解二元一次方程组重难点突破预设方案

《消元──解二元一次方程组》重难点突破（第2课时）

本节内容的教学重点是学会用加减法解二元一次方程组．教学难点是准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．

一、未知数的系数相同或相反的方程组

突破建议：

它是学生用加减法解二元一次方程组的基础，为用加减法解两个未知数的系数的绝对值均不相等的二元一次方程组预设铺垫，同时也为以后解应用题和用待定系数法求函数解析式起到了铺垫作用．例题：解方程组

①先复习巩固代入法解方程组，若消去y得x的一次方程6x=6,

观察y的系数特点，系数互为相反数，直接利用等式的性质，将两个方程左右两边分别相加也可得6x=6;同理若消去x得y的一次方程为4y=4 (-4y=-4), 因为x的系数相同，将两个方程左右两边分别相减得4y=4．同时，让学生明确未知数的系数相反或相同时（即绝对值相等时）可以用加减法进行消元求解．感受用加法消元唯一性，用减法消元优化性．②教师说明代入法和加减法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”．这是数学常用的化归转化的思想，它是具有普遍意义的分析问

题、解决问题的思想方法．这样通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生良好的个性品质．

二、未知数的系数的绝对值成（或不成）倍数关系的方程组

突破建议：

在熟练掌握加减法解简单的方程组后，将系数改变，关系不成绝对值相等关系，而成（或不成）倍数关系，探究用加减法解方程组的方法．

1．当系数绝对值存在倍数关系时，只需将其中的一个方程变形，再用加减法消元解方程组，其中让学生明确变形后的方程和原方程是同一个方程，再则是利用等式的性质．

2．当系数绝对值不存在倍数关系时，将两个方程同时变形，再用加减法消元解方程组，同样利用等式的性质，另外，在变形过程中，系数变形的对象最优化是系数的绝对值的最小公倍数．

3．这类方程组实质把它们的未知数的的系数变为相等或互为相反数，用加减法消元解题．可让学生自主探究，多种方式解题，优化方法．

初中数学难点去绝对值符号

带绝对值符号的运算在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手：一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ；当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)；当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。（都是大的数a减去小的数b ） 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！

花钟重难点突破预设方案

《花钟》突破重难点预设方案一、板书课题，导入新课１、（板书课题：花钟）师述：通过上节课的学习，谁能说说什么是花钟？你还有什么疑问？２、让我们一起欣赏美丽的鲜花（课件呈现五彩缤纷、色彩艳丽的花朵）课文中用哪些词来形容这景象的？（课件呈现词语：鲜花朵朵、争奇斗艳、芬芳迷人）争奇斗艳、芬芳迷人的鲜花中还蕴藏着许多秘密，让我们一同走进课文去探索。（点评：利用优美的图片，认识不同的鲜花，引导学生质疑，激活了学生的思维，激发了学生的学习兴趣，使学生积极参与学习。）二、朗读欣赏，整体感悟。边听边思考：(用光盘播放课文朗读) 1、科学家揭示了一个什么有趣的现象？ 2、不同的植物为什么开花的时间不同呢？（点评：本环节运用光盘播放课文朗读，调动了学生的多种感官，使学生走进课文，初步体会文章的语言美，感受花钟的奇妙。）三、品读感悟交流体验（一）学习第一自然段： 1、指名读，这段给我们介绍了一种有趣的现象，文中的中心句是什么？用“———”勾出来，围绕它介绍了哪几种花？（学生边回答老师边贴鲜花图片） 2、看图复述回答：什么花在什么时候开放呢？生答:牵牛花五

