2014年上海高考理科数学试题解析(完美WORD版)

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2014届上海高考数学解析几何专练

＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若 A∩B≠，则实数 m 的取
值范围是
．
7．（12 年 8）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线xm2－m2y＋2 4＝1 的离心率为 5，则 m 的值为．
8．（12 年 12）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋y2－8x ＋15＝0，若直线 y＝kx－2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是．
解答题（5 道题） 1．（08 年 18）设平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)＝x2＋
2x＋b(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C．求：
（1）求实数 b 的取值范围；（2）求圆 C 的方程（3）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论．
②点的坐标的处理的几种常类型．
第1 案例
种．分点问题 1．设 F1，F2 分别为椭圆
C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右
解析几何的问题 ①几何的问题（直线与圆） ②方程的问题（求曲线的方程） ③交点的问题（位置关系）
⑤直线与圆锥曲线的交点．
2．方法上 ①等价转化； ②待ห้องสมุดไป่ตู้系数法．
运算与转化
三、解析几何复习策略 1．我们应该做什么？
重视对基础知识、基本公式、基本方法的复习如：（1）直线的方程的设法．
①过两点或一点的直线的方程；②不能根据条件设定合适的方程（如 09 年 13）
直，则离心率 e＝
．
3．（09 年 13）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1，A2，B1，B2 为椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的四个顶点，F 为其右焦点，直线 A1B2 与直线

2014年高考上海卷数学(文)试卷解析(精编版)(原卷版)

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 . 2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.3. 设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .4. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9. 设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 . 10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .11．若2132()f x x x-=-，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .12. 方程sin 3cos 1xx +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于 .13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解（B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解（D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求△123PP P 的各边长及此三棱锥的体积V .20. （本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数0≥a ，函数a a x f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在AB 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设AB 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和. （1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，，45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？22. （本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔； ⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分割线.23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=. （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是等比数列，且11000m a =，正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的仅比；（3）若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围.。

2014上海闵行区高考数学(理)三模试题及答案解析

上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学(理科)考生注意：1 •答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚.2 .本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分 56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分.21 .集合 A={x|x -2x ：0},B={x| x <1}，则 A U B 等于2 •函数y ="0.2x -1的定义域是 ___________________________1 143 .已知函数 f(x) =〔，贝U f (1)= _______________ .1 +i 14 •若复数b(b • R )的实部与虚部相等，则 b 的值为 _____________________ .1-i 25.若对任意正实数 a ,不等式x 2 ：：： 1 a 恒成立，则实数x 的最小值为 ______________ 6 .等比数列的前n 项和为S n ，已知S!、2S 2、3S 3成等差数列，则数列的公比7 .已知平面上四点。

