圆周运动公式
平抛、匀速圆周运动公式
匀速圆周运动公式1.线速度：v （矢量）单位：米/秒（m/s ）公式：v =t s ∆∆=ωr=T r π2=2 f r=2n r （或30nr π） 2.角速度：ω（矢量）单位：弧度/秒（rad/s ）公式：ω=t ∆∆θ=r v =T π2=2 f =2n （或30n π）(转速n 前者单位为r/s 后者为r/min ） 3.向心加速度：n a （矢量）单位：米2/秒（m 2/s ）公式：n a =t v ∆∆=rv 2=ω2r=224T r π=4π2fr=v ω 4.向心力：n F （矢量）单位：牛（N ）公式：n F = m n a =m r v 2 =m ω2r=m 224T r π 5.周期:T （标量）单位：秒（s ） 周期与频率的关系：fT 1=6.频率：f （标量）单位：赫兹，简称：赫，符号：Hz7.转速：n （标量）单位：转/秒（r/s) 或 转/分（r/min)与频率的关系：f=n （转速单位为r/s ）注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。
（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
（3）氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力。
平抛运动公式t ∆t g v ∆=∆v∆1.水平分运动： 匀速直线运动水平位移： x = 0v t 水平分速度：x v = 0v2.竖直分运动： 初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动）竖直位移： y =21g t 2 竖直分速度：y v = g t gy v y 22=3.合速度：v = y x v v + tan θ =x yv v =0v gt 4.合位移：22y x l += tan α= x y =02v gt 即：tan θ=2 tan α速度方向延长线过水平位移重点x /25.飞行时间：g ht 2=6.水平射程： x =0v t =g hv 20其中：h 为下落高度7.速度改变量：任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下 lv。
圆周运动的基本概念与公式推导
圆周运动的基本概念与公式推导圆周运动是物体在某一固定轴上进行的匀速旋转运动。
在圆周运动中，物体沿着固定轴旋转，并且角速度保持不变。
本文将介绍圆周运动的基本概念和公式推导。
一、基本概念圆周运动中有一些重要的概念需要了解，如圆周运动的角度、角速度、角加速度等。
1. 角度：角度是用来表示物体在圆周运动中所转过的角度大小，常用单位为度（°）或弧度（rad）。
一周的角度为360°或2π rad。
2. 角速度：角速度是物体在圆周运动中单位时间内所转过的角度大小。
角速度用字母ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）或者度/秒（°/s）。
角速度的公式为：ω = Δθ / Δt其中，Δθ表示转过的角度，Δt表示转过的时间。
3. 角加速度：角加速度是物体在圆周运动中单位时间内角速度的变化率。
角加速度用字母α表示，单位为弧度/秒²（rad/s²）或者度/秒²（°/s²）。
角加速度的公式为：α = Δω / Δt其中，Δω表示角速度的变化量，Δt表示时间的变化量。
二、公式推导在圆周运动中，有两个重要的公式可以用来描述物体在圆周运动中的运动状态。
1. 圆周运动的速度公式物体在圆周运动中的速度与角速度之间存在一定的关系。
在圆周运动中，物体沿着圆周路径所走过的弧长（S）与半径（r）以及转过的角度（θ）有关。
即：S = rθ物体在单位时间内所走过的弧长即为速度（v），所以可以得到速度公式：v = rω2. 圆周运动的加速度公式物体在圆周运动中的加速度与角加速度之间存在一定的关系。
在圆周运动中，物体的加速度（a）与半径（r）和角加速度（α）有关。
由于圆周运动中物体的速度恒定，所以可以得到加速度公式：a = rα三、小结圆周运动是物体在某一固定轴上进行的匀速旋转运动，其中角度、角速度和角加速度是其基本概念。
圆周运动的速度公式和加速度公式可以通过角速度和角加速度与半径之间的关系得到。
圆周运动的周期公式
圆周运动的周期公式
圆周运动是一种经过一定角度后，返回原点的现象，是大学物理课程中的一个重要内容。
这种运动可以出现在许多地方，比如太阳系中行星的运行，物体绕着一定轨道运动等。
圆周运动的周期公式，是用来计算圆周运动的一段时间内，物体完成一个圆周的时间，也就是单位时间内物体绕一周的时间。
