the hydraulic fracturing scale and fracture geometry are the important factors to determine the single well production．Under the influence of induced stress field formed in the process of hydraulic fracture propagation，mutual interference between hydraulic fractures will occur，thus reducing the volume of reservoir reconstruction．Based on the extended finite element theory，this paper constructs a fully coupled hydraulic fracture propagation model．Based on this model，the influence of cluster spacing and fracturing sequence on fracture propagation in multi well hydraulic fracturing is analyzed．The research results show that in the process of synchronous expansion of hydraulic fractures，the induced stress field will lead to obvious deflection and mutual exclusion of hydraulic fractures．Compared with the two fracturing modes of synchronous fracturing and sequential fracturing，it is found that sequential fracturing can not only effectively reduce the deflection of fractures caused by induced stress field，but also increase the width of fractures，so that the hydraulic fractures can fully meet the requirements of oil and gas seepage．By comparing the production of two wells before and after optimization，it is found that the production of single well is1．7times of that of adjacent well，and the volume of reconstruction is increased by44．5%after optimization of fracture spacing by using this theory．Keywords:hydraulic fracturing;unconventional;crack;stress;expansion*收稿日期:2020-07-19(修改稿)作者简介:张进科(1984—)，男，陕西西安人，工程师，主要从事油水井井下增产增注工作。
第06章水力压裂
H max H min
1 1 E 2 Z PS 2 E PS 2 1 1 1
1 1 E 2 Z PS 2 E PS 2 1 1 1
当re=∞、Pe=0及r=ra时，井壁上的周向应力为：
Pi
即由于井筒内压而导致的周向应力与内压大小相等，
方向相反。
3.压裂液径向渗入地层所引的井壁应力
由于注入井中的高压液体在地层破裂前，渗入井筒 周围地层中，形成了另外一个应力区，它的作用是增大 了井壁周围岩石中的应力。增加的周向应力值为： Cr 1 2 1 Pi Ps Cb 1 4.井壁上的最小总周向应力 在地层破裂前，井壁上的最小总周向应力应为地应 力、井筒内压及液体渗滤所引起的周向应力之和：
2.井眼内压所引起的井壁应力 压裂过程中，向井筒内注入高压液体，使井内压力很 快升高。井筒内压必然导致井壁上产生周向应力。根据弹 性力学中的拉梅公式(拉应力取负号)：