、A 、B 、C ,若OtWOC ，则AB33 AC&如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥 P - ABCD 中，已知PA _平面AC ，且PA = a ，则直线PB 与平面PCD 所成的角大小3T9.在极坐标系中，曲线］=4cos( )与直线「cos^ - 2的两3B个交点之间的距离为10.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3PAD个专业都有学生选择的概率是 ___________________ .11.函数f （x ）=2x sin （2x 「1）图像的对称中心是 ________________________2 212.设F l 、F 2分别为双曲线x2 —y 2 =1（a ■ 0,b ■ 0）的左、右焦点，若在双曲线右支上 a b存在点P ,满足PF 2 卩店2 ,且F 2到直线PR 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为13.设角〉的终边在第一象限，函数f （x ）的定义域为 0,11,且f （0^0, f （1） -1，当x + y …，有f( 2)=1 1f (x)si n t >(1-si n j )f(y)，则使等式 f() 成立的〉的 4 4 集合为 ______________________________T —T —*14.直角坐标平面上，有2013个非零向量a 、2 a 川、2013 ,且—I —Ia k _a k 1（k 二1 ,112 ,, 2各向量）的横坐标和纵坐标均为非负实数，若二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.315.下列函数中，与函数 y=x 的值域相同的函数为（）I’ 1X + 11(A ) y = l — .( B ) y = l n(x+1).( C ) y = ------- .( D ) y = x + —.12 丿x x16.角〉终边上有一点(-1,2)，则下列各点中在角 2〉的终边上的点是()(A) (3,4). (B) (一3,-4).(C) (4,3). (D) (-4,-3).17. 一无穷等比数列la n "各项的和为 3 1 第二项为—，则该数列的公比为（)231 (A ) 一. (B ) 2. (C) -1 .1 2 (D )—或一.333 3 318.下图揭示了一个由区间 0,1到实数集R 上的对应过程：区间 0,1内的任意实数 m 与数轴上的线段 AB （不包括端点）上的点 M —一对应（图一），将线段AB 围成一个圆，使两端A, B 恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在ya 1 +T ■4 T ■4 H —*a 2 + a 3 + 11 +a 2013 =1 （常数），则 a 1+a 2+a 3+|||+a 2013的最小值为轴上，点 A 的坐标为（0,1）（图三）.图三中直线 AM 与x 轴交于点N n,0，由此得到一个函数n = f （m ），则下列命题中正确的序号是（）（1）f 〔］=0 ；（2） f （x ）是偶函数；（3）f （x ）在其定义域上是增函数;\2）（4）y = f （x ）的图像关于点丄,0对称.12丿（A ）（ 1）（ 3）（ 4）.（ B ）（ 1）（ 2）（ 3）、解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

2014年高考上海卷数学真题(理)

2 0 1 4年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，满分150分。

考试时间120分钟。

2、本考试分设试卷和答题纸。

试卷包括试题与答题要求。

作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上。

在试卷上作答一律不得分。

3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸正面清楚地填写姓名。

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、函数._______)2(cos 212的最小正周期是x y -=2、若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛_z 1 +z z ⋅=___________. 3、若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.4、设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为__________.5、若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的大小为（结果用反三角函数值表示）。

7. 已知曲线C 的极坐标方程为)sin 4cos 3(θθρ-=1，则C 与极轴的交点到极点的距离是。

8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= 。

9. 若2132)(--=xx x f ，则满足0)(<x f 的x 取值范围是。

10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）。

上海市2014高考数学压轴卷试题理(含解析)

2014年上海高考数学押题卷（理）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 函数)-3(log 1)(2.0x x x f +=的定义域为_____________已知F 是抛物线x y 42=的焦点，B A ,在抛物线上，M （3,2）为线段AB 的中点，则OAB ∆的面积为_____________已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x x f 1292)(23+-=，则不等式)1(|)(|f x f ≥ 的解集是_____________已知数列{}n a 其前n 项和为n S ，且222++=n n S n *()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为_____________零向量b a ,满足]32,2(|2|2||2||∈-==b a b a ，且,则,a b 夹角的取值范围是_____________在7)xa x +（的展开式中含有27x - ，则2a =_____________ 已知复数4-,,2211121≥⋅+=-=z z z z ib z i a z 的共轭复数。

若是，则b 的取值范围是_____________ 已知=-=+>-=θθθαααcos sin ,1)2tan(,02sin 542cos 则且，_____________ 红、黄、蓝三色灯泡分别有3、2、2支，把它们挂成一排，要求红色灯泡不能全部相邻，则看到的不同效果有_____________个。

已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中R ∈x ，0>ω，πϕπ<<-)的部分图象如图所示。

13 14年上海高考理科数学试卷及答案

2013年上海高考理科数学考生注意：1. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号、，并将核对后的条形码贴在制定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。

