2011年上海市中考数学试卷
2011年上海市中考数学模拟试题压轴题分析普陀25
例 2011年上海市普陀区中考模拟第25题直角三角板ABC 中，∠A =30°，BC ＝1．将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α （0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt △A ′B ′C ′．（1）如图1，当A ′B ′边经过点B 时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边A ′C 与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥A ′B ′交C B ′边于点E ，联结BE .①当0°＜α＜90°时，设AD ＝x ，BE ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式及定义域；②当13BDE ABC S S =△△时，求AD 的长．图1 备用图 备用图动感体验请打开几何画板文件名“11普陀25”，拖动点A ′绕着点C 旋转，观察度量值和函数图像，可以体验到，不论D 在AD 上或者在AD 的延长线上，y 都与x 成正比例；△CAD 与△CBE 保持相似；有两个时刻，△ABC 与△BDE 的面积的比值为3．请打开超级画板文件名“11普陀25”，思路点拨1．图形在旋转的过程中，对应边相等，对应角相等，旋转角等于对应线段的夹角． 2．心动不如行动，在备用图中准确、规范的画图，等量关系就在画图的过程中． 3．第（2）题要分类讨论，顺势把第一种情况的结论迁移到第二种情况中进行讨论，解题就有了方向．满分解答（1）在Rt △ABC 中，∠A =30°，所以∠ABC ＝60°．在旋转的过程中，对应边CB ＝CB ′，对应角∠B ′=∠ABC ＝60°，旋转角α＝∠BCB ′． 当A ′B ′边经过点B 时，△BCB ′是等边三角形，此时旋转角α＝60°． （2）如图2，①当0°＜α＜90°时，点D 在AB 边上． 由DE ∥A ′B ′，得C D C E C A C B =''．在旋转的过程中，对应边CA ＝CA ′，CB ＝CB ′，对应角∠ACD =∠BC B ′． 所以C D C E C AC B=．因此△CAD ∽△CBE ．于是BE BC ADAC=．在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，所以3BC AC=．因此3y x=y 与x 之间的函数解析式为3y=，定义域为0＜x ＜2．图2 图3 图4②在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，所以AC =AB ＝22．（Ⅰ）如图2，当0°＜α＜90°时，△CAD ∽△CBE ，∠A =∠CBE ． 所以△BDE 是直角三角形（如图3）．因此11(2)(2)226B D E S B E B D y x x x =⋅=-=-△．当13BDE ABC S S =△△(2)=66x -x ＝1（如图5）．（Ⅱ）如图4，当90°＜α＜120°时，同理可以证明△CAD ∽△CBE ，3B E A D=，△BDE 是直角三角形．此时11(2)(2)2236B D E S B E B D A D A D D A D =⋅=⨯-=-△．当13BDE ABC S S =△△(2)=66A D A D -，得AD ＝1+1-．综合（Ⅰ）、（Ⅱ）当13BDE ABC S S =△△时，AD ＝1或AD ＝1+考点伸展我们来看几个特殊的时刻：旋转角为30°，90°，120°（如图5，图6，图7）图5 图6 图7。
2011年上海市中考数学模拟试题压轴题分析闸北25
例 2011年上海市闸北区中考模拟第25题直线113y x=-+分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．(1) 写出点A、B、C、D的坐标；(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11闸北25”，拖动点Q在直线BG上运动，可以体验到，△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．请打开超级画板文件名“11闸北25”，思路点拨1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角．2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标．3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B 的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．满分解答（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以930,3,0.a b cca b c++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩解得1,2,3.abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)．（3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么BQ ==．Rt △COD 的两条直角边的比为1∶3，如果Rt △ABQ 与Rt △COD 相似，存在两种情况：①当3BQBA=3=．解得3x =±．所以1(3,10)Q ，2(3,8)Q --．②当13BQBA =13=．解得13x =±．所以31(,2)3Q ，41(,0)3Q -．图2 图3考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB ⊥BG ；二是BQ ==．我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GH ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为H 、N ．通过证明△AOB ≌△BHG ，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG ＝90°． 在Rt △BGH 中，sin 1∠=cos 1∠=①当3BQBA =时，BQ =在Rt △BQN 中，sin 13QN BQ =⋅∠=，cos 19BN BQ =⋅∠=．当Q 在B 上方时，1(3,10)Q ；当Q 在B 下方时，2(3,8)Q --．②当13BQ BA =时，BQ =．同理得到31(,2)3Q ，41(,0)3Q -．。
免费2011年上海静安区中考数学二模试卷(免费)
