2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷).doc
5. 设函数 321
fxxaxax 若 fx为奇函数 则曲线 yfx 在点 0,0处的
切线方程为
A. 2
yx B. yx C. 2yx D. yx
解析 由 fx为奇函数得1
a 2()31,fxx
所以切线的方程
为yx
.故答案为D.
6. 在ABC
中 AD为BC边上的中线 E为AD的中点 则 EB
- 3 - A.AC
FNFM8 故答案为D.
9.已知函数
,0,
ln,0,xex
fx
xx
gxfxxa
.若 gx存在2个零点 则a的取值
范围是
A.
1,0 B. 0, C. 1, D. 1,
解析 ∵()()
gxfxxa 存在2个零点 即()yfx 与yxa 有两个交点 )(xf的图象如M
N
2
4
- 4 - 图 要使得yxa
与)(xf有两个交点 则有1a 即1a 故答案为 C.
(22)~(23)题为选考题 考生根据要求作答.
二、填空题 本题共4小题 每小题5分.
13.若x y满足约束条件220
10
0
xy
xy
y
则32
zxy 的最大值为_______________.
解析
画出可行域如图所示 可知目
标函数过点(2,0)时取得最大
值 max32206
z . 故答案为6.
14.记nS为数列
- 5 - A. 4
33 B. 332 C.423 D. 23
解析 由于截面与每条棱所成的角都相等 所以
平面 中存在平面与平面11ABD平行 如图 而
在与平面11ABD平行的所有平面中 面积最大的
2018全国三卷理科数学高中高考真题包括答案.doc
精品文档2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，1，2 ，则 A BA ．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i 2 iA ． 3 i B． 3 i C．3i D．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若 sin 1，则 cos2 3A ．8B．7C．7 D．8 9 9 9 955． x2 2 的展开式中 x 4 的系数为xA ．10 B． 20 C． 40 D． 806．直线 x y 2 0 分别与 x 轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x22 上，则△ABP面积的取值范围2y2是A ．2，6 B．4，8 C． 2 ，3 2 D． 2 2 ，3 2 7．函数y x4 x2 2 的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4P X 6 ，则 pA ．0.7B ． 0.6C ． 0.4D ． 0.3222． △ABC 的内角 A ， B ， 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ ABC 的面积为 a bc，则 C9 C 4A ． πB ． πC ． πD ． π 234610．设 A ，B ，C ， D 是同一个半径为4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D ABC 体积的最大值为A ． 12 3B ． 18 3C ． 24 3D ． 54 311．设 F 1 ，F 2x 2 y 20，b 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 F 2 作 C 的一条渐近线的是双曲线 C ： 22 1 （ aa b垂线，垂足为 P ．若 PF 16 OP ，则 C 的离心率为A ． 5B ． 2C ． 3D ． 212．设 a log 0.2 0.3 ， b log 2 0.3 ，则A ． a b ab 0B ． ab a b 0C ． a b 0 abD ． ab 0 a b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年全国卷3理科数学试题和参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标皿2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上•写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •已知集合A X X|X-1_0], B “0,1,2?，则A"B=()A.心B.⑴C. ：1, 21D.「0, 1, 2【答案】C【解析】A:x_1 , Ap|B “1, 2?【考点】交集2. 1 i 2-i =()A. -3-iB. -3 iC. 3-iD. 3 i【答案】D【解析】1 i 2 -i [=2 • i -i2=3 • i【考点】复数的运算3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. D.俯视方向4.右 sin :贝y cos2>=(A.B.C.D.5. x 21的展开式中％4的系数为（【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中， 嵌入后最多只能看到小 长方体的一个面，而 B 答案能看见小长方体的上面和左面， C 答案至少能看见小长方体的左 面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图【答案】B 【解析】CLEW【考点】余弦的二倍角公式A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】x 2-的第r 1项为：C ；x 22 ] =c 52rx 10d ，故令r =2，则I X 丿汀丿l x 丿5C ；?/0" =40x 4【考点】二项式定理C.6.直线x y • 2 =0分别与ABP面积的取值范围是（x轴、A. 12, 6]B. 4,8]C. .2, 3 2D. 2.2,3 2 【答案】A【解析】A -2, 0 , B 0,4 +2sin ,19 +4 ]I4」.1d P _AB一2，.AB =2 2，可设P 2 ,2COSK ,2sinr，则=2 .. 2 亠2 sin v 4 j、2, 3.21二s唇BP =2AB d p_AB 二2dP _AB J2 6】注：d P歸的范围也可以这样求：设圆心为O,则O 2, 0，故P _AB-2, d ，而d O _AB =2 2 ,P _AB 2, 3 2【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型（圆的参数方程、三角函数）7. y - -x4x22的图像大致为（）2y轴交于点A, B两点，点P在圆（x_2） +y2 = 2上，则【答案】D9. ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，若ABC 的面积为JIA.-2B .C. D.【解析】S.ABCa 2b 2，而 cosCa 2b 2-c 22ab故 /bsin —2^ 十bcosC , 31【解析】f 「严2，排除A 、B; y J_4x 3• 2x =2x 1 -2x "，故函数在［0,— 单增，排除C【考点】函数图像辨识（按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性 （导数）的顺序来考虑）8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数， DX =2.4， P X =4 ::: P X = 6，则P =（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】由题意得 X 服从二项分布，即 X ~ 10, p ，由二项分布性质可得DX =10p 1 - p ]=2.4，故 p =0.4或 0.6 ,446664而 p (x =4)=G °p (1-p ) c P (x =6)=G 0p (1-p )2即 1 - p ::: p 2，故p°5.p =0.6【考点】二项分布及其方差公式2 2 2a b-c，则c =4【答案】【考点】三角形面积公式、余弦定理10.