专题06+三角函数的图像与性质(押题专练)-2018年高考文数二轮复习精品资料+Word版含解析

合集下载

三角函数：三角函数的图像与性质-高三数学二轮复习

(4)对称轴：ωx + =________.
(5)对称中心：ωx + =________.
试卷讲评课件
(6)值域：若已知三角函数y = Asin ωx + + B，且x ∈ [m, n]
①若ωx +
π
可以取到
2
+
π
2kπ和−
2
+ 2kπ，则Asin ωx + + B的最大
值为________，最小值为________；
2
2
A.1
B.2
= f x 的图象与直线
C.3
D.4
π
6
试卷讲评课件
例10.( ⋅辽宁·二模)已知函数f x = sin2x + 2 3cos2 x − 3，则下
列说法正确的是(
)
A.函数f x 的最小正周期为π
B.函数f x
π 3π
在区间[ , ]上单调递减
6 4
C.将函数f x
π
的图象向右平移个单位长度，得到函数y
π
是y
6
π
,0
3
对称
上单调递增
= f x 图象的一条对称轴
)
试卷讲评课件
例12.( ⋅河北沧州·一模)已知函数f x = sin 2x +
且f x = f
2π
3
函数，则(
)
A. =
≤
π
2
，
− x ，若函数f x 向右平移a a＞0 个单位长度后为偶
π
−
6
B.函数f x 在区间
π
C.a的最小值为
6
象

2018年高考数学二轮复习规范答题示例4 三角函数的图象与性质理.doc

审题路线对称cosa规范解答•分步得解f{x) —m • n—cos Qxsin ex+萌cos ( MX+ Ji) cos 3xcos e/sin 3 osexcos 3xsin 2 3x -\/3(cos 2QX+1) I 2 o= sin|JI2必一三平.3分Jl••• /'(x)相邻两条对称轴之间的距离勺3丿1- 4 -3 + 3丿萌V13-2 _ 8JIa —Icos——sin||sin|(2) f{x)经过变换可得g{x)构建答题模板第一步化简：利用辅助角公式将f(x)化成尸力sin( a>x-\~ 0)的形式.第二步求值:根据三角函数的和差公式求三角函数值.第三步整体代换：将"3X + 0”看作一个整体，确定/"(X)的性质.第四步反思:查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性,检查步骤的规范性.规范答题示例4三角函数的图象与性质典例 4 (12 分)已知m= (cos cox, geos ( 兀))，n= (sin 3x, cos cox),其中Q>0,兀f3 =m・n,且代力相邻两条对称轴之间的距离为㊁. ⑴若彳自QG(0,另，求cos a的值；兀(2)将函数尸f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移石个单位长度，得到函数尸g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间.⑵|尸住)|壁辔［7^^］塹週舉瓜询磁增区间和差公cosa・・ cos a =cos=cos；8a，10评分细则（1）化简Hx）的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；（2）计算cos a时，算对cos[ a —•给1分；由cos[ a —■ •）计算sin[ a —■ ■）时没有考虑范围扣1分；⑶第⑵问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出不扣分；没有2km的不给分.跟踪演练 4 （2017 •山东）设函数f（x） =sin[ex—T + sin[ex—丁），其中0< e<3.已知彳⑴求3;（2）将函数y=fU的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图ji 兀3兀象向左平移&个单位长度，得到函数y=gU的图象，求g（x）在[―才，上的最小值.所以/(A")=由题设知3 JI 所以•£ ) GX —^-COS(^x\ — =0,J:^/3sinl cox ——JIJI 3JI 因为xw—,所以A ——e亚. 1迪. 3-^-sin 3x 一~cos 3x —cos3x —㊁cos 3x故 e=6W+2, «WZ.又 0VeV3, 所以3 = 2. ⑵ 由⑴得 f{x) =^/3sinf2^—— 所以 g{x) =yl3sirix+——^\=y[3JI JIJI3当x —p=—丁，即不=—才时，gO ）取得最小值一㊁.解（1）因为f （x ）JIsinfl + sinl cox~—。

区集备第二轮复习三角函数第三节三角函数的图像和性质——2018年修改

第三节三角函数的图像和性质考试大纲：(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0,2π ]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间,22p p骣琪-琪桫内的单调性.(5)了解函数y =()sin A x b ωϕ++的物理意义；能画出y =()sin A x b ωϕ++的图像,了解参数,,A w j ，对函数图像变化的影响.(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题。

高考的重点就是使用变量代换和数形结合的方法研究正弦型函数性质，如奇偶性、单调性、周期性、对称性、有界性及能够用“五点作图法”作出函数的图象等，三角函数的图象主要考查伸缩平移变换后研究性质，题型有选择题和填空题，难度中等偏下，对三角恒等变换的要求较高，而小题目综合化是这部分内容的考查一种趋势. 一、复习回顾设计意图：通过再现学生常见的易错点，让学生回顾正弦型函数的图象与性质。

