2022年河北省中考数学试卷及答案解析
2022年河北省保定十七中教育集团中考数学一模试题及答案解析
2022年河北省保定十七中教育集团中考数学一模试卷1. 计算3×(−2)的结果是( )A. 5B. −5C. 6D. −62. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3. 下列计算中，正确的是( )A. 20=0B. a+a=a2C. √9=±3D. (a3)2=a64. 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为( )A. 6B. 9C. 12D. 155. 把不等式−2x<4的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B.C. D.6. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°7. 化简a2a−b −b2a−b的结果是( )A. a2−b2B. a+bC. a−bD. 18. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. x+5(12−x)=48B. x+5(x−12)=48C. x+12(x−5)=48D. 5x+(12−x)=489. 若点(−1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y3>y110. 抗击新冠肺炎疫情期间，保定十七中响应国家“停课不停学的号召”，动员学生家庭一起亲子阅读，根据《家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据我们制成扇形统计图，由图可如，下列说法错误的是( )A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°11. 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( )A. 面CDHEB. 面BCEFC. 面ABFGD. 面ADHG12. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( )A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 甲或乙团13. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是( )A. 反比例函数y2的解析式是y2=−8xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,−4)C. 当x<−2或0<x<2时，y1<y2D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大14. 如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( )A. 7B. 8C. 9D. 1015. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为( )A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (4,3)16. 定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为应数单位．规定i2=−1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9=1+6i−9=−8+6i，因此，(1+3i)2的实部是−8，虚部是6.已知复数(3−mi)2的虚部是12，则实部是( )A. −6B. 6C. 5D. −517. 因式分解：x2−1=______．18. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七，见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为√2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是______．19. 把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1______S2(填“>”、“<”或“=”)．20. 某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报(11+1)，第二位同学报(12+1)，第三位同学报(13+1)，…这样得到的20个数的积为______ ．21. (1)计算：|−5|−(√2−3)0+6×(13−12)+(−1)2；(2)解方程：1x−1=2x+1．22. 观察以下等式：第1个等式：21=11+11，第2个等式：23=12+16，第3个等式：25=13+115，第4个等式：27=14+128，第5个等式：29=15+145，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．23. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______ °.(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？24. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？25. 已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下：货运收费项目及收费标准表(1)汽车的速度为______ 千米/时，火车的速度为______ 千米/时：(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽>y火(总费用=运输费+冷藏费+固定费用) (3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？26. 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒(t>0)，抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)，B(1,−5)，D(4,0)．(1)求c，b(含t的代数式表示)；(2)当4<t<5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式．并求t为何值时，△MPN 的面积为21．8答案和解析1.【答案】D【解析】解：3×(−2)，=−(3×2)，=−6．故选：D．根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2.【答案】C【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD−∠B=120°−40°=80°．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3.【答案】D【解析】解：A、根据零指数幂的意义知，20=1，故选项错误；B、根据合并同类项的法则，知a+a=2a，故选项错误；C、根据算术平方根的意义，知√9=3，故选项错误；D、正确．故选：D．根据零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质作答．本题考查了零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质等多个考点，需同学们熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：在▱ABCD中，AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4=12．故选：C．根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以▱ABCD为菱形，周长便不难求出．根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：不等式两边同除以−2，得x>−2．故选：A．先求出不等式的解集，再表示在数轴上．此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查了等腰三角形的性质，属于基础题．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB =180°−40°−40°=100°， ∴∠BCG =12∠ACB =50°． 故选：C ．7.【答案】B【解析】解：原式=a 2−b 2a−b=a +b ．故选：B ．几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．8.【答案】A【解析】解：1元纸币为x 张，那么5元纸币有(12−x)张， 所以x +5(12−x)=48， 故选：A ．等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48元． 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9.【答案】C【解析】解：∵k <0，∴在同一象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x =−1时，y 1>0， ∵2<3， ∴y 2<y 3<0，∴y 2<y 3<y 1,故选C ．k <0时，在同一象限内，y 随x 值的增大而增大，即可解．本题考查反比函数图象及性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征．10.【答案】C【解析】解：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此说法正确，不符合题意；B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1−40%=60%，超过50%，此说法正确，不符合题意；C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%+10%=30%，原说法错误，符合题意；D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×(1−40%−20%−10%)=108°，此说法正确，不符合题意；故选：C ．根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．11.【答案】A【解析】【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．故选A ． 12.【答案】C【解析】解：∵S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，∴S 甲2>S 乙2>S 丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选：C ．由S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求正比例函数的解析式、用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项进行判断，即可求解．【解答】解：设正比例函数的解析式为y1=k1x，反比例函数的解析式为y2=k2，x∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于点A(2,4)，x∴2k1=4，k2=4，2∴k1=2，k2=8，∴正比例函数的解析式为y1=2x，反比例函数的解析式为y2=8，x∴两个函数图象的另一个交点为(−2,−4)，故A，B选项错误；∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8中，在每个象限内y随x的增大而x减小，故D选项错误；∵当x<−2或0<x<2时，y1<y2,故选项C正确．故选C．14.【答案】B【解析】解：∵一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的(阴影部分)外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的(阴影部分)外轮廓线的两小段和为1，故这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是8．故选：B．正六边形的每个内角都等于120°，它的一半是60°，它的邻补角也是60°，可知上下的小三角形都是等边三角形，依此可知这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长．本题考查多边形的内角和定理，同时考查了等边三角形的判定和性质，得出上、下面的(阴影部分)外轮廓线的两小段和分别为1是解题的关键．15.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质．已知抛物线的对称轴为x=2，点A的坐标为(0,3)，由函数的对称性知B点坐标．【解答】解：由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为(0,3)，且AB与x轴平行，可知A、B两点关于对称轴对称，∴B点坐标为(4,3)故选：D．16.【答案】C【解析】解：(3−mi)2=9−6mi−m2，∵复数(3−mi)2的虚部是12，∴−6m=12，解得：m=−2，则实部为9−(−2)2=9−4=5．故选：C．利用题中的新定义化简，确定出所求即可．此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.【答案】(x+1)(x−1)【解析】解：原式=(x+1)(x−1)．故答案为：(x+1)(x−1)．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18.【答案】1.4【解析】解：由题意得，正方形边长为1的对角线长为1×75=1.4，故答案为：1.4．根据题意先将边长乘以七再除以五即可．本题主要考查了正方形的性质，读懂题意是解题的关键．19.【答案】=【解析】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=(a−b)(a−b)=(a−b)2，由图2，得S2=(a−b)(a−b)=(a−b)2，∴S1=S2故答案为：=．根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．20.【答案】21【解析】解：∵第一同学报(11+1)，第二位同学报(12+1)，第三位同学报(13+1)，…∴这样20个数据分别为：(11+1)=2，(12+1)=32，(13+1)=43…(119+1)=2019，(120+1)=2120，故这样得到的20个数的积为：2×32×43×…×2019×2120=21，故答案为：21．根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．21.【答案】解：(1)原式=5−1+6×13−6×12+1=5−1+2−3+1=4；(2)去分母得：x+1=2(x−1)，解得：x=3，检验：把x=3代入得：(x+1)(x−1)≠0，∴分式方程的解为x=3．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，乘法分配律，以及乘方的意义计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解的x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，熟练掌握分式方程的解法及运算法则是解本题的关键．22.【答案】211=16+16622n−1=1n+1n(2n−1)【解析】解：(1)第6个等式为：211=16+166，故答案为：211=16+166；(2)22n−1=1n+1n(2n−1)证明：∵右边=1n+1n(2n−1)=2n−1+1n(2n−1)=22n−1=左边．∴等式成立，故答案为：22n−1=1n+1n(2n−1)．(1)根据已知等式即可得；(2)根据已知等式得出规律22n−1=1n+1n(2n−1)，再利用分式的混合运算法则验证即可．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出22n−1=1n+1n(2n−1)的规律，并熟练加以运用．23.【答案】144【解析】解：(1)利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角=360°−90°−72°−54°=144°；(2)利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，则总人数为：5÷25%=20(人)，=3(人)．得8分的人数为：20×54360如图；(3)根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20−8−11=1(人)．甲校的平均分：(7×11+9+80)÷20=8.3分；中位数为7分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得(10分)的有8人，而乙校得(10分)的只有5人，所以应选甲校．(1)根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；(2)根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；(3)根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；(4)观察两校的高分人数进行分析．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．理解中位数和众数的概念．24.【答案】解：(1)设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：20 40+20+20x=1，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．