2018_2019学年八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案课件(新版)新人教版
人教版 八年级下 册19.3课题学习 选择方案课件 (共26张PPT)
19.3 课题学习 选择方案
学习目标
1 能够建立实际问题的数学模型，将实际问题转化 为数学问题. （重点）
2 学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式 （组）等知识解决方案设计问题. （难点）
3 通过本节的学习，提高阅读理解和逻辑思维能力， 从而激发学习数学的兴趣.
知识讲解
方案选择
解得37.5≤x≤40.
∵x取正整数, ∴x为38、39、40. ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型 39台，B型61台；A型40台， B型60台.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
解：设获得利润为W（万元）. 由题意知： W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000.
∴当x=38时，W最大=5620 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获 得利润最大，最大利润为5620万元.
（2）这两个函数的图象如下： 观察图象，可知： 当通话时间为150分时，选择A或 B方案费用一样；
y（元）
50
40 y1 = 15+0.2t
●
30
●
当通话时间少于150分时，选择B 20
方案合算；
●
10
当通话时间多于150分时，选择A
方案合算.
O
50 100
y1 = 0.3t 150 t（分）
课堂小结
4.要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定 排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)— —单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
汽车总数为6确定后，在满足各项要求的前提下， 尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y= 120x+1680 .
数学八年级下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案作业课件 新人教版
＝____5_0_； (2)写出yA与x之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？
收费 方式 费/元 时间/h (元/min)
A B
月使用 包时上网 超时费
7
25 0.01
m
n 0.01
7（0≤x≤25） 解：(2)yA＝0.6x－8（x＞25） (3)当 x≤50 时，yB＝10；当 x＞50 时，yB＝0.6x－20.当 0＜x≤25 时， yA＝7，yB＝10，∴yA＜yB，∴选择 A 方式上网学习合算；当 25＜x≤50 时， 令 yA＝yB，即 0.6x－8＝10，解得 x＝30，∴当 25＜x＜30 时，yA＜yB，选择 A 方式上网学习合算，当 x＝30 时，yA＝yB，选择 A 或 B 方式上网学习都行， 当 30＜x≤50，yA＞yB，选择 B 方式上网学习合算；当 x＞50 时，∵yA＝0.6x －8，yB＝0.6x－20，∴yA＞yB，∴选择 B 方式上网学习合算，综上所述：当 0＜x＜30 时，yA＜yB，选择 A 方式上网学习合算；当 x＝30 时，yA＝yB，选 择 A 或 B 方式上网学习都行；当 x＞30 时，yA＞yB，选择 B 方式上网学习合 算
5．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分 为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两 厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、 乙所示．
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书 印刷单价；
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少 元？
乙与 x 的函数关系式为 y 乙＝kx＋b，由已知得6k＋b＝4， 解得b＝2.5， 则 y 乙＝0.25x＋2.5，当 x＝8 时，y 甲＝0.5×8＋1＝5，y 乙＝0.25×8＋2.5＝ 4.5，5－4.5＝0.5(千元)，即当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元 (3)设甲厂每个证书的印刷费用降低 a 元，则 8000a≥500，解得 a≥ 0.0625，则甲厂每个证书印刷费用最少降低 0.0625 元
2019年春八年级数学下册 第19章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案教案 (新版)新人教版
第十九章一次函数19.3 课题学习选择方案●教学目标1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.●过程与方法1.让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值.2.让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用.●情感、态度与价值观1.通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度.2.通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值.●重点与难点【重点】建立一次函数模型解决实际问题.【难点】分类讨论的分析方法.●教学准备【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习一次函数的知识.●新课导入：做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择.提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗?学生各抒己见,引出本节课要解决的问题如何选择上网收费方式的问题和租车问题.某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系是如图所示的两条直线.(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租公司的出租车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?学生观察图象,独立思考后,讨论交流.1.怎样选取上网收费方式思路一:(教材问题1)怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式:选取哪种方式能节省上网费?引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:(1)“选择哪种方式上网”的依据是什么?(2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?方式C上网费是多少钱?学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题.教师解析:(1)“选择哪种方式上网”的依据是先确定三种方式的上网费分别是多少,费用最少的就是最佳方案.(2)方式A,B收费为:①当上网时间不超过规定时间时,上网费用=月使用费;②当上网时间超过规定时间时,上网费用=月使用费+超时费.方式C收费为:120元.追问:(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗?(2)设上网时间为x h,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗?学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨.教师解析:方式A:当上网时间不超过25h时,上网费=30元;当上网时间超过25h时,上网费=30+超时费=30+0.05×60×(上网时间-25).方式A:当0≤x≤25时,y1=30;当x>25时,y1=30+0.05×60(x-25),即y1=3x-45.故y1=教师讲解A的方式后,让学生类似地写出B,C方式的收费关系式:方式B:y2=方式C:y3=120(x≥0).知上网费用随上网时间的变化而变化,并把这两个变量作为研究对象,引导学生最终把问题转化为一次函数问题.提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3的大小呢?学生独立思考, 有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.教师解析:(1)设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).问题转化为比较y1,y2,y3的大小.(2)引导学生画出函数的图象:由函数图象可知:(1)函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=31,(2)函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:3x-100=120, 故交点的横坐标为x=73.由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.引导学生写出详细的解答过程:解:设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).(1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31.(2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73.画出函数的图象如下图:结合函数的图象可知:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.●课堂小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.●布置作业【必做题】教材第105页活动1.【选做题】教材第105页活动2.●教学后记：。
八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案课件新版新人教版
强化训练
解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）， B方案： y2 = 0.3t（t≥0）. （2）这两个函数的图象如下：
观察图象，可知： 样； 当通话时间少于150分时，选择A方案费合算； 当通话时间多于150分时，选择B方案合算.
y（元） 50 40 20 10 O y1 = 15+0.2t y1 = 0.3t
当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一 30
● ●
●
50 100 150 t（分）
问题探究
问题2 怎样租车？
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案．
问题探究
问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．
问题探究
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆. 问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
当x≥0时，y3=120.
