杭州市西湖2018届中考第一次模拟考试数学试题及答案

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2018年杭州市西湖区数学一模试卷解析

2021年西湖区初中数学一模测试解析考生须知：1 .本试卷总分值120分,测试时间100分钟；2 .做题前,在做题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号；3 .必须在做题纸的对应做题位置上做题,写在其他地方无效,做题方式详见做题纸上的说明;4 .如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑；5 .测试结束后,试题卷和做题纸一并上交.一,一一 " 2 b 4ac b2参考公式：二次函数y ax bx c a 0 图象的顶点坐标公式：------------------- , -----------2a 4a一、仔细选一选〔此题共有10个小题,每题3分,共30分〕下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案21- - 3 =〔〕A. -3B. -9C. 3D. 9答案：B2.某企业今年1月份产值为X万元,2月份比1月份增加了10%, 3月份比2月份减少了20%,那么3月份的产值是〔〕万元A. 1+10% 1- 20% x B, 1+10%-20% xC. x 10% x 20% D, 1+10%-20%x答案：A3.如图,直线I1J2J3分别交直线L于点A, B, C,交直线I于点D, E ,AC=6, DF=9,贝U DE=( )A. 5B. 6答案：B F,且l1 // 12 " l3,右AB=4C. 7D. 84.如图是某市4月1日至7日一周内日平均气温变化统计图〞,在这组数据中,众数和中位数分别是(答案：C6. m422.1 —,那么〔〕13A . -9 m 8 C . 7 m 8答案：C2-7 .二次函数 y x 2mx ,以下点可能成为函数顶点的是( )A. (-2, 4) B, (1, 2)C, (-1, -1)D. (2, -4)答案：A8 .在菱形ABCD 中,记/ABC= /a (0°,瓜＜90),菱形的面积记作 S,菱形的周长记作 C,假设AD=2 ,那么 ( ) A. C 与/a 的大小有关B.当/a =45时,S= J2C.A, B, C, D 四个点可以在同一个圆上D.S 随/a 的增大而增大答案：D9 .对于二次函数y x 2 2m x 3m 3,以下说法：①图像过定点 3,-3 ；②函数图像与x 轴一定 2 4 有两个交点；③假设x 1时与x 2021时函数值相等,那么当x 2021时的函数值为-3;④当m 1时,直线y x 1与直线y x 3关于此二次函数对称轴对称.其中正确命题是() A.①② B.②③C.①②④D.①③④答案：C10 .如图,在AABC 中,DA=36°, AB =AC =2 ,将 ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到 DBE ,使点E 在边AC 上,DE 交AB 于点F,那么 AFE 与 DBF 的面积之比等于〔〕*5-1 5-1A. 13, 13B.14, 14C.13, 14 答案：D5.如图,点A 是半径为2的..上一点, BC 是..的弦,ODLBC 于D,假设/BAC=6.,那么OD 的长是()A. 2C. 1B . -8 m 7 D . 8 m 9D.14, 132 . 43 - .5 3-5.2 . 4〔第10题图〕AE AE BC思路：面积比等于相似比的平方, ——————,顶角36的等腰三角形即黄金三角形,底边比腰BD AC AC 上.5 1 、一上心.为------- ,平方得答案为C选项.2答案：C 二、认真填一填〔此题有6个小题,每题4分,共24分〕要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11 .正n边形的一个内角为135,那么n=.答案：81 2 212 .a ——,那么4ab 4ab 为.4b答案：413 .标号分别为1, 2, 3, 4L , n的n张标签〔除标号外其他完全相同〕,任摸一张,假设摸得奇数号标签的概率大于0.5,那么n可以是.答案：大于等于5的奇数即可,如5,7,9 L14 .在RtVABC中, ABC 90 , AB 2,BC 1,将VABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积为.答案：^52 215 . JE乂：关于x的函数y mx nx与y nx mx 〔其中mn 0〕叫做互为交换函数,右这两个函数图像的顶点关于x轴对称,那么m, n满足的关系式为 .答案：m n/m n 016 . VABC 与 VABD 不全等,且 AC AD 1, ABD ABC 45 , ACB 60,那么 CD . 答案：i 或J2思路：分类讨论,D 点在BC 边上时,利用特殊角度60度计算,易知VACD 为等边三角形；D 点在VABC 外部时,DB 垂直BC 利用勾股定理可以计算 CD 三、全面答一答〔此题有 7个小题,共66分〕解容许写出文字说明,证实过程或推演步骤；如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一局部也可以17 .〔本小题总分值6分〕仆—“2 x 2…x 3 ,求代数式1 ————2的值x x x代入x 3得 3 3 1原式 618 .〔本小题总分值8分〕如图BE 是VABC 的角平分线,延长 BE 至D ,使得BC CD . 