(2)设甲整理y分钟完工，根据题意，得30 80+y40≥1，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．【解析】(1)将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；(2)设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．25.【答案】60；100【解析】解：(1)根据图表上点的坐标为：(2,120)，(2,200)，∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；(2)依据题意得出：y 汽=240×2x+24060×5x+200，=500x+200；y 火=240×1.6x+240100×5x+2280，=396x+2280．若y汽>y火，得出500x+200>396x+2280．∴x>20；(3)上周货运量x=(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21>20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．(1)根据点的坐标为：(2,120)，(2,200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系时即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)将(0,0)代入y=x2+bx+c，∴c=0，由题可知P(t,0)，∴t2+bt=0，∴b=−t；(2)①∠AMP的大小不会变化，理由如下：由(1)知y=x2−tx，∵四边形ABCD是矩形，∴M(1,1−t)，∴AM=t−1，∵P(t,0)，A(1,0)，∴AP=t−1，∴AM=AP，∵AM⊥AP，∴∠AMP=45°；②∵A(1,0)，D(4,0)，∴M(1,1−t)，N(4,16−4t)，∴AM=t−1，DN=4t−16，∴S △MNP =S △DPN +S 梯形NDAM −S △PAM =12×(t −4)×(4t −16)+12×(4t −16+t −1)×3−12×(t −1)2=32t 2−152t +6，∵△MPN 的面积为218，∴32t 2−152t +6=218， 解得t =12或t =92， ∵4<t <5，∴t =92．【解析】(1)将(0,0)，P(t,0)代入y =x 2+bx +c ，即可求解；(2)①求出AM =AP =t −1，则△AMP 是等腰直角三角形，可知∠AMP 不变；②利用割补法可知S △MNP =S △DPN +S 梯形NDAM −S △PAM ，再求解即可．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键．。
2022年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷(解析版)
2022年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分)1．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条2．下列运算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．at3÷a3＝0C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y3．与结果相同的是（）A．7﹣6+2B．7+6﹣2C．7+6+2D．7﹣6﹣24．某同学粗心大意，分解因式时，把等式a4﹣※＝（a2+9）（a+3）（a﹣●）中的两个数弄污了，那么你认为式子中的※和●所对应的一组数是（）A．9，3B．81，3C．81，9D．27，35．将0.00000012用科学记数法表示为a×10n，则n的值为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．86．一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．7．如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝12，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案：甲：如图2，取两组对边中点的方法折出菱形EFGH．乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF．下列说法正确的是（）A．甲、乙折出的菱形面积一样大B．乙折出的四边形不是菱形C．甲折出的菱形面积大D．乙折出的菱形面积大8．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：29．若取1.71，计算4﹣8+104﹣100的结果是（）A．71B．171C．1.71D．17.110．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（）A．0B．2C．1D．11．如图，将数轴上﹣4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论不正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a3|C．a1+a4＞0D．a1+a2+a3+a4+a5＝012．只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（）A．2B．mn C．D．m213．定理：三角形的内角和等于180°．已知：△ABC的三个内角为∠A，∠B，∠C．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．下列说法正确的是（）A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理B．证法1用合理的推理证明了该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理14．小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A．平均数、方差B．中位数、方差C．平均数、中位数D．众数、中位数15．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是（）A．a+c＝0B．a＝c C．ac＝1D．ac＝﹣116．如图，已知△ABC，用尺规按照下面步骤操作：①作线段AB的垂直平分线DE；②作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点0；③以O为圆心，OB长为半径作⊙O．结论I：点O是△ABC的内心．结论II：＝对于结论I和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．I不对II对D．I对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是．（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要3号卡片张．18．（4分）如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合标准．标准要求是：∠EFD＝120°，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了达到标准，工人可以将图中∠D （选填“增大”或“减小”）度．19．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180得到点Q，那么称线段PQ为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”（1）当t＝3时，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为．（2）如果t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y＝﹣的图象上时，t的值为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9“中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝（直接写出结果）；（2）若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么；（3）请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．计算：（1+﹣）口（﹣）21．已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶（1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x ＝138，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；（2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A 种洗手液最多有几瓶．22．在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画树状图的一部分．（1）①嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为．②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后（选填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片；（2）补全树状图，并求嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率.23．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为；乙同学上山过程中S乙与t的函数解析式为；点D的坐标为；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．24．如图（1），足球场上守门员李伟在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x 轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4≈7，2≈5）（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？（4）如图（2），在（2）的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，BC＝12cm，半圆O的直径DE＝12cm，点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D，E始终在BC所在的直线上．设运动时间为x（s），半圆O与△ABC的重叠部分面积为S（cm2）．（1）当x＝0时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN最大为cm；MN最小为cm．（2）在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与△ABC重叠部分的面积S．（3）当x为何值时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切？请直接写出结果．26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．（1）如图1，当α＝0°时，＝，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为；（2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转过程中，①请直接写出的最大值；②当A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长．2022年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分)1．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．【点评】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．2．下列运算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．at3÷a3＝0C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y【分析】直接利用合并同类项法则、整式的除法运算法则、去括号法则分别化简，进而得出答案．解：A．2x+3y，无法合并，故此选项不合题意；B．at3÷a3＝，故此选项不合题意；C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，故此选项不合题意；D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、整式的除法运算、去括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．与结果相同的是（）A．7﹣6+2B．7+6﹣2C．7+6+2D．7﹣6﹣2【分析】先求出结果，再求出A、B、C、D结果．解：原式＝＝3，A：7﹣6+2＝3；B：7+6﹣2＝11；C：7+6+2＝15；D：7﹣6﹣2＝﹣1；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键4．某同学粗心大意，分解因式时，把等式a4﹣※＝（a2+9）（a+3）（a﹣●）中的两个数弄污了，那么你认为式子中的※和●所对应的一组数是（）A．9，3B．81，3C．81，9D．27，3【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：由a4﹣※＝（a2+9）（a+3）（a﹣●）得出●＝3，则（a2+9）（a+3）（a﹣3）＝（a2+9）（a2﹣9）＝a4﹣81，则※＝81．故选：B．【点评】此题考查了学生运用平方差公式分解因式的能力，灵活性较强．5．将0.00000012用科学记数法表示为a×10n，则n的值为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．8【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故n＝7，故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；C、符合，故本选项正确；D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．7．如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝12，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案：甲：如图2，取两组对边中点的方法折出菱形EFGH．乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF．下列说法正确的是（）A．甲、乙折出的菱形面积一样大B．乙折出的四边形不是菱形C．甲折出的菱形面积大D ．乙折出的菱形面积大【分析】要证明乙折的是菱形，只需要证明四边相等即可，计算面积时需要根据勾股定理计算出CE 的值．解：S 矩形ABCD ＝AB ×AD ＝5×12＝60，S △DGH ＝S △CFG ＝S △BEF ＝S △AEH ＝×AE ×AH ＝×AB ×AD ＝，S 菱形EFGH ＝60﹣4×＝30，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ，∵∠CAE ＝∠CAD ，∠ACF ＝∠ACB ， ∴∠CAE ＝∠CAD ＝∠ACF ＝∠ACB ， ∴△ACE ≌△ACF （ASA ）， ∴AE ＝CE ＝AF ＝CF ， ∴四边形AECF 为菱形， 故选项B 错误； 设BE ＝x ，则：AE ＝CE ＝BC ﹣BE ＝12﹣x ， 在Rt △ABE 中，由勾股定理可得： x 2+52＝（12﹣x ）2， 解得：x ＝， ∴CE ＝12﹣＝，∴S 菱形AECF ＝CE ×AB ＝×5≈35.21，∴S 菱形EFGH ＜S 菱形AECF ； 故选项A ，C 错误； 故选：D ．【点评】本题考查折叠的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，菱形面积等知识点，综合性较强，解题的关键是证明AE ＝CE ＝AF ＝CF ．8．如图，在正方形网格中，△ABC 和△DEF 相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2【分析】在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC＝2EF，∴相似比为2：1，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．9．若取1.71，计算4﹣8+104﹣100的结果是（）A．71B．171C．1.71D．17.1【分析】先合并同类根式，然后将的近似值代入即可求出答案．解：原式＝﹣4+104﹣100＝100×1.71﹣100＝171﹣100＝71，故选：A．【点评】本题考查立方根，解题的关键是合并同类根式，然后将数据代入运算，本题属于基础题型．10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（）A．0B．2C．1D．【分析】求出两个正方形的面积，可得结论．解：∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴AD＝2，EC＝，∴AD为边的正方形的面积为4，EC为边的正方形的面积为3，∵a+空白＝4，b+空白＝3，∴两个阴影部分的面积差a﹣b＝4﹣3＝1，故选：C．