2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期6.3、实践与探索同步练习4
七年级数学下册6、3实践与探索第3课时利用一元一次方程解销售问题和储蓄问题习题课件新版华东师大版
25
白色
8
20
假设这些文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两
种文化衫各有多少件．
解：设黑色文化衫有x件， 则白色文化衫有(140－x)件，依题意，得 (25－10)x＋(20－8)(140－x)＝1 860. 解得x＝60. 则140－x＝140－60＝80. 答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
期数 一年 三年 六年
教育储蓄年利率(%) 2.25 3.24 3.60
方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三 年期； 方式二：直接存六年期的． 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
解：设两种储蓄方式开始存入的本金分别为x元、 y元．按方式一：x(1＋3×3.24%)(1＋3×3.24%)＝15 000，解得x≈12 460.05. 按方式二：y(1＋6×3.60%)＝15 000，解得y≈ 12 335.53.因为x＞y，所以方式二开始存入的本金比 较少．
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 解：当购买20盒时， 在甲店付款25×20＋375＝875(元)， 在乙店付款22.5×20＋450＝900(元)， 在甲店购买更合算；
当购买40盒时，在甲店付款25×40＋375＝1 375(元)， 在乙店付款22.5×40＋450＝1 350(元)，在乙店购买 更合算． 答：当购买20盒时，在甲店购买更合算；当购买40 盒时，在乙店购买更合算．
HS版七年级下
第6章 一元一次方程
6．3 实践与探索 第3课时 利用一元一次方程解
销售问题和储蓄问题
提示：点击 进入习题
1A 2C 3B 4D
5A
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6 见习题
7 见习题
8 见习题
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时物体形状变化问题作业课件新版华东师大版
解：(1)第 5 节套管的长管为 50－4×(5－1)＝34 (cm)． (2)第 10 节套管的长度为 50－4×(10－1)＝14(cm)，根据题意，得(50＋46＋42＋…＋14) －9x＝311，即 320－9x＝311，解得 x＝1.故 x 的值为 1.
底面为正方形，且边长为 15 cm 的长方体钢锭，则它的高变成了__2_0__c_m___.(忽略锻压过程中
的损耗)
8．将一个底面直径是 10 cm，高为 36 cm 的圆柱体铁块锻造成底面直径为 20 cm 的圆柱
体铁块，锻造后的圆柱体铁块的高为多少？
解：设锻造后的圆柱体铁块的高为 x cm，由题意，得π×(20)2x＝π×(10)2×36，解得
2
2
x＝9.∴锻造后的圆柱体铁块的高为 9 cm.
9．如图，周长为 68 的长方形 ABCD 被分成了 7 个完全一样的小长方形，则长方形 ABCD 的面积为( C )
A．98 B．196 C．280 D．284
10．如图，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形的1，等于小长方形的1，已知阴影
7
4
6．根据图中给出的信息可得正确的方程是( A )
Байду номын сангаас
A．π×(8)2x＝π×(6)2×(x＋5)
2
2
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
B．π×(8)2x＝π×(6)2×(x－5)
2
2
D．π×82x＝π×62×5
7．有一个长、宽、高分别是 15 cm、10 cm、30 cm 的长方体钢锭，现将它锻压成一个
3．一个三角形的三条边的长度之比为 2∶4∶5，且最长的边比最短的边长 6 cm，则该
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期6.3、实践与探索课件26
列方程：
1、x与4的和是30，求x。列方程得： x+4＝30
2、比x大4的数是30，求x。列方程得： x+4＝30 3、x的2倍是6，求x。列方程得： 2x＝6 4、x的85%是850，求x。列方程得： 85%x＝850
。
。 。 。
例题1、如图：已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积 的3倍，求圆柱(1)的高（图中Φ40表示直径为40毫 60 米） 40
义务教育课程标准实验教科书
华东师大版
第六章一元一次方程 一元一次方程的应用题（2）
---和、差、倍、分与体积问题
彭山三中2016级数学备课组
回顾：列一元一次方程解答实际问题的步骤是：
（1）审：弄清题意，找出已知量、未知量。 （2）找：根据题中相关量的关系找出等量关系。
（3）设：对所求的未知量用设未知数表示。 （4）列：根据题中的等量关系列出方程。 （5）解：解所列的方程。 （6）检验：检验解出的未知数值是否符合题意。 （7）答题：回答题中的问题。 简记为：“审”、“找”、“设”、“列”、“解”、 “验”、“答” 注意：（1）关键是抓住问题中有关数量的相等关系， （2）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么， 同时还要写清楚计算单位；（3）答题时要回答清楚题 中所问的问题，同时写清楚计算单位。
18－x 瓶 18 x
杯
10
＝112.5π
6 杯的容积＝ 2 10
2
5 5
6
＝90π
设瓶内水面还有x厘米高。 可列表为：
瓶中倒掉的水 体积
5 ( 10 2
2
5 解：瓶的容积＝ 18＝112.5π 2 2 6 杯的容积＝ 10＝90π 2
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期6.3、实践与探索同步练习7
6.3.1由实际问题抽象出一元一次方程农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共9小题）1．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B． 6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D． 6x+6（x+2000）=152．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A． 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B． 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D． 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=873．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期闻，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．11.3（1﹣x%）2=8.2 B．11.3（1﹣x）2=8.2 C．8.2（1+x%）2=11.3 D．8.2（1+x）2=11.34．希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A．2（x﹣1）+x=49 B．2（x+1）+x=49 C．x﹣1+2x=49 D．x+1+2x=495．为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．6（x+22）=7（x﹣1）B．6（x+22﹣1）=7（x﹣1）C．6（x+22﹣1）=7x D．6（x+22）=7x6．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x 分钟，则列出的方程是（）A．250x+80（﹣x）=2900 B． 80x+250（15﹣x）=2900C．80x+250（﹣x）=2900 D． 250x+80（15﹣x）=29007．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B． x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D． 3（x+4.25x）=338258．