2011年贵州省遵义市中考数学试卷含答案
初中数学贵州遵义市中考模拟数学考试卷含答案解析(Word版
xx 学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．评卷人得分试题2:边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．试题3:为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．试题4:如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．试题5:贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有人；（2）关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．试题6:乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）试题7:学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．试题8:化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．试题9:计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．试题10:．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．试题11:如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．试题12:明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）试题13:按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是试题14:一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为试题15:．计算：=试题16:如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14试题17:如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④试题18:如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6试题19:关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤ B．m C．m≤ D．m试题20:已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2试题21:不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题22:把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45° B．30° C．20° D．15°试题23:我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°试题24:下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3试题25:把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A． B． C．D．试题26:2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014试题27:﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．试题1答案:【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时，=，∴不变，即OP==3，∴P（0，3）ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值==3．试题2答案:【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴当x=3或1时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．试题3答案:【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．试题4答案:【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．试题5答案:【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．试题6答案:【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引桥BC的长约为32m．试题7答案:【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．试题8答案:【考点】6D：分式的化简求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．试题9答案:【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=0试题10答案:【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案为：．试题11答案:【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．试题12答案:46【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．试题13答案:．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，=，即这列数中的第100个数是，故答案为：．试题14答案:1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．试题15答案:3．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案为：3．试题16答案:C．试题17答案:D．试题18答案:A．试题19答案: B．试题20答案: A；试题21答案: B．试题22答案: D．试题23答案: D．试题24答案: C．试题25答案: C．试题26答案: A．试题27答案: B．。
历年贵州省遵义市中考数学试题(含答案)
2016年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•遵义）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．（3分）（2016•遵义）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•遵义）2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×10124．（3分）（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°5．（3分）（2016•遵义）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a26．（3分）（2016•遵义）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，607．（3分）（2016•遵义）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．（3分）（2016•遵义）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC9．（3分）（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3410．（3分）（2016•遵义）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π11．（3分）（2016•遵义）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB 于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣212．（3分）（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2016•遵义）计算的结果是．14．（4分）（2016•遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．15．（4分）（2016•遵义）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．16．（4分）（2016•遵义）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．17．（4分）（2016•遵义）如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB 的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=．18．（4分）（2016•遵义）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2016•遵义）计算：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．20．（8分）（2016•遵义）先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．（8分）（2016•遵义）某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（10分）（2016•遵义）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？23．（10分）（2016•遵义）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．24．（10分）（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．25．（12分）（2016•遵义）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．26．（12分）（2016•遵义）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．27．（14分）（2016•遵义）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．2016年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•遵义）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的一个数是：﹣2，故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•遵义）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形．3．（3分）（2016•遵义）2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．（3分）（2016•遵义）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．3a2﹣2a2=a2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）（2016•遵义）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；故选C．【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7．（3分）（2016•遵义）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．8．（3分）（2016•遵义）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．9．（3分）（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2016•遵义）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直径AB的长为12，∴半径OA=6，∴的长是：=4π．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理．根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．11．