新冀教版九年级上《27.2反比例函数的图象和性质》练习题
冀教版数学九年级上册《27.2 反比例函数的图像和性质(一)》.docx
《27.2 反比例函数的图像和性质（一）》一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）1．下列各点中，在函数图象上的是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（2，3）C ．（﹣6，1）D ．（﹣，3）2．如图，双曲线y=的一个分支为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分24分）3．已知反比例函数y=的图象经过点A （1，﹣2），则k=______．4．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上．若x 1x 2=﹣3，则y 1y 2的值为______．5．点P （1，a ）在反比例函数y=的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．6．如图，已知点M 是反比例函数y=﹣的图象上任意一点，过点M 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足依次为P ，Q ，那么四边形OQMP 的面积为______．7．如图，点A 在双曲线y=上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是______．8．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，=______．连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB三、选择题9．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx ﹣1的图象为（）A．B．C．D．四、解答题（共1小题，满分8分）10．如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△A0B的面积．五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）11．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）12．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为______．七、解答题（共4小题，满分48分）14．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．15．如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴=，求这两个函数的解析式．于点B，且S△AOB16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．《27.2 反比例函数的图像和性质（一）》参考答案与试题解析一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）1．下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣6，1）D．（﹣，3）【解答】解：∵函数，∴﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．故选C．2．如图，双曲线y=的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵在y=中，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x=2时，y=4，排除③；所以应该是④．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分24分）3．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A （1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．4．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上．若x 1x 2=﹣3，则y 1y 2的值为 ﹣12 ．【解答】解：∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上， ∴x 1y 1=6，x 2y 2=6，∴x 1y 1×x 2y 2=36，∵x 1x 2=﹣3，∴y 1y 2=﹣12．5．点P （1，a ）在反比例函数y=的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．【解答】解：点P （1，a ）关于y 轴的对称点是（﹣1，a ），∵点（﹣1，a ）在一次函数y=2x+4的图象上，∴a=2×（﹣1）+4=2，∵点P （1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．6．如图，已知点M 是反比例函数y=﹣的图象上任意一点，过点M 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足依次为P ，Q ，那么四边形OQMP 的面积为 6 ．【解答】解：如图所示：可得PM×MQ=|k|=6，则四边形OQMP的面积为：6．故答案为：6．7．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4 ．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．8．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，= 6 ．连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，=6．∴S△AOB故答案为：6．三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）9．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx ﹣1的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y=的图象上，∴xy=2，=xy=×2=1，即k=1．∴S△OPD∴一次函数y=kx﹣1的解析式为：y=x﹣1，∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．故选A．四、解答题（共1小题，满分8分）10．如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△A0B的面积．【解答】解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y=中，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，解得a=2，m=8，将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB 的解析式y=x ﹣2得C （0，﹣2），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×2×4+×2×2=6．五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）11．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1）【解答】解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A 、（﹣3）×2=﹣6，故本选项正确；B 、3×2=6，故本选项错误；C 、2×3=6，故本选项错误；D 、6×1=6，故本选项错误；故选：A ．12．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx （k ＜0）的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【解答】解：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC 的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．七、解答题（共4小题，满分48分）14．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【解答】解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S=OB•AC=OB=1，△AOB∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．15．如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴=，求这两个函数的解析式．于点B，且S△AOB【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，△ABO∴xy=﹣3，又∵顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，∴xy=k=﹣3，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2．16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．=OB2=9，【解答】解：∵S正方形OBAC∴OB=AB=3，∴点A的坐标为（3，3）∵点A在一次函数y=kx+1的图象上，∴3k+1=3，∴k=，∴一次函数的关系式是：y=x+1．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y=得2=，∴k=2，∴反比例函数解析式为：；=2，（2）∵S△ABC∴m（2﹣n）=2，∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（m，n）（m＞1），∴n=∴m（2﹣）=2，解得m=3，∴B的坐标为（3，）．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
九年级数学上册第27章反比例函数27.2反比例函数的图像和性质第2课时反比例函数的性质作业冀教版(