【点评】本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，将数轴上﹣4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论不正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a3|C．a1+a4＞0D．a1+a2+a3+a4+a5＝0【分析】本题主要是理解数轴上数字特点，对应的五等分点的数求出后，来判断答案解：﹣4到8之间距离为8﹣（﹣4）＝12．所以，六等分，每段长度为2，所以a1，a2，a3，a4，a5表示的数分别是﹣2，0，2，4，6．然后来判断各题．A选项a3＝2，故正确；B选项a1|＝|a3|＝2，故正确；C选项a1+a4＝﹣2+4＝2＞0，故正确；D选项a1+a2+a3+a4+a5＝10≠0．故选：D．【点评】本题考查的是数轴上的数字特点．关键是要把数数正确．知道表示哪个有理数．12．只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（）A．2B．mn C．D．m2【分析】利用特殊值法，对每个选项进行分析即可得出答案．解：∵将a＝2代入中，当m＝1，n＝1时，＝，当m＝3，n＝3时，＝，∴选项A不符合题意；∵将a＝mn代入中，当m＝1，n＝1时，＝，当m＝3，n＝3时，＝，∴选项B不符合题意；∵将a＝代入中，当m＝1，n＝1时，＝，当m＝3，n＝3时，＝，∴选项C符合题意；∵将a＝m2代入中，当m＝1，n＝1时，＝，当m＝3，n＝3时，＝，∴选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，利用特殊值进行计算是解题的关键．13．定理：三角形的内角和等于180°．已知：△ABC的三个内角为∠A，∠B，∠C．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．下列说法正确的是（）A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理B．证法1用合理的推理证明了该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理【分析】利用理论与实践结合可以判断C与D，根据三角形的平行的性质与平角的定义可以判断C与D，解：证法1采用的推理论证，但犯了循环论证的错误，故A，B选项不符合题意；证法用严谨的推理证明了该定理，故C选项不符合题意，D符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形内角和的证明问题，命题的正确性需要严谨推理证明．14．小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A．平均数、方差B．中位数、方差C．平均数、中位数D．众数、中位数【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：2+15+10＝27，故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．15．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是（）A．a+c＝0B．a＝c C．ac＝1D．ac＝﹣1【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，化简即可得到a与c的关系．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，∴a＝c，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．16．如图，已知△ABC，用尺规按照下面步骤操作：①作线段AB的垂直平分线DE；②作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点0；③以O为圆心，OB长为半径作⊙O．结论I：点O是△ABC的内心．结论II：＝对于结论I和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．I不对II对D．I对Ⅱ不对【分析】根据三角形外心的定义对结论（Ⅰ）进行判断；利用点D、G有任意性可对结论（Ⅱ）进行判断．解：∵点O为AB和BC的垂直平分线的交点，∴点O为△ABC的外心，所以结论（Ⅰ）不对；∵点D、G的位置不能确定，∴和的长度不确定，所以结论（Ⅱ）不对．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和三角形的外心与内心．二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要3号卡片3张．【分析】（1）根据拼图面积之间的关系得出答案；（2）计算（a+2b）（a+b）的结果，再根据卡片的面积进行判断即可．解：（1）“1号”卡片的面积为a2，“2号”卡片的面积为b2，“3号”卡片的面积为ab，由于用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形，图2，所以图2的面积为a2+2ab+b2，而图2又是一个边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+b2，而“3号”卡片的面积为ab，因此需要“3号”卡片3张，故答案为：3．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．18．（4分）如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合标准．标准要求是：∠EFD＝120°，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了达到标准，工人可以将图中∠D减小（选填“增大”或“减小”）15度．【分析】延长EF交CD于点M，利用三角形内角和解决角度变化问题．解：如图，延长EF交CD于点M，∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝60°，∴∠MCE＝∠ACB＝60°，∵∠E＝40°，∴∠EMD＝∠E+∠MCE＝100°，∵标准要求：∠EFD＝120°，又∵∠EFD＝∠EMD+∠D，∴在标准要求下，∠D＝20°，∵原来的∠D＝35°，∴∠D减小15°，故答案为：减小；15．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线．19．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180得到点Q，那么称线段PQ为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”（1）当t＝3时，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为（1，5）．（2）如果t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y＝﹣的图象上时，t的值为2．【分析】（1）根据题意可知“拓展点”和“拓展带”，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得点N的坐标，然后代入反比例函数中，即可求得t的值．解：（1）当t＝3时，T（0，3），点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为（1，5），故答案为：（1，5）；（2）∵T（0，t）（t＞1），∴点M（2，1）的“拓展点”N的坐标为（﹣2，2t﹣1），∵点N（﹣2，2t﹣1）在函数y＝﹣的图象上时，∴2t﹣1＝﹣，解得t＝2，即t的值是2；故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，知道拓展带和拓展点，实质上两个点互为拓展点，这两个点的中点就是点T，这样可以使问题简单化．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9“中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝0（直接写出结果）；（2）若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么；（3）请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．计算：（1+﹣）口（﹣）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）根据计算结果确定出口内的符号即可；（3）口内填上÷，利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．解：（1）原式＝1+2+6﹣9＝9﹣9＝0；故答案为：0；（2）若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是+；（3）（1+﹣）÷（﹣）＝（+﹣）×（﹣）＝×（﹣）+×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2﹣1+＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶（1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x ＝138，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；（2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A 种洗手液最多有几瓶．【分析】（1）先解方程x+3x＝138，然后观察结果即可说明嘉嘉的说法是否正确；（2）根据B种洗手液比A种至少多32瓶，可以列出相应的不等式，然后求解即可．解：（1）∵x+3x＝138，∴4x＝138，解得x＝34.5，∵x为是整数，∴嘉嘉的说法不正确；（2）设采购了A种洗手液x瓶，则采购了B种洗手液（138﹣x）瓶，∵B种洗手液比A种至少多32瓶，∴（138﹣x）﹣x≥32，解得x≤53，答：A种洗手液最多有53瓶．【点评】本题考查一元一次不等式的应用、由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画树状图的一部分．（1）①嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为．②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回（选填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片；（2）补全树状图，并求嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率.【分析】（1）①利用概率公式求解即可；②根据所列树状图可得答案；（2）补全树状图，利用概率公式求解可得．解：（1）①嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为＝；②游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，第二次随机再抽出一张卡片；故答案为：，不放回；（2）补全树状图如图所示：由树状图得：共有12种等可能结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为S甲＝t；乙同学上山过程中S乙与t的函数解析式为S乙＝t；点D的坐标为（9，4）；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设为S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系数法可求解，当S甲＝4时，可得t＝8，即可得D的坐标；（2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F的横坐标，再利用待定系数法求解即可；②把y＝4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t，由图象得2＝4k1，2＝6k2，∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；当S甲＝4时，t＝8，∴甲到达山顶时间是8小时，而甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，∴D（9，4），故答案为：S甲＝t，S乙＝t，（9，4）；（2）①当y＝4﹣0.75＝时，t＝，解得t＝，∴点F（，），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，将D（9，4）和F（，）代入得：。
2022届河北省衡水市名校中考数学最后一模试卷(含答案解析)
2022届河北省衡水市名校中考数学最后一模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3134．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1085．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形6．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．347．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算8．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×1081030( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .12．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.13．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．14．当x=_____时，分式22xx--值为零．15．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．16．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x甲=10，2S甲=0.02；机床乙：x乙=10，2S乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？18．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？19．（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．20．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣3|+（33）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．21．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．22．（10分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．23．（12分）计算：3tan30°+|2﹣3﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.24．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【题目详解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【答案点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.2、A【答案解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【题目详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【答案点睛】本题考查了三视图的概念.3、B【答案解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．4、C【答案解析】依据科学记数法的含义即可判断.【题目详解】解：48511111=4.85×117，故本题选择C.【答案点睛】把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．5、D【答案解析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【题目详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确. 故选D.【答案点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.6、D【答案解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解. 【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【答案点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.7、B【答案解析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【题目详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【答案点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．8、A【答案解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．9、B【答案解析】根据科学记数法进行解答.【题目详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【答案点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.10、C【答案解析】253036<<530<<6，即可解出.