人教版九年级上册第21章 《一元二次方程实际应用》同步练习(三)
初中数学 人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1-2x）=1.21%B．1.21%（1+2x）=2.25%C．1.21%（1+x）2=2.25%D．2.25%（1-x）2=1.21%2．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．0.5x（x-1）=45B．0.5x（x+1）=45C．x（x-1）=45D．x（x+1）=453．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1-x）2=461B．180（1+x）2=461C．368（1-x）2=442D．368（1+x）2=4424．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）B．15C．16D．255．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．816．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.17．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）A．12.1%B．20%D．10%8．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或C．48D．10．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10mB．4mC．10mD．8m11．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A．7B．8C．9D．1012．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．0.5B．0.6C．2-D．4-2二．填空题（共5小题）13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．14．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为m．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．17．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有人．三．解答题（共5小题）18．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？19．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．20．受疫情影响，某种蔬菜的价格快速上涨，是原价的1.5倍，同样用48元能买到的蔬菜比原来少了2千克．（1）求这种蔬菜的原价是每千克多少元？（2）政府采取增加采购渠道、财政补贴等多种措施，降低价格，方便老百姓的生活．这种蔬菜的批发价两次下调后，由每千克10元降为每千克6.4元．求平均每次下调的百分率．21．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元。
九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题附含答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题附含答案(人教版)一、单选题1．下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是（ ）A ．x 2−3x +8=0B ．5x 2−3x +2=0C ．3x 2+x −5=0D ．32x 2+x +53=0 2．用配方法解方程x 2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝6B ．（x ﹣3）2＝3C ．（x ﹣3）2＝0D ．（x ﹣3）2＝1 3．关于x 的方程（a －5）x ²－4x －1=0有实数根，则a 的范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ﹥1 且a ≠5C ．a ≥1 且a ≠5D ．a ≠54．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2−13x +36=0的两根，则该三角形的周长为（ ）A ．4B ．13C ．4或9D ．13或185．一元二次方程√3x 2+4√2x =2√3根的判别式Δ的值为（ ）A ．56B ．16C ．36D ．286．设a ，b 是方程x 2+x −2020=0的两个实数根，则(a −1)(b −1)的值为（ ）A ．−2022B ．2018C ．−2018D ．20227．已知x 1、x 2是方程2x 2＝4x ﹣1的两个实数根，则 x 12+x 22 的值为（ ） A ．17 B ．6 C ．5 D ．38．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2−1=0的两不相等的实数根，且x 12+x 22+x 1x 2−17=0，则m 的值是（ ）A ．53或-3B ．-3C ．53D ．−53 二、填空题9．方程 14x 6−16=0 的解是 ．10．若关于x 的一元二次方程 x 2+4x +a =0 有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11．已知a 和它的倒数是一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0（m 为非零常数）的两个根，则a 2+ 1a 2 ＝ .12．关于x 的一元二次方程2x 2−5x +k =0，有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 .13．一元二次方程 x 2−5x +6=0 的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为 ．三、解答题14．解下列方程：（1）4x2-8x+1=0 （2）3(x-5)2=2(5-x)15．已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求1m +1 n16．关于x的一元二次方程mx2+(2m+3)x+m+1=0有两个不等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数时，求x的值．17．已知关于x的一元二次方程x2−4kx+3k2=0 .（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根x1，x2满足x1−x2=3求k的值.18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=−1则方程x2+x=0是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2−x−6=0；②2x2−2√3x+1=0.