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2011.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列各数中与213-相等的是（A ）3 （B ）3- （C ）33 （D ）33- 2．不等式组⎩⎨⎧>-->1,2x x 的解集是（A ）2->x （B ）1->x （C ）1-<x （D ）12-<<-x 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（A ）长方形的周长确定，它的长与宽； （B ）长方形的长确定，它的周长与宽； （C ）长方形的面积确定，它的长与宽； （D ）长方形的长确定，它的面积与宽． 4尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（A ）26厘米，26厘米 （B ）26.5厘米，26.5厘米 （C ）26.5厘米，26厘米 （D ）26厘米，26.5厘米 5．三角形的重心是三角形的（A ）三条中线的交点 （B ）三条角平分线的交点 （C ）三边垂直平分线的交点 （D ）三条高所在直线的交点 6．下列图形中，可能是中心对称图形的是二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：|21|20-+= ▲ ．8．化简：=+-a a a1▲ ． 9．如果关于x 的方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 10. 将二元二次方程0562=+-x xy x 化为二个一次方程为 ▲ ．11．如果函数kx y =（k 为常数）的图像经过点（–1，–2），那么y 随着x 的增大而 ▲ ．12. 如果02)1()1(2=-+-+x x , 那么=+1x ▲ ．13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 ▲ ．14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 ▲ ． 15．正五边形每个外角的度数是 ▲ ．16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD =2CD ，==,，那么= ▲ ． 17．已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后, 点B 落在AC 边上的点B ’，点A 落在点A ’，那么tan ∠AA ’B ’的值为 ▲ ．（第14题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：yx y yx x-++，并求当y x 3=时的值．20．（本题满分10分） 解方程：122432=++-x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°． 求：（1）求∠CDB 的度数；（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分）A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．（第21题图）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，CE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H ．（1） 求证：DH=HG=BG ；（2） 如果AD ⊥BD ，求证：四边形EGFH24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）如图, 二次函数22++=bx ax y 的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且∠ABC =90º，∠CAB =∠BAO ，21tan =∠BAO ． （1）求点A 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在半径为5的⊙O 中，点A 、B 在⊙O 上，∠AOB =90º，点C 是上的一个动点，AC 与OB 的延长线相交于点D ，设AC =x ，BD =y ．（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 如果⊙1O 与⊙O 相交于点A 、C ，且⊙1O 与⊙O 的圆心距为2，当BD =31OB 时，求⊙1O 的半径； 是否存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．（第25题图）（第23题图）（第24题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2011.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8．12-a a ； 9．41≤m ； 10．056,0=+-=y x x ； 11．增大； 12．2；13．32； 14．72； 15．72； 16．3231+； 17．820><<r r 或；18．31． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=yx y xy yx xy x -++--……………………………………………………………（5分）=yx yx -+……………………………………………………………………………（2分） 当y x 3=时，原式=32131333+=-+=-+yy y y ．………………………………（3分）20．解：4)2(232-=-+x x ，……………………………………………………………（3分）0322=--x x ,………………………………………………………………………（2分）0)3)(1(=-+x x ，……………………………………………………………………（2分）3,121=-=x x ．………………………………………………………………………（2分） 经检验：1-=x ，3=x 都是原方程的根．………………………………………（1分） 所以原方程的根是3,121=-=x x ．21. 解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，∴∠CBA =∠A =60º. ………………………………………………………………（1分）∵BD 平分∠ABC ，∴∠CDB =∠ABD =21∠CBA=30º，………………………（2分） （2）在△ACD 中，∵∠ADB =180º–∠A –∠ABD=90º．……………………………（1分）∴BD=AD tan ⋅A =2tan60º=23.…………………………………………………（1分） 过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，……………………………………………………（1分） ∴AH =AD sin ⋅A =2sin60º=3.……………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CBD =21∠CBD =30º，∴DC =BC =AD =2. …………………………（1分）∵AB =2AD =4, ………………………………………………………………………（1分）∴333)24(21)(21=+=⋅+=DH CD AB S ABCD 梯形．