（3分）（2016•遵义）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB 于点G，则GE的长是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣2【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则（3﹣）+3x=3，解得：x=2﹣，∴GE=4﹣2；故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．12．（3分）（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴⊙P的半径r===1．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，∴PQ===．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出⊙P和⊙Q的半径．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借用了直角三角形内切圆的半径公式求出了⊙P和⊙Q的半径．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2016•遵义）计算的结果是﹣2．【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．14．（4分）（2016•遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键．15．（4分）（2016•遵义）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=﹣2．【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16．（4分）（2016•遵义）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为：a⊕c．【点评】本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定a，b，c，d各代表什么图形．17．（4分）（2016•遵义）如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB 的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=2．【分析】设BC=4x，根据面积公式计算，得出BC=4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的边长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC=4x，则AC=4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，又S△ACE=，S△BDE=，∴BD=AC=x，∴CD=3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF=FC，∵EF∥CD，∴=，即=，解得，EF=x，则×4x×x=，解得，x=，则AC=4x=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．（4分）（2016•遵义）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为5．【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD 的面积．【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2016•遵义）计算：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+﹣2×=1+﹣1+﹣=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值值等考点的运算．20．（8分）（2016•遵义）先化简（﹣），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．【解答】解：（﹣）==•=，∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴当a=1时，原式=﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义以的条件是解此题的关键．21．（8分）（2016•遵义）某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= 1.5m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，∴cos∠AON=，∴ON=OA•cos∠AON，∵OA=OB=3m，∠AON=45°，∴ON=3•cos45°≈2.12m，∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，∴h=ND=AF≈1.5m；故答案为：1.5．（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，在Rt△CEO中，∠CEO=90°，∴cos∠COE=，∴OE=OC•cos∠COF，∵OB=OC=3m，∠CON=55°，∴OE=3•cos55°≈1.72m，∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，∴CM=ED≈1.9m，∵成人的“安全高度”为2m，∴成人是安全的．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．22．（10分）（2016•遵义）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．（1）本次参与投票的总人数是120人．（2）请补全条形统计图．（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是54度．（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），补全条形统计图为：（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×=54°，故答案为：54；（4）2400×=600，所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．23．（10分）（2016•遵义）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．（2）①画出树状图即可解决问题．②不可能出现中心对称图形，所以概率为0．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE ﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（12分）（2016•遵义）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1﹣100MB a101﹣500MB 0.07501﹣20GB b语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1﹣500分钟0.15501﹣1000分钟0.121001﹣2000分钟m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+（500﹣100）×0.07+（1024﹣500）×0.05=69.2（元），依题意得：，解得：m=0.08．答：m的值为0.08元/分钟．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于x、m的二元一次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．26．（12分）（2016•遵义）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-4
云南省贵州省2011年中考数学专题1：实数一、选择题1.（云南昆明3分）昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5-（-1）=5+1=6℃。
故选B 。
2.（云南昆明3分）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×107【答案】A 。
【考点】科学记数法，有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
45966239一共8位，从而45966239=4.5966239×107。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
所以4.5966239×107≈4.6×107。
故选A 。
3.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为 人.A.64610⨯B.74.610⨯C.80.4610⨯D.84.610⨯【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
2012年贵州省遵义市中考真题(word版含答案)
遵义市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1．()2--的值是（ ）．（A ）2- （B ）2 （C ）2± （D ）42．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）.（A ）22.0210⨯ （B ）820210⨯ （C ）92.0210⨯ （D ）102.0210⨯3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）．4．下列运算中，正确的是（ ）． （A ）33a a -= （B ）235a a a +=（C ）()3326a a -=- （D ）22ab a b ÷=5．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错．误．的是（ ）． （A ）众数是80 （B ）极差是15 （C ）平均数是80 （D ）中位数是756．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）．（A ）1020x x +⎧⎨-⎩≥≥ （B ）1020x x +⎧⎨-⎩≤≥（C ）1020x x +⎧⎨-⎩≤≥ （D ）1020x x +⎧⎨-⎩≥≥7．如图，在ABC △中，EF BC ∥，12AE EB =，8BCFE S =四边形， 则ABC S =△（ ）． （A ）9 （B ）10 （C ）12 （D ）138．如图，从边长为()1a + cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a -cm 的正方形()1a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为（ ）．（A ）2cm 2 （B ）2a cm 2 （C ）4a cm 2 （D ）()21a -cm 29．如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）．（A ）2πcm （B ）22πcm 3 （C ）21cm 2 （D ）22cm 310．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，延长BG 交CD 于点F ，若12CF FD ==，，则BC 的长为（ ）．（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）11= ．12．一个等腰三角形的两条边长分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为 cm ． 13．已知56x y xy +=-=，，则22x y += ．14．如图，AB 是O 的弦，AB 长为8，P 是O 上一个动点（不与A B 、重合），过点O 作OC AP ⊥于点C ，OD PB ⊥于点D ，则CD 的长为 ．15的正方形ABCD 沿直线1向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形ABCD 的中心O 经过的路线长是 cm ．（结果保留π）16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：248163257111935⋯，，，，，，小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是 ． 17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种． 18．如图，ABCD 的顶点为A C 、在双曲线11k y x =-上，B D 、在双曲线22ky x=上，()12120k k k =>，AB y ∥轴，24ABCDS=，则1k = ．