【题目详解】253036<<∴530<<6，故选C.【答案点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、-23<x<0 【答案解析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答. 【题目详解】解：函数y= 2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又函数y= 2x中，x 0≠203x ∴-<<故答案为：-23<x<0.【答案点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键. 12、28 【答案解析】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28. 13、6【答案解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长． 【题目详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3， ∴2，∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴2， ∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=32，∴EF=CF+CE=32+32=62 14、﹣1．【答案解析】测试卷解析：分式22xx--的值为0,则：2020. xx⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x=-故答案为 2.-15、87 2【答案解析】由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt△DGF中，DF=22DG FG+=222529+=，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴23DF DGDI AD==，即2923DI=，解得：DI=3292，∴矩形DFHI的面积是32987 2922=，故答案为：872．【答案点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．16、甲．【答案解析】测试卷分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．测试卷解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故答案为甲．考点：1.方差；2.算术平均数．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【答案解析】测试卷分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.测试卷解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图18、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【答案解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【题目详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【答案点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.19、（1）13；（2）13【答案解析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【题目详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）=26=13．【答案点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）3（2）α＝75°．【答案解析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝1+3﹣1+3﹣□+1＝1，∴□＝1+3﹣1+3+1﹣1＝23；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝23，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【答案点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）（2）证明见解析【答案解析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【题目详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF ≌△CQF （AAS ），∴FM=FQ ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM ，∵EG=MG ，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG ．【答案点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x ；（2）x <－1或0<x <1． 【答案解析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【题目详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a -=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴24k b =-⎧⎨=⎩， ∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜1．【答案点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．23、1.【答案解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】3tan31°+|2﹣3|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118=3×33+2﹣3﹣1﹣1=3+2﹣3﹣1﹣1=1．【答案点睛】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.24、50°.【答案解析】测试卷分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．。
2022年河北省邯郸市大名县中考数学三模试题及答案解析
2022年河北省邯郸市大名县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2021年12月，北京师范大学中国教育与社会发展研究院采用在线问卷的方式调查了各界对“双减”成效的看法，回收有效样本总量168.9万．用科学记数法表示168.9万是( )A. 0.1689×107B. 1.689×106C. 16.89×105D. 168.9×1042. 早在1700多年前，数学家刘辉就提出了正数和负数的概念，他用红色、黑色算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数．如图1表示的算式是(+1)+(−2)，根据这种表示方法，可推算出图2所表示的算式是( )A. (−3)+(−4)B. (−3)+(+4)C. (+3)+(−4)D. (+3)+(+4)3. 已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是( )A. 8πcmB. 6πcmC. 4πcmD. 2πcm4. 如图，△ABC是等边三角形，a//b，若∠1=32°，则∠2的度数是( )A. 64°B. 58°C. 32°D. 28°5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE=CD=8，则⊙O的半径的长是( )A. 5B. 4C. 3D. 26. 如图，数轴上点A、B所表示的数分别为a，b，则下列各数中，最大的是( )B. baC. b−aD. b+aA. ba7. 已知反比例函数y=k的图象在第一、第三象限内，设函数图象上有两点A(x1,y1)、xB(x2,y2)，若x1<x2，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定8. 快走已成为人们锻炼的一种方式，用手机软件便可轻松的记录每天的快走步数．陈老师用手机记录了某周7天每天快走锻炼的步数(单位：万步)，并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数、众数分别是( )A. 1.2万步、1.2万步B. 1.1万步、0.8万步C. 1万步、1.2万步D. 1万步、1万步9. 如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，点G、H在AC上，且AH=CG，若添加一个条件使四边形EGFH是菱形，则下列可以添加的条件是( )A. AB=ADB. AB⊥ADC. AB=ACD. AB⊥AC10. 若关于x的不等式x+1<m的正整数解有且只有2个，则m可能的值是( )A. 3.5B. 3C. 2.5D. 211. 已知a，b是两个实数，满足a+b=0，下列是关于a，b的五个结论：①a2+b2=0；②a2−b2=0；③a3+b3=0；④a3−b3=0；⑤|a|=|b|五个结论中，所有正确结论的序号是( )A. ②④⑤B. ①④⑤C. ②③⑤D. ①③⑤12. 可以借助图1、图2的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的长方体木块先按图1方式放置，再按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是( )A. (a−b)cmB. a+b2cm C. (a2+b)cm D. (a+b2)m13. 如图，在△ABC中，P，Q分别为AB、AC边上的点，且满足APAC =AQAB根据上述信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．淇淇说：△AQP∽△ABC．对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是( )A. 两人都正确B. 两人都错误C. 嘉嘉正确，淇淇错误D. 嘉嘉错误，淇淇正确14. 下列关于二次函数y=−x2+2mx+1(m为常数)的结论，正确的是( )A. 该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上B. 当x>m时，y随x的增大而增大C. 该函数的图象一定经过点(2,1)D. 该函数的图象可以由函数y=x2的图象平移得到15. 如图，正方形ABCD的边长是10，在正方形外有E、F两点，满足AE=CF=6，BE=DF= 8，则EF的长是( )A. 14√3B. 14√2C. 14D. 10√216. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3.将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对称点为B′，连接DB′，则DB′的长是( )A. 1.5B. √2C. 1.4D. 1二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17. 已知a m =2，a n =3，则a 2m+n 的值为______．18. 甲、乙两组数据如下．甲组：1，2，3，4，5；乙组：2020，2021，2022，2023，2024．甲、乙两组数据的平均数、方差的关系分别是：x −甲______x −乙，S 甲2______S 乙2(填“>”“<”或“=”)19. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，CB =2，将△ACB 绕点C 按逆时针方向旋转得到△DCE.连接DA 、BE ，直线DA 、BE 交于点F ，连接CF ． (1)DA 与EB 的等量关系是：______；(2)在旋转过程中，线段CF 的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。
2022年河北省保定市易县中考数学二模试题及答案解析
2022年河北省保定市易县中考数学二模试卷1. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是( )A. 平行、相交或垂直B. 相交C. 平行或相交D. 平行2. 在−2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小( )A. +B. −C. ×D. ÷3. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. x+2y=(x+y)+yB. 5x2y−10xy2=5xy(x−2y)C. 4a2−4a+1=4a(a−1)+1D. p(q+ℎ)=pq+pℎ4. 解二元一次方程组{2x−y=5 ①y=x+3 ②，把②代入①，结果正确的是( )A. 2x−x+3=5B. 2x+x+3=5C. 2x−(x+3)=5D. 2x−(x−3)=55. 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A. a+3b+3=abB. ab=acbcC. ab=a3b3D. ab3ab=136. (−8)5+(−8)7能被下列数整除的是( )A. 5B. 6C. 7D. 97. 如图，△ABC中，BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：(甲)作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求(乙)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？( )A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确8. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10°的方向上，同时货轮B在它北偏东60°的方向上，则此时∠AOB的大小是( )A. 140°B. 130°C. 120°D. 100°9. 在①−a5·(−a)2；②(−a)6÷(−a3)；③(−a2)3·(a3)2；④[−(−a)2]5中计算结果为−a10的有( )A. ①②B. ③④C. ②④D. ④10. 在小正方形组成网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是( )A. AD//BCB. DC=ABC. 四边形ABCD是菱形D. 将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合11. 如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是−1、√5，若线段AB=BC，则点C所表示的实数是( )A. 1+√5B. 2+√5C. 2√5+1D. 2√5−112. 量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 85°13. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是( )如图，AB//CD，∠B=72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．解：∵AB//CD，∴∠B=※=72°．∵EF平分∠BEC．∴∠BEF=■．∵EG⊥EF，∴∠FEG=※．∴∠DEG+∠CEF=90°∠BEG+∠BEF=90°．∴∠DEG=∠BEG=※．A. ※代表∠DEBB. ■代表∠CFEC. ※代表90°D. ※代表36°14. 下列判断正确的是( )A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3,S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐D. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是815. 如图，将抛物线y=−x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y=−5的交点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”.若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为( )A. 15B. 25C. 100D. 11717. 一个数的平方根是a+4和2a+5，则a=______，这个正数是______．18. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别为S1，S2．(1)S1与S2的大小关系为：S1______ S2；(用“>”、“<”、“=”填空)(2)若满足条件|S1−S2|<n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为______ ．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1,0)与(7,0).对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB=45°，则称点P为线段AB的“等角点”．①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x=4上，则点P的坐标为______；②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为______．20. 