辽宁数学高考答案
历年辽宁高考数学试题
1、集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x<-10}，则A∩B=（）A. (-∞, 1)B. (-2, 1)C. (-3, -1)D. (3, +∞)解析：首先解集合A中的不等式x2-5x+6>0，因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。
集合B为x<-10。
所以A∩B的解集为x<-10且x<2，即x<-10。
（答案：A）2、已知向量a=(1, m)，b=(3, -2)，且(a+b)∥b，则m=（）A. -8B. -6C. 6D. 8解析：首先计算向量a+b，得(1+3, m-2)=(4, m-2)。
因为(a+b)∥b，所以它们的坐标成比例，即4/(-2)=(m-2)/3，解得m=8。
（答案：D）3、若复数z=(m-3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A. (-∞, 1)B. (1, 3)C. (3, +∞)D. (-3, 1)解析：复数z=(m-3)+(m-1)i在复平面内对应的点的坐标为(m-3, m-1)。
因为该点在第四象限，所以实部大于0，虚部小于0，即m-3>0且m-1<0，解得1<m<3。
（答案：B）4、设集合A={-2, -1, 0, 1, 2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=（）A. {-1, 0}B. {0, 1}C. {-1, 0, 1}D. {0, 1, 2}解析：首先解集合B中的不等式(x-1)(x+2)<0，解得-2<x<1。
集合A为{-2, -1, 0, 1, 2}。
所以A∩B的解集为x∈{-2, -1, 0, 1, 2}且-2<x<1，即x∈{-1, 0}。
（答案：A）5、已知△ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若sinA/a=sinB/(2a)，则b=（）A. 2aB. a/2C. aD. 3a解析：根据正弦定理，sinA/a=sinB/b。
全国各地2022年数学高考真题及答案-(辽宁文)含详解
全国各地2022年数学高考真题及答案-(辽宁文)含详解2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=43πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M=｛某|-3＜某＜1|,N={某|某≤-3},则M=N(A)(B){某|某≥-3}(C){某|某≥1}(D){某|某＜1|(2)若函数y=(某+1)(某-a)为偶函数，则a=(A)-2(B)-2(C)1(D)2(3)圆某2+y2=1与直线y=k某+2没有公共点的充要条件是(A)2,2(-∈k)(B)3,3(-∈k)(C)k),2()2,(+∞--∞∈(D)k),3()3,(+∞--∞∈(4)已知0＜a＜1,某=loga2loga3,y=,5log21az=loga3,则(A)某＞y＞z(B)z＞y＞某(C)y＞某＞z(D)z＞某＞y(5)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且2=,则顶点D的坐标为(A)(2,27)(B)(2,－21)(C)(3,2)(D)(1,3)(6)设P为曲线C:y=某2+2某+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4,0π，则点P横坐标的取值范围为(A)--21,1(B)[-1,0](C)[0,1](D)1,21(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(A)31(B)21(C)32(D)43(8)将函数y=2某+1的图象按向量a平移得到函数y=2某+1的图象，则(A)a=(-1,-1)(B)a=(1,-1)(C)a=(1,1)(D)a=(-1,1)(9)已知变量某、y满足约束条件≥+-≤--≤-+,01,013,01某y某y某y则z＝2某+y的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数23()某ye某+=-∞+∞的反函数是.（14）在体积为的球的表面上有A、B、C三点，AB=1,BCA、C两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC的距离为.（15）3621(1)()某某某++展开式中的常数项为.（16）设(0,)2某π∈，则函数22in1in2某y 某+=的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B,C，对边的边长分别是a,b,c.已知2,3cCπ== .（Ⅰ）若△ABCa,b;（Ⅱ）若in2inBA=，求△ABC的面积.（18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（i）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;（ii）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直;（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值;（Ⅲ）若12b=，求D′E与平面PQEF所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设(N某)nnnbcna=∈.（Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论;（Ⅱ）设数列{tnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn.若12,,21nnSnaTn==+求数列{cn}的前n项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系某Oy中，点P到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=k某+1与C交于A、B两点.k为何值时OBOA⊥此时||的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数f(某)=a某3+b某2－3a2某+1(a、b∈R)在某=某1，某=某2处取得极值，且|某1－某2|=2.(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(某)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围.2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+2如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB=球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VR=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率(012)kknknnPkCPpkn-=-=，，，，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M某某=-<<，{}3N某某=-≤，则MN=（D）A．B．{}3某某-≥C．{}1某某≥D．{}1某某<解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