2013年澄江县要创建国家卫生县城，计划把城区一段主干道的一侧全部栽上树，如果每隔6米栽1棵，恰巧这段主干道的两端都有一棵，则还差31棵树苗；如果每隔8米栽1棵，恰巧这段主干道的两端都有一棵，则树苗正好用完．设原有树苗为x棵，小澄、小江、小明、小雨分别列出下列四个方程，请你判断一下正确的方程是（）A．6（x+31）=8x B．6（x+31﹣1）=8（x﹣1）C．6（x+31﹣1）=8x D．6（x+31）=8（x﹣1）9．小华用了x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）10．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_________．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是_________．13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_________．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_________．15．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为_________．三．解答题（共7小题）16．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？“17．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：18．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？19．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？20．列方程不用解方程：（1）把1500奖学金按照两种奖项给24名学生，其中一等奖每200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（2）小明步行速度是5千米∕小时，有一天他从家去学校，走了全程的后，改乘速度为20千米∕小时的公共汽车到校，比全部步行的时间快了15分钟，小明家离学校多远？21．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.8元/m3收费，超过6m3时，超过部分按2元/m3收费．已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？（只列方程）6.3由实际问题抽象出一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B． 6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D． 6x+6（x+2000）=15考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．解答：解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000．故选A．点评：本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．2．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A． 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B． 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D． 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．解答：解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选：B．点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．3．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期闻，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．11.3（1﹣x%）2=8.2 B．11.3（1﹣x）2=8.2 C．8.2（1+x%）2=11.3 D．8.2（1+x）2=11.3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：增长率问题．分析：设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据两年期间从8.2亿元增加到11.3亿元，列方程即可．解答：解：设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，由题意得，8.2（1+x）2=11.3．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．4．希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A．2（x﹣1）+x=49 B．2（x+1）+x=49 C．x﹣1+2x=49 D．x+1+2x=49考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解．解答：解：设男生人数为x人，则女生为2（x﹣1），根据题意得：2（x﹣1）+x=49，故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．5．为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．6（x+22）=7（x﹣1）B．6（x+22﹣1）=7（x﹣1）C．6（x+22﹣1）=7x D．6（x+22）=7x考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x+22﹣1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．解答：解：设原有树苗x棵，由题意得6（x+22﹣1）=7（x﹣1）．故选：B．点评：查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．6．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x 分钟，则列出的方程是（）A．250x+80（﹣x）=2900 B． 80x+250（15﹣x）=2900C．80x+250（﹣x）=2900 D． 250x+80（15﹣x）=2900考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据关键语句“到学校共用时15分钟，跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，”可得方程．解答：解：设跑步的时间为x分钟，则步行的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x=2900．故选D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程．7．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：增长率问题．分析：根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解答：解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；故选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．8．2013年澄江县要创建国家卫生县城，计划把城区一段主干道的一侧全部栽上树，如果每隔6米栽1棵，恰巧这段主干道的两端都有一棵，则还差31棵树苗；如果每隔8米栽1棵，恰巧这段主干道的两端都有一棵，则树苗正好用完．设原有树苗为x棵，小澄、小江、小明、小雨分别列出下列四个方程，请你判断一下正确的方程是（）A．6（x+31）=8x B．6（x+31﹣1）=8（x﹣1）C． 6（x+31﹣1）=8x D．6（x+31）=8（x﹣1）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少31棵，可知这一段公路长为6（x+31﹣1）；若每隔8米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．解答：解：设原有树苗为x棵，根据题意得出：6（x+31﹣1）=8（x﹣1）．故选：B．点评： 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．