设A, B, C, D是同一个半径为4的球的球面上四点，UBC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D - ABC的体积最大值为（）在Rt OFB中，易知OF =2，.DF =6，1故VD .ABC 仁飞7U®6=18/3【解析】渐近线0P的方程为：利用点到直线的距离公式可求得（此结论可作为二级结论来记忆在Rt ABC中，易得OP =a，在POF!中，由余弦定理可得：y = _xaPF2=b，），PFt = . 6a，cos POF1 =A. 12 3 B- 18.3 C. 24.3 D. 54 .3【答案】B【解析】如图，0为球心，F为等边CABC的重心，易知OF _底面ABC，当D, O, F三点共线，即DF —底面ABC时，三棱锥D — ABC的高最大，体积也最大•此时：ABC等边:AB =6，SABC -9"../3在等边ABC中，BF€BE揺A"3【考点】外接球、椎体体积最值11.设F1,2 2x yF2疋双曲线C : 2 2 = 1 a 0, b 0的左，右焦点，0疋坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若PR = 6 OP，则C的离心率为（）A. 5 B. 2 C. .3 D. 2【答案】C2 2 2a c -6a a2ac c【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形。
2018年高中高考全国3卷理科数学带答案
2018年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知会合 A x|x 1≥0，B 0，1，2，则AIBA． 0 B．1 C．1，2 D．0，1，22．1 i 2 iA． 3 i B． 3 i C．3 i D．3 i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右侧的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是4．若sin1，则cos23A．8778 B．C．D．99995．x225的睁开式中x4的系数为xA．10B．20C．40D．806．直线x y20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x 222上，则ABP面积的2y取值范围是A．2，6B．4，8C．，D．22，32 2327．函数y x4x22的图像大概为1/108．某集体中的每位成品使用挪动支付的概率都为p ，各成员的支付方式互相独立，设X 为该集体的10位成员中使用挪动支付的人数， DX，PX 4PX6，则pA ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC 的面积为a 2b 2c 2 ，则C4A ．πB ．πC ．πD ．π234610．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC 体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．543F 1 ，F 2x2y2OF 211．设 是双曲线 C ：a 2 b 2 1（a0，b 0）的左，右焦点， 是坐标原点．过作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若PF 16OP ，则C 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．212．设alog ，blog 2，则A ．abab0B ．abab0C ．ab0abD ．ab0ab二、填空题：此题共 4小题，每题 5分，共20分。
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3(K12教育文档)
(直打版)2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3)理科数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）理科数学一、选择题:本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A x ｜ x 1≥0 ， B 0，1,2 ，则 A BA．0 B． 1 C．1，2D．0，1,22． 1 i 2 iA． 3 i B． 3 i C． 3 iD． 3 i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若sin 13，则cos 2A．89B．79C．79D．5． 2 2xx 5的展开式中4x 的系数为A．10 B．20 C．40D．8022 6．直线x y 2 0 分别与x 轴，y 轴交于A，B两点，点P 在圆xy上，则△ABP面积的取值范围22是A．2，6 B．4，8 C． 2 ，32 D． 2 2 ，3 27．函数 4 2 2y x x 的图像大致为2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 3）理科数学8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX 2。
2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)+Word版含解析
绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1. 已知会合，，则A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：由题意先解出会合A, 从而获得结果。
详解：由会合 A 得,所以故答案选 C.点睛：此题主要观察交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】 D【分析】剖析：由复数的乘法运算睁开即可。
详解：应选 D.点睛：此题主要观察复数的四则运算，属于基础题。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右侧的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是A.AB. BC. CD.D【答案】 A【分析】剖析：察看图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为 A.点睛：此题主要考擦空间几何体的三视图，观察学生的空间想象能力，属于基础题。
4.若，则A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：由公式可得。
详解：故答案为 B.点睛：此题主要观察二倍角公式，属于基础题。
5.的睁开式中的系数为A. 10B.20C.40D.80【答案】 C【分析】剖析：写出，而后可得结果详解：由题可得令,则所以应选 C.点睛：此题主要观察二项式定理，属于基础题。
6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】 A【分析】剖析：先求出A， B 两点坐标获得再计算圆心到直线距离，获得点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（ 2，0），则圆心到直线距离故点 P 到直线的距离的范围为则故答案选 A.点睛：此题主要观察直线与圆，观察了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