辽宁省沈阳市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷
辽宁省沈阳市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知命题若，则，命题：若是锐角三角形，则，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．第(3)题已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．第(4)题对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，．若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题，两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若去甲城市的概率为，去甲城市的概率为，则，不去同一城市上大学的概率为（）A．0.3B．0.56C．0.54D．0.7第(7)题设x，y满足约束条件则的最大值是（）A．-3B．-6C．-7D．12第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（）A．不同的安排方法共有240种B．甲志愿者被安排到学校的概率是C．若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D．在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是第(2)题已知函数的图像关于点中心对称，则（）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C ．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线在处的切线第(3)题已知定义域为的函数满足，则（）A．B．C．是奇函数D．存在函数以及，使得的值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，是直线上的三点，是直线外一点，已知，，．则=_________.第(2)题抛物线的焦点坐标为，则的值为__________.第(3)题设函数，，，取，，，，则，，的大小关系为________.（用“”连接）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点，是与的交点．(1)求多面体的体积；(2)求点到平面的距离；(3)在线段上是否存在点，使得平面？第(2)题已知数列中，.(1)求；(2)设，求证：.第(3)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求的取值范围.第(4)题已知函数，．（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．第(5)题如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.(1)求证：；(2)求点到侧面的距离；(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.。
2023辽宁高考数学试卷及参考解析（完整）
2023辽宁高考数学试卷及参考解析（完整）2023辽宁高考数学试卷及参考解析（完整）小编带来了2023辽宁高考数学试卷及参考解析，大家知道吗?数学其英语源自于古希腊语，有学习，学问和科学的意思。
下面是小编为大家整理的2023辽宁高考数学试卷及参考解析，希望能帮助到大家!2023辽宁高考数学试卷及参考解析高中数学成绩下降的原因有哪些1.被动学习.许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理：跟随老师惯性运作。
没有掌握学习的主动权.其表现有：不定计划，坐等上课，课前不预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”.一切的一切造成没能真正理解所学内容的无奈表态。
2.学不得法.老师上课一般都要讲述知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法.而一部分同学上课不能做到专心听讲，对要点听不清或听不全。
于是笔记记了一大本，问题留了一大堆。
而课后呢，又不能及时巩固、总结，找不到知识间的联系，只是一味地赶做作业，乱套题型。
对概念、法则、公式、定理一知半解，死记硬背的结果是一味地“机械模仿”。
也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套。
最终是事倍功半，收效甚微.3.不重视基础.一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，一贯做法是只求知道怎么做，不去认真演算书写。
其心理诱因是仅对难题感兴趣，以示自己的“水平”高。
这种好高鹜远，重“量”轻“质”的做法导致的结果是陷入题海，不自拔.而到正规作业或考试中却是演算出错或中途“卡壳”.4.不具备进一步学习条件.高中数学与初中数学相比，知识的广度、深度更进一程，能力要求更进一步.这就要求必须掌握基础知识与基本技能，为进一步学习作好充分准备.高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如：二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法问题，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合的应用和实际应用问题解答等.客观上，这些问题的能力要求就是数学学习的分化点，更何况有的数学知识点还是高、初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的.怎么学好高中的数学一、课后及时回忆如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。
辽宁省大连市(新版)2024高考数学部编版真题(强化卷)完整试卷
辽宁省大连市（新版）2024高考数学部编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（ ）A．①②B．③④C．②③D．①④第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，是空间内两条不同的直线，，，是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则或第(4)题已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知，，若在向量上的投影为，则向量（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，满足，，则（）A．B．C．i D．第(7)题已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A．B．C．D．第(8)题正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（）A．直线与是异面直线B．