《 古典概型》教学设计

《古典概型》教学设计

一、教学内容

古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2节的内容，是在学习随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，学好古典概型可以为概率的学习奠定基础。

二、教学目标

根据新教材新理念,以教材为背景，根据具体学情，本节课的教学目标定为：

知识与技能目标：

（1）理解基本事件的概念，能准确求出基本事件及其个数；

（2）理解古典概型的两个特点；

（3）掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法（树状图、列表）计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

过程与方法目标：

（1）发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；

（2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。

情感、态度与价值观目标：

（1）通过各种贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；

（2）通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；

（3）结合问题的现实意义，培养学生的合作精神。

三、教学的重点和难点

因为没有学习排列组合的知识，故重点不放在计算上，这节课的重、难点定为：重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、学情分析

所教高一两班是普通班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

五、教法学法分析

本节课属于概念教学，根据这节课的特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。

六、教学过程

(一)复习引入

1.概率的基本性质：

（1）1)A (P 0≤≤；

（2）当事件A 、B 互斥时：)B (P )A (P )B A (P += ；

（3）当A 、B 对立时：1)B (P )A (P )B A (P =+= 。

2.概率的定义：

一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可

以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即n

m )A (P ≈。

问题：求一个事件发生的概率一般通过大量试验，要统计频率去估计概率，但工作量太大，结果有摆动性，有的还具有破坏性。对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？有没有某种试验有其他的方法呢？

【设计意图】复习概率的基本性质为后面探索、推导古典概型的概率计算公式作知识的预热；复习概率的定义，温习一般求随机事件概率的方法，但对于通过试验来求概率，工作量大，而且结果有差异性等，进而提出有没有一些试验有其它的计算方法呢？引出新课，同时激发学生的求知欲望。

（二）基本概念

1.试验：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,会出现哪些结果？

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,会出现的点数有哪些？

【设计意图】从学生熟悉的试验出发，概括出基本事件的概念。

基本事件：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

2.通过两个问题，让学生发现、归纳出基本事件的特点：

①任何两个基本事件是互斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（基本事件不能再分）

例1. 从字母a 、b 、c 、d 任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

【设计意图】趁热打铁，通过例题巩固基本事件的概念，并且通过例1让学生掌握用列举法（树形图）来求基本事件的方法。

3.以问题的形式发现试验一、二的共同点，以表格的形式归纳表现出来。

问题：试验一、二中每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解） 试验一和试验二的共同点：

到古典概型的定义。

4.古典概型的定义：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。

问题：

①向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？为什么？（不是）

②某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。这是古典概型吗？为什么？（不是）

5.学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：

(如:“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。

【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？

思考：①在掷骰子的试验中，事件A “出现偶数点”发生的概率是多少？

②在掷骰子的试验中，事件B “出现的点数不大于4”发生的概率是多少？

【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。

2.对于古典概型，任何事件A 发生的概率为：

(四)例题讲解

例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A 、 B 、C 、D 四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 【设计意图】培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯。

思考：

在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确 答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,不定项选题更难猜对，这是为什么？

【设计意图】让学生用枚举法列出基本事件，明确解决问题的关键，突破本节课的重n

m n m A )A (P ==基本事件总数包含的基本事件个数