动物集群运动行为模型 (2)

动物集群运动机理分析及建模仿真

摘要

本文以鱼群为例，对动物的集群运动机理做了分析及建模仿真。在前人研究基础上，首先对现实三维世界中鱼群的运动特点进行抽象，并简化成二维的模型；然后，对模型进行求解和仿真；最后，针对问题的特点，对模型进行了推广。 对于问题一，要求建立模型模拟动物的集群运动。首先，对集群中单个鱼游动的特点进行分析，总结出离散个体形成集群的四个运动原则： （1）避免碰撞：避免和相邻个体发生碰撞； （2）速度匹配：与相邻个体的速度一致； （3）中心聚集：系统中个体向中心聚集；

（4）惯性因素：个体鱼的游动惯性制约下一周期的运动方向。

然后，根据总结的四个运动原则，对各个方向求取加权,建立个体运动方向的数据模型：

111223344 t t t t t V V V V V λλλλ+=+++

12341λλλλ+++=

其中，1()t V C C =是常数， 0

20

arctan

t y y V x x -=-， 3( ),

i

t V V i N N ∑=∈ 040 arctan

/ ( ) ,

i

t i

y y V M i M x x -=∑∈-

最后，基于计算机编程技术，建立了鱼群集群行为的仿真系统。形象地模拟了个体鱼之间以及环境之间的相互作用，最终仿真出复杂的群体运动的过程。

针对问题二，结合威胁源的特点，充分利用已建立的模型，在问题一中的四个游动原则的基础上，新增加了“威胁躲避”对游动方向影响的分析。

11122334455 t t t t t t V V V V V V λλλλλ+=++++

123451λλλλλ++++=

其中，05505arctan

t t t y y V x x -=-

接着，对改进的模型进行求解和编程仿真。

针对问题三，要求分析群中信息的传递方式和机制，以及对集群形成和运动产生影响的因素。首先，对信息传递的方式和要素进行阐述；然后，通过改变编写程序的不同参数，利用仿真的方式，分析了信息传输距离对集群运动方向的影响。

最后，论文又对所建模型在三维环境和实际应用两个方面进行了推广。

关键字 集群运动 反应规则 信息传递机制

一、问题重述

1.1 背景资料

自然界中很多种类的生物中都存在着复杂的群体行为，典型的例子有鸟群、鱼群、蚁群和蜂群等等。这样的群体行为能帮助生物躲避天敌、增加寻觅到食物的可能性等等，通常会通过相互之间的交互构成大规模群体，从而将有限的个体能力聚集起来，高效的完成觅食、迁徙、躲避灭敌等活动。

这些动物集群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。

通过对背景资料的分析，动物界存在着各种各样的群结构。它们有着各自不同的特点。经过归纳总结，可以将动物群结构分为以下两类：

（1）统领式群结构。在这种群结构是由其中一个为领导者，其它个体为被领导者。整个群的行动都听从领导者的统领。整个群体的移动或觅食受到领导者的制约例如狼群。

（2）自由式群结构。在这种群结构当中每个个体都是单独的一个。个体因为受到天敌威胁、食物的驱动和迁徙目的地等不同因素而在一起组成一个群体。在这种群体当中没有绝对的领导者，只是所有个体结成群来整体移动或觅食例如鱼群。

1.2 目标任务

本文问题中所给的群结构是自由式群结构。在分析该结构需要从每个个体分析。考虑个体与个体之间的相互关系。解决它们之间的相互帮助和相互制约的法则。然后用计算机模拟仿真出群移动或觅食的图形。

问题一：主要解决群运动的模拟问题，刻画出群运动的方向、每个个体的运动规律。

问题二：解决鱼群在特殊情况下的运动规律。具体是鱼群在躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。

问题三：分析群中信息的传递方式和机制，及对集群形成和运动产生影响的因素。

二、问题分析

根据查找相关资料和观看动物集群运动的视频。我们知道，自然界中的集群生活的生物，在群体系统中，由于单个个体仅具有有限的局部感知能力，仅能够获取存自己能力范围内的局部信息，而无法获取整个群体的全局信息，因此系统具有分散式、分布式系统的特点。个体之间的组织结构、关系和群体行为机制是本文研究的关键。下面以鱼类为例分析。