平面平面C．该几何体的体积为D．平面与平面间的距离为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断错误的有（）A．为等比数列B．为等差数列C．为等比数列D．若，则第(2)题如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（）A．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状B．水面四边形EFGH的面积不改变C．棱始终与水面EFGH平行D．当时，是定值第(3)题已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的（）A．众数是5B．平均数是2C．中位数是5D．方差是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，，则等于_______．第(2)题已知内角，，的对边分别为，，，那么当______时，满足条件“，”的有两个．（仅写出一个的具体数值即可）第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若学生甲先回答A类问题，，，，，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望．(2)从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①，；②，．第(2)题已知为函数的极值点．(1)求；(2)证明：当时，．第(3)题如图，在平面四边形ABCD中，E为AD边上一点，，，.(1)若，求的值；(2)若，求BE的长.第(4)题如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．(1)求证：平面；(2)若，求二面角的余弦值．第(5)题如图，在四棱柱中，(1)求证：平面平面；(2)设为棱的中点，线段交于点平面，且，求平面与平面的夹角的余弦值.。
2023年辽宁省高考数学真题及答案解析
2023年辽宁省高考数学真题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （）．A.2B.1C.23D.1-3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A .4515400200C C ⋅种B.2040400200C C ⋅种C .3030400200C C ⋅种D.4020400200C C ⋅种4.若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （）．A.1- B.0C.12D.15.已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B两点，若1F AB △ 面积是2F AB △ 面积的2倍，则m =（）．A.23B.3C.23-D.23-6.已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（）．A.2e B.eC.1e -D.2e -7.已知α为锐角，15cos 4α+=，则sin 2α=（）．A.358B.158- C.354- D.154-+8.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（）．A.120B.85C.85- D.120-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=︒，2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角P AC O --为45°，则（）．A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为C.AC =D.PAC △的10.设O 为坐标原点，直线)1y x =-过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（）．A.2p = B.83MN =C.以MN 为直径的圆与l 相切 D.OMN 为等腰三角形11.若函数()()2ln 0b cf x a x a x x =++≠既有极大值也有极小值，则（）．A.0bc > B.0ab > C.280b ac +> D.0ac <12.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为2(1)(1)αβ--B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D.当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省2022年高考[数学卷]考试真题与答案解析
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辽宁省2022年高考[数学卷]考试真题与答案解析一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤A B = A. B. C. D. {1,2}-{1,2}{1,4}{1,4}-本题答案：B本题解析：，故，故选：B.{}|02B x x =≤≤{}1,2A B = 2. （ ）(22i)(12i)+-=A. B. C. D. 24i -+24i--62i+62i-本题答案：D本题解析：，故选：D.()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为1111,,,DD CC BB AA 1111,,,OD DC CB BA，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率111123111,0.5,DD CC BB k k k OD DC CB ====123,,k k k OA 为0.725，则（）3k =A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9本题答案：D本题解析：设，则，11111OD DC CB BA ====111213,,CC k BB k AA k ===依题意，有，且，31320.2,0.1k k k k -=-=111111110.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++所以，故，故选：D30.530.30.7254k +-=30.9k =4. 已知，若，则（）(3,4),(1,0),t ===+ a b c a b ,,<>=<>a cbc t =A. B. C. 5D. 66-5-本题答案：C本题解析：解：,,即,解得,故选：C ()3,4c t =+ cos ,cos ,a c b c =931635t t c c+++= 5t =5. 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（ ）A. 12种 B. 24种C. 36种D. 48种本题答案：B本题解析：因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置3!插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，3!2224⨯⨯=故选：B6. 