Pe re2 Pi ra2 Pe Pi re2 ra2 2 2 2 2 2 re ra r re ra
⑧货源广、便于配制、价钱便宜。
一、压裂液类型
◆水基压裂液：
用水溶胀性聚合物(称为成胶剂)经交链剂 交链后形成的冻胶。施工结束后，为了使 冻胶破胶还需要加入破胶剂。不适用于水 敏性地层。
◆油基压裂液：
多用稠化油，遇地层水后自动破胶。缺点 是悬砂能力差、性能达不到要求、价格昂 贵、施工困难和易燃等。 基液多用淡水、盐水、聚合物水溶液；气 相为二氧化碳、氮气、天然气；发泡剂用 非离子型活性剂。特点是易于返排、滤失 少以及摩阻低等。缺点是砂比不能过高、 井深不能过大。
水力压裂多裂缝基础理论研究
水力压裂多裂缝基础理论研究水力压裂技术是一种广泛应用于石油、天然气等矿产资源开采中的重要方法。
在水力压裂过程中，由于地层岩性的复杂性和压力传递的特殊性，往往会产生多裂缝现象。
多裂缝的生成、扩展和相互作用对采矿工程的稳定性和安全性具有重要影响，因此针对水力压裂多裂缝的基础理论研究具有重要意义。
本文旨在深入探讨水力压裂多裂缝的基础理论，为相关工程实践提供理论支撑。
水力压裂多裂缝的基础理论主要涉及裂缝的产生原因、特征和影响等方面。
在采矿工程中，地层岩性的不均匀性和应力分布的不确定性是导致多裂缝产生的主要原因。
裂缝的产生会导致地层中的压力重新分布，进而引发裂缝的扩展和相互作用。
多裂缝的特征主要表现在裂缝的数量、形态、大小和方向等方面。
裂缝的数量和形态受地层岩性、开采规模和压力条件等因素影响，而裂缝的大小和方向则与应力分布和地层构造有关。
多裂缝的影响主要表现在以下几个方面：多裂缝会导致地层中的压力重新分布，影响采矿工程的稳定性和安全性。
多裂缝会降低采矿效率，增加采矿成本。
多裂缝还可能引发地面塌陷等地质灾害。
因此，针对水力压裂多裂缝的基础理论研究具有重要意义。
为了深入探讨水力压裂多裂缝的基础理论，本文设计了一系列实验研究。
实验过程中，我们采用了真实地层岩样和实际施工条件，通过模拟水力压裂过程，观察和记录了多裂缝的产生、扩展和相互作用情况。
同时，我们采用了岩石力学测试仪器和压力传感器等设备，对裂缝的数量、形态、大小和方向等特征进行了详细测量。
实验结果表明，地层岩性的不均匀性和应力分布的不确定性是导致多裂缝产生的主要原因。
在采矿工程中，多裂缝的产生会导致地层中的压力重新分布，引发裂缝的扩展和相互作用。
多裂缝的数量和形态受地层岩性、开采规模和压力条件等因素影响，而裂缝的大小和方向则与应力分布和地层构造有关。
为了进一步验证水力压裂多裂缝基础理论的正确性，本文采用了数值模拟方法。
我们建立了水力压裂多裂缝的数值模型，该模型基于弹塑性力学理论，并考虑了地层岩性的不均匀性和应力分布的不确定性等因素。
裂缝扩展注水技术中的裂缝扩展规律研究
裂缝扩展注水技术中的裂缝扩展规律研究1. 前言介绍裂缝扩展注水技术的背景、意义、相关研究领域以及本文的研究目的、方法和意义。
2. 裂缝扩展规律的概述阐述裂缝扩展规律的意义及其研究现状，包括传统实验方法和数值模拟方法，介绍近年相关研究进展。
3. 实验方法与结果详细介绍实验方法和设备，探索不同注水压力、水流速度、渗透率等因素对裂缝扩展规律的影响，并通过实验数据验证所得结论。
4. 数值模拟方法与结果介绍数值模拟方法和模型，利用有限元分析技术，模拟不同裂缝形态下注水前后裂缝变形情况，分析裂缝扩展机制以及其与注水因素的关系。
5. 结论总结实验和数值模拟结果，得出裂缝扩展注水技术中的裂缝扩展规律，深入探讨了裂缝扩展机制及其与注水因素的联系和影响关系。
同时，阐述未来研究方向以及该方法在地质资源开发、生态环境保护、甚至地震预防等领域的应用前景。
第一章：前言地质勘探、地下工程建设以及水文地质研究等领域中，对于岩石裂缝扩展机理的研究至关重要。
近年来，裂缝扩展注水技术应用于岩石力学和工程实践中，成为了研究领域的重要内容。
注水技术对裂缝扩展机理的研究不仅可以使我们更好地掌握地下水系统及其相互作用的特征，丰富了地下水储层的开发方式，更可以应用于地下水资源的开发、生态环境保护和灾害防治等领域。
本文旨在通过裂缝扩展注水技术的方法，深入探究岩石中裂缝扩展的规律，分析注水因素对裂缝扩展规律的影响，并利用实验验证和数值模拟的方法，揭示裂缝扩展的本质机理。
本文将分为五章，首先对裂缝扩展注水技术做出介绍，同时探讨其在地下水开发、生态环境保护和防灾减害领域的应用；接下来，该文将着重讨论岩石中裂缝扩展的规律，分析其研究现状并阐述不同注水因素对裂缝扩展规律产生的影响和意义；最后，通过实验和数值模拟获得裂缝扩展规律的研究成果，给出结论和未来研究的发展方向。