9．小华用了x 元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 分析： 首先根据题意表示出一枝钢笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，再根据关键语句“一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，”列出方程即可．解答： 解：由题意得：一枝钢笔的价格是元， 一个笔记本的价格是元， 则方程为：=+2，故选：A ．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．二．填空题（共6小题）10．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 2x+56=589﹣x ．考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．专题： 应用题．分析： 设到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x ）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．解答： 解：设到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x ）人，由题意得，2x+56=589﹣x ．故答案为：2x+56=589﹣x ．点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 80%（1+50%）x=x+28 ．考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解答：解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故答案为：80%（1+50%）x=x+28．点评：考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是+=﹣．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设他家到学校的路程为xkm，根据每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min，列方程即可．解答：解：设他家到学校的路程为xkm，由题意得，+=﹣．故答案为：+=﹣．点评：本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x=2900．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程．解答：解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x=2900．故答案为：250（15﹣x）+80x=2900．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程．14.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．解答：解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．15．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为20000﹣3x=5000．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：压轴题．分析：根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可．解答：解：设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：20000﹣3x=5000．故答案为：20000﹣3x=5000．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20000元得出等式方程是解题关键．三．解答题（共7小题）16．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？“考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：（1）根据等量关系：木条截取两段后剩下的长度=10cm，即可列出方程．（2）根据等量关系：我的年龄的2倍加上10天=我出生的那个月的总天数，即可列出方程．解答：解：（1）设截下的每段为xcm，由题意得：60﹣2x=10，是一元一次方程．（2）设我的岁数为x，由题意得：2x+10=30，是一元一次方程．点评：该题考查了现实生活中的列方程解应用题的问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系．17．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：分析：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．解答：解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：60x+40（x﹣）=300．点评：本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．18．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，则调配后甲地段有（28+x）人，乙地段有（15+29﹣x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x），再解方程即可．解答：解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，根据题意得：28+x=2（15+29﹣x），解得：x=20，所以：29﹣x=9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．19．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．解答：解：设飞机票价格应是x元，由题意得：（30﹣20）×1.5% x=180，解之得：x=1200，答：飞机票价格应是1200元．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．20．列方程不用解方程：（1）把1500奖学金按照两种奖项给24名学生，其中一等奖每200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（2）小明步行速度是5千米∕小时，有一天他从家去学校，走了全程的后，改乘速度为20千米∕小时的公共汽车到校，比全部步行的时间快了15分钟，小明家离学校多远？专题：行程问题．分析：（1）等量关系为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1500；（2）等量关系为：走全程的所用的时间+其余路程坐汽车所用的时间=全部步行的时间﹣．解答：解：（1）设一等奖有x人，则二等奖有（24﹣x）人故可列方程为：200x+50（24﹣x）=1500；（2）设小明家离学校x千米．根据题意可得：．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．21．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：首先设小红答对了x道题，则答错了（30﹣x）道题，再根据题意可得等量关系：答对题的得分﹣答错题的得分=78分，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设小红答对了x道题，由题意得：3x﹣（30﹣x）×1=78．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.8元/m3收费，超过6m3时，超过部分按2元/m3收费．已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？（只列方程）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据分段收费可以列出一元一次方程．解答：解：设该户7月份的用水量是xm3，列方程为0.8×6+2（x﹣6）=8.8点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解水费的收费标准．。
(华东师大版)七年级下册数学：6.3 实践与探索1
6.25 x 22.5
x 22.5 6.25
经检验，符合题意.