三、解答题（本题共9小题，共88分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：()()1101112-⎛⎫-+π-3+ ⎪⎝⎭20．（8分）化简分式2221121xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代入求值.21．（8分）为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB ，如图，在山外一点C 测得BC 距离为200m ，5430CAB CBA ==∠°，∠°，求隧道AB 的长．（参考数据：sin540.81cos540.59tan54 1.38 1.73°≈，°≈，°≈，精确到个位）22．（10分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率.23．（10分）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报中相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息解答下列问题： （1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是_________度，乡村消费品销售额为_________亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是_________； （3）预计2013年我市社会消费品销售总额达到504亿元，求我市2011~2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．24．（10分）如图，OAC △中，以O 为圆心，OA 为半径作O ，作O B O C ⊥交O 于B ，垂足为O ，连接AB 交OC 于点D ，.CAD CDA =∠∠．（1）判断AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若51OA OD ==，，求线段AC 的长.25．（10分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每月居民用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：（2）小明家某月用电量120度，需交电费_________元；（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交纳电费153元，求m 的值．26．（12分）如图，ABC △是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A C 、不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同．．．．．的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当30BQD =∠°时，求AP 的长；（2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生改变请说明理由.27．（14分）如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象经过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为(3-，． （1）求该抛物线的函数关系式及点A 的坐标； （2）在抛物线上求点P ，使2POA AOB S S =△△；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使QAO △与AOB △相似？如果存在，请求出Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由.遵义市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.D3.C4.D5.D6.A7.A8.C9.C 10.B 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11. 12.20 13.1345 14. 4 15.3π 16.223nn + 17.13 18.8三、解答题(本题共8小题，共88分)19.（6解：原式)1121=-++-························································· 4分21= ················································································································ 5分3=···················································································································· 6分 （说明：第一步每计算正确一项得1分）20.（8分）解：原式2222111xx x x x x x x -+⎛⎫=- ⎪---⎝⎭················································· 1分 ()()()()()()221111111x x x xx x x x x x x --=---+-- ······························································· 3分 111x =-+ ··················································································································· 4分 1x x =+ ························································································································ 5分 ∵101x ≠-、、 ··············································································································· 6分∴当2x =时，原式=22213=+ ·················································································· 8分21.（8分）解：过点C 作CD AB ⊥于D 在Rt BCD △中，∵30200m.B BC ==∠°， ·········································································· 1分∴11002CD BC BD ===，········································································· 3分 在Rt ACD △中，∵tan CDCAB AD=∠ ···································································· 4分∴10072tan 54AD =≈°······························································································· 6分∴()245m AB AD BD =+= ···················································································· 7分答：隧道AB 的长约为245米. ··················································································· 8分 22.（10分）解：（1）（5分）解法一：树状图为································································································································ 5分 解法二：列表法：································································································································· 5分 （2）（5分）共12种情况··························································································· 1分 ∵能使四边形ABCD 是平行四边形的有8种. ·························································· 3分 ∴P （四边形ABCD 是平行四边形）=82123= ······················································· 5分 23.（10分）解：（1）（4分）72，70（每空2分） （2）（2分）批发业 （3）（4分）设2011-2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为x ， ············· 1分 据题意得：()23501504x += ······································································································ 2分()21 1.44x +=120.2 2.2x x ==-，（舍去） ···················································································· 3分 答：2011-2013年平均增长率20%. ············································································· 4分 24.（10分）（1）（5分）证明：∵点A B 、在O 上，∴OB OA =∴OBA OAB =∠∠··························································· 1分∵CAD CDA BDO ==∠∠∠∴CAD OAB BDO OBA +=+∠∠∠∠ ·································································· 2分 ∵BO CO ⊥∴90CAD OAB +=∠∠° ··································································· 4分 ∴90OAC =∠°，∴AC 是O 的切线.5分 ··························································· 5分 （2）（5分）设AC 的长为x ····················································································· 1分 ∵CAD CDA =∠∠，∴CD 长为x ············································································ 2分由（1）知OA AC ⊥∴在Rt OAC △中，222OA AC OC +=即()22251x x +=+ ···································································································· 3分∴12x =，即线段AC 长为12. ················································································· 5分 25. （10分）（1）（2分）（2）（2分）54元.（3）（3分）解：设y 与x 的关系式为y kx b =+ ∵点（140， 63）和（230，108）在y kx b =+上∴63140108230k b k b =+⎧⎨=+⎩···································································································· 1分解得0.57k b =⎧⎨=-⎩ ·············································································································· 2分∴y 与x 的关系式为0.57.y x =- ············································································· 3分 （4）（3分）解法一：第三档中1度电交电费（153-108）÷（290-230）=0.75（元）·························································································································· 1分 第二档1度电交电费（108-63）÷（230-140）=0. 