2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题1．计算：20lim______313n n n →∞+=+2．设m R ∈，222(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m =3．若2211x x x y y y =--，则______x y += 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）5．设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a =6．方程1313313x x -+=-的实数解为________ 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，2BC =，则Γ的两个焦点之间的距离为________10．设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ，则方差_______D ξ=11．若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=，则sin()________x y += 12．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________13．在x O y 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为2418y ππ-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________14．对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}gI y y gx x I ==∈，已知定义域为[0,3]的函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==，若方程()0f x x -=有解0x ，则0_____x = 二、选择题15．设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（）(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞(C) (2,)+∞(D) [2,)+∞16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件17．在数列{}n a 中，21n n a =-，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++，（1,2,,7;1,2,,12i j ==）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）(A)18 (B)28(C)48(D)6318．在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值、最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（）.(A) 0,0m M =>(B) 0,0m M <>(C) 0,0m M <=(D) 0,0m M <<三、解答题19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2,AD=1,A 1A=1，证明直线BC 1平行于平面DA 1C ，并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.D 1C 1B 1A 1D C BA20．（6分+8分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.21．（6分+8分）已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>；（1）若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值．22．（3分+5分+8分）如图，已知曲线221:12x C y -=，曲线2:||||1C y x =+，P 是平面上一点，若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点，则称P 为“C 1—C 2型点”．(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“C 1—C 2型点”； (3)求证：圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”．23．（3 分+6分+9分）给定常数0c >，定义函数()2|4|||f x x c x c =++-+，数列123,,,a a a 满足*1(),n n a f a n N +=∈.（1）若12a c =--，求2a 及3a ；（2）求证：对任意*1,n n n N a a c +∈-≥，；（3）是否存在1a ，使得12,,,n a a a 成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ，若不存在，说明理由.2014年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共14题，满分56分）1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________．2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=_________．3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_________．4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________．6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）．7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是_________．8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________．10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）．11．（4分）（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________．12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=_________．13．（4分）（2014•上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E （ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________．14．（4分）（2014•上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为_________．二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15．（5分）（2014•上海）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）（2014•上海）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（）A．1B．2C．3D．417．（5分）（2014•上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解18．（5分）（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]三、解答题（共5题，满分72分）19．（12分）（2014•上海）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．20．（14分）（2014•上海）设常数a≥0，函数f（x）=．（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．21．（14分）（2014•上海）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．22．（16分）（2014•上海）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．23．（16分）（2014•上海）已知数列{a n}满足a n≤a n+1≤3a n，n∈N*，a1=1．（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；（2）设{a n}是公比为q的等比数列，S n=a1+a2+…a n，若S n≤S n+1≤3S n，n∈N*，求q的取值范围．（3）若a1，a2，…a k成等差数列，且a1+a2+…a k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…a k的公差．。

2014年高考理科数学(上海卷)

2 0 1 4年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、函数._______)2(cos 212的最小正周期是x y -=2、若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则}1{zz +z ⋅=___________.3、若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__ 4、设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.5、若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）。

7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是。

8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= 。

9. 若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是。

10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）。

11.已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2b },则a+b= 。

12.设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。

13.某游戏的得分为1,2,3,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分。

若()ξE =4.2，则小白得5分的概率至少为。

14.已知曲线C ：x =l ：x=6。

2014年上海高考数学试题

2014年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题（理科）满分150分;考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是．2、若复数12z i =+，其中i 是虚数单位, 则1z z z ⎛⎫+∙= ⎪⎝⎭ ． 3、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为． 4、设2, (,),(), [,).x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩若(2)4f =, 则a 的取值范围为． 5、若实数x ， y 满足1xy =, 则222x y +的最小值为．6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是．8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若)(431lim n n a a a a +++=∞→ , 则q = . 9、若2132()f x x x -=-, 则满足()0f x <的x 的取值范围是．10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合22{, }{, }a b a b =, 则a b += ．12、设常数a 使方程a x x =+co s 3sin 在闭区间[0,2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= .13、某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若() 4.2E ξ=, 则小白得5分的概率至少为．14、已知曲线24:y x C --=, 直线:6l x =．若对于点(,0)A m , 存在C 上的点P 和l 上的Q 使得=+, 则m 的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）．15、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的(A) 充分条件 (B) 必要条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分又非必要条件 16、如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱, )8,,2,1( =i P i 是上底面上其余的八个点, 则)8,,2,1( =⋅i i 的不同值的个数为(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 817、已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组11221,1a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是 (A) 无论k , 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k , 12, P P 如何, 总有唯一解(C) 存在k , 12, P P , 使之恰有两解 (D) 存在k , 12, P P , 使之有无穷多解18、设2(), 0,()1, 0.x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值, 则a 的取值范围为 (A) [1,2]- (B) [1,0]- (C) [1,2] (D) [0,2]三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123P P P , 如图．求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V ．20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设常数0a ≥, 函数2()2x x a f x a+=-．（1）若4a =, 求函数()y f x =的反函数1()y f x -=;（2）根据a 的不同取值, 讨论函数()y f x =的奇偶性, 并说明理由。