点开放,蔷薇花五点左右开放…… 3、读读说说：同样是写什么花在什么时候开放，书上是怎么写的？请再读一读第一段中的相关句子，并选一句自己最喜欢的，反复读，和同桌说说你想像花开时的情景并说说喜欢的原因。 4、学生自读，互读，感悟。 5、（课件出示第一段重点句子）朗读展示，展开想像，交流体会 6、师生合作品读，赞美鲜花（点评：通过课件出示重点语句，让学生体会不同的句式表达的效果不同，增强了学生的语言感悟能力，积累了好词佳句。） 7、我会填：（课件出现练习）牵牛花蔷薇睡莲万寿菊烟草花月光花昙花我知道了用不同的句子写的情景，会使句子更更 (点评：通过做这个练习，让学生进一步体会语言表达的丰富性，增强语言的感悟能力。) 8、想想作者为什么会“发现不同的鲜花会在不同的时间开放”？对你有什么启示？（二）学习第二自然段（以自主合作学习方式为主） 1、不同的鲜花为什么会在不同的时间开放？植物学家进行了研究，有什么发现呢？ 2、合作学习：请默读第二段，想一想，议一议，说一说：你读

平行四边形重难点突破方案

《平行四边形的面积》重难点突破方案一．教学重点是理解并掌握平行四边形的面积公式。二．教学难点是理解平行四边形面积公式的推导过程。三．突破建议： 1．充分重视学生已有知识基础和生活经验学生在进行学习前往往已经具备了相关知识与技能，以及相关的能力、态度等，这是影响学生学习新知识的重要因素。这一知识点在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，如:学生数学书封面的对边平行、相邻的两条边互相垂直等，教师在教学中要尽可能从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解平行与垂直的概念。再如：学生经过了三年的数学学习，已具备了一定的知识基础。在前面的学习中已经认识了长方形和正方形，初步认识了平行四边形，学生已经能够从具体的实物或图形中识别出平行四边形，这些知识基础对于学生自主研究平行四边形的特征是一个很重要的认知起点。如何去调整学生已有的数学经验是影响学习新知的最重要因素，教师在设计教学过程时就应该充分考虑这些。利用学生已有的知识基础和生活经验进行教学，不仅可以帮助学生有效的加强新旧知识之间的联系，更全面、深刻地认识概念，同时也可以很好地调动学生的学习积极性，使学生感受到数学与生活的联系。 2．重视操作实践，突出学法指导

数学活动指观察、实验、猜测、验证、推理与交流等富有“数学味”的活动，含有较高数学思维成分在里面，而非一般意义上的肢体活动或单纯的动手操作活动。它的价值取向有两点：一是让学生亲历知识的形成过程，获得习得方法，丰富体验；二是在活动中培养自主、合作、探究的学习能力，并使之成为一种习惯。教学时要加强动手操作的训练和指导，重视动手能力的指导，这也是学生后续学习几何的一项重要技能。通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，使学生初步认识转化的思想方法在研究平行四边形面积时的应用，并培养学生的分析、综合、抽象、概况能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。能够利用平行四边形面积计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。探究平行四边形面积计算公式是本课的重点，也是本课的教学难点。老师可以用提出假设----动手实验---推导---概括的步骤开展探究活动。第一步，根据讨论提出假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？第二步：组织学生动手实验。每个学生准备一个平行四边形和一把剪刀进行割补。第三步：小组讨论，观察拼出的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？这是本课教学的关键，也是学生学习的难点。有些学生不知道怎样去思考，教师可以根据一些问题引导学生思考：1、拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没有？ 2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？ 3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的

专题1-2解三角形重难点、易错点突破(含答案)

专题1-2 解三角形重难点、易错点突破 (建议用时：60分钟) 三角形定“形”记根据边角关系判断三角形的形状是一类热点问题．解答此类问题，一般需先运用正弦、余弦定理转化已知的边角关系，再进一步判断三角形的形状，这种转化一般有两个通道，即化角为边或化边为角．下面例析这两个通道的应用． 1．通过角之间的关系定“形” 例1 在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 2．通过边之间的关系定“形” 例2 在△ABC 中，若sin A ＋sin C sin B ＝b ＋c a ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形细说三角形中解的个数解三角形时，处理“已知两边及其一边的对角，求第三边和其他两角”问题需判断解的个数，这是一个比较棘手的问题．下面对这一问题进行深入探讨． 1．出现问题的根源我们作图来直观地观察一下．不妨设已知△ABC 的两边a ，b 和角A ，作图步骤如下：①先做出已知角A ，