〔1〕求证：VAEB:VCED ;〔2〕假设 AB 2,BC 4, AE 1,求 CE 长答案：(1) QBE 平分 ABC ABE CBE 又Q B DCBE CDE 那么 ABE CDE 又 AEB CEDVAEB:VCED (2)Q BC CD,BC 4 BC CD 4 又由 VAEB : VCED AB AE CD CE 2 1 4 CE CE 219 .(本小题总分值8分)从数-1, 0, 1, 2, 3中任取两个,其和的绝对值为 k (k 是自然数)的概率记作 P k (如:P 2是任取两个数,其和的绝对值为2的概率)(1)求k 的所有取值； (2)求 P3.【答案】20种；月二? 【解析】(1)列表得：一 x 2答案：原式= ----------x2x x 1-----------=x xx 2-10123 -11012 01123 10134 21235 32345由表可知一共有20种情况,k的所有值分别为：0, 1, 2, 3, 4, 5;(2)二•共有20种等可能的结果,其和的绝对值为3的有4种情况,20 .(本小题总分值10分)二次函数 y= (m + 1)x 2- 2(m + 1)x- m + 3.(1)求该二次函数的对称轴；(2)过动点C (0, n)作直线l ,y 轴,当直线l 与抛物线只有一个公共点时,求 n 关于m 的函数表达式； (3)假设对于每一个给定的 x 值,它所对应的函数值都不大于6,求整数m.【答案】(1)对称轴：直线 x 1； (2)n 2m 2； (3)m 2；(2)直线l 过点C(0, n)且垂直于y 轴 .•直线1的解析式为y n2由题息得 y (m 1)x 2(m 1)x m 3(m 1)(x 22x) m 3(m 1)(x 22x 1) 2m 2(m 1)(x 1)22m 2,二次函数顶点坐标为(1, 2m 2)•••直线1与抛物线只有一个公共点n 2m 2(3)由题意可知二次函数开口向下m 1 0 m 1由(2)问可知顶点坐标为(1, 2m 2)••• 2m 2 62m 4 m 2 2 m 1••• m 是整数m 2解.(1)对称轴为直线x2(m 1)2a 2(m 1)sin / PBC = PDBP3 _5 3.5 521.(本小题总分值10分)ABC 中,/A=90°, AB=6, AC=8,点P 在边AC 上,.P 与AB , AC 都相切.(1)求.P的半径；(2)求sin / PBC.【答案】(1) 3 (2)— 5【解析】(1)作PDLBC交BC于D,设圆P的半径为r••• AB=6 , AC=8 , ZA=90°BC=10•••圆P与AB、BC都相切• .PA=PD=r, BD=AB=6 , CD=4, PC=8-r••• PDXBC PD2+CD2=PC22 2(8 r)2 r2 161. r=3圆P的半径为3.••• BD=6 , PD=3, PDXBC・•.BP=3、. 522.(本小题总分值12分)函数y = x- m + 1和y2 = n(n1 0)的图象交于P,Q两点.x(1)假设y1的图像过(n, 0),且m + n=3,求丫2的函数表达式；(2)假设P,Q关于原点成中央对称.①求m的值；的取值范围②当x>2时,对于满足条件0<n<n0的一切n总有y1 > y2,求n01 c ,【答案】(1) y—；(2)①m 1；②0 n o 4；x【解析】解.(1)将点(n,0)带入y1得n m 1 0 ①m n 3②①+②得2n 1 3 n 11• ・y2 ・x(2)y1 x m 1① ny2 x.nx m 1 —x2x mx x n 0••• P,Q关于原点对称x1 x2m 1 0•1• m 1图1y x、,n 2n , x - , x n, x y X xn o 4••• 0 n0 423.〔本小题总分值12分〕ABD与GDF都是等腰直角三角形, BD与DF均为斜边〔BD<DF〕〔1〕如图1, B, D, F在同一直线上,过F作MFLGF于点F,取MF=AB ,连接AM交BF于点H,连接GA, GM①求证AH=HM ;②请判断GAM的形状,并给予证实；③请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,并说明理由.〔2〕如图2, GDLBD,连结BF,取BF的中点H,连结AH并延长交DF于点M,请用等式直接写出线段AM,BD,DF的数量关系.【答案】〔1〕 4GAM是等腰直角三角形；AM2= BD2 + DF2〔2〕AM" = BD2| DF2-yflBD DF【解析】证实：〔1〕①.一△ ABD和ACDF都是等腰直角三角形,且MFXGF, MF=ABZB= ZDFG= Z HFM=45 , AB=AD=MF••• ZAHB= / MHFAABH MFH(AAS)AH=HM② : AD=MF , ZADG= / MFG=90 ,DG=GFZ^DG^A MFG(SAS)AG=GMZAGD= ZMGF••• ZDGM+ / MGF=90ZAGM= / DGM+ Z AGD=90・•.△GAM 是等腰直角三角形DAM 2 AG 2 GM 2 2AG 2, AG 2 AD 2 DG 2 2 2 2. AM 2 2AD 2 2DG 2 _ 2 _ ____ _222BD 2AD ,DF 2DG••• AM 2 BD 2 DF 2ZVIBD 和 AGOF 为等腰 R 电,GD_RD乙十 = 180"・. AB // MF ^ABH = ZAIFH••• H 为 BF 中点BH=FH ••• hARH WMFH (AAS)DM =(2)设 BD=m , DF=n ,6那么 AD = AB = —m在 RlLADM 中,4/ = + )0AM 2 = BD 2^DF 2-41BD DF。