针对问题一，题目要求建立数学模型模拟动物的集群运动。首先，对单个鱼游动的特点进行分析，总结出运动规则；然后，根据总结的运动原则，建立个体运动的数据模型；最后基于计算机编程技术，建立了鱼群集群行为仿真系统。有效地模拟了个体鱼之间以及环境之间的相互作用，最终涌现出复杂的群体行为的过程。

针对问题二，题目要求通过研究鱼群在躲避鲨鱼捕食的过程，建立特殊情况时的集群运动模型。本文考虑对问题一的模型改进，通过增加模型一中个体的运动中“躲避威胁”的原则，来建立符合问题要求的模型。最后，把问题一中的程

序进行修改，仿真出鱼群躲避威胁的模型。

针对问题三，要求分析群中信息的传递方式和机制，及对集群形成和运动产生影响的因素。首先对信息传递的方式和要素进行分析，最后通过编程进行仿真分析了信息传输距离对集群运动方向的影响。

三、模型假设

根据题目中的条件和要求，为了简化模型建立和问题求解，我们做出以下几点假设：

1、假设集群中的所有个体在形态、大小及其它特征上都一样，且遵守相同的运动规则；

2、假设集群中每个个体鱼必须依附于鱼群才可生存；

3、假设每个个体鱼最快的运动速度都是一样的；

4、假设在模型建立中考虑的是二维的水域。

四、符号说明

五、模型建立与求解

5.1问题一的模型建立与求解

5.1.1问题一的分析

生态系统中动物个体的行为比较简单，为了研究整个鱼群的行为规则，首先要研究个体的行为规则以及控制反馈方式，在本文中采取自底而上的思想分析建

模，最终模拟整个鱼群集群的运动。

5.1.1.1个体鱼的行为实现

为了研究个体鱼的运动规则，首先明确几个关于鱼群的相关定义。通过分析个体鱼的运动机制，如图l，个体鱼通过感知模块感知外部环境，感知模块通过协调控制系统将个体鱼当前感兴趣的信息传输给路径规划模块。路径规划模块综合处理感知模块和内部状态信息，将决策结果输出给运动系统，由运动系统执行个体鱼的各级行为，个体鱼的行为对环境状态产生影响，从而形成一个闭环系统。

图1 个体鱼行为实现结构图

鱼群的行为通过个体鱼之间的涌现而形成，鱼群的行为通过鱼的个体之间的相互作用涌现而成．根据对环境信息的掌握程度的不同，鱼群路径规划分为两种：（1）基于环境完全信息的全局路径规划；

（2）甚于传感器信息的局部路径规划。

海洋环境中，有静态障碍物(如岩石)，也有动态障碍物(如其他鱼)，环境是动态变化的，同时，鱼群不可能对环境有一个先验的全局信息，因此，鱼群的路径规划是基于传感器信息的局部路径规划。

5.1.2问题一的模型建立

5.1.2.1鱼群高级行为自组织模型

鱼群的个体存在高级自组织行为。比如有个体鱼发现食物，鱼群如何接受到发现食物的信息、如何调整鱼群的移动方向和鱼群的整体移动。这些都是鱼群高级自组织行为。在分析鱼群的个体高级自组织行为时，建立鱼群的个体高级自组织行为模型。其中可分为三个级别：协调级、规划级、运动级。

协调级有协调模块，在功能上相当于鱼的大脑即控制器，负责将鱼感知到的信息和当前要实现的意图、目标进行协调，以期达到当前外部环境与内部状态下的最优。

规划级由自主行为模块、互操作行为模块、聚焦器、行为规划选择、推理机制等组成。

运动级主要由运动系统构成，它的主要功能是根据行为规划的结果为鱼选择适合所选择行为的运动。

图2 鱼群集群行为的框架结构

5.1.2.2个体鱼的行为反应规则

通过了解个体鱼的行为产生机制以及个体鱼与整个鱼群的关系，紧接着要研究个体鱼的行为产生规则。

首先，将个体间避免碰撞设为首要条件，个体间距离必须保持不小于最小邻鱼距离(nearest neighbour distance ，NND) 当邻居鱼逼近时，按距离的远近采取相应的行为反应和行动。