把未知边c 画为水平的，角A 的另一条边为已知边b ；②以边b 的不是A 点的另外一个端点为圆心，边a 为半径作圆C ；③观察圆C 与边c 交点的个数，便可得此三角形解的个数．显然，当A 为锐角时，有如图所示的四种情况：当A 为钝角或直角时，有如图所示的两种情况：根据上面的分析可知，由于a ，b 长度关系的不同，导致了问题有不同个数的解．若A 为锐角，只有当 a 不小于 b sin A 时才有解，随着a 的增大得到的解的个数也是不相同的．当A 为钝角时，只有当a 大于b 时才有解． 2．解决问题的策略 (1)正弦定理法已知△ABC 的两边a ，b 和角A ，求B . 根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得sin B ＝ b sin A a . 若sin B >1，三角形无解；若sin B ＝1，三角形有且只有一解；若0

数轴、绝对值、相反数重难点研习

数轴绝对值、相反数重难点研习一、教材知识研习研习点1 数轴的概念（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．【梳理总结】首先，要理解数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．它包含三层涵义：一是数轴是一条直线，可以向两端无限伸展．二是数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．三是原点：原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计的零刻线；正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的，正方向一般地规定为向右的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，而后者是指度量的单位的名称（米、分米、厘米等），这就是说单位长度是一条人为规定的代表“１”的线段，这条线段可长可短，按实际情况而定．典例1下列各图中，表示数轴的是( ) [研析]画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．研习点2 数轴的画法画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。 ②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。 ③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

蹲踞式起跑重难点突破预设方案

蹲踞式起跑重难点突破预设方案蹲踞式起跑是教材中的教学内容。该技术是短距离跑的一种重要起跑方式，它能使身体迅速摆脱静止状态，是学生短距离跑起跑的重点，本教学内容出现，除了使学生知道快速跑完整过程的基础知识和基本技术外，主要通过练习，初步掌握蹲踞式起跑的动作方法。重点在于训练学生的反应速度和起跑与起跑后的快速奔跑衔接顺畅。本节课的主要教学内容是学习蹲踞式起跑的“各就位”、“预备”两个基本技术动作。重点：提臀顶肩，重心过线难点：反应灵敏、起动迅速本课运用的教学方法有：讲解法、直观教学法、合作练习法等开始部分：进行慢跑热身，徒手操让学生根据学习内容思考活动部位，然后再针对性的进行活动，培养学生自主科学热身的意识。接着利用体操棒进行快速反应的灵敏游戏热身，激发学生的学习兴趣。基本部分：首先学习“各就位”的基本动作，利用体操棒上的皮筋调整自己的脚的位置。之后是2人一组合作练习，利用体操棒作为参照物，让起跑者做到提臀过肩。接着2人一组利用体操棒竖立在起跑线前，进行重心过线练习。然后在学生初步掌握蹲踞式起跑的基础上开始进行多种信号的起跑练习。最后4人一组进行合作练习，利用体操棍作为人体单杠进行上肢力量练习。结束部分：让学生根据运动后的肌肉疲劳部位进行拉伸放松，学会自我科学放松的方法。 1、器材的创新使用，利用体操棒不同的使用形式，让学生能自然的找到动作参照。解决了两脚位置，提臀过肩、顶肩过线的技术动作。同时也充分的利用了器材，从游戏到课课练，将器材的作用发挥到最大化。 2、准备活动和放松活动，都是先让学生思考活动部位之后再针对性的进行准备和放松，为培养学生终身体育锻炼提供了基础。

初中数学重难点突破方案

初中数学重难点突破方案一、认真备课，吃透教材，突出重点，突破难点初中数学大纲指出：初中数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。作为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点初中数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里藏新，又不断化新为旧，纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生