…………………………（1分） 22．解：（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式b kx y +=，……………………（1分）∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧=+=+.010,4505b k b k ……………………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧=-=.900,90b k ………………………………………………………………………（2分）∴90090+-=x y ．……………………………………………………………………（1分） 函数的定义域为5≤x ≤10.……………………………………………………………（1分）2）当6=x 时，360900690=+⨯-=y ，………………………………………………（1分）606360==乙v （千米/小时）． ………………………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，AB =CD ．…………………（1分）∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴21===CD DF AB DF HB DH ．…………………………………………………………（2分） ∴DH =BD 31．………………………………………………………………………（1分）同理：BG =BD 31．…………………………………………………………………（1分）∴DH =HG =GB =BD 31．……………………………………………………………（1分）（2）联结EF ，交BD 于点O ．…………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，AB =CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴12121====AB CDBE DF BO OD EO FO ．…………………………………………………（1分） ∴FO =EO ，DO =BO ．………………………………………………………………（1分） ∵DH =GB ，∴OH =OG ．∴四边形EGFH 是平行四边形．……………………（1分） ∵点E 、O 分别是AB 、BD 的中点，∴OE //AD ．∵AD ⊥BD ，∴EF ⊥GH ．…………………………………………………………（1分） ∴□HEGF 是菱形．………………………………………………………………（1分）24．解：（1）二次函数22++=bx ax y 的图像y 轴的交点为B （0，2），………………（1分） 在Rt △AOB 中，∵OB =2，21tan ==∠OA OB BAO ，………………………………（1分）∴OA =4，∴点A 的坐标（4，0）．…………………………………………………（1分） （2）过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，…………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠ABC =∠AOB =90º，∴∠CBD =180º–∠ABC –∠ABO =90º–∠ABO =∠BAO ．………………………（1分） ∴△CDB ∽△BOA ，…………………………………………………………………（1分）∵∠CAB =∠BAO ，∴21tan tan =∠=∠=BAO CAB AB CB ，………………………（1分）∴21===AB CB OA BD OB CD ．……………………………………………………………（1分）∴OC =1，BD =2，∴OD =4．∴C （1，4）．…………………………………………（1分）∵点A 、C 在二次函数22++=bx ax y 的图像上，∴⎩⎨⎧++=++=,24,24160b a b a …………………………………………………………………（1分） ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.617,65b a …………………………………………………………………………（1分）∴二次函数解析式为2617652++-=x x y ．………………………………………（1分）25．解：（1）过⊙O 的圆心作OE ⊥AC ，垂足为E ，………………………………………（1分）∴AE =x AC 2121=，OE =2224125x AE AO -=-．…………………………（1分）∵∠DEO =∠AOB =90º，∴∠D =90º–∠EOD =∠AOE ,∴△ODE ∽△AOE .………（1分）∴AEAOOE OD =,∵OD =5+y ,∴25412552x x y =-+．………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为：xxx y 510052--=．……………………………（1分）定义域为：250<<x ．………………………………………………………（1分）（2）当BD =31OB 时，35=y ，x x x 51005352--=．…………………………………（1分）∴6=x ．……………………………………………………………………………（2分） ∴AE =321=x ，OE =43522=-． 当点1O 在线段OE 上时，211=-=OO OE E O ，1332222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分） 当点1O 在线段EO 的延长线上时，611=+=OO OE E O ，5336222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分）1O 的半径为13或53．（3）存在，当点C 为AB 的中点时，△DCB ∽△DOC ．…………………………………（1分）证明如下：∵当点C 为的中点时，∠BOC=∠AOC=21∠AOB=45º， 又∵OA=OC=OB ，∴∠OCA=∠OCB =︒=︒-5.67245180， ∴∠DCB =180º–∠OCA –∠OCB=45º．…………………………………………（1分） ∴∠DCB =∠BOC ．又∵∠D =∠D ，∴△DCB ∽△DOC ．………………………（1分） ∴存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ．（3）。
2011年上海市中考数学模拟试题压轴题分析奉贤25