5（元） ····································· 2分 所以0.750.50.25m =-= ························································································ 3分 解法二：据题意得()10863290230108153230140m -⎛⎫+⨯-+= ⎪-⎝⎭ ···························································· 2分 0.25m = ····················································································································· 3分26. （12分）解：（1）（6分）解法一：过P 作PF QC ∥， 则AFP △是等边三角形，∵P Q 、同时出发，速度相同，即BQ AP =，∴BQ PF = ················································································································ 1分 ∴DBQ DFP △≌△ ································································································· 2分 ∴BD DF =， ············································································································ 3分∵30BQD BDQ FDP FPD ====∠∠∠∠°， ····················································· 4分。
2011贵州中考数学模拟试题
2011贵州中考数学模拟试题班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________一、填空题(每小题3分，共24分)1．4的平方根是______，-8的立方根是______．2．函数y ＝12++x x 中，自变量x 的取值范围是______． 3．不等式3x -6＜0的解集是______，方程32-x ＝1的解是______． 4．点P (-1，2)关于x 轴的对称点的坐标是______，点P (-1，2)关于原点的对称点的坐标是______．5．如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，且DE ＝3 cm ，DB AD ＝21，则BC ＝______cm ，ABCADE S S ∆∆ ＝______．图1 图2 图36．如图2，由一个边长为a 的小正方形与两个长、宽分别为a 、b 的小矩形拼接成矩形ABCD ，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：_______________________________________________________________________．7．边长为2 cm 的正六边形的外接圆半径是______cm ，内切圆半径是_____cm ．(结果保留根号)8．为了绿色北京，北京市现在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法减少工业及民用燃料所造成的污染，随着每年10亿立方米的天然气输到北京，北京每年将少烧300万吨煤，这样，到2006年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平，某单位1个月用煤30吨，若改用天然气，一年大约要用______立方米的天然气。
(用科学记数法表示)二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--x x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜1 B ．a ≤1 C ．a ＞1 D ．a ≥110．如图3，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是( )A ．3≤OM ≤5;B ．4≤OM ≤5;C ．3＜OM ＜5;D ．4＜OM ＜511．如图4，点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，Rt △QOP 的面积( )图4 图5A ．逐渐增大;B ．逐渐减小C ．保持不变;D ．无法确定12．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩．如图5中A 1B 1、A 2B 2、…、A 5B 5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B 1、B 2、B 3、B 4、B 5被均匀地固定在桥上．如果最长的钢索A 1B 1＝80 m ，最短的钢索A 5B 5＝20 m ，那么钢索A 3B 3、A 2B 2的长分别为( )A ．50 m 、65 mB ．50 m 、35 mC ．50 m 、57.5 mD ．40 m 、42.5 m三、计算题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)13．18＋121+-821． 14．(y x y x +--11)÷222yx xy -．四、解答题(每小题7分，共14分)15．已知一次函数的图象与双曲线y ＝-x2交于点(-1，m )，且过点(0，1)，求该一次函数的解析式．16．已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ＝CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证四边形BCDE 是菱形．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)17．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点B 的直线交⊙O 1、⊙O 2于C 、D ， 的中点为M ，AM 交⊙O 1于E ，交CD 于F ，连CE 、AD 、DM ．(1)求证：AM ·EF ＝DM ·CE ； (2)求证：MA MF CE EF 22； (3)若BC ＝5，BD ＝7，CF ＝2DF ，AM ＝4MF ，求MF 和CE 的长．18．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y＝-10.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是多少？(3)第几分时，学生的接受能力最强？六、解答题(10分)19．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图8的测量方案：图8 图9把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，请你计算树(AB)的高度(精确到0.1米)．实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架．请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是(用工具的序号填写)______；(2)在图9中画出你的测量方案示意图；(3)你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a、b、c、 等表示测得的数据______；(4)写出求树高的算式：AB＝_________________________．七、解答题(12分)20．阅读下列材料：如图10，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥B C．图10 图11证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D．∵DA、DC是⊙O1的切线，∴DA＝D C．∴∠DAC＝∠DC A．同理∠DCB＝∠DB C．又∵∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴∠DCA＋∠DCB＝90°,即AC⊥B C．根据上述材料，解答下列问题：(1)在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；(2)以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图11)．已知A、B两点的坐标为(-4，0)、(1，0)，求经过A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx ＋c的函数解析式；(3)根据(2)中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．参考答案1．±2 -2 2．x ≥-2且x ≠-1 3．x ＜2 x ＝54．(-1，-2) (1，-2) 5．9 916．a 2＋2ab ＝a (a ＋2b ) a (a ＋b )＋ab ＝a (a ＋2b )a (a ＋2b )-a (a ＋b )＝ab a (a ＋2b )-ab ＝a (a ＋b )等7．2 38．1.2×105(提示：10×108∶300×104＝x ∶30×12，x ＝1.2×105)二、9．B 10．A 11．C 12．A三、13．-1 14．xy2 四、15．y ＝-x ＋1 16．证CD ＝DE ＝CB ＝BE五、17．(1)连AB ，证△CEF ∽△ADM(2)由CE ∥DM ，有DMME CE EF =， 由△CEF ∽△ADM ，有AM MD CE FE =，则22CEEF ＝DM MF ·AM MD ＝MA MF (3)先求MF 长，MF ＝2，再求CE 长，CE ＝8．18．(1)y ＝-0.1x 2＋2.6x ＋43＝-0.1(x -13)3＋59.9，所以，当0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强，当13＜x ≤30时，学生的接受能力逐步下降．(2)当x ＝10时y ＝-0.1(10-13)2＋59.9＝59．第10分时，学生的接受能力为59．(3)x ＝13时，y 取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强． 六、19．实践一：∵ ∠CED ＝∠AEB ，∠CDE ＝∠ABE ＝Rt ∠，∴ △CED ∽△AE B ．∴BE AB DE CD =． ∴ 7.87.26.1AB =，∴ AB ≈5.2米． 实践二：(1)①② (2)示意图略 (3)CD ＝a ，BD ＝b (4)a ＋b七、20．解：(1)切线长定理，等腰三角形的性质定理，三角形的内角和等于180°等(2)由题意OA ＝4，OB ＝1，AC ⊥BC ，Rt △ACB 中，∵ AC ⊥BC ，CO ⊥AB ，∴ △BOC ∽△CO A ．∴ OAOC OC OB =，OC 2＝OA ·OB ，∴ OC 2＝4，OC ＝2． ∴ 点C (0，-2)设y ＝a (x ＋4)(x -1)，代入点C (0，-2)有：-2＝-4a ． ∴ a ＝21．∴ y ＝21(x ＋4)(x -1)．即y ＝21x 2＋23x -2．(3)解法一：设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ．连O 1A 、O 2B 、O 1O 2，过O 2作O 2H ⊥O 1A 于H ．在Rt △O 1O 2H 中，O 1H ＝R -r ，O 1O 2＝R ＋r ，HO 2＝AB ＝5， 在梯形ABO 2O 1中，41==OA OB R r ． ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+.4,)()(5222r R r R r R ∴ R ＝5，r ＝45．∴ 梯形AO 1O 2B 的中位线长为：21(R ＋r )＝21(5＋45)＝825． ∵ 由抛物线的对称性知，梯形中位线在对称轴上． ∴ O 1O 2的中点坐标是(-23，-825)． ∵ y ＝21(x ＋23)2-825，∴ 顶点P (-23，-825)． ∴ 抛物线的顶点在O 1O 2的连心线上．解法二：(接解法一)由R ＝5，A (-4，0)，C (0，-2)，∴ 点O 1＝(-4，-5)．设过点O 1、O 2的直线为y ＝kx ＋b ， 又点C 在连心线O 1、O 2上，∴ ⎩⎨⎧+-=-=-b k b 452∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-==243b k ∴ y ＝43x -2．当x ＝-23时，y ＝43×(-23)-2＝-825． ∴ 顶点(-23，-825)在连心线O 1O 2上．。