已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识的联系，运用知识的迁移规律，来实现重、难点的突破。

绝对值优秀教案

《绝对值》教案贵州省织金县三塘中学：程佳一、教学目标 1、知识与技能（1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标：（1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的（2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；（3）、通过对“做一做”“议一议”“试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。 3、情感态度与价值观：借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。二、教学重点和难点理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。三、教学过程： 1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。（约5分钟） 2.在组长的组织下进行讨论、交流。（约5分钟） 3、小组分任务展示。（约25分钟） 4、达标检测。（约5分钟） 5、总结（约5分钟）四、小组对学案进行分任务展示（一）、温故知新: 前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴？数轴的三要素什么？（二）小组合作交流，探究新知 1、观察下图,回答问题: （五组完成）

绝对值、相反数重难点研习

绝对值、相反数重难点研习一、教材知识研习研习点1绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│ 如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0；（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。典例求下列各数的绝对值。（1）-18；（2）3 5；（3）0 [研析]一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种： ①正数的绝对值是它本身； ②负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。解：（1）因为-18是负数，所以-18的绝对值等于18，即-= 1818。（2）因为3 5是正数，所以 3 5的绝对值等于 3 5，即 3 5 3 5 = 。（3）0的绝对值等于0，即00 =。说明： ①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。

②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数，如+a ，并没有+=a a ，同样，对于-b ，也没有-=b b 。研习点2 相反数只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如31和-31；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如图，521与-52 1互为相反数，图1－2－2 【梳理总结】一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0。正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。典例填空题：（1）2的相反数的绝对值是______；（2）绝对值等于5的数是_______；（3）绝对值不大于2的整数是________。 [研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。解：（1）2；（2）±5；（3）-2，-1，0，1，2。二、思维误区辨析易错点1 绝对值理解错误典例写出绝对值不大于5的整数．

《数据收集整理》教材分析与重难点突破(第1课时)

《数据收集整理》教材分析与重难点突破重难点：本节课教学的重点是用调查法收集整理数据，难点是用调查法收集整理数据的过程突破建议： 1.挖掘情境内涵，理解“选择校服”的本质。教学这部分内容时,教师首先要创设定校服的情境, 在叙述情境的过程中出示例1红、黄、蓝、白四种颜色，然后提问“选哪种颜色合适？”回答这个问题时，要让学生充分进入情境，真正参与进来。首先让学生自己观察、思考、交流。在交流中可能大部分学生会选自己喜欢的颜色，因此五花八门。然后教师要注意引导学生：刚才同学们是针对自己喜欢的颜色来确定校服的。谁来说一说什么是校服？从而引发学生思考、讨论。最后使学生明确校服的颜色不是以个人的观点为主的，它需要统筹大家的意见。使学生明白，最合理的是选择大部分同学都喜欢的颜色。到底是什么颜色呢？这就需要确定4种颜色中哪种颜色是大多数学生最喜欢的，引出用统计解决问题的方法，即体现了统计的必要，也体现了统计的作用与价值，同时引发下个研讨内容。 2.抓住问题冲突，引出收集信息的方法。本课解决问题的方法是抽样调查法，调查法是学生首次运用，学生没有这部分知识经验。因此在教学时先通过小组研讨制定解决问题的方案，然后通过全班交流，教师适时的引导从而制定好调查计划。

