等效线性化法
电气工程学概论第一二章
1)支路:一个或多个元件的串联组合 (电流相同)
5)电网络:多个支路,结点形成的拓扑结构
5
网络(Network)
1) 概念及分割 R1 U1 R2 IS a
+
I
-
R
网 络
N
+ _
I
R
网络 (也称作子系统，Subsystem)
网络注重其外特性，电路注重于内部特性。
b
2) 网络分类
• 按网络性质
有源 (NA)、 无源 (NP) 线性、非线性
电→机械
照明电路:
电→热、光
(信号电路,弱电电路)
（380V/220V; 50Hz）
(1)功率低 (10-3W或更低;电压:几伏;电流:毫安/微安 ) (2)信号传输质量,电路的抗干扰能力 (3)信号多样化
电视机
计算机
控制,通信等信息系统
(滤波,放大,变换…)
(音频16Hz-20kHz;电信:20kHz以上;方波,三角波…)
u = R·i
u = － R·i
2.关联参考方向 (一种约定) u + _ i
无源 元件
有源 元件
电流方向从高电位端流入
电流方向从高电位端流出
二、电位参考点及工程电路的简化画法
1.电位参考点符号：
物理“地” 真正“地”
多为电路公共结点，设其电位值=0 多为电路中多电源汇合点，其电位值=0
+
7
2.简化画法： 与“地”相联的电源符号
(代数和)
• KCL推广：
? 4A
结点 封闭面
IA
A
1A
B
流入任一封闭面的电流 的代数和等于零。
3A IB
船舶非线性横摇运动方程的线性化研究
船舶非线性横摇运动方程的线性化研究李浩;陆建辉【摘要】考虑阻尼力矩和恢复力矩的非线性,运用能量法对正横规则波中船舶非线性横摇运动方程进行等效线性化,导出等效线性系数表达式,并验证其工程实用性,为船舶横摇预报提供理论分析计算模型.【期刊名称】《船舶》【年(卷),期】2011(022)005【总页数】4页(P1-4)【关键词】非线性横摇;能量法;线性化;频响函数【作者】李浩;陆建辉【作者单位】中国海洋大学工程学院青岛266100;中国海洋大学工程学院青岛266100【正文语种】中文【中图分类】U661.30 引言船舶在风波流等外在激励的的扰动下，会产生各种摇荡运动，剧烈的摇荡还将危及船舶航行的安全。
大幅度横摇是导致风浪中航行船舶失稳倾覆的最重要因素之一，也是最为复杂的力学问题［1］。
船舶的大幅横摇是一个强非线性的水动力学问题，其非线性包括：恢复力矩的非线性、阻尼力矩的非线性及多自由度运动的非线性耦合和严酷风浪条件的非线性扰动等［2］。
为了进行船舶倾覆的概率预报，人们首先想到利用线性系统中得到成功应用的谱分析方法，希望把这种方法应用到非线性系统分析中来［3］。
在预报船舶非线性横摇时，用线性化方程代替非线性方程，从而用谱分析的方法进行统计计算，其难点在于对非线性方程的线性化。
本文在线性横摇运动方程的基础上，运用能量法，对正横规则波中船舶非线性横摇运动方程进行等效线性化，并验证其工程实用性，为船舶横摇预报提供理论分析计算模型。
1 船舶在正横规则波中的线性横摇目前，有多种研究船舶横摇的数学模型均可有效模拟横摇过程，但这些模型都以Mathieu方程为基础建立，即：惯性力矩+阻尼力矩+恢复力矩=波浪扰动力矩式中：Jφφ为船体自身转动惯量；ΔJφφ为附加质量转动惯量；φ为船舶横摇角；R（φ，t）为横摇阻尼力矩；K（φ，t）为横摇恢复力矩；M（χ，ωe，t）为波浪扰动力矩。
假设船舶在正横规则波上作小角度横摇，则可认为阻尼力矩与横摇加速度成线性关系，恢复力矩与横摇角呈线性关系，并假设船宽与波长的比是小量。
循环荷载作用下软土中吸力锚变形过程拟动力算法