第二章：裂缝扩展规律的概述2.1 裂缝扩展规律的意义裂缝是岩石中存在的一种断裂结构，其形成与世界大地构造运动、火山喷发、地震和地下水流动等地质作用密切关联。
分段压裂裂缝扩展规律及其对导流能力的影响
分段压裂裂缝扩展规律及其对导流能力的影响包劲青;刘合;张广明;金娟;程威;刘建东【摘要】Completely taking into account the interferences between fractures as well as the friction effects on injection allocations,a fully coupled finite element method inherited from a verified one is proposedto discuss fracture propagation laws and analyze their impacts on fracture conductivities.Simulations show that although fractures have similar injection allocations that fluctuate around the allocation averaged by fractures,interferences between them lead to their different propagation rates and some fractures even stop propagating for a while.Shorter fractures generally have higher pressure and smaller pressure gradients than longer ones.The pressure differences between fractures result in long fractures having bottlenecking zones far away from the wellbore,and make them vulnerable to screen-out at the inlets and the bottlenecking zones.The effects of the propagation laws on fracture conductivities include:(1) the conductivities in short fractures are weakened by rapid proppant settlement in them;(2) long fractures may lost their conductivities due to screen-out near the wellbore;(3) the conductivities in long fractures decrease because of screen-out at the bottlenecking zones.%基于前人的研究并充分考虑裂缝间的相互干扰以及各种摩擦效应对排量分配的影响,提出了模拟水平井分段压裂中裂缝同步扩展的全耦合有限元方法,利用该方法研究了裂缝扩展规律及其对导流能力的影响.模拟结果表明,虽然各裂缝的排量分配率均沿平均裂缝分配率上下波动,但缝间干扰导致裂缝扩展速度各不相同,部分裂缝甚至短暂地停止扩展.短裂缝内的流体净压力普遍比长裂缝高,但压力梯度更小.缝间流体净压力的差异使长裂缝在远离井口的位置发生颈缩,在井口和颈缩处长裂缝可能发生砂堵.分段压裂裂缝扩展规律将对导流能力产生不利影响:①短裂缝因支撑剂沉降较快弱化了自身的导流能力;②长裂缝因在井口发生砂堵丧失导流能力;③长裂缝在颈缩处发生砂堵降低了导流能力.