从研讨到制定计划这一环节中教师要注意倾听学生的发言，能够在顺应学生思维的前提下，顺思导学，引导学生总结解决问题的方法即调查法。比如：当学生知道校服的颜色不是以个人的观点为主的，它需要统筹大家的意见后，引发学生思考：如何来听取大家的意见呢？学生的意见可能很多，预设到的答案可能是：（1）在学门口挨个询问？对此学生会反驳太麻烦了，全校人数太多，一天也问不完。（2）打电话询问。（3）听老师的。当学生出现这样的问题时，教师不要立刻给出答案。而是把多种方法都呈现给孩子，让他们针对这些方法进行讨论，指出不足及修改的方案。在这样的前提下，教师抓住学生的一些有用信息进行引导，全校人数太多不好操作，我们可以划分成班级来统计，然后根据众多班级同学的想法来确定校服颜色。这样抽样调查的名词学生不会说出，但是他们会用自己的语言来描述即先调查人数少的同学的意见，在慢慢到人数多同学的意见，从而把这种方法具体的形象的让学生理解。 3.优化调查方式，便于统计。在学生懂得调查本班同学的意见后，思考用什么方式来记录哪种颜色的人数呢？一般的方法举手、起立、投票等。让学生充分地想、说。可以引导学生多说几种方式，使其体会到调查方式的多样化。在

青岛版-数学-八年级上册-三角形易错点突破和重难点析解

三角形易错点突破和重难点析解易错点突破 1．运用三角形三边关系性质致误例1 若等腰三角形的一条边长为6厘米，另一边长为2厘米，则它的周长为（）. A ．10厘米 B ．14厘米 C ．10厘米或14厘米 D ．无法确定错解：由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底，所以需讨论：①当腰长为6厘米时，底边长为2厘米，则周长为()66214cm ++=；②当腰长为2厘米时，底边长为6厘米，则周长为()62210cm ++=. 故选C. 分析：本题错在没有注意到三角形成立的条件：“三角形的任意两边之和大于第三边”，当腰长为2厘米，底边长为6厘米时，不能构成三角形. 正解：本题只能把6厘米作为腰，2厘米作为底，故三角形的周长为14厘米，故选B. 2．应用判定方法致误例2 如图3，已知AB=DC ，OA=OD ，∠A=∠D. 问∠1=∠2吗？试说明理由. 错解：∠1=∠2. 理由如下：在△AOB 和△DOC 中，因为AB=DC ，OA=OD ，∠AOB=∠DOC. 所以△AOB ≌△DOC ，所以∠1=∠2. 分析：不存在“角角角（AAA ）”和“边边角（SSA ）”的判定方法，即对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.” 正解：在△AOB 和△DOC 中，因为AB=DC ，∠A=∠D ，OA=OD. 所以△AOB ≌△DOC （SAS ），所以∠1=∠2. 3．不理解“对应”致误例3 已知在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，那么这两个三角形是否全等？错解：这两个三角形全等. 图3 图4

绝对值说课稿

绝对值各位评委，领导: 下午好！我叫,来自四川师范大学。今天我说课的课题是《绝对值》。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。一、教材分析（一）教材的地位和作用《绝对值》是七年级上第二章的内容。《绝对值》是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。但七年级学生有思维活跃，富有激情的特点，我在教学时充分把握和利用了这一特点。（二）、学情分析通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了数轴和相反数，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。能力层面：学生在初中已经初步具备了数形结合的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容本节内容分1课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的喜悦。）二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和七年级学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识与技能目标： ⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 ⑵通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生

解三角形(复习课)教学设计

解三角形（专题课）教学设计一、教材分析本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。二、学情分析学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。三、教学目标知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。四、教学重难点重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。五、课堂结构设计根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本