2014年高考真题——理科数学(上海卷)原卷版

2014年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z +z ⋅=___________. 3. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 4. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________. 5. 若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431Λ++=∞→a a a n ，则q= . 9. 若2132()f x x x -=-，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.11. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2b },则a b += .12. 设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分.若()ξE =4.2，则小白得5分的概率至少为 .14. 已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=u u u r u u u r r ，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→→i AP AB i 的不同值的个数为（）（A ）1 (B)2 (C)4 (D)817. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解（B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解（D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 18. ⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求△123PP P 的各边长及此三棱锥的体积V .20. （本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数0≥a ，函数a a x f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在AB 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设AB 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和. （1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，，οο45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？22. （本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔；⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分割线.23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=. （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是公比为q 等比数列，12n n S a a a =+++L ，113,*,3n n n S S S n N +≤≤∈求q 的取值范围；（3）若12,,,k a a a L 成等差数列，且121000k a a a +++=L ，求正整数k 的最大值，以及k 取最大值时相应数列12,,,k a a a L的公差.。

2014年高考数学真题上海【文】试题及答案

2014高考数学上海【文】一、填空题.1. 函数()212cos 2y x =-的最小正周期是_____________.2. 若复数12i z =+，其中i 是虚数单位，则1___________z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭.3. 设常数a ∈R ，函数()21f x x x a =-+-. 若()21f =，则()1f = .4. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则抛物线的准线方程为____. 5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名. 为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样. 若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 .6. 若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为___________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为_____________(结果用反三角函数值表示).8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9.设,0,()1,0.x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 .10.设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=+++，则__________q =. 11. 若()2132f x x x-=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是___________.12.方程sin 1x x =在区间[]0,2π上的所有解的和等于 .13. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_____________（结果用最简分数表示）.14.已知曲线:C x =，直线:6l x =. 若对于点(),0A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为________________.二、选择题.15. 设,a b ∈R ，则“+4a b >”是“2a >且2b >”的（）. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数b a ,满足0≠ab ，集合{}{}22,,b a b a =，则=+b a （）. A. 2 B. 1 C. 0 D. －117.如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条边，)7,,2,1( =i P i 是小正方形的其余顶点，则i AB AP ⋅)7,,2,1( =i 的不同值的个数为（）.A. 7B. 5C. 3D. 118.已知()111,P a b 与()222,P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组11221,1a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩ 的解的情况是（）.A. 无论k 、1P 、2P 如何，总是无解B. 无论k 、1P 、2P 如何，总有唯一解C. 存在k 、1P 、2P ，使之恰有两解D. 存在k 、1P 、2P ，使之有无穷多解三、解答题. 19. (本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其表面展开图是三角形123P P P ，如图. 求123PP P ∆的各边长及此三棱锥的体积V .B1220. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数0a ≥，函数()22x x af x a+=-.(1) 若4a =，求函数()y f x =的反函数()1y f x -=；(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.P7P 65221. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A 、B 两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米. 设点A 、B 在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为α和β.(1) 设计中CD 是铅垂方向，若要求2αβ≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？(2) 施工完成后，CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得38.12α=，18.45β=，求CD 的长（结果精确到0.01米）.A22.(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3 小题满分7分.在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点()()111222,,,P x y P x y ，记()()1122ax by c ax by cη=++++. 若0η<，则称点12P P 、被直线l 分隔，若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点12,P P 被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线. (1) 求证：点()()1,21,0A B -，被直线10x y +-=分隔；(2) 若直线y kx =是曲线2241x y -=的分割线，求实数k 的取值范围；(3) 动点M 到点()0,2Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线.23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分, 第3小题满分9分.已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，n *∈N ，11a =.(1) 若22a =，3a x=，49a =，求x 的取值范围；(2) 若{}n a 是等比数列，且11000m a =，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应 {}n a 的公比； (3) 若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围.2014高考数学上海【文】参考答案说明1. 本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度觉得后面部分的给分，这时原则上不应超过后面应给分数之半. 如果有较严重的概念性错误，就不给分.一、(第1题至第14题) 1.π22. 63. 34. 2x =-5. 706. 7. 1arcsin 38. 249. (,2]-∞11. (0,1)12. 7π313.11514. [2, 3]二、(第15题至第18题)三、(第19题至第23题)19. [解]在△123PP P 中，13P A P A =，23P C P C =，所以AC 是中位线，故1224PP AC ==. ……3分同理，234P P =，314P P =. 所以△123P P P 是等边三角形，各边长均为4. ……6分设Q 是△ABC 中心，则PQ ⊥平面ABC ，所以AQ PQ . ……9分从而，13ABC V S PQ =⋅=△. ……12分20. [解](1) 因为2424x x y +=-，所以4(1)21x y y +=-， ……3分得1y <-或1y >，且24(1)log 1y x y +=-.因此，所求反函数为124(1)()log 1x f x x -+=-，1x <-或1x >. ……6分 (2) 当0a =时，()1f x =，定义域为R ，故函数()y f x =是偶函数； ……8分当1a =时，21()21x x f x +=-，定义域为(,0)(0,)-∞+∞，2121()()2121x x x x f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =是奇函数； ……11分当0a >且1a ≠时，定义域22(,log )(log ,)a a -∞+∞关于原点不对称，故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数. ……14分21. [解](1) 记CD h =. 根据已知得tan tan 20αβ≥>，tan 35h α=，tan 80h β=，所以2280035180hh h ⨯≥>⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……4分解得28.28h ≤≈. 因此，CD 的长之多约为28.28米. ……6分 (2) 在△ ABD 中，由已知，+=56.57αβ，115AB =，由正弦定理得sin sin()BD ABααβ=+，解得85.064BD ≈. ……10分在△ BCD 中，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC BD β=+-⋅⋅，解得26.93CD ≈. 所以，CD 的长约为26.93米. ……14分22. [证](1) 因为40η=-<，所以点,A B 被直线10x y +-=分隔. ……3分[解](2) 直线y kx =与曲线2241x y -=有公共点的充要条件是方程组22,41y kx x y =⎧⎨-=⎩有解，即1||2k <. 因为直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，故它们没有公共点，即 1||2k ≥.当1||2k ≥时，对于直线y kx =，曲线2241x y -=上的点(1,0)-和(1,0)满足 20k η=-<，即点(1,0)-和(1,0)被y kx =分隔.故实数k 的取值范围是11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ……9分[证](3) 设M 的坐标为(,)x y ，则曲线E ||1x =，即222(2)1x y x ⎡⎤+-⋅=⎣⎦. ……11分对任意的0y ，0(0,)y 不是上述方程的解，即y 轴与曲线E 没有公共点. ……13分又曲线E 上的点(1,2)-和(1,2)对于y 轴满足0η<，即点(1,2)-和(1,2)被y 轴分隔. 所以y 轴为曲线E 的分隔线. ……16分23. [解](1) 由条件得263x ≤≤且933xx ≤≤，解得36x ≤≤. 所以x 的取值范围是[3, 6]. ……3分(2) 设{}n a 的公比为q . 由133n n a a ≤，且110n n a a q -=≠，得0n a >.因为+1133n n n a a a ≤≤，所以133q ≤≤.从而11111110003m m m a q q ---⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭，131000m -≥，解得8m ≥. ……7分8m =时，1,33q ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.所以，m 的最小值为8，8m =时，{}n a ……9分(3) 设数列12100,,,a a a 的公差为d .则1+33n n n a a d a ≤≤，223n n a d a -≤≤，1,2,,99n =.① 当0d >时，999821a a a a >>>>，所以102d a <≤，即02d <≤. ……12分 ② 当0d =时，999821a a a a ====，符合条件. ……14分③ 当0d <时，999821a a a a <<<<，所以9999223a d a -≤≤，2(198)2(198)3d d d -+≤≤+，又0d <，所以20199d -≤<. 综上，12100,,,a a a 的公差的取值范围为2,2199⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ……18分。