2018年秋九年级数学上册第27章反比例函数27.2 反比例函数的图像和性质第2课时反比例函数的性质作业（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第27章反比例函数27.2 反比例函数的图像和性质第2课时反比例函数的性质作业（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27.2 第2课时反比例函数的性质一、选择题1．反比例函数y＝2x的图像在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限2．已知反比例函数y＝错误!(m为常数)，当x<0时，y随x的增大而增大,则m的取值范围是( )A．m〈0 B．m<错误! C．m>错误! D．m≥错误!3．[2017·河北模拟］改编已知点(2，－6)在函数y＝kx的图像上，则关于函数y＝错误!下列说法正确的是（）A．图像经过（－3，－4）B．对于每一个分支，y随x的增大而减少C．图像在第二、四象限D．图像在第一、三象限4．已知反比例函数y＝5x，当1＜x≤4时,y的最大整数值是( )A．4 B．3 C．2 D．15．[2017·黑龙江］反比例函数y＝－错误!的图像上三个点的坐标分别为（x1，y1)，（x2，y2），（x3,y3）．若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2,y3的大小关系是（)A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y26．如图35－K－1，正比例函数y＝x与反比例函数y＝错误!的图像交于A(2，2),B(－2，－2)两点，当y＝x的函数值大于y＝4x的函数值时，x的取值范围是( ）图35－K－1A．x＞2 B．－2＜x＜0或0＜x＜2 C．x＜－2 D．－2＜x＜0或x＞27．当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图像大致是( ）图35－K－28．反比例函数y＝错误!的图像如图35－K－3所示，以下结论：①常数m＜－1;②在每个象限内,y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2,k)在该图像上,则h＜k；④若点P（x，y)在该图像上，则点P′（－x，－y)也在该图像上．其中正确的是（）A．①② B．②③C．③④ D．①④图35－K－3二、填空题9．若点A（1,y1)和点B（2,y2)在反比例函数y＝错误!的图像上，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“〉"“〈”或“＝"）.10．反比例函数y＝错误!的图像在第________象限，当x＞0时，y随x的增大而________．11．已知反比例函数y＝错误!（b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图像不经过第________象限．12．[2017·菏泽]直线y＝kx(k＞0）与双曲线y＝错误!交于A（x1，y1）和B（x2，y2)两点,则3x1y2－9x2y1的值为________．图35－K－413．［2017·毕节市］如图35－K－4，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图像与x轴，y 轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝错误!(x＞0）交于点C,且AB＝AC,则k的值为________．三、解答题14．已知反比例函数y＝错误!（m≠0，m为常数)的图像过点P(－1，3）．(1)求此反比例函数的表达式;(2)判断点Q（错误!，－4)是否在反比例函数y＝错误!的图像上;（3)在函数图像上有两点(a1,b1)和（a2，b2)，若a1＜a2＜0,试判断b1与b2的大小关系．15．如图35－K－5，在平面直角坐标系中，O为原点,一次函数与反比例函数的图像相交于A(2，1),B（－1，－2）两点，与x轴交于点C。
初中数学冀教版九年级上册第二十七章27.2反比例函数的图像和性质练习题-普通用卷
初中数学冀教版九年级上册第二十七章27.2反比例函数的图像和性质练习题一、选择题1.函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是()A. x>−2B. x≠0C. x>−2且x≠0D. x≠−22.已知反比例函数y=kx的图象经过(−1,2)，则k的值是()A. −2B. −12C. 2D. −13.反比例函数y=−2x的图象在()A. 第二、四象限B. 第一、三象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限4.在反比例函数y=3−bx图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是()A. b=3B. b>0C. b>3D. b<35.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=3x的图象时的两点，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<0<y2B. y2<0<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<06.若点A(x1,−3)，B(x2,−1)，c(x3,12)在反比例函数y=3x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系()A. x1<x2<x3B. x1<x3<x2C. x3<x1<x2D. x2<x1<x37.如图，已知双曲线y=kx(k<0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为(−6,4)，则△AOC的面积为()A. 12B. 10C. 9D. 88.如图，点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=−2x(x>0)的图象上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A.则△ABC的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，在△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=4x(x>0)的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为()A. (√2+1,0)B. (√5−1,0)C. (√5+1,0)D. (3,0)10.如图，函数y={1x(x>0),−1x (x<0)的图象所在坐标系的原点是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题11.如图，P1是反比例函数y=kx(k>0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为______．12.如图，点A在双曲线y=6x(x>0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA=1：2，双曲线y=kx(x>0)经过点C，则k=______．13.如图，A、B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C、D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=4，EF=3，则k2−k1=______．14.如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______．15.如果反比例函数y=(m−3)x m2−6m+4的图象在第二、四象限，那么m=______．三、解答题16.如图，一次函数y1=−13x+3与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3．(1)反比例函数的解析式；(2)结合图象，直接写出y1<y2时，x的取值范围．17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y=k的图象交于点C(−1,m)．x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM=2S△OMP时，请直接写出点P的坐标．18.如图，一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数，k1≠0)的图(k2≠0,x>0)的图象交于点象与反比例函数y2=k2xA(m,8)与点B(4,2)．①求一次函数与反比例函数的解析式．<0．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b−k2x19.如图，在▱OABC中，OA=2√2，∠AOC=45°，点C在y(x>0)的图轴上，点D是BC的中点，反比例函数y=kx象经过点A、D．(1)求k的值；(2)求点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得，x+2≠0，解得x≠−2．故选：D．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=k的图象经过(−1,2)，x∴k=−1×2=−2，故选：A．把点的坐标代入反比例函数解析即可求得k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：反比例函数y=−2的图形在：第二、四象限．x故选：A．直接利用反比例函数图象分布象限规律进而分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数分布的象限是解题关键．4.【答案】C图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，【解析】解：∵反比例函数y=3−bx∴3−b<0，∴b>3；根据反比例函数的性质，可求b的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5.【答案】A【解析】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=3的图象时的两点，x∴x1y1=x2y2=3，∵x1<0<x2，∴y1<0<y2，故选：A．把点的坐标代入解析式，根据条件可判断出y1、y2的大小关系．