九年级数学重难点突破专题

15年期中考试重难点突破 15年期中考试与往年相比，具有传承性，亦有突破，会是传统与创新、变革激烈碰撞的一年，要想取得好成绩，必须开阔视野，明确考试命题的方向，熟悉中考考点，章节重难点，易错点，易混淆点，自己问题所在，逐一突破，才能在考试中立于不败之地——稳定可靠，藉此讲义，助你成功。中考考点：一、一元二次方程：三大陷阱：①二次项系数a ≠0;②利用关于x 1，x 2的等式求未知字母系数的值时，验△；③关于方程的类型的分类讨论；中考考点：①利用方程根的定义求代数式的值；（整体代入法，若结合一元二次方程根与系数的关系，还需要注意降次思想）②解一元二次方程；（配方法，熟练理解记忆公式法，含字母系数的十字相乘因式分解法，二次项系数不为1的因式分解法，可化为一元二次方程的分式方程的解法及步骤，高次方程与整体思想注意验△）③韦达定理及根与系数的关系；（据根的分布，求字母系数的取值或范围时注意字母所在位置或利用配方法判断方程根的分布，会求含x 1，x 2的对称式的值及利用构造法求值（非对称式要结合根的定义），注意含x 1，x 2的绝对值的问题的常用解题策略，⑤一元二次方程的应用；常见题型：面积问题（注意平移，分割拼接转化为特殊图形，立体转化为平面）、经济型问题（归一法），单循环、双循环问题（会以选择题形式出现）。新变化：一元二次方程解决几何图形中的计算问题；（动点位置或运动时间，线段最值，等腰三角形分类讨论，直线与圆的位置关系）一、一元二次方程： 1、如图，正方形ABCD 的边长为2，M 为AD 的中点，N 在边CD 上且∠NMB=∠MBC ，MN 的延长线与BC 的延长线交于点G ，则GN 的长是。 2、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++= 221的顶点，则方程12 1 2=++c bx x 的解的个数是（） A 、0或2 B 、0或1 C 、1或2 D 、0或1或2 3、二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2 +bm ；④a-b+c ＞0；⑤若ax 12 +bx 1=ax 22 +bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 4、已知方程x 2 -2（m 2 -1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m 的值是（） A ．m=±1 B ．m=-1 C ．m=1 D ．m=0 G N D C B A

教学中如何突破重难点

教学中如何突破重难点我们都知道，评价一节课优劣的一个重要指标，就在于看本节课的重难点是否被突破。如何把握重点、突破课堂教学中的难点，是教学活动中永恒的主体，教师只有把握重点、突破教学上的难点，才会扫除学生学习上的障碍，解除学生心理上的困惑，增强学生学好数学的坚定信念，从而达到提高教学质量的目的。那么，如何能把握教材中的重难点，又怎样才能在教学中突破重难点呢？一．课前研讨，分析教材，初步确定重难点。教师在教学中能抓住重点并突破的解决好重点，是教好课的基本条件。教材的重点，是指教材中最基本、最主要的内容，它在整个教材中有重要的地位和作用，在大量知识的相互关系中它是主要矛盾，处于主导地位，起着主要的支配作用。确定教材重点，首先要认真研究教材，掌握教材具有关键性的知识内容，然后再考虑学生的实际情况。课堂教学中突出重点有那些方法？ 1、明确重点问题，引起学生重视。 2、讲解重点问题，要做好充分准备。 3、巩固重点问题，做必要的练习。 4、处理好重点问题和非重点问题的关系。

教材的难点是学生不易理解的知识或不易掌握的技能技巧。教师所教的内容，有难有易，如果教师不把难点加以解决，不但影响当前学生的学习，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。根据各种难点的具体特点，有以下解决方法： 1、缺乏基础知识造成的难点学生新知识的获得是由浅入深，由近及远，由已知到未知，循序渐进。这就是温故而知新的方法。 2、由于知识抽象造成的难点解决的办法有：讲解时多联系学生所熟悉的实际，用生活中的具体实例讲解抽象的东西。 3、对新知识过于生疏造成的难点对于一些新知识，运用原有的思维很难理解，需要在认识上有个新飞跃，这就要求教师采取演示、实验的方法帮助学生理解。 4、其他情况造成的难点有的问题涉及面广，需要同时综合的运用多种理论知识去分析解决。对这类问题，切勿急躁，要仔细分析问题的复杂因素，逐个解决，然后综合的运用所掌握的现有知识，灵活的解决新课题。综上所述，对待各类问题，要具体分析，区别对待，切不可千篇一律的用一种方法解决。

初一数学绝对值难点突破(含答案)

绝对值难点突破 1．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 2．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

3．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值． 4．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x=．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 5．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设