角满足，则（ ）,αβsin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭A. B. tan()1αβ+=tan()1αβ+=-C. D. tan()1αβ-=tan()1αβ-=-本题答案：D本题解析：由已知得：,()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-即：，sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=即：,所以，故选：D()()sin cos 0αβαβ-+-=()tan 1αβ-=-7. 正三棱台高为1，上下底边长分别为，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（）A. B. 100π128πC. D. 144π192π本题答案：A本题解析：设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以12,r r 1222r r ==，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以123,4r r ==12,d d R 1d =，故或，2d =121d d -=121d d +=-1+=解得符合题意，所以球的表面积为．225R =24π100πS R ==故选：A ．8. 若函数的定义域为R ，且，则（）()f x ()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==221()k f k ==∑A. B. 3-2-C. 0 D. 1本题答案：A本题解析：因为，令可得，，所()()()()f x y f x y f x f y ++-=1,0x y ==()()()2110f f f =以，令可得，，即，所以函数为偶函数，()02f =0x =()()()2f y f y f y +-=()()f y f y =-()f x 令得，，即有，从而可知1y =()()()()()111f x f x f x f f x ++-==()()()21f x f x f x ++=+，，故，即，所()()21f x f x +=--()()14f x f x -=--()()24f x f x +=-()()6f x f x =+以函数的一个周期为．()f x 6因为，，()()()210121f f f =-=-=-()()()321112f f f =-=--=-，，，所以()()()4221f f f =-==-()()()5111f f f =-==()()602f f ==一个周期内的．由于22除以6余4，()()()1260f f f +++= 所以．故选：A ．()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 函数的图象以中心对称，则（）()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<2π,03⎛⎫⎪⎝⎭A. 在单调递减y =()f x 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭B. 在有2个极值点y =()f x π11π,1212⎛⎫-⎪⎝⎭C. 直线是一条对称轴7π6x =D. 直线是一条切线y x =-本题答案：AD本题解析：由题意得：，所以，，2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4ππ3k ϕ+=k ∈Z 即，4ππ,3k k ϕ=-+∈Z又，所以时，，故．0πϕ<<2k =ϕ2π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对A ，当时，，由正弦函数图象知在上5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭是单调递减；对B ，当时，，由正弦函数图象知只有1个π11π,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；2π3π232x +=5π12x =5π12x =对C ，当时，，，直线不是对称轴；7π6x =2π23π3x +=7π()06f =7π6x =对D ，由得：，2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得或,2π2π22π33x k +=+2π4π22π,33x k k +=+∈Z从而得：或,πx k =ππ,3x k k =+∈Z 所以函数在点处的切线斜率为，()y f x=⎛ ⎝2π2cos 13x k y =='==-切线方程为：即．故选：AD．(0)y x -=--y x =-10. 已知O 为坐标原点，过抛物线的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，2:2(0)C y px p =>点A 在第一象限，点，若，则（ ）(,0)M p ||||AF AM =A. 直线的斜率为 B.AB ||||OB OF =C. D. ||4||AB OF >180OAM OBM ∠+∠<︒本题答案：ACD本题解析：对于A ，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为(,0)2p F AF AM =A FM A ，3224p pp +=代入抛物线可得，则，则直线A 2233242p y p p =⋅=3(4p AAB=正确；对于B ，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得AB 2p x y =+，220y py p -=设，则，则，代入抛物线得，解得11(,)B xy 1p y p +=1y =212p x ⎛=⋅ ⎝，则，13p x=(,3p B 则，B错误；2p OB OF ==≠=对于C ，由抛物线定义知：，C 正确；325244312p p pAB p p OF =++=>=对于D，，则为钝2333((,043434p p p p p OA OB ⎛⋅=⋅=⋅+=-< ⎝ AOB ∠角，又，则为2225((,043436p p p p p MA MB ⎛⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-+=-< ⎪ ⎝⎭⎝ AMB ∠钝角，又，则，D 正确.故选：ACD.360AOB AMB OAM OBM ∠+∠+∠+∠= 180OAM OBM ∠+∠< 11. 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥ABCD ED ⊥ABCD ,2FB ED AB ED FB ==∥，，的体积分别为，则（）E ACD -F ABC -F ACE-123,,V V V A. B. 322V V =312V V =C. D. 312V V V =+3123V V =本题答案：CD本题解析：设，因为平面，，则22AB ED FB a ===ED ⊥ABCD FB ED ，()2311114223323ACD V ED S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅= ，连接交于点，连接，易得()232111223323ABC V FB S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅= BD AC M ,EM FM ，BD AC ⊥又平面，平面，则，又，平面，ED ⊥ABCD AC ⊂ABCD ED AC ⊥ED BD D = ,ED BD ⊂BDEF 则平面，AC ⊥BDEF又，过作于，易得四边形为矩形，则12BM DM BD ===F FG DE ⊥G BDGF，,FG BD EG a ===则，，,EM FM ====3EF a ==，则，，，222EM FM EF +=EM FM ⊥212EFM S EM FM =⋅= AC =则，则，，，故A 、B 错误；33123A EFM C EFM EFM V V V AC S a --=+=⋅= 3123V V =323V V =312V V V =+C 、D 正确。