循环荷载作用下软土中吸力锚变形过程拟动力算法冯婷婷;王建华【摘要】针对静荷载与循环荷载共同作用下软土中张紧式吸力锚的变形失稳过程进行了研究,通过拟动力有限元法模拟了静荷载和循环荷载共同作用下模型锚变形过程,验证了拟动力算法的可行性.分析过程中采用考虑循环荷载作用历史的等效线性黏弹性计算模型描述饱和软黏土不排水循环动力响应,依据蠕变理论描述土单元的循环累积应变响应.基于ABAQUS有限元软件,借助拟动力黏弹塑性模型提出了一种既能描述土体循环动力响应又能获得土体变形循环累积过程的拟动力算法.通过编制脚本程序PYTHON,将计算土体循环动力响应的过程与分析土体变形累积的过程连接起来,使计算机自动完成整个拟动力有限元算法的分析过程,最终实现了不通过详细跟踪循环荷载作用历史即可获得软土中吸力锚在循环荷载作用下变形逐渐循环累积至失稳过程的拟动力算法.【期刊名称】《水利水运工程学报》【年(卷),期】2016(000)003【总页数】8页(P82-89)【关键词】吸力锚;循环荷载;拟动力算法;循环累积变形;循环动力响应;模型试验【作者】冯婷婷;王建华【作者单位】天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津300072;天津大学岩土工程研究所,天津300072;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津300072;天津大学岩土工程研究所,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TU435锚固在深海地基上的基础不仅承受工作荷载，而且经常受风、浪、流等引起的循环荷载作用，基础往往因变形过大而失稳破坏。
在深海环境中的浅层地基多为饱和软黏土，为此研究静荷载和循环荷载共同作用下饱和软黏土中吸力锚基础的变形失稳过程是重要研究课题。
在以往土体变形分析中，大部分研究仅考虑土体在循环荷载作用完成后最终的累积变形，忽略了土体在震动过程中的动力响应[1-3]，不能真实反映土体在静荷载和循环荷载共同作用下变形逐渐循环累积的过程。
基于动力子结构方法的场地地震反应分析方法
受获取土 介质 非线性 动力 参数试验 条件 的 限制 ，等效线 性化 方法仍然 是土 层地 震反应 分析 的
等 效线 性 化
局 部非 线 性
引 言
复杂场地 的土层地 震反应 分析对 制定地 震小 区划 和确 定上部 结构 的地震 动输入 模式 ， 以
及研 究局部场地 条件 下对 地 震动变化 规律 的影响等 都具有 重要 的意义 （ 胡聿贤 ，１ ８ ； 白建 ９８ 方 等 ，２ ０ ） ０ ７ 。众所周 知 ，理论 分析 、试 验研 究和数值 计算是进 行科学研 究和 解决实 际工程 问 题 常用 的三 种手段 。在进 行土层 的地震 反应 分析 中， 由于土 层 的振动 台模 型试验受 到很多 条
算效率 。
１ 土层 等 效 线 性化 分 析 的约 束子 结 构 模 态 综 合 法
１ 计算原 理 与步骤 ． １
利用 等效 线性化 的方 法对土层 进行 动力 反应分 析 时，一般 将土视 为粘 弹性 ，通过 弹性模
量 Ｅ （ Ｇ）和 等效阻尼 比 ２个 参数 ，来 反映土 动应 力一 或 这 动应变 关系 的 ２个基 本特 征 ：即 非线性 和滞后 性 。并 且将模量 与 阻尼均表 示 为应变 幅 的函数 ，即 ＝Ｅ 和 ： 劫 ，或 （ （ ＝Ｇ 和 ＝ 。在分析 问题 时 ，一般 可先根 据预 估应变 幅大 小假 定 Ｇ值 和 ，据 以求 出 （ （ 值 土层 的平 均剪 应变 ，然 后根据 上述 关系 由此剪 应变计 算相 应 的 Ｇ值和 ，再进 行线性 计算 ， 值
非线性系统概述
2.非线性系统的数学模型
一般非线性系统数学模型可用下式描述：
F
d
n x(t dt n
)
,
d
n1x(t) dt n1
,.....