求近似数教学重难点及突破预设方案

教学重难点及突破预设方案教学内容：北师大版第10页教学目标： 1、使学生会用四舍五入法求一个数的近似数。（省略万位后面的尾数）注：目标不能定的太多。本节课只要让学生学会省略万位后面的尾数求近似数即可，省略百位，千位后面的尾数求近似数下节课再学。 2、学生感受求近似数在生活中的应用。教学重难点：用“四舍五入法”求近似数。（省略万位后面的尾数）教学准备：多媒体课件突破预设方案：一、了解“准确数”与“近似数” 身高约140厘米是准确数还是近似数。全校731人是准确数还是近似数？学生可以同桌讨论。二、探究新知师：地球直径12756千米，你知道大约是多少万千米吗？这个问题比较难，我们先问一个简单的，大约多少万千米，涉及一个万位，万位是几呢？生：1 师：1的下一位是什么位呢? 生：千位。

师：千位上是几？生：2 师：那你估计大约是多少万呢？多媒体课件提示要求：1、在课本上预习四舍五入法。 2、预习书上12756是如何求近似数的。生：四人小组讨论。掌握思路。（本过程教师一定要深入到学生当中倾听学生的声音，这是解决重难点的第一步骤。）生：汇报思路。学生在汇报时教师可以指导。学生一定要说出以下内容：省略万位后面的尾数，要看千位，千位上的数字小于5，就把它及右面的数全舍去，如果等于或大于5，就向前一位进一。师：这位同学说的就是我们今天要学的“四舍五入”法。老师再把“四舍五入”完整叙述一遍。生：找两三个学生重述“四舍五入”法。（这是解决重难点的第二步骤，学生会简单表述“四舍五入”法）师：那你能结合12756省略万位后面尾数求近似数吗？生：学生能完整表述：12756，省略万位后面的尾数，要看千位，千位上是2，比5小，所以舍去，变成1万。（这是解决重难点的第三步骤，学生会结合四舍五入法和具体数字说出求近似数的思路，至少两个学生说，一男一女。）师：解决问题的步骤这样写：12756≈10000=1万（规范学生书写过程）师：太阳直径1389000千米，省略万位后面的尾数，求近似数。

圆的面积重难点突破方案

《圆的面积》【重难点】：圆面积公式的推导【突破方法】： 1、尝试“转化”：师：圆形的面积该怎样计算呢？能不能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？（引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。）师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，拿出你们课前准备的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！（学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。） 2、探究联系。师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。（分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。）师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形了。（动画演示） 3、推导公式。师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？（根据学生的回答，教师演示，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，）师：那这个长方形的长是多少呢？请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？（教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半

《解三角形》的教学设计

共4页，第1页高三（15）班《解三角形》的教学设计高三数学备课组姜友粮【教学目标】：知识与技能目标：掌握正弦定理、余弦定理，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题．过程与方法目标：通过例题的分析和学生的自主探究，使学生掌握解决解三角形有关问题的通性通法和学会寻找解决问题的切入口。情感、态度与价值观目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一，通过三角形中的边长与角度之间的数量关系，来解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，从而加深学生对数学与现实世界和实际生活的联系的认识，培养和发展学生的数学应用意识。〖教学重点〗边角的转化，正确运用数学语言。〖教学难点〗应用解三角形知识解决实际问题，灵活运用正弦定理、余弦定理。【教学设计】：一、复习建构本课题知识结构： 1、知识框架与知识点帮助学生回顾公式，为具体运用公式做好必要的知识铺垫，对知识网络进行梳理，从整体上把握本课题的知识结构。正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用：解三角形主要有两种类型：一是解三角形中的边角互化；二是会利用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题。 “熟记”两个定理的变形及推论 (1) 正弦定理变形： a ＝2R sin A ， b ＝2R sin B ， c ＝2R sin C ； sin A ＝ a 2R ，sin B ＝ b 2R ，sin C ＝c 2R ； (2)余弦定理推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 2 2ac ， cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ， a 2＋c 2－ b 2＝2a c cos B ， a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C .