问题探究
在同一坐标系画出它们的图象：
y1
y2
7.当上网时__________时，选择方式
y3
A最省钱.
当y 1 = y 2 时，x = 31
2 3
当上网时间__________时，选择方式 B最省钱.
当y 2 = y 3 时，x = 73 1 3 当上网时间_________时，选择方式
方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.
问题探究
x辆 (6-x)辆
(1)为使240名师生有车坐，可
以确定x的一个范围吗？
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A．10：35 C．10：45
B.10：40 D.10：50
图 19－3－1
2． [2018· 重庆]一天早晨， 小玲从家出发匀速步行到学校． 小玲出发一段时间后， 她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行 进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀 速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲 继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离 y(m)与小玲从家出发后步行的 时间 x(min)之间的函数关系如图 19－3－2 所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽 搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的 距离为 200 m.
类型之二
利用一次函数的性质选择方案
[2018· 湖州]“绿水青山就是金山银山．”为了保护环境和提高果树产 量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A，B 两个果园运送有机化肥．甲、 乙两个仓库分别可运出 80 t 和 100 t 有机化肥；A，B 两个果园分别需用 110 t 和 70 t 有机化肥．两个仓库到 A，B 两个果园的路程如下表所示：
路程/km 甲仓库 乙仓库 15 25 20 20
A 果园 B 果园
设甲仓库运往 A 果园 x t 有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元．
(1)根据题意，填写下表. 运量/t 甲仓库 乙仓库 甲仓库 A 果园 B 果园 (2)设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓库运往 A 果园多 少吨有机化肥时，总运费最省．最省的总运费是多少元？ x 运费/元 乙仓库
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
学习指南
知识管理 归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 利用一次函数进行方案选择 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例 1，例 2； 【当堂测评】中的第 1,2 题； 【分层作业】中的第 1,2,3,4 题． ★教学目标★ 会用一次函数知识解决方案选择间为 x min，上网费用为 y 元．若按方式 A 收费，y＝0.1x；若按 方式 B 收费，y＝0.05x＋20.
y＝0.1x， 解 y＝0.05x＋20， x＝400， 得 y＝40.
∴两函数图象交于点(400,40)， 在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的 图象，如答图所示．
★情景问题引入★ 某学校计划在总费用 2 300 元的限额内， 租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集 体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的 载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆)
(1)共需租多少辆汽车？ (2)给出最节省费用的租车方案．
400
280
知识管理
多变量一次函数的应用 注 意：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其
中某个变量作为 自变量 ，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
归类探究
类型之一 利用函数值的大小选择方案 某电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式 A 以每分钟 0.1 元的价 格按上网时间计费； 方式 B 除收月基本费 20 元外， 再以每分钟 0.05 元的价格按上 网时间计费．如何选择收费方式能使上网者更合算？
④若方式一比方式二的通讯费多 10 元，则方式一比方式二的通话时间多 100 min. 其中正确的是( C ) A．①② C．①②③ B.③④ D.①②③④
2．[2018· 铜仁]学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办 公桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元．若学校购买 20 张甲种办公桌和 15 张乙 种办公桌共花费 24 000 元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2 000 元． (1)甲、乙两种办公桌每张各多少元？ (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌的数量不多于乙种办 公桌数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
图 19－3－2
分层作业
1．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式一，收月基本费 20 元， 再以每分钟 0.1 元的价格按通话时间计费；方式二，收月基本费 20 元，送 80 min 通话时间，超过 80 min 的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费．有下列结论：
图 19－3－3 ①图 19－3－3 描述的是方式一的收费方法； ②若月通话时间少于 240 min，选择方式二省钱； ③若月通讯费为 50 元，则方式一比方式二的通话时间多；
例 1 答图
从图象上可以看出：当上网时间少于 400 min 时，选择方式 A 更合算；当上 网时间等于 400 min 时，选择方式 A，B 都一样；当上网时间多于 400 min 时，选 择方式 B 更合算． 【点悟】 方案选择型问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选
择其中最科学、最合算、最符合题目要求的方案．这类问题通常涉及两个变量， 其中一个变量要求最大或最小，这可以利用函数来解决．
110－x 2×15x 2×25(110－x)
解：(1) 运量/t 甲仓库 乙仓库 A 果园 B 果园 x 80－x 110－x x－10 甲仓库 2×15x 2×20(80－x) 运费/元 乙仓库 2×25(110－x) 2×20(x－10)
(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)， 即 y＝－20x＋8 300. 在一次函数 y＝－20x＋8 300 中， ∵－20＜0，且 10≤x≤80， ∴当 x＝80 时 y 最小值＝6 700. 即当甲仓库运往 A 果园 80 t 有机化肥时， 总运费最省， 最省的总运费是 6 700 元．
【点悟】
在生产生活中，经常会涉及求最大利润、最省费用等问题，这类
问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先求出函数的解析式，再求出自变量 的取值范围，最后根据函数的性质求出最大值或最小值．
当堂测评
1．[2018· 镇江]甲、乙两地相距 80 km，一辆汽车上午 9：00 从甲地出发驶往 乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20 km/h，并继续匀速行驶至乙地， 汽车行驶的路程 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系如图 19－3－1 所示，该车到达 乙地的时间是当天上午( B )