浙江省杭州市西湖区2018届数学中考一模试卷

答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.13，13B.14，14C.13，14D.14，135.如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，半径OD ⊥弦BC 于D ，如果∠BAC=60°，那么OD 的长是（）A.2B.C.1D.6.已知m=|﹣|÷，则（）A.﹣9＜m ＜﹣8B.﹣8＜m ＜﹣7C.7＜m ＜8D.8＜m ＜97.已知二次函数y=﹣x 2+2mx ，以下点可能成为函数顶点的是（）A.（﹣2，4）B.（1，2）C.（﹣1，﹣1）D.（2，﹣4）8.在菱形ABCD 中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C ，若AD=2，则（）A.C 与∠α的大小有关B.当∠α=45°时，S=C.A ，B ，C ，D 四个点可以在同一个圆上D.S 随∠α的增大而增大9.对于二次函数y=x 2﹣2mx+3m ﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x 轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（），则（答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分三、综合题（共6题)8.如图，BE 是△ABC 的角平分线，延长BE 至D ，使得BC=CD ．（1）求证：△AEB ∽△CED ；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE 长．9.从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k （k 是自然数）的概率记作P k ，（如：P 2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k 的所有取值；（2）求P 3．10.二次函数y=（m+1）x 2﹣2（m+1）x ﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C （0，n ）作直线l ⊥y 轴，当直线l 与抛物线只有一个公共点时，求n 关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x 值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m ．11.已知：在△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P 在边AC 上，且⊙P 与AB ，BC 都相切．第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求⊙P 半径；（2）求sin ∠PBC ．12.已知函数y 1=x ﹣m+1和y 2=（n≠0）的图象交于P ，Q 两点．（1）若y 1的图象过（n ，0），且m+n=3，求y 2的函数表达式：（2）若P ，Q 关于原点成中心对称．①求m 的值；②当x ＞2时，对于满足条件0＜n ＜n 0的一切n 总有y 1＞y 2，求n 0的取值范围．13.已知△ABD 与△GDF 都是等腰直角三角形，BD 与DF 均为斜边（BD ＜DF ）．（1）如图1，B ，D ，F 在同一直线上，过F 作MF ⊥GF 于点F ，取MF=AB ，连结AM 交BF 于点H ，连结GA ，GM ．①求证：AH=HM ；②请判断△GAM 的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．答案第6页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）如图2，GD ⊥BD ，连结BF ，取BF 的中点H ，连结AH 并延长交DF 于点M ，请用等式直接写出线段AM ，BD ，DF 的数量关系．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第7页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：答案第8页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：第9页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：答案第10页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：答案第22页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第23页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：答案第24页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