（2）已知关于x的方程x2−(m−1)x−m=0 (m是常数)是“邻根方程”，求m的值.参考答案1．C2．A3．A4．B5．A6．C7．D8．C9．x =±210．4．11．212．k <25813．√1314．（1）解：4x 2−8x +1=04x 2−8x +4=3(2x −2)2=32x −2=±√3x =2±√32 ∴x 1=2+√32 x 2=2−√32 （2）解：3(x −5)2=2(5−x)(x −5)(3x −13)=0∴x −5=0∴3x −13=0∴x 1=5 x 2=133 15．∵m 和n 是方程3x 2﹣8x+4=0的两根 ∴m+n=83 mn=43则原式=m+n mn =2．16．（1）解：由题意得：(2m +3)2−4m(m +1)>0 解得：m >−98且m ≠0；（2）解：由（1）知，m 最小整数为−1 此时方程为：−x 2+x =0 解得：x 1=0 x 2=1．17．（1）证明： ∵Δ=b 2−4ac =(−4k)2−4×1⋅3k 2=16k 2−12k 2=4k 2≥0 ∴ 该方程总有两个实数根；（2）解： ∵ 方程的两个实数根 x 1 x 2 由根与系数关系可知 x 1+x 2=4k∵x 1−x 2=3∴(x 1−x 2)2=9∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=9 即 16k 2−12k 2=4k 2=9 ∴k =±32 .18．（1）解：①x 2−x −6=0 解方程得：（x-3）（x+2）＝0 ∴x 1＝3，x 2＝-2∵3≠−2＋1∴x 2−x −6=0 不是“邻根方程”； ②2x 2−2√3x +1=0.x ＝ −b±√b 2−4ac 2a =2√3±24 = √3±12∴x 1＝ √3+12 ，x2＝ √3−12∵√3+12 - √3−12 =1∴2x 2−2√3x +1=0. 是“邻根方程”；（2）解： x 2−(m −1)x −m =0 解方程得：（x −m ）（x ＋1）＝0 ∴x 1＝m ，x 2＝−1∵方程 x 2−(m −1)x −m =0 （m 是常数）是“邻根方程”∴m＝−1＋1或m＝−1−1 ∴m＝0或−2.。
九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名 班级 学号一、选择题：1．方程 (2)(4)2x x x ++=+ 的解是（ ）A ．2x =-B ．4x =-C ．24x x =-=-或D ．23x x =-=-或2．用配方法解一元二次方程x 2-4x+3=0时可配方得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x-2）2=1C ．（x+2）2=1D ．（x+2）2=23．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．若x =是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ） A ．3x 2+2x ﹣1＝0 B ．2x 2+4x ﹣1＝0C ．﹣x 2﹣2x+3＝0D ．3x 2﹣2x ﹣1＝0 5．已知方程 26730x x --= 的两根分别为 1x 和 2x ，则 1211x x + 的值为（ ）. A ．73 B ．73- C ．37 D ．37- 6．设a ，b 是方程 220220x x +-= 的两个实数根，则 22a a b ++ 的值为（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 7．关于 x 的一元二次方程 ()22m 2x x m 40-++-= 有一个根为 0 ，则 m 的值应为（ ）A ．2B ．2-C ．2 或 2-D ．18．方程x 2-9x+18=0的两个根是一个等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定9．若一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1+x 2＝x 1x 2，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．3C ．3或﹣1D ．﹣3或1二、填空题：10．一元二次方程x 2﹣4x+6=0实数根的情况是 ．11．将一元二次方程 20ax bx c ++= ，化为 2()x m - = 2244b ac a - ，则m 为 ． 12．若关于x 的一元二次方程 210x kx ++= 有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．若x ＝1是关于x 的一元二次方程 2(1)20x k x +++= 的一个实数根，则另一实数根为14．若实数a 、b 分别满足22420420a a b b -+=-+=，，且a b ≠，则11a b +的值为 . 15．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x 2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为 .三、解答题：16．用配方法解方程：2x 2﹣3x ﹣3=0．17．解方程：()215x x -=.18．解下列方程（1）2410x x --=（2）22570x x +-=19．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+（m+1）x+m+6=0的两实数根，且x 12+x 22=5，求m 的值是多少？20．已知关于x 的方程（m-1）x 2-（m-2）x+ 14m=0. （1）当m 取何值时方程有一个实数根？（2）当m 取何值时方程有两个实数根？（3）设方程的两根分别为x 1、x 2，且x 1x 2=m+1，求m 的值.1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B10．方程没有实数根11．2b a- 12．±213．214．215．1916．解：2x 2﹣3x ﹣3=0x 2﹣32x ﹣32=0 x 2﹣32x+916=916+32（x ﹣34）2=3316 x ﹣34=±334解得：x 1=3334+ x 2=3334 17．解：原方程可化为22150x x --=∴()()530x x -+=解得15x = 23x =-.∴原方程的解为15x = 23x =-18．（1）解： 2410x x --=∴2(4)41(1)16420∆=--⨯⨯-=+= ∴420252x ==±； （2）解： 22570x x +-=∴2542(7)255681∆=-⨯⨯-=+= ∴58159224x -±-±==⨯∴11x = 272x =- ； 19．