先计算，再阅读材料，解决问题：(1)计算：(13−16+12)×12．(2)认真阅读材料，解决问题：计算：130÷(23−110+16−25).分析：利用通分计算23−110+16−25的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：(23−110+16−25)÷130=(23−110+16−25)×30=23×30−110×30+16×30−25×30=20−3+5−12=10．故原式=110．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：(−152)÷(34−526+12−213)．21. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a−b，B、C两站之间的距离BC=2a−b，B、D两站之间的距离BD=72a−2b−1．求：(1)A、C两站之间的距离AC；(2)若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．22. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为______ 人，统计表中m的值为______ ，统计图中n的值为______ ；(2)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为______ ；(3)喜爱体育电视节目的学生中有4人(甲、乙、丙、丁)在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少.(用列表法或树状图法求概率)23. 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y(km)与甲的行驶时间x(ℎ)之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)甲骑完全程用时______小时；甲的速度是______km/ℎ；(2)求甲、乙相遇的时间；(3)求甲出发多长时间两人相距10千米．24. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．(1)若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；(2)求证：AH是⊙O的切线；(3)若AB=6，CH=2，则AH的长为______．25. 某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆．据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆．(1)该花卉每盆批发价是多少元？(2)老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆涨价不超过10元，一天最大的销售利润是多少元？(3)该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？26. 几何探究：【问题发现】(1)如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是______ (选填“相等”或“不相等”)；(请直接写出答案)【类比探究】(2)如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有30°角的直角三角形，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；【拓展延伸】(3)如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1：2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若BC=2√2，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：C．利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．2.【答案】C，【解析】解：−2+3=1，−2−3=−5，−2×3=−6，−2÷3=−23<1，∵−6<−5<−23∴在−2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故选：C．把各运算符号放入“□”中，计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意；C.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：解二元一次方程组{2x−y=5 ①y=x+3 ②，把②代入①，结果正确的是2x−(x+3)=5，故选：C．5.【答案】D【解析】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、c=0时，原式不成立，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以ab，故D正确；故选：D．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．6.【答案】A【解析】解：∵(−8)5+(−8)7=(−8)5(1+(−8)2)=65×(−8)5=13×5×(−8)5∴(−8)5+(−8)7能被5数整除故选：A．将(−8)5+(−8)7提取公因式(−8)5即可求解．本题考查因式分解的应用，关键是用提取公因式法分解因式．7.【答案】C【解析】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠ABC=∠BAP，∵∠APC=∠ABC+∠BAP，∴∠APC=2∠ABC，∴甲正确；乙：如图2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠ABC，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选：C．根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意得：90°−60°=30°，∴∠AOB=30°+90°+10°=130°，故选：B．先求出60°的余角为30°，然后再加上90°与10°的和即可解答．本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【解答】解：①原式=−a5×a2=−a7，②原式=−a3，③原式=−a6×a6=−a12，④原式=(−a2)5=−a10，故选D．10.【答案】C【解析】解：A、由图形可知：BC和AD是连接7×2的图形的对角线，即AD//BC，故本选项错误；B、设小正方形的边长是1，由勾股定理得：DC=√32+72=√58，AB=√58，即AB=CD，故本选项错误；C、由图形可知：AD//BC，CD//AB，即四边形ABCD是菱形，但BC=√22+72=√53≠AB，故本选项正确；D、将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合，正确，故本选项错误；故选：C．根据图形即可判断四边形ABCD的对边是否平行和相等，根据勾股定理求出DC、BC的长即可判断是否是菱形，根据平移的性质即可判断答案D是否正确．本题主要考查了菱形的判定，平行线的判定和性质，平移的性质，勾股定理等知识点，解此题的关键是能正确观察图形和利用勾股定理进行计算．用的数学思想是数形结合思想．11.【答案】C【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x−√5=√5−(−1)，解得x=2√5+1．故选：C．设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=140°，∴∠A=∠B=1(180°−140°)=20°，2∵∠AOC=60°，∴∠ADC=∠A+∠AOC=20°+60°=80°，故选：C．根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠B=∠DEB=72°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF=∠CEF，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴∠DEG+∠CEF=90°，∠BEG+∠BEF=90°，∴∠DEG=∠BEG=36°，因此※代表∠DEB，■代表∠CEF，※代表90°，※代表36°，故选：B．根据平行线的性质先求出∠B=∠DEB=72°，根据角平分线的定义可得∠BEF=∠CEF，然后根据垂直定义可得∠FEG=90°，最后再利用等角的余角相等即可解答．本题考查了垂线，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择普查，故A不正确，不符合题意；命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，故B正确，符合题意；甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3,S乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故C不正确，不符合题意；一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，故D不正确，不符合题意；故选：B．根据普查，抽查的概念，正方形判定，方差，中位数等概念意义判断．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念与定理．15.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．求出翻折前的顶点坐标为(12,214)，翻折后该点对应(12,−214)，结合图象可解．【解答】解：y =−x 2+x +5=−(x −12)2+214， 则翻折前的顶点坐标为(12,214)，翻折后该点对应为(12,−214)．∵−214<−5，∴翻折后，新图象和直线y =−5有4个交点．故选：D ．16.【答案】D【解析】解：∵CE =4，DE =2，∴CD =DE +CE =6，∴BC =CD =6，∵AD//BC ，∴△DEF∽△CEB ，∴DF BC =DE CE ，即DF 6=24，∴DF =3，∴AF =3+6=9，∵AB =CD =6，∴BF =√92+62=√117，∴正方形BFGH 的面积=BF 2=117，故选：D ．先证△DEF∽△CEB ，根据线段比例关系得出DF 的长度，再利用勾股定理求出BF 的长即可得出正方形BFGH 的面积．本题主要考查勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理即相似三角形的判定和性质是解题的关键．17.【答案】−3；1【解析】解：∵一个数的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5=0，∴a=−3，∴这个数的平方根是±1，这个数是1，故答案为−3，1．根据平方根的定义构建方程即可解决问题．本题考查平方根的定义、一元一次方程等知识，解题的关键是记住平方根的定义，学会构建方程解决问题．18.【答案】>1008【解析】解：(1)∵S甲=(m+7)(m+1)=m2+8m+7，S乙=(m+4)(m+2)=m2+6m+8，∴S甲−S乙=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)=2m−1，∵m为正整数，∴2m−1>0，∴S1−S2>0，∴S1>S2，故答案为：>．(2)|S1−S2|=|2m−1|=2m−1，∵2m−1<n≤2021的整数n有且只有4个，∴这四个整数解为2021，2020，2019，2018，∴2017≤2m−1<2018，解得：1009≤m<1008.5，∴m=1009．故答案为：1009．(1)先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；(2)先计算出|S1−S2|，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．本题考查了多项式乘以多项式法则，能够作差比较大小是解题的关键．19.【答案】(4,3√2+3)(0,3±√2)或(0,−3±√2)【解析】解：①如图1，作△APB的外接圆，设圆心为C，连接AC，BC，∵点A与点B的坐标分别是(1,0)与(7,0)，∴AB=7−1=6，∵∠APB=45°，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=3√2，∴PC=3√2，∵点P在直线x=4上，∴AD=4−1=3，∴AD=BD，∵CD⊥AB，∴CD=AD=3，∴P(4,3√2+3)；故答案为：(4,3√2+3)；②如图2，同理作△APB的外接圆，设圆心为C，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥OP于E，连接PC，P1C，在y轴上存在∠APB=∠AP1B=45°，则①知：CD=OE=3，OD=CE=4，PC=3√2，由勾股定理得：PE=√(3√2)2−42=√2，∴PO=3+√2，同理得：OP1=3−√2，∴P(0,3±√2)，同理在y轴的负半轴上，存在符合条件的点P的坐标为(0,−3±√2)，综上，点P的坐标为(0,3±√2)或(0,−3±√2).故答案为：(0,3±√2)或(0,−3±√2).①根据P在直线x=4上画图1，作△APB的外接圆C，连接AC，BC，可知：AB=6，⊙C的半径为3√2，最后计算PD的长可得点P的坐标；②同理根据作辅助线，计算OP和OP1的长，可得点P的坐标，注意不要丢解．此题主要考查坐标和图形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，作△APB的外接圆是本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=13×12−16×12+12×12=4−2+6=8；(2)原式的倒数是：(34−526+12−213)×(−52)=34×(−52)−526×(−52)+12×(−52)−213×(−52)=−39+10−26+8=−47，故原式=−147．【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)表示出原式的倒数，利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)A、C两站之间的距离AC=a−b+2a−b=3a−2b；(2)CD=(72a−2b−1)−(2a−b)=32a−b−1，∵3a−2b=90km，∴32a−b=45km，∴CD=45−1=44(km)．答：C、D两站之间的距离CD是44km．【解析】(1)根据两点间的距离列出式子即可；(2)根据两点间的距离列出CD的式子进行解答即可．本题考查了整式的加减，用字母表示数，解决此类题目的关键是根据题意列出CD的式子．22.【答案】150453621.6°【解析】解：(1)被调查的学生总数为：30÷20%=150(人)，则m=150−(12+30+9+54)=45，n%=54÷150×100%=36%，∴n=36，故答案为：150，45，36；(2)E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×9150=21.6°，故答案为：21.6°；(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，∴甲丙同时被选中的概率为212=16． (1)用B 类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；(2)用360°乘以E 类别人数所占比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和扇形统计图．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)3；10；(2)由题意可知，乙到A 地时，甲距离A 地18千米处，∵相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，∴V 乙=S乙S 甲×V 甲=3018×10=503km/ℎ， ∴相遇时间为30÷(503+10)=98ℎ； (3)①甲、乙相遇前，30−(10+503)x =10，解得，x =34； ②甲、乙相遇后，且未到A 地时，(10+503)(x −98)=10，解得，x =32； 综合以上可得，当x =34或32ℎ时，两人相距10千米． 【解析】【分析】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系．(1)根据题意和图象中的数据可以求得甲骑完全程所用的时间和速度；(2)根据相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，则可求出甲、乙相遇的时间；(3)分甲、乙相遇前和相遇后两种情况列出方程可求出答案．【解答】解：(1)由图象可知，甲骑完全程用时3小时，=10km/ℎ．甲的速度是303故答案为：3；10．(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】132【解析】(1)解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD．∵E是AB的中点，∴AE=1AB．2∵CD是⊙O的直径，∴OC=1CD．2∴AE//OC，AE=OC．∴四边形AECO为平行四边形．(2)证明：由(1)得，四边形AECO为平行四边形，∴AO//EC∴∠AOD=∠OCF，∠AOF=∠OFC．∵OF=OC∴∠OCF=∠OFC．∴∠AOD=∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO=AO，∠AOD=∠AOF，OD=OF ∴△AOD≌△AOF(SAS)．∴∠ADO=∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO=90°．∴∠AFO=90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．