7相对论基础练习与答案

第七次 狭义相对论基础

一、选择题：

1. 通常某惯性系中同时．．、异地．．

发生的两个事件，在其它惯性系中： [ ] A ．可能仍为同时，但不可能同地； B ．可能同时，也可能同地；

C ．不可能同时，可能同地；

D ．不可能同时，也不可能同地。

2. 在狭义相对论中，下列说法哪个是 错误．．

的 [ ] A ．一切运动物体的速度都不可能大于真空中的光速；

B ．时间、长度、质量都是随观察者的相对运动而改变的；

C ．在某个惯性系中是同时同地的两个事件，则在所有其它惯性系中也一定是同时同地的事件；

D ．有一时钟，在一个与它相对运动的观察者看来，比一个与它相对静止的观察者看来要走的快一些。

3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，在某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，由此可知飞船的固有长度： [ ]

A ．t c ∆

B ．t v ∆

C ．2)/(1c v t v -∆

D ．2)/(1c v t

c -∆

4. 一刚性直尺固定在K ´系中，它与X ´轴正向夹角ο45='α，在相对K ´系以速度u 沿X ´轴作匀速直线运动的K 系中，测得尺与X 轴正向夹角为： [ ]

A ．ο45>α

B ．ο45<α

C ．ο45=α

D ．若u 沿X 轴正向，则ο45>α；若u 沿X 轴负向，则ο45<α

5. 两个静质量均为0m 的粒子，分别以相同的速率v 、沿同一直线相向．．

运动，相碰后，合在一起成为一个粒子，则其质量为： [ ]

A ．02m

B ．20)/(12c v m -

C ．20)/(12c v m -

D ．20)

/(12c v m - 6. 在惯性系K 中测得某地发生两事件的时间间隔为4 s ，若在相对K 系作匀速直线运动的K ´系中测得两事件的时间间隔为5 s ，则K ´相对K 的运动速率是：[ ]

A ．4/5c

B ．5/c

C ．5/2c

D ．5/3c

7. 如图所示，在惯性系S 中测得刚性杆1、2的质量m ，长度L 完全相同。S ´是相对S 以速度u 运动的惯性系，则S ´中的测量者测得两杆的质量、

长度的相互关系分别为： [ ]

X

A ．2 1 2 1 , L L m m <>

B ．2 1 2 1 , L L m m >=

C ．2 1 2 1 , L L m m <=

D ．2 1 2 1 , L L m m ><

二、填空题：

1. 爱因斯坦突破了经典力学的绝对时空观，提出两个基本假设是： 原理和 原理，这两个基本原理是狭义相对论的出发点。

2. 从洛仑兹变换式中可以看出，在 情况下，洛仑兹变换式就变成了伽里略变换式，可见伽里略变换是洛仑兹变换的一个特例。从式中还可以看出，当 时，洛仑兹变换就失去了意义，所以相对论中指出了物体的运动速度不可能超过真空中的光速。

3. 观察者乙以5/4c 的速度相对静止的观察者甲运动，乙带一质量为m 、长为L 的棒，将该棒沿长度方向安放在运动方向上，则甲测得棒的线密度为 。频率为v 的光子的能量为____________，质量为_______________，动量为_____________，动能为__________。

5. +π介子的静止质量kg m 1049.2280-⨯=，固有寿命s 8010

6.2-⨯=τ，实验室测得+π介子 的速度5/3c v =，则其质量=m ，平均寿命=τ 。

三、计算题：

1. 在以c 8.0速度向北飞行的飞船中，观察地面上的百米比赛（跑道位于南北

方向上），若地面的记时员记录为s 10。

试计算：（1）飞船中记录的时间；

（2）船中测得百米跑道的长度；

（3）飞船中测得运动员跑过的路程。

2. 一隧道长为0L ，横截面高为h ，宽为ω0，一列车静止长度为0l ，当其以v 的

速度通过隧道时，

求：（1）列车上观测者测得隧道的长度。

（2）在列车上测，从其头部进入隧道到尾部离开隧道需要多少时间

（3）在地面上测呢

3. μ子静止时平均寿命为6102.2-⨯s ，但宇宙线中的μ子有很多可以贯穿大气层。设μ子的速度为c 9995.0，大气层厚为20km ，试进行简单计算予以说明。

4. 一个电子由静止出发，经过电势差为V 4100.1⨯的一个匀强电场，被加速。

已知电子的静止质量为kg m 3101011.9-⨯=。

求：（1）电子被加速后的动能是多少

（2）电子被加速后的质量是多少速率是多少

答案

一、选择题：

⒈ D ⒉ D ⒊ A ⒋ A ⒌ D ⒍ D ⒎ C

二、填空题：

1．狭义相对论的相对性；光速不变。 2．c v << ； c v ≥ 。 3． L

m 9 25 4． νh ； 2c h ν； c

h ν； νh 。 5．kg m 1011.34 5 280-⨯≈ ； s 1025.34 5 80-⨯=τ 。 三、计算题：

1．3

5 , 8.0 , 10 , 100=∴==∆=∆γc u s t m x ⑴ )( 7.16)

103 8010 (3 5 ) ( 82's c x u t t ≈⨯-=∆-∆=∆γ ⑵ m c

u L L 60 ) (1 20=-= （ 应同时测量两端的位置，不是下面的 'x ∆ ） ⑶ )( 100.4 ) 10104.2100 (3

5 ) ( 98'm t u x x ⨯-≈⨯⨯-=

∆-∆=∆γ m x S 100.4 9'⨯≈∆=∴ 2．⑴ ) (1 2

0c v L L -= ⑵ v

l c v L v l L t ) (1 0 20

0 +-=+=∆列车 ⑶ v

c v l L v l L t ) (1 20 0 0 -+=+=∆地面