x 3.6
答：瓶内水面的高为3.6厘米。
课堂小结
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积 2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长 3.寻找不变量, 以不变应万变。
作业与课外学习任务 1.练习作业：学习检测P15-17 第1至14题
102 x
根据等量关系，列出方程：
π×52×36 = π×102×x
解方程得： x=9
因此，高变成了 9 厘米。
要解此类等问体题积，变应形首先找准不 变的量，才能“以不变应万变”。
问题关键
随堂练习
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的 长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5厘米 的圆柱,它的高是多少？(精确到0.1厘米,π取3.14) 等量关系：长方形的体积=圆柱体的体积 解：设圆柱体的高为x厘米，
米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长
方形的面积有什么变化？
正方形
长-宽 4 3
2
1
0
长 17 16.5 16 15.5 15
长越方接形近宽在，周面1长积3 一就定越13的 大.5；情当况1长下4 与，宽长14相方.5等形，的1即长5 成与为宽 正方面形积时，2面21积2最22大.7。5 224 224.75 225
第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索
1. 等积变形问题
教学目标
1.为学生提供从事数学探究活动的机会。 2. 在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的 过程中，让学生理解和体会数学建模思想在解决 实际问题中的作用.
教学重点与难点
重点：会列一元一次方程解实际问题的应用题. 难点：理解题意，正确列出符合题意的一元一次 方程.
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6-3实践与探索》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6.3实践与探索》解答专项练习题（附答案）1．如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10．（1）写出数轴上点B表示的数．（2）若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为．（3）动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？2．甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？3．用方程解决下列问题某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？4．某商品的售价为每件800元，为了参与市场竞争，商店按售价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，此商品的进价是多少元？5．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套．（1）应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套．（2）按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？6．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣4|+（b+2）2＝0，动点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒：（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）当P恰好运动到点A时，所用时间t等于多少秒？（3）当t等于多少秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．学校“爱心助学”捐款活动，四、五年级一共捐了800元，四年级捐的钱数是五年级的，四年级和五年级分别捐了多少元？（用方程解）8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为250元，60座客车每日每辆租金为280元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．9．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？10．老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？设去时上坡用了x小时，由此，可以列出方程．11．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是，根据题意得：（请完成后面的解答过程）12．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．13．【问题呈现】某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．【自主思考】（1）根据题意，请画出示意图；（2）相等关系为（请填空）：；【建模解答】（请你完整解答本题）．14．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是﹣2和5，动点P从A点沿正方向出发，速度为4个单位长度/秒，同时动点Q从B点沿正方向出发，速度为2个单位长度/秒，设同时运动时间为x秒．（1）线段AB长度为个单位长度；（2）点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为；（用含x 的式子表示）（3）若P，Q两点间的距离为1个单位长度，求x的值．15．学校操场的环形跑道长为400米，小明和小丽在这条跑道上练习长跑．如果小明每分钟跑160米，小丽每分钟跑120米，两人同时同地同向出发，那么多少分钟后他们第一次相遇？16．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．（1）如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？17．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：（1）若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？18．慢车长200米，每秒钟行5米；快车长150米，每秒钟行12米；慢车在前，快车在后，从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要多少秒钟？19．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．（1）两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒．问：甲、乙两列车的速度各是多少？（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？20．