【期刊名称】《石油勘探与开发》【年(卷),期】2017(044)002【总页数】8页(P281-288)【关键词】水平井;分段压裂;缝间干扰;裂缝扩展;裂缝导流能力【作者】包劲青;刘合;张广明;金娟;程威;刘建东【作者单位】中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油天然气集团公司采油采气重点实验室,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油天然气集团公司采油采气重点实验室,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油天然气集团公司采油采气重点实验室,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油天然气集团公司采油采气重点实验室,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油天然气集团公司采油采气重点实验室,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油天然气集团公司采油采气重点实验室,北京100083【正文语种】中文【中图分类】TE348引用：包劲青, 刘合, 张广明, 等. 分段压裂裂缝扩展规律及其对导流能力的影响[J]. 石油勘探与开发, 2017, 44(2): 281-288.BAO Jinqing, LIU He, ZHANG Guangming, et al. Fracture propagation laws in staged hydraulic fracturing and their effects on fracture conductivities[J]. Petroleum Exploration and Development, 2017, 44(2): 281-288.随着非常规油气资源开发的兴起[1]，水平井钻井技术和分段分簇的水力压裂技术在油气工业中的作用愈加重要。
低透气煤层水力压裂裂纹的扩展规律
中 图分类 号 ： Ｔ Ｄ ３ １ ２ 文章 编号 ： ２ ０ ９ ５ — ７ ２ ６ ２ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ — ０ ２ ８ ４ － ０ ５ 文 献标志 码 ： Ａ
加， 声发射事件逐渐增多， 孔 隙水压 力分布呈现 强弱强弱态。随着水压力不断增大 ， 裂纹 区、 裂隙
区、 塑性 区和 弹性 区也在 不 断改 变 ， 变化趋 势整 体形 态呈现 椭 圆形 。该研 究为低 透性煤 层 水压增 透 钻孔合 理布 置提供 了参 考依 据 。
关键词 ： 水压致裂； 低透性煤层 ； 渗流； 裂纹扩展
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ２ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ｉ ｓ ａ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｄ ｒ ａ ｗｉ ｎ ｇ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈａ ｔ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎｉ ｎｇ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ａ ｂ ｌ ｅ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ
Ｒｅ ｓ ｅ ａｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ｌ ａ ｗ ｂ ｅ ｈ ｉ ｎ ｄ ｐ ｒ ｏｐ ａ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｌ ｏ ｗ ｐ ｅｒ ｍｅ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｃ ｏ ａｌ ｓ ｅ ａ ｍ ｈ ｙ ｄ ｒ ａｕ ｌ ｉ ｃ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｃ ｒ ａ ｃ ｋ
ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｇ ａ ｓ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｎ ｖ ｏ ｌ ｖ ｅ ｓ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｉ ｎ ｇ ｎ ｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ
水力压裂裂缝暂堵转向机理与转向规律研究