其次，根据鱼体视觉能力范围r 的划分来定义鱼体反应方式。根据资料发现在一些个体数量不多、密度不是很高的群体中，少量个体的游泳方向呈现随机性。在模型中将鱼体视觉能力范围r 划分为五个距离，如图3所示。其中s r 为强烈排斥距离。按避免碰撞原则，该距离相当于最小距离NND ，邻居鱼j 处于本鱼i 的排斥区域内，本鱼i 将以背离邻居鱼j 方向迅速离开；n r 为无反应的中性距离，邻居鱼j 处于本鱼i 的无反应中性区域内， 本鱼i 将以群体平均速度前进， 并且在方向上具有较大的随机性；z r 根据鱼类具有保持和跟随目标运动的习性，设立的相互平行运动的保标距离，邻居鱼j 处于本鱼i 的平行保标区域内，本鱼i 将以保标速度fol v 前进，方向不变；a r 为相互吸引靠拢距离，该距离在鱼个体的视觉范围内，因鱼类个体的聚集行为，相互有靠近的倾向。即当邻居鱼j 处于本鱼i 的吸引区域内，本鱼i 将朝邻居鱼j 的方向前进；l r 为无反应距离，邻居鱼j 已在本鱼i 的视觉能力范围之外，不对本鱼i 造成影响。

图3 鱼类视觉能力范围示意图

5.1.2.3个体鱼运动模型

首先要得出个体鱼的游动方向。为了形象地描述个体的游动规律，经过观察视频和查找资料，抽象出鱼类产生集群运动的三个游动规则：

(1)避免碰撞：避免和相邻个体发生碰撞； (2)速度匹配：与相邻个体的速度一致； (3)中心聚集：系统中个体向中心聚集。

每个个体鱼作为一个独立的动作者，通过对动态环境的局部感知，按照上述三个基本原则，不断调整自身运动来实现与整个鱼群协调运动。最后，通过计算机编程的方法得到了较为真实的群体行为的仿真。

另外，鱼的游动方向还因为自身惯性的作用而不能立刻改变。在对实际的问题分析中，本文又增加了影响个体与在下一个周期运动方向的第四个因素。

（4）惯性因素：因为个体鱼的游动惯性而对下一周期的运动方向产生的影响。

因此，本文把这四个方向的平均方向作为鱼下一时刻游动的方向。即为下一时刻该鱼的游动方向。用公式表示为 ：

11234 t t t t t V V V V V +=+++

其中，

1t V +为下个周期个体鱼的游动方向, 1t V 为周期t 中该个体鱼的游动方向, 2t V 为周期t 当前个体到邻居平均位置的方向，3t V 为邻居的平均方向, 4t V 为小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值。考虑到各规则对鱼的影响力不同,我们还需要对各个方向加权,取加权平均值,权重的大小可以根据不同鱼类来确定。

111223344 t t t t t

V V V V V λλλλ+=+++

其中, 12341λλλλ+++=

图4 集群中某个体鱼的游动方向

（1）靠近规则的实现:每个个体都有向邻居中心靠拢的特性,邻居中心为观察范围内各个体所在位置的平均值。公式表示为：

20(),arctan

i

t

V y y V i N V

N

x x -=

∈=-∑，

(,)V x y 为邻居的平均值, 000()P x y ，为当前个体的位置, i P 为当前各个邻居的位置。

（2）对齐规则的实现：个体鱼会和它的邻居朝同一个方向游动。公式表示为：

3( ),

i

t V V i N N ∑=

∈ i V 为各个邻居的方向， N 为邻居的个数，3t V 为邻居的平均方向。

（3）避免碰撞规则的实现：当个体和它的邻居靠的太近时(距离小于碰撞距离) ,应自动避开。公式表示为：

040 arctan

/ ( ) ,i

t i

y y V M i M x x -=∑∈-

4t V 为小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值, M 为邻居中小于碰撞距离的邻居个数。