解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2+（m+1）x+m+6=0的两个实数根∴x 1+x 2=﹣（m+1），x 1x 2=m+6∵x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=5∴（m+1）2﹣2（m+6）=5解得：m 1=4，m 2=﹣4又∵方程x 2﹣mx+2m ﹣1=0有两个实数根∴△=（m+1）2﹣4（m+6）≥0∴当m=4时△=25﹣40=﹣15＜0，舍去；故符合条件的m 的值为m=﹣420．（1）解：当m-1=0，即m=1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根：x=-14 ； （2）解：当m-1≠0，即m ≠1时，该方程为一元二次方程；当△=[-（m-2）]2-4（m-1）×14 m ≥0时，方程有两个实数根. 解得：m ≤43 ，且m ≠1 ∴当m ≤ 43，且m ≠1时方程有两个实数根； （3）解：由一元二次方程根与系数关系得：x 1x 2= ()m4m 1- ，又因为x 1x 2=m+1所以： ()m 4m 1- =m+1 整理，得：4m 2-m-4=0解得m 1= 165+ 、m 2= 165- ∵1658 - 43 = 3652924 ＜0∴m 2＜m 1＜0∴m 的值为 165±。
人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元同步练习(有答案)
九年级数学第21章《一元二次方程》单元同步练习一、选择题：1、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B． 10 C．﹣16 D．162、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33、下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B.4 x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=04、若0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A.1B.0C.2D.1或25、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．8 D．66、我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．10% C．12% D．11%7、已知一元二次方程x2-8x+12=0 的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（）A.14B.10C.11D.14或108、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题：9、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．10、若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．11、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为 .12、若3是关于x的方程x2+kx-6=0的一个根，则k=________．13、若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b= .14、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．三、解答题：15、解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣1=0(公式法）(3)2(x-3)2=x2-9 (4) 4y2=8y+116、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？17、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？18、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？19、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．参考答案一、选择题：1、A2、B3、C4、C5、D6、B7、A8、A二、填空题：9、110、 511、 80（1+x）2=10012、-113、1714、13三、解答题：15、（1）x 1=6，x 2=﹣1； （2）x=2±√62． (3)x 1=3, x 2=9 (4)y=2±√5216、（1） 当天该水果的销售量为33千克．（2） 如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．17、所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．18、（1） 年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2） 该设备的销售单价应是50万元/台．19、(1)每天完成200平方米（2）人行道宽为2米20、（1） 原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2） a=10．。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程同步训练(含答案)
第21章《一元二次方程》同步训练2021-2022学年人教版九年级数学上册一、单选题1．关于x 一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0 2．关于x 的方程2(2)310m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．14m <且2m ≠- B ．14m <-且2m ≠- C ．14m < D ．14m <- 3．()()2222280m n m n ----=，则22m n -的值是（ ）A ．4B ．2-C ．4或2-D ．4-或2 4．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ）A ．()2240012000a -=B ．22000(1)2400a -=C ．22400(1)2000a +=D ．22400(1)2000a -= 5．解方程2||20x x --=的解是（ ）A ．121,2x x =-=B ．121,2x x ==-C ．121,1x x ==-D ．122,2x x ==- 6．下列命题①方程220kx x --=是一元二次方程；②1x =与方程21x =是同解方程；③方程2x x =与方程1x =是同解方程；④由(1)(1)9x x +-=可得13x +=或13x -=，其中正确的命题有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．