中考数学试题-2018年杭州市各类高中招生模拟考试数学参考答案最新

2018年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）二、认真填一填（每小题4分，共24分）． 11． 3或13 12．40 13． 36 14.0或415. 1,x n y m =+⎧⎨=-⎩16．答案：9S π=三、全面答一答（本题有8小题，共66分） 17．（本小题满分6分） 17.1abc =，12abd =，1acd =，2bcd =. …………………………………… 4分共有3种不同结果. ………………………………………………………… 6分18．（本小题满分6分）18．解法：设中国馆到世博轴其中一端的距离为x m ，所以AB AC x ==，1000BC =.过点A 做BC 的垂线，垂足为D .……… 1分因为AB AC =，得500BD =，所以在,ABD Rt ∆，030=∠B ，所以5002x =. ………4分解得x =.……………… 5分 CB世博轴·A 中国馆D.……………… 6分19．（本小题满分6分）（1）画图正确………………………………2分（2）57cm 2 ……………………………… 4分 20．（本小题满分8分）已知：线段a b c 、、………………………………………………………1分求作：,ABC ∆使,,AC b BC a ==D 是BC 的中点，且AD c =……3分 (或：求作,ABC ∆使,,AC b BC a ==BC 边上的中线AD c =)结论：如图，ABC ∆即为所求.…………………………………8分21．（本小题满分8分）解：（1） ∵ 360126×100％ = 35％，∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．……………2分（2）∵喜爱香樟的居民有40%×800=320人喜爱小叶榕的居民有280人喜爱梧桐的居民有10%×800=80人喜爱柳树的居民有40人喜爱其它的居民有10%×800=80人ABCDabc∴ 喜爱的树种的条形统计图如图．……………6分（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）……………8分 22．证法1：（1）证明：∵∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE ………………………..…..(1分) ∵AC=AE, ∠EAF=∠CAB,∴⊿ABC ≌⊿AFE ………………………..…..(2分) ∴AB=AF ………………………..…..(3分) 连接AG ， ………………………..…..(4分) ∵AG=AC,AB=AF,∴Rt ⊿ABG ≌Rt ⊿AFG …………………..…..(5分) BG=FG ………………………………...…..(6分) (2)解：∵AD=DC ，AE=AC ∴AE AC AF 2121==…………………...…..(7分) ∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°..............................................(8分) ∴AF=3...........................................................(9分) ∴.3==AF AB .. (10)证法2：(1)证明：在△ABC 和△AFE 中，∴△ABC ≌△AFE 。

