时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)
holt指数平滑和winter指数平滑
holt指数平滑和winter指数平滑Holt指数平滑和Winter指数平滑是两种常用的时间序列预测方法，它们都是基于指数平滑方法的改进。
在介绍这两种方法之前，我们需要先了解一下什么是指数平滑。
一、指数平滑指数平滑是一种常用的时间序列预测方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的趋势。
具体而言，指数平滑将每个观测值乘以一个权重系数，并将这些值加权求和得到预测值。
权重系数由一个平滑参数控制，该参数越大，则过去观测值对未来预测的影响就越大。
二、Holt指数平滑Holt指数平滑（Holt's linear exponential smoothing）是对简单指数平滑进行改进后得到的一种方法。
简单指数平滑只考虑了数据的趋势部分，而忽略了季节性因素。
Holt指数平滑则考虑了数据的趋势和季节性因素。
具体而言，Holt指数平滑将数据拆分为趋势部分和季节性部分，并对它们分别进行加权求和。
其中，趋势部分使用线性函数进行拟合，季节性部分则使用周期函数进行拟合。
这样，Holt指数平滑可以更好地适应数据的变化，从而提高预测的准确性。
三、Winter指数平滑Winter指数平滑（Winter's additive exponential smoothing）是对简单指数平滑进行改进后得到的另一种方法。
与Holt指数平滑不同的是，Winter指数平滑将数据拆分为趋势部分、季节性部分和随机波动部分，并对它们分别进行加权求和。
具体而言，Winter指数平滑使用加法模型来拟合数据。
其中，趋势部分使用线性函数进行拟合，季节性部分则使用周期函数进行拟合，随机波动部分则用于描述数据中的噪声。
这样，Winter指数平滑可以更好地适应不同类型的时间序列数据，并提高预测的准确性。
四、Holt-Winter指数平滑Holt-Winter指数平滑是将Holt指数平滑和Winter指数平滑结合起来得到的一种方法。
它可以同时考虑趋势、季节性和随机波动因素，并将它们加权求和得到预测值。
指数平滑法介绍范文
指数平滑法介绍范文指数平滑法（Exponential Smoothing）是一种常用的时间序列预测方法，它以指数衰减的方式对历史数据进行加权平均，用于预测未来的趋势。
指数平滑法主要用于预测非常规的、不具有周期性变化的数据，如销售额、股票价格等。
指数平滑法的基本思想是对历史数据赋予不同的权重，最近的数据赋予较高的权重，较早的数据赋予较低的权重。
根据数据最近一期的权重和历史数据的加权平均值，可以推断下一期的预测值。
指数平滑法的核心是平滑常数（smoothing constant），它决定了过去数据的衰减速度，通常用α表示。
1. 简单指数平滑法（Simple Exponential Smoothing，SES）：简单指数平滑法适用于没有趋势和季节性的数据。
它的公式如下：F(t+1)=αY(t)+(1-α)F(t)其中，F(t+1)表示第t+1期的预测值，Y(t)表示第t期的实际观测值，F(t)表示第t期的预测值。
简单指数平滑法的关键是选择合适的平滑常数α，一般根据经验或者试验来确定。
2. 二次指数平滑法（Double Exponential Smoothing，DES）：二次指数平滑法适用于具有线性趋势但没有季节性的数据。
它的公式如下：L(t)=αY(t)+(1-α)(L(t-1)+T(t-1))T(t)=β*(L(t)-L(t-1))+(1-β)*T(t-1)F(t+1)=L(t)+T(t)其中，L(t)表示第t期的水平指数，T(t)表示第t期的趋势指数。
二次指数平滑法相比于简单指数平滑法多了一个趋势指数的计算，利用了数据的趋势信息。
3. Holt-Winters季节性指数平滑法：Holt-Winters季节性指数平滑法是针对具有季节性的数据而设计的。
它的公式如下：L(t)=α(Y(t)/S(t-p))+(1-α)(L(t-1)+T(t-1))T(t)=β*(L(t)-L(t-1))+(1-β)*T(t-1)S(t)=γ*(Y(t)/L(t))+(1-γ)*S(t-p)F(t+h)=(L(t)+h*T(t))*S(t-p+h)其中，L(t)表示第t期的水平指数，T(t)表示第t期的趋势指数，S(t)表示第t期的季节指数，p表示季节的周期长度，h表示预测的期数。