遵义市第十一中学2011-2012学年七年级数学期中试卷
B. 5%a
C. a(1 5%) D. a a(1 5%)
10.已知 x2 2x 1 的值为 5，则 2x2 4x 2 的值为（ ）
A. 8
B. 7
C. 3
D. 6
二.仔细填一填：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11. 356000 用科学记数法表示为
。
12.合并同类项 a a 2a
。
17.已知 x 2 ( y 5)2 0 ， x y =
。
18.如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第 n 个图
案用
根火柴棍（用含 n 的代数式表示）
三.解答题（本大题共 5 题，共 46 分）
19. （每小题 5 分）计算
（1）
(Leabharlann 2 35 6
9 10
)
(30)
（
2）
12012
[
4
(3)2
]
3
(
3 4
)
（3） (4a2 3a 1) 3(a2 2a)
（4）
2 3
(3a 2 b
6ab 2
)
2(a 2b
5 2
ab 2
)
22.（6
分）有这样一道题：计算
3 4
x2
(3x 2
6xy
3 2
y2 )
(5 4
x2
6xy
遵义市十一中七年级（上）数学期中试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一.精心选一选：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
初中数学贵州省遵义市数学考试题卷及答案word
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-（-2）的值是A．-2 B.2 C. D.4 试题2:据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿元用科学记数法可表示为A． B. C. D. 试题3:把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是试题4:下列运算中，正确的是A. B. C. D.试题5:评卷人得分某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80,90,75,75,80,80，对这组数据表述错误的是A.众数是80B.极差是15C.平均数是80D.中位数是75 试题6:如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A. B. C. D.试题7:如图，在△中，∥,, ,则是A. 9B. 10C. 12D. 13试题8:如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为A. B. C. D.试题9:如图，半径为1、圆心角为的扇形中，分别以、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.试题10:如图，矩形中，是的中点，将△沿折叠后得到△，延长交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC 的长为A. B. C. D.试题11:计算：＝．试题12:一个等腰三角形的两条边长分别为4和8，则这个三角形的周长为．试题13:已知，，则．试题14:如图，是⊙的弦，长为8，是⊙上一个动点（不与、重合），过点作⊥于点，⊥于点，则的长为．试题15:如图，将边长为的正方形ABCD沿直线向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形ABCD的中心O经过的路线长是．（结果保留）试题16:猜数字游戏中，小明写出如下一组数：……，小亮猜想出第六个数字是根据此规律，第个数是．试题17:在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．试题18:如图， ABCD的顶点A、C在双曲线上，B、D在双曲线上，，AB∥轴，=24，则= ．试题19:计算：试题20:化简分式，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．试题21:为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB.如图,在山外一点C测得BC距离为20，∠∠求隧道AB的长.(参考数据: 精确到个位）试题22:如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示）在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报中相关数据,我市2011年社会消费品销售总额按城乡划分绘制统计图①,2010年与2011年社会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图②,请根据图中信息解答下列问题:（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是▲度，乡村消费品销售额为▲亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是▲．（3）预计2013年我市社会消费品销售总额达到504亿元，求我市2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率.试题24:如图，△中，以为圆心、为半径作⊙，作⊥交⊙于，垂足为,连接交于点，∠=∠.(1)判断与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若=5，=1，求线段的长．试题25:为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每月用电电费（元）与用电量（度）间的函数关系.（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费元，小刚家某月用电290度缴纳电费153元，求的值.试题26:如图，△是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作⊥于，连接交于.（1）当∠时，求的长；（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由．试题27:已知抛物线的图象经过原点O，交轴于点A，其顶点B的坐标为.（1）求该抛物线的函数关系式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P,使；（3）在抛物线上是否存在点Q,使△QAO与△AOB相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:A试题8答案:C试题9答案: C试题10答案: B试题11答案:试题12答案: 20试题13答案: 13试题14答案: 4试题15答案:试题16答案:试题17答案: 13试题18答案: 8试题19答案: 解:原式 ===试题20答案:解：原式====∵，∴当时，原式=试题21答案:解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△BCD中，∵∠B=30o，BC=200.∴CD==100，BD=在Rt△ACD中，∵tan∠CAB=∴AD=∴AB=AD+BD=245()答：隧道AB的长约为245米试题22答案:解：(1）解法一：树状图为解法二：列表法：（2）共12种情况∵能使四边形ABCD是平行四边形的有8种∴P(四边形ABCD是平行四边形)=试题23答案:解:(1)72,70（2）批发业（3）设2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为，据题意得：（舍去）答：2011～2013年平均增长率20%试题24答案:(10分)(1) (5分)证明：∵点A、B在⊙上∴OB=OA∴∠=∠∵∠=∠=∠∴∠+∠=∠+∠∵⊥∴∠+∠=∴∠, ∴是⊙的切线(2) (5分)解:设的长为∵∠=∠，∴CD长为由（1）知⊥∴在Rt△中，即∴=12，即线段AC长为12试题25答案:解:(1)（2分）（2）（2分）54元（3）解：设与的关系式为∵点（140,63）和（230,108）在上∴解得∴与的关系式为（4）解法一：第三档中1度电交电费（153-108）÷（290-230）=0.75（元）第二档中1度电交电费（108-63）÷（230-140）=0.5（元）所以=0.75-0.5=0.25解法二：据题意得试题26答案:解: (1)(6分)解法一：过P作PE∥QC则△是等边三角形，∵P、Q同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF∴△≌△,∴BD=DF∵∠∠=∠=∠=,∴BD=DF=FA=AB==2,∴AP=2.解法二：∵P、Q同时同速出发，∴AQ=BQ设AP=BQ=，则PC=6-，QC=6+在Rt△QCP中，∠CQP=,∠C=∴∠CQP=∴QC=2PC,即6+=2（6-）∴=2∴AP=2（2）由（1）知BD=DF而△APF是等边三角形，PE⊥AF,∵AE=EF又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6，即DE+DE=6∵DE=3为定值，即 DE的长不变试题27答案:解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为B∴设抛物线经过原点（0、0）∴∴∴，即令得：解得，，∴A的坐标为（6,0）（2）∵△AOB与△POA同底不同高，且∴△POA中OA边上的高是△AOB中OA边上高的2倍即P点纵坐标是∴，解得，∴,(3)过B作BC⊥轴于C在Rt△OBC中，tan∠OBC=∴∠OBC=,而OB=AB,故∠OBA=分两种情况：当点Q在轴下方时，△QAO就是△BAO,此时Q点坐标Q当点Q在轴上方时，由△ABO∽△QAO,有AQ=OA=6，∠OAQ=, 作QD⊥轴,,垂足为D，则∠QAD=,∴,AD=3，∴OD=9.此时Q点坐标是而满足关系，即Q在抛物线上根据对称性可知点也满足条件∴Q点坐标为,,。
2011年贵州省铜仁地区中考数学试题(WORD版含答案)
保密★启用前铜仁地区2011年初中毕业生学业（升学）统一考试数学科试题姓名 准考证号注意事项:1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．2. 答题时，卷I 必须使用2B 铅笔，卷II 必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4. 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．-2的相反数是（ ）A 、 21B 、 21- C 、-2 D 、2 2．2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（ ）A 、54×103B 、0.54×105C 、5.4×104D 、5.5×1043．将如图1所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ）A 、60512601015-=+x x B 、 60512601015+=-x x C 、60512601015-=-x x D 、 5121015-=+xx5．下列命题中真命题是（ ）A 、如果m 是有理数，那么m 是整数；B 、4的平方根是2；C 、等腰梯形两底角相等；D 、如果四边形ABCD 是正方形，那么它是菱形．6．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6cm 、11cm ，当两圆相切时，其圆心距d 的值为（ ） A 、0cm B 、5cm C 、17cm D 、5cm 或17cm 7．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）Ａ、等腰三角形两底角相等；B 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；C 、等腰三角形是中心对称图形；D 、等腰三角形是轴对称图形． 8．反比例函数)0(<=k xky 的大致图像是（ ）A B C D9．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 、25，25B 、24.5，25C 、25，24.5D 、24.5，24.510．已知:如图2,在△ABC 中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ). A 、DB ADBC DE =B 、AE AD BC BD= C 、AB AE CB DE = D 、ACAE AB AD = 尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251yo xo yx xo yyx o卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．