（4）由于个体在运动中有一定的速度，在上一个周期的运动方向对下一周期的运动产生一定的影响。该影响与个体的运动速度成正相关，因为假设个体速

度为常值，此处，惯性影响也假设为常值，用1t V 表示。

5.1.2.4鱼群的运动模型

在实际中，一个集群有许多个具有上述特性的个体组成，而构成该系统的个体并不知道整个集群的全局信息，每个个体只能根据它所感知的局部信息来调整自身的动作。也就是说，整个系统是通过分布式的个体凋整而不是集中控制式来实现全局的协调一致。我们按照个体运动的规则，通过编程做出了一定数量相同个体组成的的集群运动仿真。

5.1.3问题一的模型求解

在问题一的求解中，根据不同种类的动物集群的具体运动情况，对各因素取不同的权值。由于本问题的关键在于建立精确的描述动物集群运动规律的模型。在权重的确定时，可以根据具体的不同动物集群种类，通过更改仿真程序相关参数，再把仿真结果与现实中的动物运动情况进行比较，从而得到对于特定种类的不同权值。本文不予分类讨论。

我们给定一组权值将模型进行仿真，仿真情况用三种状态表示。分为鱼群分散状态、鱼群聚集状态、鱼群聚集完毕。

o

o

o

o

o o

o o

o o o

o o o o

o

o

o

o o

o

图5 鱼群分散状态

o o o

o o

o

o

o

o

o o o

o

o o o

o o

o

o o

图6 鱼群聚集状态

o

o o

o o o o o o o o o o o

o o o

o o

图7 鱼群聚集完毕

从图中我们可以看出鱼群成密集的聚集。但是由于数据较少，仿真结果还是

不是很理想。不能更好的显示聚集过程。 5.2问题二的模型的建立与求解 5.2.1问题二分析

问题二要求我们建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。根据认真分析视频中鱼群躲避鲨鱼的运动特点，得出以下两个特点:

1、鱼群基本保持了集群的形态结构和稳定性。

2、鱼群通过变化形状，避开鲨鱼的前进路线，除脱离鱼群的个体鱼外，绝

大多数鱼成功地逃脱了鲨鱼的捕食。

因为鱼群对鲨鱼捕食的成功躲避中，保持了鱼群的基本特征。在本问题模型建立中，可以借鉴问题一中的鱼群运动模型，通过对5.1.2.3中个体鱼运动模型增加一个“躲避威胁”方向约束。再对现有的四个因素进行加权，求出该个体鱼的运动方向。

5.2.2问题二的模型的建立 5.2.2.1个体鱼的行为反应规则

个体鱼的行为产生机制和个体与集群的关系与问题一相同。在分析问题一中的三个原则和一个惯性因素时，新增加了对“威胁躲避”影响的分析。

首先，因为来自环境的威胁直接影响着个体鱼的生命安全，在对各因素分析时，将“躲避威胁”设为决定个体鱼方向的最主要条件。并且，在威胁源的游动前方的个体鱼都会改变原有的游动方向，而偏向一边游动；在威胁源游动后方的个体鱼都会在保证与威胁源一定方向的基础上跟随威胁源游动，从而保证整个集群的完整性和稳定性。

其次，与问题一相同，考虑“避免碰撞”即个体间距离必须保持不小于最小邻鱼距离。当邻居鱼逼近时，按五种不同远近的距离采取相应的行为反应和行动。 5.2.2.2 个体鱼运动模型

为了得出个体鱼的游动方向。在问题一中模型的基础上，结合具体问题，抽象出鱼群躲避鲨鱼捕食时的五个游动规则： （1）躲避威胁：保持和威胁源的距离；

（2）避免碰撞：避免和相邻个体发生碰撞； （3）速度匹配：与相邻个体的速度一致； （4）中心聚集：系统中个体向中心聚集；

（5）运动惯性：个体下一周期的运动受该周期的运动惯性影响。

每个个体鱼作为一个独立的动作者，按照上述三个基本原则，通过对动态环境的局部感知，不断调整自身运动来实现与整个鱼群协调运动。最后，通过计算机编程的方法得到了较为真实的群体行为的仿真。