设方程2320x x -+=的两根分别是1x ，2x ，则12x x +的值为（ ） A ．3 B ．32- C ．32 D ．3-8．若m ，n 满足2530m m +-=，2530n n +-=，且m n ≠，则11m n+的值为（ ） A ．35 B ．53- C ．35D ．53 9．如图，将边长2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积为21cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm 10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c = 11．用求根公式法解得某方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个根互为相反数，则（ ） A ．0b = B ．0c C ．240b ac -= D ．0b c += 12．某小区规划在一个长为40m ，宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为2144m （如图），则甬路的宽为（ ）A ．3mB ．4mC ．2mD ．5m二、填空题 13．方程x （x ﹣3）＝0的解为_____．14．当x 满足()()133114423x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，方程x 2﹣2x ﹣5＝0的根是__． 15．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于________． 16．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2－17x ＋60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________．17．如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是11x m =+与224x m =-，那么b a的值为__________. 18．某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM 2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM 2.5的年均浓度将是____________微克/立方米．三、解答题19．解下列方程：（1）()()2253x x x x -=+； （2）22(2)(23)x x -=+；（3）(2)(3)12x x --=； （4）226(3)x x +=+；（5）2242y y y +=+．20．已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且方程()()()()()()0x a x b x b x c x c x a --+--+--=有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状．21．已知关于x 的方程()--+=22m m x 2mx 10有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为整数且3m <，a 是方程的一个根，求代数式22212334a a a +--+的值．22．已知1x 、2x 是方程2220x kx k k -+-=的两个实根，是否存在常数k ，使122132x x x x +=成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt ABC 中，90,8,6C AC BC ∠=︒==，P ，Q 分别在AC 、BC 边上，同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后PCQ △的面积为Rt ABC 的面积的一半？24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x 米．（1）求y与x之间的关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．25．一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动5m约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v（初速度与末速度的算术平均．）数）与路程s，时间t的关系为s vt参考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．A7．A8．D9．B10．D11．A12．C13．x 1＝0，x 2＝3．14．115．1016．1317．418．40.519．解：（1）()()2253x x x x -=+ ()()()()5131055330280x x x x x x x x x --+=---=-=解得：120,4x x ==；（2）22(2)(23)x x -=+223x x -=+或223x x -=--，解得：1215,3x x =-=-；（3）(2)(3)12x x --=()()225612560160x x x x x x -+=--=+-=解得：121,6x x =-=；（4）226(3)x x +=+()()()()()()2223323303230x x x x x x +=++-+=+--= 解得：123,1x x =-=-；（5）2242y y y +=+()()()()22202210y y y y y +-+=+-= 解得：1212,2y y =-=． 20 解：ABC 是等边三角形，理由如下：()()()()()()0x a x b x b x c x c x a --+--+--=，整理，得：()2320x a b c x ab bc ac -+++++= ，∴()()2=243a b c ab bc ac ∆-++-⨯++⎡⎤⎣⎦ 222444444a b c ab ac bc =++---()()()222222a b a c b c =-+-+- ， ∵方程有两个相等的实数根，∴()()()222222=0a b a c b c -+-+-∴0,0,0a b a c b c -=-=-= ，∴a b c == ，∴ABC 是等边三角形．21解：（1）∵关于x 的方程（m 2﹣m ）x 2﹣2mx +1＝0有两个不相等的实数根， ∴222044()0m m m m m ⎧-≠⎨∆=-->⎩，解得，m ＞0，且m ≠1；∴m 的取值范围是：m ＞0，且m ≠1；（2）∵m 为整数，m ＜3，由（1）知，m ＞0，且m ≠1；∴m ＝2，∴关于x 的方程（m 2﹣m ）x 2﹣2mx +1＝0的就是：2x 2﹣4x +1＝0；∵a 是方程的一个根，∴2a 2﹣4a +1＝0，即2a 2＝4a ﹣1； ∴2221411233413344a a a a a a +-+--+=---+＝132a a --+=， 即22212334a a a +--+＝2． 