圆周运动的周期公式可以用下式表示：T=2π√(L/g)，其中T是周期，L是物体的惯性距离，g是重力加速度。
从这个公式可以看出，T和L、g三个变量都有关系，其中L越大，T越大，g越大，T越小，从而可以得出物体完成一个圆周的周期。
圆周运动的周期公式还可以用来计算物体的角速度，角速度的公式为ω=2π/T，其中ω是角速度，T是周期。
从这个公式可以看出，角速度和周期有关系，T越小，ω越大，反之T越大，ω越小。
圆周运动的周期公式是一个重要的物理公式，它可以用来计算物体完成一个圆周的周期，也可以用来计算物体的角速度，从而更好地理解物体的运动规律。
圆周运动的相关公式与计算方法
圆周运动的相关公式与计算方法圆周运动是物体在半径为r的圆周上做匀速或变速运动的过程。
在物理学中，我们可以利用一些相关的公式和计算方法来描述和计算圆周运动。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是物体绕着一个固定点进行的运动，这个固定点称为圆心，运动轨迹是圆周。
在圆周运动中，物体离开固定点的距离称为半径，用符号r表示。
二、圆周运动中的角度和弧长在圆周运动中，我们常用角度和弧长来描述物体在圆周上的位置。
圆周上的角度以弧度制表示，一周的角度为360°或2π弧度。
而弧长指的是物体在圆周上所经过的弧的长度。
1. 角度和弧度的换算关系在数学中，我们常用角度制和弧度制来表示角度。
它们之间的换算关系如下：1圆周角= 360° = 2π弧度2. 弧长和角度的计算方法（1）当已知圆的半径r和圆周上的角度θ时，可以通过以下公式计算弧长l：l = 2πr(θ/360°) 或l = r(θ/180°)π（2）当已知圆的半径r和弧长l时，可以通过以下公式计算角度θ：θ = (l/r)(360°/2π) 或θ = (l/r)(180°/π)三、圆周运动中的速度圆周运动中，物体的速度可以分为两种：切向速度和角速度。
1. 切向速度切向速度是指物体在圆周运动过程中在轨迹上某一点的瞬时速度。
当物体做匀速圆周运动时，切向速度恒定，其计算公式为：v = ωr其中，v表示切向速度，ω表示角速度，r表示半径。
2. 角速度角速度是描述物体在圆周运动中角度变化的快慢程度，通常用符号ω表示。
角速度的计算公式为：ω = θ/t 或ω = 2πf其中，θ表示角度变化的大小，t表示时间，f表示频率。
四、圆周运动中的加速度圆周运动中，物体的加速度可以分为两种：切向加速度和径向加速度。
1. 切向加速度切向加速度是指物体在圆周运动过程中在轨迹上某一点的瞬时加速度。
当物体做匀速圆周运动时，切向加速度为零；当物体做变速圆周运动时，切向加速度不为零。
圆周运动切向加速度和法向加速度公式
圆周运动切向加速度和法向加速度公式圆周运动切向加速度和法向加速度是描述物体在圆周运动中加速度的两个分量。
切向加速度是物体在圆周运动中速度方向发生变化时产生的加速度，法向加速度是物体在圆周运动中和半径的方向相垂直产生的向心加速度分量。
切向加速度公式：在圆周运动中，物体的切向加速度（at）与角速度（ω）和半径（r）有关，其公式为：at = ω * r其中，at 为切向加速度，单位是米每秒平方（m/s²）ω 为角速度，单位是弧度每秒（rad/s）r 为半径，单位是米（m）例如，一个半径为2米的物体以每秒2π弧度的角速度做圆周运动，其切向加速度为：at = (2π rad/s) * (2 m) = 4π m/s²法向加速度公式：在圆周运动中，物体的法向加速度（an）与角速度（ω）和速度（v）有关，其公式为：an = ω * v其中，an 为法向加速度，单位是米每秒平方（m/s²）ω 为角速度，单位是弧度每秒（rad/s）v 为速度，单位是米每秒（m/s）法向加速度描述的是物体与半径方向相垂直的向心加速度。
对于匀速圆周运动，可以使用速度与半径之间的关系来替换速度，v = ω * r将以上公式代入法向加速度公式，可以得到：an = ω² * r例如，一个半径为3米的物体以每秒5弧度的角速度做圆周运动，由于是匀速圆周运动，其速度为：v = (5 rad/s) * (3 m) = 15 m/s因此，其法向加速度为：an = (5 rad/s)² * (3 m) = 75 m/s²总结：在圆周运动中，切向加速度公式为at = ω * r，切向加速度与角速度和半径有关；法向加速度公式为an = ω² * r，法向加速度与角速度的平方和半径有关。
这两个加速度分量用于描述物体在圆周运动中的加速度情况。
圆周运动基本公式
圆周运动基本公式
嘿呀，咱来说说圆周运动基本公式哈！首先就是线速度公式，v = s/t，这就好比你骑着自行车绕着圆形操场转，那你在一定时间内骑过的路程除以时间就是线速度啦！比如说你 10 秒钟骑了 20 米，那线速度就是 2 米/秒呀。
还有角速度公式，ω = θ/t，就像时钟的指针转呀转，它在一定时间内
