数学人教A版选修4-4素材：温故知新第一讲一平面直角坐标系含解析精品

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人教高中数学选修4-4-第一讲-坐标系(实用资料)ppt

设P(x, y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标
x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点P’(x’, y’),
坐标对应关系为：
x x
y
3
y
②
我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
y
在正弦曲线y=sinx上任取一
点P(x, y)，保持纵坐标不变，将
故|PA|－ |PB|=340×4=1360
由双曲线定义P点在以A, B为焦点的双曲线
x2 a2
y2 b2
1
上
a=680, c=1020, b2=c2-a2=10202-6802=5×3402.
所以双曲线的方程为： 6x2 82 05y3242 0 1(x0)
用y=－x代入上式，得 x6850,y6850,
例2 圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P 分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN (M、N分别为切点), 使得PM= 2 PN，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹
方程。
解：以直线O1O2为x轴，线段 O1O2的垂直平分线为y轴，建立平 M 面直角坐标系，
yP NX
则两圆的圆心坐标分别为
坐标法建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，
注意以下原则：
(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；
(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；
(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
例1.已知△ABC的三边a, b, c满足yb2+c2=5a2,BE,CF分
别为边AC, CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探
x
1

高中数学人教A版选修4-4课件：平面直角坐标系 (共31张PPT)

例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应 x 2 x 的图形经过伸缩变换: 后的图形。
y 3 y
x 2 x x 解：(1)由伸缩变换 y 3 y 得到； y
x (2)将 y 1 x 2 代入x2+y2=1， 1 y 3
例1 说出下图中各点的极坐标标出(2, π/6), (4, 3π/4),

2
5 6
C E D O B A

4

4 3
X
(3.5, 5π/3)
F
G
所在位置。
5 3
练习: 在图中标出点
5 H ( 3, ), P (4, ), Q(6, ) 6 2 3

2
5 6

P
C E D B A
四、课堂练习
4 1.已知极坐标 M (5, 3 ),下列所给出的
不能表示点M的坐标的是( C )

10 2 A、 (5, ) B、 ( 5, ) C、 (5, ) 3 3 3
8 D(5, ) 3
3 2.已知三点的极坐标为 A( 2, ), B( 2 , ), 2 4 O(0,0) ,则 ABO 为( D )
3 y tan , 4 x
。
即y x( y 0)
4 把极坐标方程 =sin+2cos 化为直角坐标方程。
解：因给定的不恒等于零, 得＝ sin 2 cos
2
化成直角坐标方程为 x2 y2 y 2x
1 2 5 即( x 1) ( y ) 2 4
例2：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。

数学人教A版选修4-4课后导练第一讲一平面直角坐标系

课后导练基础达标1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy x x 3,5后,曲线C 变为曲线2x′2+8y′2=1,则曲线C 的方程为( )A.50x 2+72y 2=1B.9x 2+100y 2=1C.25x 2+36y 2=1D.252x 2+98y 2=1 解析:把伸缩变换公式代入2x′2+8y′2=1,知A 成立.答案:A2.将曲线x 2+y 2=1伸缩变换为9422y x '+'=1的伸缩变换公式为( ) A.⎩⎨⎧='='y y x x 32 B.⎩⎨⎧='='yy x x 23 C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 3121 D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 2131 解析:观察知x=2x ',y=3y ',∴⎩⎨⎧='='yy x x 32选A. 答案:A 3.在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 3121后的图形.(1)5x+2y=0;(2)x 2+y 2=1.解:由伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 3121,得⎩⎨⎧'='=y y x x 32①将⎩⎨⎧>='>=')0(),0(μμλλy y x x ①代入5x+2y=0得5x′+3y′=0, 经后仍为直线.(2)将①代入x 2+y 2=1中得914122y x '+'=1,圆变成了椭圆.综合运用4.在同一平面直角坐标系中,将曲线x 2-36y 2-8x+12=0变成曲线x′2-y′2-4x′+3=0,求满足图象变换的伸缩变换.解:设伸缩变换为⎩⎨⎧>='>=')0(),0(μμλλy y x x 将其代入方程x′2-y′2-4x′+3=0,得 λ2x 2-μ2y 2-4λx+3=0,与x 2-36y 2-8x+12=0比较系数得1238436122===λμλ,∴λ=21,μ=3. ∴变换为⎪⎩⎪⎨⎧='='yy x x 321.5.△ABC 中,若BC 的长度为4,中线AD 的长为3,则点A 的轨迹方程是____________. 解析:A 点在以D(0,0)为圆心,以DA=3为半径的圆上.答案:x 2+y 2=9(y≠0)拓展探究6.在平面直角坐标系中,有一个以F 1(0,3-)和F 2(0,3)为焦点,离心率为23的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P 在C 上,C 在点P 处的切线与x,y 轴的交点分别为A,B,且向量+=.求:(1)点M 的轨迹方程; (2)|OM |的最小值.解:(1)椭圆方程可写为2222a x a y +=1,式中b<a, 且⎪⎩⎪⎨⎧==-,233,322a b a ,得a 2=4,b 2=1,故曲线C 的方程为x 2+42y =1(x>0,y>0). y=212x -(0<x<1),y′=212x x--.设P(x 0,y 0),因P 在C 上,有0<x 0<1,y 0=2201x -,y′0x x ==004y x -,得切线AB 的方程为 y=004y x -(x-x 0)+y 0.设A(x,0),B(0,y),由切线方程得x=01x ,y=04y . 由OB OA OM +=得M 的坐标为(x,y),由x 0,y 0满足C 的方程,得点M 的轨迹方程为2241yx ==1(x>1,y>2). (2)∵|OM |2=x 2+y 2且y 2=2114x -=4+142-x , ∴|OM |2=x 2-1+142-x +5≥4+5=9. 且当x 2-1=142-x 时,即x=3>1时,上式等号成立. 故||的最小值为3.。