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵3>0，∴x>0时，y>0，y随着x的增大而减小，x<0时，y<0，y随着x的增大而减小，∵−3<−1<0，∴x2<x1<0，>0，∵12∴x3>0，即x2<x1<x3，故选：D．根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．【解析】解：∵点A的坐标为(−6,4)，点D为OA的中点，∴D点坐标为(−3,2)，∴k=−3×2=6，即反比例函数解析式为y=−6x，∴S△OBC=12×6=3，∴△AOC的面积=S△AOB−S△OBC=12×4×6−3=9．故选：C．先根据线段的中点坐标公式得到D点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OBC，然后利用△AOC的面积=S△AOB−S△OBC进行计算．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标公式，关键是求得k的值和根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得S△OBC．8.【答案】B【解析】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，∵BC//y轴，AC⊥BC，∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD=|−2|=2，S矩形ODBH=|6|=6，∴S矩形ACBD=2+6=8，∴△ABC的面积=12S矩形ACBD=4．故选：B．过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD=2，S矩形ODBH=6，则S矩形ACBD=8，然后根据矩形的性质得到△ABC的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．9.【答案】C【解析】解：∵△OAP是等腰直角三角形，∴直线OP：y=x，联立y=4x(x>0)可得P(2,2)，∴A(2,0)，由于直线OP//AQ，可设直线AQ：y=x+ℎ，则有：2+ℎ=0，ℎ=−2；∴直线AQ：y=x−2；联立y=4x(x>0)可得Q(1+√5,√5−1)，即B(1+√5,0)．故选：C．若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA=45°，即直线OP：y=x，联立双曲线解析式可求得P(2,2)，即A(2,0)，然后结合直线OP求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得解．本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．10.【答案】A【解析】解：由已知可知函数y={1x(x>0),−1x (x<0)关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．11.【答案】(2√2,0)【解析】解：∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，∴OC=1，P1C=2×√32=√3，∴P1(1,√3).代入y=k，得k=√3，x．所以反比例函数的解析式为y=√3x作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=√3a，∴P2(2+a,√3a)．∵P2(2+a,√3a)在反比例函数的图象上，∴代入y=√3，得(2+a)⋅√3a=√3，x化简得a2+2a−1=0解得：a=−1±√2．∵a>0，∴a=−1+√2.∴A1A2=−2+2√2，∴OA2=OA1+A1A2=2√2，所以点A2的坐标为(2√2,0)．故答案是：(2√2,0)．由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理(k>0)图象上的一点，利用待定系数可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=kx法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D.设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．12.【答案】2【解析】解：连接OC，(x>0)上，过点A作AB⊥x轴∵点A在双曲线y=6x于点B，×6=3，∴S△OAB=12∵BC：CA=1：2，∴S△OBC=3×13=1，∵双曲线y=kx(x>0)经过点C，∴S△OBC=12|k|=1，∴|k|=2，∵双曲线y=kx(x>0)在第一象限，∴k=2，故答案为2．根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：设A(a,k1a )，C(a,k2a)，B(b,k1b)，D(b,k2b)，则CA=k2a −k1a=2，∴k2−k1a=2，得a=k2−k12同理：BD=k1−k2b =4，得b=k1−k24又∵a−b=3∴k2−k12−k1−k24=3解得：k2−k1=4设出A(a,k1a )，C(a,k2a)，B(b,k1b)，D(b,k2b)，由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．14.【答案】3【解析】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC=|k|=3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．根据反比例函数y =3x 的图象上点的坐标性得出|xy|=3，进而得出四边形OQMP 的面积．本题考查了反比例函数y =k x (k ≠0)系数k 的几何意义：从反比例函数y =k x (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 15.【答案】1【解析】解：根据题意m 2−6m +4=−1，解得m =1或5，又m −3<0，m <3，所以m =1．故答案为：1．根据反比例函数的定义列出方程m 2−6m +4=−1，再根据函数的性质m −3<0确定m 的值．本题考查了反比例函数的定义和解方程等内容，涉及的知识面比较广．在反比例函数解析式的一般式y =k x (k ≠0)中，特别注意不要忽略k ≠0这个条件． 16.【答案】解：(1)当x =3时，y 1=−13×3+3=2，∴A(3,2)，把A(3,2)代入y 2=k x 得，k =3×2=6，∴反比例函数的解析式为：y 2=6x ；(2)解{y =−13x +3y =6x得，{x =3y =2，{x =6y =1， 当y 1<y 2时，x 的取值范围为：0<x <3或x >6．【解析】(1)根据待定系数法即可解决问题；(2)解方程组即可得到结论．本题考查反待定系数法求反比例函数的解析式，比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型． 17.【答案】解：(1)将A(2,0)代入直线y =2x +b 中，得2×2+b =0∴b =−4∴直线：y =2x −4将C(−1,m)代入直线y =2x −4中，得2×(−1)−4=m∴m =−6∴C(−1,−6)将C(−1,−6)代入y =k x∴k =6∴反比例函数的解析式为y =6x(2)∵S △ABM =2S △OMP ，∴12×AM ×OB =6， ∴12×AM ×4=6 ∴AM =3，且点A 坐标(2,0)∴点M 坐标(−1,0)或(5,0)∴点P 的坐标为(−1,−6)或(5,65)【解析】(1)将点A ，点C 坐标代入一次函数解析式y =2x +b ，可得b =−4，m =−6，将点C 坐标代入反比例函数解析式，可求k 的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；(2)由S △ABM =2S △OMP =6，可求AM 的值，由点A 坐标可求点M 坐标，即可得点P 坐标．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入解析式求m ，b ，k 的值是本题关键．18.【答案】解：①把点B(4,2)代入反比例函数y 2=k 2x (k 2≠0,x >0)得，k 2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y 2=8x ，将点A(m,8)代入y 2得，8=8m ，解得m =1，∴A(1,8)，将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b(k 1、b 为常数，k 1≠0)得{k 1+b =84k 1+b =2， 解得{k 1=−2b =10， ∴一次函数的解析式为y 1=−2x +10；<0．②由图象可知：当0<x<1或x>4时，y1<y2，即k1x+b−k2x【解析】①把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A(m,8)代入求得的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A、B的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵OA=2√2，∠AOC=45°，∴A(2,2)，∴k=4；(2)由(1)知y=4，x∵四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横纵标为2，∵点D是BC的中点，∴D点的横坐标为1，∴D(1,4)．【解析】(1)根据已知条件求出A点坐标即可；(2)四边形OABC是平行四边形OABC，则有AB⊥x轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键．。
冀教版九年级上册数学第27章 反比例函数 反比例函数图像和性质的常见题型
(2)结合图像直接写出 mx＋n＜kx的解集； 解：由图像可以看出 mx＋n＜kx的解集为 －2＜x＜0 或 x＞8.
(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时， 求出点P的坐标．
解：如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B′，过点 A，B′ 作直线 AB′，直线 AB′与 x 轴交于点 P，连接 PB，易 得此时 PA－PB 最大．∵B(8，－1)，∴B′(8，1)． 设直线 AP 的表达式为 y＝k′x＋b′，将(－2，4)，(8，1) 代入，得－8k2′＋k′＋b′＝b′＝1，4，解得kb′′＝＝1－57.130，
∴直线 AP 的表达式为 y＝－130x＋157. 当 y＝0 时，－130x＋157＝0，解得 x＝334， ∴P334，0.
