【公开课】积的乘方
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《积的乘方》课件
因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
全国优质课一等奖人教版初中八年级数学上册《积的乘方》课件
地理课上，老师拿出了地球仪（球形），其半径为2.4×102 mm, 你能算出地球仪（球体）的体积吗？
球的体积计算公式
V 4 πr 3 . 3
地球仪的体积约为 4 (2.4 102 )3mm3
3
am ·an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
条件：① 乘法 ② 底数相同 结果：① 底数不变 ② 指数相加
（2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c是否满足a＋c＝2b的关系？请说明理
由．
解：（1）(－xy)2n ＝x2n·y2n ＝(xn)2·(yn)2
＝52×32 ＝225
(0.04)2024×[(-5)2024]2 = (0.22)2024×54048 = (0.2)4048×54048 = (0.2×5)4048 = 14048 = 1.
4.计算： (1) 2(x3)2 ·x3－(3x3)3 + (5x)2 ·x7； 解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 ·x7 = 2x9－27x9 + 25x9 = 0.
(2) ( -5b )3 ； (4) ( -2x3 )4.
解：(1) 原式 = 23a3 = 8a3. (2) 原式 = (-5)3b3 = -125b3. (3) 原式 = x2(y2)2 = x2y4. (4) 原式 = (-2)4(x3)4 = 16x12.
2.计算：(1)(－6ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(2 )b(2 ); （ ）(ab)3= (ab)·(ab)·(ab) = (a·a·a)·(b·b·b) =a(3)b( 3)
球的体积计算公式
V 4 πr 3 . 3
地球仪的体积约为 4 (2.4 102 )3mm3
3
am ·an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
条件：① 乘法 ② 底数相同 结果：① 底数不变 ② 指数相加
（2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c是否满足a＋c＝2b的关系？请说明理
由．
解：（1）(－xy)2n ＝x2n·y2n ＝(xn)2·(yn)2
＝52×32 ＝225
(0.04)2024×[(-5)2024]2 = (0.22)2024×54048 = (0.2)4048×54048 = (0.2×5)4048 = 14048 = 1.
4.计算： (1) 2(x3)2 ·x3－(3x3)3 + (5x)2 ·x7； 解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 ·x7 = 2x9－27x9 + 25x9 = 0.
(2) ( -5b )3 ； (4) ( -2x3 )4.
解：(1) 原式 = 23a3 = 8a3. (2) 原式 = (-5)3b3 = -125b3. (3) 原式 = x2(y2)2 = x2y4. (4) 原式 = (-2)4(x3)4 = 16x12.
2.计算：(1)(－6ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(2 )b(2 ); （ ）(ab)3= (ab)·(ab)·(ab) = (a·a·a)·(b·b·b) =a(3)b( 3)
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(2) (ab)3 =__________________=______________________=
乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
积的乘方公开课课件
幂表示体积
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》公开课课件 (共10页)
（6）若 ab ab ab ，则m+n的值 = m + 1 n + 2 2 n -1 2 m 3 5
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
（7） 的结果等于（C） 2x3y22•120•0 33 2x2y32C．9x10 y10
D．9x10 y10
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
9．各个民族都有对星空不同的认识， 今天我 们似乎 很熟悉 西方星 座，却 忽略了 中国古 代对星 空更为 深刻的 思考。
•
10．把星星都划分到不同的星宿，每 一种划 分方法 都有一 定的用 途，这 体现出 中国古 代天文 学经世 致用的 特点。
•
11．北极星因为在天空中特殊的位置 ，往往 被古人 视作统 治者的 象征， 地位自 然非比 寻常。
2． ab 2 m m+n 3 =8a9b15若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1 n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= aa2b3 4，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax5,ay3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
积的乘方(公开课)
5 2
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律 计算:(2×3)3与23 × 33， 你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
； ；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3
4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x
若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律 计算:(2×3)3与23 × 33， 你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
； ；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3
4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x
若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
【公开课教案】 积的乘方
积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.1234568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10。
初中数学教学课件： 积的乘方(人教版八年级上) 公开课一等奖课件
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
3 3 3
是幂的乘方形 式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看， 它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个
运算法则？
?