转过的角度除以时间就是角速度呢！想象一下时钟的指针一小时转了一圈，也就是 360 度，那角速度就是 360 度/小时呀。
然后呢有向心加速度公式，a = v²/r，哎呀呀，这就好像你坐旋转木马，转得越快、离中心越远，你感觉被甩出去的力就越大，这就是向心加速度在起作用呀！比如旋转木马的线速度是 5 米/秒，半径是 2 米，那向心加速度就是米/秒²。
咱可得把这些公式搞清楚，那对理解圆周运动可太重要啦，你说是不是？。
圆周运动的基本概念与公式推导
圆周运动的基本概念与公式推导一、圆周运动的基本概念1.圆周运动：物体沿着圆周轨道运动的现象称为圆周运动。
2.圆心：圆周运动的中心点，通常用O表示。
3.半径：从圆心到圆周上任意一点的线段，用r表示。
4.角速度：描述圆周运动快慢的物理量，表示单位时间内物体绕圆心转过的角度，用ω表示。
5.周期：圆周运动一次完整往返所需要的时间，用T表示。
6.频率：单位时间内圆周运动的次数，与周期互为倒数，用f表示。
二、圆周运动的公式推导1.线速度公式：线速度（v）= 半径（r）× 角速度（ω）2.角速度与周期的关系：角速度（ω）= 2π / 周期（T）即ω = 2π / T3.向心加速度公式：向心加速度（a）= 半径（r）× 角速度的平方（ω²）即a = rω²4.向心力公式：向心力（F）= 质量（m）× 向心加速度（a）即F = ma = mrω²三、圆周运动的分类1.匀速圆周运动：角速度恒定的圆周运动。
2.非匀速圆周运动：角速度变化的圆周运动。
四、圆周运动的应用1.匀速圆周运动的应用：2.非匀速圆周运动的应用：–匀速圆周运动的加速器五、注意事项1.在研究圆周运动时，要区分角速度、线速度、向心加速度和向心力等概念，并理解它们之间的关系。
2.注意圆周运动的分类，掌握匀速圆周运动和非匀速圆周运动的特点及应用。
3.在实际问题中，要根据题目条件选择合适的公式进行分析。
习题及方法：1.习题：一个物体在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动，角速度为2rad/s，求物体的线速度和向心加速度。
根据线速度公式v = rω，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的线速度：v = 2m × 2rad/s = 4m/s根据向心加速度公式a = rω²，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的向心加速度：a = 2m × (2rad/s)² = 8m/s²答案：物体的线速度为4m/s，向心加速度为8m/s²。
高二物理圆周运动公式及推论
高二物理圆周运动公式及推论Circular motion is a fundamental concept in physics that involves an object moving along a circular path at a constant speed. The equations and laws that govern circular motion are essential in understanding the behavior of objects moving in a continuous loop.圆周运动是物理学中一个基本概念，涉及物体以恒定速度沿着圆形路径移动。
掌握圆周运动的方程和定律对理解物体沿着连续循环运动的行为至关重要。
One of the key formulas used to describe circular motion is the centripetal acceleration equation, which states that the accelerationof an object moving in a circle is equal to the square of the object's velocity divided by the radius of the circle. This formula helps us understand how an object's velocity affects its acceleration when moving in a circular path.描述圆周运动的关键公式之一是向心加速度方程，该方程说明物体在圆周运动中的加速度等于物体速度的平方除以圆的半径。
这个公式帮助我们理解当物体沿着圆形路径运动时，它的速度如何影响加速度。