辽宁省新高考II卷2023年数学试卷及答案（最新版）
辽宁省新高考II卷2023年数学试卷及答案辽宁省新高考II卷2023年数学试卷及答案（最新版）辽宁省新高考II卷2023年数学试卷及答案已经出炉，和往年一样，今年的高考数学依然受到广泛关注。
下面小编给大家带来辽宁省新高考II卷2023年数学试卷及答案，希望大家喜欢！2023新高考II卷数学真题试卷及答案高中数学基础知识点总结一、平面的基本性质与推论1、平面的基本性质：公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线—平行、相交、异面；直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行（核心）定义：直线和平面没有公共点判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线三、空间中的垂直关系1、直线与平面垂直定义：直线与平面内任意一条直线都垂直判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直性质：垂直于同一直线的两平面平行推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度2、平面与平面垂直定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直四、导数（一）导数第一定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义(二)导数第二定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化△x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化△y = f(x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为f(x0) ,即导数第二定义(三)导函数与导数如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。
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辽宁数学高考答案【篇一：2013年辽宁高考数学(理科)真题及答案】数学（供理科考生使用）第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数的z?1模为 i?1（a）1（b）（c（d）2 22（2）已知集合a??x|0?log4x?1?,b??x|x?2?，则a?b?a．?012? c．?1,2? d．?1，，2? ? b．?0，????（3）已知点a?1,3?,b?4,?1?,则与向量ab同方向的单位向量为（a）?，-?3?54?3??4 （b），-???5?5??5?43??55?（c）??? （d）???（4）下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题：p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；?34??55? ?a? p4:数列?an?3nd?是递增数列；p3:数列?n?是递增数列；n??其中的真命题为（a）p1,p2（b）p3,p4 （c）p2,p3 （d）p1,p4（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为?20,40?,?40,60?,?60,80?,8?20,100?.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（a）45（b）50（c）55（d）60（6）在?abc，内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c.asinbcosc?csinbcosa?1b, 2且a?b,则?b?a．??2?5? b． c． d． 3663n?（7）使得?3x?n?n??的展开式中含有常数项的最小的n为 ?a．4 b．5 c．6 d．7（8）执行如图所示的程序框图，若输入n?10,则输出的s?a．5103672 b． c．d． 111155553（9）已知点o?0,0?,a?0,b?,ba,a.若?abc为直角三角形,则必有?? a．b?a3 b．b?a3?1a1?1?c．?b?a3??b?a3???0d．b?a3?b?a3??0 a?a?（10）已知三棱柱abc?a 的6个顶点都在球o的球面上若.ab?3，ac?4，1b1c1ab?ac,aa1?12，则球o的半径为a13 b． c．d． 22222（11）已知函数f?x??x?2?a?2?x?a,g?x???x?2?a?2?x?a?8.设h1?x??max?f?x?,g?x??,h2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大值，min?p,q?表示p,q中的较小值，记h1?x?得最小值为a,h2?x?得最小值为b,则 a?b?（a）a?2a?16（b）a?2a?16（c）?16 （d）16 22exe2,f?2??,则x?0,时，f?x? （11）设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??x82（a）有极大值，无极小值（b）有极小值，无极大值（c）既有极大值又有极小值（d）既无极大值也无极小值第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（14）已知等比数列?an?是递增数列,sn是?an?的前n项和.若a1，a3是方程x2?5x?4?0的两个根，则s6?.x2y2（15）已知椭圆c:2?2?1(a?b?0)的左焦点为f,c与过原点的直线相交于 ab4连接af,bf.若ab?10,af?6,cos?abf?,则c的离心率e=. a,b两点，5（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量a????x,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?. ?2??（i）若a?b.求x的值；（ii）设函数f?x??a?b,求f?x?的最大值.18．（本小题满分12分）如图，ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上的点.（i）求证：平面pac?平面pbc；（ii）若ab?2，ac?1，pa?1，求证：二面角c?pb?a的余弦值.19．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（i）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（ii）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是答对每道乙类题的概率都是3，54，且各题答对与否相互独立.