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发
注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6
） D.x2+x2=x4
【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
2.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 ( × ) ( × )
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(3)(-2a2)2=-4a4
(4)-(-ab2)2=a2b4
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公开课教案
总课题
整式乘法
总课时
6
第 3 课时
课题
14．1．3 积的乘方
知识 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 教 目标 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
学 技能 1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 目标 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．
（3）[-4(x-y)2]3
（1）(-2a2b)3 • (-2a2b)2 （2）(3a3b3)2 － (2a2b2)3
【教师活动】组织、讲例、提问4】用简便方法计算：
1
212
1
12
2
2 (9)5 ( 2)5 (1)5
33
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有
前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． 出示投影片
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n 是正整数） 2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题． 4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 5．完成课本例 3．
目
标 情感
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的
目标 兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
教学重点
积的乘方运算法则及其应用．
教学难点
幂的运算法则的灵活运用．
教学方法
自学─引导相结合的方法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课
Ⅲ．范例学习，应用所学
【例 1】计算：
3 (1) (2a) ;
3
22
(2) (-5b) ; (3) (xy ) ;
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
【例 2】计算：
34 (4) (-2x ) .
（1） (-3×102)3 （2） －(-2x3y2)2 【教师活动】组织、讲例、提问． 【学生活动】踊跃抢答． 【例 3】计算：
Ⅳ．课时小结 [师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ [生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义． [生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温
故知新的深刻道理了． [生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对
幂的运算性质活用． Ⅴ．课后作业
1．课本习题 2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误． 3．预习“整式的乘法”一节．
计算(-5b)3 学生易错误得出-5b3，本题错误在于：括号内应看成－5 和 b3 两个因式，
教学反思 而上述结论显然结积的乘方意义缺乏理解，－5 漏乘方，正确的应是(-5)3•b3=-125b3
做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运 算方法，能解决一些实际问题．
教学手段 教学过程
多媒体
Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为 1.1×103cm，•
你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是 V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是 1.1 和 103 的乘积，虽然 103 是幂，但总体来看，•我认为应是
学生探究的经过： 1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘
方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．• 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是 说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab）n=an·bn（n 是正整数） 3．正方体的体积 V=（1.1×103）3 它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运 算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab）n=an·bn（n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
总课题
整式乘法
总课时
6
第 3 课时
课题
14．1．3 积的乘方
知识 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 教 目标 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
学 技能 1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 目标 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．
（3）[-4(x-y)2]3
（1）(-2a2b)3 • (-2a2b)2 （2）(3a3b3)2 － (2a2b2)3
【教师活动】组织、讲例、提问4】用简便方法计算：
1
212
1
12
2
2 (9)5 ( 2)5 (1)5
33
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有
前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． 出示投影片
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n 是正整数） 2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题． 4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 5．完成课本例 3．
目
标 情感
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的
目标 兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
教学重点
积的乘方运算法则及其应用．
教学难点
幂的运算法则的灵活运用．
教学方法
自学─引导相结合的方法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课
Ⅲ．范例学习，应用所学
【例 1】计算：
3 (1) (2a) ;
3
22
(2) (-5b) ; (3) (xy ) ;
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
【例 2】计算：
34 (4) (-2x ) .
（1） (-3×102)3 （2） －(-2x3y2)2 【教师活动】组织、讲例、提问． 【学生活动】踊跃抢答． 【例 3】计算：
Ⅳ．课时小结 [师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ [生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义． [生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温
故知新的深刻道理了． [生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对
幂的运算性质活用． Ⅴ．课后作业
1．课本习题 2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误． 3．预习“整式的乘法”一节．
计算(-5b)3 学生易错误得出-5b3，本题错误在于：括号内应看成－5 和 b3 两个因式，
教学反思 而上述结论显然结积的乘方意义缺乏理解，－5 漏乘方，正确的应是(-5)3•b3=-125b3
做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运 算方法，能解决一些实际问题．
教学手段 教学过程
多媒体
Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为 1.1×103cm，•
你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是 V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是 1.1 和 103 的乘积，虽然 103 是幂，但总体来看，•我认为应是
学生探究的经过： 1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘
方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．• 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是 说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab）n=an·bn（n 是正整数） 3．正方体的体积 V=（1.1×103）3 它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运 算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab）n=an·bn（n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．