2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷

2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．44．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y010．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝4，r＝5，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣2）＝2×（0﹣1）（0﹣2）＝4．∴二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝，代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝，AC＝4，∴BC＝2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin A ＝，cos A＝，tan A＝．4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个【分析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3＝12个．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值【分析】直接利用利用函数图象得出函数的最值．【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，利用数形结合分析是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0【分析】由x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，可得出点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点坐标，再由a＞0利用二次函数的性质即可得出对于任意实数x都有y≥y0，此题得解．【解答】解：∵x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．10．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形的外角的性质计算即可判断．【解答】解：①∵AD＝BD，E是斜边AB的中点，∴DE⊥AB，又∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴＝，即AC•AD＝AE•AB，①正确；②∵AB＝BD，∠ACB＝90°，∴BC是△ABD的中线，又DE是△ABD的中线，∴点G是△ABD的重心，∴DG＝2GE，②正确；③连接CE，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴EC＝EA＝EB，∴∠A＝∠ECA，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ECA＝∠CDE+∠CED＝2∠ADE，∴∠A＝2∠ADE，③正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．【分析】由0°＜α＜90°、tanα＝1知∠α＝45°，据此可得sinα＝．【解答】解：∵0°＜α＜90°，tanα＝1，∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为96πcm2．【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．【解答】解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝114°，∴∠AKC＝66°，∴∠AOC＝2∠AKC＝132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD＝∠OCB＝90°，∴∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为或﹣．【分析】根据题意求出a＝，y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），代入计算即可．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质，正确求出二次函数的对称轴、顶点坐标、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝3+3；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．【分析】（1）根据光学原理和等边三角形的性质及三角形的内角和定理，先求出∠DEC 的度数，再利用直角三角形求出CE的长；（2）先证明△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED，利用相似三角形的性质求出当BG＝8时CE的长，再利用直角三角形求出∠DEC的正切．【解答】解：过点D作DM⊥CE，垂足为M（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠FGB＝45°，∴∠BFG＝∠AFE＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DEC＝∠AEF＝∠180°﹣75°﹣60°＝45°∵D是BC边的中点，∴DC＝6，在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，∵∠DEC＝45°，∴EM＝DM＝3，∴CE＝CM+EM＝3+3故答案为：3+3．（2）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG∴△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED∴△AEF∽△BFG∽△CED∴设CE＝x，F A＝y，∵BG＝9则＝∴解得x＝7，即CE＝7．在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，DC＝6∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，tan∠DEC＝＝＝＝【点评】此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形、函数等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【分析】（1）把A（3，0）代入y＝x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m＝0，∴m＝﹣15；（2）∵y＝x2+2x﹣15＝（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为＝2.5cm，面积为×3×4＝6，则侧面积为2.5×4×8＝80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．【分析】（1）首先连接OC，然后由OA＝OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）∵OA＝OB，AB＝16，sin A＝，设OC＝r，由sin A＝，则AC＝3r，∵AC＝，由勾股定理可得：r2+82＝（3r）2，解得：r2＝8∴⊙O的面积为：π×r2＝8π．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD＝AD，进而可得出∠A＝∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE＝∠ACD＝∠A，再结合∠ACB＝∠DCE ＝90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据相似三角形的性质即可求出CB的长．【解答】（1）证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）解：在Rt△DCE中，CE＝3，CD＝4，∴DE＝＝5．∵△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴CB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE＝∠ACD＝∠A；（2）利用相似三角形的性质，求出CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．【分析】（1）证明△AFD∽△EFB，推出＝（）2＝2，推出＝，设EF ＝a，则AF＝a，AE＝a，根据sin∠EAB＝计算机可解决问题．（2）由△EFB∽△ACB，推出＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠EFB＝90°，∵∠CED＝∠FEB，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴＝（）2＝2，∴＝，设EF＝a，则AF＝a，AE＝a，∴sin∠EAB＝＝．（2）∵tan∠BAE＝＝，AF＝4，∴EF＝1，∵△EFB∽△ACB，∴＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理：12+（2x﹣4）2＝x2，解得x＝和（舍弃），∴BE＝．【点评】本题考查相似三角形的判断关系，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，即可找出：当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2；（3）根据抛物线的解析式可找出顶点坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，观察图2可找出，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3＜x3＜4，由二次函数图象的对称性结合抛物线的对称轴为直线x＝2可得出x1+x2＝4，结合3＜x3＜4即可找出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）当y＝0时，有2x2﹣8x+6＝0，解得：x＝1或x＝3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝2x2﹣8x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．画出草图如图1所示．（2）由图1可知，当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2．（3）∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．由图2可知，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，∴3＜x3＜4．∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x1+x2＝2×2＝4，∴7＜x1+x2+x3＜8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，利用数形结合找出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出x3的范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出结论，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；②先求出EH，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABD的面积，再分点D在边BC和BC延长线上，利用△ABD的面积是△DCE面积的两倍，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）①在等边△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°'②如图1，过点E作EH⊥BC于H，设BD＝x，（0＜x＜4）∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝x，CD＝BC﹣BD＝4﹣x，∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECH＝60°，在Rt△CMH中，EH＝CE•sin∠ECH＝x，∴s＝DC•EH＝（4﹣x）×x＝﹣（x﹣2）2+，∴x＝2时，即：点D是BC中点时，s最大；（2）如图2，过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ABG中，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•sin∠ABC＝2，∴S△ABD＝BD•AG＝x，①当点D在边BC上时，由（1）知，S△CDE＝s＝﹣（x﹣2）2+，∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2[﹣（x﹣2）2+]，∴x＝2或x＝0（舍），∴CE＝BD＝2，EH＝，根据勾股定理得，CH＝1，∴DH＝CD+CH＝3，在Rt△DEH中，DE＝2，②当点D在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得，∠ECM＝60°，过点E作EH⊥BC于H，在Rt△CEM中，EH＝CE sin∠ECM＝x，∴S△DCE＝（x﹣4）×x＝（x﹣4），∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2×（x﹣4），∴x＝6或x＝0（舍），∴CE＝BD＝6，EH＝3，CH＝3，∴DH＝1，在Rt△DEH中，DE＝2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2018年杭州西湖区一模数学试卷

两个函数图象的顶点关于 x 轴对称，那么 m，n 满足的关系式为______． 16．已知△ABC 与△ABD 不全等，且 AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则
CD=______．
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 6 分)
21．(本小题满分 10 分) 已知：在△ABC 中， A 90 ，AB=6，AC=8，点 P 在边 AC 上，且 P 与 AB，BC 都相切． (1)求 P 半径； (2)求 sin PBC ．
22．(本小题满分 12 分)
已知函数
y1

x

m
1
和
y2

n x
n

0
的图象交于
P，Q
两点．
(1)若 y1 的图象过 n,0 ，且 m n 3 ，求 y2 的函数表达式；
(2)若 P，Q 关于原点成中心对称．
①求 m 的值；
②当 x 2 时，对于满足条件 0 n n0 的一切 n 总有 y1 y2 ，求 n0 的取值范围．
中正确命题是( )
A．①②
B．②③
C．①②④
D．①③④
10．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到△DBE，
使点 E 在边 AC 上，DE 交 AB 于点 F，则△AFE 与△DBF 的面积之比等于( )
A． 5－1 2
B． 5－1 4
C． 3－ 5 2
摸得奇数号标签的概率大于 0.5，则 n 可以是_______． 14．在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 绕 AB 所在直线旋转一周，得到