.,dx(t dt
)
,
x(t
),
d
mu(t dt m
)
,..
....
,u(t
)
0
或写成多变量的形式：
•
X (t) f (X (t),U (t),t)
3.非线性系统的研究方法
3.描述函数法：是一种等效线性化方法。在一定的条件下， 用非线性元件的输出的基波分量作为在正弦信号输入时系 统的非正弦输出，从而应用奈奎斯特稳定性判据分析系统 的稳定性和自持振荡问题。但该近似方法的应用是有一定 条件的，否则所得结果没有价值。
4.相平面法：是一种图解法，仅适用于一阶或二阶系统。 通过在X— 平面上绘制非线性系统的运动轨迹，可分析系 统的稳定性和一些动态性能。对于任意的二阶以下的非线 性系统均适用。
4.在线性系统中，串联环节的互换对系统输出响应并没有 影响，而在非线性系统中，这可能会导致一个稳定的系统 变为不稳定，或使系统的输出发生根本性的变化，
5.非线性系统常会产生持续振荡，即所谓自持振荡；而线 性系统运动状态有两种：收敛和发散。
6. 非线性系统的运动方式比线性系统要复杂得多。从数学 角度来看，其解的存在性和唯一性都值得研究。从控制的 角度来看，目前的研究方法虽很多，但没有系统性的和普 遍性的解决方案。
5.计算机仿真：是研究复杂非线性系统的一种非常有效的 方法，但它只能给出特解，无法得到解析解，因此缺乏对 一般非线性系统的指导意义。
本章仅介绍小范围线性近似法、相平面法 和描述函数法。
基于DEEPSOIL的软土场地地震反应研究
基于DEEPSOIL的软土场地地震反应研究张海;王震;周泽辉;尤红兵【摘要】软土场地地震反应分析是目前工程场地地震安全性评价中的重要组成部分,对场地设计地震动参数的确定具有重要意义.利用一维场地地震反应分析软件DEEPSOIL,可进行场地线性、等效线性化和时域非线性等多种分析,并可考虑孔隙水压的影响.笔者根据土层计算参数,编制了DEEPSOIL软件场地模型输入文件的自动生成程序,可高效、快速地完成对场地的建模.通过数值算例验证了DEEPSOIL软件的精度.同时通过对某典型Ⅲ类软土场地的地震反应分析,研究了拟合参数的敏感性以及等效线性化方法和时域非线性方法对峰值加速度和地表加速度反应谱的影响,并指出了等效线性化方法在分析软土场地地震反应中的不足.对于软土场地建议采用DEEPSOIL软件进行时域非线性分析,因为其参数简单并容易确定,适合建模快速和使用方便的要求.【期刊名称】《震灾防御技术》【年(卷),期】2015(010)002【总页数】14页(P291-304)【关键词】DEEPSOIL软件;等效线性化方法;时域非线性方法;软土场地;地震反应【作者】张海;王震;周泽辉;尤红兵【作者单位】天津城建大学土木工程学院,天津300384;天津城建大学土木工程学院,天津300384;天津城建大学土木工程学院,天津300384;中国地震灾害防御中心,北京100029【正文语种】中文软土场地地震反应分析是目前工程场地地震安全性评价中的重要组成部分，对场地设计地震动参数的确定具有重要意义。
软土场地地震反应分析主要采用频域等效线性化方法和时域直接积分的非线性方法（胡聿贤，2003）。
目前，采用等效线性化方法的软件主要包括：Shake91（Idriss等，1992）、EERA（Bardet等，2000）、LSSRLI-1（廖振鹏等，1989）、QUAD4-M（Hudson等，1994）、Flush（Lysmer，1975）等；采用时域非线性方法的软件主要包括：DEEPSOIL （Hashash等，2012）、NERA（Bardet等，2001）、DMOD2000（Matasovic等，2007）等。
《建筑抗震设计规范》(GB50011)修订动态
原公式： N c r N 0 0 .9 0 .1 d s d w 3 /c