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2014年上海高考理科数学试题解析（完美WOR版）2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.（2014）函数y 12COS2（2X）的最小正周期是 _________ .【解析】：原式=cos4x，T —4 2z【解析】：原式=Z z 1 z21 5 1 62 23.(2014)若抛物线y22px的焦点与椭圆x七1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .【解析】：椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程x 24.(2014)设f(x)x2 x ( ,a),若f(2) 4，则 a 的取x , x [a, ).值范围为____________ .【解析】:根据题意，2 [a, )，•. a 25.( 2014)若实数x,y满足xy 1，则x22y2的最小值2 （2014）若复数z 1 2i，其中i是虚数单位，则为 _________ .【解析】:x2 2y2 2 x V2y 2逅6.(2014)若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为______________ (结果用反三角函数值表示).【解析】：设圆锥母线长为R，底面圆半径为「，T S侧3S 底，・°・r R 3 r 2，即R 3r ,・°・cos ^ ,即母3线与底面夹角大小为arcco 百7. ( 2014)已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin ) 1，则C 与极轴的交点到极点的距离是 _________ .【解析】：曲线C 的直角坐标方程为3x 4y 1，与x 轴的交点为(1,0)，到原点距离为£33范围是图，可得X 的取值范围是(0,1)8. (2014) 设无穷等比数列a n的公比为q ，若lim a 3 a 4na n,则 q【解析】:a 12a ?a 〔q 1 q1 qq 宁，10 q 1,9. (2014)若 f(x)2 x 31X^，则满足f(x) 0的X 的取值【解析】:2 -3 XO\7 X1X?，结合幂函数图像，如下10.(2014)为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结果用最简分数表示)•【解析】：P各丄Go 1511.( 2014)已知互异的复数a,b满足ab 0，集合a ,b a2, b2，贝a b ________________________ .【解析】:第一种情况:a a2,b b2, ■/ ab 0 , /. a b 1 , 与已知条件矛盾，不符；第——种情况：a b2,b a2,「・ a a4 a3 1 ,「・a2 a 1 0 , 即 a b 1 ；12.( 2014)设常数a使方程sinx T3cosx a在闭区间[0,2 ]上恰有三个解X1,X2,X3 ,贝【解析】：化简得2sin(x -) a，根据下图，当且仅3当a -.3时，恰有三个交点，艮卩X i X2 X3 0 23 313.( 2014)某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩该游戏的得分•若E( ) 4.2，则小白得5分的概率至少为_____________ •【解析】：设得i分的概率为P i ,•••Pl 2p2 3p3 4p4 5p s 4.2 ,且P i P2 P3 P4 P5 1 ,・• 4 P i 4P2 4P3 4P4 4p§4，与前式相减得：T P i 0 ,・•3p 2P2 P3 P5 P5 ,即3p1 2P2 P3 P5 0.2 ,P5 0.214.(2014)已知曲线c：x 447，直线i：x 6.若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的Q使得AP牘0，则m的取值范围为_____________________ .【解析】：根据题意, A是PQ中点，即m x P 62二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分•15. ( 2014)设 a,b R ，则 “ b 4 ”是 “ 2 且 b 2”勺( ) (A)充分条件. (C)充分必要条件. 又非必要条件• 【解析】:B16. (2014)如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，(B)必要条件•(D)既非充分2 x p 0 ,.