指数平滑法——精选推荐
指数平滑法时间序列分解⼤量时间序列的观测样本表现出趋势性、季节性和随机性，或者三者中的其⼀或其⼆。
于是，我们认为每个时间序列，都可以分为三个部分的叠加其中，T是趋势项，S是季节项，R是随机项。
上述公式表现了趋势项和季节项是累加的，实际应⽤场景中，趋势项和季节项可能是累乘的，时间序列可以分解为如下公式实际应⽤中，随机项R的期望为0，没有规律，并且绝对值不⼤。
所以在应⽤场景中我们往往省略掉R，R称作噪声。
预测公式如下或⼀次指数平滑法线性回归算法中，每个经验点的权重是⼀致的，即很早以前的经验数据也可能对预测数据有较⼤的影响。
很多实际场景中，未来⼀段时间的趋势可能和在最近⼀段时间的趋势关系更加紧密。
⽐如⼩明去年数学考试成绩⼀直不及格，今年连续多次考试90多分，预测⼩明下⼀次数学考试的成绩，情理上90多分的可能性更⾼。
采⽤传统的线性回归算法，预测结果可能是70多分。
指数平滑法认为越⽼的经验数据对趋势的影响越⼩。
我们假定时间t的观测值为y(t)，时间t的预测值为S(t)，则时间t+1的预测值S(t+1)为a的取值范围(0, 1)，a越⼤，最近时间点的观测值对预测值的影响越⼤。
假设我们有t个经验数据，根据上述⼀次指数平滑公式，预测值S(t + n) = S(t + 1)，预测值不具备趋势。
⼆次指数平滑我们对⼀次指数平滑值再进⾏指数平滑，可以获得趋势。
⼆次指数平滑法的预测模型为：式中：分别为时间t和时间t - 1的⼆次指数平滑值。
三次指数平滑⼆次指数模型是线性的，对于⾮线性趋势预测我们可以使⽤三次指数平滑法。
公式如下Holt-Winters算法对于具有周期性的趋势预测，我们可以使⽤Holt-Winters算法。
累乘性Holt-Winters公式如下其中，alpha，beta，gamma取值范围为(0, 1)，分别表⽰全局因⼦，趋势因⼦，周期性因⼦中最近时间点数据对预测数据的影响程度。
y为经验数据，L为周期。
表⽰使⽤t时间点的估计值预测t+m时间点的值。
holtwinter 参数
holtwinter 参数
Holt-Winters季节性预测方法是一种常用的时间序列预测方法，它通过对时间序列数据进行平滑处理和季节性调整来进行预测。
Holt-Winters方法有三个参数，平滑系数（smoothing parameters）、趋势参数（trend parameters）和季节性参数（seasonal parameters）。
平滑系数包括α（level smoothing parameter）、β（trend smoothing parameter）和γ（seasonal smoothing parameter），它们分别控制着对水平、趋势和季节性的平滑程度。
这些参数的取
值范围通常在0到1之间，值越接近0表示对历史数据的影响越小，值越接近1表示对历史数据的影响越大。
趋势参数用来调整时间序列数据的趋势，它通常有两种类型，
加法模型和乘法模型。
加法模型适用于趋势是线性增长或减少的情况，而乘法模型适用于趋势是指数增长或减少的情况。
季节性参数用来调整数据的季节性变化，它通常有两种类型，
加法季节性和乘法季节性。
加法季节性适用于季节性变化与水平值
无关的情况，而乘法季节性适用于季节性变化与水平值有关的情况。
在实际应用中，选择合适的Holt-Winters参数对于预测准确性至关重要。
通常需要通过反复尝试不同的参数组合来进行调优，以找到最适合特定数据集的参数值。
同时，还需要考虑到数据的特点和预测的要求，以确定最终的参数取值。
总之，Holt-Winters方法的参数选择是一个需要谨慎对待的问题，需要结合实际情况进行综合考量和调整。
holtwinters模型python代码
holtwinters模型python代码什么是Holt-Winters模型？Holt-Winters模型是一种基于时间序列数据的预测模型。
它是由Peter W. Holt、Charles C. Holt和Frank Winters三位统计学家于1960年提出的。
该模型可以对时间序列数据进行趋势分析、季节性分析和周期性分析，并进而进行未来值的预测。
