最新初中数学有理数基础测试题

最新初中数学有理数基础测试题

一、选择题

1．下列各组数中互为相反数的是（ ）

A ．5和2(5)-

B ．2--和(2)--

C ．38-和38-

D ．﹣5和15 【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；

B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；

C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；

D 、-5和

15

，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．

【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．

2．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）

A ．ab ＞0

B ．a ﹣b ＞0

C ．a+b ＞0

D ．﹣b ＜a

【答案】B

【解析】

解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b

∴ab ＜0，故本选项错误；

B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b

∴a+b ＜0，故本选项正确；

C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a

∴a+b ＜0；

D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．

故选B ．

3．下列说法中，正确的是（ ）

A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边

B ．有理数a 的倒数是1a

C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D ．如果a a =-，那么a 是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】

解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；

B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；

C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4

B ．4-

C ．8-

D ．4或8- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．

【详解】

∵a 的相反数为2

∴20a +=

解得2a =-

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=

解得4b =或8-

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

5．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

6．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A ．m n >

B ．n m ->

C ．m n ->

D ．m n <

【答案】C

【解析】

【分析】

从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，

A 、m ＞n 是错误的；

B 、-n ＞|m|是错误的；

C 、-m ＞|n|是正确的；

D 、|m|＜|n|是错误的．

故选：C ．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

7．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．a b <

D ．0ab > 【答案】A

【解析】

由题意可知a<0<1

∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，

∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，

故选A.

8．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）

A 30

B 15

C 10

D 8【答案】B

【解析】

【分析】

点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．

【详解】

∵点P 在3与4之间，

∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C

图中，点P 比较靠近4，

∴P 应选B 、C 中较大的一个

故选：B ．

【点睛】

本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．