1．(2011浙江，4分)函数f (x )＝sin 2(2x －π4)的最小正周期是__________．解析：f (x )＝1－x －π42＝12－12sin 4x ，故其最小正周期为2π4＝π2. 答案：π22．函数f (x )=sin x -3cos x (x ∈[-π,0])的单调增区间是( )A.[-π,-65π] B. [-65π,-6π] C.[ -3π,0] D. [-6π,0]3. 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x gB ．3)43sin(2)(++=πx x gC ．3)123sin(2)(+-=πx x gD ．3)123sin(2)(--=πx x g4.(经典题，5分)已知函数y ＝A sin ()ωx ＋φ的部分图像如图所示，且ω>0，|φ|<π2，则函数解析式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4解析：函数的最小正周期为[6－(－2)]×2＝16，即16＝2πω，∴ω＝π8.当A >0时，根据函数的图像的最大值和最小值，得A ＝4，∴y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ.∵函数图像过点(－2，0)，且该点在减区间上，∴π8×(－2)＋φ＝2k π＋π，k ∈Z ，即φ＝2k π＋5π4，k ∈Z .又∵|φ|<∴不存在k ∈Z ，∴A >0不满足题意．当A <0时，根据函数图像的最大值和最小值，得A ＝－4.同理可得ω=π8，∴y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ＝4sin(π8x ＋φ＋π)．∵函数图像过点(－2，0)， ∴π8×(－2)＋φ＋π＝2k π＋π，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又∵|φ|<π2，∴令k ＝0，得φ＝π4，∴y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4.故选A.二、例题展示例1．（1）函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是_ (写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称;③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可得图象C.（2）(2015全国Ⅰ，5分)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 解析：由图像知函数的最小正周期为T ＝2×(54－14)＝2，则结合图像知x 0＝14－T4＝－14，x 1＝14＋T 4＝34，∴函数f (x )在一个周期内的单调递减区间为(－14，34)，∴函数f (x )的单调递减区间为(2k －14，2k ＋34)，k ∈Z ，故选D.设计意图：研究正弦型函数的性质可以使用数形结合也可以使用变量代换的方法，鼓励学生小题小作，小题巧做，多用选择题、填空题的解题技巧。

2018届高三数学二轮复习课件三角函数的图象与性质

1 f(x)＝5
π π π 6 6 sinx＋＋sinx＋＝ sinx＋，函数的最大值为 . 5 3 3 5 3
答案 A
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
3.(2017· 全国Ⅲ卷)设函数的是( )
π f(x)＝cosx＋ 3
，则下列结论错误
A.f(x)的一个周期为－2π 8π B.y＝f(x)的图象关于直线 x＝对称 3 π C.f(x＋π )的一个零点为 x＝ 6
π D.f(x)在 2
，π
单调递减
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
2 2π 2 ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin3x＋φ. 3π 3 2 5π ∴2sin × ＋ φ ＝Fra bibliotek，得 3 8
π φ＝2kπ＋12，k∈Z，
π 又|φ|<π，∴取 k＝0，得 φ＝12.
答案 A
真题感悟· 考点整合热点聚焦· 题型突破归纳总结· 思维升华
三角函数的图象与性质
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
高考定位
三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点
内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
kπ 2 ，0
x＝kπ 2π π
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华

2018年高考数学二轮复习专题二第1讲三角函数的图象与性质案文

第1讲三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟1.(2017·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A.4π B.2π C.πD.π2解析由题意T ＝2π2＝π.答案 C2.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A.x ＝k π2－π6(k ∈Z ) B.x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C.x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D.x ＝k π2＋π12(k ∈Z ) 解析由题意将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度后得到函数的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )得函数的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z ). 答案 B3.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A.f (x )的一个周期为－2πB.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C.f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D.f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减解析函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象可由y ＝cos x 的图象向左平移π3个单位得到，如图可知，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上先递减后递增，D 选项错误.答案 D4.(2017·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值是________.解析 f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f (x )＝1－cos 2x ＋3cos x －34，令cos x ＝t 且t ∈[0，1]， y ＝－t 2＋3t ＋14＝－⎝⎛⎭⎪⎫t －322＋1，则当t ＝32时，f (x )取最大值1. 答案 1考点整合1.常用三种函数的图象与性质(下表中k ∈Z )2.三角函数的常用结论(1)y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )求得.(2)y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )求得. (3)y ＝A tan(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数. 3.三角函数的两种常见变换热点一三角函数的图象命题角度1 三角函数的图象变换【例1－1】某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象.若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值.解 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. (2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，根据图象平移变换，得g (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π6. 因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋2θ－π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z . 由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，令k π2＋π12－θ＝5π12，k ∈Z ，解得θ＝k π2－π3，k ∈Z . 由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.探究提高 1.“五点法”作图设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出x 的值与相应的y 的值，描点、连线可得.2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.命题角度2 由函数的图象特征求解析式【例1－2】 (1)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A.f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6B.f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C.f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π12 D.f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 (2)(2017·济南调研)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A.1B.12C.22D.32解析 (1)由题意知A ＝2，T ＝4⎝⎛⎭⎪⎫5π12－π6＝π，ω＝2，因为当x ＝5π12时取得最大值2，所以2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×5π12＋φ，所以2×5π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，解得φ＝2k π－π3，k ∈Z ，因为|φ|<π2，得φ＝－π3.因此函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.(2)观察图象可知，A ＝1，T ＝π，则ω＝2.又点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0是“五点法”中的始点，∴2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝0，φ＝π3.则f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.函数图象的对称轴为x ＝－π6＋π32＝π12.又x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，所以x 1＋x 22＝π12，则x 1＋x 2＝π6，因此f (x 1＋x 2)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋π3＝32.答案 (1)B (2)D探究提高已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A ；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练1】 (1)(2017·菏泽二模)偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中△EFG 是斜边为4的等腰直角三角形(E ，F 是函数与x 轴的交点，点G 在图象上)，则f (1)的值为( )A.22B.62C. 2D.2 2(2)(2017·贵阳调研)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示.①求函数f (x )的解析式；②将函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍，再把所得的函数图象向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8上的最小值.(1)解析依题设，T 2＝|EF |＝4，T ＝8，ω＝π4.∵函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，且0<φ<π. ∴φ＝π2，在等腰直角△EGF 中，易求A ＝2.所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＝2cos π4x ，则f (1)＝ 2.答案 C(2)解 ①设函数f (x )的最小正周期为T ，由题图可知A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2，即T ＝π，所以π＝2πω，解得ω＝2，故f (x )＝sin(2x ＋φ).由0＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ可得π3＋φ＝2k π，k ∈Z ，则φ＝2k π－π3，k ∈Z ，因为|φ|＜π2，所以φ＝－π3，故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.②根据条件得g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8时，4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6，所以当x ＝π8时，g (x )取得最小值，且g (x )min ＝12.热点二三角函数的性质命题角度1 三角函数性质【例2－1】 (2016·天津卷)已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3.(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性.解 (1)f (x )的定义域为{x |x ≠π2＋k π，k ∈Z }，f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x － 3＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3 ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z .设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4.所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上单调递减.探究提高 1.讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的单调区间，是将ωx ＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y ＝A sin(ωx ＋φ)的增区间(或减区间)，但是当A ＞0，ω＜0时，需先利用诱导公式变形为y ＝－A sin(－ωx －φ)，则y ＝A sin(－ωx －φ)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间. 命题角度2 三角函数性质的应用【例2－2】 (2017·哈尔滨质检)把函数f (x )＝2sin(x ＋2φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象向左平移π2个单位长度之后，所得图象关于直线x ＝π4对称，且f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ，则φ＝( )A.π8 B.3π8C.－π8D.－3π8解析把函数f (x )＝2sin(x ＋2φ)的图象向左平移π2个单位长度之后，得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋2φ＝2cos(x ＋2φ)＝g (x )的图象，根据所得图象关于直线x ＝π4对称，可得g (0)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，即2cos 2φ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2φ＝－2sin 2φ，即tan 2φ＝－1.又f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ，故有2sin 2φ<2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝2cos φ，即sin φ<12，结合选项，φ＝－π8.答案 C探究提高此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解.或者，也可以取选项中的特殊值验证. 【训练2】 (2017·浙江卷)已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R ). (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间. 解 (1)f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x ＝－cos 2x －3sin 2x ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋π6＝2.(2)f (x )的最小正周期为π. 由正弦函数的性质得令2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z .热点三三角函数图象与性质的综合应用【例3】 (2017·西安调研)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx －3(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f (x )的单调递增区间.(2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，求b 的最小值. 解 (1)f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋3(2sin 2ωx －1)＝sin 2ωx －3cos 2ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π3. 由最小正周期为π，得ω＝1，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，整理得k π－π12≤x ≤kx ＋5π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z .(2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到y ＝2sin 2x ＋1的图象；所以g (x )＝2sin 2x ＋1.令g (x )＝0，得x ＝k π＋7π12或x ＝k π＋11π12(k ∈Z )，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y ＝g (x )在[0，b ]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可.所以b 的最小值为4π＋11π12＝59π12.探究提高 1.研究三角函数的图象与性质，关键是将函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (或y ＝A cos(ωx ＋φ)＋B )的形式，利用正余弦函数与复合函数的性质求解.2.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ))的最小正周期T ＝2π|ω|.应特别注意y ＝|A sin(ωx ＋φ)|的最小正周期为T ＝π|ω|. 【训练3】 (2017·山东卷)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π2，其中0＜ω＜3，已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值.解 (1)因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π3. 由题设知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z ，故ω＝6k ＋2，k ∈Z . 又0＜ω＜3，所以ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.1.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的图象求解析式 (1)A ＝y max －y min2，B ＝y max ＋y min2.(2)由函数的周期T 求ω，ω＝2πT.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ. 2.运用整体换元法求解单调区间与对称性类比y ＝sin x 的性质，只需将y ＝A sin(ωx ＋φ)中的“ωx ＋φ”看成y ＝sin x 中的“x ”，采用整体代入求解.(1)令ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，可求得对称轴方程；(2)令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，可求得对称中心的横坐标；(3)将ωx ＋φ看作整体，可求得y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间，注意ω的符号. 3.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (一角一函数)的形式；第二步：把“ωx ＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.一、选择题1.(2017·山东卷)函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( ) A.π2 B.2π3C.πD.2π解析 ∵y ＝2⎝⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴T ＝2π2＝π.答案 C2.(2016·北京卷)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( ) A.t ＝12，s 的最小值为π6B.t ＝32，s 的最小值为π6C.t ＝12，s 的最小值为π3D.t ＝32，s 的最小值为π3解析点P ⎝⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上，则t ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12. 又由题意得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x ＋s ）－π3＝sin 2x ，故s ＝π6＋k π，k ∈Z ，所以s 的最小值为π6.答案 A3.(2017·全国Ⅰ卷)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( )A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2解析易知C 1：y ＝cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，把曲线C 1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象，再把所得函数的图象向左平移π12个单位长度，可得函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3的图象，即曲线C 2，因此D 项正确.答案 D4.(2017·天津卷)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f ⎝⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( )A.ω＝23，φ＝π12B.ω＝23，φ＝－11π12C.ω＝13，φ＝－11π24D.ω＝13，φ＝7π24解析 ∵f ⎝⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，∴f (x )的最小正周期为4⎝ ⎛⎭⎪⎫11π8－5π8＝3π，∴ω＝2π3π＝23，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋φ. ∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23×5π8＋φ＝2，得φ＝2k π＋π12，k ∈Z ，又|φ|<π，∴取k ＝0，得φ＝π12.答案 A5.(2017·茂名一模)如图，函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，|φ|<π2的图象过点(0，3)，则f (x )的图象的一个对称中心是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0C.⎝⎛⎭⎪⎫π6，0D.⎝⎛⎭⎪⎫π4，0解析由题中函数图象可知A ＝2，由于函数图象过点(0，3)，则2sin φ＝3，即sin φ＝32. 又|φ|<π2，所以φ＝π3.从而f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.由2x ＋π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2－π6，k ∈Z ，取k ＝0，得f (x )图象的一个对称中心⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0.答案 B 二、填空题6.(2017·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为________. 解析 f (x )＝2cos x ＋sin x ＝5sin(x ＋θ)，其中tan θ＝2， ∴f (x )的最大值为 5. 答案57.(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是________.解析在区间[0，3π]上分别作出y ＝sin 2x 和y ＝cos x 的简图如下：由图象可得两图象有7个交点. 答案 78.(2015·天津卷)已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .若函数f (x )在区间 (－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________. 解析 f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，因为f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x ＝ω对称，所以f (ω)必为一个周期上的最大值有ω2＋π4＝2k π＋π2，k ∈Z ，所以ω2＝π4＋2k π，k ∈Z .又ω－(－ω)≤2πω2，即ω2≤π2，即ω2＝π4，所以ω＝π2.答案π2三、解答题9.(2017·北京卷)已知函数f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )≥－12. (1)解 f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－2sin x cos x＝32cos 2x ＋32sin 2x －sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)证明由(1)知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，∴2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6， ∴当2x ＋π3＝－π6，即x ＝－π4时，f (x )取得最小值－12.∴f (x )≥－12成立.10.(2016·山东卷)设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值. 解 (1)f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2＝23sin 2x －(1－2sin x cos x ) ＝3(1－cos 2x )＋sin 2x －1 ＝sin 2x －3cos 2x ＋3－1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1，令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得，k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z ).所以，f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ).(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1，经过变换后，g (x )＝2sin x ＋3－1，所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin π6＋3－1＝ 3.11.(2017·西安模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x ＋32.(1)求f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝23在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值.解 (1)f (x )＝cos x sin x －32(2cos 2x －1) ＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 当2x －π3＝π2＋2k π(k ∈Z )，即x ＝512π＋k π(k ∈Z )时，函数f (x )取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数f (x )图象的对称轴为x ＝512π＋k π，k ∈Z ，∴当x ∈(0，π)时，对称轴为x ＝512π.又方程f (x )＝23在(0，π)上的解为x 1，x 2.∴x 1＋x 2＝56π，则x 1＝56π－x 2，∴cos(x 1－x 2)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π－2x 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－π3，又f (x 2)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－π3＝23，故cos(x 1－x 2)＝23.。

高考专题06 三角函数的图像与性质(押题专练)-2019年高考理数二轮---精校解析Word版

高考数学专题1．已知α为锐角，且sin α＝45，则cos(π＋α)＝( )A ．－35 B.35C ．－45 D.45解析：因为α为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝35，所以cos(π＋α)＝－cos α＝－35，故选A.答案：A2．已知角α的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于P ⎝⎛⎭⎫12，y 0，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝( ) A ．－12 B ．1C.12 D ．－323．某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－56x ＋3π5B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫65x －2π5C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫65x ＋3π5D ．y ＝－cos ⎝⎛⎭⎫56x ＋3π5解析：不妨令该函数解析式为y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)，由图知A ＝1，T 4＝3π4－π3＝5π12，于是2πω＝5π3，即ω＝65，π3是函数的图象递减时经过的零点，于是65×π3＋φ＝2k π＋π，k ∈Z ，所以φ可以是3π5，选C.答案：C4．若将函数y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2的图象向右平移π6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( ) A.⎝⎛⎭⎫π6，0 B.⎝⎛⎭⎫－π6，0 C.⎝⎛⎭⎫π12，0 D.⎝⎛⎭⎫－π12，05．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π单调递减解析：A 项，因为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的周期为2k π(k ∈Z )，所以f (x )的一个周期为－2π，A 项正确．B 项，因为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3图象的对称轴为直线x ＝k π－π3(k ∈Z )，所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称，B 项正确．C 项，f (x ＋π)＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋4π3.令x ＋4π3＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π－56π，当k ＝1时，x ＝π6，所以f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6，C 项正确．D 项，因为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的递减区间为2k π－π3，2k π＋2π3(k ∈Z )，递增区间为2k π＋2π3，2k π＋5π3(k ∈Z )，所以⎝⎛⎭⎫π2，2π3是减区间，2π3，π是增区间，D 项错误．故选D. 答案：D6．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6 C.π3 D.5π6解析：函数y ＝3cos x ＋sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋m －π6.因为函数的图象关于y 轴对称，所以m －π6＝k π，m ＝k π＋π6(k ∈Z )，所以m 的最小值为π6，故选B. 答案：B7．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移2π3个单位长度，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )的图象与直线x ＝－π2，x ＝π3，x 轴围成图形的面积为( )A.52B.32 C ．1＋32 D ．1－32解析：将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移2π3个单位长度得到函数f (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎫x －2π3＋π3 ＝sin(2x －π)＝－sin2x 的图象，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝g (x )＝－sin x 的图象．函数y ＝g (x )的图象与直线x ＝－π2，x ＝π3，x 轴围成的图形面积S ＝⎠⎛0－π2(－sin x)d x－∫π30(－sin x)d x ＝cos x ⎪⎪⎪⎪ 0－π2－cos x ⎪⎪⎪⎪π30＝1－⎝⎛⎭⎫－12＝32，故选B . 答案：B8．将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是( ) A ．x ＝π6 B ．x ＝π4C ．x ＝π3D ．x ＝π12解析：将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的函数解析式为y ＝cos ⎣⎡⎦⎤π6－2⎝⎛⎭⎫x －π12＝cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2x ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π3，因为函数在函数图象的对称轴处取得最值，经检验x ＝π6成立，故选A .答案：A9．已知函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其导数f′(x)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π2的值为( )A ．2 2B . 2C ．－22 D ．－24解析：依题意得f′(x)＝Aωcos (ωx ＋φ)，结合函数y ＝f′(x)的图象可知，T ＝2πω＝4⎝⎛⎭⎫3π8－π8＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A ＝12.因为0<φ<π，3π4<3π4＋φ<7π4，且f′⎝⎛⎭⎫3π8＝cos ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝－1，所以3π4＋φ＝π，φ＝π4，f(x)＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，f ⎝⎛⎭⎫π2＝12sin ⎝⎛⎭⎫π＋π4＝－12×22＝－24，故选D . 答案：D10．将函数f(x)＝sin (2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的图象向左平移π6个单位后的图象关于原点对称，则函数f(x)在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( )A .32 B .12C ．－12D ．－3211．已知函数f(x)＝3sin 2x ＋2cos 2x ，下列结论正确的是( ) A ．函数f(x)的最小正周期为2π B ．函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎫π12，π4上单调递增 C ．函数f(x)的图象关于直线x ＝π6对称D ．函数f(x)的图象关于⎝⎛⎭⎫－π12，0对称解析：由已知，得f(x)＝3sin 2x ＋2cos 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1.函数f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π，A 错误；当π12<x<π4时，π3<2x ＋π6<2π3，所以函数f(x)在⎝⎛⎭⎫π12，π4上不具有单调性，B 错误；因为f ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋π6＋1＝2sin π2＋1＝3，即当x ＝π6时，函数f(x)取得最大值，所以函数f(x)的图象关于直线x ＝π6对称，C 正确；⎝⎛⎭⎫－π12，1是函数f(x)的图象的一个对称中心，D 错误，故选C . 答案：C12．已知函数f(x)＝sin ωx －3cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为( )A .⎝⎛⎦⎤136，72B .⎝⎛⎦⎤72，256C .⎝⎛⎦⎤256，112D .⎝⎛⎦⎤112，376 解析：因为f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3，方程2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，即sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3＝－12在(0，π)上有且只有四个实数根．设t ＝ωx －π3，因为0<x<π，所以－π3<t<ωπ－π3，所以19π6<ωπ－π3≤23π6，解得72<ω≤256，故选B .答案：B13．函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 017)的值为( )A. 2 B ．3 2 C ．6 2 D ．－ 2解析：选A.由图象可得，A ＝2，T ＝8，2πω＝8，ω＝π4，∴f (x )＝2sin π4x ，∴f (1)＝2，f (2)＝2，f (3)＝2，f (4)＝0，f (5)＝－2，f (6)＝－2，f (7)＝－2，f (8)＝0，∴f (x )是周期为8的周期函数，而2 017＝8×252＋1， ∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 017)＝ 2.14．函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)(ω≠0)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π4等于( ) A ．2或0 B ．－2或2 C ．0 D ．－2或0解析：选B.由f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4－x 得x ＝π4是函数f (x )的一条对称轴，所以f ⎝⎛⎭⎫π4＝±2，故选B. 15．若函数y ＝f (x )的最小正周期为π，且图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称，则f (x )的解析式可以是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝2sin 2x －1 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 解析：选D.依次判断各选项，A 项周期不符；B 项函数图象不关于点⎝⎛⎭⎫π3，0成中心对称；C 错，因为y ＝2sin 2x －1＝－cos 2x ，同样点⎝⎛⎭⎫π3，0不是图象的对称中心，故选D.16．已知ω＞0，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递增，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，74 C.⎣⎡⎦⎤34，94 D.⎣⎡⎦⎤32，7417．为了得到函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可将函数g (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的图象( ) A ．向左平移π3 B ．向右平移π3C ．向左平移π6D ．向右平移π6解析：选 D.依题意得g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π6＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，因此为了得到函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可将函数g (x )的图象向右平移π6个单位长度，故选D. 18．将函数f (x )＝cos 2x 的图象向右平移π4个单位后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称B ．在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 C ．在⎝⎛⎭⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫3π8，0对称解析：选B.依题意，得g (x )＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin 2x ，故函数g (x )图象的对称轴为x ＝π4＋k π2(k ∈Z )，故A 错误；因为g (－x )＝－sin 2x ＝－g (x )，故函数g (x )为奇函数，函数g (x )在⎝⎛⎭⎫－34π，－14π上单调递减，在⎝⎛⎭⎫－14π，14π上单调递增，故B 正确，C 错误；因为g ⎝⎛⎭⎫38π＝sin 34π＝22≠0，故D 错误．综上所述，故选B.19．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)的图象的相邻两支截直线y ＝2所得线段长为π2，则f ⎝⎛⎭⎫π6的值是( ) A ．－ 3 B.33C. 3 D ．1解析：选C.因为f (x )＝tan ωx (ω＞0)的图象的相邻两支截直线y ＝2所得线段长为π2，所以函数f (x )的最小正周期为π2，πω＝π2，ω＝2，则f (x )＝tan 2x ，f ⎝⎛⎭⎫π6＝tan π3＝3，故选C. 20．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为( )A.π6B.π3 C.5π12 D.7π12解析：选 A.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移φ个单位，得到的图象对应的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎫2x －2φ＋π3，因为图象关于原点对称，所以－2φ＋π3＝k π，k ∈Z ，所以φ＝π6－k π，k ∈Z ，则当k ＝0时，φ取得最小正值π6，故选A.21．若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋π3(－2＜x ＜10)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →＋OC →)·OA →＝( )A ．－32B ．－16C ．16D ．32解析：选D.因为当－2＜x ＜10时，0＜π6x ＋π3＜2π，故令f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋π3＝0，则π6x ＋π3＝π，解得x ＝4，由正弦函数的对称性可知点B ，C 关于点A (4,0)成中心对称，故有(OB →＋OC →)·OA →＝2OA →·OA →＝2|OA →|2＝32，故选D.22．已知函数f (x )＝sin(2x ＋α)在x ＝π12时有极大值，且f (x －β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为( )A.π6，－π12B.π6，π12C.π3，－π6D.π3，π623．函数y ＝12sin x ＋32cos x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的单调递增区间是________．解析：y ＝12sin x ＋32cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的单调递增区间即为0≤x ＋π3≤π2与x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的交集，所以单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π6. 答案：⎣⎡⎦⎤0，π6 24．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.若y ＝f (x －φ)⎝⎛⎭⎫0＜φ＜π2是偶函数，则φ＝________. 解析：利用偶函数定义求解．y ＝f (x －φ)＝sin ⎣⎡⎦⎤x －φ＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2φ＋π6是偶函数，所以－2φ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，得φ＝－π6－k π2，k ∈Z .又0＜φ＜π2，所以k ＝－1，φ＝π3. 答案：π325．将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________．解析：将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4，ω＞0的图象向左平移π4个单位后得到图象的解析式为y ＝2sin ⎣⎡⎦⎤ωx ＋ω－π4，ω＞0，向右平移π4个单位后得到图象的解析式为y ＝2sin ⎣⎡⎦⎤ωx －ω＋π4，ω＞0.因为平移后的对称轴重合，所以ωx ＋ω－π4＝ωx －ω＋π4＋k π，k ∈Z ，化简得ω＝2k ，k ∈Z ，又ω＞0，所以ω的最小值为2.答案：226．已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中正确的是________(填入正确结论的序号)． ①y ＝f (x )的图象关于点(2π，0)中心对称； ②y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π对称；③f (x )的最大值为32； ④f (x )既是奇函数，又是周期函数．解析：依题意，对于①，f (4π－x )＝cos(4π－x )·sin[2(4π－x )]＝－cos x ·sin 2x ＝－f (x )，因此函数y ＝f (x )的图象关于点(2π，0)中心对称，①正确；对于②，f ⎝⎛⎭⎫π4＝22，f ⎝⎛⎭⎫2π－π4＝－22，因此f ⎝⎛⎭⎫2π－π4≠f ⎝⎛⎭⎫π4，函数y ＝f (x )的图象不关于直线x ＝π对称，②不正确；对于③，f (x )＝2sin x cos 2x ＝2(sin x －sin 3x )；令t ＝sin x ，则y ＝2(t －t 3)，t ∈[－1,1]，y ′＝2(1－3t 2)，当－33＜t ＜33时，y ′＞0；当－1≤t ＜－33或33＜t ≤1时，y ′＜0，因此函数y ＝2(t －t 3)在[－1,1]上的最大值是y ＝2⎣⎡⎦⎤33－⎝⎛⎭⎫333＝439，即函数f (x )的最大值是439，③不正确；对于④，f (－x )＝－f (x )，且f (2π＋x )＝2sin(2π＋x )cos 2(2π＋x )＝2sin x cos 2x ＝f (x )，因此函数f (x )既是奇函数，又是周期函数，④正确．综上所述，其中正确的结论是①④.答案：①④27．已知函数f (x )＝2sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求函数f (x )的值域．解：(1)f (x )＝2sin x ·⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x＝3×1－cos 2x 2＋12sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋32. 函数f (x )的最小正周期为T ＝π. 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π12＋k π，5π12＋k π，k ∈Z . (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－32，1，故f (x )∈⎣⎡⎦⎤0，1＋32，即函数f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤0，1＋32.。

2018年高考高三理科数学二轮复习：三角函数的图像和性质

2π 3
关闭
2 (2) 求 2 π f(x)的最小正周期及单调递增区间 3 1 2 3 1 . f 3 = 2 − - 2 -2 3 × 2 × - 2 ,
得f
=2.
π + 6
(2)由 cos 2x=cos2x-sin2x 与 sin 2x=2sin xcos x 得 f(x)=-cos 2x- 3sin 2x=-2sin 2�� .
f
5π 8
=2,f
)
关闭
5π + �� =1. 12 5π π π 所以12+φ=2+2kπ,即 φ=12+2kπ(k∈Z). π 因为|φ|<π,所以 φ= .故选 A. 12 A
所以 sin
关闭
解析解析
答案答案
-6热点考题诠释高考方向解读
4.(2017北京,理12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始 1 边,它们的终边关于y轴对称.若sin α= 3 ,则cos(α-β)= .
π
,显然 f(x)先单调递减再单调递关闭
解析解析答案答案
-4热点考题诠释高考方向解读
2.(2017 全国 1,理 9)已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin 2�� + 3 ,则下面结论正确的是( ) A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的关闭曲线向左平移12个单位长度,得到曲线 C2 π 曲线 C1 的方程可化为 y=cos x=sin �� + ,把曲线 C1 上各点 1 2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的 1 2 的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线 y=sin 2�� + π 2 曲线向右平移 π π个单位长度,得到曲线 C2 π 6 = sin 2 �� + , 为得到曲线 C : y= sin 2 �� + ,需再把得到的曲 2 2 4 3 1 π D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的关闭 2 线向左平移个单位长度. 12 π D 曲线向左平移12个单位长度,得到曲线 C2

2018年高考数学(文)二轮复习专题突破讲义：规范答题示例4 三角函数的图象与性质

且 f (x )相邻两条对称轴之间的距离为 .f (1)若 f ⎝2⎭＝－，α∈⎝0，2⎭，求 cos α 的值； (2)将函数 y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后向左平移个审题路线图 (1) f (x )＝m·n 数――→算得f (x ) ――→ 求出ω ――――――→ cos α图象变换整体思想＝cos ωx sin ωx － 3cos ωx cos ωx ＝－＝sin ⎝2ωx －3⎭－ .3 分∵f (x )相邻两条对称轴之间的距离为， ∴T ＝π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin ⎝2x －3⎭－(1)f ⎝2⎭＝sin ⎝α－3⎭－，∴sin ⎝α－3⎭＝ 3 ＝－ 3 ∵α∈⎝0，2⎭，sin ⎝α－3⎭＝ >0，∴α－ ∈⎝0，6⎭，⎛α－π⎫＝ 13.6 分 ∴cos α＝cos ⎝α－3＋3⎭＝cos ⎝α－3⎭cos －sin ⎝α－3⎭sin ＝ × － × ＝ .8 分(2)f (x )经过变换可得 g (x )＝sin ⎝x －6⎭－，10 分令－＋2k π≤x － ≤ ＋2k π，k ∈Z ，解得－＋2k π≤x ≤＋规范答题示例 4 三角函数的图象与性质典例 4 (12 分)已知 m ＝(cos ωx ， 3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中 ω>0， (x )＝m·n ，π 2⎛α⎫ 3 ⎛ π⎫ 4π6单位长度，得到函数 y ＝g (x )的图象，求函数 y ＝g (x )的单调递增区间．α3f ( ) =-量积运对称性 2 4 辅助角公式周期性和差公式(2) y ＝f (x ) ――→ y ＝g (x ) ――→ g (x )的递增区间规范解答· 分步得分解 f (x )＝m·n ＝cos ωx sin ωx ＋ 3cos(ωx ＋π)cos ωxsin 2ωx 3(cos 2ωx ＋1)2 2构建答题模板⎛ π⎫ 3 2π 2 ⎛ π⎫3 2.4 分第一步化简：利用辅助角公式将 f (x )化成 y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式．第二步求值：根据三角函数的和差公⎛α⎫ ⎛ π⎫ 3 24 4 ⎛ π⎫，式求三角函数值．⎛ π⎫ ⎛ π⎫ ∴cos ⎝ 3⎭ 43 π ⎛ π⎫4 3 第三步整体代换：将“ωx ＋φ”看作一个整体，确定 f (x )的性质．第四步⎛ π π⎫ ⎛ π⎫π ⎛ π⎫13 1 3 3 13－3 4 2 4 2 8 ⎛ π⎫ 33 2 π 3反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.π π π π 2π 2 6 2 33⎡ π⎤ (2)计算 cos α 时，算对 cos ⎝α－3⎭给 1 分；由 cos ⎝α－3⎭计算 sin ⎝α－3⎭时没有考虑范围扣 1 分；⎛ωx －π⎫＋sin ⎛ωx －π⎫，其中 0＜ω＜3.已知 f ⎛π⎫＝0.左平移个单位长度，得到函数 y ＝g (x )的图象，求 g (x )在⎣－4， 4 ⎦上的最小值．解 (1)因为 f (x )＝sin ⎝ωx －6⎭＋sin ⎝ωx －2⎭，2⎭sin ωx － cos ωx －cos ωxsin ωx － cos ωx＝ 3⎝ sin ωx －＝ 3sin ⎝ωx －3⎭.由题设知 f ⎝6⎭＝0，所以－＝k π，k ∈Z ，(2)由(1)得 f (x )＝ 3sin ⎝2x －3⎭，所以 g (x )＝ 3sin ⎝x ＋4－3⎭＝ 3sin ⎝x －12⎭.因为 x ∈⎣－4， 4 ⎦，2k π，k ∈Z ，2π ∴g (x )的单调递增区间是⎣－3＋2k π， 3 ＋2k π⎦ (k ∈Z ).12 分评分细则 (1)化简 f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给 1 分；如果只有最后结果没有过程，则给 1 分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；⎛ π⎫ ⎛ π⎫ ⎛ π⎫(3)第(2)问直接写出 x 的不等式没有过程扣 1 分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出 k ∈Z 不扣分；没有 2k π 的不给分．跟踪演练 3 (2017· 山东)设函数 f (x )＝sin⎝ 6⎭ ⎝ ⎝6⎭ (1)求 ω；(2)将函数 y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向π ⎡ π 3π⎤ 4⎛ π⎫ ⎛ π⎫ 所以 f (x )＝ 31 2 2＝ 3 32 2⎛1 2 3 ⎫ 2 cosωx ⎭⎛ π⎫⎛π⎫ωπ π6 3故 ω＝6k ＋2，k ∈Z .又 0＜ω＜3，所以 ω＝2.⎛ π⎫⎛ π π⎫ ⎛ π ⎫⎡ π 3π⎤－，，所以 x －∈⎣ 3 3 ⎦ 当 x －＝－，即 x ＝－时，g (x )取得最小值－ .π ⎡ π 2π⎤12 π π12 3π 34 2。

2018届高考理科数学二轮专题复习三角函数的图象与性质

3 4 解析由三角函数定义，得 cos α＝－5，sin α＝5，
2sin αcos α＋2cos2α 2cos αsin α＋cos α ∴原式＝＝ sin α sin α＋cos α 1＋cos α cos α
3 2 18 2 ＝2cos α＝2×－5 ＝25.
解析
当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；
3 B.－ 2
1 C.2
3 D. 2
2π cos 3 y 解析 sin α＝r＝ 2 2π 2 2π sin 3 ＋cos 3
2π 1 ＝cos 3 ＝－2，故选 A.
解析答案
(2)如图，以 Ox 为始边作角 α (0<α<π)，终边与单位圆相交于点 P，已知点 P
18 3 4 sin 2 α ＋ cos 2 α ＋ 1 25 的坐标为－5，5，则＝_____. 1＋tan α
A.0 4 035 C. 2 √
4 031 B. 2 4 039 D. 2
解析答案
热点三三角函数的性质
1.三角函数的单调区间：
y＝sin
π π x 的单调递增区间是2kπ－2，2kπ＋2(k∈Z)，单调递减区间是
π 3π 2kπ＋，2kπ＋ (k∈Z)； 2 2
1 横坐标变为原来的 ω>0倍 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y＝sin(ωx＋φ) 纵坐标不变
纵坐标变为原来的AA>0倍 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y＝Asin(ωx＋φ). 横坐标不变
答案
热点二三角函数的图象及应用
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图：

高考数学二轮复习第二篇第6练三角函数的图象与性质课件理

第十页，共五十八页。
解析答案
考点二三角函数(sānjiǎhánshù)的性质
方法技巧 (1)整体思想研究性质：对于函数(hánshù)y＝Asin(ωx＋φ)，可令t＝ ωx＋φ，考虑y＝Asin t的性质. (2)数形结合思想研究性质.
第十一页，共五十八页。
5.(2018·全国(quán ɡuó)Ⅰ改编)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则f(x)的最小正周期为_____π，最大值为_____. 4
f(0)＝__－___2___.
解析由函数图象可知函数 f(x)的周期 T＝32π－π2＝π，ω＝2Tπ＝2，
又 f π2＝2cos(π－φ)＝－2cos φ＝ 2，则 cos φ＝－ 22，
∵φ∈[0，π]，则 φ＝34π，∴f(x)＝2cos2x－34π，则 f(0)＝－ 2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第二十页，共五十八页。
解析(jiě 答案
10.设函数
f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中
ω>0，|φ|<π.若 2
fπ58π＝2，f
11π
8
＝0，且 f(x)的最小正周期大于 2π，则 ω＝___3__，φ＝___1_2__.
第二十二页，共五十八页。
解析(jiě 答案
11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线(zhíxiàn)y＝a(0＜a＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调减区间是________[_6_k－3,6k]， __k_∈__Z__.
第十三页，共五十八页。
解析答案
7则.使θ＝函_数_(_2f_(nx_＋)_＝_1_)sπ_in－_(_2π3_x，_＋_n_θ∈_)＋_Z___3.cos(2x＋θ)是奇函数，且在0，π4上是减函数，

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

精品文档
1．函数f(x)＝sinx2cos x2的最小正周期是( )
A.π4 B.π2
C．π D．2π
【解析】选C.函数f(x)＝sinx2cos x2＝12|sin x|的最小正周期T＝π，故选C.

2．设函数f(x)＝3sin2x＋π4(x∈R)的图象为C，则下列表述正确的是( )
A．点π2，0是C的一个对称中心
B．直线x＝π2是C的一条对称轴
C．点π8，0是C的一个对称中心
D．直线x＝π8是C的一条对称轴

3．函数f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)的值
为( )

A.2
B．32
C．62
D．－2

【解析】选A.由图象可得，A＝2，T＝8，2πω＝8，ω＝π4，
精品文档
∴f(x)＝2sinπ4x，
∴f(1)＝2，f(2)＝2，f(3)＝2，f(4)＝0，f(5)＝－2，
f(6)＝－2，f(7)＝－2，f(8)＝0，∴f(x
)是周期为8的周期函数，

而2 017＝8×252＋1，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＝2.

4．函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)对任意x都有fπ4＋x＝fπ4－x，则fπ4等于( )
A．2或0 B．－2或2
C．0 D．－2或0

【解析】选B.由fπ4＋x＝fπ4－x得x＝π4是函数f(x)的一条对称轴，所以fπ4＝±2，故选B.

5．设函数f(x)＝3sin2x＋π4(x∈R)的图象为C，则下列表述正确的是( )
A．点π2，0是C的一个对称中心
B．直线x＝π2是C的一条对称轴
C．点π8，0是C的一个对称中心
D．直线x＝π8是C的一条对称轴

6．函数f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值
为( )

A．2(2＋1) B．32
C．62 D．－2

【解析】选A.由函数图象可得，A＝2，T＝8，2πω＝8，ω＝π4，
精品文档
∴f(x)＝2sinπ4x，
∴f(1)＝2，f(2)＝2，f(3)＝2，f(4)＝0，f(5)＝－2，
f(6)＝－2，f(7)＝－2，f
(8)＝0，

∴f(x)是周期为8的周期函数．
而2 019＝8×252＋3，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2＋2＋2＝
2(2＋1)．

7．函数y＝12sin x＋32cos xx∈0，π2的单调递增区间是________．
【答案】0，π6
【解析】y＝12sin x＋32cos x＝sinx＋π3，x∈0，π2的单调递增区间为：2kπ－π2≤x＋π3≤2kπ
＋π2，即2kπ－5π6≤x≤2kπ＋π6k∈Z与x∈0，π2的交集，所以单调递增区间为0，π6.
8．已知函数f(x)＝sin2x＋π6.若y＝f(x－φ)0＜φ＜π2是偶函数，则φ＝________.
【答案】π3
【解析】利用偶函数定义求解．y＝f(x－φ)＝sinx－φ＋π6＝sin2x－2φ＋π6是偶函数，所
以－2φ＋π6＝π2＋kπ，k∈Z，得φ＝－π6－kπ2，k∈Z.又0＜φ＜π2，所以k＝－1，φ＝π3.
9．将函数y＝2sinωx－π4(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象
对称轴重合，则ω的最小值为________．
【答案】2

10．已知函数f(x)＝sin2x－sin2x－π6，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
精品文档
(2)求f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值．
解：(1)由已知，有

f(x
)＝1－cos 2x2－1－cos2x－π32＝

1212cos 2x＋32sin 2x－12cos 2x＝34sin 2x－14cos 2x＝1
2
sin2x－π6.

所以，f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.
(2)因为f(x)在区间－π3，－π6上是减函数，在区间－π6，π4上是增函数，f－π3＝－14，
f




－
π

＝－12，

fπ4＝34.所以，f(x
)在区间－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12.

11．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列
表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

x π3
5π
6

Asin(ωx＋φ) 0 5 －5
0

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原
点O最近的对称中心．
精品文档
12．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝fx－π12－fx＋π12的单调递增区间．
精品文档
精品文档