因此，本文把这五个方向的平均方向作为鱼下一时刻游动的方向。即为下一时刻该鱼的游动方向。用公式表示为 ：

112345 t t t t t t

V V V V V V +=++++

其中5t V 为躲避威胁来源的方向。考虑到各规则对鱼的影响力不同,我们还需要对各个方向加权,取加权平均值,权重的大小可以根据不同鱼类的具体情况确定。

11122334455 t t t t t t

V V V V V V λλλλλ+=++++

其中, 123451λλλλλ++++=

图8 躲避鲨鱼时鱼游动方向分析图

（1）躲避威胁的实现：根据个体相对威胁源的位置不同，个体会选择不同的躲避原则。具体分析如下图：

图9 个体鱼躲避鲨鱼原则模型

C

其中，A 点为鲨鱼的位置，1t Q 为鲨鱼的运动方向；B 为位于鲨鱼前方的个体鱼，1t W +为鱼B 的运动方向；C 为位于鲨鱼后方的个体鱼，'1t W +为个体鱼C 的运动方向；直线mn 与鲨鱼运动方向垂直且经过鲨鱼位置，把鲨鱼所在位置的水平面分成前后两个部分；r 是个体鱼与鲨鱼的安全距离，以鲨鱼位置A 为圆心，r 为半径画圆。圆内的鱼已经与整个集群分离，且与鲨鱼的位置较近。结合实际情况，为了便于建立理想的模型，本文认为当个体与威胁源达到一定的安全距离时，该个体一定会被威胁源捕食；否则，该个体处于安全位置下面就两种情况分别讨论：

1）、当个体在运动威胁源的前方时，个体沿着威胁源和个体的连线且远离个体的方向，以最大速度逃离。因为，威胁源的运动直接威胁到个体的生命安全；所以，当有威胁源时，个体鱼应该尽可能大的以“躲避威胁”为原则进行改变下一周期的运动方向。即此时“躲避威胁”的权重比较大，很接近1。此时，该因素影响的最优运动方向为：

05505arctan

t

t t

y y V x x -=-

2）、当个体在运动威胁源的后方时，因为个体和威胁源相比普遍上体积较小且游动速度相当，个体的运动比较灵活。所以，在个体运动中，为了尽量保证集群的完整性和稳定性。本文认为个体的运动方向不受威胁源的影响。即此时“躲避威胁”的权重为0。

（2）与问题一相同，在“靠近规则的实现”、 “对齐规则的实现”、“避免碰撞规则的实现”和“运动惯性的考虑”的实现上和问题一遵循相同的规则，在问题的求解中通过相同的模型进行计算。 5.2.2.3鱼群的运动模型

集群中的个体并不知道整个集群的全局信息，每个个体根据它所感知的局部信息来调整自身的运动方向。在躲避鲨鱼捕食的过程中，个体通过自身的信息和附近其他个体的运动方向来躲避捕食。最后，按照各个个体运动的规则，通过编写程序，做出集群躲避捕食的运动仿真。

o o o o

o o o o

o o o o o

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

o

5.2.3问题二的模型的求解

与问题一相同，由于现实中不同因素的复杂性和不可预测性，本问中不对模型的不同因素的权值进行确定。

5.3问题三的模型的求解

5.3.1问题三的分析

通过查找资料总结分析，在对鱼群中信息丰富者对集群的影响进行分析时，首先对鱼类的信息传递的作用和信息传递机制进行了解。其中，对信息传递种类、传递距离、传递速度进行分别分析。

5.3.2问题三的模型的建立和求解

鱼类学家从一系列实验、考察和推测 ,认为鱼类集群有下列生物学意义:

1.密集的鱼群能通过庞大的群给捕食者造成强大的印象,从而迷惑甚至吓跑部分捕食者。另外，密集的鱼群可以借助自己灵活的形状变化和迅速的速度，给形体巨大的捕食者造成困难。

2.集群游动的鱼类,更容易找到食物源。因为当鱼群一侧的鱼发现食物后，它们通过本身的特定信号传递方式把食物丰富的信息传递给集群中的其他鱼。

3.给鱼类繁殖提供了便利条件。许多鱼类是通过一起互相追逐,以达到更多的排卵受精,从而获得高的受精率。

4.集群游动可以减少阻力。鱼群游动时，根据流体力学的相关知识可以分析：前方鱼的漩涡会减小后方鱼游动的阻力。集群游动会节省能量，提高效率。

另外，我们对鱼群的方向进行了讨论。鱼群中的少数信息丰富者通过发出一定的信号，把相应的信息传递给其他鱼。其它鱼接收到信号后，再结合自身的环境做出判断，并选择改变运动方向。动物的信息传递机制包含传输距离，传输速度，传输种类等研究方面。根据查找相关资料和结合自己的总结。现就三个方面分别研究讨论。