2018-学年西湖区一模数学试卷与答案

数学试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.比-2小1的数是（）【A 】2；【B 】0；【C 】-1；【D 】-3．2.一个质地均匀的骰子，6个面分别标有1,2,3,4,5,6，若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是（）【A 】61；【B 】31；【C 】21；【D 】32．3.若2 x 有意义，则x 的取值范围是（）【A 】x ＞2；【B 】x ≥﹣2；【C 】x ≤﹣2；【D 】x ＞﹣2．4.若一正方形的面积为20，边长为x ，则x 的值介于下列两个整数之间（）【A 】2,3；【B 】3,4；【C 】4,5；【D 】5,6.5.过（-3,0），（0，-5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（）【A 】x=4；【B 】x=-4；【C 】y=4；【D 】y=-4.6.同一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形。

设所折成的矩形的一边长为x ，则可列方程（）【A 】x(10-x)=50；【B 】x(30-x ）=50；【C 】x(15-x)=50；【D 】x(30-2x)=50.7.已知△ABC 为锐角三角形，AB ＞AC ，则（）【A 】sinA ＜sinB ；【B 】sinB ＜sinC ；【C 】sinA ＜sinC ；【D 】sinC ＜sinA.8、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，-1），此函数图象与x 轴交于P ，Q 两点，且PQ=6.若此函数图象经过（1，a ）,(3,b),（-1，c ）,（-3，d ）四点，则实数a,b,c,d 中为正数的是（）【A 】a ；【B 】b ；【C 】c ；【D 】d.9.在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画圆弧，交AB 于F 点，以C 为圆心，CD 长为半径花弧，交AB 于E 点.若AD=2，CD=5，则EF=（）【A 】1；【B 】4-5；【C 】5-2；【D 】3-.10.已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+13322k y x ky x ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的解；②存在实数k,使得x+y=0;③无论k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；④当y-x>-1时，k>1.其中正确的是（）【A 】①②③；【B 】①②④；【C 】①③④；【D 】②③④.二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

浙江省杭州市西湖区2018中考数学一模试卷(含答案)

浙江省杭州市西湖区2021届中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣的相反数是〔〕A. B.4﹣C4.D﹣.52.据我市统计局在网上发布的数据,2021年我市生产总值〔GDP〕突破千亿元大关,到达了1050亿元,将1050亿用科学记数法表示正确的选项是〔〕A.1059B.10118×10×10 C.×10 D.1050×103.以下运算正确的选项是〔〕A.a+a2=a3B.〔a2〕3=a6C.〔x﹣y〕2=x2﹣y22a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是〔〕A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在5.如图,△ABC中,∠C=80°,假设沿图中虚线截去∠C,那么∠1+∠2=〔〕A.360°B.260°C.180°D.140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如下图 ,它的主视图是〔〕A. B. C. D.7.如图,在4×3长方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的概率是〔〕A. B. C. D.8.在村学校舞蹈比中,某校10名学生参成如所示,于10名学生的参成,以下法中的是〔〕A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.等△ABC,点B〔0,0〕,C〔2,0〕,定把△ABC先沿x着点C旋,使点A落在x上,称一次,再沿x着点A旋,使点B落在x上,称二次,⋯2021次后,点A的坐是〔〕A.〔4033,〕B.〔4033,0〕C.〔4036,〕D.〔4036,0〕10.如,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2、E,F分是射AC、CB上的点,且AE=BF,EF与AB交于点G,EH⊥AB于点H, AE=x,GH=y,下面能反映y与x之函数关系的象是〔〕A. B. C. D.二.填空题11.假设代数式有意,数x的取范是________、12.分解因式：x3y2x2y2+xy3=________、13.三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,那么图中阴影局部面积为________、14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M、那么以下结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC,其中正确的序号是________、三.综合题15.计算：〔π﹣02021﹣tan60°、〕+﹣〔﹣1〕16.反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1,4〕和点B〔m,﹣2〕,（（（（（（（（（（（（（（1〕求这两个函数的关系式；（2〕观察图象,写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围、17.如下图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上、1〕画出位似中心点O；2〕直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；〔3〕以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标、18.一种药品在进价上加价100%作为原价,后经两次降价后利润率为28%,求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=12米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,求电线杆的高度、〔结果保存根号〕20.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE,DE、AC与DE相交于点F、〔1〕求证：△ADF∽△CEF；〔2〕假设AD=4,AB=6,求的值、21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于F、（1〕求证：CF=BF；（2〕假设CD=6,AC=8,求BE、CF的长、22.一服装批发店出售星星童装,每件进价120元,批发价200元,多买优惠；但凡一次买10件以上的,每多买一件,所买的全部服装每件就降低1元,但是最低价为为每件160元,〔1〕求一次至少买多少件,才能以最低价购置？〔2〕写出服装店一次销售x件时,能获利润 y〔元〕与x〔件〕之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；〔3〕一天,甲批发了46件,乙批发了50件,店主却发现卖46件赚的钱反而比卖 50件赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每件 160元至少提高到多少？23.综合题〔1〕阅读理解：如图①,在△ABC中,假设AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围、解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE〔或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD〕,把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断、中线AD的取值范围是________；〔2〕问题解决：如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证：BE+CF＞EF；〔3〕问题拓展：如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明、答案解析局部.<b>选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣的相反数是 0.25,故答案为：A 、【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。