例 2011年上海市奉贤区中考模拟第25题如图1，在边长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在同一条直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y．（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11奉贤25”，拖动点E运动，观察图形的变化和函数的图像，可以体验到，y是x的一次函数，△NKA与△AEF保持全等，AP是△FMN的中位线．可以看到，两圆能够外切，不存在内切的情况．请打开超级画板文件名“11奉贤25”，思路点拨1．根据题意，保持正方形ABCD的大小不变，改变x的值，画两三个图形观察研究．2．因为三个正方形的位置关系，存在很多直角三角形相似，选择便于标记边长的，就可以得到y关于x的函数关系式．3．抓住y＝x＋6的几何意义是NK＝AE，思路一下子就灵活了．4．罗列两圆的半径和圆心距，分外切与内切两种情况列方程，探求两圆相切的存在性．满分解答（1）如图2，由正方形ABCD、正方形BEFG、正方形DMNK，可知∠E＝∠K，KD//EF．所以∠AFE＝∠NAK．因此△AFE∽△NAK．于是A E N KE F K A=，即66x yx y+=-．由此得到y关于x的函数关系式为y＝x＋6，自变量x的取值范围是0＜x≤6．（2）如图2，y＝x＋6的几何意义是NK＝AE，即△AFE≌△NAK．因此A、P分别为NF、MF的中点，AP为△FMN的中位线．所以△NPF与△NPM是等底同高的三角形．所以2211(6)3222N P F M N P S S y x ∆∆===+=．解得x ＝2．图2 图3（3）如图3，联结PG ，延长FG 交AD 于H ，则GH ⊥AD ．在Rt △PG H 中，GH ＝6，2y P H A P A H x =-=-，所以PG =．对于⊙P ，2P y r AP ==；对于⊙G ，G r G F x ==．①当两圆外切时，P G r r PG +=．所以2y x +=解得3x =-±（负值舍去）．②当两圆内切时，P G r r PG -=．所以2y x -=．此方程无解．综合①、②，当3x =时，这两个圆外切（如图3）．考点伸展第（3）题探求两圆相切，可以不用计算，说理两圆不可能内切： 如图3，如果两圆内切，那么P G r r PG -=．而P G r r -的几何意义是AP AH PH -=，在Rt △PGH 中，直角边不可能等于斜边． 因此两圆不可能内切．。
上海市虹口区2011中考数学二模试题及答案
第5题图虹口区2011年初三年级数学学科中考练习题（满分150分，考试时间100分钟） 2011.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．一个数的相反数是2-，则这个数是 A .12-B .12C .2D .2- 2．一元二次方程210x x --=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .有一个实数根为1D .没有实数根3．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是A .14 B .17 C .4 D .474．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图像上，且001x y =-，则它的图像大致是5．图中的尺规作图是作A .线段的垂直平分线 B.一条线段等于已知线段 C .一个角等于已知角D .角的平分线 6．下列命题中，假命题是A .两腰相等的梯形是等腰梯形B .对角线相等的梯形是等腰梯形C .两个底角相等的梯形是等腰梯形D .平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.＝ ▲ . 8.分解因式：2xy x -＝ ▲ . 9.不等式2(1)4x ->的解集是 ▲ .10.用换元法解方程221201x x x x -++=-时，可设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程为 ▲ .11.x =的解是 ▲ .12.将抛物线221y x =-向上平移4个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是▲ .13.一次函数y kx b =+的图像与y 轴交点的纵坐标为3-，且当1x =时，1y =-，则该一次函数的解析式是 ▲ .14.甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是1.86米，方差分别为20.35S 甲＝，20.27S 乙＝，则身高较整齐的球队是 ▲ 队.15.计算：12)()2a b a b +--（＝ ▲ .16.如图，直线//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥,140∠=︒,则2∠＝ ▲ 度.17.如图，用线段AB 表示的高楼与地面垂直，在高楼前D 点测得楼顶A 的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为45︒，且D 、C 、B 三点在同一直线上，则该高楼的高度为 ▲ 米(结果保留根号).18.如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5GA =，4GC =，3GB =，将ADG △绕点D 顺时针方向旋转180 得到BDE △，则EBC △的面积=▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2211()1211a a a a a a ++÷--+-.第16题第17题图第18题图AG CD图2（每组仅含最小值，不含最大值） 3′图120．（本题满分10分） 解方程组：221,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上，AB =10，BC =12． 求⊙O 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．（1）根据表1，补全图2；（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽,众数是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽；（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19〞就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？第21题图① ②23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD .24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标； （2）点P 为抛物线上一动点，如果直径为4的 ⊙P 与y 轴相切，求点P 的坐标.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°．