精品课《数与形》教案

数与形

一、教学内容：人教版六下年级教学时间：11.20

二、教材分析

数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好的转化。

从教材的编排来看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生的思维特点来看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象思维，从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。

三、总体设计理念

为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神。同时采用多媒体技术生动形象的展示，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习兴趣。

四、教学目标

知识与能力：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算能力。

过程与方法：让学生经历猜想、验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。

情感、态度与价值观：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

五、学情分析

总体情况：小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。教材在小学中年级的数学教学中已经逐步借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先教后形的编排循序。

个别化对象分析：对于后进生来说，把图形与数字进行结合比较困难，即使只有数字，也要思考很长一段时间，更何宽数形结合。这就需要合作的方式，让

这些学生在合作中感受数形结合。对于优等生来说，也存在着一定的问题，也需要引导。

六、教学重难点

重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。

难点：经历探索规律及验证规律的过程。

七、教学方法

教法上本节课主要采用了尝试教学法、讲授法、实践操作法。

学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。

八、教学准备

课件

九、教学环节

一、课前铺垫

1.猜测“数与形”的关系

师：老师课前叫一年级同学用图形的方式表示一个数字，猜猜是什么？

出示图片：

2.学生猜一猜

3．师：我们在一年级的时候学加减法的时候就借助了小棒，这也是一次数与形的结合，著名数学家华罗庚曾经这样说到，“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”可见，在数学领域，数与形密不可分。

【设计意图】：本环节对后面知识学习的铺垫，从一年级的问题初步感知数

与形的结合，借助数学家的话引发学生继续深入学习的兴趣。

二、探究新知

1.依次出现1，3，5，7个不同颜色小正方形，问：你能用算式表示吗？

预设：1

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16

2.看到这些算式和答案你想到了什么形状（正方形），为什么？

3.你能摆一摆吗？摆出正方形吗？（同桌之间说一说）

4.学生板演。

5.课件演示，并联系算式与答案

6.师：后面这些都是我们比较熟悉的平方数，想一想平方数与正方形有什么联系呢？（正方形边长是几，就是几的平方）。

7.正方形再大一点呢，可以用算式表示呢？1+3+5+7+9=25，果然是这样，那1+3+5+7+9+11呢？

8.不仅仅如此，平方数下面的数字同时和算式有什么关系呢？（加数的个数）

9．小结：因此，我们也把这些数叫做正方形数。

【设计意图】：新知环节，先让学生观察正方形数量的变化与算式之间的关

系，根据算式答案，追问学生你想到了什么图形，因为学生之前已经对正方形面积计算比较熟悉，也很容易联想到正方形，再让学生通过一边摆一边列算式和计算，形成数与形再次结合的认知。引导学生一步一步，提炼和概括出这类算式如何巧算，也就是寻找图形、算式与答案之间的关系。

三、巩固练习

1.利用规律写一写

1+3+5+7=（）

1+3+5+7+9+11+13=（）

1+3+（）＝92

2．1+3+5+7+5+3+1=（）42+32

介绍勾股定理

证明勾股定律的小实验视频：

/u64/v_OTI4MTQ4ODU.html

【设计意图】：一方面是对新知的巩固，应用刚才找到的规律计算算式，同时也借助勾股定理对数形结合进行再一次的延伸。

四、新知延伸

1.算一算

1+2+3+4+5+6+……+9+10＝（）

1+2+3+4+5+6+……+99+100＝（）

3+4+5+6+7＝（）

2.摆一摆，把上面的3+4+6+7摆一摆，能摆成什么图形，如上。

正方形数与正方形面积有关，那么这个算式答案会和什么有关呢？

梯形面积＝（上底+下底）×高÷2

3.那另外两个算式应该怎么摆呢？是否有这样的规律呢？

【设计意图】：数学中不仅仅只有正方形数，还有很多算式能够摆出规则图形，借助这样的材料，再次让学生感受数形结合的美。

五、小结

通过今天这节课的学习，你感受到了什么？