22．解：不存在．∵1x 、2x 是方程2220x kx k k -+-=的两个实根，∴240b ac -≥，即22(2)4()0k k k ---≥，解得，0k ≥；由题意可知122x x k +=，212x x k k =-， ∵12121212122221122()232x x x x x x x x x x x x x x +=+-=+=， ∴222(2)32)2(k k k k k --=-，解得120,7k k ==-，经检验，27k =-是原方程的解， ∵0k ≥，∴不存在常数k ，使122132x x x x +=成立． 23．解：设经过x 秒后△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半，则AP =x ，BQ =x∴CP =8-x ，CQ =6-x ，∵∠C =90° ∴1=242ABC S AC BC ⋅=△，()()118622CPQ S PC CQ x x =⋅=--△， ∵△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半，∴()()11862422x x --=⨯ 解得x 1=12（舍去），x 2=2．答：经2秒△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半．24．解：（1）y =（2x +2x +x +x ）×30+45+2x 2×120=240x 2+180x +45；（2）由题意可列方程为240x 2+180x +45=195，整理得8x 2+6x -5=0，即（2x -1）（4x +5）=0，解得x 1=0.5，x 2=-1.25（舍去）∴x =12，∴2x =1，答：镜子的长和宽分别是1m 和12m ．25．解：（1）从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，即5÷4＝54（m/s ）， 故小球的滚动速度平均每秒减少54小m/s ；． （2）设小球滚动到5m 用了x s ， 即55(5)452x x +-⋅=，解得14x =+，24 1.2x =-．答：小球滚动到5 m 约用了1.2 s ．。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》同步练习题带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3=4 D．x2﹣2=0C．3x+1x2．若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是( )A．a=m且a是该方程的根B．a=0且a是该方程的根C．a=m但a不是该方程的根D．a=0但a不是该方程的根3．若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=34．方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是( )A．－5 B．0 C．4 D．25．已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣3 C．m≠3 D．m≠x6．关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．127．若a,b(a<b)是关于方程(x−m)(x−n)+1=0(m<n)的两个实数根，则实数a,b,m,n的大小关系是（）A．a<b<m<n B．m<n<a<b C．a<m<n<b D．m<a<b<n8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32二、填空题9．当k= 时，关于x的方程x2+3x+k=0有一个根为0．10．把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为．11．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为。
初三数学人教版九年级上册第21章一元二次方程全章练习题含答案
初三数学人教版九年级上册第 21 章一元二次方程全章练习题1. 对于 x 的方程 (m－3)x|m|－1＋6＝14 是一元二次方程，则m＝( B )A．3B．－3C．±3D．±12．将一元二次方程2x2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－ 3x，1B．3x，－ 1C．3，－ 1D．2，－ 13．用配方法解对于x 的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝ 16D．(x＋1)2＝16 4．一元二次方程x2－ x－2＝0 的解是 ( D )A ．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－ 2C． x1＝－ 1，x2＝－ 2D．x1＝－ 1，x2＝25．已知对于x 的方程 x2－kx－6＝0 的一个根为x＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B．－ 1C．2D．－ 26．若对于 x 的一元二次方程 (k－1)x2＋2x－2＝0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ( C )1111A ．k>2B．k≥2C．k>2且 k≠1D．k≥2且 k≠1第1页/共6页7．在 Rt△ABC 中，此中两边的长恰巧是方程x2－14x＋48＝0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B．48C．36D．10 或 88.已知对于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根－ b，则 a－b 的值为( A )A ．1B．－ 1C．0D．－ 29. 一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是 ( C )A ．x1＝x2＝2B．x1＝0，x2＝－ 2 2 C． x1＝2，x2＝－ 3 2D．x1＝－2，x2＝3 210. 一元二次方程 (x－3)(x－5)＝0 的两根分别为 ( D )A ．x1＝3，x2＝－ 5B．x1＝－ 3，x2＝－ 5C． x1＝－ 3，x2＝5D．x1＝3，x2＝511．一边靠 6 m 长的墙，其余三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为 20 m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长 8 m，宽 2.5 m B．长 5 m，宽 4 mC．长 10 m，宽 2 m D．长 8 m，宽 2.5 m 或长 5 m，宽 4 m12．已知 m，n 是方程 x2－x－1＝0 的两实数根，则m 1＋1n的值为 ( A )第2页/共6页11A．