|-3|=_________；12．=--+- 45tan )32(001.020________________；13．已知菱形的两条对角线长分别为2cm ，3cm ，则它的面积是________________cm 2； 14．某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥， 它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是________________平方米（结果保留；15．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为_______________；16．写出一概率为1的事件（即必然事件）：________________； 17．当k 时，关于x 的一元二次方程063622=+++k kx x 有两个相等的实数根； 18．观察一列单项式：a ，22a -，34a ，48a -，… 根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 ． 三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）先化简，再求值：1,2,)()(2222-==++÷-+--y x y x y x y x y x x y x y 其中(2) 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．20．已知：如图4，在ΔABC 中，∠BAC=90°，DE 、DF 是ΔABC 的中位线，连结EF 、AD. 求证：EF=AD ．输入x 减去5 平方 加上3 输出21．如图5，在A 岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B 处发现A 岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ （参考数据：32.713 ）22．某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：(1)补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；(2)若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；(3)综合上述信息，用一句话谈谈你的感想. 四、（本题满分12分）被调查居民出游基本情况统计图 400 1000 200 600 800 1000出游没有出游 基本情况人数 O探访亲友43%休闲度假26% 其他11%采集发展信息被调查的出游居民出游主要目的统计图_____23．如图6，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．(1)求证：；(2)求证：CD是⊙O的切线．图6五、（本题满分12分）24．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？六、（本题满分14分）25．如图7，在平面直角坐标系xOy 中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上，AB 与y 轴相交于点M.已知点C 的坐标是（-4,0），点Q （x,y ）是抛物线上任意一点.（1） 求此抛物线的解析式及点M 的坐标；（2） 在x 轴上有一点P(t,0），若PQ ∥CM ，试用x 的代数式表示t ；（3） 在抛物线上是否存在点Q,使得ΔBAQ 的面积是ΔBMC 的面积的2倍？若存在，求此时点Q 的坐标.铜仁地区2011年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBADDCBAC二、填空题（每小题4分，第18题每空2分）:11、3；12、4；13、3；14、π60；15、7； 16、答案不唯一（如：太阳从东方升起）；17、1±=；18、764a （或762a ），n n a 1)2(--.三、解答题图719（1）、解：原式=2222))((yx yx y x y x xy x y xy ++⋅-+--- ……………………1分 =2222))((yx y x y x y x x y ++⋅-+--…………………..………2分 =yx --1………………………………………3分 当12-==y x ，时，原式=）（1--21-=31- .…………….……………5分（2）解：根据题意得 ⎩⎨⎧-=+=+121b k b k ………………………………..…… 2分解得⎩⎨⎧=-=32b k …………………………………………….…… 4分所以函数的解析式是y=-2x+3………………………………….……… 5分20、证明：因为DE,DF 是△ABC 的中位线所以DE ∥AB ，DF ∥AC …………. 2分 所以四边形AEDF 是平行四边形 ………….… 5分 又因为∠BAC=90°所以平行四边形AEDF 是矩形……………………...8分 所以EF=AD …………………………….….………10分21、解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°, ∠ACB=90°所以BC=AC ，………………………………………….3分 于是在Rt △AOC 中，由tan30°=OCAC, …………….…...4分 得ACAC+=2033, …………………………………………. 6分 解得AC=32.271320≈-（海里）……………………….….. 8分因为海里）（海里）(252.327>…………………….…..…... 9分 所以轮船不会触礁. ………………………………….….. 10分22、解：(1)如图所示:被调查居民出游基本情况统计400 1000 200600 800 1000人数2分4分（2）6.3%20160060048=⨯⨯所以该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人.…………………………………………………………………………….…….7分 (3)只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分.(如：该县常在居民非常注重亲情、友情等) ……………………………….10分四、23、（1）证明：连接OD ………………………………………………………. 1分∵ AD ∥OC∴ ∠D AO =∠COB ∠ADO=∠DO C ……………………………….……….. 2分 又∵OA=OD ∴∠D AO =∠ADO ………………………………………………4分 ∴ ∠COB=∠COD …………………………………………………………….. 5分 ∴⌒DE =⌒BE ………………………………………………………………………6分 （2）由（1）知∠DOE =∠BOE ，…………………………………..7分 在△COD 和△COB 中 CO =CO ∠DOC =∠BOC OD =OB∴ △COD ≌△COB …………………………………………….…….9分 ∴ ∠CDO =∠B ……………………………………………………. 10分 又∵ BC ⊥AB∴ ∠CDO =∠B =90︒ ………………………………………….…11分 即 CD 是⊙O 的切线 ………………………………………………. 12分 五、24. 解：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元…..…1分 探访亲友43%休闲度假26% 其他11%采集发展信息被调查的出游居民出游主要目的统计图 20%据题意得 x+23x =160………………………………..……...3分 解得 x=96……………………………………...…………….…...4分 ∴23x =64 即篮球和排球的单价分别是96元、64元. ……..…..5分 （2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n ）个….6分 由题意得 ⎩⎨⎧≤-+<-3200)36(64961136n n n ………………………………..………...8分解得2528………………………………………………………….10分而n 是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n 的值为10，9，8， 所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个； ②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个…………………………..………………….12分六、25、解（1）因为抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2） 故设其解析式为12+=ax y …………………..….……….. 2分则有，1)2(22+-=a ，得41=a ………………....…….3分 所以此抛物线的解析式为：1412+=x y ………… 4分因为四边形OABC 是平形四边形 所以AB=OC=4，AB ∥OC又因为y 轴是抛物线的对称轴所以点A 与B 是抛物线上关于y 轴的对称点则MA=MB=2,即点A 的横坐标是2…………………………………………………..………………5分 则其纵坐标12412+⨯=y =2，即点A （2,2），故点M （0,2）………….………6分 （2）作QH ⊥x 轴，交x 轴于点H ………………………………………………………………….7分 则90QHP MOC ∠=∠=，因为PQ ∥CM ，所以QPH MCO ∠=∠所以ΔPQH ∽ΔCMO ………………………………………………………………………………...……… 8分 所以MO QH CO PH =,即24y t x =-…………………………………………………………..…………… 9分而1412+=x y ，所以)141(2142+=-x t x所以2212-+-=x x t ……………………………………………………………………………………...10分（3）设ΔABQ 的边AB 上的高为h ，因为 221=⋅=OM BM S BCM Δ 24212==⋅==h h AB S S BCM ABQ ，所以所以ΔΔ………………..…….………..…12分 所以点Q 的纵坐标为4，代入1412+=x y , 得32±=x因此，存在符合条件的点Q ，其坐标为），）或（，（432-432. …….……..…..14分。
2011年贵州省铜仁地区中考数学试卷
2011年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（4分）2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A．54×103 B．0.54×105C．5.4×104D．5.5×1043．（4分）将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．5．（4分）下列命题中真命题是（）A．如果m是有理数，那么m是整数B．4的平方根是2C．等腰梯形两底角相等D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形6．（4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（）A．0cm B．5cm C．17cm D．5cm或17cm7．（4分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形8．（4分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（4分）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.510．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）|﹣3|=．12．（4分）0.0010+（﹣）﹣2﹣tan45°=．13．（4分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．14．（4分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．15．（4分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为．16．（4分）写出一概率为1的事件（即必然事件）：．17．（4分）当k时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．18．（4分）观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题10分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1；（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，﹣1），求这个函数的解析式．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．21．