（1）求DE ︰DF 的值；（2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.bx c ++第24题图A D EB FC第23题图 O 第25题CEFA备用图1BCD 备用图2BCD AA2011年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明： 2011.4 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8．()x y x -； 9．3x >； 10．2210y y ++=； 11．2x =； 12．223y x =+； 13．23y x =-； 14．乙；15．2a b +； 16．50； 17．30)； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=22111[]1(1)a a a a a+-+⋅-- 222111(1)a a a a -+-=⋅-11a =- 20．解法1：由②得(2)()0x y x y --= ∴20x y -=或0x y -= ∴原方程组可化为1,20;x y x y +=⎧⎨-=⎩1,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩ ∴分别解这两个方程组，得原方程组的解是112,31;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 221,21.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解法2：由①得1y x =- ③把③代入②得223(1)2(1)0x x x x --+-= 整理得26720x x -+=解得1221,32x x == 分别代入③得1211,32y y ==∴原方程组的解为112,31;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 221,21.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21．解：联结O B ）∵圆心O 在这个三角形的高AD 上∴1112622BD BC ==⨯=）在Rt △ABD中，8AD ===设⊙O 的半径为r ，则OB r =，8OD r =-， 可得 2226(8)r r =+- 解得 254r =22．（1）图略（2）3'21"，3'10"（3）设该校初三男生有x 人，则女生有（x +70）人，由题意得：x +x +70=490 解得x =210.x +70=210+70=280（人）. ）280×40%=112（人）.答：该校初三女生全部参加800米长跑测试可获得满分的人数约为112.23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ED ∥BF ，得∠EDB =∠FBD ∵EF 垂直平分BD∴BO=DO ，∠DOE =∠BOF =90° ∴△DOE ≌△BOF ∴ EO=FO∴四边形BFDE 是平行四边形 又∵EF ⊥BD∴四边形BFDE 是菱形第21题图（2）∵四边形BFDE 是菱形∴ED=BF ∵AE=ED ∴AE=BF ） 又∵AE ∥BF∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴AB ∥EF∴∠ABD =∠DOE ∵∠DOE =90° ∴∠ABD =90° 即AB ⊥BD24．解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入2y x bx c =++得 2593cb c =⎧⎨=++⎩ 解得 22b c =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为222y x x =-+ ∴抛物线的顶点为(1,1)）（2）设点P 到y 轴的距离为d ，⊙P 的半径为r∵⊙P 与y 轴相切 ∴1422d r ==⨯= ∴点P 的横坐标为2±…………………………………………………………………（2分） 当2x =时， 2y = ∴点P 的坐标为(2,2) …………………………………（2分）当2x =-时，10y = ∴点P 的坐标为(2,10)- ………………………………（2分）∴点P 的坐标为(2,2)或(2,10)-.25.解：（1）∵∠BAC = 90° ∴∠B +∠C ＝90°，∵AD 是BC 边上的高 ∴∠DAC +∠C =90°∴∠B =∠DAC ………………………………………………………………………（1分） 又∵∠EDF = 90°∴∠BDE +∠EDA =∠ADF +∠EDA = 90° ∴∠BDE =∠ADF∴△BED ∽△AFD ……………………………………………………………………（1分）∴DE BDDF AD =…………………………………………………………………………（1分） ∵3cot 4BD AB B AD AC === ∴DE ︰DF =34…………………………………………………………………………（1分）（2）由△BED ∽△AFD 得34BE BD AF AD ==∴4433AF BE x == …………………………………………………………………（1分）∵BE x = ∴3AE x =-∵∠BAC = 90°∴2222425(3)()6939EF x x x x =-+=-+………………………………………（1分） ∵DE ︰D F =3︰4，∠EDF =90°∴ED =35EF ，FD =45EF …………………………………………………………………（1分） ∴216225y ED FD EF =⋅=∴22365432525y x x =-+ (03)x ≤≤ ………………………………………………（2分）（3）能. BE 的长为543255或.……………………………………………………………（5分）（说明：BE 的长一个正确得3分，全对得5分）。
2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空解答的押轴题专辑
2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空解答的押轴题专辑锦元数学工作室编辑一、选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【】（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．【答案】A，C。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为360°，每个外角=360n，随着n的增大，度数将变小，故正确；D、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选A，C。
2.（上海市2003年3分）已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB’，那么该条件可以是【】（A）BB’⊥AC （B）BC＝B’C （C）∠ACB＝∠AC B’ （D）∠ABC＝∠AB’ C 【答案】A，C，D。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加B选项中条件无法判定△ACB≌△ACB’，推不出AB＝AB’；添加C选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。