－1B．－2 C.2D．113．已知 a，b，c 是△ ABC 三条边的长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋c＝0 的4根的状况是 ( B )A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．没法确立14.三角形一边长为 10，另两边长是方程 x(x－6)－8(x－6)＝0 的两实数根，则这是一个 ___直角 ___三角形．15．一元二次方程x2＝16 的解是 __x＝± 4__．16．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0 时，正确解得 x1＝1，x2＝2，则 c 的值为 __2__．17．若代数式 x2－8x＋12 的值是 21，则 x 的值是 __9 或－ 1__．18．已知对于 x 的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 __2__．19．一块矩形菜地的面积是120 m2，假如它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.20．若对于 x 的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0 的一个根是－ 2，则另一个根是 __1__．21．已知对于 x 的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0 的两根为 x1和 x2，第3页/共6页9且 (x1－2)(x1－x2)＝0，则 k 的值是 __－2 或－4__．22．用适合的方法解以下方程：(1)2x2＋7x－4＝0；1解： x1＝2，x2＝－4(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.解： x1＝1，x2＝32x＋123．已知对于 x 的方程 2x2－kx＋1＝0 的一个解与方程1－x ＝4的解同样，求 k 的值．解：2x＋1＝4 得 x＝1，经查验 x＝1是原方程的解， x＝1是 2x2－kx＋1＝1－x222的解，∴ k＝3m24．试证明：无论m 为什么值，方程x2＋(m－2)x＋2－3＝ 0 总有两个不相等的实数根．m m 证明：＝(m－2)2－4(2－3)＝(m－3)2＋7>0，∴方程x2＋(m－2)x＋2－3＝ 0 总有两个不相等的实数根25．已知对于 x 的一元二次方程x2－2 2x＋m＝0 有两个不相等的实数根．(1)务实数 m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式 x12＋x22－x1x2的值．解： (1)依据题意知＝(－2 2)2－4m>0，解得m<2，∴ m的最大整数值为第4页/共6页1(2)m＝1 时，方程为x2－2 2x＋1＝0，∴ x1＋x2＝2 2， x1x2＝1，∴ x12＋x22－x1x2＝(x 1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝526．电动自行车已成为市民平时出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增加率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300 元，售价为 2800 元，则该经销商1至 3 月共盈余多少元？解：(1)设月增加率为 x，则 150(1＋x)2＝216，解得 x1＝20%或 x2＝－ 220%(舍去 )，即：月增加率为20%(2)二月份销售 150× (1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商 1 至 3 月共盈余 273000 元27．用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米．(1)当 x 为什么值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？(2)可否围成面积为 70 平方米的养鸡场？假如能，恳求出其边长；假如不能，请说明原因．解：(1)依据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6 或10 时，面积为 60 平方米(2)假定能，则有x(16－x)＝70，整理得 x2－16x＋70＝0，＝－24<0，∴方程没有实数根，即不可以围成面积为70 平方米的养鸡场第5页/共6页28．已知对于x 的一元二次方程 (a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，此中 a，b，c 分别为△ ABC 三边的长．(1)假如 x＝－ 1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明原因；(2)假如方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明原因．解：(1)依据题意有 a＋c－2b＋a－c＝0，即 a＝b，∴△ABC 为等腰三角形(2)依据题意有＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴ b2＋c2＝a2，∴△ ABC 为直角三角形29．阅读下边的例题：解方程 x2－|x|－2＝0.解： (1)当 x≥0时，原方程化为 x2－x－2＝0.解得 x1＝2，x2＝－ 1(不合题意，舍去 )．(2)当 x<0 时，原方程化为x2＋x－2＝0.解得 x1＝1(不合题意，舍去 )，x2＝－2.∴原方程的根是 x1＝2，x2＝－ 2.请参按例题解方程x2－|x－1|－1＝0.解：当 x－1≥0，即 x≥1时，原方程化为 x2－x＝0，解得 x1＝0(不合题意，舍去 )，x2＝1.当 x－1<0，即 x<1 时，原方程化为 x2＋x－2＝0，解得 x1＝1(不合题意，舍去 )，x2＝－ 2.∴原方程的根为 x1＝1，x2＝－ 2第6页/共6页。
2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十一章 实际问题与一元二次方程》同步练习题附答案
