数字信号处理习题集(5-7章)
数字信号处理习题集大题及答案
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.5x(3-n)x[((n-1))]n43210.5n12340.5x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解:0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H)1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3)∑=9)(k k X ,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1）14][]0[190===∑=n Nn x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(9010)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。
数字信号处理习题集
一、单项选择题1．数字信号的特征是( )A.时间离散、幅值连续B.时间离散、幅值量化C.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续2．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( )A.R 2(n)-R 2(n-2)B.R 2(n)+R 2(n-2)C.R 2(n)-R 2(n-1)D.R 2(n)+R 2(n-1)3．下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( )A.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)4．下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( )A.DFT 是一种线性变换B.DFT 具有隐含周期性C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析5．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )A.N ≥MB.N ≤MC.N ≥M/2D.N ≤M/2 6．基-2 FFT 算法的基本运算单元为( )A.蝶形运算B.卷积运算C.相关运算D.延时运算7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( )A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零C.系统函数H(z)的极点都在z=0处D.实现结构只能是非递归结构8．下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是( )A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型9．下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( )A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器10．离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π)的周期是( ) A.7 B.14/3 C.14 D.非周期 11．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。
数字信号处理教程课后习题及答案
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
数字信号处理习题集
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n)=
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
数字信号处理习题库选择题附加答案
第1章选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。
( B )A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．数字信号的特征是（ B ）A ．时间离散、幅值连续B ．时间离散、幅值量化C ．时间连续、幅值量化D ．时间连续、幅值连续3．下列序列中属周期序列的为（ D ）A ．x(n) = δ(n)B ．x(n) = u(n)C ．x(n) = R 4(n)D ．x(n) = 14．序列x(n)=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π)的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。
A ．)853cos()(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。
A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e5431π- 8．以下序列中 D 的周期为5。
A.)853cos()(π+=n n x B.)3sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+353ππn 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期10.离散时间序列x(n)=sin （5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期11.序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5C.10D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ）A ．u(n)=∑=n k 0δ (n)B ．u(n)=∑∞=0k δ (n)C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n-k) D ．u(n)=∑∞-∞=k δ (n) 13．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠014.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。
《现代数字信号处理》各章习题-电子文本
y (n) = x(n) + f (n) ，其中 f (n) 是已知的确定性序列。试求 y (n) 的均值 my (n) 和自相
关 ry ( k , l ) 。 2.3 设离散时间随机过程 x(n) 是如下产生： x( n) =
2
k =1
∑ a(k ) x(n − k ) + w(n) ，其中 w(n) 是
1 −1 1 z ) /(1 − z −1 ) ，它受零均 2 3 值的指数相关噪声 x(n)的激励产生随机过程 y ( n) = x( n) ∗ h( n) 。已知 x(n)的自相关序列 1 k 为 rx (k ) = ( ) ，试求： 2 (a) y (n) 的功率谱 Py ( z ) ； (b) y (n) 的自相关序列 ry (k ) ；
N N ), n = 0,1,..., − 1 ，其中 N 是偶数。 2 2 (a) 证明 x(n) 的 N 点 DFT 仅有奇次谐波，即：k 为偶数时， X (k ) = 0 。 (b) 证明如何由一个经过适当调整的序列的 N/2 点 DFT 求得 x(n) 的 N 点 DFT。
1.18 一个特定的计算机辅助滤波器设计的结果是如下的二阶因果滤波器： 1 + 2 z −1 + z −2 H ( z) = 1 − 2 z −1 + 1.33 z −2 试证明这个滤波器是不稳定的，并求一个和 H ( z ) 有相同幅频响应的因果稳定滤波器。 1.19 一个离散时间线性移不变系统的系统函数是 H ( z ) ，假设 H ( z ) 是 z 的有理函数，且 H ( z ) 是因果稳定的。试判断下面哪个系统是因果的，哪个是稳定的： (a) G ( z ) = H ( z ) H ∗ ( z ∗ ) 。 (c) G ( z ) = H ( z −1 ) 。 (b) G ( z ) = H ' ( z ) ，这里 H ' ( z ) = (d) G ( z ) = H (− z )
数字信号处理习题集大题与答案
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))6]n54321043210.5n12340.5543210x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解:0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3)∑=9)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？14][]0[19===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(9010)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。
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第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题：1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）。
解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h∑-=-=1)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27c o s 225c o s 623c o s 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题：3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。
解：答案略4．用级联型结构和并联型结构实现一下传递函数（1）)5.0)(1(5.25.33)(223---+-=z z z z z z z H（2）)7071.0)(14142.1(8284.24)(223++-+-=z z z zz z z H解：（1）)5.01)(1(5.25.33)5.0)(1(5.25.33)(11221223------+-+-=-+-+-=z z z z z z z z z z z z H 321211211112115.05.15.115.25.33115.012)5.01)(1()15.0)(35---------------+-+-=+--+-=-+--+=z z z zz z z z z z z z z z （级联型结构及并联型结构图略 （2）)7071.0)(14142.1(8284.24)(223++-+-=z z z zz z z H1211121217071.015857.04142.114143.05857.4)7071.01)(4142.11(8284.24---------+-++++=++++-=z z z z z z z z z级联型结构及并联型结构图略5．用横截型结构实现以下系统函数：)1)(611)(21)(61)(211()(11111------+-+-=z z z z z z H解：)1)(611)(21)(61)(211()(11111------+-+-=z z z z z z H)1)(6611)(2211(1211211--------++++--=z z z z z z z5432112121381220512205381)1)(6371)(251(------------+-+=-+++-=z z z z z z z z z z 结构图略。
6．设某FIR 数字滤波器的系统函数为)3531(51)(4321----++++=z z z z z H试画出此滤波器的线性相位结构。
解：由题中所给的条件可知)4(51)3(53)2()1(53)(51)(-+-+-+-+=n n n n n n h δδδδδ则1)2(6.053)3()1(2.051)4()0(=======h h h h h即)(n h 是偶对称，对称中心在221=-=N n 处，N 为奇数（N=5）。
线性相位结构如下图示)(n x 1-1-)n 图 P5-77．画出由下列差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并 联型结构的信号流程图，级联型和并联型只用1阶节，)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y解：（1）直接Ⅰ型)(ny)(nx（2）直接Ⅱ型)(ny)(nx（3）级联型)(ny(nx将系统函数写成11121141311)(----⨯-+=zzzzH（4）并联型)(ny)(nx8．用级联型及并联型结构实现系统函数：)1)(1(232)(223-+--+=zzzzzzzH解：①用级联型结构实现1121121211212)1)(1()21)(2(2)(-------⋅+-+⋅=-+--+=zz z z z z z z z z z z H 信号流图如图（a ）所示。
②用并联型结构实现131142)1)(1(2672)(222-++-++=++-+-+=z z z z z z z z z z H 11212113142-------++-++=z z z z z z信号流图如图（b ）所示。
X（a ）X（b ）9．已知滤波器单位抽样响应为⎩⎨⎧≤≤=其它502)(n n h n画出横截型结构。
解：∑∑==-=-=*=505)(2)()()()()(k k kk n x k n x k h n x n h n y横截型结构如图所示。
1-1-1-1-)n 1-(x10．用卷积型和级联型网络实现系统函数：)21)(34.11()(121---++-=z z z z H解： )21)(34.11()(121---++-=z z z z H (8.3)32162.06.01---+++=z z z(8.4)由（8.3）式得到级联型结构如图T8.11（a ）所示，由（8.4）式得到卷积型结构如图T8.11（b ）所示。
1-1-)n 1-(x X(a)(b)图T8.11二、IIR 数字滤波器设计填空题：1．已知一IIR 滤波器的119.019.0)--++=zz z H （，试判断滤波器的类型为（ ）。
解：全通系统2．脉冲响应不变法的基本思路是（ ）。
解：)()()()()(][][11z H n h nT h t h s H L a a L −−→−=−−→−−−→−⋅⋅--抽样3．写出设计原型模拟低通的三种方法：（1）（ ），（2）（ ），（3）（ ）。
解：（1）巴特沃兹逼近，（2）切比雪夫逼近，（3）椭圆滤波器4．设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器，然后通过模拟S 域（拉氏变换域）到数字Z 域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，其中常用的双线性变换的关系式是（ ）。
解：答案略5．设计IIR DF 时采用的双线性变换法，将S 域Ωj 轴上的模拟抽样角频率s F π2变换到Z 域单位圆上的数字频率（ ）处。
解：)(2πarctg简答题：6．试分析脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本思想、方法及其局限性。
解：答案略7．从以下几个方面比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点：基本思路，如何从S 平面映射到Z 平面，频域变换的线性关系。
解：答案略。
判断说明题：8．将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，脉冲响应不变法也是常用方法之一，它可以用来将模拟低通，带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。
（ ） 答：由于采用脉冲响应不变法转换时，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。
所以当模拟滤波器的频响是限带于半抽样频率之内时，周期延拓不会造成频谱混叠，变换得到的数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响。
故脉冲响应不变法只适用于设计频率严格有限的低通、带通滤波器，不适用于设计高通滤波器。
9．采用双线性变换法设计IIR DF 时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转换后的数字滤波器也具有线性频响特性。
（）答：采用双线性变换法设计IIR DF 时，数字频率ω与模拟频率Ω的关系不是线性的，即⎪⎭⎫⎝⎛=Ω22ωtg T 。
因此，变换前的线性频响曲线在经过ω→Ω非线性变换后，频响曲线的各频率成分的相对关系发生变化，不再具有线性特性。
计算题：10．假设某模拟滤波器)(s H a 是一个低通滤波器，又知)11()(-+=z z H z H a （用了变换11-+=z z s ）于是数字滤波器的通带中心位于： （1）0=ω（是低通）（2）πω=（是高通）（3）在（0，π）内的某一频率上 是判定哪个结论对。
解：只要找出对应于0=Ω的数字频率ω的值即可。
由Ω==-+=→-+=j s e z s s z z z s j ,,1111ω代入上式，得 频率点的对应关系为S 平面 Z 平面∞=Ω=Ω00==ωπω即将模拟低通中心频率0=Ω映射到πω=处，所以答案为（2）11．设有一模拟滤波器)1(1)(2++=s s s H a抽样周期T=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数)(z H 。
解由变换公式1111--+-∙=z z c s及2,2==T Tc ，可得1111--+-=zz s所以1111|)()(--+-==z z s a s H z H221112113)1(111111------++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=z z z z z z 12．下图表示一个数字滤波器的频率响应。
（1）用冲激响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应。
（2）当采用双线性变换法时，试求原型模拟滤波器的频率响应。
解 （1）冲激响应不变法因为ω大于折叠频率时)(ωj eH 为零，故用此法无失真。
)()(1)(Ω=⨯=j H Tj H T T e H a a j ωω由图可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤≤+--≤≤-+=ωπππωπωππωπωπω内的其他],[,0323,352332,352)(j e H 又由Tω=Ω，则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧Ω≤Ω≤+Ω--≤Ω≤-+Ω==ΩΩ=其他,0323,352332,352|)()(T T T T T T e H j H T j a ππππππωω（2） 双线性变换法 根据双线性变换公式，可得：)2tan()(ω∙=Ωjc H j H a a推出 )2tan(ω∙=Ωc即 )arctan(2cΩ=ω 故⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧Ω≤Ω≤+Ω--≤Ω≤-+Ω=Ω其他,0333,35arctan 4333,35arctan 4)(c c c c c j H a ππ13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。