水力压裂裂缝暂堵转向机理与转向规律研究储层改造是页岩油气、致密油气等非常规油气开发的核心技术,通过水力压裂形成复杂裂缝网络,实现体积改造是水力压裂施工的目标。
当储层可压性较差或应力差较大时,难以形成复杂裂缝网络,通过暂堵逼迫裂缝转向是增强缝网扩展复杂性的重要手段。
到目前为止,虽然现场实践已取得较好成效,但裂缝暂堵转向的力学机理、扩展规律和调控方法等尚处于探索阶段,迫切需要开展人工裂缝暂堵转向机理和规律研究。
本文探索了新的实验方法,发展了水力压裂数值算法,通过岩芯测试、物理模拟和数值模拟研究,对非常规储层的可压性和转向能力、转向剂对裂缝的暂堵规律、裂缝转向扩展规律进行了研究,主要取得成果如下:(1)致密储层成缝能力测试与评价。
储层成缝能力(可压性)是裂缝转向的基础和重要影响因素。
实验发现:(1)页岩存在强微观非均质性,并与矿物成分、天然裂隙和TOC含量等一起,是影响页岩储层成缝能力的重要因素。
(2)流体对页岩的岩石力学性质具有显著影响,并与页岩储层的超低含水饱和度、粘土含量、TOC和微纳米孔隙有关。
(3)基于基质脆性、天然裂隙密度和声发射活动性,建立了综合评价致密储层成缝能力的新方法。
油田现场应用说明此方法是可行的。
(2)裂缝转向机理和规律的真三轴模拟实验研究。
利用真三轴水力压裂物模实验装置,研究了纤维暂堵裂缝的转向扩展规律,得出裂缝转向的主要控制因素为储层成缝能力及其非均质性、水平主应力差、天然裂缝分布、初级裂缝宽度、纤维浓度、粘度与排量等,得到了暂堵形成的条件与图版,并给出了裂缝发生转向时的临界应力差;并以人工裂缝倾角、地应力差、成缝能力和缝内流压为主要参数,建立了裂缝转向能力的评价模型。
(3)基于PGD 法(Proper Generalized Decomposition),针对水力压裂裂缝转向和网络化扩展数值模拟需要,建立并求解了完全耦合条件下水力压裂裂缝扩展模型,PGD算法适合于高效、快速求解以非线性、瞬态、耦合为特征的水力压裂问题,计算速度明显快于传统的有限元方法。
用分数维研究裂纹扩展过程的演化方程
由上述内容可见，对裂纹扩展状况的研究不仅可以充分发挥材料的性能，不造成浪费，减轻地球负担。而且可以对材料性能有更准确的了解，这样就便于人们发现更多新型材料应用于航空航天等各个领域，促进我国科技的发展。由此可见，研究裂纹扩展问题意义重大。
大量实验证明，大部分材料的裂纹并不是平直扩展的。这就表明现在断裂力学中的理论都存在一定的误差。大量结果表明：裂纹扩展存在分形效应。应用分形理论研究裂纹的扩展问题，使得研究结果更具准确性，也为工程应用提供了准确的依据。
15世纪，杰出的艺术家、工程师达·芬奇在实验的过程中发现：直径一定的情况下，铁丝所能承受的断裂载荷与其长度呈反比。这在当时并未给出合理的解释。
1913年，Inglis给出了含有椭圆孔，且无限大的平板的弹性力学精确解。当板受各向均匀应力时，椭圆孔长轴端的最大应力为[2]:
（1.1）
当板受垂直于长轴的单向拉伸时，椭圆孔长轴端的最大应力为：
3. 型裂纹（撕开型裂纹）：这类裂纹承受出平面的剪力，裂纹在其自身平面内做平行于裂纹前缘的滑动。
在实际情况中，由于构件所受载荷及构件本身的不对称性，实际裂纹扩展不单单是上述三种情况的某一种情况，而是三种类型的组合，如 - 型、 - 型裂纹等。
1.1.2.2 断裂力学的发展
断裂力学作为固体力学的一个分支，其产生和发展经历了漫长的过程，现对其发展过程进行概述：
（1.4）
其中， 代表材料的表面能， 是裂纹长度， 是材料的弹性模量。Griffith所得出的理论对脆性材料比较合适，但对金属材料却存在着很大的误差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
１ 水 力 压 裂 裂 缝 形 态
） ’ 式， ｌ 分 度 裂 度 。 缝开 中 Ｉ 为 尺 的 长， 当 张 度 形 下缝 裂 长 ｌ
大 『］ 于三ｒ 时 裂缝尖端的应力强度因子为 ，裂缝开始扩展。 ＬＪ
式 （ ２ 即为考 虑沿分形裂纹扩 展的缝宽方 程。式 中的 １） 可 以 通过 目的层取 心室内测定 ，也可以通过现场试验确定 。 可 以通过取 Ｄ 心室 内测定 ，也可 由现场 试验数 据经式 计算得 到。 因此 ，根 据式（ １ 式（２用分形裂纹 模型来描 述岩石 断裂 的非 １） 和 １） 规则扩展 ，揭示了分形裂纹的不规则程度和裂缝弯折角对缝 内压 力 、 裂缝 宽度 的影响 ，这对于水力压裂过程的岩石断裂 、 扩展机理研 究有 定 的现 实意义 。给定注入压裂液体积即可计算裂缝尺寸 ；当以恒定 排量注入时 ，可 以确定缝 宽 、缝 壁压 力以及裂缝扩展速度 。
