高中物理第四章物体的平衡小结学案教科版必修1

第四章 物体的平衡
一、解共点力平衡问题的一般步骤
1．选取研究对象．
2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．
3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标
轴进行正交分解．
4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力
不在同一直线上，可用Fx合＝0与Fy合＝0，联立列出方程组．
5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．
例1 如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝3
kg，斜面倾角θ＝30°，悬线与竖直方向夹角α＝30°，求：(g取10 m/s2)

图1
(1)悬线对小球拉力的大小；
(2)小球对斜面的压力大小．
解析 对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立
直角坐标系，

将拉力和重力正交分解，由平衡条件得
mgsin θ＝T
cos (60°－α) ①

mgcos θ＝Tsin (60°－α)＋N
②

联立①②式，解得T＝10 N，N＝10 N.
答案 (1)10 N (2)10 N
针对训练 如图2所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细
绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为
6.0 N．(取g＝10 m/s2)，求：物体受到的摩擦力和支持力．
图2
答案 摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下；支持力大小为53 N，方向垂直于斜面向上．

解析 物体受力情况如图所示．
物体重力沿斜面方向向下的分量
Gx＝mgsin 30°＝5.0 N<弹簧的拉力T
故摩擦力沿斜面向下．
根据共点力平衡：T＝mgsin 30°＋f，N＝mgcos 30°
解得f＝1 N，方向沿斜面向下，N＝53 N，方向垂直于斜面向上．
二、共点力作用下平衡问题的常用方法
1．力的三角形法
物体受三个力的作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的
平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识
求解．常见的有直角三角形、相似三角形、动态三角形．
2．正交分解法
物体受三个或三个以上的力作用时，把物体所受的各个力先分解到两个相互正交的方向上，
然后根据平衡条件列出该方向上合力为零的方程．其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴
上，这样分解的力个数少，求解方便．
例2 如图3所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，
已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10
m/s2)( )

图3
A.32 m B.22 m C.12 m D.34 m

图甲
解析 解法一 力的三角形法
画框受到两个拉力和重力的作用，这三个力必成首尾相接的封闭的矢量三角形，如图甲所示，
所以θ＝60°
所以两挂钉之间的最大间距L＝2×0.5sin 60°＝32 m.
图乙
解法二 正交分解法
画框受到两个拉力F和重力的作用，如图乙所示，把两个力F分别沿竖直和水平方向分解得
2Fcos θ＝G
又因F＝G，所以cos θ＝12，即θ＝60°

所以两挂钉之间的最大间距L＝2×0.5sin 60°＝32 m
答案 A
针对训练 如图4所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡
住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )

图4
A．mgcos α B．mgtan α
C.mgcos α D．mg

答案 B
解析 解法一 正交分解法
对小球受力分析如图甲所示，
小球静止，处于平衡状态，
沿水平和竖直方向建立直角坐标系，
将N2正交分解，
列平衡方程为N1＝N2sin α，
mg＝N
2
cos α.

可得：球对挡板的压力N1′＝N1＝mgtan α，
所以B正确．
解法二 力的三角形法
如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N1与N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解
三角形可得：N1＝mgtan α，则球对挡板的压力N1′＝N1＝mgtan α.所以B正确．

1.如图5所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的
夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10 m/s2.

图5
(1)当注入沙袋中沙子的质量m＝10 kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC；
(2)若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N，为使绳子不断裂，求
注入沙袋中沙子质量的最大值M.
答案 (1)503 N 50 N (2)103 kg
解析 沙子和沙袋整体受力分析如图所示

(1)T＝mg
TAC＝T
cos 30°＝503 N

TBC＝T
cos 60°＝50 N

(2)因为TACTBC＝3

而TACmax＝150 N TBCmax＝100 N
所以AC更容易被拉断
T
AC
max

＝3Mg2＝150 N

所以M＝103 kg
2.如图6所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，
然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成θ＝37°，(已知sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．

图6
(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是
多大？
(2)将A绳剪断，为使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉
力应为多大？
答案 (1)80 N 100 N (2)27.3 N
解析 (1)当物块对地面压力为零时，FA＝mgtan θ＝80 N

F
B
＝mgsin θ＝100 N

(2)对物块受力分析如图所示，水平方向：f＝FBcos θ

竖直方向：FBsin θ＋N＝mg
得N＝mg－FBsin θ，又f＝μN
得FBcos θ＝μ(mg－FBsin θ)
F
B
≈27.3 N

3．一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面
向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能沿斜面向
下匀速运动．求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力的大小．
答案 40 N
解析 设斜面的倾角为α，物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示．

甲
由共点力的平衡条件得
x轴：F1－f1－mg
sin α＝0，

y轴：mgcos α－N
1
＝0
又f1＝μN1
物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示．

乙
由共点力的平衡条件得
x轴：f2－F2－mgsin α＝0，y轴：mgcos α－N2＝0，又f2＝μN
2

以上各式联立得：f1＝f2＝f＝F1＋F22

代入数据得：f＝100＋202 N＝60 N，mgsin α＝40 N
当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力
mgsin α故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f′＝mgsin α＝40 N.