Holt-Winters模型是一个加权移动平均法（WMA）模型的扩展。
该模型基于一种双指数平滑法，不仅考虑了数据的趋势，还考虑了数据的季节性和周期性。
因此，在应用中，它通常被用来处理有明显趋势和季节性的数据。
Holt-Winters模型的原理是基于三个关键的组成部分：趋势、季节性和周期性。
我们可以使用以下公式表示：- 趋势分量：Tt = α* (Yt - St-l) + (1 - α) * Tt-l- 季节性分量：St = γ* (Yt - Tt) + (1 - γ) * St-l- 未来值的预测：Ŷt+h = Tt + h * (Yt - St-l) + Sh-l在上述公式中，Yt表示给定时刻的观测值，Tt表示趋势分量，St表示季节性分量，Ŷt+h表示未来时刻的预测值，h表示预测的时间跨度，α和γ表示平滑系数。
Holt-Winters模型的应用：1. 趋势分析：Holt-Winters模型可以帮助我们分析一个时间序列数据中的趋势。
通过计算趋势分量，我们可以了解到数据的增长或者下降趋势，从而对未来值进行预测。
这对于许多行业和领域的决策者来说非常重要，因为他们可以通过了解趋势来制定合适的战略和计划。
2. 季节性分析：Holt-Winters模型可以帮助我们了解时间序列数据中的季节性变化。
通过计算季节性分量，我们可以确定数据中存在的周期性变化以及其对趋势的影响。
这对于零售商、制造商和其他拥有季节性需求的行业非常重要，因为他们可以根据季节性变化来优化库存、生产和销售策略。
holt指数平滑算法
holt指数平滑算法摘要：1.引言2.Holt指数平滑算法的基本概念3.Holt指数平滑算法的计算步骤4.Holt指数平滑算法的优缺点分析5.Holt指数平滑算法在实际应用中的案例6.总结正文：1.引言Holt指数平滑算法是一种时间序列预测方法，它是一种基于指数平滑的线性模型。
该算法通过平滑历史数据来预测未来数据，适用于处理季节性变化和趋势变化的数据。
本文将详细介绍Holt指数平滑算法的基本概念、计算步骤、优缺点分析以及在实际应用中的案例。
2.Holt指数平滑算法的基本概念Holt指数平滑算法是在指数平滑算法的基础上进行改进的一种方法。
它通过引入两个指数项来处理季节性和趋势性变化。
这两个指数项分别是平滑系数α和趋势系数β。
其中，α控制着历史数据的影响程度，β则控制着趋势项的影响程度。
通过调整α和β的值，可以实现对季节性和趋势性的不同程度地进行平滑处理。
3.Holt指数平滑算法的计算步骤Holt指数平滑算法的计算步骤如下：(1) 初始化：设定初始的平滑系数α和趋势系数β，以及初始的均值向量。
(2) 计算预测值：根据历史数据和当前的α、β值，计算出预测的下一期的值。
(3) 更新均值向量：用预测值更新均值向量，用于下一期的预测。
(4) 更新平滑系数和趋势系数：根据预测结果和实际观测值之间的误差，调整α和β的值，使得预测结果更接近实际观测值。
(5) 重复步骤2-4，直到预测出未来的所有期数。
4.Holt指数平滑算法的优缺点分析优点：(1) Holt指数平滑算法能较好地处理季节性和趋势性变化的数据，预测效果较好。
(2) 该算法对于初始参数的选择不敏感，适用于处理初始条件未知的情况。
(3) Holt指数平滑算法具有较好的鲁棒性，能应对数据中的噪声和异常值。
缺点：(1) Holt指数平滑算法相对于其他预测方法，如ARIMA模型，计算复杂度较高。
(2) 在处理非线性数据时，该方法的效果较差。
5.Holt指数平滑算法在实际应用中的案例以我国某地区近一年的气温数据为例，使用Holt指数平滑算法进行预测。
指数平滑模型
指数平滑模型
指数平滑模型 -- exponential smoothing model
指数平滑模型是最简单和最常用的时间序列预测模型。
有三种常用分类：单指数模型，双指数模型和三指数模型。
单指数模型假设时间序列只包含两个部分：水平项和误差项，水平项是历史序列的加权平均，误差项代表随机冲击。
双指数模型又称为霍尔特(holt)模型，在单指数模型基础上增加了趋势项，假设时序包含3个部分：水平项，误差项和趋势因子。
三指数模型又称为霍尔特温特斯(holt-winters)模型，它在双指数模型基础上增加了季节性因子，假设时序由四个部分构成：水平项，误差项，趋势因子和季节因子。