•. m [2,3]AP(i 1,2丄，8)是上底面上其余的八个点，则AB Ap (i 1, 2, K , 8)的不同值的个数为 ( )(A) 1. (B) 2.(C) 4. (D) 8.【解析】：根据向量数量积的几何意义，ABAP等于|A B乘以AP在AB方向上的投影，而AP在A B方向上的投影是定值，AB也是定值，••• AB AP为定值1, •••选A17. (2014)已知P i(a i,b i)与P2(a2,b2)是直线y kx 1 ( k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组a1Xb^y 1,的解的情况是()a2x Ry 1(A)无论k,R,P2如何，总是无解.(B) 无论k,R,P2如何，总有唯一解.(C)存在k,P,B，使之恰有两解.(D)存在k,P1,P2，使之有无穷多解•【解析】：由已知条件b1 ka1 1，b2 ka2 1，a ib 2 a ?b i a i (ka 2 1) a 2(ka i 1) a i a 2 0解，选B2、..(X a) , X 0,「 r 亠 jtf尸( t18. (2014)设 f (x ) i若 f (o )是 f (x )的最小x — a, x 0.x值，则a 的取值范围为()(A) [ 1, 2]. (B) [ 1,0].(C) [1,2].(D) [0,2].【解析】：先分析x 0的情况，是一个对称轴为x a 的二次函数，当a 0时，f(x)min f(a) f(0)，不符合题意，排除AB 选项；当a 0 时，根据图像f(x)minf(0)，即a 0符合题意，排除C 选项；.•.选D ;三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (2014)(本题满分12分)a ibi a 2b2底面边长为2的正三棱锥P-ABC ,其表面展开图是三角形PP2P3，如图.求厶p i p2p3 的各边长及此三棱锥的体积V.【解析】：根据题意可得P,B,P2共线，，•* ABR BAR CBP2，ABC 60ABR BAR CBP2 60 ，P I 60，同理P2 P3 60 ,「.△ PP2P3是等边三角P ABC是正四面形，体，所以△ PP2P3边长为4;・・・V丄AB3口12 320. (2014)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.2x a(1)若 a 4,求函数y f(x)的反函数y f 1(x);⑵根据a的不同取值，讨论函数y f(x)的奇偶性，并说明理由._ _ X【解析】：(I)： a 4，二f(x) 2__4 y，二2X,X log2 4y 4 ,y 1•彳4x 4・・ y f 1(x) log2 -------------------------- , x ( , 1) (1,)x 1(2) 若f(x)为偶函数，则f(x) f( X),・2X a 2 x a• • 2^，整理得a(2X 2X) 0 J. a 0，此时为偶函数若f(x)为奇函数，则f (x) f( X),・2X a 2 x a• • --------- -------------s X ?2 a 2 a整理得a2 1 0，: a 0 a 1，此时为奇函数当a (0,1) (1,)时，此时f(x)既非奇函数也非偶函数21. (2014)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米.设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.(1)设计中CD是铅垂方向.若要求2，问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)？(2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差•现在实测得38.12 , 18.45 ,求CD的长(结果精确到0.01米).【解析】：(1)设CD的长为x米，则tan宕® 80 ,tan tan 2 tan 2 tan 1 tan226.93米题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第 3小题满分8分.在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：ax by c 0则称点只卫被直线l 分割.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点R,P 2被直线I 分割，则称直线l 为曲线C 的一条分割线.