现公式： N c r N 0 0 .6 l n d s 0 .1 d w 0 .5 3 /c
完好，按非性能 基本完好， 性能2 设计相关规定 变形略大于弹性位移限值
罕遇地震
基本完好， 变形略大于弹性 位移限值
塑性变形不大于2 倍弹性位移限值
性能3
完好，按非性能 轻微损坏， 设计相关规定 变形不大于2倍弹性位移限
值
塑性变形约4~5倍 弹性位移限值
完好，按非性能 轻~中等破坏，
不严重破坏
性能4 设计相关规定 变形小于3倍弹性位移限值 变形不大于0.9倍
13
从抗震能力的等能量原理，当承载力提高一倍时，延性 要求减少一半，构造所对应的抗震等级大致可按降低一度的 规定采用。延性的细部构造，对混凝土构件主要指箍筋、边 缘构件和轴压比等构造，不包括影响正截面承载力的纵向受 力钢筋的构造要求；对钢结构构件主要指长细比、板件宽厚 比、加劲肋等构造。
R /FEk 5~6
—R U按材料最小极限强度值计算的承载力；钢材强度可取最小
极限值，钢筋强度可取屈服强度的1.25倍，混凝土强度可取立方 强度的0.88倍。
22
承载力设计方法
• 极限值复核，不计入作用分项系数、承载力抗震调 整系数和内力调整系数，材料强度取最小极限值。 其中，钢材强度 的最 小极限值fu约为钢材屈服强度 的1.35~1.5倍；钢筋强度 取钢筋 屈服强度fy的1.25倍； 混凝土强度取立方强度的0.88 倍 。
设计值复核，需计入作用分项系数、抗力的材料分项系数、 承载力抗震调整系数, 不计入不同抗震等级的内力调整系数.
第八章 非线性控制系统分析
8.2 常见非线性特性及其对系统运动的影响
一、饱和特性 y 斜率k 斜率 -a 0 a x
x>a ka y = kx x ≤a − ka x < −a
对系统的影响： 对系统的影响： 1.使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利； 使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利； 使系统开环增益下降 2.使系统的快速性和稳态跟踪精度下降。 使系统的快速性和稳态跟踪精度下降。 使系统的快速性和稳态跟踪精度下降
3.逆系统法 逆系统法 运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统，并以 运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统， 此为基础，设计外环控制网络。该方法应用数学工具直 此为基础，设计外环控制网络。 接研究非线性控制问题，不必求解非线性系统的运动方 接研究非线性控制问题， 程，是非线性系统控制研究的发展方向。 是非线性系统控制研究的发展方向。
二、死区特性 y 斜率k 斜率 -△ 0
△
x
0 x ≤∆ y= k[ x − ∆sign( x)] x > ∆
对系统的影响： 对系统的影响： 1.使系统产生稳态误差； 使系统产生稳态误差； 使系统产生稳态误差 2.当系统输入端存在小扰动信号时，在系统动态过程的 当系统输入端存在小扰动信号时， 当系统输入端存在小扰动信号时 稳态值附近，死区的作用可减小扰动信号的影响。 稳态值附近，死区的作用可减小扰动信号的影响。
三、间隙特性 y c 斜率k 斜率 -h 0 h -c 对系统的影响： 对系统的影响：
k ( x − h) y = k ( x + h) x c sign ( x)
ɺ y>0 ɺ y<0 ɺ y=0
增大系统的稳态误差，降低系统的稳态精度， 增大系统的稳态误差，降低系统的稳态精度，使过 渡过程振荡加剧，甚至造成系统的不稳定。 渡过程振荡加剧，甚至造成系统的不稳定。 一般来说，间隙特性对系统总是有害的， 一般来说，间隙特性对系统总是有害的，应该消除 或消弱它的影响。 或消弱它的影响。