用简单的方程表示三种模型：
指数模型假设时间序列可以分解成不同类型的因子，但没有确定的方程。
一般来说，因子以两种方式进入模型:加法模式和乘法模式。
顾名思义，加性模型假设水平项、误差项、趋势因子和季节因子是加性的。
与上面的简单等式一样，乘法模型假设因子相乘。
两种方法没有本质上的优劣，需要根据问题本身来选择具体的方法。
趋势时间序列显示向上或向下的运动状态。
原模型假设趋势因子是线性的，但研究者提出了新的模拟方法，允许趋势运行速度发生变化(长期趋势有一个衰减过程)，大大扩展了指数预测模型。
holt指数平滑法
holt指数平滑法（原创实用版）目录1.Holt 指数平滑法的概念与原理2.Holt 指数平滑法的计算方法3.Holt 指数平滑法的应用实例与优缺点分析4.Holt 指数平滑法与其他预测方法的比较正文一、Holt 指数平滑法的概念与原理Holt 指数平滑法是一种时间序列预测方法，它通过计算过去时间序列值的加权平均值来预测未来值。
它是加权移动平均法的一个特例，其中只选择一个权重，即最近观察值的权重。
Holt 指数平滑法能够处理序列数据中的长期趋势和季节性变化，适用于平稳序列的预测。
二、Holt 指数平滑法的计算方法Holt 指数平滑法的计算公式如下：下期预测数 = 平滑系数×本期实际数 + (1 - 平滑系数) ×本期预测数其中，平滑系数是一个大于 0、小于 1 的值，例如 0.1、0.4、0.6 等。
该系数可以调整对过去数据值的权重，以平衡过去与未来的关系。
三、Holt 指数平滑法的应用实例与优缺点分析Holt 指数平滑法在实际应用中，可以通过调整平滑系数来适应不同序列的特点，从而提高预测准确性。
在处理具有线性趋势的序列数据时，Holt 指数平滑法能够得到较好的预测结果。
然而，当序列中存在较强的季节性时，Holt 指数平滑法的预测效果可能会受到影响。
四、Holt 指数平滑法与其他预测方法的比较Holt 指数平滑法与移动平均法、指数平滑法等预测方法有相似之处，但它们各有特点。
移动平均法通过对过去一段时间的实际值进行平均来预测未来，适用于平稳序列的预测，但对于具有线性趋势的序列，预测效果较差。
指数平滑法则通过对过去时间序列值的加权平均值进行指数运算来预测未来，能够处理序列数据中的长期趋势，但对于季节性较强的序列，预测效果不佳。
而 Holt 指数平滑法则兼顾了移动平均法和指数平滑法的优点，适用于平稳序列和具有线性趋势的序列的预测。
综上所述，Holt 指数平滑法是一种简单有效的时间序列预测方法，在实际应用中可以根据序列特点调整平滑系数，以提高预测准确性。
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摘要: 所有移动平均法都存在很多问题。
它们都太难计算了。
每个点的计算都让你绞尽脑汁。
而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。
移动平均值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限 ...所有移动平均法都存在很多问题。
它们都太难计算了。
每个点的计算都让你绞尽脑汁。
而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。
移动平均值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限的。
这是一个大问题，因为数据集边缘的变动形态一般都是我们最感兴趣的部分。
类似地，移动平均法也不能应用于现有数据集的范围之外。
其结果是，它们对预测毫无用处。
幸运的是，有一种很简单的计算方案能够避免所有这些问题。
它叫指数平滑法(exponential smoothing)或Holt-Winters法。
指数平滑法有几种不同形式：一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列，二次指数平滑法针对有趋势但没有季节性的序列。
术语“Holt-Winters法”有时特指三次指数平滑法。
所有的指数平滑法都要更新上一时间步长的计算结果，并使用当前时间步长的数据中包含的新信息。