（10分）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）22．（10分）某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；（2）若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想．四、（本题满分12分）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．五、（本题满分12分）24．（12分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？六、（本题满分14分）25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．2011年贵州省铜仁地区中考数学试卷南通数学名师团解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．【解答】解：∵2+（﹣2）=0，∴2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．2．（4分）2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A．54×103 B．0.54×105C．5.4×104D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54310有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：54310=5.431×104≈5.4×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（4分）将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：B．【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．4．（4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选：A．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．5．（4分）下列命题中真命题是（）A．如果m是有理数，那么m是整数B．4的平方根是2C．等腰梯形两底角相等D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形【分析】根据命题的定义：对一件事情做出判断的语句叫命题．正确的命题叫真命题，据此即对四个选项进行分析即可回答．【解答】解：A、如果m是有理数，那么m是整数是假命题，如2.1是有理数，但2.1不是整数，故本选项错误；B、4的平方根是±2，故本选项错误；C、等腰梯形两底角相等，应为等腰梯形同一底上的两个角相同，故本选项错误；D、如果四边形ABCD是正方形，则其四条边相等，那么它是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了命题的定义，包括真命题和假命题，还涉及有理数、平方根、梯形的性质、正方形的性质和菱形的判定．6．（4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（）A．0cm B．5cm C．17cm D．5cm或17cm【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，分别从两圆外切与两圆内切去分析求解即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆外切时，圆心距d=6+11=17（cm）；当两圆内切时，圆心距d=11﹣6=5（cm）．∴圆心距d的值为5cm或17cm．故选：D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（4分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案．【解答】解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用．8．（4分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．【解答】解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．（4分）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，得==，从而可选出答案．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴==．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）|﹣3|=3．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（4分）0.0010+（﹣）﹣2﹣tan45°=．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：0.0010+（﹣）﹣2﹣tan45°，=1+﹣1，=．故答案为：．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角的三角函数值．13．（4分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．14．（4分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是60π平方米（结果保留π）．【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可．【解答】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，=lr=×12π×10=60π米2．∴S扇形故答案为：60π．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（4分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为7．【分析】根据图表的意思，列出代数式，将x=3代入求值即可．【解答】解：由图表可知，输出的算式为（x﹣5）2+3，当x=3时，（x﹣5）2+3=（3﹣5）2+3=7．故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．16．（4分）写出一概率为1的事件（即必然事件）：太阳从东方升起（答案不唯一）．【分析】根据必然事件的定义，此事件发生的概率为1，写出即可．【解答】解：根据必然事件的定义，直接举出例子：太阳从东方升起等；故答案为：太阳从东方升起等．【点评】此题主要考查了概率的意义，根据必然事件的定义求出是解决问题的关键．17．（4分）当k=±1时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．【分析】若一元二次方程有两个相等的实根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再作出选择．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（6k）2﹣4（3k2+6）=0；∴24k2=24，∴k=±1．故答案为：±1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．（4分）观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为64a7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1a n．．【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【解答】解：根据观察可得第7个单项式为64a7第n个单项式为（﹣2）n﹣1a n．故答案为：64a7，（﹣2）n﹣1a n．【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题10分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1；（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，﹣1），求这个函数的解析式．【分析】（1）首先根据分式的除法运算法则，化简此分式，然后将x=2，y=﹣1代入求解即可求得答案；（2）将A（1，1），B（2，﹣1）代入函数解析式，解方程组即可求得k与b的值，则可得这个函数的解析式．【解答】解：（1）原式=•=•=﹣，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣=﹣；（2）根据题意得：，解得：，∴函数的解析式是：y=﹣2x+3．【点评】此题考查了分式的化简求值问题与待定系数法求一次函数解析式问题．题目比较简单，注意解题需细心．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．21．（10分）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）【分析】要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．【解答】解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，所以BC=AC，于是在Rt△AOC中，由tan30°=，得，解得AC=≈27.32（海里），因为27.32＞25，所以轮船不会触礁．【点评】此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．22．（10分）某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；（2）若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想．【分析】（1）根据没有出游的人数以及总人数即可得出出游人数，利用扇形图各部分百分比即可得出未知百分比；（2）根据48××20%即可得出出游采集发展信息的人数；（3）根据图表即可分析，只要谈出合理、积极、健康的感想即可．【解答】解：（1）如图所示：1﹣43%﹣26%﹣11%=20%，（2）48××20%=3.6，所以该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人．（3）只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分．（如：该县常在居民非常注重亲情、友情等）．【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，利用图表相结合获取正确的信息是解决问题的关键，也是同学们学习的重点．四、（本题满分12分）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD，∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，在△COD和△COB中，CO=CO，∠DOC=∠BOC，OD=OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等．五、（本题满分12分）24．（12分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n 是正整数可求出n的取值，得到36﹣n的对应值，进而可得到购买方案．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，据题意得x+x=160，解得x=96，故x=×96=64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．由题意得：解得25＜n≤28．而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键．六、（本题满分14分）25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），故设其解析式为y=ax2+1，则利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式，又由四边形OABC 是平行四边形，则可求得点A与M的坐标；（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H，即可证得△PQH∽△CMO，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x与t的关系式；（3）设△ABQ的边AB上的高为h，可得S=BM•O M=2，则又由S△ABQ=2S△△BCM=AB×h，即可求得点Q的坐标．BCM【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），故设其解析式为y=ax2+1，则有：2=（﹣2）2×a+1，得a=，∴此抛物线的解析式为：y=x2+1，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=4，AB∥OC，又∵y轴是抛物线的对称轴，∴点A与B是抛物线上关于y轴的对称点，则MA=MB=2，即点A的横坐标是2，则其纵坐标y=×22+1=2，即点A（2，2），故点M（0，2）．（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H．则∠QHP=∠MOC=90°，∵PQ∥CM，∴∠QPH=∠MCO，∴△PQH∽△CMO，∴，即，而y=x2+1，∴（x2+1），∴t=﹣x2+x﹣2；（3）设△ABQ的边AB上的高为h，∵S=BM•OM=2，△BCM=2S△BCM=AB×h=4，∴S△ABQ∴h=2，∴点Q的纵坐标为4，代入y=x2+1，得x=±2，∴存在符合条件的点Q，其坐标为（2，4），（﹣2，4）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-10