杭州市西湖2018届中考第一次模拟考试数学试题含答案

）
51 A.
2
51 B.
4
35 C.
2
35 D.
4
二、填空题：本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分 .
D
A
11. 正 n 边形的一个内角为 135 ，则 n ________.
12. 已知 a
1
2
，则 4a b
2
4a b 为 _______ .
4b
13. 标号为 1，2， 3， 4，┈， n 的 n 张标签（除标号外其他都完全相同），
D. 9
2. 某企业今年 1 月份产值为 x 元， 2 月份比 1 月份增加了 10% ，3 月份比二月份减少 20% ，则 3 月份
的产值是（
）万元
A . 1 10% 1 20% x B. 1 10% 20% x C. x 10% x 20% D . 1 10% 20% x
3. 如图，已知直线 l1 、 l 2 、 l3 分别交 l 4 于点 A、B、 C，交 l 5 于点 D、 E、F，且 l1 // l 2 // l 3 ，若 AB 4 ，
F E
B
C
任意摸一张，若摸得的奇数号标签的概率大于
0.5 ，则 n 可以是 _______.
14. 在 Rt△ ABC 中， ABC 90 ， AB 2 ， BC 1 . 将 Rt△ ABC 绕 AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为 _______.
15. 定义：关于 x 的函数 y
2
mx
三、解答题：本大题共有 7 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. （本小题满分 6 分）已知 x
2 3 ，求代数式 1+

(2021年整理)杭州西湖区中考一模试卷2018.4

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杭州西湖区中考一模试卷2018。

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AInternet BoomToday the Internet is widely used in homes, schools, and businesses around the world. However, that hasn't always been the case. The Internet was first developed in the 1960s by U。

2018年杭州市中考数学模拟试卷(含答案)

2018年杭州市中考数学模拟试卷（含答案）一、填空题（每题3分）1．（3分）（2018•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2018•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2018•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•杭州）如图是某市2018年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2018•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2018•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2018•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2018•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2018•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2018•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2018•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2018•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2018•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2018•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2018•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2018•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．。