在传输种类方面，根据相关资料，总结出不同种类的鱼类在进化过程中根据不同的信号进行传递。

1、化学信号。鱼类在信息传递和协调中，化学通讯是比较常见的一种方式。有的鱼类通过分泌一定的化学物质来警告同伴危险，或者进行交配、繁殖。

2.声音信号。不同的鱼类发出的声音不同，鱼类的发声,一些是无意产生的,如游泳、摄食活动的声音；而有些是故意发声,是为了辨别同类或者在求偶、警告时。声音在水中的传递速度很快，约为 1500米/秒,鱼类在它们长久的进化中，形成了比较完善的声音发送、接受器官,使鱼类能快速、准确收集和辨认各种信息。

3.光信号。许多生活于深海的鱼类都会发光。它们的发光器是由皮肤衍生而成,其形状、大小、数目及位置随种类而有所不同。发光器分泌发光物质—荧光素和荧光素酶,荧光素酶催化荧光素与氧结合,生成氧化荧光素,在氧化过程中产生能量,以光的形式释放出来,因而发光。

4、电信号。部分鱼类可以通过把自身的化学能转化为短时间的电能，从而威胁敌人或者传递信息。

在传输速度方面，根据上面分析，无论是声音，还是光信号、电信号他们都会以极快的速度把信息传递给鱼群中的其他鱼；化学物质则有保留时间较长，影响范围较广的特点。而一定种类的鱼还会发出不同的信号，根据不同需要传递不同信息。在本文中认为信息传递速度较鱼群的活动空间来说，已经远远满足要求，对传递速度对信息丰富者的信息传递效果不做具体分析。

在传输距离方面，根据问题一中的模型，不同的距离会对信息丰富者的传递

效果造成很大影响，下面就不同的传输距离做出具体的研究。

当r值较小时，个体速度较小，路径曲率变化不稳定，此时，个体受到邻居的影响范围小，因此，模拟开始时容易出现小群密集群体或孤立个体，经过一段时间，群体容易混乱。

当r值取值适中时，路径曲率较稳定，此时，易出现均匀群体，即群体内个体间距速度大小及运动方向相似实验室环境下拍摄的鱼群中，个体中有模拟鱼群较符合实际鱼群的特征视觉能力范围即意味着单位时间内群体信息交换量的不同

当r较大时，个体速度较大，路径曲率变化非常不稳定，此时，个体受到邻居的影响较扩散，因此容易形成松散，轻度混乱的大群体。

因此,得出最大视觉能力范围对群体结构有重要的影响

六、模型推广

6.1 三维鱼群运动的推广

本题在对鱼群集群运动和鱼群躲避鲨鱼捕食进行建模的过程中，忽略了包含水流、温度等对鱼群运动的间接影响。更主要的是，在问题的分析中，把复杂的三维现实世界进行抽象简化成便于分析和处理的二维平面。这样，在不影响对集群运动特征描述效果的前提下，简化了分析和编程的复杂性，提高了计算和仿真的效率。通过将二维坐标系坐标改为三维坐标系坐标，就可以得到三维坐标系中的鱼群仿真。得到三维的仿真模型可以更好的分析鱼群在觅食、迁移、躲避的行为动作。有利于分析鱼群的习性。为保护鱼群、分析物种进化、人工养殖等方面提供很好的依据。