7．【中考·雅安】如图，在平面直角坐标系中，一次 函数 y＝－x＋m 的图像与反比例函数 y＝kx(x＞0) 的图像交于 A，B 两点，已知 A(2，4)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；
5．【中考·南充】双曲线 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)与直线 y＝－2x＋b 交于 A－12m，m－2，B(1，n)两点．
(1)求 k 与 b 的值； 解：∵点 A－12m，m－2，B(1，n)在直线 y ＝－2x＋b 上，∴－m＋2＋b＝b＝mn－，2，解得nb＝＝－－24，，∴B(1， －4)，将(1，－4)代入 y＝kx，得－4＝k1，∴k＝－4.
解：将(2，4)代入 y＝－x＋m 与 y＝kx(x＞0)中，
得 4＝－2＋m，4＝k2，∴m＝6，k＝8. ∴一次函数的表达式为 y＝－x＋6，反比例函数 的表达式为 y＝8x.
(2)求B点的坐标；
解：解方程组yy＝＝8x－，x＋6， 得xy＝＝42，或xy＝＝24，，∴B(4，2)．
冀教版九年级上册数学第27章 反比例函数含答案(参考答案)
冀教版九年级上册数学第27章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，函数y= 和y=kx﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.2、如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A.9B.12C.15D.183、方程的正根的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、一个面积为的矩形，若长与宽分别为x， y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（）A. B. C. D.5、从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A. B. C. D.6、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=B.y=-C.y=3x+2D.y=x 2-37、如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂x足为点B，点C在y轴上，则的面积为（）A.3B.2C.1.5D.18、如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（）A.m= -kB.m= kC.m= -2kD.m= -3k9、某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x、y，则y关于x的函数解析式及x的取值范围分别是（）A.y= ，x≠0B.y= ， x＞0C.y= ，x≠0 D.y= ， x＞010、根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q.连结OP、OQ，则下列结论正确的是（）A.△OPQ的面积为4.5B.x<0时，y=C.x>0时，y随x的增大而增大D.∠POQ不能等于90°11、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B. =30C.y=D.y= ﹣212、如图，直线y1= x+2与双曲线y2= 交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＞﹣6或0＜x＜2B.﹣6＜x＜0或x＞2C.x＜﹣6或0＜x＜2D.﹣6＜x＜213、公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位: )关于动力臂(单位: )的函数图象大致是（）A. B. C.D.14、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限15、若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（）A.(－3，－1)B.(－3，1)C.(1，3)D.(－1，3)二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为________．17、如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=________．18、三角形面积是，底边为，高是，则与的关系式的图象位于________象限．19、已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系为________.（用“<”连接）20、如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.21、若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是________22、点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为________.23、如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y= （x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E 的坐标为________．24、如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________25、如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．28、如图，第二象限的角平分线与反比例函数的图象交于点A，轴于点B，，求的值.29、已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．30、如图，双曲线（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n 与x轴交于点C（6，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、C5、D6、A7、B8、D9、D10、A11、C12、C13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
新冀教版九年级上《27.2反比例函数的图象和性质》练习题
27.2 反比例函数的图像和性质（1）【知识要点】1.反比例函数(0)k y k x=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练●A 组 基础练习1.反比例函数43y x=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数k y x=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.若反比例函数21m y x -=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x=的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．●B 组 提高训练6. 画出反比例函数8y x -=的图象．7.如图是反比例函数()0k y k x=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．课外拓展练习●A 组 基础练习1.反比例函数，321,,4y y y x x x==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y 随x 的增大而增大2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x-=<的大致图象，其中正确的是（ ）3.反比例函数k y x=经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？●B 组 提高训练6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．反比例函数的图像和性质（2）【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x=≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．课内同步精练●A 组 基础练习1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）3(1)(2)21(3)5y y x y x x==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)3x y y x y x x x -==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x=的图象上，则有 （ ） 12313231221....A y y y B y y y C y y y D y y y>>>>>>>>3.已知函数k y x=的图象与直线y=x-1都经过点 （-2, m )，则m= ，k= .4.如图，点P 是反比例函数y=2x -图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 .5.已知一次函数图象与反比例函数图象2y x=-交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．●B 组 提高训练6.已知反比例函数k y x=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数k y x =的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．课外拓展练习●A 组 基础练习1.若反比例函数2y x=的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ）A .±2 B. D.2.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =的图象上，则下列结论正确的是 （ ） 12321331232....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 3. 若反比例函数12m y x-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,则m 的取值范围是 ( )A.m<0B.m>0C.m<12 D.m>12 4.函数y=6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 5.函数y=-6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 6.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .●B 组 提高训练7.已知反比例函数y=k x的图象与一次函数y=kx+b 交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．8. 已知6y x,利用反比例函数的增减性，求当x ≤-2.5时，y 的取值范围．。
冀教版九年级上册：27.2《反比例函数的图像和性质》同步练习(含答案)