(1)求证：点A(1,2), B( 1,0)被直线x y 1 0分割;的取值范围;⑶ 动点M 到点Q （0,2）的距离与到y 轴的距离之积ADB 180(2) 设 DB a, DA b, DC m123.43,则汙任，解得85.06，sin 123.43‘115sin 38.12 a・・ m . 802 a 2 160acos18.4526.93, /. CD 的长为22. (2014)(本题满分16分)本题共有3个小和点 R （X 1, %）,巳区，y 2），记(ax 1by 1c)(ax 2by ?c). 若0， ⑵若直线y kx是曲线x 24y 21的分割线，求实数k为1,设点M的轨迹为曲线E.求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线•【解析】:(1)将A(1,2),B( 1,0)分别代入x y 1，得(1 2 1) ( 1 1) 4 0・••点A(1,2), B( 1,0)被直线x y 1 0分割2 2(2)联立％4y k 1，得(1 4k2)x21，依题\ / y kx 7意，方程无解，• 1 4k2 0，二k 丄或k 1‘ 2 2(3)设M(x,y)，贝V Jx2(y 2)2|x 1，•曲线E的方程为[x2 (y 2)2]x2 1①当斜率不存在时，直线x 0，显然与方程①联立无解，又P(1,2),F2( 1,2)为E上两点，且代入x 0，有 1 0，•x 0是一条分割线；当斜率存在时，设直线为y kx，代入方程得 : (k2 1)x4 4kx3 4x2 1 0，令f(x) (k2 1)x4 4kx3 4x2 1，贝y f(o) 1 ,2 2f(1) k 1 4k 3 (k 2) ,2 2f( 1) k 1 4k 3 (k 2),当k 2时，f(1) 0 , f (0) f (1) 0，即f(x) 0在(0,1)之间存在实根，••• y kx与曲线E有公共点当k 2时，f(0)f( 1) 0，即f(x) 0在(1,0)之间存在实根，•y kx与曲线E有公共点•直线y kx与曲线E始终有公共点，• 不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线x 0是E的分割线23. ( 2014)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.已知数列a”满足；a n a”’3a”, n N*，a, 1.3(1)若a2 2,a3 x,a4 9，求x的取值范围;⑵设a n是公比为q的等比数列，s n a1 a2 L a n . ^若1 * yS n S n 1 3S n，nN， 3求q的取值范围;(3)若…丄，a k成等差数列，且正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列【解析】：a1 a2 L a k 1000，(1)依题意， 1 —a2 a33 2 33a的公差.・236，又a4 3a…3 x 27,综上可得3 x(2)由已知得a n，又“1a2 3a1 ,当q 1时，S n n S, 3S n，即£3n,成立当1 q 3时，3S n ,n3^，q 1n 1-1 q ______ 1 3n3 q 1 此不等式即3q n n 1qq n23q n2二3q n 1 q n 2 q n(3q 1) 2 2q n 2 0 ,对于不等式q n1 3q n 2 0 ,令n 1 ,得2 c cq 3q 20，解得1q 2,又当1q 2时,q 3 0,•n 1… q3q n 2q n(q3) 2 q(q 3) 2 (q 1)(q 2) 0成立，• I 1 q2比1当1 q1时，S n1 q 1S1 q 3S 1 3S n,即1 1 q n 1n 1 . n q31 q,3 1 q 1 q 1 q即n 13qn 1 q n q3q n2 02 0 ‘3q10,q30• ••3q n1nq 2 q n(3q1)22q n20n 1q3q n2q n(q 3)2q(q3)2(q 1)(q 2) 0・•・J q 1时，不等式恒成立综上，q的取值范围为1 q 23(3)设公差为d，显然，当k 1000，d 0时, 是一组符合题意的解，二k max 1000 ,贝U由已知得1 (k 2)d31 (k 1)d 3[1 (k 2)d],整理人谭峰2 x 80160x 35 , x 26400 x 2，6400 解得0 x 20、、2 28.28 ,・•・ CD 的长至多为28.28 米（爲d 2，当k 1000时，不等式即「・d 2 ， a 〔 a ?・・・a ,k(k 1)d “c k ' ) 1000， 2 ? 二 k 1000 时，d 2000 2k 2 解得 k(k 1) 2k 1 ? 1000 J999000 k 1000 J999000，•-・ k 1999 , 二k 的最大值为1999 ,此时公差 ,2000 2k 1998 1d k(k 1) 1999 19981999。