2018年高考全国卷3理科数学文档版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为AB ．2CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M ABC-体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143x yC+=：交于A，B两点，线段AB的中点为()()10M m m>，．（1）证明：12k<-；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP FA FB++=0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-． （1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：13.1214.3- 15.3 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =.故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m-=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21nn S =-.由63m S =得264m =，解得6m =.综上，6m =. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为CD 上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BCCM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .（2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为CD 的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA 是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ，2sin ,5DA =n ，所以面MAB 与面MCD . 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x ym ++==，于是 34k m=-.① 由题设得302m <<，故12k <-. （2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<. 又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =. 于是1||(22x FA x ===-.同理2||22x FB =-. 所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+，即||,||,||FA FP FB 成等差数列. 设该数列的公差为d ，则1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=② 将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得||28d =.所以该数列的公差为28或28-. 21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1xg x f x x x'==+-+，则2()(1)x g x x '=+.当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >.（2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax ==+-++++.由于当||min{x <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且||min{x <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且||min{x <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O 交于两点． 当2απ≠时，记tan k α=，则l的方程为y kx =-l 与O交于两点当且仅当1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈． 综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）l的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t满足2sin 10t α-+=．于是A B t t α+=，P t α．又点P 的坐标(,)x y满足cos ,sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5．。
(完整)2018年高考理科数学全国3卷(附答案)(2)
12B-SX-0000005绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试全国III卷理科数学（全卷共10页）（适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏）1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 .回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
14 .若sin ，则cos23A8778B C . — D . —99995.2 2x5的展开式中x4的系数为xA.10B.20C40 D .8. 26 .直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x 2 y22上，则ABP面积的取值范围是3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 2，6B. 4，8C. 2，^2D. 2 2，3.27 .函数y x4 x2 2的图像大致为_线叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头•若如图摆放的木构件与某一带_封一密卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4，D.0.9. △ ABC的内角B. 0. 6A，B，C的对边分别为10.设A，B，C，D是同一个半径为C. 0. 4D. 0. 32 2 2a ,b ,c，若ABC的面积为-—b C，4C.4的球的球面上四点, ABC为等边三角形且号-学_注意事项-A. 0B. 1C. 1，2D. 0，1，2班-2. 1i 2 i—A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i年-3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头, 凹进部分1.已知集合A x|x 1 > 0 ，B0，1，2，贝U AI&某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立,其面积为9.3，则三棱锥D ABC 体积的最大值为 A • 12 3B • 18 3C . 24 3D . 54 32 2X y11 .设F , F 2是双曲线C : —2 — 1 ( a 0 , b 0 )的左，右焦点， 0是坐标原 a b点.过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P .若PF J 0P ，则C 的离心率为 A .5B . 2C.■3D. 212.设 a lo g0.20-3 , b log 2 0.3，贝UA . a b ab 0B .ab a b 0C .a b 0 abD .ab 0 a b二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学1 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合|10Axx≥，012B，，，则ABIA．0B．1C．12，D．012，，2．1i2iA．3iB．3iC．3iD．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4．若1sin3，则cos2A．89B．79C．79D．89
