华师大版数学九年级上册教案：第23章相似三角形小结与复习题教案(2)

华师大版九年级上册第23章相似三角形小结与复习题教案（２）
教学内容：课本Ｐ９６~98页。

教学目标：
１、构建相似三角形的方法体系；
２、运用相似三角形的知识解决实际问题；
教学重点：构建相似三角形的方法体系；
教学难点：运用相似三角形的知识解决实际问题；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程：
一、中位线法
例１、如下图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 的三等分点，CM 为AB 上的中线，CM 分别交AE 、AD 于F 、G ，如果ＣＦ＝１０，求ＧＦ和ＧＭ的值。

解：连结ＭＤ。

∵ＡＭ＝ＢＭ，ＢＤ＝ＤＥ； ∴ＤＭ∥ＡＥ，ＤＭ＝
12ＡＥ； ∵ＤＥ＝ＥＣ，
∴ＭＦ＝ＦＣ＝10， ＥＦ＝12ＭＤ＝14ＡＥ，ＡＦ＝34
ＡＥ； 由ＤＭ∥ＡＦ得△ＤＭＧ∽△ＡＦＧ， ∴ＭＧ：ＧＦ＝ＭＤ：ＡＦ＝
12ＡＥ：34ＡＥ＝２：３
∴ＭＧ＝２Ｋ，ＧＦ＝３Ｋ，
由ＭＦ＝ＭＧ+ＧＦ得，２k+３k=１０，k=２;
MＧ＝４，ＧＦ＝６；
答：ＭＧ为４，ＧＦ为６.
例２、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。

试说明∠BEN=∠NFC.
解：连结ＡＣ，取ＡＣ的中点Ｇ，连结ＭＧ，ＮＧ。

∵M、N分别是AD、BC的中点，Ｇ是ＡＣ的中点；
∴ＭＧ∥ＣＤ，ＭＧ＝1
2ＣＤ；ＮＧ∥ＡＢ，ＮＧ＝1
2
ＡＢ；
∴∠ＢＥＮ＝∠ＧＮＦ，∠ＧＭＮ＝∠ＮＦＣ，ＧＭ＝ＧＮ；
∴∠ＧＮＦ＝∠ＧＭＮ，
∴∠BEN=∠NFC.
例３、如图．D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN 分别交AB，AC于P，Q．求证：AP=AQ．
解：取ＢＣ的中点Ｆ，连结ＭＦ、ＮＦ。

∵BE ，CD 的中点分别是M ，N ，Ｆ为ＢＣ的中点。

∴ＭＦ∥ＡＣ，ＭＦ＝12ＡＣ；ＮＦ∥ＢＤ，ＮＦ＝12
ＢＤ； ∴∠ＡＢＱ＝∠ＦＮＭ，∠ＡＱＰ＝∠ＦＭＱ，ＦＭ＝ＦＮ；
∴∠ＦＭＮ＝∠ＦＮＭ，
∴∠ＡＰＱ=∠ＡＱＰ.
∴ＡＰ＝ＡＱ。

二、模型化法，即利用相似三角形解决实际问题
例１、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.8m ，CA ＝30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF 是
1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
解：过点D 作DG ⊥AB ，分别交AB 、EF 于点G 、H ，则EH ＝AG ＝CD ＝1.2，
DH ＝CE ＝0.8，DG ＝CA ＝30．
∵EF ∥AB ， ∴DG
DH BG FH =． 由题意，知FH ＝EF －EH ＝1.7－1.2＝0.5． ∴30
8.05.0=BG ，解之，得BG ＝18.75． ∴AB ＝BG+AG ＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．
∴楼高AB 约为20.0米．
例２、为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测
试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间
过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在
对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大
的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距 为3m 的小视
力表．如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的长
是多少cm ？
解：（1）甲生的设计方案可行．
根据勾股定理，得222223.24.328.73
A C A D C D =+=+=． ∴28.73255A C =>=．
∴甲生的设计方案可行．
（2）1.8米．
（3）∵FD ∥BC
∴△A D F ∽△ABC ． ∴FD AD BC AB
=． H H
（图（图（图
（第22 3.5㎝ A C
F 3m
B 5m D
∴33.55
F D =． ∴2.1F D =（cm ）．
答：小视力表中相应2.1cm
例３、晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.
解：设路灯的高为x,∵GH ⊥BD,AB ⊥BD ∴GH ∥AB ∴△EGH ∽△EAB ∴GH EH x EB
= ① 同理△FGH ∽△FCD
GH FH x FD
= ② ∴EH FH EH FH EB FD EB FD +==+ ∴3 4.512 4.5EB =+ 解得EB=11,代入①得1.8311x = 解得 x=6.6(米)
三、小结
１、学生小结；
２、教师小结：本节课学习了中位线法，利用相似三角形的知识解决实际问题的方法。

四、作业设计
课本Ｐ９６~２２页，第１２、１５，１６，１７，１８，２０、２１题。

五、板书设计
六、教学反思第23小结与复习题
二、中位线法…………………………………….. …………………………………….. 一、解决实际问题…………………………………….. ……………………………………..。