云南省贵州省2011年中考数学专题4：图形的变换一、选择题1.（云南昆明3分）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】D 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层和第三层左上都有1个正方形。
故选D 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）下面几何体的俯视图是【答案】D 。
【考点】几何体的三视图。
【分析】俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，并且中间可见两条轮廓线。
故选D 。
3.（云南曲靖3分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同【答案】C 。
【考点】旋转，立体图形的三视图。
【分析】由旋转知三角形旋转一周得到圆锥，矩形旋转一周得到圆柱。
按照如图放置，它们的俯视图教师圆。
故C 选项正确。
4.（云南曲靖3分）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。
如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距 ▲ 公里；【答案】4。
【考点】中心对称。
【分析】根据中心对称定义，小明家距学校2公里，小辉家距学校也是2公里，只不过方向相反。
因此，他们两家相距4公里。
5.（云南昭通3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形；C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故选A 。
6.（云南昭通3分）图所示是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为【答案】B 。
【考点】简单组合体的三视图。
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2011年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．（3分）（2011•遵义）下列各数中，比﹣1小的数是（ ） A． 0 B． ﹣2 C． D． 1
2．（3分）（2011•遵义）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）（2011•遵义）某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（ ） A． 0.56×10﹣3 B． 5.6×10﹣4 C． 5.6×10﹣5 D． 56×10﹣5
4．（3分）（2011•遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A． 115° B． 120° C． 145° D． 135° 5．（3分）（2011•遵义）下列运算正确的是（ ） A． a2+a3=a5 B． （a﹣2）2=a2﹣4 C． 2a2﹣3a2=﹣a2 D． （a+1）（a﹣1）=a2﹣2
6．（3分）（2011•遵义）今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A． 中位数 B． 众数 C． 平均数 D． 方差
7．（3分）（2011•遵义）若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A． m＜0 B． m＞0 C． m＜2 D． m＞2
8．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
9．（3分）（2011•遵义）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）
A． DE=DO B． AB=AC C． CD=DB D． AC∥OD 10．（3分）（2011•遵义）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 12
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）
11．（4分）（2011•遵义）计算：= _________ ．
12．（4分）（2011•遵义）方程3x﹣1=x的解为 _________ ． 13．（4分）（2011•遵义）将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为 _________ ．
14．（4分）（2011•遵义）若x、y为实数，且，则x+y= _________ ． 15．（4分）（2012•定西）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 _________ ．
16．（4分）（2011•遵义）如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为 _________ ． 17．（4分）（2011•遵义）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是 _________ ．
18．（4分）（2011•遵义）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 _________ ． 三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（6分）（2011•遵义）计算：．
20．（8分）（2011•遵义）先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1． 21．（8分）（2011•遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）． （1）求调整后楼梯AD的长； （2）求BD的长． （结果保留根号）
22．（10分）（2011•遵义）第六次全国人口普查工作圆满结束，2011年5月20日《遵义晚报》报到了遵义市人口普查结果，并根据我市常住人口情况，绘制出不同年龄的扇形统计图；普查结果显示，2010年我市常住人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，与2000年第五次人口普查相比，是2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，请根据以上信息，解答下列问题． （1）65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是 _________ ； （2）我市2010年常住人口约为 _________ 万人（结果保留四个有效数字）； （3）与2000年我市常住人口654.4万人相比，10年间我市常住人口减少 _________ 万人； （4）2010年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了多少人？
23．（10分）（2011•遵义）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG． （1）求证：△BHE≌△DGF； （2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长． 24．（10分）（2011•遵义）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字． （1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率； （2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．
25．（10分）（2011•遵义）“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元． （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 26．（12分）（2011•遵义）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）． （1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？ （2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．
27．（14分）（2011•遵义）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标； （2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标． 2011年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．（3分）（2011•遵义）下列各数中，比﹣1小的数是（ ） A． 0 B． ﹣2 C． D． 1
考点： 有理数大小比较． 分析： 根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数． 解答： 解：∵|﹣1|=1， |﹣2|=2， ∴2＞1， ∴﹣2＜﹣1． 故选B． 点评： 此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键．
2．（3分）（2011•遵义）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 专题： 几何图形问题． 分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 解答： 解：从上面看可得到一个正六边形． 故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（3分）（2011•遵义）某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（ ） A． 0.56×10﹣3 B． 5.6×10﹣4 C． 5.6×10﹣5 D． 56×10﹣5
考点： 科学记数法—表示较小的数． 专题： 计算题． 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答： 解：将0.00056用科学记数法表示为5.6×10﹣4．
故选B． 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的
数字前面的0的个数所决定
4．（3分）（2011•遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A． 115° B． 120° C． 145° D． 135° 考点： 平行线的性质． 分析： 由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数． 解答： 解：在Rt△ABC中，∠A=90°， ∵∠1=45°（已知）， ∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理）， ∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义）， ∵EF∥MN（已知）， ∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）． 故选D．
点评： 此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
5．（3分）（2011•遵义）下列运算正确的是（ ） A． a2+a3=a5 B． （a﹣2）2=a2﹣4 C． 2a2﹣3a2=﹣a2 D． （a+1）（a﹣1）=a2﹣2
考点： 平方差公式；合并同类项；完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 根据平方差公式、完全平方公式及合并同类项的法则分别计算各选项，比较后即可得出正确结果． 解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；故本选项错误；