故选A ，C ，D 。
3.（上海市2004年3分）在函数y k xk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是【 】 A. y y 130<< B. y y 310<< C. y y y213<< D. y y y 312<< 【答案】 C 。
2011年上海市中考数学模拟试题压轴题分析金山24
例 2011年上海市金山区中考模拟第24题如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－3，0）、B （1，0）、C （0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为P ，求∠P AC 的正切值；（3）若以A 、C 、P 、M 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11金山24”，拖动点Q 在PC 上运动，观察线段的跟踪痕迹，可以体验到，点A 沿着PC 方向平移可以得到点M 1，点A 沿着CP 方向平移可以得到点M 2． 请打开超级画板文件名“11金山24”，思路点拨1．已知抛物线与x 轴的两个交点，设交点式求抛物线的解析式比较简便．2．判断∠PCA 等于90°是求∠P AC 的正切值的关键．3．过△P AC 的三个顶点，分别作对边的平行线，三条直线两两相交的三个交点就是要求的点M ．4．用平移的性质求点M 的坐标很简便．满分解答（1）因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－3，0）、B （1，0）两点， 设抛物线为y ＝a (x ＋3)(x －1)，代入点C （0，3），可得a ＝－1．所以抛物线的解析式为y ＝－(x ＋3)(x －1)＝－x 2－2x ＋3．（2）由y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，得顶点P 的坐标为（－1，4）． 如图2，过点P 作y 轴的垂线，垂足为D ．那么△PCD 为等腰直角三角形，腰长为1．又因为△AOC 是等腰直角三角形，腰长为3，所以∠PCA ＝90°，并且△PCD ∽△AOC ，相似比为1∶3．因此，在Rt △PCA 中，tan ∠PAC ＝13PCAC ．（3）如图3，过△P AC 的三个顶点，分别作对边的平行线，三条直线两两相交的三个交点就是要求的点M ．①因为AM 1//PC ，AM 1＝PC ，那么沿PC 方向平移点A 可以得到点M 1．因为点P (－1，4)先向下平移1个单位，再向右平移1个单位可以与点C (0，3)重合，所以点A(－3，0)先向下平移1个单位，再向右平移1个单位就得到点M1(－2，－1)．②因为AM2//CP，AM2＝CP，那么沿CP方向平移点A可以得到点M2．因为点C(0，3)先向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以与点P(－1，4)重合，所以点A(－3，0)先向左平移1个单位，再向上平移1个单位就得到点M2(－4，1)．③因为PM3//AC，PM3＝AC，那么沿AC方向平移点P可以得到点M3．因为点A(－3，0)先向右平移3个单位，再向上平移3个单位可以与点C(0，3)重合，所以点P(－1，4)先向右平移3个单位，再向上平移3个单位就得到点M3(2，7)．图2 图3考点伸展第（2）题的解答非常简单，是因为构造辅助线的方法非常典型．按照一般的解题思路，先用两点间的距离公式，根据勾股定理证明△P AC是直角三角形．计算量太大了！在第（3）题的解答中，我们灵活运用了平移的性质：图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等．每个点M都可以由两种平移得到：点M1可以沿P A方向平移点C得到；点M2可以沿CA方向平移点P得到；点M3可以沿AP方向平移点C得到．怎么简单怎么平移！。
2011中考上海卷考试手册数学
一、考试性质和命题指导思想上海市初中毕业数学科统一考试是义务教育阶段的终结性考试。
他的指导思想是有利于推进中小学实施素质教育、有利于推进中小学课程改革，有利于初中教育教学改革，有利于切实减轻中学过重的学业负担，有利于培养学生的创新精神和实践能力，有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展，有利于学生在高中阶段的可持续性发展。
考试结果既是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据。
考试对象为2011年完成上海全日制九年义务教育学业的九年级的学生。
二、考试目标本考试考查考生的数学基础知识和基本技能；考察学生的逻辑推理能力、运算能力、空间观念；考察学生解决简单问题的能力。
依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）课程目标，确定以下考试目标。
1.基本知识和基本技能A知道、理解或掌握“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”和“数据整理与概率统计”的相关知识。
B 领会字母表示数的思想、华贵思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想;；掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。
C 能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理。
2.逻辑推理能力A 知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法。
B能简明和有条理地演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性。
3.运算能力A知道有关算理B能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径。
C能通过运算进行推理和探求。
4.空间观念A能根据条件画简单平面图形和空间图形B能进行几何图形的基本运动和变化。
C能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
D能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
5.解决简单问题的能力A能对文字语言、图形语言、符号语言进行相互转译B知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题。
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2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。
专题：计算题。