2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十一章实际问题与一元二次方程》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和−10，则原方程为（）.A．x2−9x+14=0B．x2+9x−14=0C．x2−9x+10=0D．x2+9x+14=0 2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1+x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+x)+50(1+x)2=182D．50+50(1+x)=1823．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．104．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（）A．k=16 B．k=25C．k=-16或k=-25 D．k=16或k=255．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（）A．9人B．10人C．11人D．12人7．2015年日照市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2017年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么我市这两年该项投入的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%8．芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（）A．10 B．20 C．25 D．30二、填空题9．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．10．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．11．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信视福，已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为人.12．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，秒后△PBQ的面积等于8cm2．三、解答题14．某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？15．小悦想出一块面积为196cm2的正方形纸片．沿着边的方向剪出一块面积为100cm2的长方形纸片使它的长宽之比为2：1，小悦能用这块纸片裁出的符合要求的纸片吗?说明理由．16．如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．17．为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；（2）该校共有学生1 000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率．18．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg 时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？参考答案1．D2．B3．C4．D5．C6．B7．C8．B9．1210．20%11．812．713．4或214．解：设这个小组有学x生人由题意得：x(x−1)=42整理的得：x2−x−42=0解得x1=7，x2=−6（舍）.答：这个小组共有学生7人.15．解：设长方形纸片的长为2xcm，则宽为xcm由题意，得2x×x=100解得x=5√2或x=−5√2（负数舍去）2x=10√2因此，长方形纸片的长为10√2 cm．因为10√2=√200>√196所以小悦不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．16．解：设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x﹣1）m 根据题意得：x（2x﹣1）=15（不合题意舍去）解得：x1=3，x2= −52小正方形的边长为（x﹣1）=3﹣1=2裁剪后剩下的阴影部分的面积=15﹣22﹣32=2（m2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 217．解：（1）由两个统计图知：A 有24人，占48%故总人数为24÷48%=50人C 对应的人数为50﹣24﹣15﹣5=6B 所对应的圆心角度数为15÷50×360=108°；（2）1000×2450=480（人）；（3）设平均增长率为x ，根据题意得480（1+x ）2=750解得x=14或x=﹣94（舍去）答：平均增长率为25%．18．（1）解：根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg ）（2）解：①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x 千克，则 x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x ）]}=12整理得：x 2﹣65x ﹣750=0，（x ﹣75）（x+10）=0，解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x ）=84%答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为( )A ．6B ．9C ．7D ．8 2．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A ．18% B ．20% C ．36% D ．40% 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．35×20-35x -20x +2x 2=600B ．35×20-35x -2×20x =600C ．(35-2x )(20-x )=600D ．(35-x )(20-x )=6004．把一个边长为40cm 的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm 2，则此时长方体盒子的体积为（ ）A ．750cm 3B ．1536cm 3C ．2000cm 3D ．2304cm 3 5．在 “双减政策” 的推动下， 我校学生课后作业时长有了明显的减少． 2021 年第三季度平均每周作业时长为 630 分钟， 经过 2021 年第四季度和 2022 年第一季度两次整改后， 现䢎平均每周作业时长为 450 分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为 a ， 则可列方程为 （ ）A ．()6301450-=aB ．()4501630+=aC ．()26301450-=aD ．()24501630+=a6．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（）A．34500cm D．39000cm4000cm C．33600cm B．37．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1＋x）＝256B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256D．1＋x＋x（1＋x）＝2568．