它们通过“混合”新信息和旧信息来实现，而相关的新旧信息的权重由一个可调整的拌和参数来控制。
各种方法的不同之处在于它们跟踪的量的个数和对应的拌和参数的个数。
一次指数平滑法的递推关系特别简单：其中，是时间步长i上经过平滑后的值，是这个时间步长上的实际(未平滑的)数据。
你可以看到是怎么由原始数据和上一时间步长的平滑值混合而成的。
拌和参数可以是0和1之间的任意值，它控制着新旧信息之间的平衡：当接近1时，我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列进行平滑)；当接近0时，我们就只保留前面的平滑值(也就是说整个曲线都是平的)。
为何这个方法被称为“指数”平滑法？要找出答案，展开它的递推关系式即可知道：从这里可以看出，在指数平滑法中，所有先前的观测值都对当前平滑值产生了影响，但它们所起的作用随着参数的幂的增大而逐渐减小。
那些相对较早的观测值所起的作用相对较小，这也就是指数变动形态所表现出来的特性。
从某种程度上来说，指数平滑法就像是拥有无限记忆且权值呈指数级递减的移动平均法。
(同时也要注意到所有权值的和，等于1，因为当q<1 时，几何序列。
参见附录B的几何序列方面的信息。
)一次指数平滑所得的计算结果可以在数据集范围之外进行扩展，因此也就可以用来进行预测。
预测也非常简单：其中，是最后一个已经算出来的值。
也就是说，一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。
刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。
如果用来处理有总体趋势的序列，平滑值将往往滞后于原始数据，除非的值接近1，但这样一来就会造成不够平滑。
二次指数平滑法保留了趋势的详细信息，从而改正了这个缺点。
换句话说，我们保留并更新两个量的状态：平滑后的信号和平滑后的趋势。
它有两个等式和两个拌合参数：我们先看看第二个等式。
这个等式描述了平滑后的趋势。
当前趋势的未平滑“值”是当前平滑值和上一个平滑值的差；也就是说，当前趋势告诉我们在上一个时间步长里平滑信号改变了多少。
要想使趋势平滑，我们用一次指数平滑法对趋势进行处理，并使用拌合参数。
为获得平滑信号，我们像上次那样进行一次混合，但要同时考虑到上一个平滑信号及趋势。
第一个等式的最后那个项可以对当前平滑信号进行估计——假设在单个时间步长里我们保持着上一个趋势。
若要利用该计算结果进行预测，我们就取最后那个平滑值，然后每增加一个时间步长，就在该平滑值上增加一次最后那个平滑趋势：最后，我们给三次指数平滑法添加第三个量，用来描述季节性。
我们有必要区分一下累加式和累乘式季节性，累加式对应的等式：累乘式的等式：其中，pi 是指“周期性”部分，是这个周期的长度。
前面的等式中也包含预测的等式。
所有的指数平滑方法都是基于递推关系的，这表明我们要先设定初始值才能使用它们。
选择什么样的初始值并不特别重要：指数式衰减规律说明所有的指数平滑方法的“记忆”能力都是很短的，只需经过几个时间步长，初始值的影响就会变得微乎其微。
一些合理的初始值：且对三次指数平滑法而言，我们必须初始化一个完整的“季节”的值，不过我们可以简单地设置为全1(针对累乘式)或全0(针对累加式)。
只有当序列的长度较短时，我们才需要慎重考虑初始值的选取。
最后一个问题是如何选择拌合参数。
我的建议是反复试验。
先试试0.2和0.4之间的几个值(非常粗略地)，然后看看会得到什么结果。
或者也可以为(实际数据和平滑算法的结果之间的)误差定义一个标准，再使用一个数值优化过程来将误差最小化。
就我的经验而言，一般没有必要弄得这么麻烦，原因至少有两个：数值优化是一个不能保证收敛的迭代过程，最终你可能还需要花非常多时间将算法设计成收敛的。
此外，任何这样的数值优化都受限于你选对误差进行最小化的表达式。
问题是使误差最小化的参数值可能并不能满足在解决方案中你想要看到的其他特性(也就是近似值的精确性和结果曲线的平滑程度之间的平衡)，那么，到最后你才会发现，手动的计算方法往往更好。
不过，如果你要预测很多序列，花些精力构建一个能自动决定最优参数值的系统也是值得的，但要实现这个系统恐怕也并不容易。
最后，我想用一个例子来展示我们想从指数平滑法得到的结果。
下图是一个经典的数据集，它显示的是每个月国际航班的旅客数量(单位：千人) 。
该图显示了实际数据和三次指数近似值。
1949—1957年用来“训练”生成它的算法，而1958—1960年都是预测数值。
注意，这里的预测值与实际数据相当接近——特别是它强烈的季节形态——持续了一段如此长的预测时段(整整三年！)。
对于像这样简单的方法来说，是很不错的。
时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)在时间序列中，我们需要基于该时间序列当前已有的数据来预测其在之后的走势，三次指数平滑(Triple/Three Order Exponential Smoothing,Holt-Winters)算法可以很好的进行时间序列的预测。
时间序列数据一般有以下几种特点：1.趋势(Trend) 2. 季节性(Seasonality)。
趋势描述的是时间序列的整体走势，比如总体上升或者总体下降。
下图所示的时间序列是总体上升的：季节性描述的是数据的周期性波动，比如以年或者周为周期，如下图：三次指数平滑算法可以对同时含有趋势和季节性的时间序列进行预测，该算法是基于一次指数平滑和二次指数平滑算法的。
一次指数平滑算法基于以下的递推关系：si=αx i+(1-α)s i-1其中α是平滑参数，s i是之前i个数据的平滑值，取值为[0,1]，α越接近1，平滑后的值越接近当前时间的数据值，数据越不平滑，α越接近0，平滑后的值越接近前i个数据的平滑值，数据越平滑，α的值通常可以多尝试几次以达到最佳效果。
一次指数平滑算法进行预测的公式为：x i+h=s i，其中i为当前最后的一个数据记录的坐标，亦即预测的时间序列为一条直线，不能反映时间序列的趋势和季节性。
二次指数平滑保留了趋势的信息，使得预测的时间序列可以包含之前数据的趋势。
二次指数平滑通过添加一个新的变量t来表示平滑后的趋势：s i=αx i+(1-α)(s i-1+t i-1)t i=ß(s i-s i-1)+(1-ß)t i-1二次指数平滑的预测公式为 x i+h=s i+ht i 二次指数平滑的预测结果是一条斜的直线。
三次指数平滑在二次指数平滑的基础上保留了季节性的信息，使得其可以预测带有季节性的时间序列。
三次指数平滑添加了一个新的参数p来表示平滑后的趋势。
三次指数平滑有累加和累乘两种方法，下面是累加的三次指数平滑s i=α(x i-p i-k)+(1-α)(s i-1+t i-1)t i=ß(s i-s i-1)+(1-ß)t i-1p i=γ(x i-s i)+(1-γ)p i-k其中k为周期累加三次指数平滑的预测公式为：x i+h=s i+ht i+p i-k+(h mod k)注意：数据之魅P88此处有错误，根据Wikipedia修正。
下式为累乘的三次指数平滑：s i=αx i/p i-k+(1-α)(s i-1+t i-1)t i=ß(s i-s i-1)+(1-ß)t i-1p i=γx i/s i+(1-γ)p i-k其中k为周期累乘三次指数平滑的预测公式为：x i+h=(s i+ht i)p i-k+(h mod k)注意：数据之魅P88此处有错误，根据Wikipedia修正。
α，ß，γ的值都位于[0,1]之间，可以多试验几次以达到最佳效果。
s,t,p初始值的选取对于算法整体的影响不是特别大，通常的取值为s0=x0,t0=x1-x0,累加时p=0,累乘时p=1.我们使用DataMarket的International Airline Passengers数据来测试累加和累乘三次指数平滑算法的性能，该数据记录的是每月的国际航线乘客数：下图为使用累加三次指数平滑进行预测的效果：其中红色为源时间序列，蓝色为预测的时间序列，α，ß，γ的取值为0.45，0.2，0.95：下图为累乘三次指数平滑进行预测的效果，α，ß，γ的取值为0.4，0.05，0.9：可以看到三次指数平滑算法可以很好的保存时间序列数据的趋势和季节性信息，在International Airline Passengers数据集上累乘平滑指数算法的效果更好。
参考文献：[1]. 数据之魅：基于开源工具的数据分析[2]. DataMarket: International Airline Passengers[3]. Wikipedia: Exponential Smoothing。