(3)∵CD为⊙O的直径，∠ADC=∠BCD=90°，∴AD，BC为⊙O的切线，又∵AH是⊙O的切线，∴CH=FH，AD=AF，设BH=x，∵CH=2，∴BC=2+x，∴BC=AD=AF=2+x，∴AH=AF+FH=4+x，在Rt△ABH中，∵AB2+BH2=AH2，∴62+x2=(4+x)2，解得x=52．∴AH=4+52=132．故答案为：132．(1)证明AE//OC，AE=OC，可得四边形AECO为平行四边形；(2)根据SAS证明△AOD≌△AOF，可得∠ADO=∠AFO，证得∠AFO=90°，则结论得证；(3)由切线长定理可得CH=FH，AD=AF，设BH=x，则BC=2+x，AD=AF=2+x，可得AH=4+x，在Rt△ABH中，可得AB2+BH2=AH2，得出关于x的方程62+x2=(4+x)2，解出x即可．本题是圆的综合题，考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及切线长定理；熟练掌握切线的判定定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)设批发价是x元，由题意可得：5400 x +20=54000.9x，解得x=30，经检验，x=30是原方程解，答：花卉每盆批发价30元；(2)设涨价m元，利润为W元，W=(42+m−30)(20−12m)=−12m2+14m+240，对称轴是m=14，且−12<0开口向下，∵0<m≤10，∴当m=10时，W有最大值，是330元；(3)W=(42+m−30−a)(20−12m)=−12m2+(14+12a)m+240−20a，∵42+m≥62，∴m≥20，∵利润随售价增长而降低，∴对称轴m=14+12a≤20，∴a≤12，∴快递成本最多是12元．【解析】(1)设批发价是x元，根据若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆列方程求解即可；(2)设涨价m元(0<m≤10)，利润为W元，根据总利润=单盆利润×数量列函数关系式求解即可；(3)根据总利润=单盆利润×数量列函数关系式．本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．26.【答案】(1)BD=CE(2)不成立；理由如下：在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠DAE=∠BAC=30°，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴cos∠DAE=cos30°=ADAE，∴AD AE =√32，同理：ABAC =√32，∴AD AE =ABAC，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴BD CE =ABAC=√32，∴BD=√32CE，故(1)中的结论不成立；(3)①如答图1所示，∵△ADE和△ABC均为等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AD=AE∠BAD=∠CAE AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=45°∴∠DEC=90°，∴CE⊥BD，由题意可知：DE=12BC=√2，设BD=CE=x，则BE=BD−DE=x−√2，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：CE 2+BE 2=BC 2，∴x 2+(x −√2)2=(2√2)2， ∴x =√2+√142或x =√2−√142(舍去)， ∴BD =√2+√142；②如答图2所示，同①的方法得，△ABD≌△ACE(SAS)，CE ⊥BD设BD =CE =x ，则BE =x +√2，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：CE 2+BE 2=BC 2，∴x 2+(x +√2)2=(2√2)2，∴x =√14−√22或x =−√14−√22(舍去)， ∴BD =√14−√22；综上所述，BD =√2+√142或√14−√22． 【解析】解：(1)∵△ADE 和△ABC 均为等边三角形∴AD =AE ，AB =AC ，∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE −∠BAE =∠BAC −∠BAE ，∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，{AD =AE∠BAD =∠CAE AB =AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD =CE ，故答案为：BD =CE ；(1)先判断出AD =AE ，AB =AC ，∠DAE =∠BAC ，进而得出∠BAD =∠CAE ，判断出△ABD≌△ACE(SAS)，即可得出结论；(2)先判断出∠BAD =∠CAE ，再判断出AD AE =AB AC ，得出△ABD∽△ACE ，进而得出BD =√32CE ，即可得出结论；(3)①同(1)的方法判断出△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD =CE ，∠ADB =∠AEC =45°BC=√2，最后根据勾股定理得出CE2+BE2=BC2，进而得出CE⊥BD，再根据相似比得出DE=12进而建立方程求解，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论．此题是相似三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出BD⊥CE是解本题的关键．。
真题汇总2022年河北省沧州市中考数学历年真题汇总 (A)卷(精选)
2022年河北省沧州市中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠DCA 的度数（ ） A ．35° B ．40° C ．45° D ．65°2、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a ＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 3、在112-，1.2，π-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 ·线○封○密○外4、若把分式2x y x y+-中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．不变 C ．缩小10倍 D ．缩小20倍5、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（ ）A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠6、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定7、已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是( )A ．2＋a ＜2＋bB ．a －5＜b －5C ．－2a ＜－2bD ．3a ＜3b 8、已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3，将31.2410-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000124B ．0.00124C ．0.00124-D ．0.0124 9、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D ．110、若分式2x 9x-的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若10cm AB =，4cm BC =，则AD 的长为______．2、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度．3、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．4、如图，在△ABC 中，BC=3cm ，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm 的圆形纸片所覆盖． 5、已知2m 2+的平方根是4±，则m=______. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的两个多项式A ＝x 2－8x ＋3．B ＝ax －b ，且整式A ＋B 中不含一次项和常数项． （1）求a ，b 的值； （2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a ＋6b ，则此时十字方框正中心的数是 _____．·线○封○密·○外2、解方程：（1）()()4213212x x ---=（2）31222123x x x +--=- 3、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m 元（m 为整数，且15m ≤≤），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值．4、如图，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）填空：b ＝ ，c ＝ ；（2）过点C 作CD x ∥轴，交二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像于点D ，点M 是二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 图像上位于线段CD 上方的一点，过点M 作MN y ∥轴，交线段BC 于点N ．设点M 的横坐标为m ，四边形MCND 的面积为S ．①求S 与m 的函数表达式，并求S 的最大值；②点P 为直线MN 上一动点，当S 取得最大值时，求△POC 周长的最小值．5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y ＝251x +﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 ； （3）已知函数332y x =-+的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式2353121x x -+<-+的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） -参考答案-一、单选题1、B【分析】 ·线○封○密·○外首先连接BC ，由AB 是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B 的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC 所对的圆周角为∠B，弧ABC 所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．【详解】连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，根据翻折的性质,弧AC 所对的圆周角为∠B,弧ABC 所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB −∠A=65°−25°=40°.故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，连接BC 是解题的突破口.2、B【分析】根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可.【详解】 解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ∴(1)b﹣a ＞0，故错误；·线(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b＞0，故正确；(4)ba＜0，故错误．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．3、A【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答．【详解】解：五个数112-，1.2，π-，0，()2--，化简为112-，1.2，π-，0，+2．所以有2个负数．故选：A．【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．4、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x yx y x y x y+⨯++==---，∴分式的值不变，故选B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．5、A【分析】根据点O 没有条件限定，不一定在AB 的垂直平分线上，可判断A ，根据性质性质可判断B 、C 、D ．【详解】解：A ．当点O 在AB 的垂直平分线上时，满足OA =OB ，由点O 没有限制条件，为此点O 为任意的，不一定在AB 的垂直平分线上，故选项A 不正确，符合题意；B ．由旋转可知OC 与OC ′是对应线段，由旋转性质可得OC =OC ′，故选项B 正确，不符合题意； C ．因为AOA '∠、BOB '∠都是旋转角，由旋转性质可得AOA BOB ''∠=∠，故选项C 正确，不符合题意；D ．由旋转可知ACB ∠与A C B '''∠是对应角，由性质性质可得ACB A C B '''∠=∠，故选项D 正确，不符合题意．故选择A ．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．6、A【分析】 设中间的数字为x ，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断． 【详解】·线解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．7、C【解析】【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以13，不等号方向不变，∴3a＜3b，正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、B【分析】指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）9、A【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【详解】解：∵-（-8）=8，2019)1(1=--，293=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224=-55-， ∴负数共有4个．故选A ．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．10、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】依题意得：x 2﹣9＝0且x≠0，解得x ＝±3．故选A ． 【点睛】 本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． ·线二、填空题1、3cm ．【分析】利用已知得出AC 的长，再利用中点的性质得出AD 的长．【详解】解：∵AB=10cm，BC=4cm ，∴AC=6cm，∵D 是线段AC 的中点，∴AD=3cm．故答案为：3cm ．【点睛】此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC 的长是解题关键．2、240【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算． 【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240． 故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．3、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=，解得 2.88x =%．故答案为：2.88【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 4【分析】作圆O 的直径CD ，连接BD ，根据圆周角定理求出60D ∠=︒，根据锐角三角函数的定义得出sin BC D CD∠=，代入求出CD 即可． 【详解】解：作圆O 的直径CD ，连接BD ，∵圆周角∠A、∠D 所对弧都是BC ，∴∠D=∠A=60°． ∵CD 是直径，∴∠DBC=90°． ∴sin∠D=BC CD ．·线又∵BC=3cm，∴sin60°=3CD，解得：CD=∴O cm ）．∴△ABC 的圆形纸片所覆盖．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.5、7【分析】分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.【详解】因为2m+2的平方根是±4，所以2m+2=16，解得：m=7.故答案为：7.【点睛】本题考查平方根.三、解答题1、（1）a ＝8，b ＝3；（2）18【分析】（1）把A 与B 代入A +B 中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a 与b 的值即可；（2）设十字方框正中心的数是m ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵A ＝x 2－8x ＋3．B ＝ax －b ，∴A +B ＝x 2－8x ＋3+ ax －b ＝x 2+（-8+a ）x -b +3，由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a ＝0，-b +3＝0，解得：a ＝8，b ＝3；（2）设十字方框正中心的数是m ，则它上面的数为m -7，它下面的数为m +7，它左面的数为m -1，它右面的数为m +1，列方程得，771196m m m m m a b ++-+++-+=+，∵a ＝8，b ＝3；∴590m =，解得，18m =；故答案为：18【点睛】本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．