如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米二、填空题9．金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．11．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是_____人．12．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了_________行或_________列．13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．14．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．15．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．16．2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．三、解答题17．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．18．如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽．19．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．()2x+=2814010．611．912．3313．x（x+12）=86414．1015．10%16．417．平均每年的增产率为10%18．小道宽1米．19．(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10％(2)不能完成今年8月份的投递任务，理由见解析20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。
人教版初中数学九年级上册第二十一章《实际问题与一元二次方程》同步练习题(解析版)
假设平均每人每月可投递快递 万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成往年6月份的快递投递义务？
14．在美丽乡村树立中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和渣滓集中处置点树立．该县政府方案：2021年前5个月，新建沼气池和渣滓集中处置点合计50个，且沼气池的个数不低于渣滓集中处置点个数的4倍．
12．12
【解析】
【详解】
设乙每小时走x千米，那么甲每小时走(x+3)千米，
依据题意得： ，
解得x=12或x=﹣15〔舍去〕，
故答案为12.
13． 该公司投递快件总件数的月平均增长率为 该公司现有的16名快递投递员不能完成往年6月份的快递投递义务
【解析】
【剖析】
设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，依据该公司往年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
应选C．
【点睛】
此题考察了由实践效果笼统出一元二次方程．增长率效果的普通方式为a〔1+x〕2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
4．B
【解析】
剖析：设剪去的小正方形边长是xcm，那么纸盒底面的长为〔10−2x〕cm，宽为〔6−2x〕cm，依据长方形的面积公式结合纸盒的底面〔图中阴影局部〕面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
依据6月份的快件总件数 月份的快递总件数 增长率 ，可求出6月份的快件总件数，应用6月份可完成投递快件总件数 每人每月可投递快件件数 人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比拟后即可得出结论．
A． mB．2 mC．3 mD．5 m
6．我市某楼盘预备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币张望，为了加快资金周转，房地产开发商对价钱经过延续两次下调后，决议以每平方4860元的均价收盘销售，那么平均每次下调的百分率是〔〕.
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《一元二次方程实际应用》同步练习（三）
1．全国各地都在推行新型农村医疗合作制度．温州市也正在推行：村民只要每人每年交10
元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回
的返回款．小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的
统计图．请根据以下信息解答问题：
（1）本次调查了多少村民？
（2）被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（3）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作
医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的
速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停
止．
（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8cm2？
（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4cm2？
（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？
3．某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每
张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这
种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利
180元，每张贺年卡应降价多少元？
4．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件
10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货
量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量
增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达
到3388元，求m的值（m＞10）．
5．当涂县某旅行社为吸引外地市民组团来大青山风景区旅游，推出了如图对话中的收费标
准，上海某单位组织员工去大青山风景区旅游，共支付旅行社旅游费用27000元，请问
该单位这次共有多少员工去大青山风景区旅游？