Additionally, the centripetal force required to keep an object moving in a circle is proportional to the mass of the object, its velocity, and the radius of the circle. This force is directed towards the center of the circle and is responsible for keeping the object on its circular path. Understanding the relationship between centripetal force and circular motion is crucial in various fields of physics, including mechanics and astronomy.此外，保持物体沿着圆周运动的向心力与物体的质量、速度和圆的半径成正比。
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圆周运动和天体运动公式
｛公式⑴｝vr，222fnT （n为转速）
｛公式⑵｝22222222varrrfrnrrT
｛公式⑶｝22222222vFmrmmrmrmfrmnrrT
【可以通过牛顿第二定律Fma推得】
｛公式⑷｝
12（）固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同
（）不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点和皮带上各点的线速度大小相等
｛公式⑸｝竖直平面内圆周运动两种模型及规律
轻绳模型 轻杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高
点的临 界条件 由mg＝mv2r得 v临＝gr 由小球能运动即可，得v临＝0
讨论
分析
(1)过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝
mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v＜gr，在到
达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，
沿半径背离圆心
(2)当0＜v＜gr时，－FN＋mg＝mv2r，
FN背离圆心且随v的增大而减小
(3)当v＝gr时， FN＝0
(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，F
N
指向圆心并随v的增大而增大
｛公式⑹｝32akT【由开普勒第三定律可知。a代表行星运动的椭圆轨道的半长轴，T代
表公转周期，k是一个只与被绕星球质量有关的常量】
｛公式⑺｝122mmFGr【万有引力定律，G是引力常量，数值为11226.6710Nmkg】
｛公式⑻｝2MmFGr【若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg
等于地球对物体的引力。M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心
的距离。】
2
mM
mgGR
2
gR
MG
｛公式⑼｝2324rMGT【由万有引力等于向心力可推导得到，设M是太阳的质量，m是某
个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，是行星公转的角速度。】
2
2
Mm
Gmrr
2224MmmrGrT 23
2
4r
MGT
2
T
｛公式（10）｝GMvr【设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为v，
飞行器的速度为v，它到地心的距离为r】
2
2
mvMm
Grr
GM
vr
｛公式（11）｝第一宇宙速度：s
第二宇宙速度：s
第三宇宙速度：16.7km/s
｛公式（12）｝ 双星模型
设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角
3
4
M=V=3r注意利用求中心天体的体积和密度
速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M1： 22121111121MMvGMMrLr
M2： 22122222222MMvGMMrLr
12= 12T=T 1122
Mr=Mr
12
12
vv
rr
规律：两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也
是相等的，所以质量与两子星的轨道半径成反比，线速度与两子星的轨道半径成
正比。