下面，我们再次把问题中的模型进一步地推广到三维，通过编程仿真的鱼群游动画面如下图：

图10 鱼群运动的三维推广

6.2 集群运动研究应用的推广

可以根据鱼群运动的特点，借鉴本文中的模型，进一步对研究较热的“鱼群优化算法”进行分析，提高该组合优化算法的求解精度和收敛速度。

另外，可以通过对这种仿生学的研究推广到“动态行为的预测”、“多智能体的协作和信息传递”、“网络集群行为研究”等的分析中。

七、模型评价

7.1模型优点

（1）本文充分考虑了实际情况，对个体鱼、鱼群行为运动进行了分析和求解。（2）本文灵活运用了Matlab等数学软件，进行最模型仿真。

（3）本文对以后研究鱼群行为问题提供了借鉴作用。

7.2模型缺点

（1）由于能力有限，对于一些问题的研究不够专业。

（2）模型仿真制作比较粗糙。

参考文献

[1]班晓娟，宁淑荣，涂淑艳，《人工鱼群高级自组织行为研究》，自动化学报，第34卷第10期，10,2008。

[2]柳玲飞，周应祺，钱卫国，赵媛，王明，《红鼻鱼群体结构的数学建模与仿真可视化》，水产学报，第34卷第12期，12，2010。

[3]赵建,曾建潮，《鱼群集群行为的建模与仿真》，太原科技大学学报，第30卷第1期，2，2009。

附录1

鱼群运动仿真matlab程序：

A=imread('hdsj.jpg');

h=figure;

imshow(A);

axes

axis([0 140 0 110]);

axis off;

set(gcf,'color','b');

N=50;

handles=zeros(1,N);

x=rand(2,N);

x=x*100;

fontsize=floor(rand(1,N)*5+10);

shayu=floor(30);

new_handles_N=0;

for i=1:N

handles(i)=text(x(1,i),x(2,i),'o','fontsize',fontsize(i),'color','w');

end

shark=text(100,100,'o','fontsize',shayu,'color','r');

zhuyu=text(0,rand(1)*100,'o','fontsize',10,'color','w');

m=0;

step=get(shark,'position');

temp2=get(zhuyu,'position');

while m-500

if ~ishandle(h)

return

end

for i=1:N

temp=get(handles(i),'position');

if temp(2)<0|temp(2)>120|temp(1)<0|temp(1)>120

temp(1)=0;

temp(2)=rand(1)*20+50;

else

if abs(temp(1)-temp2(1))<30|abs(temp(2)-temp2(2))<30

temp(1)=temp2(1)+rand(1)*12-10;

temp(2)=temp2(2)+rand(1)*12-10;

end

if

(temp(1)-step(1)<4&temp(1)-step(1)>=0)|(step(2)-temp(2)<4&step(2)-temp(2)>=0)

temp(1)=step(1)+4.1;

temp(2)=step(2)-4.1;

end

if

(temp(2)-step(2)<4&temp(2)-step(2)>=0)|(step(1)-temp(1)<4&step(1)-temp(1)>=0)

temp(2)=step(2)+4.1;

temp(1)=step(1)-4.1;

end

temp(1)=temp(1)+rand(1)+0.5;

temp(2)=temp(2)+rand(1)*5-2;

end

set(handles(i),'position',temp,'rotation',get(handles(i),'rotation')+5) end

if step(1)<0|step(2)<0|step(1)>140|step(2)>110

step(1)=140;

step(2)=rand(1)*20+40;

end

if temp2(1)<0|temp2(2)<0|temp2(1)>120|temp2(2)>120

temp2(1)=0;

temp2(2)=rand(1)*20+40;

end

temp2(1)=temp2(1)+rand(1)+0.5;

temp2(2)=temp2(2)+rand(1)*5-3;

step(1)=step(1)-rand(1)-0.5;

step(2)=step(2)+rand(1)*5-3;

set(shark,'position',step,'rotation',get(shark,'rotation')+5);

set(zhuyu,'position',temp2,'rotation',get(zhuyu,'rotation')+5);

pause(.2)

m=m+1;

end

附录2

鱼群躲避鲨鱼matlab程序：

A=imread('hdsj.jpg');

h=figure;

imshow(A);

axes

axis([0 120 0 120]);

axis off;

set(gcf,'color','b');

N=20;

handles=zeros(1,N);

x=rand(2,N);

x=x*100;

fontsize=floor(rand(1,N)*5+10);

shayu=floor(20);

new_handles_N=0;

for i=1:N

handles(i)=text(x(1,i),x(2,i),'o','fontsize',fontsize(i),'color','w'); end

shark=text(0,rand(1)*100,'o','fontsize',shayu,'color','w');

m=0;

while m-500

if ~ishandle(h)

附录3

仿真背景图片：