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2018年杭州市各类高中招生文化西湖区第一次模拟考试
数学
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.
2.答题前，在答题卷上写姓名和准考证号，并在试卷首页指定位置写上姓名和座位号.
3.必须在答题纸的对应题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
5.考试结束后，试题卷和答题卷一并上交.
参考公式：二次函数2
y ax bx c =++图像的顶点坐标公式：2
4,
24b ac b a
a -⎛⎫
- ⎪⎝⎭
一、选择题：本大题有10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的. 1.23-=（）
A . 3-
B . 9-
C . 3
D . 9
2.某企业今年1月份产值为x 元，2月份比1月份增加了10%，3月份比二月份减少20%，则3月份的产值是（）万元
A . ()()110%120%x
+-
B .()110%20%x
++
C .()()10%20%x x +-
D .()110%20%x +-
3.如图，已知直线1l 、2l 、3l 分别交4l 于点A 、B 、C ，交5l 于点D 、E 、F ，且123////l l l ，若4AB =，6AC =，9DF =则DE =（） A . 5 B . 6
C . 7
D . 8
4.如图，某市4月1日值7日一周内 “日平均气温变化统计图”.在组数据中，众数和中位数分别是（） A . 13,13 B . 14,14 C . 13,14 D .14,13
l 4
l 5l 3
l 2
l 1F
E
D
C
B A
y
x
16
141210 8 6 4 2
1 2 3 4 5 6 7O
O
D
C
B
A
5.如图，点A 是半径为2的O e 上一点，BC 是O e 的弦，OD BC ⊥于点D ，若60BAC ∠=︒，则OD =（） A . 2
B . 3
C . 1
D .
32
6.已知6
423
m =-÷，则（） A . 98m -<<-
B . 87m -<<-
C . 78m <<
D . 89m <<
7.已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为二次函数顶点的是（） A . ()
2,4-
B . ()
1,2
C . ()
1,1--
D . ()2,4-
8.在菱形ABCD 中，记ABC α∠=∠，()090α︒<∠<︒菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C ，若2AD =，则（）
E F D
C
B
A
A . C 与α∠的大小有关
B . 当45α∠=︒时，2S =
C . A 、B 、C 、
D 四点可以在一个圆上
D . S 随α∠的增大而增大
9.对于二次函数2233y x mx m =-+-，以下说法：①图像必过定点33,24⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；②函数图像与x 轴一定有两个
交点；③若1x =时与2017x =时的函数值相等，则018x =2时的函数值为3-；④当1m =-时，直线1y x =-+与直线3y x =+关于此二次函数对称轴对称.其中正确命题是（） A . ①② B .②③ C .①②④ D . ①③④
10.如图，在ABC △中，36A ∠=︒，2AB AC ==，将ABC △绕点B 逆时针方向旋转得到DBE △，使得点E 在AC 上，DE 交AB 于点F ，则AEF △与DBF △的面积之比等于（） A .
512-
B .
514-
C .
35
2-
D .
35
4
- 二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分. 11.正n 边形的一个内角为135︒，则n =________.
12.已知1
4a b
=，则()()2244a b a b +--为_______.
13.标号为1，2，3，4，┈，n 的n 张标签（除标号外其他都完全相同），任意摸一张，若摸得的奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_______.
14.在t R ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =.将t R ABC △绕AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为_______.
15.定义：关于x 的函数2y mx nx =+与2y nx mx =+（其中0mn ≠）叫做互为交换函数.若这两个函数图像的顶点关于x 轴对称，那么m ，n 满足的关系式为______________.
16.已知ABC △与ABD △不全等，且1AC AD ==，45ABC ABD ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒.则CD =_______.
三、解答题：本大题共有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分6分）已知3x =-，求代数式3222
1+x x x x
+⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭的值.
18.（本小题满分8分）如图，BE 是ABC △的角平分线，延长BE 至D ，使得BC CD =. ⑴求证：AEB CED △∽△；
⑵若2AB =，4BC =，1AE =，求CE 的长.
E
D
C
B
A
19.（本小题满分8分）从数1,0,1,2,3-中任意取两个，其和的绝对值为k （k 是自然数）的概率记作k P . （如：2P 是任意取两个，其和的绝对值为2的概率） ⑴求k 的所有值；
⑵求3P .
20.（本小题满分10分）二次函数()()21213y m x m x m =+-+-+.
⑴求二次函数的对称轴；
⑵过动点(),C o n 做直线l y ⊥轴，当直线l 与抛物线只有一个公共交点时，求n 关于m 的函数表达式； ⑶若每一个给定的x 值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m .
21.已知：在ABC △中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =点P 在边AC 上，且P e 与AB ，BC 都相切.
⑴求P e 半径； ⑵求sin PBC ∠的值.
C
B
A
22.（本小题满分12分）已知函数11y x m =-+和()20n
y n x
=
≠的图像交于P 、Q 两点. ⑴若1y 的图像过(),0n ，且3m n +=，求2y 的函数表达式；
⑵若P 、Q 两点关于成中心对称. ①求m 的值；
②当2x >时，对于满足条件00n n <<的一切n 总有12y y >，求0n 的取值范围.
23. （本小题满分12分）已知ABD △与GDF △都是等腰直角三角形，BD 与DF 均为斜边（BD DF <）.
⑴如图1，B ，D ，F 在同一直线上，过F 作MF GF ⊥于点F ，取MF AB =，联结AM 交BF 于点H .联结GA ，GM . ①求证：AH HM =；
②请判断GAM △的形状，并给予证明；
③请用等式表示线段AM 、BD 、DF 的数量关系，并说明理由.
⑵如图2，GD BD ⊥，联结，取BF 的中点H ，联结AH 并延长交DF 于点M ，请用等式直接写出线段AM 、BD 、DF 的数量关系，。