27.2 反比例函数的图像和性质基础巩固JICHU GONGGU1．已知反比例函数y ＝k x的图像经过点(1，－2)，则k 的值为( ) A ．2B ．－12C ．1D ．－22．已知如图，A 是反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图像上的一点，AB⊥x 轴于点B ，且△AB O 的面积是3，则k 的值是( )A ．3B ．－3C ．6D ．－63．点P 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图像上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的表达式为__________．4．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图像经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A 在函数的图像上，对角线OB 在x 轴上．(1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出菱形OABC 的面积． 能力提升NENGLI TISHENG5．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x(x ＞0)的图像如图所示，下列结论：①两函数图像的交点坐标为A(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1；③直线x ＝1分别与两函数图像相交于B ，C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大而减小． 其中正确的是( ) A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④6．如图，过点C(1，2)分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A ，B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是( )A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤87．已知反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图像上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，求y 1，y 2的关系．8．在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于y 轴的对称点为点B ，连接AB ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像经过点B ，过点B 作BC⊥x 轴于点C ，点P 是该反比例函数图像上任意一点，过点P 作PD⊥x 轴于点D ，点Q 是线段AB 上任意一点，连接OQ ，CQ.(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．参考答案1．D 点拨：反比例函数y ＝kx 的图像经过点(1，－2)，即在表达式y ＝k x中，当x ＝1时，y ＝－2，所以k ＝xy ＝1×(－2)＝－2.2．C3．y ＝－8x点拨：因为点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，所以点P 的坐标为(－2，4)．因为点P 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图像上， 所以4＝k－2，所以k ＝－8，所以y ＝－8x.4．解：(1)∵y ＝k x的图像经过点(1，4)， ∴4＝k1，即k ＝4.∴所求反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)S 菱形OABC ＝8.5．D 点拨：①由于是选择题，直接验证得点A 在两个函数图像上，所以①正确；②用特殊值代入法，取x ＝4，有y 2＝1，y 1＝4，所以②错误；③当x ＝1时，y 2＝4，y 1＝1，BC ＝4－1＝3，所以③正确；④由一次函数和反比例函数的增减性可知④正确．6．A 点拨：当点C(1，2)在反比例函数y ＝k x 上时，则k ＝2.由k x＝－x ＋6，则x 2－6x ＋k ＝0，当(－6)2－4k ＝0时，直线与双曲线有且只有一个交点，即k ＝9，因此反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是2≤k ≤9.7．解：如图，∵k ＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大．当x 1，x 2同号时，点A ，B 在同一个象限内，y 随x 的增大而增大． ∵x 1＜x 2，∴y 1＜y 2. 当x 1，x 2异号时， ∵x 1＜x 2，∴x 1＜0，x 2＞0. ∴y 1＞0，y 2＜0.∴y 1＞y 2.8．解：(1)∵点B 与点A 关于y 轴对称，A(－3，4)，∴点B 的坐标为(3，4)． ∵反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像经过点B ， ∴k3＝4，解得k ＝12. (2)相等．理由如下：设点P 的坐标为(m ，n )，其中m ＞0，n ＞0， ∵点P 在反比例函数y ＝12x(x ＞0)的图像上，∴n ＝12m，即mn ＝12.∴S △POD ＝12OD·PD＝12mn ＝12×12＝6，∵A(－3，4)，B(3，4)， ∴AB∥x 轴，OC ＝3，BC ＝4. ∵点Q 在线段AB 上，∴S △QOC ＝12OC·BC＝12×3×4＝6.∴S △QOC ＝S △POD .文档说明(Word文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
最新冀教版初中数学九年级上册专题练习27.2 反比例函数的图像和性质
27.2.1 反比例函数的图像一、选择题1.函数y ＝1x的图像大致是 ( )A B C D2．若反比例函数的图像过点(2，1)，则这个函数的图像一定过点( ) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，1)D.(－2，－1)3.对于反比例函数y ＝－6x 的图像的对称性叙述错误的是( )A.关于原点对称B.关于直线y ＝x 对称C.关于直线y ＝－x 对称D.关于x 轴对称4.如图34－K －2，点P 在反比例函数y ＝kx (k ＜0，x ＜0)的图像上，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于( )A ．－4B ．－2C.2D.4二、填空题5.反比例函数y ＝kx 的图像经过点(2，－1)，则k 的值为________.6.已知A (－1，m )与B (2，m －3)是反比例函数y ＝kx 图像上的两个点，则m 的值为__________．7．如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x 在第一象限内的图像分别是C 1和C 2，设点P 在y ＝4x 的图像上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为______．三、解答题8.已知反比例函数的图像经过点A (2，－4)． (1)确定这个函数的表达式；(2)点B (－2，4)，C (12，－16)和D (4，2)是否在这个函数的图像上？9.如图，正方形OABC 的面积为4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像经过点B .(1)求点B 的坐标和k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB ，BC 翻折，得到正方形AMC ′B ，CBA ′N .设线段MC ′，NA ′分别与函数y ＝kx(x ＞0)的图像交于点E ，F ，求直线EF 的表达式．答案1.B [解析] ∵k ＝1＞0，∴此函数图像在第一、三象限．故选B.2.D3.D [解析] ∵双曲线y ＝－6x 的两个分支分别在第二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y ＝x 对称，故A ，B 选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y ＝－x 对称，故C 选项正确；只有D 选项错误．故选D.4.A [解析] ∵点P 在反比例函数y ＝kx 的图像上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，∴S △APB ＝12|k|＝2，∴k ＝±4.又∵反比例函数在第二象限有图像，∴k ＝－4.故选A.5.－26.27.1 [解析] 根据反比例函数中k 的几何意义，得△POA 和△BOA 的面积分别为2和1，所以△POB 的面积为2－1＝1.8.解：(1)设这个函数的表达式是y ＝kx，由图像经过点A ，把点A 的坐标(2，－4)代入函数表达式，得－4＝k2， 解得k ＝－8，∴这个函数的表达式为y ＝－8x .(2)由(1)知y ＝－8x .当x ＝－2时，y ＝4，所以点B(－2，4)在这个函数的图像上；当x ＝12时，y ＝－16，所以点C(12，－16)在这个函数的图像上；当x ＝4时，y ＝－2，所以点D(4，2) 不在这个函数的图像上． 9.解：(1)∵正方形OABC 的面积为4， ∴OA ＝OC ＝2， ∴点B 的坐标为(2，2)． ∵y ＝kx (x ＞0)的图像经过点B ，∴k ＝xy ＝2×2＝4.(2)∵正方形AMC′B ，CBA′N 由正方形OABC 翻折所得， ∴ON ＝OM ＝2OA ＝4，∴点E 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4.∵点E ，F 在函数y ＝4x 的图像上，∴当x ＝4时，y ＝1，即E(4，1)； 当y ＝4时，x ＝1，即F(1，4)．设直线EF 的表达式为y ＝mx ＋n ，将E ，F 两点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝1，m ＋n ＝4.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝5. ∴直线EF 的表达式为y ＝－x ＋5.【备选题目】如图所示，反比例函数的图像经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式； (2)求直线BC 的函数表达式．[解析] 由A(1，3)可求反比例函数的表达式，由反比例函数的表达式可求点B 坐标，由B ，C 两点坐标可求直线BC 的函数表达式． 解：(1)设所求反比例函数的表达式为y ＝kx (k≠0)．∵点A(1，3)在该反比例函数的图像上， ∴3＝k1，解得k ＝3，∴该反比例函数的表达式为y ＝3x .(2)设点B 的横坐标为m.∵点B 在该反比例函数的图像上， ∴1＝3m ，解得m ＝3，即点B 的坐标为(3，1)．设直线BC 的函数表达式为y ＝ax ＋b. ∵点B(3，1)，C(2，0)在直线BC 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝3a ＋b ，0＝2a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴直线BC 的函数表达式为y ＝x －2.27.2.2 反比例函数的性质一、选择题1.反比例函数y ＝2x的图像在( )A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C.第二、三象限D ．第二、四象限2.已知反比例函数y ＝2m －1x (m 为常数)，当x <0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A.m <0B ．m <12C ．m >12D ．m ≥123.已知点(2，－6)在函数y ＝k x 的图像上，则关于函数y ＝kx下列说法正确的是( )A.图像经过(－3，－4)B.对于每一个分支，y 随x 的增大而减少C.图像在第二、四象限D.图像在第一、三象限4.已知反比例函数y ＝5x，当1＜x ≤4时，y 的最大整数值是( )A.4B ．3C ．2D ．15.反比例函数y ＝－6x 的图像上三个点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)．若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 26．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图像交于A (2，2)，B (－2，－2)两点，当y＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围是( )A.x ＞2B.