分析：本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．解答：解：A∵=0.3…故本选项错误；B、∵=0.2故本选项正确；C、=0.142857…故本选项错误；D、=0.1…故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．考点：不等式的性质。
专题：计算题。
分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴＜，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式。
专题：计算题。
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误C、，是最简二次根式；故此选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C．点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：二次函数的性质。
专题：计算题。
分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．解答：解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等考点：全等三角形的判定；命题与定理。
专题：证明题。
分析：全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．解答：解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念．关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内考点：点与圆的位置关系。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可．解答：解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜r，PC=9＞r∴点B在圆P内、点C在圆P外故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．考点：因式分解-运用公式法。
分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= 1．考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1•m=04﹣4m=0m=1故答案为：1点评：本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．10．（2011•上海）函数的定义域是x≤3．考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即3﹣x≥0，解不等式即可．解答：解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．点评：本题考查了函数的自变量取值范围的求法．关键是根据二次根式有意义时，被开方数为非负数建立不等式．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：根据图象过（﹣1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．解答：解：把（﹣1，2）代入反比例函数关系式得：k=﹣2，∴y=﹣，故答案为：y=﹣，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而增大（填“增大”或“减小”）．考点：一次函数的性质。
专题：存在型。
分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x﹣2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0，∴函数值y随自变量x值的增大而增大．故答案为：增大．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0时，y随x的增大而增大．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是．考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答．解答：解：在8只型号相同的杯子中，一等品有5只，则从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=．故答案为．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．考点：一元二次方程的应用。
专题：增长率问题。
分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=+（结果用、表示）．考点：*平面向量。
专题：数形结合。
分析：首先由AM是△ABC的中线，即可求得的长，又由=+，即可求得答案．解答：解：∵AM是△ABC的中线，，∴==，∵，∴=+=+．故答案为：+．点评：此题考查了平面向量的知识．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=54°．考点：平行线的性质；三角形内角和定理。
分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数．解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案为：54°．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=6．考点：三角形中位线定理；垂径定理。
分析：由AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为△ABC的中位线，根据中位线定理可知BC=2MN．解答：解：∵AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，∴M、N为AB、AC的中点，即线段MN为△ABC的中位线，∴BC=2MN=6．故答案为：6．点评：本题考查了垂径定理，三角形的中位线定理的运用．关键是由垂径定理得出两个中点．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m=80°或120°．考点：旋转的性质。
专题：计算题。
分析：本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．解答：解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴旋转角m=∠BDB′=180°﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°．点评：本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂。