高中数学公式大全

1 高中数学公式大全 目录 1 集合与简易逻辑 ……………………………………………………………………………… 01 2 函数 …………………………………………………………………………………………… 02 3 导数及其应用……………………………………………………………………………………07 4 三角函数 ………………………………………………………………………………………09 5 平面向量…………………………………………………………………………………………10 6 数列 ……………………………………………………………………………………………11 7 不等式……………………………………………………………………………………………12 8 立体几何与空间向量 …………………………………………………………………………13 9 直线与圆 ………………………………………………………………………………………16 10圆锥曲线 ………………………………………………………………………………………18 11排列组合与二项式定理 ………………………………………………………………………19 12统计与概率 ……………………………………………………………………………………20 13复数与推理证明 ………………………………………………………………………………23

§01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 UxAxAð，UxAxAð.

2．集合运算 全集U：如U=R 交集：}{BxAxxBA且 并集：{}ABxxAxB或 补集：{}UAxxUxA且ð 3．集合关系 空集A 子集AB:任意BxAx ABAAB,ABBAB 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 ABAABBUU

ABCBCA

UACBUCABR 2

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–

2个. 6. 真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 7. 常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于（小于等于） 至少有n个 至多有（1n）个

小于 不小于（大于等于） 至多有n个 至少有（1n）个

对所有x，成立 存在某x，不成立 p或q p且q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q p或q 8. 四种命题 原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若p则q 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件 （1）充分条件：若pq，则p是q充分条件. （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件. （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

§02. 函数 1. 函数的单调性 (1)设2121,,xxbaxx那么 3

1212()()()0xxfxfx

baxfxxxfxf,)(0)()(2121在



上是增函数；

1212()()()0xxfxfx



baxfxxxfxf,)(0)()(2121在



上是减函数.

对于复合函数的单调性：fgx 同增异减（即fx与gx的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）； fx与gx的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减））

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数. 2．函数的奇偶性 判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。 f(x)偶函数()()fxfxf(x)图象关于y轴对称 f(x)奇函数()()fxfxf(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0 对于复合函数：fgx 内偶则偶，两奇为奇 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf 对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax; 两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2bax对称. 若)()(axfxf,则函数)(xfy的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周期函数. 4

多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性 多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项的系数全为零.（常数按偶次项看待) 多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项的系数全为零. 3. 函数的周期性 T是()fx周期()()fxTfx恒成立（常数0T） （1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a； （2）0)()(axfxf，

或)0)(()(1)(xfxfaxf， 或1()()fxafx(()0)fx, 4. 函数()yfx的图象的对称性 (1)函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax (2)()faxfx.

(2)函数()yfx的图象关于直线2abx对称()()famxfbmx 两个函数图象的对称性 (1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.

(2)函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x对称. 若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的 图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象. 互为反函数的两个函数的关系 abfbaf)()(1.

几中常见抽象函数原型 (1)()()(),(1)fxyfxfyfc.正比例函数()fxcx

(2)()()(),(1)0fxyfxfyfa.指数函数()xfxa (3)()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa.对数函数()logafxx (4)'()()(),(1)fxyfxfyf.幂函数()fxx 5

(5），()()()()()fxyfxfygxgy， 0()(0)1,lim1xgxfx. 余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx

5. 二次函数 解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)fxaxbxca; (2)顶点式2()()(0)fxaxhka; (3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa. 闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa； qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.

(2)当a<0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq， qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.

6. 指数函数与对数函数 y=ax与y=logax

定义域、值域、过定点、单调性？ 注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数） 分数、指数、有理数幂 1mnnm

aa（0,,amnN，且1n）；1mnmnaa（0,,amnN，且1n）. 6

()nnaa；当n为奇数时，nnaa； 当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.

有理指数幂的运算性质 (0,,)rsrsaaaarsQ.

()(0,,)rsrsaaarsQ.

()(0,0,)rrrabababrQ.

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 指数式与对数式的互化式 logbaNbaN(0,1,0)aaN.

对数的换底公式 logloglogmamNNa (0a,且1a,0m,且1m, 0N).

推论 loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n, 0N). 对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)log()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnMnR. 注：性质01loga 1logaa NaNalog 常用对数NN10loglg，15lg2lg 自然对数NNelogln，1lne 7. 函数图像与方程 描点法 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 图象变换