人教版高中数学必修一学案：《对数函数及其性质》(含答案)
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2.2.2 对数函数及其性质(一)
自主学习
1．掌握对数函数的概念、图象和性质．
2．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．
1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做________________，
其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 2．对数函数的图象与性质 定义 y ＝log a x (a >0，且a ≠1)
底数 a >1 0 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点________，即x ＝1时，y ＝0 函数值 特点 x ∈(0,1)时，y ∈__________； x ∈[1，＋∞)时， y ∈__________ x ∈(0,1)时，y ∈__________； x ∈[1，＋∞)时， y ∈__________ 对称性 函数y ＝log a x 与y ＝log 1a x 的图象关于________对称 3.反函数 对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数________________________互为反函数． 对点讲练 对数函数的图象 【例1】 下图是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，110 ，则图象C 1，C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是( ) A. 3、43、35、110 B.3、43、110、35 C.43、3、35、110 D.43、3、110、35 规律方法 (1)y ＝log a x (a >0，且a ≠1)图象无限地靠近于y 轴，但永远不会与y 轴相交． (2)设y 1＝log a x ，y 2＝log b x ，其中a >1，b >1(或01时，“底大图低”，即若a >b ，则y 1 (3)在同一坐标系内，y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与y ＝log 1a x (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴(即y ＝0)对称． 变式迁移1 借助图象求使函数y ＝log a (3x ＋4)的函数值恒为负值的x 的取值范围． 对数函数的单调性的应用 【例2】 比较下列各组中两个值的大小： (1)log 0.52.7，log 0.52.8； (2)log 34，log 65； (3)log a π，log a e (a >0且a ≠1)． 变式迁移2 若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域： (1)y ＝3log 2x ； (2)y ＝log 0.5(4x －3)； (3)y ＝log (x ＋1)(2－x )． 规律方法 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式． 变式迁移3 求下列函数的定义域． (1)y ＝1lg (x ＋1)－3 ； (2)y ＝log a (4x －3)(a >0，且a ≠1)． 1．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握． 2．比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡．另外还要注意底数是否相同． 3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握． 4．对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异． 课时作业 一、选择题 1．已知函数f (x )＝11－x 的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A ．{x |x >－1} B ．{x |x <1}