－2＜x ＜0或0＜x ＜2C.x ＜－2D.－2＜x ＜0或x ＞27.当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图像大致是( )8．反比例函数y ＝mx 的图像如图35－K －3所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A (－1，h )，B (2，k )在该图像上，则h ＜k ；④若点P (x ，y )在该图像上，则点P ′(－x ，－y )也在该图像上．其中正确的是( )A.①②B ．②③C.③④D ．①④二、填空题9.若点A (1，y 1)和点B (2，y 2)在反比例函数y ＝1x 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”).10．反比例函数y ＝2x 的图像在第________象限，当x ＞0时，y 随x 的增大而________．11．已知反比例函数y ＝bx (b 为常数)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图像不经过第________象限．12．直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝6x 交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________．13．如图，已知一次函数y ＝kx －3(k ≠0)的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12x (x ＞0)交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．三、解答题14.已知反比例函数y ＝mx(m ≠0，m 为常数)的图像过点P (－1，3)．(1)求此反比例函数的表达式；(2)判断点Q (34，－4)是否在反比例函数y ＝mx的图像上；(3)在函数图像上有两点(a 1，b 1)和(a 2，b 2)，若a 1＜a 2＜0，试判断b 1与b 2的大小关系． 15.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图像相交于A (2，1)，B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接OA ，求△AOC 的面积.16.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．答案1.B [解析]∵k ＝2>0，∴反比例函数y ＝2x 的图像在第一、三象限．故选B.2.B [解析] 当x<0时，y 随x 的增大而增大，说明该函数的图像在第二、四象限， ∴2m －1<0，∴m<12.故选B.3.C [解析]∵y ＝kx 的图像过点(2，－6)，∴k ＝2×(－6)＝－12＜0.A 选项，(－3)×(－4)＝12，所以图像不经过(－3，－4)，故A 选项错误；B 选项，对于每一个分支，y 随x 的增大而增大，故B 选项错误；函数图像位于第二、四象限，故C 选项正确，D 选项错误．故选C. 4. A [解析] 在反比例函数y ＝5x 中，k ＝5>0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．∵1＜x≤4，∴54≤y<5，∴y 的最大整数值是4.5.B [解析]∵在反比例函数y ＝－6x 中，k ＝－6＜0，∴此函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在第二象限，(x 3，y 3)在第四象限，∴y 3＜0＜y 1＜y 2.故选B. 6.D7.C [解析]∵直线y ＝kx ＋2与y 轴的交点为(0，2)，且k ＞0，∴直线过第一、二、三象限．当k>0时，反比例函数y ＝kx的图像位于第一、三象限．故选C.8.C[解析] 因为函数图像在第一、三象限，所以m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；对于③，将A ，B 两点的坐标分别代入y ＝m x ，得h ＝－m ，k ＝m2.因为m ＞0，所以h ＜k ，故③正确；函数图像关于原点对称，故④正确． 9.>10.一、三 减小11.二 [解析] 因为反比例函数y ＝bx ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以b ＜0.因为一次函数y ＝x ＋b 中，k ＝1＞0，所以图像过第一、三、四象限，不经过第二象限． 12.36 [解析] 由图像可知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2. 把点A(x 1，y 1)代入双曲线y ＝6x ，得x 1y 1＝6，∴3x 1y 2－9x 2y 1＝－3x 1y 1＋9x 1y 1＝－18＋54＝36.故答案为36. 13.32[解析] 作CD ⊥x 轴于点D ，则OB ∥CD.在△AOB 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB ＝∠DAC ，∠AOB ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AC ，∴△AOB ≌△ADC ，∴OB ＝CD.由直线y ＝kx －3(k≠0)可知B(0，－3)，∴OB ＝3，∴CD ＝3.把y ＝3代入y ＝12x(x ＞0)，解得x ＝4，∴C(4，3)．将点C(4，3)代入y ＝kx －3(k≠0)，得3＝4k －3，解得k ＝32.故答案为32.14.解：(1)把点P(－1，3)代入y ＝mx (m≠0，m 为常数)，得m ＝xy ＝－1×3＝－3，所以该反比例函数的表达式为y ＝－3x .(2)由(1)，知反比例函数的表达式为y ＝－3x .当x ＝34时，y ＝－334＝－4，∴点Q ⎝⎛⎭⎫34，－4在反比例函数y ＝mx 的图像上． (3)由(1)，知反比例函数的表达式为y ＝－3x.因为系数－3＜0，所以该双曲线经过第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．因为a 1＜a 2＜0，所以b 1＜b 2.15．解：(1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b. 因为一次函数图像经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＝2k ＋b ，－2＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1，所以一次函数的表达式为y ＝x －1. 设反比例函数的表达式为y ＝k 1x .因为反比例函数图像经过点A(2，1)， 所以1＝k 12，解得k 1＝2.精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 所以反比例函数的表达式为y ＝2x. (2)一次函数y ＝x －1的图像与x 轴交于点C ，所以点C 的坐标为(1，0)，所以OC ＝1.又因为点A 的坐标为(2，1)，所以△AOC 的OC 边上的高是1，所以S △AOC ＝12×1×1＝12. 16．解：(1)∵S △AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)．将B(3，0)，A(0，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2. ∵OD ＝6，∴D(6，0)．∵CD ⊥x 轴，∴当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2. ∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x. (2)当x ＞0时，kx ＋b －n x＜0的解集是0＜x ＜6.。
冀教新版九年级数学(上)《27.2 反比例函数的图像和性质(二)》同步练习卷
15．（12 分）已知反比例函数
，k 为常数，k≠1．
（1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值； （2）若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （3）若 k＝13，试判断点 B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 16．（14 分）如图，在平的直角坐标系中，直线 y＝﹣2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A，B， 四边形 ABCD 是正方形，曲线 y＝ 在第一象限经过点 D．
D．第三、四象限
5．（4 分）反比例函数 y＝ 的图象如图所示，以下结论：
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①常数 m＜﹣1； ②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； ③若 A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则 h＜k； ④若 P（x，y）在图象上，则 P′（﹣x，﹣y）也在图象上． 其中正确的是（ ）
A．①②
1．C； 2．C； 3．D； 4．B； 5．C； 6．C； 7．C； 8．C； 9．
二、填空题（共 1 小题，每小题 4 分，满分 4 分）
12．4；
三、解答题（共 4 小题，满分 48 分）
13．
； 14．
； 15．
； 16．1；
； 10．B； 11．D；
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函数 y＝﹣ 的图象于点 B，以 AB 为边作▱ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 S□ABCD 为 （）
A．2
冀教版初中数学九年级上册《27.2 反比例函数的图像和性质》同步练习卷
冀教新版九年级上学期《27.2 反比例函数的图像和性质》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）3．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．4．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 5．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3B．x＜﹣3或x＞1C．﹣3＜x＜0或x＞1D．﹣3＜x＜16．如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．47．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A．±2B．C．﹣D．±9．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．210．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4二．填空题（共6小题）11．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．12．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为．13．反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．14．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．15．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为．16．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB 的中点，则k的值为．三．解答题（共11小题）17．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．18．在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．19．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA＝OB，函数y＝的图象与线段AB交于M点，且AM＝BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．如图，一次函数，一次函数y＝kx+5（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m的值．22．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC＝2BC，求m的值．23．如图，一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．24．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tan C的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（﹣3，a），B两点．（1）求k的值；（2）过点P（0，m）作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线y＝交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．26．如图，直线y＝2x+4与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN ＝4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．27．在研究反比例函数y＝的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x＞0时，随着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会越来越大…，由此，可以大致画出y＝在x＞0时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y＝的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示．（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：；（3）若关于x的方程＝a（x﹣1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围：．冀教新版九年级上学期《27.2 反比例函数的图像和性质》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．2．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．3．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y＝（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．4．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y＝，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y＝的某点一定在该函数的图象上．5．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为（）A．x＜﹣3B．x＜﹣3或x＞1C．﹣3＜x＜0或x＞1D．﹣3＜x＜1【分析】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．6．如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD＝BE，设A（x，），则B（2x，），故CD＝，AD＝﹣，再由△ADO 的面积为1求出k的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y＝图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．7．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，则S△AOB＝|k|＝1，k＝±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．8．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A．±2B．C．﹣D．±【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；【解答】解：如图，连接OP，OM，OM′．由题意；S△POQ＝1，S△MOQ＝＝，∴k＝，故选：D．【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝2OA，∴＝＝＝，∴OD＝2AC＝，BD＝2OC＝2x，∴B（﹣，2x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣•2x＝﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B点坐标是解题的关键．10．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．二．填空题（共6小题）11．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为24．【分析】正比例函数与反比例函数y＝的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＝x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1＝x2y2+x2y2+x1y1+x1y1＝6×4＝24．故答案为：24．【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．12．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为1．【分析】解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点C的坐标，则根据矩形的性质易求点D的坐标，所以把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值．【解答】解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y＝1，∵y＝x﹣1经过点C，∴1＝x﹣1，解得，x＝4，即点C的坐标是（4，1）．∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，∴D（1，1），∵双曲线y＝经过点D，∴k＝xy＝1×1＝1，即k的值为1．故答案是：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质．13．反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．【分析】设反比例函数的表达式为y＝，依据反比例函数的图象经过点A（m，m）和B （2m，﹣1），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k＝m2＝﹣2m，解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去），∴k＝4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为6．【分析】根据已知条件证得△PBC≌△DOC，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵PB⊥y轴，P A⊥x轴，∴S矩形APBO＝|k|＝6，在△PBC与△DOC中，，∴△PBC≌△DOC，∴S△APD＝S矩形APBO＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，全等三角形的判定和性质，证明△PBC ≌△DOC是解题的关键．16．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB 的中点，则k的值为﹣8．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1＝﹣的图象上，∴ab＝﹣2；∵B点在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．三．解答题（共11小题）17．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP＝S△BOC∴解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．18．在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．【分析】（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y＝（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．【解答】解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴S△ECF＝EC•CF＝（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF＝24﹣k﹣k﹣S△ECF＝24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF的面积为9，∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）＝9，整理得，＝6，解得k＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．19．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA＝OB，函数y＝的图象与线段AB交于M点，且AM＝BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC＝MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．【解答】解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM＝BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC＝MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y＝中，解得a＝2，则点M的坐标为（﹣2，2）；（2）∵则点M的坐标为（﹣2，2），∴MC＝2，MD＝2，∴OA＝OB＝2MC＝4，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y＝kx+b中得，解得：．则直线AB的解析式为y＝x+4．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）求出OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3求出x＝2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）把x＝4代入y＝得：y＝1，即CN＝1，∵S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4，由题意得：OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．21．如图，一次函数，一次函数y＝kx+5（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m的值．【分析】（1）先利用反比例函数解析式代入求出b＝4，得到A点坐标为（2，4），然后把A点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y＝﹣x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，则直线y＝﹣x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程＝﹣x+5﹣m只有一组解，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（2，b）代入得b＝＝4，所以A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y＝kx+5得2k+5＝4，解得k＝﹣，所以一次函数解析式为y＝﹣x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2﹣2（m﹣5）x+16＝0，△＝[2（m﹣5）]2﹣4×1×16＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．22．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC＝2BC，求m的值．【分析】（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出＝＝2，那么AD＝2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y＝﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y＝的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）•2n＝（3+n）•（﹣n），解方程求出n的值，那么m＝（3﹣3n）•2n，代入计算即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b＝3，解得：b＝2．把b＝2代入①，解得：k＝﹣，则函数的解析式是y＝﹣x+2．故这个函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝2，∴AD＝2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，∴（3﹣3n）•2n＝（3+n）•（﹣n），解得n1＝2，n2＝0（不合题意舍去），∴m＝（3﹣3n）•2n＝﹣3×4＝﹣12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．23．如图，一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）根据点A的横坐标为3，即可得到A（3，2），代入y＝，进而得出反比例函数的解析式；（2）根据一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，通过解方程即可得到交点坐标．【解答】解：（1）把x＝3代入y＝2x﹣4，可得y＝2×3﹣4＝2，∴A（3，2），把（3，2）代入y＝，可得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）根据题意可得：2x﹣4＝，解得x1＝3，x2＝﹣1，把x2＝﹣1，代入y＝2x﹣4，可得y＝﹣6，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tan C的值．【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再把A点坐标代入y＝中求出k 得到反比例函数解析式为y＝，然后解方程组得B点坐标；（2）作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C＝∠ABD，然后在在Rt△ABD 中利用正切的定义求解即可．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得或，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC＝90°，∵∠C+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝＝2，即tan C＝2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（﹣3，a），B两点．（1）求k的值；（2）过点P（0，m）作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线y＝交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点P在点M与点N之间时，m的取值范围即可．【解答】解：（1）当x＝﹣3，y＝2×（﹣3）+4，则y＝﹣2，∴A（﹣3，﹣2），∵点A（﹣3，﹣2）在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝﹣3×（﹣2）＝6；（2）如图所示：当点P在点M与点N之间，m的取值范围是0＜m＜4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．如图，直线y＝2x+4与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN ＝4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y＝2x+4与y＝即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN＝4列方程即可得到结论；（3）根据＞x得到＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y＝2x+4与y＝的图象上，∴2×（﹣3）+4＝a，∴a＝﹣2，∴k＝（﹣3）×（﹣2）＝6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y＝上，∴N（，m），∴MN＝x N﹣x M＝﹣＝4或x M﹣x N＝﹣＝4，解得：∵m＞0，∴m＝2或m＝6+4；（3）x＜﹣1或5＜x＜6，方法1：x﹣5＝m，则x＝m+5，＜m+5，反比例函数y＝与一次函数y＝m+5的交点是（﹣6，﹣1），（1，6），函数y＝与函数y＝x的交点是（﹣1，﹣1），（6，6），综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．方法：2：由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴或，结合抛物线y＝x2﹣5x﹣6的图象可知，由得，∴或，。
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27.2 反比例函数的图像和性质（1）
【知识要点】
1.反比例函数(0)k y k x
=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x =
≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练
●A 组 基础练习
1.反比例函数43y x
=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.若函数k y x
=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.若反比例函数21m y x -=
的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x
=的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
●B 组 提高训练
6. 画出反比例函数8y x -=
的图象．
7.如图是反比例函数()0k y k x
=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．
课外拓展练习
●A 组 基础练习
1.反比例函数，321,,4y y y x x x
==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数
C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
D.y 随x 的增大而增大
2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x
-=
<的大致图象，其中正确的是（ ）
3.反比例函数k y x
=
经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？
●B 组 提高训练
6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．
反比例函数的图像和性质（2）
【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x
=≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．
课内同步精练
●A 组 基础练习
1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）
3(1)(2)21(3)5y y x y x x
==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)
3x y y x y x x x -==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x
=的图象上，则有 （ ） 12313231221....A y y y B y y y C y y y D y y y
>>>>>>>>
3.已知函数k y x
=的图象与直线y=x-1都经过点 （-2, m )，则m= ，k= .
4.如图，点P 是反比例函数y=2x -
图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 .
5.已知一次函数图象与反比例函数图象2y x
=-
交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．
●B 组 提高训练
6.已知反比例函数k y x
=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数k y x =
的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
课外拓展练习
●A 组 基础练习
1.若反比例函数2y x
=的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ）
A .±2 B. D.2.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =
的图象上，则下列结论正确的是 （ ） 123
21331232....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 3. 若反比例函数12m y x
-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,
则m 的取值范围是 ( )
A.m<0
B.m>0
C.m<
12 D.m>12 4.函数y=6x
的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 5.函数y=-6x
的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 6.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .
●B 组 提高训练
7.已知反比例函数y=k x
的图象与一次函数y=kx+b 交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．
8. 已知6y x
,利用反比例函数的增减性，求当x ≤-2.5时，y 的取值范围．。