2、（1）2（2）137【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可. （1）解：()()4213212x x ---= ·线去括号得：843612x x移项，合并同类项得：510x =解得：2x =（2） 解：31222123x x x +--=- 去分母得：331222126x x x 去括号得：9344126x x x移项合并同类项得：713x -=- 解得：137x =【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.3、（1）降价20元（2）3或4或5【分析】（1）设每顶头盔应降价x 元，根据题意列出方程求解即可；（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意列出函数求解即可；（1）解：设每顶头盔应降价x 元． 根据题意，得(10040)(6840)40002x x +⨯--=．解得123,20x x ==．当3x =时，68365-=；当20x 时，682048-=；每顶售价不高于58元，∴每顶头盔应降价20元．（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意，得1[10040(68)](40)2w a a m =+⨯⨯--- 220(202260)1460(40)a m a m =-++-+ 抛物线对称轴为直线1132m a +=，开口向下， 当58a 时，利润仍随售价的增大而增大，113582m +∴≥，解得3m ≥． 15m ，∴35m ≤≤ m 为整数，3m ∴=或4或5．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键． 4、 （1）2,3·线（2）①2302,Sm m m 当32m =时，94S 最大值；② 【分析】 （1）根据抛物线与x 轴的交点坐标可得21323,y x x x x 再写出,b c 的值即可；（2）①如图， 记,CD MN 的交点为,H 先推导1,2MCN MDNS S S MN CD 再分别表示,,MN CD 建立二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；②当3,2mS 取得最大值，此时315,,24M 记此时MN 与x 轴的交点为,Q 则3,0,2Q证明BC 与MN 的交点N 即是点,P 此时,POC C OC PO PC CO PC PB CO BC 此时POC △周长最短，再求解周长即可.（1）解： 二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点A （﹣1，0），点B （3，0），∴ 抛物线为21323,y x x x x2, 3.b c故答案为：2,3（2）解：①如图，CD x ∥轴，MN y ∥轴，,CD MN 记,CD MN 的交点为,H111,222MCN MDN S S S MN CH MN DH MN CD 223,y x x =-++令0,x = 则3,y = 则()0,3,C 设BC 为,y mx n =+30,3m n n 解得：1,3m n BC ∴为3,y x =-+2,23,M m m m 则,3,N m m 222333,MN m m m m mCD x ∥轴，20,3,23,C y x x∴ 抛物线的对称轴为：1,2,3,x D2,CD ∴= 221=23302,2S m m m m m 当33212m 时，999.424S 最大值 ②当3,2m S 取得最大值，此时315,,24M 记此时MN 与x 轴的交点为,Q 则3,0,2Q 如图，()3,0,B 则3,2OQ BQ ·线·○封∴与MN的交点N即是点,PBCC OC PO PC CO PC PB CO BC此时,POC△周长最短，此时POCC0,3,22OC BC3,3332,∴△周长的最小值为：POC【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，列面积的二次函数解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，掌握“利用二次函数的性质求解面积的最大值，利用轴对称的性质求解周长的最小值”是解本题的关键.5、（1）见解析（2）函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴（3）-0.4＜x＜1或x＞2【分析】（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象即可求得；（3）根据图象求得即可．（1）解：补充完整下表为：画出函数的图象如图：（2）该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（3）由图象可知：不等式2353121xx-+<-+的解集为-0.4＜x＜1或x＞2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．·线○。
2022年河北省石家庄市二十八中学中考二模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥2．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件的概率为1B ．数据1、2、2、3的平均数是2C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖3．计算211a a a ---的结果是（ ） A ．1 B ．-1 C ．11a - D ．2211+-a a 4．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．85．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．6．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A．10 B．6 C．5 D．3 7．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-8．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°11．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根12．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）AC 的中点，则∠EDF 等于__________°．14．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．15．若-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．16．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．17．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．18．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）20．（6分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A ：大雁塔 B ：兵马俑 C ：陕西历史博物馆 D ：秦岭野生动物园 E ：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．21．（6分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩的整数解中选取.22．（8分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.24．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，25．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？26．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．27．（12分）抛物线y=﹣3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，43），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x-≥，解得1x≥．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．2、D【解析】试题分析：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选D．考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件3、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：()()22111=111a aa aaa a a+-------=2211a aa-+-=11a-，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【解析】详解：根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得：2721m nm n+=⎧⎨-+=⎩①②，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.5、C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED 。
2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题1.4 因式分解分式二次根式(含解析)
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单项选择题1．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的选项是〔〕A． x〔x2﹣1〕 B． x〔1﹣x2〕 C． x〔x+1〕〔x﹣1〕 D． x〔1+x〕〔1﹣x〕【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x〔1﹣x2〕=x〔1﹣x〕〔1+x〕．应选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省 2022年中考数学试卷】某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购置假设干本笔记本．假设小锦购置笔记本的花费为36元，那么小勤购置笔记本的花费可能为以下何者？〔〕A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】以下运算正确的选项是〔〕A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．〔a+2〕〔a﹣2〕=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法那么、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法那么、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、〔a+2〕〔a﹣2〕=a2﹣4，故D选项错误，应选C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法那么是解题关键．4．【河北省 2022年中考数学试卷】假设2n+2n+2n+2n=2，那么n=〔〕A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】此题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法那么是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n〔m，n是正整数〕．5．【湖北省孝感市 2022年中考数学试题】，，那么式子的值是〔〕A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：〔x-y+〕〔x+y-〕===〔x+y〕〔x-y〕，当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，应选：D．点睛：此题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法那么进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】据?经济日报? 2022年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已到达7nm〔1nm=10﹣9m〕，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为〔〕A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市 2022年中考数学试卷】：﹣=，那么的值是〔〕A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，那么=3，应选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择适宜的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市 2022年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为〔〕A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省 2022年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如下图：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是〔〕A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法那么逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，应选D．【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法那么是解题的关键. 10．【四川省达州市 2022年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是〔〕A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：此题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省 2022年中考数学试卷】算式×〔﹣1〕之值为何？〔〕A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答此题．详解：×〔﹣1〕=×﹣1=，应选：A．点睛：此题考查二次根式的混合运算，解答此题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】以下计算正确的选项是〔〕A． B．C． D．【答案】B点睛：此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法那么. 13．【湖南省张家界市 2022年初中毕业学业考试数学试题】以下运算正确的选项是〔〕A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a 〔a≥0〕；完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、〔a+1〕2=a2+2a+1，故原选项错误；D、〔a3〕2=a6，故原选项正确.应选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法那么和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市 2022年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x〔x+2y〕〔x﹣2y〕【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x〔x2-4y2〕=x〔x+2y〕〔x-2y〕，故答案为：x〔x+2y〕〔x-2y〕点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．15．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a〔a﹣b〕2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．16．【湖南省怀化市 2022年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a〔b+c〕【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a〔b+c〕．故答案为：a〔b+c〕．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省 2022年中考数学试卷】假设a，b互为相反数，那么a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=0，故答案为：0．