用x表示张同学答对题的个数，求5x的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）如图，抛物线c1:x2?4y,c2:x2??2py?p?0?.点m?x0,y0?在抛物线c2上，过m作c1的切线，切点为a,b?m为原点o时，a,b重合于o?.当x0?11切线ma的斜率为-. 2（i）求p的值；（ii）当m在c2上运动时，求线段ab中点n的轨迹方程?a,b重合于o时,中点为o?.21．（本小题满分12分）已知函数f?x???1?x?e?2xx3,g?x??ax??1?2xcosx.当x??0,1?时， 2（i）求证：1-x?f?x??1; 1?x求实数a的取值范围. （ii）若f?x??g?x?恒成立，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲bc垂直于如图，ab为?o直径，直线cd与?o相切于e.ad垂直于cd于d，cd于c，ef垂直于f，连接ae,be.证明：（i）?feb??ceb;bc. （ii）ef?ad?223．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆c1，直线c2的极坐标方程分别为??4sin?,??cos???（i）求c1与c2交点的极坐标；??????. 4?【篇二：2014年辽宁高考理科数学试题逐题详解 (纯word解析版)】）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年辽宁卷（理01）】已知全集u?r,a?{x|x?0},b?{x|x?1}，则集合cu(ab)?（）a．{x|x?0}b．{x|x?1}c．{x|0?x?1}d．{x|0?x?1}【答案】d【解析】a∪b={x|x≥1或x≤0}，∴cu（a∪b）={x|0＜x＜1}，故选：d【2014年辽宁卷（理02）】设复数z满足(z?2i)(2?i)?5，则z?（） a．2?3ib．2?3ic．3?2i d．3?2i【答案】a【解析】由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：∴z=2+3i．故选：a【2014年辽宁卷（理03）】已知a?2a．a?b?cb．a?c?bc．c?a?b d．c?b?a【答案】c 【解析】∵0＜a=＜2=1，b=log2＜log21=0，c=log，?13，b?log211,c?log1，则（） 323=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：c【2014年辽宁卷（理04）】已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（）a．若m//?,n//?,则m//n b．若m??，n??，则m?n c．若m??，m?n，则n//? d．若m//?，m?n，则n??b?c?0，【2014年辽宁卷（理05）】设a,b,c是非零向量，学科网已知命题p：若a?b?0，则a?c?0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（）a．p?qb．p?q c．(?p)?(?q) d．p?(?q)【答案】a【解析】若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：a【2014年辽宁卷（理06）】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）a．144 b．120 c．72 d．24【答案】d【解析】3人全排，有【2014年辽宁卷（理07）】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） a．8?2? b．8??c．8?=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入d．8?24【答案】b【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的【2014年辽宁卷（理08）】设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（）a．d?0 b．d?0c．a1d?0 d．a1d?0【答案】c【解析】∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2∴【2014年辽宁卷（理09）】将函数y?3sin(2x?aa32}为递减数列，=＜1，∴a1d＜0．故选：c?3)的图象向右平移?个单位长度，所得2图象对应的函数（）a．在区间[?7?,1212?7?]上单调递增 b．在区间[,1212c．在区间[?d．在区间[?【答案】b【解析】把函数y=3sin（2x+]上单调递减????,]上单调递减63,]上单调递增 63）的图象向右平移个单位长度，）+得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣即y=3sin（2x ﹣由取k=0，得．，）．，得．∴所得图象对应的函数在区间[]上单调递增．故选：b【2014年辽宁卷（理10）】已知点a(?2,3)在抛物线c：y?2px的准线上，学科网过点a的直线与c在第一象限相切于点b，记c的焦点为f，则直线bf的斜率为（）a．【答案】d【解析】∵点a（﹣2，3）在抛物线c：y=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴抛物线c：y=8x，在第一象限的方程为y=2，2221234b． c． d． 2343，设切点b（m，n），则n=2又导数y′=2m=2m，则在切点处的斜率为，解得=2（，∴舍去），∴切点b（8，8），又f（2，0），∴直线bf的斜率为，故选d【2014年辽宁卷（理11）】当x?[?2,1]时，不等式ax?x?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是（）a．[?5,?3] b．[?6,?] c．[?6,?2] d．[?4,?3]zxxk【答案】c【解析】当x=0时，不等式ax﹣x+4x+3≥0对任意a∈r恒成立；当0＜x≤1时，ax﹣x+4x+3≥0可化为a≥32323298，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增， f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax﹣x+4x+3≥0可化为a≤32，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增， f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．【2014年辽宁卷（理12）】已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：①f(0)?f(1)?0；②对所有x,y?[0,1]，且x?y，有|f(x)?f(y)|?1|x?y|. 2若对所有x,y?[0,1]，|f(x)?f(y)|?k，则k的最小值为（）a．1111 b．c． d．8242?【篇三：2015年辽宁数学理科高考试题word版】lass=txt>一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。