【数学】【信息卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试最新信息卷 文科数学(十) 含解析

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试最新信息卷文 科 数 学（十）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ） A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}1MN x x =< D ．{}0MN x x =>【答案】B【解析】由题意得{}{}2001N x x x x x M ⊆=-<=<<．选B ．2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ） A ．5 BC．D ．2【答案】A【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，∴63325x x y +=-=+⎧⎨⎩，解得34x y =-=⎧⎨⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．选A ．3．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号(]25275，．，(]27530．，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ）A ．68B ．72C ．76D ．80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．选B ．4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y (单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（ ）A ．5B ．15C ．12D ．20【答案】C【解析】由题意可得：2456855x ++++==，2535605575525y ++++==，回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b=⨯+，1ˆ2b ∴=．选C ．5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>F ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若OMN △的面积为20，其中O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．22128x y -=B ．22148x y -=C ．22182x y -=D ．22184x y -=【答案】A【解析】由c a =225c a =，∴2225a b a +=，故224b a=．∴双曲线的渐近线方程为2y x =±，由题意得(),2M c c -，(),2N c c --， ∴14202OMN S c c =⋅⋅=△，解得210c =，∴22a =，28b =， ∴双曲线的方程为22128x y -=．选A ．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．42π+B ．26π+C ．4π+D ．24π+【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示）， 其体积2π21224πV =⨯+⨯=+．7．执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．3.2B ．3.6C ．3.9D ．4.9【答案】C【解析】运行框图中的程序可得 ①1k =，2122S =+=，不满足条件，继续运行； ②2k =，282=33S =+，不满足条件，继续运行； ③3k =，8219+=346S =，不满足条件，继续运行； ④4k =，1921076530S =+=，不满足条件，继续运行； ⑤=5k ，1072117=+==3930630S ．，满足条件，停止运行，输出=39S ．．选C ．8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S，公比为q ，若639S S =，则562S =，1a =（ ） A B ．2C D ．3【答案】B【解析】由题意得1q ≠±．由639S S =得()()631111911a q a q qq--=⨯--，∴319q +=，∴2q =．又()515112316212a S a -===-，∴12a =．选B ．9．已知函数()()πcos 20,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数()cos2g x x =的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线2π3x =对称 B ．关于直线π6x =对称 C ．关于点2π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．关于点5π012⎛⎫-⎪⎝⎭，对称 【答案】D【解析】由题意得2ππ2ω=，故1ω=，∴()()cos 2f x x ϕ=+， ∴()ππcos 2cos 2cos 263g x x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴π3ϕ=，∴()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ∵2π2ππ5π1cos 2cos 133332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π1cos 2cos 166332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==-≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴选项A ，B 不正确． 又()2π2ππcos 2cos π10333f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=-≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 5π5πππcos 2cos 0121232f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴选项C 不正确，选项D 正确．选D ．10．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC △折成直二面角B AD C --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ） A ．3π B ．4πC ．5πD ．6π【答案】C【解析】由题意，知过A ，B ，C ，D 四点的球的直径为以DA ，DB ，DC 为邻边的长方体的对角线的长，而DA =1DB DC ==，则R =，所以球的表面积为24π5πS ==⎝⎭，故正确答案为C ．11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △的面积为，点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]12，B．C．4⎤⎦D ．[]14，【答案】D【解析】由已知得22b =，故1b =；∵1F AB △∴()1222a cb -=，∴2a c -=()()2221a c a c a c b -=-+==， ∴2a =，c =()12212121111112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+，又122PF ≤≤+211144PF PF ≤-+≤，∴121114PF PF ≤+≤． 即1211PF PF +的取值范围为[]14，．选D ．12．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ） A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0e ， C ．()2e -∞-，D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】A【解析】由2e xax >得2ln x x a >在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即12ln x a x >在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立．令()2ln x f x x =，21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则()()221ln x f x x -'=， ∴当1e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当2e e x ⎡⎤∈⎣⎦，时，()0f x '<，()f x 单调递减．∴()()max 2e e f x f ==，∴()12e ef a >=， ∴e 02a <<．故实数a 的取值范围是e 02⎛⎫⎪⎝⎭，．选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤-+≥⎪≥≥⎧⎪⎨⎩，，若z a x y =+的最小值为8-，则实数a =__________．【答案】2-【解析】作出不等式组表示的可行域，为如图所示的四边形OABC ，且()00O ，，()01A ，，()22B ，，()40C ，．由z ax y =+得y ax z =-+，①当0a <时，平移直线y ax z =-+，结合图形得当直线经过点()40C ，时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最小值，且min 4z a =，由48a =-，得2a =-，符合题意．②当0a >时，平移直线y ax z =-+，结合图形得当直线经过点()00O ，时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最小值，且min 0z =，不合题意． 综上2a =-．14．若函数()f x 是偶函数0x ≥时，()()lg 1f x x =+，则满足()211f x +<的实数x 取值范围是________．【答案】()54-，【解析】∵函数()f x 是偶函数，且0x ≥时，()()lg 1f x x =+， ∴0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x <时，()f x 单调递减．又()()9lg 911f =+=，∴不等式()211f x +<可化为()()219f x f +<， ∴219x +<，∴9219x -<+<，解得54x -<<，∴实数x 取值范围是()54-，． 15．已知平行四边形ABCD 中，2AD =，120BAD ∠=︒，点E 是CD 中点，1AE BD ⋅=，则BD BE ⋅=_________．【答案】13【解析】由1AE BD ⋅=，得22111()()1222AD AB AD AB AD AB AD AB +⋅-=-⋅-=， 设AB m =，∴2114122m m +-=，解得3m =．∴22131()()+222BD BE AD AB AD AB AD AD AB AB ⋅=--=-⋅31942313222=+⨯⨯⨯+=．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，4=30S ，2n ≥时，()1121n n n a a a +-+=+，则{}n a 的通项公式n a =___________． 【答案】2n【解析】由()1121n n n a a a +-+=+得()1122n n n n a a a a n +--=-+≥． 又()3122110a a a +=+=，4123441430S a a a a a =+++=+=，∴416a =．又()42321a a a +=+，∴39a =，∴11a =，∴213a a -=， ∴数列{}1n n a a +-是首项为3，公差为2的等差数列， ∴()()1322212n n a a n n n --=+-=-≥， ∴当2n ≥时，()()()1122n n n n na a a a a ---=-+-+．．．()()2212n n =-+．．．， 又11a =满足上式，∴()2*n a n n =∈N ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。