【点睛】此题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市 2022年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣〔a﹣2〕2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣〔a2﹣4a+4〕=﹣〔a﹣2〕2，故答案为：﹣〔a﹣2〕2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．19．【湖南省湘西州 2022年中考数学试卷】要使分式有意义，那么x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市 2022年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】此题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法那么是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市 2022年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法那么进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】此题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法那么是解题的关键，此题属于根底题.22．【山东省滨州市 2022年中考数学试题】假设分式的值为0，那么x的值为______．【答案】-3点睛：此题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区 2022年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市 2022年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，那么a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：此题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市 2022年中考数学试卷】阅读以下题目的解题过程：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4〔A〕∴c2〔a2﹣b2〕=〔a2+b2〕〔a2﹣b2〕〔B〕∴c2=a2+b2〔C〕∴△ABC是直角三角形问：〔1〕上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；〔2〕错误的原因为：；〔3〕此题正确的结论为：．【答案】〔1〕C；〔2〕没有考虑a=b的情况；〔3〕△ABC是等腰三角形或直角三角形．〔2〕错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；〔3〕此题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】此题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答此题的关键.29．【云南省昆明市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔+1〕÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法那么即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：此题考查分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式运算法那么.30．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】先化简，再求代数式〔1﹣〕÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．31．【广西钦州市 2022年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣〔〕﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣〔〕﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法那么以及实数混合运算的运算法那么是解题的关键.32．【江苏省徐州巿 2022年中考数学试卷】计算：〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法那么、负指数幂的运算法那么以及实数混合运算的运算法那么是解题的关键.33．【湖北省荆门市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔x+2+〕÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么是解题的关键.34．【四川省达州市2022年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个适宜的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法那么化简，再解不等式组，进而得出x 的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法那么是解题关键．35．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】计算：〔﹣1〕2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】〔﹣1〕2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣2|=1+1-〔2-〕=1+1-2+=.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．36．【湖北省随州市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】此题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答此题的关键.37．【山东省烟台市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔1+〕÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．38．【江苏省淮安市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法那么化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么．39．【贵州省〔黔东南，黔南，黔西南〕 2022年中考数学试题】〔1〕计算：|﹣2|﹣2cos60°+〔〕﹣1﹣〔 2022﹣〕0〔2〕先化简〔1﹣〕•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】〔1〕6；〔2〕-2〔2〕〔1﹣〕•，===，当x=2时，原式=．点睛：此题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．41．【江苏省盐城市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：此题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法那么计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔+1〕÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：此题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答此题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．46．【湖南省常德市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×〔x﹣3〕2=×〔x﹣3〕2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法那么是解题关键．47．【湖南省常德市 2022年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣〔2﹣1〕+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【 2022年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：〔1+〕÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：此题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市 2022年中考数学试题】〔1〕计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣〔〕﹣2；〔2〕化简：〔2﹣〕÷．【答案】〔1〕2﹣5；〔2〕【解析】分析：〔1〕先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；〔2〕根据分式的混合运算顺序和运算法那么计算可得．详解：〔1〕原式=1+2×﹣〔2﹣〕﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；〔2〕原式=,=，=．点睛：此题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法那么．【山东省菏泽市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，50．.【答案】7点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．。
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2022年河北省中考数学试题 第1页（共8页） 2022年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算a3÷a得a，则“？”是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 3．（3分）与﹣3相等的是（ ）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+ 4．（3分）下列正确的是（ ） A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7 5．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小 6．（3分）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（ ） A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2 7．（3分）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个 2022年河北省中考数学试题 第2页（共8页）
小正方体构成的长方体，则应选择（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 8．（3分）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm 11．（2分）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）： 2022年河北省中考数学试题 第3页（共8页）
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 12．（2分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2分）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8 2022年河北省中考数学试题 第4页（共8页）
14．（2分）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 15．（2分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意3×120＝x﹣120 B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 16．（2分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分） 17．（3分）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8 2022年河北省中考数学试题 第5页（共8页）
号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ． 18．（3分）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 （1）AB与CD是否垂直？ （填“是”或“否”）； （2）AE＝ ．
19．（3分）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝ ； （2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为 ． 2022年河北省中考数学试题 第6页（共8页）
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）整式3（﹣m）的值为P． （1）当m＝2时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
21．（9分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图， （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
22．（9分）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
23．（10分）如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的对称轴右侧． （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+6x﹣9．求点P′移动的最短路程． 2022年河北省中考数学试题 第7页（共8页）
24．（10分）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m． （1）求∠C的大小及AB的长； （2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）． （参考数据：tan76°取4，取4.1）
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B（6，5）． （1）求AB所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画： 在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（c，0）．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出． ①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系； ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数． 2022年河北省中考数学试题 第8页（共8页）
26．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB＝2，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM＝4．
（1）求证：△PQM≌△CHD； （2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止． ①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积； ②如图2，点K在BH上，且BK＝9﹣4．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长； ③如图3，在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）． 河北省中考数学试题参考答案 第1页（共14页）
2022年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【分析】根据同底数幂的除法法则列方程解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2， ∴？＝2， 故选：C． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法． 2．【分析】根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系． 【解答】解：由已知可得， ∠1＝∠2， 则l为△ABC的角平分线， 故选：D．
【点评】本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．【分析】利用有理数的加减法法则，逐个计算得结论． 【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，选项A的计算结果是﹣3；
B．3﹣＝2，选项B的计算结果不是﹣3； C．﹣3+＝﹣2，选项C的计算结果不是﹣3； D．3+＝3，选项D的计算结果不是﹣3． 故选：A．