5．522xx的展开式中4x的系数为A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是A．26，B．48，C．232，D．2232，7．函数422yxx的图像大致为2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学28．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46PXPX，则pA．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC△的面积为2224abc
，则C
A．π2B．π3C．π4D．π6
10．设ABCD，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为
A．123B．183C．243D．54311．设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为
A．5B．2 C．3D．212．设0.2log0.3a，2log0.3b，则A．0ababB．0ababC．0ababD．0abab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学3 13．已知向量=1,2a，=2,2b，=1,λc．若2∥ca+b，则________．14．曲线1exyax在点01，处的切线的斜率为2，则a________．
15．函数πcos36fxx在0π，的零点个数为________．
16．已知点11M，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若90AMB∠，则k________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）等比数列na中，15314aaa，．
（1）求na
的通项公式；
（2）记nS为na的前n项和．若63mS，求m．
18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：22nadbcKabcdacbd，2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学42PKk≥0.0500.0100.001
k3.8416.63510.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧?CD所在平面垂直，M是?CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为10Mmm，．
（1）证明：12k；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0uuuruuuruuur．证明：FAuuur，FPuuur，FBuuur成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数22ln12fxxaxxx．
（1）若0a，证明：当10x时，0fx；当0x时，0fx；（2）若0x是fx的极大值点，求a．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，O⊙的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为的
直线l与O⊙交于AB，两点．（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数211fxxx．2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学5 （1）画出yfx的图像；（2）当0x∈，，fxaxb≤，求ab的最小值．
参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B C A D B C B C B 13.1214.315.316.2 17.(12分) 解：（1）设{}na的公比为q，由题设得1nnaq.
由已知得424qq，解得0q（舍去），2q或2q.
故1(2)nna或12nna.
（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS.由63mS得(2)188m，此方程没有正整数解.
若12nna，则21nnS.由63mS得264m
，解得6m.
综上，6m. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学6二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知7981802m.
列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式15 5 第二种生产方式5 15
（3）由于2240(151555)106.63520202020K，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.
因为M为?CD上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.
又BCICM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. （2）以D为坐标原点,DAuuur的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学
7 当三棱锥M-ABC体积最大时，M为?CD的中点.
由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)DABCM，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AMABDAuuuuruuuruuur
设(,,)xyzn是平面MAB的法向量,则0,0.AMABuuuuruuurnn即20,20.xyz
y
可取(1,0,2)n. DAuuur是平面MCD的法向量,因此
5cos,5||||DADADAuuuruuuruuurnn
n，
25sin,5DAuuurn，
所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是255.
20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)AyxyxB
，则222212121,14343yxyx.
两式相减，并由1221yxykx得1122043yxyk
x
.
由题设知12121,22xyxym，于是
34km.①
由题设得302m，故12k.
（2）由题意得(1,0)F，设33
(,)Pxy
，则
331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy.
由（1）及题设得3321213()1,()20yyxxyxm
.