２ 分 形 裂 缝 假 设 下 的岩 石 断裂 韧 性
：ｒｏ ：二 ａｃ ：： ｃｓ
（（ １） １
将式 （ ０） １ 代入到式 （ 和 （ ） ，可得到 ： ６） ７ 中
Ｋ】 √ ５ ４ｏ ） ， ＝ 厄（ ｃ Ｏ ￣ ＋ ｓｏ
ｗ （）
４ Ｄ Ｋｔ ５ ｃ ｓ ） ｃ ＋４ ｏ ０ （
—
（１ １）
（ ２） １
／－ １
—
经典断裂力学 的一个根本假 设是将 岩石 断裂轨 迹视为直线型平面
模型 ，实际地下岩石水力压裂裂缝 的断裂表 面是凹凸不平的 ，裂纹扩 展路径是 不规则 、弯弯 曲曲的 。Ｍａ ｄｌｒ１ 形曲线长度 的估计式为 ｎ ｅ ｏ分 ｂ 上 ＝Ｌ ６ 。。式 中， 为裂纹 路径 的直线长度 ， ； 为码尺 ； （ ｏ ｍ Ｄ为 不规则扩展路径的分形维数 。可近似地 选择 ８一 ｒ， ｒ 自相似 比。 是 这样分形曲线长度可近似表示为 ：
一
Ｌ ＝ｏ ） （ Ｌ Ｄ ｏ （一 Ｏ
关系 ：
． ，
（ ４ ）
根据文 献 知裂纹不规则扩 展下 ，由张 开性 裂缝延伸 准则的应 可
力强度因子 ， 与断裂能 Ｇ存在的关系 Ｋ ＝ 可推导出如下 式 ， √
。， — ｌ ｎ ｇ
根据积分 中值定理 ， （ １）式可表示为 ：
ｌ ｇ３
＝ 尸 一『 ｗ ｃ√ ＾
Ｆ￣ ｈ Ｊ Ｋ， 知 Ａ＝＿ ｘｒ ＋Ｋ ｃ Ｎ ＝Ｋ ｃ ／ ｒ ￣ ｈ ａ １
。
（） ２
则 由断裂 力学理论和
ｌ（ ） １（ ＋４ ｏ ） ｇｔ ｇ５ ｃ ｓ
＿
（ ８）
， ４翮 ＝
－
三
） 、 ｄ 一 Ｖａ— ｒ ］ ／
（ １ ）
பைடு நூலகம்
式 中ｐ 为 孔 底 压 力 ，， 为 压 力 分 布特 征 函数 。 （）
为了形 象地 描述裂纹形态和方便断裂韧性 的计 算 ， 裂纹 的弯折 把 段看作是裂纹扩 展的生成元 ，由此可 以计算 出分形 裂纹扩 展的分形维 数 Ｄ， ：
水力压裂过程起始 于高压流体 诱发的孔 壁破 裂… ，但压裂 的最终 效果 更主要地取决 于此 后裂缝 的扩展过程 。这一过程 的物理 背景是极 其复杂 的 ，它是关于岩石 力学和 流体 力学的一个复 杂的耦合问题 。 由Ｍａｄ ｌ ｏ ｎ ｅ ｒｔ 的分 形理论 已在众 多领域 中得到应 用。分形 ｂ 发展 几何 早在２ 世纪８ 年代便开始应用于石油地质学之 中 ， 断裂体 系描 ０ ０ 在 述 、流体 矿产预测 、断面结构力学 、裂缝预测 等方面 取得 了一系列进
摘 要 根据岩石 断裂力学理论证 明 了水力压裂裂缝具 有与缝 内压 力分布 无关的 自相似 扩展特征 ，在 此基 础上 ，建立 了裂纹扩展 的分形 弯折模 型来描 述裂纹的动态扩展 ，根据这 个模 型 ，推导 了考虑裂 纹分形扩展的裂缝 宽度 方程 ，从 而可 以在给定条件 下计 算出裂 缝维数 ，缝 内压力分布 ，裂缝延伸速度 ，裂缝尺寸等 。 关键词 水力压裂 裂缝 扩展 裂缝形 态 分形裂纹 分形弯折模型
在式 （ ） ５ 的基 础上 ，满足 本文 中假 设而不改变 文献假设 的情 况
下 ，将式 中裂缝 宽度重 新推导 为 ：
吣 ￣ ４ Ｋ １ Ｌ ／ ｒ ｌ ㈩
对于水力压裂 ，当缝 内净压力沿裂缝全长 光滑连续分布即可用一 连续 函数 （） ａ （） ＝ ｐ ｆ ｘ 来表示时 ，裂尖处的应力强度因子 ， ： 为
卡氏定理导出的平面应变水力压裂裂缝的宽度方程 可推导为 ：
ｗ）｛ １ （： Ｙ ／ ＝ １ Ｅ Ｍ ＝
（） （ ３ ）
其中
式 中 ，为 目的层岩石 的断 裂韧 度。该 式表明 ，不管缝内净压力 ｃ 分布如何 ，裂缝的横断面形态均为 由裂缝长度和岩石材料特性常数 Ｅ 和 确定的细长椭圆 ，而与其 中存在 的压 力分布形式无关 。裂缝形 态方程的唯一 『 生说明水力压裂裂缝具有形态相似扩展特征 。
式 （ 中 为分形裂纹扩展的弯折 角，由Ｐｐ ａ 的结 果可知 ０的 ８） ｉ ｎ ｐ 取值 范围为 Ｏ ０， 为生成元的折线段数 ， 为相 似比。将式 （ ） ４ ９ 。 ｎ ｒ ８ 代入到式 （ 得到 ： ５）
Ｋ ：Ｋｌ５ 。 ｓ （ ＋４ 。 一 （ ９）
Ｐ ４ａ
学 术 研 讨
缸 科 技 ２ １年第６ ０２ 期
用分形 方法研 究水 力压裂裂 缝扩展机 理
高 攀 ① 谢 杨 ② 刘 建 生③ 马 淑 芬①
① 西 南 石 油 大 学 国 家 重 点 实 验 室 ；② 中国 石 油 西 南 油 气 田分 公 司 ；③ 四 川 仁 智 油 田 技 术 服 务 股 份 有 限 责 任 公 司 Ｉ