人教A版高中数学选修4-4课件：第一讲坐标系 (共6份)

乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。别拿自己的无知说成是别人的愚昧！为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路遥知马力，日久见人心！付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。每个人的一生都有许多梦想，但如果其中一个不断搅扰着你，剩下的就仅仅是行动了。大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。道德修养能达到的最高价段，是认识到我们应该控制我们的思想。--达尔文天空的高度是鸟儿飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。

人教A版数学选修4-4检测第一讲一平面直角坐标系 Word版含解析

第一讲坐标系
一、平面直角坐标系
级基础巩固
一、选择题．动点到直线＋－＝的距离等于它到点(，)的距离，则点的轨
迹是( )
．直线．椭圆
．双曲线．抛物线
解析：因为(，)在直线＋－＝上，
所以点的轨迹是过与直线＋－＝垂直的直线．
答案：．将点(－，)变换为′(－，)的伸缩变换公式为( )
解析：设伸缩变换为
则解得所以
答案：．已知两定点(－，)，(，)，如果动点满足＝，则点的轨迹所围
成的图形的面积等于( )
．π．π
．π．π
解析：设点的坐标为(，)，
因为＝，
所以(＋)＋＝[(－)＋]，即(－)＋＝.
故点的轨迹是以(，)为圆心、为半径的圆，它的面积为π.
答案：．在同一平面直角坐标系中，将曲线＝按伸缩变换后为( )
．′＝′．′＝′
．′＝′．′＝′
解析：由得
代入＝，得＝′，
所以′＝′.
答案：．在同一坐标系下，经过伸缩变换后，曲线变为曲线＋
＝，则曲线的方程为( )
．＋＝．＋＝
．＋＝．＋＝
解析：将代入曲线＋＝.
得＋＝.
所以曲线的方程为＋＝.
答案：
二、填空题．在平面直角坐标系中，动点到点(－，)的距离是到点(，)的距
离的倍，则动点的轨迹方程是．
解析：设(，)，则＝，即＋＋＋＝(－＋＋)，
整理得＋－＋＝.
答案：＋－＋＝．若点(－，)经过伸缩变换)，′＝( )))
后的点在曲线′′＝上，则＝．
解析：因为(－，)经过伸缩变换
)，′＝( )，))得)，′＝( )，))
代入′′＝，得＝－.。

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第一讲坐标系
一平面直角坐标系
温故知新
新知预习
1.通过直角坐标系,平面上的点与________,曲线与________建立了联系,从而实现了________
的结合.根据几何对象的特征,选择适当的坐标系,建立它的________,通过________研究它的
性质及与其他几何图形的关系,这就是研究几何问题的坐标法.

2.设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:________________,yx的作用下,点P(x,y)
对应到点P＇(x＇,y＇),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称________.
基础示例
1.曲线y=sin3x由正弦曲线y=sinx经过怎样的变换得到( )
A.横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍

B.横坐标不变,纵坐标缩为原来的31倍
C.横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变
D.横坐标缩为原来的31,纵坐标不变
答案:D
2.将正弦曲线y=sinx作如下变换x＇=21x,
y＇=3y得到的曲线方程为( )
A.y＇=3sin21x＇

B.y＇=31sin2x＇
C.y＇=21sin2x＇
D.y＇=3sin2x＇

解析:由yyxx321得.312yyxx

代入y=sinx,得31y′=sin2x′.∴y′=3sin2x′.
答案:D

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