某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了50s，而整列火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．参考答案1．解：（1）设数轴上点B表示的数为a，则：6﹣a＝10，解得a＝﹣4；∴数轴上点B表示的数为：﹣4；故答案为：﹣4；（2）设C对应的数为x，当C在A，B中间时，C到A、B两点的距离之和为：6﹣x+4+x＝10，不符合题意；当C在B的左侧时：﹣4﹣x+6﹣x＝18，解得：x＝﹣8；当C在A的右侧时：x+4+x﹣6＝18，解得：x＝10；∴C对应的数为：﹣8或10；故答案为：﹣8或10；（3）设R运动t秒时，P、R两点之间相距2个单位长度，由题意，得：点P表示的数为：6+3t，点R表示的数为：﹣4+5t，当P在R的左侧时：﹣4+5t﹣6﹣3t＝2，解得：t＝6；当P在R的右侧时：6+3t+4﹣5t＝2，解得：t＝4；∴R运动4或6秒时，P、R两点之间相距2个单位长度．2．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2）千米，2x+2（x+2）＝80，解得x＝19，∴x+2＝21．答：甲、乙分别每小时走21千米、19千米；3．解：设共有x间宿舍，则有（8x+5）个住校生，根据题意得：8x+5＝（8+1）x﹣35，解得：x＝40，∴8x+5＝8×40+5＝325（人），答：共有40间宿舍，有325住宿生．4．解：设进价为x元，依题意得：800×80%﹣40﹣x＝20%x，整理，得600﹣x＝0.2x解之得：x＝500答：商品的进价是500元．5．解：设x人生产茶杯，y人生产茶壶．解得：．答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．6．解：（1）∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，∴a＝4，b＝﹣2，故答案为：4，﹣2；（2）设运动时间为t秒，P表示的数为﹣2+2t，根据题意得：﹣2+2t＝4，解得t＝3，∴当P恰好运动到点A时，所用时间t等于3秒；（3）根据题意得：|（﹣2+2t）﹣4|＝2，解得t＝2或t＝4，∴当t等于2秒或4秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．解：设五年级捐款x元，由题意得：x+x＝800，解得x＝480，∴x＝×480＝320（元），故四年级和五年级分别捐了320元和480元．8．解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为250×6＝1500（元），租60座客车：240÷60＝4（辆），所以需租4辆，租金为280×4＝1120（元）．答：租用4辆60座客车更合算．9．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．10．解：设上坡需要x小时，可得：，故答案为：．11．解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x＝10x+2x+27，解得：x＝3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．12．解：设此列高铁的车长为xm，依题意得：＝，解得：x＝200，∴＝＝80．答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．13．解：【自主思考】（1）示意图如下：（2）因为都是从学校出发的，所以路程相等，故答案为：队伍走的路程＝通讯员走的路程．【建模解答】设通信员用多少小时可以追上队伍，依题意可得：4（x+0.5）＝12x，解得：x＝0.25，0.25×60＝15，答：设通信员用15分钟可以追上队伍．14．解：（1）∵5﹣（﹣2）＝7，∴线段AB长度为7个单位长度，故答案为：7．（2）∵动点P和动点Q的速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，运动时间为x秒，∴动点P和动点Q运动的距离分别为4x、2x，∵动点P从A点沿正方向出发，同时动点Q从点B沿正方向出发，∴点P、点Q表示的数分别为﹣2+4x、5+2x，故答案为：﹣2+4x，5+2x．（3）当点P在点Q的左侧时，则﹣2+4x+1＝5+2x，解得x＝3；当点P在点Q的右侧时，则﹣2+4x＝5+2x+1，解得x＝4，答：x的值为3或4．15．解：设x分钟后他们第一次相遇，依题意有：160x﹣120x＝400，解得x＝10．答：10分钟后他们第一次相遇．16．解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8x+6x＝400﹣8，解得：x＝28；或：8x+6x＝8，解得：x＝（不符合现实，舍去），答：经过28秒，两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8y﹣6y＝400﹣8，解得：y＝196．答：经过196秒后两人首次相遇．17．解：（1）设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，依题意，得：120x﹣80x＝400，解得：x＝10．答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇．（2）设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，依题意，得：120m+80m＝100，解得：m＝．答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米．18．解：设从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要x秒钟，根据题意得：12x﹣5x＝200+150，解得x＝50，答：从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要50秒钟．19．解：（1）设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，根据题意得：9（x+x+4）＝144+180，解得：x＝16，∴x+4＝20，答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m；（2）同向行驶时，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要的时间：（144+180）÷4＝81（秒），答：需要81秒．20．解：设火车的长度为xm，则火车的速度是m/s，依题意得：＝，解得：x＝300．∴＝＝30（m/s），答：火车的长度为300m，则火车的速度是30m/s．。
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6.3 实践与探索
一、七彩题
1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，•高分
别为42cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完
后，第一个容器中的水面离瓶口有多远？
2．（一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍
能获利7．5%，若该商品的进价为2000元，则该商品的标价是多少元？
（1）一变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍
能获利7.5%，若该商品的标价为2500元，那么该商品的进价是多少元？
（2）二变：某商品在打折的基础上再让利100元出售，仍获利7.5%，•若该商
品的标价为2500元，进价为2000元，问该商品打了几折？
（3）三变：某商品的进价是2000元，标价为2500元，商店要求以利润不低于
5%且不高于20%的售价打折出售，该商品可在什么范围内打折出售？
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速
度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，
假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面
积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．
（1）她们出发后几秒时S1=S2；
（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？
三、实际应用题
4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为8：00•～22：•00，
14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时，•平段用电价格在原销售电价基础上每
千瓦时上浮0.03元，谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元．小明家5•
月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
四、经典中考题
5．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆
桌的距离均为10cm（如图6-3-4所示），现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距
离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即
在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，•根据题意，可列方
程（ ）
A．22(6010)(6010)68x
B．228(60)606x
A．2（60+10）·6=2（60+x）·8
D．2（60-）·8=2（60+x）·6
6．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进（如
图6-3-5所示），已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，•两人还相距36千米，
到中午12时，两人又相距36千米，求A，B两地间的路程．
参考答案
一、1．解法一：设第一个容器内水的高度为xcm，根据题意得，
·22×x=
·42·10，解得x=40，所以42-40=2（cm）．
答：水面离瓶口2cm．
解法二：设第一个容器内水面离瓶口ycm．
根据题意得·（42-y）·22=·42·10，解得y=2．
答：水面离瓶口2cm．
点拨：解法一是间接设未知数法，解法二是直接设未知数法，•同学们要认真体会
这两种设未知数的方法．
拓展：解决此类型题目，（1）要记住一些常见的物体的面积，周长，•体积的计算
公式．抓住不变量建立方程（一是等积变形，抓住体积不变列方程；二是等长变形，•抓住
周长（或物体的总长度）不变列方程）．（2）常见的另外几种同类关系：①不同浓度的液体
混合，抓住混合前后的溶质不变建立方程；②图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用
题，应抓住图形变化前后的面积不变列方程．（3）应掌握“变中找不变”，“不变中找变”
的数学思想方法．
2．分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解．
解：设该商品的标价为x元，根据题意，得90%·x-100-2000=2000×7.5%，•
解得x=2500．
答：该商品的标价是2500元．
（1） 设该商品的进价为x元，根据题意，得2500×90%-100-x=7.5%·x，
解得x=2000．
答：该商品的进价为2000元．
（2）设该商品打了x折，根据题意，得2500×10x-100-2000=2000×7.5%，解得
x=9．
答：该商品打九折出售．
（2） 设该商品打x折出售能获利5%，根据题意，得
2500×10x-2000=2000×5%，
解得x=8.4．
设该商品打y折出售能获利20%，根据题意，得2500×10x-2000=2000×20%，
解得y=9.6．
答：可在8.4～9.6折范围内打折出售．
点拨：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折销售问题
中的基本量及它们之间关系式的理解．
二、3．分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角形的面积，再
利用S1=S2，S1+S2=15分别列方程求解．
解：（1）设她们出发x秒时S1=S2，则小英x秒走的路程为2x米，即AP=2x，小倩
x秒走的路程为3x米，即CQ=3x，则BQ=BC-CQ=8-3x．
根据题意，得12×2x×6=12（8-6）×（8-3x），解得x=89．
答：她们出发89秒时S1=S2．
（2）设她们出发y秒时S1+S2=15，则S1=12×2y×6=6y，S2=12×2（8-3y）=8-3y．
所以S1+S2=6y+8-3y=15，解得y=73．
即她们出发73秒时，S1+S2=15，因此小倩距离点B处还有8-3×73=1（米）．
答：小倩距离点B处还有1米．
点拨：这是行程问题与图形问题相结合的一道题，设她们出发的时间为x秒，将她
们行走的路程分别用含x的代数式表示出来，将计算S△AEP，S△BEQ时用到的未知线段也表示出
来，然后列方程求解，解（2）时设她们出发的时间为y秒列式较方便．
三、
4．分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价．
解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意，得
40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，
所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153．
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153
元．
（2）（40+60）×0.5653-42.73=13.8（元）．
答：5月份小明家将多支付13.8元．
点拨：对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费+谷段电费
=42．73．
四、
5．A 点拨：原来相邻两人间距离为2(6010)6，
加入两个客人后相邻两人距离为2(6010)8x，’
此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题．
6．解：设A，B两地间的路程为x千米，依题意，得363624xx，解方程，得x=108．
答：A，B两地间的路程为108千米．
点拨：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前的速度和
=两人相遇后的速度和．